初中数学 绝对值解题的八个应用模型

绝对值解题的八个应用模型
绝对值是一个重要数学概念，也是一个重要解题工具，其解题应用可归纳为如下七种解题模型，请同学们学习并掌握.
模型1：文字叙述型
例1（2019•湖南岳阳）﹣2019的绝对值是（）
A．2019 B．﹣2019 C．
1
2019
D．﹣
1
2019
解析：﹣2019的绝对值是：2019．所以选A．
点拨：文字叙述型求绝对值，通常给出的数是一个负数，这是学习的一个重点，更是难点.为了更高效求得负数的绝对值，同学们可以利用转化思想解答，把负数的绝对值转化为负数的相反数求解，这样可能更快捷．负数的绝对值就是这个数的相反数，这是解题的口诀，记牢用好解对，方为上策.
模型2：符号描述型
例2（2019•山东临沂）|﹣2019|= （）
A．2019 B．﹣2019 C．
1
2019
D．﹣
1
2019
解析：因为|﹣2019|=2019，所以选A.
点拨：探求|a|关键是分清数a的属性，运用好有理数分为正数、负数和0三种情形求解的指导思想，对号解答即可.通常以负数为主要考查对象，所以谨记“负数的绝对值就是这个数的相反数”是解题的关键.
模型3：与原点间距离型
例3（2019湖南常德）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．
解析：在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．所以答案为：3．
点拨：根据数形结合思想可知，数a到原点的距离是|a|，这是解题的根本所在.
模型4：大小比较型
例4（2019•湖南长沙）下列各数中，比﹣3小的数是（）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1
解析：因为|﹣5|=5＞3=|﹣3|，所以﹣5＜﹣3，所以比﹣3小的数是﹣5，所以选A.
点拨：正数，0都大于负数，解题时，不需要多费神，小的数一定在负数行列中确定，于是利用好“两个负数相比较，绝对值大的反而小”这条基本原则解答即可.但是，正确确定数的绝对值却是解题的关键.
例5 (2019安徽)在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
解析：因为|﹣2|=2＞1=|﹣1|，所以﹣2＜﹣1，所以在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．所以选A.
点拨：最小数通常源自负数中，解答时，先整体看数的类型，最后将眼光聚焦到负数系列中，确定出最小数即可.
模型5：绝对值等式型
例5（2019•山东省德州市）|x﹣3|=3﹣x，则x的取值范围是．
解析：因为-（x-3）=3-x，所以x-3=0或x-3是负数，所以x=3或x ＜3,所以x≤3；
所以答案为x≤3.
点拨：绝对值等式型是考查绝对值的重要方式之一，其最大特点是运用到了数学分类思想，日常学习时，要重视，且自我训练巩固好，不要掉以轻心．
模型6：绝对值为常数型
例6 如果|x|=2,那么x一定是2吗？如果|x|=0,那么x等于几？如果x=-x,那么x等于几？解析：因为|x|=2表示到原点的距离为2的数，所以这样的数有2或-2，所以x=2或x=-2,因此x不一定是2；因为|x|=0表示到原点的距离为0，所以这个数是0，所以x=0；
因为x=-x，从左向右看，表示一个数等于它的相反数，从右向左，表示一个数的相反数等于自身，而满足这样条件的数只有0，所以x=0.
点拨：通过对问题的解答，可引申推广得到三个基本结论：
结论1：绝对值为正数m的数有两个，分别是m，-m.结论2：绝对值等于0的数为0.
结论3：相反数等于自身的数为0.
模型7：绝对值，相反数混合型
例7 (2019甘肃省天水市)已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）
A. -3
B. -1
C. -1或-3
D. 1或-3
解析：因为|a|=1，所以a=1或a=-1.因为b是2的相反数，所以b=-2.
当a=1时，a+b=1-2=-1；当a=-1时，a+b=-1-2=-3；所以a+b的值为-1或-3，所以选C. 点拨：抓住绝对值、相反数的意义，分别独立求值，运用分类思想，综合计算求值.
模型8：生活实际应用型
例8 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记作正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球最接近标准.
解析：因为判断的要求是从轻重角度，所以其数学意义恰好表示数的绝对值，所以绝对值最
小的最接近标准，因为|-3.5|=3.5, |+0.7|=0.7, |-2.5|=2.5, |-0.6|=0.6,显然0.6＜0.7＜2.5＜3.5,所以重量轻0.6的排球最接近标准.
点评：这是绝对值在生活实际中一个重要应用，也是对绝对值应用的一个知识拓展，要熟练掌握.。