绝对值与相反数
相反数与绝对值
相反数：①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
例如：2与-2,3与-3.特殊地，0的相反数是0.②互为相反数的两个数的和是0；③负负得正，正负得负，负正得负，正正得正；④符号偶数个，得正，符号奇数个，得负；强化训练1：1.32-的相反数是_______.2.下列说法正确的是：_________①的相反数是55-；②的相反数是432411-；③互为相反数与21212-；④互为相反数与2125.2-；⑤14.3-∏的相反数是；3.一个数的相反数是非负数，这个数一定是________4.下列说法正确的是_______A.正数和负数互为相反数； B.任何一个数的相反数都与它本身不同；C.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数；D.相反数等于它本身的数是0；5.互为相反数是指（）A.意义相反的两个量； B.一个负数前面加上“+”所得的数与原数C.数轴上原点两侧的两个点所表示的两个数；D.只有符号不同的两个数（0的相反数是0）6.____)2(=+-_____)2019(=--_____)2019(=+-______)]2019([=+--______)]}2019([{=+---7.下列各数互为相反数的是（）A.)8)8(-++-（和 B.8-8-）和（+ C.8-)8(和+- D.)8()8(-+--和8.给出下面各数：)]4([41([)],41([41(),4(--++-+-+-+--+，其中，正数有_________个。
9.已知：,0,0,0=-=+=+q m p n n m 则（）A.相等与q p ； B.互为相反数与q m C.相等与n m ； D.相等与n p 10.在研究相反数时，同学们有如下结论：①有理数a 的相反数是负数；②在数轴上，如果两个数所对应的点到原点的距离相等，且位于原点两侧，那么这两个数互为相反数；③符号不同的两个数，一定互为相反数；④非负数的相反数等于它本身；错误的结论是_______11.有理数a -一定是（）A.负数；B.正数C.0D.正数，负数或0绝对值：①表示一个数到原点的距离，故一个数的绝对值是非负数（0≥），0≥a 。
23第二章《绝对值与相反数》精品PPT课件
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
在数轴上表示相反数(0除 外)的两个点位于原点的 两侧 , 且与原点的距离相等 .
请一位同学随便报一个数，然后点名叫另 一位同学说出它的相反数。
总结：a的相反数是-a。0的相反数是0
B
A
1、两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一 只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规 定向右为正，则Ａ处记做_______，Ｂ处记做_______。 ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数 轴上的Ａ、Ｂ两点有什么特征？
相反数呢？（小组讨论）
像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两 个数叫做互为相反数
？？？
0的相反数是？？
0的相反数是0。
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
（－９，７，０， 0.2 ） 3．指出－2.4， ，－1.7，1各是什么数的相反数？
（ 2.4，1.7，－１）
4． a 的相反数是什么？
5
解： |1.6|1.6
| 8 | 8
55
| 0| 0
| 10|10
| 10|10
小小测试：
2.05 1000
7 9
0
7 -9
-1000 -2.05
相反数
－2.05
－1000
－
7 9
0
7 9
1000
2.05
绝对值
2.05
1000
7 9
0
7 9
1000
2.05
思考：通过刚才的练习，你有什么发现？
应用深化知识
哈哈！我 还是我！
初一导学课3相反数与绝对值
相反数
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个 点关于原点对称（难点） 2.会求有理数的相反数(重点）
内容讲解
1.相反数的概念
只有符号不同的两个数叫做互为相反数 如+5.3与-5.3互为相反数，3 与-3 互为相反数。也可以说一个数 是另一个数的相反数，如5是-5的相反数，-5的相反数是5 结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，
-5
（4）| ＋（-2.6） |
-|＋5|
例题讲解
例2 答案 （1）-3.3 ＜ 1 （2）0 ＞ -5 （3）-| -3 | ＞ -5 （4）| ＋（-2.6） | ＞
-|＋5|
例题讲解
例3 把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用 “＜”连接起来
1
-3, 0，＋3.5， -1 , 2，0.5
例题讲解
例4 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用＞、＜或者=填空 a＋b 0 a-b 0 a＋b＋c 0
（2）化简：| a ＋c |-| a ＋b ＋c |＋| a -b |
例题讲解
例4 答案
（1）判断正负，用＞、＜或者=填空
a＋b ＜ 0
a - b ＞ 0 a＋b＋c ＜ 0
绝对值
学习目标
1.了解绝对值的表示方法，理解绝对值的意义，会计算有理数 的绝对值
2.绝对值的代数意义和几何意义
内容讲解
1.绝对值的概念
数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值. 记作| a |，读作 a 的绝对值 求法：一个正数的绝对值是它本身
一个负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零
绝对值与相反数
点击关注，学习更多知识
点击关注，学习更多知识
初中数学 七年级上 绝对值与相反数第五讲
（习题讲解三）主讲：拓老师
点击关注，学习更多知识
点击关注，学习更多知识
初中数学 七年级上 绝对值与相反数第六讲
（提高训练一）主讲：拓老师
点击关注，学习更多知识
点击关注，学习更多知识
点击关注，学习更多知识
