食品价格变动分析数学建模
数学建模—食品价格波动模型
对问题 2，建立线性回归模型，计算出食品价格的线性方程，对食品价格走 势进行预测，同时用 MATLAB 对其经行线性拟合，得到它的拟合曲线，用最小二 乘法得到的方程用来对模型进行检验。
如上图所示：大米、水果的价格涨跌幅分别为 0，面粉、鸭、鸡蛋的价格涨幅分 别为 0.2%、0.3%、2.5%，豆制品、食用油、肉、鸡、鱼、菜的价格跌幅分别为 -0.2%、-0.1%、-1.3%、-0.2%、-0.6%、-2.0%。
如上图所示：大米、面粉、豆制品、鸡、鸭、鸡蛋、水果的价格涨幅分别为 0.2%、 0.8%、0.2%、0.5%、0.6%、0.7%，食用油、肉、鱼、菜的价格跌幅分别为-0.1%、 -1.4%、-0.2%、-3.5%。
食品价格变动分析模型
西安建筑科技大学
队员：××× ××× ×××
2014 年 5 月 3 日
食品价格变动分析模型 摘要
本文针对 50 个城市的食品价格变动情况，建立了两个符合实际情况的模型。 模型一：线性回归模型，建立了时间和食品价格的线性方程模型，运用最小二二 乘法求得在 5 月份的价格走势情况，具有较好的短中期预测效果。 模型二：灰色关联度模型，求解出食品价格波动特点和 CPI 波动的关联度，从而 由关联度的高低来判断是否可以通过食品种类计算和预测 CPI。
对问题 3，建立灰色关联度模型，通过计算出食品价格与 CPI 的关联度的大 小，来决定是否可以通过监测尽量少的食品种类来对 CPI 进行预测、计算；同时， 我们选取了不同地区的相同时间内同种食品种类来计算其关联度的大小，来回答 题中的问题。
猪肉价格的数学模型 - 统计教育学会
猪肉价格的统计模型摘要本文就猪肉价格预测的问题，根据题目中的条件和要求，在合理的假设下，建立三个模型。
模型一为简单的直线方程模型；模型二是在采用灰色关联度建立猪肉价格与其影响因素的关系模型后，利用关联度返算，建立猪肉价格预测模型；模型三是建立养猪场盈亏平衡点等式模型。
通过求解这三个模型，很好的解决了问题。
在问题一中，利用半数平均法，建立猪肉价格预测模型。
首先通过对2000年1月至2009年6月我国猪肉价格数据的分析，得出猪肉价格在短期内呈线性增长趋势，然后用直线方程拟合该时间序列（猪肉价格随时间变化的序列），在完全确定直线方程模型后，通过该方程求出时间序列的各趋势值，接着运用EXCEL 软件作出二者的曲线并进行比较，证明该直线方程模型的可行性，最后在此基础上，预测出2009年下半年猪肉价格的趋势值。
在问题二中，确定影响猪肉价格的因素，采用灰色关联法，建立猪肉价格与其影响因素的关系模型。
首先使用季节平均法得出猪肉价格的季节指数（1234'1,'0.98,' 1.08,' 1.13S S S S ====），其次对猪肉价格与玉米价格时间序列图进行观察比较，易知两者变化呈正相关，然后利用灰色关联法，以往年的猪肉价格作为参考序列，以往年的玉米价格和季节指数作为比较序列，求出玉米价格和猪肉价格和季节指数与猪肉价格的关联度分别为0.755和0.972。
最后，利用关联度返算，推导得出猪肉价格的预测公式： 2.92109.26'i X G S =++.在问题三中，首先根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：1Kg ～15Kg 为幼年期；15Kg ～90Kg 为成长期；90Kg ～100Kg 为成年期。
由于猪的体重从5到100公斤呈正态分布，可以算出三个阶段的猪的数量分别为5，990，5。
然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型，可以得到猪粮比为6.5：1，即该养猪场的盈亏平衡点。
城市居民食品分类及零售价格预测的数学模型
城市居民食品分类及零售价格预测的数学模型摘要通过提供资料，对城市食品种类进行划分，建立灰色模型，将不同种类的食品归一化后的消费价值作为输入数据，对未来两个月的不同种类食品价格进行预测，将本文所得模型尽可能向更宽的领域推广，最大限度的发挥数学建模解决实际问题的能力。
