材料力学—薄壁圆筒扭转时的切应力

材料力学A弯曲应力作业答案

1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算梁 内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）： M max =2kNm (3) 计算应力： 最大应力：MPa W M Z 9.4661080401029 23 max max =???==-σ K 点的应力：MPa I y M Z K 2.3512 1080401021233 max =???== -σ 1 z

5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa 。 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否 合理？何故？ 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 mm A y A y i Ci i C 5.15730 20020030100 3020021520030=?+???+??=∑∑= 4 6232 310125.60200 30)1005.157(12 2003020030)5.157215(1230200m I zC -?=??-+?+??-+?=(3) 强度计算 B 截面的最大压应力 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C C C zC M y MPa I σσ-??===?p B 截面的最大拉应力 3max 6 (0.23)2010(0.230.1575) 24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--?-===?p C 截面的最大拉应力 3max 6 10100.157526.2 []60.12510 C C t t zC M y MPa I σσ-??===?p 梁的强度足够。 (4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C t t ZC M y MPa I σσ-??===?f 梁的强度不够。 x

薄壁圆筒强度计算公式Word版

压力容器相关知识 一、压力容器的概念 同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。 1、最高工作压力P ：9.8×104Pa ≤P ≤9.8×106Pa ，不包括液体静压力； 2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa; 3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。 二、强度计算公式 1、受内压的薄壁圆筒 当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式， δ理＝ P PD －σ][2 考虑实际因素， δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜； D — 圆筒内径，㎜； P — 设计压力，㎜； [σ] — 材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ； φ— 焊缝系数，0.6～1.0； C — 壁厚附加量,㎜。 2、受内压P 的厚壁圆筒 ①K ＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。 径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22 r b ） 环向应力σθ＝+-1(222a b Pa 22 r b ） 轴向应力σz =2 22 a b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜； ②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为： σ1＝σθ＝P K K 1 122-+

σ2=σz = P K 1 12- σ3=σr =-P 第一强度理论推导处如下设计公式 σ1＝P K K 1 122-+≤[σ] 由第三强度理论推导出如下设计公式 σ1－σ3＝P K K 1 122-+≤[σ] 由第四强度理论推导出如下设计公式： P K K 1 32 -≤[σ] 式中，K ＝a/b 3、受外压P 的厚壁圆筒 径向应力σr ＝－--1(222a b Pb 22 r a ） 环向应力σθ＝－+-1(222a b Pb 22 r a ） 4、一般形状回转壳体的应力计算 经向应力 σz =s P 22ρ 环向应力 s P t z =+21ρσρσ 式中，P —内压力，MPa ； ρ1—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（纬） ρ2—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（经） s —壳体壁厚，㎜。 5、封头设计 ①受内压的标准椭圆形封头，顶点应力最大，σz ＝σt =P ·a/s(椭圆长轴)，由第一强度条件，再考虑到焊缝削弱及材料腐蚀等影响，则标准椭圆形封头的壁厚计算公式为： C P PD s t ＋φ－5.0][2σ= 式中，s —封头壁厚，㎜； P —设计压力，MPa; D —封头内径，㎜；

材料力学习题解答弯曲应力

6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确 定此梁横截面的尺寸。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： 2max 2 ql M = (2) 计算抗弯截面系数 32 323669 h bh h W === (3) 强度计算 2 2max max 33912[]29 416 277ql M ql h W h h mm b mm σσ= ==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： No20a x ql 2x

max 23 P M = (2) 查表得抗弯截面系数 6323710W m -=? (3) 强度计算 max max 66 22 3[] 33[]3237101601056.8822 P M P W W W W P kN σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷 []57P kN = 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面： 3max 33 32 1.341063.20.0632 C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面： 3max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值 MPa C 2.63max max ==σσ x

材料力学习题弯曲应力

弯 曲 应 力 基 本 概 念 题 一、择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。) 1. 弯曲正应力的计算公式y I M z = σ的适用条件是（ ） 。 A . 粱材料是均匀连续、各向同性的 B ．粱内最大应力不超过材料的比例极限 C ．粱必须是纯弯曲变形 D ．粱的变形是平面弯曲 E ．中性轴必须是截面的对称轴 2. 在梁的正应力公式y I M z = σ中，I z 为粱的横截面对（ ）轴的惯性矩。 A . 形心轴 B ．对称轴 C ．中性轴 D ．形心主惯性轴 3. 梁的截面为空心圆截面，如图所示，则梁的抗弯截面模量W 为（ ）。 A . 32 3 D π B ． )1(32 4 3 απ-D C ． 32 3 d π D ． 32 32 3 3 d D ππ- E ．2 6464 44 D d D ππ- 题3图 题4图 4. 欲求图示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，S *z 表示 的是（ ）对中性轴的静矩。 A ．面积I B ．面积Ⅱ C ．面积I 和Ⅱ D ．面积Ⅱ和Ⅲ E ．整个截面面积 -21-