两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0
点击关注，学习更多知识
要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＝0，则a＝b； 若a-b＜0，a＜b；反之成立．
2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离
相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0．
绝对值
1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
4． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
点击关注，学习更多知识
初中数学 七年级上 绝对值与相反数第三讲
（习题讲解一）主讲：拓老师
点击关注，学习更多知识
点击关注，学习更多知识
点击关注，学习更多知识
初中数学 七年级上 绝对值与相反数第四讲
（习题讲解二）主讲：拓老师
点击关注，学习更多知识
七年级绝对值与相反数典型例题
七年级数学：绝对值与相反数典型例题绝对值和相反数是数学中两个重要的概念。
1. 绝对值绝对值是一个数与零的距离，即一个数去掉符号后的大小。
对于任何实数x，它的绝对值定义为：|x| = x，当x >= 0；|x| = -x，当x < 0。
例如，|3| = 3，因为 3 是正数；|-3| = 3，因为-3 也是负数，而 3 与-3 之间的距离是相等的。
2. 相反数相反数是指两个数的和为零，即它们的和等于它们的差。
例如，5 和-3 就是一对相反数，因为它们的和为2，它们的差为8。
对于任何实数x，它的相反数定义为：x 的相反数= -x。
例如，5 的相反数为-5，-3 的相反数为3，-2 的相反数为2。
绝对值和相反数在数学中有广泛的应用，例如在代数、几何、统计等领域中都有重要的作用。
以下是几个典型的七年级绝对值与相反数的例题：1. 若a = 3，b = -4，则a 与b 的差的绝对值是多少？解：a 与 b 的差为 3 - (-4) = 3 + 4 = 7，所以它们的差的绝对值为|7| = 7。
2. 若a = 5，b = -6，则a 与b 的和的绝对值是多少？解：a 与 b 的和为 5 - (-6) = 5 + 6 = 11，所以它们的和的绝对值为|11| = 11。
3. 若a = -8，b = 9，则a 与b 的差的绝对值是多少？解：a 与 b 的差为-8 - 9 = -17，所以它们的差的绝对值为|-17| = 17。
4. 若a = 2，b = -3，则a 与b 的相反数的和是多少？解：a 与 b 的相反数分别为-2 和3，所以它们的相反数的和为-2 + 3 = 1。
5. 若a = -5，b = 7，则a 与b 的相反数的差是多少？解：a 与 b 的相反数分别为 5 和-7，所以它们的相反数的差为 5 - (-7) = 5 + 7 = 12。
以上是几个典型的绝对值与相反数的例题，希望对您有所帮助。
《相反数和绝对值》 知识清单
《相反数和绝对值》知识清单一、相反数在数学中，相反数是一个非常重要的概念。
相反数指的是绝对值相等，正负号相反的两个数。
比如说，5 的相反数是－5 ，－3 的相反数是 3 。
可以看出，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，而 0 的相反数还是 0 。
怎么去理解相反数呢？我们可以把数字想象成在数轴上的点。
数轴就像是一条直线，规定了原点 0 ，正方向和单位长度。
每个数字都对应数轴上的一个点。
以 2 和－2 为例，它们到原点 0 的距离是相等的，都是 2 个单位长度，但方向相反。
这就是相反数在数轴上的表现。
相反数具有一些重要的性质：1、互为相反数的两个数之和为 0 。
比如 3 ＋（－3 ）＝ 0 。
2、若 a 、 b 互为相反数，则 a ＋ b ＝ 0 ；反之，若 a ＋ b ＝ 0 ，则 a 、 b 互为相反数。
在实际应用中，相反数也经常出现。
比如在计算盈利和亏损时，如果盈利 50 元表示为＋50 元，那么亏损 50 元就可以表示为－50 元，它们互为相反数。
二、绝对值绝对值则是另一个关键的概念。
绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
例如，｜ 5 ｜＝ 5 ，｜－5 ｜也等于 5 。
不管这个数是正数还是负数，绝对值都是非负数（ 0 和正数）。
绝对值具有以下性质：1、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 。
2、若｜ a ｜＝ a ，则a ≥ 0 ；若｜ a ｜＝ a ，则a ≤ 0 。
3、互为相反数的两个数的绝对值相等。
在计算中，绝对值常常用于求解方程和不等式。
比如，｜ x 3 ｜＝ 5 ，那么 x 3 ＝ 5 或 x 3 ＝－5 ，从而解得 x ＝ 8 或 x ＝－2 。
在比较两个数的大小时，有时候也需要先求出它们的绝对值。
三、相反数与绝对值的关系相反数和绝对值之间存在着一定的联系。
首先，互为相反数的两个数的绝对值相等。
因为绝对值表示的是距离，互为相反数的两个数到原点的距离是相同的。
《1.3绝对值与相反数》
练一练
1.填空
(1)绝对值等于0的数是___, 0
(2)绝对值等于5.25的正数是_____, 5.25 (3)绝对值等于5.25的负数是______, -5.25 (4)绝对值等于2的数是_______. 2或-2
2.判断下列说法是否正确. （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是-4. ×
（2）|3|＞0. √
3 5
5
－5 －4
3
3 5
3
1 2 3 4
5
5
－3 －2 －1
0
（2）观察各点在数轴上的位置，得到
3 3 3 3 |3|=3，|-3|=3；|5|=5，|-5|=5； | | ,| | . 5 5 5 5
二 相反数
观察与思考
观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小， 想一想这三组数的共同特点是什么？ 符号不同
课后作业
见教材本课时习题
x x 3x 5. 的相反数是_____ ，-3x的相反数是___. 2 2
6.判断并改错： （1） 相反数等于它本身的数只有0; ﹙ （2） 符号不同的两个数互为相反数;﹙ ﹚ ﹚ ( )