关键词价值指数；灰色预测法；matlab；归一化；CPI月环比1 问题的提出消费者物价指数CPI是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。
城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分。
根据数据建立数学模型，将食品适当分类，并预测2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势。
2 模型的假设1）假设在预测期间没有可以严重影响到食品价格的重大的事故发生。
2）假设在预测前，对食品的供给量有充足的保障，消费量不会突然变化。
3）假设CPI对于各类食品价格的影响相同。
4）由于CPI有作用有延迟效应，所以可以假设在预测期间，各个周期CPI 相同。
3 模型的分析利用食品本质特征，贮藏方式，地区因素，季节因素，居民需求量对食品进行分类。
之后对所提供数据进行归一化处理，得到不同种类食品在不同月份的价格指数，根据网络信息得到CPI各个月份月环比。
由于食品价格受到CPI影响，所以根据他们之间的关系可以求出食品的价值指数，以价值指数为灰色模型的输入数据进行建模，用matlab对模型进行编程求出四五月份的预测价格指数，得出四五月份的食品预测价格。
4 模型的建立与求解4.1 数据处理根据不同食品中各种营养成分的含量将日常食品分为油类、红肉类、禽蛋类、水产类、蔬菜类、水果类及副食类7大类。
根据2010.3-2011.4的城市居民食品零售价格的数据，对他进行初步的处理，其处理过程为：把每种食品一个月的三次价格进行平均值处理，再对每种食品的价格进行归一化处理。
即先求出在2010.3-2011.4，每种食品在这13个月中价格的平均值，然后再将每个月的价格除以价格的平均值，得到每种食品的价格指数Aij。
数学建模___城市居民食品分析及价格预测
数学建模___城市居民食品分析及价格预测在全球粮食短缺状况日益严重的今天，食品价格的变化，对城市居民的财务状况以及城市经济发展造成了一定的影响，因此分析和预测城市居民食品价格变化及居民消费习惯，以便促进政府在经济支出和社会抚养上更有效地作出决策采用数学建模方法将是一种有效的选择。
建模目标：本模型旨在分析城市居民食品的价格趋势，以便预测和控制城市居民的消费习惯及社会经济发展，发现城市居民在各类食品上的消费水平及支出模式。
建模框架：一般来说，这种食品价格趋势的建模框架有动态的市场均衡模型，收入及城乡收入效应模型，商品交换模型，均衡模型，价格收入离散模型，而且许多模型都可以通过增加外生变量来改进效果。
在这里，本文采用商品交换模型，更详细地探讨城市居民食品价格的变化规律，从而分析城市居民的消费习惯及结构。
建模方法：（1）首先，本模型假定城市居民在价格和收入条件下，有理性和绝对可行的消费策略，并考虑到消费者本身特定的物价反应，以及商品间的竞争性和外生变量的影响，消费均衡价格可以通过最小化商品价格组合成本函数来定义。
（2）其次，具体来说，本模型旨在拟合城市居民食品的价格和量的关系，对价格、收入、市场竞争力及分类的商品的消费习惯、偏好等进行模拟，从而预测未来价格的变化趋势，并且针对价格变化和消费偏好，更好地组合食品，从而得到最小价格组合商品。
（3）最后，还可以针对特定城市居民通过拟合贚州经济的收入状况及消费习惯，更进一步确定消费效应并建立实证模型，从而推出更为具体的消费决策和微调政策，进一步促进政府的财政支出及营建社会的抚养体系。
综上，通过应用数学建模，本文进一步分析城市居民食品的价格趋势，有助于政府和社会更好地控制和预测城市居民的消费习惯及经济状况。
食品价格波动的数学建模
题目：食品价格变动分析摘要食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。
本文针对食品价格的预测与分析问题，就2014年1月-2014年4月50个城市主要食品平均价格变动情况进行了数据分析，利用食品分类系统对27种主要食品进行了分类，并通过excle统计软件对价格的波动情况进行了数据汇总和散点图的制作，从而更加直观的描述价格变化，建立基于最小二乘法的多项式拟合函数模型，利用matlab应用软件进行了模型的求解，利用多元线性的回归命令regress进行了显著性检验，很好地解决了对食品波动特点的分析和2014年5月份食品价格走势进行预测的问题。
