第10讲一次函数的实际应用-尖子班

一次函数实际应用题的命题形式多样，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶解读图象（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。这些问题都渗透着函数的方法和思想，其中一次函数多种变量及其最值是一个重难点，解决此问题的窍门是——

列表

【例1】（1）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）

A ．12分钟

B ．15分钟

C ．25分钟

D ．27

分钟（2）甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地。其中符合图象描述的说法有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5

个

一次函数实际应用

【例2】某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（）

A．⑴B．⑶C．⑴⑶D．⑴⑵⑶

【巩固】有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完。现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放直至把容器的水放完。则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t(分钟)变化的图象是（）

【例3】（1）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为时，两车之间的距离为300千米．

（2）学校组织学生外出踏青，学生队伍从学校先步行出发，一段时间后王老师从学校骑车追赶学生，追上学生时接到电话要求王老师返回，因此王老师又立即按原速返回，当王老师回到学校时，学生还在继续前行，直到目的地.设王老师和学生队伍间的距离为y米，从王老师出发开始计时，设时间为x分钟，图中折线表示y与x的函数关系，则王老师比学生队伍的速度快米/分钟.

（3）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．第二组由甲地出发首次到达乙地需比由乙地到达丙地多耗时h.

【例4】（1）东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法．

甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．

某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本(10)

x x 本．

⑴写出每种优惠办法实际的金额y

甲（元），y

乙

（元）与x（本）之间的函数关系式；

⑵比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；

⑶如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时选两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．

（2）一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：

⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

（3）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，

，两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，全部转移到具有较强抗震功能的A B

，两库的路程和运费如下而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A B

表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

，两库的总运费y（元）与x（吨）的⑴若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A B

函数关系式．

⑵当甲、乙两库各运往A B

，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

【巩固】（1）我市某乡A 、B 两村生产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨。现将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可存储240吨，D 仓库可存储260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A 村运往C 仓库的柑橘质量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用的分别为A y 元和A y 元

⑴请求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式；

⑵试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少

⑶考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，

在这种情况下，请问怎么样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值？

【例5】（1）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．

⑴哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？⑵在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？