（3）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；
（4）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数;(
（5）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等;(
（7）有理数的绝对值一定是非负数. ( )
)
7. 化简下列各数,并求出它们的绝对值. (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12)
解：
(5)+[-(-1.1)]
七年级数学上册专题02_绝对值与相反数(知识点串讲)(解析版)
专题02 绝对值与相反数知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确.故选D.变式1-2．－(－6)的相反数是 （ ）A ．|－6|B ．－6C ．0.6D ．6【答案】B【详解】解：−(−6)=6，∴6的相反数是−6.答案为：−6.故选B.变式1-3已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3 【答案】C【详解】 ∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．考查题型二 判断两个数是否互为相反数典例2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．-（-1）与1B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1 【答案】D【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B 与点D B．点A 与点C C．点A 与点D D．点B 与点C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．化简－(+2)的结果是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．0【答案】A【详解】-（+2）=-2．故选A ．变式3-2．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．(5)+- 与 5-B ．(5)-+ 与 5-C ．(5)-+ 与 |5|--D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误；B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D ．变式3-3．﹣（﹣3）的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13 C ．3 D ．﹣13 【答案】C【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．故选：C ．考查题型四 相反数的应用典例4．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（ ）A ．1B ．﹣1C ．32 D ．﹣32【答案】B【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0,解得:x=-1.故选B. 变式4-1．若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【答案】C【详解】由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-， 22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五 求一个数的绝对值典例5．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【详解】 20192019-=.故选A ．变式5-1．如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．变式5-2．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数，∴a ＜-1．∴|a|=-a ．故选B ．变式5-3．在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．3-【答案】A【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A ．考查题型六 化简绝对值典例6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．变式6-1．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【答案】B解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ．变式6-2．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7． 解：∵|a -b |=b −a ， ∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2，∴a =−5，b =2或−2，当a =−5，b =2时，a +b =−3，当a =−5，b =−2时，a +b =−7，∴a +b =−3或−7.故选B.考查题型七 绝对值非负性的应用典例7．已知，则a+b 的值是（ ） A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b−1＝0，解得a ＝−3，b ＝1，所以a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选：D ．变式7-1．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（ ）。
苏科版数学七年级上册课件：2.4《绝对值与相反数》
5, 3 ,0.4,0,5,2.
（2）填空： 2
3
5 ___5____,
3 ___2____,
2
0.4 __0_._4___,
0 __0_____,
5 ___5____,
2 __2_____.
2．已知一个数的绝对值是2，求这个数.