在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化。
本文利用“最小—最大标准化”的方法对原始数据进行了标准化处理，故可以不考虑27种食品的规格等级和计量单位对食品价格波动和预测的影响，从而简化了问题分析的复杂性，增加了数据分析的综合性。
对于问题一，因为食品种类的繁多使分析工作寸步难行，首先要对所涉及的主要食品进行分类，于是利用食品分类系统将食品分成7类，建立数据分析模型，利用excle 做散点图进行价格变动分析对于问题二，鉴于数据标准化和平均化处理后的数据仍然杂乱无章，对其进行二次累加使其关联性更好的表现，找出其表现的规律性，在此基础上建立基于最小二乘法的多项式拟合模型，利用三次多项式对7类食品的相对价格走势进行拟合，并依次用多元线性回归分析对7类食品拟合后的函数进行显著检验，通过拟合函数预测 2014年5 月的食品价格走势。
最后是对模型的评价和推广，其中，利用固定属性的分类方法可以应用到多个领域，excle统计软件很好的描述了数据的变化，基于最小二乘法的多项式拟合精度很高，能够得到良好的预测结果，回归分析中的regress命令是十分有效的matlab检验工具，检验具有较强的实用和推广价值。
关键词：食品分类系统最小二乘法回归分析 regress 多项式拟合食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。
数学建模论文-生猪价格[1]
![数学建模论文-生猪价格[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/ed2c00d53186bceb19e8bbe8.png)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学院（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期： 2010 年 5 月 29 日评阅编号(教师评阅时填写)：生猪价格问题摘要本文主要就生猪价格下跌原因以及如何制定合理的生猪价格定价策略问题采用线性回归和对数线性模型以及统计学知识对其进行分析。
问题一，采用线性回归法，对猪肉价格的发展趋势进行短期预测。
首先通过对2009年12月到2010年5月我国猪肉价格分析得出，猪肉价格在短期内呈线性下降趋势，得到线性方程^t S a bt =+，然后用根据这个线性方程拟合该时间序列上的猪肉变化趋势，再与实际的变化曲线进行比较，说明此方法的可行性，并对2010年6月的猪肉价格进行预测。
问题二，首先根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：5Kg ～25Kg 为幼年期；25Kg ～90Kg 为成长期；90Kg ～110Kg 为成年期。
由于猪的体重从5到110公斤呈正态分布，可以算出这三个阶段的猪的数量比为6：988：6。
然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型362%100n X G m ⨯⨯⨯=⨯生。
可以得到猪粮比约为6：1，即该养猪场的盈亏平衡点，从而得问题四出定价策略的数学模型中的猪粮比参数s 。
接着对2009年12月到2010年5月的猪肉价格和猪料价格进行统计，分别求出他们之间的猪料比值。
2014 年数学建模论文 5
2014 年数学建模论文第五套题目：西安市蔬菜价格变动分析及采购计划的制定专业姓名：机械设计制造及其自动化李鹏专业姓名：测控技术与仪器王蓓专业姓名：材料成型及控制工程雷家畅提交日期： 2014.07.6摘要蔬菜作为老百姓餐桌上必不可少的元素，其价格起伏是影响民生的重要因素。
本文以往年的蔬菜价格为基础，合理推算预测出未来的蔬菜价格走势以对未来的价格调控起到一定的参考作用。
