《电磁感应+动量》计算题专项

彭水一中高2012级期末复习《电磁感应+动量》计算题专项

1.在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．

求：（1）求螺线管中产生的感应电动势；

（2）闭合S，电路电流稳定后，求电阻R1的电功率；

（3）S断开后，求流经R2的电量．

2.如图所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m＝2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，用变力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，若金属杆ab以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，则：（g=10 m/s2）

(1) 在5 s内平均感应电动势是多少？通过导体棒的电荷量q

(2) 第5 s末，回路中的电流多大？

(3) 第5 s末，作用在ab杆上的外力F多大？

3.如图所示，矩形线框的质量m＝0.016kg，长L＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域高h1＝5m处自由下落，刚入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动. （取g=10m/s2）

(1)求磁场的磁感应强度；

(2) 如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t＝0.15s，求磁场区域的

高度h2

（3）求线框从刚开始下落到下边刚要出磁场的过程中产生的焦耳

热？

4.如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度为g），求：

（1）电阻R中的感应电流方向；

（2）重物匀速下降的速度v；

（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR；

（4）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0，从此时刻

起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁

感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）

5

，

6，如图所示，质量为M 的天车静止在光滑轨道上，下面用长为L 的细线悬挂着质量为m 的沙箱，一颗质量为0m 的子弹，以0v 的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中，求：沙箱上升的最大高度。

7，如图所示浮动起重机从岸上吊起m =2t 的重物。开始时浮吊起重杆OA 与竖直方向成60°角，当转至杆与竖直方向成30°角时，求起重机的水平方向的位移。设浮吊质量为20t ，起重杆长l =8m ，水的阻力与杆重均不计。

8，质量Ｍ＝0.6ｋｇ的平板小车静止在光滑水面上，如图7所示，当ｔ＝０时，两个质量都为ｍ＝0.2ｋｇ的小物体Ａ和Ｂ，分别从小车的左端和右端以水平速度1 5.0/v m s =和2 2.0/v m s =同时冲上小车，当它们相对于小车停止滑动时，没有相碰。已知Ａ、Ｂ两物体与车面的动摩擦因数都是0.20，取ｇ＝102/m s ，求：

（１）Ａ、Ｂ两物体在车上都停止滑动时车的速度； （２）车的长度至少是多少？

9．.如图8所示，Ａ、Ｂ两球质量均为ｍ，期间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态。弹簧的长度、两球的大小均忽略，整体视为质点，该装置从半径为Ｒ的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，Ｂ球恰好能到达轨道最高点，求弹簧处于锁定状态时的

弹性势能。

10．（18分）在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如题9

图所示。球A的质量为m，球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。

（1）求球B第一次落地时球A的速度大小；

（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围；

（3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件。

答案与解析

1.（1）根据法拉第电磁感应定律：

E=t

BS

n

?

?

= 1.2V----------------------------(3分)

（2）根据全电路欧姆定律，有：I=

r

R

R

E

+

+

2

1＝0.12A---------------(1分)

根据 P=I2R1 ----------------------------(1分) 求出 P=5.76×10-2W；------------------(1分) （3）S断开后，流经R2的电量即为S闭合时C板上所带的电量Q

电容器两端的电压 U=IR2=0.6V------ ---------- ------------(2分)

流经R2的电量 Q=CU=1.8×10-5C--

2.（1）

2

1

2

B S BLx BL at

φ

?=?==?

①1分

答案及解析：

3.试题分析：（1）线框做自由落体运动过程，则有

210/

v gh m s

==

线框刚进入磁场时，

E=BdV，

E

I

R

=

，F=BdL，则得到安培力,由平衡条件得，mg=F

代入得，

2

0.4

mgR

B T

vd

==

（4分）

（2）线框进入磁场匀速运动的时间为

1

0.05

L

t s

v

==

完全进入磁场匀加速运动的时间为

210.1t t t s

=?-=

匀加速运动通过的位移

所以

2 1.55h L x m

=+= （6分）

（3）Q=mgL=0.08J(2分)

4.（1）电阻R 中的感应电流方向为Q-R-F （2分） (2)对金属棒：受力分析如图

0=--F mg T

式中：

r R v

L B IL B F mg

T +=

==22

003（2分）

所以：

2

2

0)(2L B r R mg v +=

（2分） ○1

（3）设电路中产生的总焦耳热为Q,则有能量守恒关系得： 减少的重力势能等于增加的动能和焦耳热Q

即：

Q mv v m mgh mgh ++=

-2221

)3(213 （2分） ○2

所以：电阻R 中产生的焦耳热QR 为

=+=Q r R R

Q R 44

023)(82L B R r R g m r R mghR +-+（2分）

(4)金属杆中恰好不产生感应电流 即磁通量不变

t Φ=Φ0（2分）

t LB h h hLB )(20+=（2分）

式中：

2

221at h =

又：

g

m m mg mg a 21

33=+-=

（2分）

则磁感应强度B 怎样随时间t 变化为 2004t

g t v h h B B t +

+=

（2分）

6，解析：子弹打入沙箱，水平方向动量守恒，1000)(v m m v m +=， 此后由天车、沙箱和子弹组成的系统机械能守恒，当沙箱上摆到最高点时，系统具有相等的水平速度，损失的动能转化为沙箱的重力势能，运用“子弹打木块”的结论，

21000)(2

1

)()(v m m M m m M gh m m +?++=

+，

联系以上两式，则沙箱上升的最大高度为：

g

M m m m m Mv m h )()(202

020

20+++=。 反思：冲击摆是一个经典的物理模型，是子弹打木块模型巧妙迁移地应用。 7，解析：浮吊与重物组成的系统水平方向不受外力，动量守恒且初总动量为零，为一人船模型，则：

[]Mx x L m =-?-?)30sin 60(sin

解得x =0.266m ，即起重机的水平向左的位移为0.266m 。

5

反思：人船模型是作用力和反作用力的同时性，当系统动量守恒时平均动量也守恒。用人船模型的公式解这类变速直线运动的位移不涉及速度的问题时，是非常简便的，应用时要注意人船模型的条件与正确找出物体位移间的几何关系。

8．解：（１）设物体Ａ、Ｂ相对于车停止滑动时，车速为v ，根据动量守恒定律

212()(2)m v v M m v -=+

0.6/v m s = 方向向右

（２）设物体Ａ、Ｂ在车上相对于车滑动的距离分别为1L 2、L ，车长为Ｌ，由功

能关系2221212111()(2)222mg L L mv mv M m v μ+=+-+

12 6.8L L L m ≥+=

可知Ｌ至少为6.8ｍ

9．解：设Ａ、Ｂ系统滑到圆轨道最低点时锁定为0v ，解除弹簧锁定后Ａ、Ｂ的速度分别为A B v v 、，Ｂ到轨道最高点的速度为Ｖ，则有

2

01222mgR mv =

02A B m mv mv =+

22201112222A B mv E mv mv ?+=+弹 2v mg m R

=

2211

222

B mv mg R mv =?+

解得：(7E mgR =-弹

10解析：（1）22

1

h m mv g =

gh v 2=

（2）221h gt =

22

1h -h t g p '= t t 2〈〈t 2' 5〈〈1p

（3）3412mv 3mv )m(-v 3mv +=+

23242122mv 3mv )m(-v 3mv 2

1+=+ 13v v >

)(2v ,2v 22h ph g h g '+=

'=

T g

h t gT h h ph ='

-=

'+-22,2

1

2

3〈〈1p