绝对值与相反数
绝对值与相反数
两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗? 两个负数呢？
两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数小．
绝对值与相反数
例6 比较－9.5与－1.75的大小.
解：因为|－9.5|＝9.5，|－1.75|＝1.75， 且9.5＞1.75，所以－9.5＜－1.75.
绝对值与相反数
绝对值
例1 求4、－3.5的绝对值．
解：在数轴上分别画出表示4、－3.5的点A、点B．
3.5
4
B
A
·
5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4； 因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5．
绝对值
通常，我们将数a的绝对值记为|a| . 例如： 4的绝对值记为|4|， －3.5的绝对值记为 |－3.5|．
5 ____5__，－5的相反数是______5_;
（2）10.5 __1_0._5_，－10.5的相反数是 __1_0_._5;
7 4
7 ___4____,_____4__;
（3）0 ____0___．
绝对值与相反数
一个数的绝对值与这个数本身或它的相反 数有什么关系?
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
相反数和绝对值解题指导
相反数和绝对值相反数和绝对值是数学的重要基础概念之一,有着广泛的应用．不少学生在学习时觉得不好理解，应用时经常出问题，下面就和同学们一起学习相反数和绝对值.【相反数和绝对值知识点归纳总结】1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
4、多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“-”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。
5、什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。
6、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
7、两个负数，绝对值大的反而小。
【用相反数和绝对值解题】一、用相反数和绝对值的概念例1.(重庆市2005年中考题) 5的相反数是( )A. -5B. 5C.D.解析:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本题选A例2.(绵阳市2005年)绝对值为4的实数是A. ±4B. 4C. －4D. 2解析:求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数,故本题选A二、用相反数和绝对值的性质特征例3.(佛山市2005年中考题) －2的绝对值是（）。
A． 2 B．－2 C．±2 D．解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 所以-2的绝对值是2例4.(济南市2005年中考题)若a与2 互为相反数, 则|a+2|等于( )A. 0B. -2C.2D. 4解析:由相反数的特征若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.可知a+2=0, 再由绝对值的特征可得本题选A三．用相反数和绝对值解决实际问题例5. 质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？解析: ∵|－0.2|＞|0.15|＞|0.13|＞|－0.1|∴长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个.四．用相反数和绝对值中的数学思想相反数和绝对值的应用十分广泛．因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，掌握特征，灵活运用，还应注意在应用过程中学会思想方法．1．整体代换例6. 若|a-2|＝2-a，求a的取值范围．解析:根据已知条件等式的结构特征，我们把a-2看作一个整体，那么原式变形为|a-2|＝-(a-2)，又由绝对值概念知a-2≤0，故a的取值范围是a≤2．2．数形结合例7.(全国初中数学竞赛试题)设x是实数，y＝|x-1|+|x+1|．下列四个结论：Ⅰy没有最小值；Ⅱ只有一个x使y取到最小值；Ⅲ有有限多个x(不只一个)使y取到最小值；Ⅳ有无穷多个x使y取到最小值．其中正确的是 [ ]．A．Ⅰ B．Ⅱ C．ⅢD．Ⅳ解析:我们知道，|x|的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离．类似地可知，|x-a|的几何意义是表示数轴上点x到点a的距离．一些有关绝对值的竞赛题，利用上述绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解. 原问题可转化为求x取那些值时，数轴上点x 到点1与点-1的距离之和为最小．从数轴上可知，区间[-1，1]上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为2；区间[-1，1] 之外的点x 到点1与点-1的距离之和均大于2．所以函数y＝|x-1|+|x+1|当-1≤x≤1时，取得最小值2．故选(D)．3．分类例8.（2003年哈尔滨市中考题）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（）A．5或－5 B．1或－1 C．5或1 D．－5或－1解析:|x|＝3，|y|＝2，所以x＝±3，y＝±2，又因为xy＜0，x、y异号.所以有两种情况：（1）当x＝3，y＝－2时，x＋y＝1.（2）当x＝－3，y＝2时x＋y＝－1.故选B.练习：1．（玉林市2005年中考题）若-m=4，则m=__________．2. 正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。
相反数与绝对值
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
4.a.如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______；
c.如果－x＝－6，那么x＝______; d.－x＝9，那么x＝______.
用式子表示： =
注意：绝对值等于它本身的数是正数和0；绝对值等于它的相反数的数是负数和0，不要漏掉0。
【例5】求下列各数的绝对值：2，-5，-3.14，2 ，-3.5,0
【例6】(1)已知|x|=2015,则x=;
(2)已知|x|=|-3 |,则x=;
(3)已知|x-28|=0,则x=.