而此类模型还可以广泛的应用于其他方面的趋势预测。
有着十分实际的现实意义。
本文在最后还对一个蔬菜采购问题进行了研究，其泛用性也十分有前景，经过适当的调整，可以应用于其他类似问题的求解。
问题一 问题二本问要求建立一个蔬菜价格指数模型，使这个指数的升降能够从总体上较为准确地反映蔬菜价格的水平用以对蔬菜价格进行监管。
经过相关分析与计算，考虑到蔬菜的类型、人们的消费习惯、以及其它因素对该指数的影响，最终得到结果如下：,...3,2,1,00n i Q P Q P I ii ji ji ==∑∑问题三通过对第二问的指数模型研究发现，近几年蔬菜价格的总体趋势是：2月份蔬菜价格达到最高。
其次是1、3、4月，6月份的蔬菜价格最低。
而从6月份以后蔬菜价格又逐渐增高。
因此西安市每年2月份的时候蔬菜价格总体处于高位。
而气候、节假日需求量大为造成这一现状的主要原因。
问题四关键词一.问题重述西安市蔬菜价格变动分析及采购计划的制定食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。
在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是蔬菜价格的变化关系到千家万户的日常生活，菜价的上涨将严重影响城市低收入群体的生活质量。
为监测食品价格的实际变化情况，西安市物价局对食品价格一直进行着严密的监测，每周都会在其官方网站上公布食品价格监测数据（网址：/ptl/def/def/index_1285_3890.html），为了跟踪研究西安市农副产品价格变动的规律，请从该网站下载查阅相关监测数据，建立数学模型解决如下问题：1）请从监测的17种蔬菜数据中任意选取5种蔬菜，并根据这5种蔬菜近几年的价格数据，建立数学模型研究这5种蔬菜价格随月份的变化规律，并预测2015年这5种蔬菜每月的价格。
上海绿叶菜价格时间序列建模分析
格低 、 非盛产季节价格高 的农产品价格一般规律Ｉ Ｉ 。
表 １ 上 海 市 批 发市 场 青 菜 、鸡 毛 菜 、 生菜 、
大幅波动必然 会对居 民的生 活产生极大的影响 ， 因此 ，菜篮 “
子” 工程是关系民生的大 问题 ， 各级政府 都高度重视蔬菜价 格的变动情况。上海市民喜欢 吃绿 叶菜 ， 已是不争的事实 ， 这 上海作为拥有 ２ ３ ０ ０ 万人 口的 国际大都 市 ， 平均每 天的蔬菜
决定 系数 虽略逊于第 ２ 个模 型 ， 但第 １ 个模型的 Ａ Ｃ和Ｓ Ｉ Ｃ值 都较小 ，且从预测效果 看 ，模型 １ 优于模型 ２ 也 ，因此选择 刀 （ ， ，）１ １ １ ３ １ １（ ， ，） 作为鸡毛菜价格序列 的最佳模型 。
Ｉ 菜 米 １３ １ １ ０ ９ ０８ ０ ６ ０ ５＇ ０８ １３ ｌ５ １２ ０ Ｂ ０ ８ ． ９ ．７ ．１ ．２ ．１ ． ９ ．２ ． ２ ＿８ ．ｌ ． ２ ． １２ ２３ ２ ０ ０７ ０５ ０ ５ ０５ ０ ６ ０ ８ ０ ７ ０ ８ １ ７ ．ｌ ．２ ．２ ．９ ．７ ．ｌ ．４ ． ４ ． ． ． ３ ． ０
据， 主要收集上海常见 ４ 绿叶菜中的青菜 、 大 鸡毛菜、 生菜 、 米苋 在 ２ ０ １ ～２ １ 年 １ ０ ４年 月 ０１ 月月平均价格 （ 见图 １ 。 ）
亟 喜［ １ － ８ ２ 。
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？ 銎下 ‘ｇ 土 删惰 Ｊｋ 米 ） ＾ ｌ ５’ ｇ
。
以上 主要分析 了４ 种绿叶菜价格 的季节变动 ， 接下来分 析它们的趋 势变动情况。在上面用 Ｃ ｎ ｕＸ一１方法分解出 ｅ ｓｓ ２ 季节 因子 的同时， 得到另一个去 除季节 因子后的各种绿叶菜
持稳定。但近年来 ， 由于受气候异 常 、 生产成本上涨 以及人 们对绿叶菜品种 、 质量要 求的提高等诸多 因素的影响， 导致 上海绿叶菜价格 波动频繁。这一方 面影 响了菜农种莱 的积极 性 ，另一 方面上海市 民在蔬菜 消费方面 的支 出也在逐 年提
城市居民食品分类及零售价格预测的数学模型
