材料力学—薄壁圆筒扭转时的切应力

Me
m r0

dA
x
m
d A r 0 T 根据应力分布可知： 由 A
r0 d A T
A
T T 2 r0 d A r0 (2πr0 ) 2πr0
A
T
薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力均匀分布，与半径
垂直，指向与扭矩的转向一致。
小结：
（1）研究内容：
1
外力
（3）扭矩图：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。
MA
１
２
MC
１
MB
T1 M A
２
T
（+）
X
（-）
T2 M C
§3.3.1
薄壁圆筒扭转时的切应力

r0
好处：（ 1）应力分布均匀，变形情况易预测； （ 2）应力状态简单—纯剪切。
实验方法：
将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分成方
2
内力
3
应力
4
变形
外力偶矩Me
扭矩T
切应力
……
T 2πr02
（2）研究思路：
《材料力学》 — 薄壁圆筒扭转时的切应力
徐州工程学院 机电工程学院
王晓溪 2015年4月
知识回顾：
1 扭转变形
2
扭矩
3
扭矩图
（1）扭转变形：
M

M
受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。
百度文库
变形特征： 纵向线倾斜一个角度γ，称为剪切角（或
称剪应变）；两个横截面之间绕杆轴线发
生相对转动，称为扭转角。
扭转变形：杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件 轴线的力偶作用, 使得杆件的横截面绕轴线产生相对转动。
（2）扭矩：
用截面法研究受扭圆 轴横截面上的内力：
T = Me
扭矩方向规定：
右手螺旋法则
扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致， 为正；反之为负。
T1
n （+） （-）
T4
n
n
n
T2
T3
格；同时，两端施以大小相等，方向相反的一对力偶矩。
实验现象：
Me
Me
dx
（ 1 ）圆周线：圆筒表面各圆周线的大小、形状不变，各 圆周线间距离保持不变，只是作了相对转动；
（ 2 ）纵向线：纵向平行线仍然保持为直线且相互平行， 只是倾斜了一个角度。
推论：横截面上没有正应力，只有切应力。
采用截面法将薄壁圆筒沿 m-m 截面截开，横截面上分布 有与截面平行的切应力。 由于筒壁很薄，可以假设 切应力沿壁厚均匀分布。数值 可由静力学关系求得。