【变式1】化简下列各数
五、直通中考
[2011年宜宾市] 的值是（）
A、 B、5 C、-5 D、
[2007年北京市]若 +（n-1）2=0则m+2n的值是（）
A、-4 B、-1 C、0 D、4
3.到原点距离越远，绝对值越大，到原点距离越远，其绝对值越小；两个负数，绝对值大的反而小。
二、比较大小
方法一、在数轴上表示，右边点表示的数大于左边点表示的数。
方法二、用绝对值比较大小，正数都大于0，负数都小于0，两 ，-1_____-4 ；（2） ，-π____-3，
（3）若
（4）若
6、(1)若 (2)若
【例9】已知|m+2|+|n-3|=0，求m、n的值。
【变式1】（1）
（2） （3）
【变式2】若|m＋n|=－(m＋n)，则()
A、m＋n=0 B、m＋n>0 C、m＋n<0 D、m＋n≤0
【例10】一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为 单位长，则这个数是( )
绝对值与相反数(基础)知识讲解
绝对值与相反数（基础）责编：康红梅【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．下列各组数互为相反数的是（ ）A ．18-和0.8+ B ．13和0.33- C ．6-和(6)-- D ． 3.14-和π 【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数．【答案】C【解析】18-的相反数是18，而不是0.8+；13的相反数是13-，而不是0.33-，－6的相反数就是(6)--，所以C 正确； 3.14-的相反数是3.14，不是π．【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变．举一反三：【变式】（2015•天水）若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）A.-1B.0C.1D.2【答案】B类型二、多重符号的化简2．（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．【答案与解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．类型四、比较大小4．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ； （4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题2】【变式】比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-&&______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜类型五、绝对值非负性的应用5． 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m ＝0，n-3＝0所以m ＝2，n ＝3故m-2n ＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型六、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【总结升华】绝对值越小，越接近标准．【变式】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．。
七上数学课件第2章：绝对值与相反数-课件
一、绝对值（重点）
➢示例2 （1）3的相反数是（
A.– 3
B. 3
A ）
C. –
D.
（2） – 的相反数为（ D
A. – B. – C.
D.
）
解析∶
（1）因为与3只有符号不同的数为– 3，所以根据相反数的概念可
知3的相反数为– 3.
解析∶
∵|m+n|+|m|=m，|2m-n-2|=0，
∴m+n=0，2m-n-2=0且m≥0，
即
−
=
+=
，解得：
− =
=
则mn=−
，
典例展示厅
【典例5】 已知a是最大的负整数，b，c满足|b-5|+(c+2)2=0且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的
数．
典例展示厅
【典例3】若|x-2|+|y+2|=0，求x-y的相反数
解析∶
∵ − + + =
∴ − = ， + =
解得 = ， = −
∴ − = − （ − ） =
∴ − 的相反数是−．
典例展示厅
【典例4】已知|m+n|+|m|=m，且|2m-n-2|=0，求mn的值．
点左侧，则M对应的数是－2 .