城市居民食品分类及零售价格预测的数学模型摘要：在本文中，我们提出了一种数学模型来预测一个城市居民的食品分类及其零售价格。
我们使用多元线性回归来分析居民食品消费行为，探讨由消费者购买行为影响不同食品价格和分类的影响机制。
这种模型将考虑消费品的种类、背景以及市场价格，以及家庭收入和家庭结构等因素，可以更准确地模拟食品物价变动。
本文利用用户数据和许多其他因素，如当地商业条件和供给量等，开发模型以更准确地预测价格。
同时，我们探讨了如何结合市场营销策略以及合理的商业策略，加以利用来降低购买食品的总成本。
关键词：食品分类；零售价格；多元线性回归；因素分析1 引言食品零售市场对我国经济发展至关重要，它是实现“改革开放”政策的基础，也是维持社会稳定的重要支柱。
在当今市场竞争日趋激烈的大环境下，实施廉价、高效的食品零售营销策略，对于降低食品消费者的总体成本和食品生产商的那些份额至关重要。
预测城市居民食品的分布以及零售价格，就成为一个紧迫的问题。
为此，生成一个能够准确地挖掘消费行为的数学模型非常有实用价值。
2 方法该模型使用多元线性回归来描述消费行为，估算居民食品购买行为及其影响价格和分类的机制。
通过多元线性回归，我们可以模拟家庭的不同食品消费结构。
该模型将根据消费者的收入水平和家庭结构作为因素。
此外，我们考虑了购买消费品的种类和背景等因素，它可以用来研究市场的消费态势，以及各项参数，如价格变化对市场消费行为的影响程度。
3结果根据我们建立的多元线性回归模型，我们发现家庭收入和家庭结构是重要的决定因素，而价格则不是。
这个模型把家庭收入和家庭结构因素考虑在内，能够全面考虑消费行为的影响，有助于更准确地分析食品物价变动。
此外，我们还发现，零售商业因素也是影响食品分类及其零售价格的重要因素，因此，营销策略和合理的商业策略也应该考虑在内，以降低购买食品的总体成本4结论本文提出了一个数学模型，可以用来预测一个城市居民的食品分类及其零售价格。
数学建模 城市居民食品分析及价格预测
城市居民食品分类及零售价格预测摘要根据CPI的价格指数定义，引用价格变化率作为体现价格变动的指标，建立价格变化变化曲线模型，首先依据食品的固有属性将食品分为食用油类、肉类、鱼类、蔬菜类、水果类、调味品类、奶类等7大类，再依据各类食品的通货膨胀率变化引起的价格变化进行划分，可将其价格变化趋势分为快速上涨、上涨、基本稳定、下降、快速下降5个子类别，价格变动趋势及为其特点。
在问题二中，考虑到市场的随机变化性以及食品的零售价格指数变化受市场上众多不确定因素共同影响，建立多元线性回归分析模型：首先用最小二乘法对每种食品求回归系数，再对历史价格所处的状态进行多元线性回归的统计分析，提出假设检验，得出F分布判断结果。
先预测2011-3-25的价格增长状态，与已知数据进行比较发现是一致的，从而验证了本模型的准确性，最后对4、5月份的价格进行预测，分析其所处的状态。
最后，依据消费者物价指数的定义：当CPI<3%时我们称为CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI>5%的增幅时，我们把他称为严重的通货膨胀。
根据观察价格变化曲线图形，找出价格波动较大或者增幅较大的部分食品，向有关部门提出建议，加强调控。
关键字：CPI、通货膨胀、多元线性回归分析、F分布一、问题提出消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。
本题已给出42种食品在2010年3月5日至2011年3月25日之间每相差10天零售价格变化情况，城市居民食品零售价格变化是消费者物价指数变化的重要组成部分，粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨。
例如季节、气候、国际市场对国内市场的供需量变化、偶发性自然灾害等等因素的影响，均会导致食品生产成本的波动，进一步影响食品价格，当居民日常消费的食品价格出现总体变动时，将会使CPI发生变化。
蔬菜类商品定价与补货决策数学建模
蔬菜类商品定价与补货决策数学建模蔬菜类商品定价与补货决策数学建模主要可以分为两个方面进行建模分析：定价模型和补货决策模型。
