切线长定理导学案

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切线长定理

赵晓娟

学生姓名组别评价等级

【学习目标】

1.理解切线长的概念,掌握切线长定理。

2.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想。

3.通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,树立科学的学习态度。

【学习重难点】

重点:切线长定理及应用是教学重点。

难点:切线长定理的灵活运用是教学难点。

【使用说明及学法指导】

(1)组织学生自主观察、猜想、证明,并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结;(2)以“观察——猜想——证明——剖析——应用

——归纳”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动

式教学。

【课前预习案】

【温故知新】

1、已知△ABC,作△ABC的内心,说出它的性质

2、切线的定义是________________ ___________________。

3、切线的性质是 ____________ ___________________。

4、切线的判定是______________________________________________________。【提出疑惑】

【课内探究案】

环节一、观察、猜想、证明,形成定理

1、切线长的概念.

如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,切点为A、

B,我们把线段PA,PB的长叫做点P到⊙O的切线长.

引导学生理解:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不

能度量;

切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。C

B

A

2、观察

观察图形的特征和各量之间的关系.

3、猜想

猜想图中PA是否等于PB.

4、动手操作,验证猜想。

利用圆的对称性进行折叠,看PA、PB能否重合。

5、证明猜想,形成定理.

6、归纳:切线长定理:

7、切线长定理的基本图形研究(小组合作交流)

如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.直线OP

交⊙O于点D,E,交AB于C.

图中相等的线段有

相等的角有

相等的弧有:

全等的三角形有

相似三角形有

适时训练

1、如图1,PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点(1)若PB=12,PO=13,则AO=____

(2)若PO=10,AO=6,则PB=____

(3)若PA=4,AO=3,PO=____PE=_____.

(4)若PA=4,PE=2,则AO=____.

环节二、切线长定理的应用

例1、已知:如图,P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,

A和B是切点,PA=10,∠P=500,F是优弧AB上一点。

求:(1)∠AFB的度数;

(2)如图,若CD是⊙O的切线,切于点E,求⊿PCD的周

长和∠COD的度数。

巩固练习

如图2,PA、PB是⊙O的两条切线、 A、B为切点,CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。

(1)若PA=12,则△PCD周长为____。

(2)若△PCD周长=10,则PA=____。

(3)若∠APB=30°,则∠AOB=_____,M是⊙O上一动点,

则∠A MB=____

例2、求证:圆的外切四边形的两组对边的和相等.

已知:

求证:

巩固练习:

如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E 、D、F,且∠ACB=90°,AC=3、BC=4,求⊙O的半径。

三、课堂小结

1、提出问题学生归纳

(1)这节课学习了哪些内容,你还有哪些疑惑?

(2)应注意哪些概念之间的区别?

O

H

G

F

E

D

C

B

A

B A C

E D

O F

2、归纳基本图形的结论

3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法. 四、当堂检测

1、从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,•从这点到圆的最短距离为( ). A .93 B .9(3-1) C .9(5-1) D .9

2、如图1,PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点,C 为劣弧AB 上一点,∠APB=30°, 则∠ACB=( ).

A .60°

B .75°

C .105°

D .120°

(1) (2) (3) (4)

3.如图2,PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ,并与圆O 的切线CD 分别相交于C 、D 两点,•已知PA=7cm ,则△PCD 的周长等于_________.

4.如图3,边长为a 的正三角形的内切圆半径是_________.

5.如图4,圆O 内切Rt △ABC ,切点分别是D 、E 、F ,则四边形OECF 是

_______.

6. 如图6,四边形ABCD 四条边都和⊙O 相切,且AB =16,CD =1 则四边形ABCD 的周长为( )

A .50

B .52

C .54

D .56

7、如图,已知⊙O 是△ABC 的内切圆,切点为D 、E 、F ,如果AE=1,CD=2,

BF=3,且△ABC 的面积为6.则内切圆的半径r= .

8、如图,AB 是⊙O 的直径,AE 、BF 切⊙O 于A 、B ,EF 切⊙O 于C. 求证:OE ⊥OF

B

A C

E D O

F

B

A

C

B A

C D

P

O

B

A

C

P O D

C

B A (6)

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