随堂巩固
1、已知
A．3
∵
= | − |，则a的值是( D )．
初一数学相反数和绝对值
第二讲相反数和绝对值一、知识梳理1.相反数的概念2.相反数的表示方法以及性质判定3.有理数多重符号的化简4.绝对值的概念5.绝对值的性质6.利用绝对值比较大小二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：相反数的概念（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与－5是互为相反数。
（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
例1 5的相反数是( )A. -5B. 5C.D.例2 下列判断不正确的有（）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个【分析与解答】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本【随堂演练】【A类】1．写出下列各数的相反数：526,8, 3.9,,,100,0211---【B类】2. -7的相反数的倒数是（）知识点2：相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。
若表示一个有理数，则的相反数表示为－。
在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。
例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。
若互为相反数，则，反之若，则互为相反数。
例3下面说法中正确的是（）C ．-a 的相反数是正数；D ．两个表示相反意义的数是相反数．【分析与解答】 互为相反的数应是数字相同，符号不同的数．A 中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B 中的两个数的符号不同，数字相同，81=0.125，所以它们是互为相反数；C 中的-a 不一定是负数，若a 是负数，则-a 是正数，正数的相反数是负数；D 中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．根据分析，A.C.D 均错，只有B 对， ∴选B【随堂演练】【A 类】3.填空【B 类】4.若4-=a ，则________=-a ．若3.2+=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ．知识点3：多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。
第三节相反数与绝对值
第三节相反数与绝对值内容讲解相反数与绝对值是有理数单元中的两个重要概念.通过数轴，我们可以看到它们之间的联系.一个数的绝对值在数轴上表现为该数对应的点到原点的距离，表示同一个绝对值的点有两个，它们在原点两侧，且到原点的距离相等.即是说，一个数的绝对值只有一个, 但等于同一绝对值的数有两个，它们互为相反数.利用两个数是相反数，那么它们的和为0,其商为-1,以及一个数的绝对值为非负数的性质，再结合数轴，使有理数的计算问题更加丰富多彩.当a、b互为相反数时,有a+b二0, -=-l （bHO）. b匕|=严0)，-a(a < 0);例题剖析例1 if t? - ----- + -- ----- - -- ----- o2006 2005 2007 2006 2007 2005分析：先比较绝对值符号内两数差值的正负，然后去绝对值号后再算.解：原式=一（---- 一---- ）一（--- 一--- ）+ （----- 一---- ）2006 2005 2007 2006 2007 2005〜1 + 1 一1 十1 + 1 一1 P2006 2005 2007 2006 2007 2005评注：如果绝对值号内的数直接求差太麻烦，通常都是先去绝对值号，然后再算会简单得多.例2 若I a+1 | + | 3b-1 | =0,求a2OO6-5b2的值.分析：因为I a+1 |与| 3b-l |都是非负数，若它们的和为0,必有a+l=0与3b-l=0, 从而先求出a. b的值，再求关于冬b的代数式的值.解：V I a+1 I + I 3b-l | 二0,/. a+l^Ot 3b-l=0,得a二一1, b二一・31 5 4则原式二(-1) ^-5X (1 ) 2=i—二=工・3 9 9评注：这里运用了两个非负数和为0的性质，这在讨论非负数的问题中.常常会遇到.例3求式子—+ —的最大值与最小值的平方和.I m I Ini分析：式中有m、n两数的绝对值| m |与| n | ,要去掉绝对值号，需考虑n的符号，分不同情况进行讨论.解：•••当m>0, n>0 时，原式=- + -=2：m n当m>0, n〈0 时，原式二巴■ + /-=()：m -n当m<0, n〉0 时，原式二—+ -=0：-m n当m〈0, n〈0 时，原式二— + —=-2.-m -n英最大值与最小值的平方和为2讣(-2)：二8・评注：分m、n的正、负不同情况讨论时，要考虑全而.例如，这里就不能只考虑m、n同号或异号两种情况.例4在数轴上，求岀所有的整数点P,使得它到点100和点(-100)的距离之差大于20,苴和等于200,求岀这些整数点的个数以及它们的和.分析：利用数轴，找岀不满足两个条件的整数点，然后得到所有符合条件的整数点P, 再求这些整数点的个数，以及它们的和.解：如下图，观察数轴上-10与10之间的整数点，以及区间-100与100以外的整数点・得知±10, ±9, ±8,…，±1, 0,这些点与点±100的距离之差不大于20：而点-100与点100以外的点，也不满足到点(-100)与点100的距离之和等于200的条件.所以符合条件的整数点P,只能是±lb ±12, ±12,…，±100,共有201-21=180 个.且 11+ (-11) +12+ (-12) +-+100+ (-100)二0・评注：根据题设条件，充分利用数轴上的点的直观性，排岀不符合条件的整数点，从 而得到问题的正确答案.例5已知a 与b 互为相反数，且| a-2b | =-,求代数式上匸砂二二的值.2 cr +ab+b-\分析：先由亦b 二0与2a-2b 二土，求出a 与b 的值，再代入所求代数式求值，即得 解：与b 互为相反数…"+b 二0・ ①3 3 又T I a-2b | =- , .