5．欲求题4图所示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，b 应取（ ）。 A ．上翼缘宽度 B ．下翼缘宽度 C ．腹板宽度 D ．上翼缘和腹板宽度的平均值 6．图为梁的横截面形状。那么，梁的抗弯截面模量W z ＝（ ）。 A . 6 2 bh B ．32632d bh π- C ．2641243h d bh ? ??? ??-π D ．??? ? ?-???? ??-22641243d h d bh π 7．两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦)，如图所示。那么该组合梁的抗弯截面模量W 为( ) A . 62bh B ．??? ? ??622 bh C ．)2(612 h b D ．h bh 21222???? ?? 8．T 形截面的简支梁受集中力作用(如图)，若材料的[σ]- ＞[σ]+，则梁截面位置的合理放置为( )。 -22-

实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定

实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定 实验内容： 构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。 实验目的与要求： 1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向 2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路： 为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-o 、 0εo 、45εo 。 应变花的粘贴示意图 实验装置示意图 关键技术分析： 由材料力学公式： 得 从以上三式解得 主应变

根据广义胡克定律1、实验得主应力 大小______ ___ _________ 12 2 4545 450450 2 ()2 ()() 2(1)2(1) E E σεε εεεε σμμ - - + ? =±-+- ? -+ ? o o o o o o 实 实 方向 _______________ 0454504545 2()/(2) tgαεεεεε -- =+-- o o o o o 实 2、理论计算主应力 3、误差 实验过程 1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。附表1 2.拟定加载方案。先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。估算P max(该实验载荷范围P max<400N)，分4～6级加载。 3．根据加载方案，调整好实验加载装置。 4．加载。均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。实验至少重复两次。 5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 6.实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。

材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力

第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式y I M z = σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x

三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x

薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变

弹塑性力学及有限元法 题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。 1.三维建模 3D 模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS 建模（如图2）。 图2 薄壁圆筒三维模型 图1 薄壁圆筒受力分析 其中:外圆柱直径为100mm,高度为20mm,中间圆柱直径为70mm,高度为90mm,孔的直径为60mm,为通孔.

考虑到ANSYS 和SOLIDWORKS 有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID （*.x_t ）文件，在将其导入ANSYS 中的workbench 协同仿真环境中。 2.有限元分析 2.1定义单元的属性 1）定义材料属性：选择菜单Toolbox ：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline 在材料属性窗口Material 选择Structural Steel ，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus （弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio （泊松比）为0.3，density （密度）为7850，单击OK 即可。 2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID （*.x_t ）文件导入环境中，并且选择单位为Millimeter(毫米)。 3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时可以有效的简化单元划分的难度。实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。 4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y , Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图3）。选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入et,matid, 185,回车确定。即选择单元类型为三维实体单元 Solid 185. 图3 SOLID185几何图形

安徽工程大学,薄壁圆筒有限元分析

题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。 1.三维建模 3D 模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS 建模（如图2）。 图2 薄壁圆筒三维模型 考虑到ANSYS 和SOLIDWORKS 有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID （*.x_t ）文件，在将其导入ANSYS 中的workbench 协同仿真环境中。 2.有限元分析

2.1定义单元的属性 1）定义材料属性：选择菜单Toolbox：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline在材料属性窗口Material选择Structural Steel，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus（弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio（泊松比）为0.3，density（密度）为7850，单击OK即可。 2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID（*.x_t）文件导入环境中，并且选择单位为Millimeter(毫米)。 3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时可以有效的简化单元划分的难度。实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。 4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y, Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图3）。选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入et,matid, 185,回车确定。即选择单元类型为三维实体单 元 Solid 185. 2.2 网格划分 有限元网格数目过少，容易产生畸变，并影响计算精度；而数目过大，不仅对提高精度作用不大，反而大大增加了计算工作量. 图3 SOLID185几何图形

