反比例函数求面积问题

结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|

对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：

结论2：在直角三角

形ABO中，面积S=

结论3：在直角三角形ACB中，面积为

S=2|k|

结论4：在三角形

AMB中，面积为S=|k|

1．已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k）

例1（1）(2008广东省深圳市)如图，直线OA与

反比例函数的图象在第一象限交

于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，

则k＝．

分析：由图象知,k>0,由结论及已知条件得

∴ k=4

（2）（2008甘肃省兰州市）如图，已知

双曲线（）经过矩形

的边的中点，且四边形

的面积为2，则．

分析：连结OB，∵E、F分别为AB、BC的中点

∴

而由四边形OEBF的面积为2得解得 k=2

评注：第①小题中由图形所在象限可确定k>0，应用结论可直接求k值。第②小题首先应用三角形面积的计算方法分析得出四个三角形面积相等，列出含k的方程求k值。