\a-2b=± 二.② 2 2则 2a-ab-b 2 _ 2a-b(a + b) _ 2a a 2 +ab + b-\ a (a + /?) + b -1 b -11 1 ?/• -P l a= — , b 二-—时，原式二-—:2 2 3当a 二-丄，b 二丄时，原式二2・2 2评注：等于同一绝对值的数有两个，它们互为相反数，所以本例有两解，遇到类似情 况，注意不要遗漏其中任意一解.巩固练习1. 选择题：(1) 在数轴上，点X 表示到原点距离小于5的那些点，那么I x+5 | + | X-5 |等于()(A) 10 (B) -2x (C) -10 (D) 2x由①、②解得“b£2' _丄 ~2(2)若x=-— i 化简| x+1 | - | x+2 | + | x+3 | - | x+4 | +•••- | x+10 | 得()2(A) 2x+7 (B) 2x-7 (C) -2x-7 (D) -2x+7(3)绝对值小于3/r的所有整数的乘枳为()(A) 9龙2 (B) 3兀(C) n(D) 02.填空题：(1)若x〈3,贝IJ | x-3 | - | 3-x | 的值为 :(2)绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为__________ :(3)已知| x | =L | y | =3> 且xy<0» 则y (x+2)二___ ・3.已知a2+ | 5a-4b+3 | 二0,求a2006-8b3的值.4•在数轴上，找岀所有整数点P,使它们到点1003和点- 1003的距离之和等于2006, 并求出这些整数的和.5.若la-l| + | ab-2 I二0,求聞阿+・・・+吋丽莎面的值.6.表示数冬b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：化简I b-c | - | a-2c | - | d+b | + | d | .b d oc a7.已知|丄+xf | =- |丄+x-n |，其中m、n、x是数轴上的数，求证：m=n3-3n. x x。
1.3绝对值与相反数
提问: 1. 数轴的三要素是什么？ 2. 填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 2 个，这些点表示的数是+2、-2 ；与 原点的距离是5的点有 2 个，这 -5 些点表示的数是 +5、。
归纳：一般地，设a是一个正数，数 轴上与原点的距离是a的点有两个，它 们分别在原点左右，表示a和-a，我们 就说这两点关于原点对称。
-5 -a -2
0
2
a 5
像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的 两个数叫做互为相反数。
一般地，a与-a互为相反数； 0 的相反数是 0 。 思考：
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
求下列个数的相反数 -4 + 0.2 0
例2 判断： （1）-2是－（－２）的相反数 （2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数 （6）一个数的相反数不可能是它本身
例2 化简下列各数中的符号：
（1） -(-11) （2）-（+5） （3） -(-3.75)
今日作业
试一试
你能求出它们的值吗？
-３ 6 ０
＝３ ＝6
１.５ -０.４ -２
＝１.５ ＝０.４ ＝２
＝０
拓展和延伸
1、大于-3而小于5的整数有 是 2、绝对值小于5的整数有 是 3、绝对值不大于3的整数有 个，它们分别
小结
一节课下来： 我最大的收获是______________
我对自己的表现感想如何_____________
我对同伴的感想如何________________
有理数2.3绝对值与相反数
相反数 绝对值 教学目的 1理解并掌握绝对值及相反数的概念 2知道绝对值的表示方法3会在数轴上表示绝对值寻找关系重点难点1在数轴上寻找关系确定数之间的距离2学会绝对值的化简3多重符号的化简教学内容 2.4绝对值与相反数1．定义：数轴上表示一个数的点与 的距离，叫做这个数的绝对值。
【例1】求4、-3.5的绝对值.【例2】已知一个数的绝对值是25，求这个数.[例1]的绝对值是( ) A ．B ．C ．D ．[例2]如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是( )A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜1知识模块1绝对值的概念经典例题透析1．定义： 不同， 相同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。
2．注意：①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0；②a 与b 互为相反数，则a+b=0、a=-b ；③在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等；④绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；反过来，互为相反数的两个数的绝对值相等。
[例1]-9的相反数是 （ ）A.91B.91 C.-9 D.9[例1]一个数的相反数是非负数，这个数一定是( )A ．正数或零B ．非零的数C ．负数或零D ．零[例2]下列结论正确的有（ ）①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[例3]下列几组数中互为相反数的是()A ．和0.7B ．和-0.333C ．-(-6)和6D ．和0.25知识模块2相反数的概念 经典例题透析一般的，数a 的相反数表示成-a,这里a 是任意的数，可以是整数、负数或0-⎪⎭⎫ ⎝⎛-213=[例1]－7的相反数的倒数是（ ）A ．7B ．－7C ．D ．[例2]若a 的相反数比－2的相反数少1，则a 为（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－1一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗?