薄壁圆筒弯扭组合内力素测定

薄壁圆筒弯扭组合内力素测定 一、实验目的 1．测定薄壁园筒弯扭组合变形时指定截面上的弯矩、扭矩和剪力，并与理论值比较。 2．学习布片原则、应变成份分析和各种组桥方法。 二、设备和仪器（同§4） 三、试样 薄壁圆筒（见图7-1a ）左端固定，籍固定在圆筒右端的水平杆加载。在截面I-I 处粘贴有应变片m 、n 、a 、b 、c 、d 、e 和f ，在截面II-II 处粘贴有应变片g 和h ，其中应变片m 和n 粘贴于圆筒最高点和最低点，其方位均沿圆柱面母线。其余各应变片粘贴 的位置如图7-1a 和图7-1b 所示，它们的方位均与圆周线成45°或-45°角，展开图如图（7-1c ）所示。 圆筒用不锈钢1C r 18N i 9T i 制造，材料弹性模量202E Gpa =，泊松比0.28μ=，圆筒外径D=40mm ，内径d=36.40mm 。 四、实验原理 在进行内力素测定实验时，应变片布置采用如下原则：若欲测的内力引起单向应力状态，应变片沿应力方向粘贴；若欲测的内力引起平面应力状态，则应变片沿主应力方向粘贴。应变片粘贴的位置应选在测试截面上由欲测的内力所产生的最大应力处。 1．弯矩测定 为测定弯矩，可使用应变片m 和n 。此处弯曲正应力最大，而弯曲切应力为零，因此它们只能感受到弯矩产生的应变，且 g h a b c d m n e f (b ) g h a m b e c n d f 图12-1 (c ) 图7-1 图7-2

D 图7-4 ,m M n M εεεε==-（M ε为最大弯曲正应变的绝对值），将它们组成如图11-2所示之半桥， 据电桥的加减特性，则仪器读数为： ()M n m du εεεε2=--= 根据M ε就能计算出弯矩M 。 2．扭矩测定 为测定扭矩，有多种布片和组桥方案。现以一种方案为例来说明应变成份分析和组桥原理。 应变成份分析。在应变片a 处取单元体（因应变片a 处在圆筒背面，故用虚线表示），其应力状态如图（7-3）所示，其上有弯曲正应力aM σ、扭转切应力aT τ和弯曲切应力aQ τ，并可看作三部分的叠加。 aT aQ ττ-σ aQ aT 图7-3 aM σ和aT τ均使应变片a 产生拉应变，aQ τ使应变片a 产生压应变，于是可对应变片a 感受到的应变作如下分解： a aM aT aQ εεεε++- =++ （2a ） （上标+、- 分别表示是拉应变或压应变） 对应变片C 作类似分析，可得： c cM cT cQ εεεε-++ =++ （2b ） 由于a ，c 分处于圆筒直径的两端，距中性轴距离相同，故,aM cM aQ cQ εεεε==。 扭矩测定。注意到 aT cT T εεε==（T ε为扭转主应变的绝对值）。若如图11-4组桥（图中R t 为温度补偿片），则 2du a c aT cT T εεεεεε=+=+= 说明仪器读数是扭转主应变的两倍。由T ε就能计算出扭矩T 。 对应变片b 、d 作类似分析，可得同样结果。 消除圆筒内、外圆不同心的影响。如果薄壁圆筒内、外圆不同心，用这样的布片和组桥

材料力学公式汇总

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确

材料力学答案

弯曲应力 6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图 解：（a ）m KN M m m ?=-5.2 m KN M ?=75.3max 488 44 108.49064 1010 64 m d J x --?=??= = ππ MPa A 37.20108.490104105.28 2 3=????=--σ （压）

MPa 2.3810 8.4901051075.38 23max =????=--σ （b ）m KN M m m ?=-60 m KN M ?=5.67max 488 331058321210181212m bh J x --?=??== MPa A 73.6110583210610608 2 3=????= --σ （压） MPa 2.10410 5832109105.678 23max =????=--σ （c ）m KN M m m ?=-1 m KN M ?=1max 4 8106.25m J x -?= 3 6108.7m W x -?= cm y A 99.053.052.1=-= MPa A 67.38106.251099.01018 2 3=????= --σ （压） MPa 2.12810 6.251018 3 max =??=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。

解：)1(32 43 1απ-= D W x ??? ? ? -???= -463 )64(11032 6π 3 6 1002.17m -?= 346 33 21021.2132 10632 m D W x --?=??= = ππ MPa 88.521002.17109.06 3 1=??=-σ MPa 26.551021.2110172.16 3 1=??= -σ MPa 26.55max =σ 6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。 解：A 截面： Mpa 95.371065.910 101701040283 1 max =????=--σ （拉）

内压薄壁壳体强度计算

第三章、 3—1内压薄壁壳体强度计算 目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。 重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。 第三章 内压薄壁容皿 本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。 第一节 压内薄壁壳体强度计算 一、 内压圆筒 为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ =≤ ，其中P-设计压力。 1）中径0() 2 i D D + 此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ=≤ ：[]2t P D σ?δ≤ 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则 () []2t i P D δσ?δ +≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。 最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ： 2[]C i t C P D P δσ?= - 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度