一、定价模型：定价是指根据市场需求和供给情况，将商品定价为一定的价格。
蔬菜类商品的定价模型可以考虑以下因素：1. 成本因素：包括种植成本、采摘成本、运输成本、包装成本等等。
可以使用成本加成法或者成本减法来计算蔬菜的定价。
例如，定价等于成本加上期望利润。
2. 市场需求因素：考虑市场对蔬菜商品的需求弹性，即价格变动对需求量的影响程度。
可以使用需求曲线来计算不同价格下的需求量。
3. 竞争因素：考虑同类蔬菜商品的价格和市场占有率，进行定价策略。
可以使用竞争定价模型来分析竞争对定价的影响。
二、补货决策模型：补货决策是指根据销售情况和库存情况，确定是否需要进行补货及补货的数量。
蔬菜类商品的补货决策模型可以考虑以下因素：1. 销售预测：根据历史销售数据和未来市场需求的趋势，预测未来的销售量。
可以使用时间序列分析或者回归分析等方法进行销售预测。
2. 库存管理：根据销售预测和库存水平，确定是否需要进行补货。
可以使用定量模型（如经济批量模型）或者定性模型（如库存水平警戒线）来确定补货决策。
3. 供应链管理：考虑供应链中的生产、运输和分销等环节，综合考虑供应能力和市场需求，确定合适的补货策略。
可以使用供应链动态规划模型或者模拟仿真等方法进行补货决策。
总结起来，蔬菜类商品的定价与补货决策数学建模主要考虑成本、市场需求、竞争、销售预测、库存管理和供应链管理等因素，通过数学模型来确定蔬菜商品的定价和补货策略，以最大化利润和满足市场需求。
数学建模论文-生猪价格
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学院（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期： 2010 年 5 月 29 日评阅编号(教师评阅时填写)：生猪价格问题摘要本文主要就生猪价格下跌原因以及如何制定合理的生猪价格定价策略问题采用线性回归和对数线性模型以及统计学知识对其进行分析。
问题一，采用线性回归法，对猪肉价格的发展趋势进行短期预测。
首先通过对2009年12月到2010年5月我国猪肉价格分析得出，猪肉价格在短期内呈线性下降趋势，得到线性方程^t S a bt =+，然后用根据这个线性方程拟合该时间序列上的猪肉变化趋势，再与实际的变化曲线进行比较，说明此方法的可行性，并对2010年6月的猪肉价格进行预测。
问题二，首先根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：5Kg ～25Kg 为幼年期；25Kg ～90Kg 为成长期；90Kg ～110Kg 为成年期。
由于猪的体重从5到110公斤呈正态分布，可以算出这三个阶段的猪的数量比为6：988：6。
然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型362%100n X G m ⨯⨯⨯=⨯生。
可以得到猪粮比约为6：1，即该养猪场的盈亏平衡点，从而得问题四出定价策略的数学模型中的猪粮比参数s 。
接着对2009年12月到2010年5月的猪肉价格和猪料价格进行统计，分别求出他们之间的猪料比值。
数学建模-价格变动模型
t
• 模型分析： 模型分析：
d 0 − s0 > p0 时 , 当 p* ≡ d1 + s1 d 0 − s0 d 0 − s0 −a ( d + s ) t ⇒ p(t ) = −( − p0 ) e < p* d1 + s1 d1 + s1 lim p(t ) = p * t → +∞ d 0 − s0 < p0 时 , 当 p* ≡ d1 + s1 d 0 − s0 d 0 − s0 −a ( d + s ) t ⇒ p (t ) = −( − p0 ) e > p* d1 + s1 d1 + s1 lim p(t ) = p * 说明商品价格是 单调 t → +∞ 结论未能达到建模目的！ 地趋向平衡价格. 结论未能达到建模目的！ 地趋向平衡价格
− s 0 ) − ( d 1 + s 1 ) ⋅ p ( t )] dt
0
p ′′ ( t ) + a ( d 1 + s 1 ) p ( t ) = a ( d