例2：比较下面的大小
-３与-3.1 与2
课堂练习：
1、一个数的绝对值是它本身,这个数是( )
Ａ、正数 Ｂ、0 C、非负数 D、非正数
2、一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )
A、负数 B、０ C、非负数 D、非正数
学生签说明。非常满意、满意,选择此两项不要求写说明。
负责人批阅意见：
学科主任批阅意见:
学生作业
学生姓名：授课教师：班主任：科目:数学
上课时间:20１2年月日时—时
本次授课内容
授课标题
绝对值与相反数（3）
学习目标
理解有理数的绝对值与该数的关系,把握绝对值的代数意义
会利用绝对值比较2 个负数的大小,理解其中的转化思想[比较负数→比较正数]
绝对值与相反数()
———————————————————————————————— 作者:
———————————————————————————————— 日期：
授课教案
学生姓名:授课教师：班主任:科目：数学
上课时间:２012年月日时—时
授课内容
授课标题
绝对值与相反数(3)
学习目标
理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义
(４）-５/6_＿__＿_-2/3 (5) -｜－2.７|_＿__＿_-(-３．３２)
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
(1）a____b ， （２) |a|___|ｂ| ，
(3)–a_＿_－ｂ, (4)|a|＿__a ,
（5） |b|＿__＿ｂ
3、如果|x|=|-２．５|,则x=______
14、若a，b互为相反数,c，d互为倒数,m的绝对值等于４,求 -cｄ+｜m｜的值．
会利用绝对值比较2 个负数的大小,理解其中的转化思想[比较负数→比较正数］
重点难点
理解有理数的绝对值与该数的关系
会利用绝对值比较２ 个负数的大小
学生知识弱点以及针对性教学
学生情况分析
针对性教学
负责人批阅意见：
学科主任批阅意见：
授课学案
学生姓名:授课教师：班主任:科目:数学
上课时间:2012年月日时—时
重点难点
理解有理数的绝对值与该数的关系
会利用绝对值比较2 个负数的大小
课堂小结回顾
这节后重点回顾了前面两节课讲的绝对值的意义和负数比较大小。
课后作业
追踪训练一
１、比较下列每组数的大小,用 > 、= 或 < 填空
（1)－3___＿＿_＿-0.5; (2)＋(-0.5)_＿_____+|-０.5| (３）-8＿____＿_-12
重点难点
理解有理数的绝对值与该数的关系
会利用绝对值比较2 个负数的大小
授课内容
一、自学探究
1、说出绝对值的几何含义
２、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系
3、一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系？
４、用符号表示为 |a|=
3．例题精讲：
例1:求下列各数的绝对值
+６, -３, －2.7， 0, , 4．３, －8
７、绝对值小于3的非负整数是．
８、-3.5的绝对值的相反数是.－0．5的相反数的绝对值是．
９、|-3|-|-4|=－=.
10、在- ,-０.４2,－0.４３,- 中，最大的一个数是.
三、解答题
11、比较- 与- 的大小，并说明理由．
１2、用“〈”将-4，12, ,-|－3|连接起来，并说明理由.
13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,试求|a|+|ｃ-3|+｜b|的值．
A 正数 Ｂ 负数 Ｃ 非负数 D 非正数
4、下列判断中：(1)负数没有绝对值；（２)绝对值最小的有理数是0；（３）任何数的绝对值都是非负数；(4）互为相反数的两个数的绝对值相等,其中正确的个数有 （ )
A 1个 B 2个 C 3个 Ｄ ４个
二、填空题
５、|-3｜的相反数是；若｜x|=8,则ｘ=.
6、的相反数等于它本身,的绝对值等于它本身.
跟踪上次授课情况
上次授课回顾
○ 完全掌握 ○基本掌握○ 部分掌握 ○ 没有掌握
作业完成情况
○ 全部完成 ○基本完成○ 部分完成 ○ 没有完成
本次授课内容
授课标题
绝对值与相反数(3)
学习目标
理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义
会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数]
4、绝对值小于３的整数有_＿__个,其中最小的一个是____
追踪训练二
一、选择题
1、如果|a|=-ａ,那么 ( )
A a 〉0 B a <0 C ａ 0 D
2、下列各数中，一定互为相反数的是 ( ）
A -（-５)和－|-5| Ｂ |-5|和|+５|
Ｃ －(-5)和|-5| D |a|和｜-a｜
3、若一个数大于它的相反数,则这个数是 （ )
3、什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？
4、 绝对值是4的数有几个？各是什么？
绝对值是０的数有几个？各是什么?
有没有绝对值是-１的数?为什么？
5、分别找出到原点的距离为３和５的数，并比较它们的大小 。
6、比较下列数的大小,并在数轴上表示出来
学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○满意○ 一般 ○ 不满意