再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格厚度，这样得到名义厚度。 21d C C δδ=++?+ 筒体强度计算公式，除了可以决定承压筒体所需的最小壁厚外，还可用该公式确定设计温度下圆筒的最大允许工作压力，对容皿进行强度校核；可以计算其设计温度下计算应力，判断指定压力下筒体的安全。 例：设计温度下圆筒的最大允用工作压力 由 () []2t i p D δσδ +≤ 推导而来 12()e n C C δδ=-+ 2[][]t e W i e P D δσ? δ≤ + 设计温度下圆筒的计算应力： () [][]2t t c i e e P D δσσ?δ+= ≤ 采用计算压力c p 及i D 代替D ，并考虑焊接头系数?的影响上式变形成： () []4t i P D δσ?δ +≤ 则设计温度下球壳的厚度计算： 0.6[]4[]t c i c t c P D P P δσ?σ?= ≤-范围: 考虑腐蚀裕量，设计厚度： 24[]c i d t c P D C P δσ?= +- 再考虑钢板厚度负偏差C 1，再向上图整得到钢板的名义厚度 12n C C δδ=+++ ，同理，确定球壳的最大允许工作压力[Pw]，并对其强度进行 校核。 4[][]() () []t w i e t t t c e e P D P Di σ?δδσσ? σδ= ++= ≤ 最大允许工作压力 设计温度下球壳计算应力 对比内压薄壁球壳与图筒的壁厚公式：当前件相同时，球壳的壁厚约为圆筒

内压薄壁壳体强度计算

第三章、 3—1 内压薄壁壳体强度计算 目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关 系。 重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。 第三章 内压薄壁容皿 本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。 第一节 压内薄壁壳体强度计算 一、 内压圆筒 为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ =≤g ，其中P-设计压力。 1）中径0 () 2i D D + 此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ=≤g ：[]2t P D σ?δ≤g g 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则 () []2t i P D δσ?δ +≤g 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。 最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ： 2[]C i t C P D P δσ?= -g 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度 再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格

材料力学试题及答案73241

一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3 A B C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不 (a (b

材料力学有答案2

材料力学二 1、横力弯曲梁，横截面上（）。[C] A、仅有正应力 B、仅有切应力 C、既有正应力，又有切应力 D、切应力很小，忽略不计 2、一圆型截面梁，直径d=40mm，其弯曲截面系数W Z为（）。[B] A、1000πmm3 B、2000πmm3 C、400πmm2 D、400πmm3 3、弯曲梁上的最大正应力发生在危险截面（）各点处。[B] A、中性轴上 B、离中性轴最远 C、靠近中性轴 D、离中性轴一半距离 4、考虑梁的强度和刚度，在截面面积相同时，对于抗拉和抗压强度相等的材料（如碳钢），最合理的截面形状是（）。[D] A、圆形 B、环形 C、矩形 D、工字型 5、两梁的横截面上最大正应力相等的条件是（）。[B] A、M MAX与横截面积A相等 B、M MAX与W Z（抗弯截面系数）相等 C、M MAX与W Z相等，且材料相同 D、都正确 6、提高梁的强度和刚度的措施有（）。[c] A、变分布载荷为集中载荷 B、将载荷远离支座 C、将梁端支座向内侧移动 D、撤除中间支座 7、一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为（B）。 A、工字形 B、“T”字形 C、倒“T”字形 D、“L”形 8、图示三种截面的截面积相等，高度相同，试按其抗弯截面模量由大到小依次排列（ B ） A、ABC B、CBA C、CAB D、BAC 9、几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态也相同，则它们的（ A ） A、弯曲应力相同，轴线曲率不同 B、弯曲应力不同，轴线曲率相同 C、弯曲应力和轴线曲率均相同 D、弯曲应力和轴线曲率均不同 10、设计钢梁时，宜采用中性轴为（ A ）的截面 A、对称轴 B、靠近受拉边的非对称轴 C、靠近受压边的非对称轴 D、任意轴 11、关于图示梁上a点的应力状态有下列四种答案：正确答案是（ D ）

实验四-薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定

实验四-薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定

实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定 实验内容： 构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。 实验目的与要求： 1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向 2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路： 为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-o 、 0εo 、45εo 。 应变花的粘贴示意图 实验装置示意图 关键技术分析： 由材料力学公式： 得 从以上三式解得 主应变

根据广义胡克定律 1、实验得主应力 大小 ______ ____________12 245454504502()2()()2(1)2(1) E E σεεεεεεσμμ--+?= ±-+-?-+?o o o o o o 实实 方向 _______________ 0454*******()/(2)tg αεεεεε--=+--o o o o o 实 2、理论计算主应力 3、误差 实验过程 1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。附表1 2.拟定加载方案。先选取适当的初载荷P 0(一般取P o =lO ％P max 左右)。估算P max (该实验载荷范围P max <400N)，分4～6级加载。 3．根据加载方案，调整好实验加载装置。 4．加载。均匀缓慢加载至初载荷P o ，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。实验至少重复两次。 5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 6.实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。

压力容器强度计算公式及说明

压力容器壁厚计算及说明 一、压力容器的概念 同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。 1、最高工作压力P：9.8×104Pa ≤P≤9.8×106Pa，不包括液体静压力； 2、容积V≥25L，且P×V≥1960×104L Pa; 3、介质：气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。 二、强度计算公式 1、受内压的薄壁圆筒 当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr=0，环向应力σt=PD/4s，σz= PD/2s，最大主应力σ1＝PD/2s，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式， δ理＝ 考虑实际因素， δ＝+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜； D —圆筒内径，㎜； P —设计压力，㎜； [σ] —材料的许用拉应力，值为σs/n，MPa； φ—焊缝系数，0.6～1.0； C —壁厚附加量,㎜。 2、受内压P的厚壁圆筒 ①K＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。 径向应力σr＝） 环向应力σθ＝） 轴向应力σz= 式中，a—筒体内半径，㎜；b—筒体外半径，㎜； ②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为： σ1＝σθ＝ σ2=σz= σ3=σr=-P 第一强度理论推导处如下设计公式 σ1＝≤[σ] 由第三强度理论推导出如下设计公式 σ1－σ3＝≤[σ] 由第四强度理论推导出如下设计公式： ≤[σ] 式中，K＝a/b 3、受外压P的厚壁圆筒 径向应力σr＝－） 环向应力σθ＝－） 4、一般形状回转壳体的应力计算

安徽工程大学-薄壁圆筒有限元分析

安徽工程大学-薄壁圆筒有限元分析

题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。 图1 薄壁圆筒受力分析 1.三维建模 3D模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS建模（如图2）。

其中:外圆柱直径为 100mm,高度为20mm,中间 圆柱直径为70mm,高度为 90mm,孔的直径为66mm, 为通孔. 图2 薄壁圆筒三维模型 考虑到ANSYS和SOLIDWORKS有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID（*.x_t）文件， 在将其导入ANSYS中的workbench协同仿真环境中。 2.有限元分析 2.1定义单元的属性 1）定义材料属性：选择菜单Toolbox：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline在材料属性窗口Material选择Structural Steel，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus （弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio（泊松比）为0.3，density（密度）为7850，单击OK即可。 2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID（*.x_t）文件导入环境中，并 且选择单位为Millimeter(毫米)。 3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通 的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。 选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时 可以有效的简化单元划分的难度。实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际 工程中使用最多的单元类型。常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。 4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实 体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y, Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图 3）。选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入 et,matid, 185,回车确定。即选择单元类型为三维实体单元Solid 185.

材料力学习题解答弯曲应力

6.1.矩形截而悬臂梁如图所示，已知1=4 b/h=2!3, q二10 kN/m, [cr]=10 MPa,试确 定此梁横截面的尺寸. max 2 (2)计算抗弯截面系数 2,3 W 如31" yy = ----- = ------- =— 6 6 9 (3)强度计算 0尸 max W M 2 h3~[ T /9X10X103X42心 /. h > / —— = 3 ------------------- - - =416〃〃〃 \2[(T] V 2xl0xl06 b > 277mm 62 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[a]=160 MPa,试求许可载荷。 由弯矩图知:

2P = = J_.pgE W W 3W .? A 哄=3x237xl0F60>d。”= %.8 球 2 取许可载荷 [P] = 57AN 解：(1)画梁的弯矩图 M c M c 32xl.34xl03 =—=—Y = :— = 63.2MPa W c诚;. n x 0.06? "3T B截面: 0.9xlO3 5 z 4——；------------ -- = 62.1 MPa 力以八d；、〃x0.06 〃 0.045、 ---- U ——r)------------ (1 —----- r-) 32 矶32 0.064 (3)轴内的最大正应力值 (2)查表得抗弯截面系数 (3)强度计算 2P 、=—— W =237x10^7/1 max bfmax 63.图示圆轴的外伸部分系空心轴.试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力. 由弯矩图知：可能危险截面是C和B截而 (2)计算危险截而上的最大正应力值 C截面：