⇒
− s0 )
p(t ) = c1 sin( a(d1 + s1 ) t ) + c 2 cos( a(d1 + s1 ) t ) + p *
1 1
1
1
• 建模假设的 修改 ： (1) 商品需求 D ( t ) 随价格 p ( t ) 的增大而下降 . 假定它们之间的关系近似为 线性关系 : D (t ) = d − d 1 ⋅ p (t ) (2) 商品供应 S ( t ) 随价格 p ( t ) 的增大而上升 . 假定它们之间的关系也近似为 线性关系 ;
1. 微分方程建模中假设的 提出 与 修改 问题
食品价格变动分析数学建模
装订线食品价格变动分析摘要本文在综合考虑不同地域的食品价格的基础上，分析了食品价格变动的特点、未来一段时间食品价格的预测以及食品价格与CPI的关系。
针对问题一，我们首先将数据进行无量纲化处理，利用关联分析计算出各食品价格间的相关度；然后利用Q型聚类分析模型结合欧氏最短距离，将总体27种食品分为了6大类；最后，分别作出这6大类食品价格随时间变化的折线图，分析出食品价格波动的特点。
针对问题二，我们利用了GM（1，1）灰色预测模型。
先进行数据的检验与处理，对原始数据进行一次累加，使数据有较强规律性，进而建立灰微分方程；再用最小二乘法，求解模型，利用所得的函数对六类食品的均价走势进行拟合，并依次进行残差检验与级别偏差检验，均有ε(k) < 0.1，ρ(k) < 0.1，达到了较高的精度要求，拟合效果很好；最后，通过拟合函数预测2014年5月份食品价格走势。
针对问题三，我们先计算出食品、衣着、住房价格等居民格方面的消费价格与CPI的关联度，通过关联度，可以确定食品价格对CPI有着剧烈的影响，因此进一步检测以确定食品的价格是否可以用来预测CPI；然后，在对所涉及到的食品进行分类和分析各类食品价格走势的基础之上，结合了两个城市——西安与武汉——食品价格的数据，用多元线性回归分析求解出样本回归方程，作为总体回归方程的估计；模型的检验，用多重决定系数2R检验拟合程度，用F检验观测显著性，均达到了较高的精度；最后，根据求解出的回归方程，发现用西安的少量食品价格预测CPI时，达不到最低的精度要求，误差很大，因此对于西安来讲，不能仅通过已知的少量食品价格来预测CPI；而对于武汉来讲，其拟合函数有较高的精度，可以通过少量食品价格来准确预测2014年5月份武汉居民消费价格指数CPI。
最后是模型的评价与推广。
其中，利用关联分析模型和聚类分析模型来解决分类问题很合理，基于最小二乘法的多元线性回归方程拟合具有良好的精度与可信度，能够得到不错的预测结果，具有较强实用和推广价值。
数学建模___城市居民食品分析及价格预测
根据CPI的价格指数定义，引用价格变化率作为体现价格变动的指标，建立价格变化变化曲线模型，首先依据食品的固有属性将食品分为食用油类、肉类、鱼类、蔬菜类、水果类、调味品类、奶类等7大类，再依据各类食品的通货膨胀率变化引起的价格变化进行划分，可将其价格变化趋势分为快速上涨、上涨、基本稳定、下降、快速下降5个子类别，价格变动趋势及为其特点。
在问题二中，考虑到市场的随机变化性以及食品的零售价格指数变化受市场上众多不确定因素共同影响，建立多元线性回归分析模型：首先用最小二乘法对每种食品求回归系数，再对历史价格所处的状态进行多元线性回归的统计分析，提出假设检验，得出F分布判断结果。
先预测2011-3-25的价格增长状态，与已知数据进行比较发现是一致的，从而验证了本模型的准确性，最后对4、5月份的价格进行预测，分析其所处的状态。
最后，依据消费者物价指数的定义：当CPI<3%时我们称为CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI>5%的增幅时，我们把他称为严重的通货膨胀。
根据观察价格变化曲线图形，找出价格波动较大或者增幅较大的部分食品，向有关部门提出建议，加强调控。
关键字：CPI、通货膨胀、多元线性回归分析、F分布一、问题提出消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。
本题已给出42种食品在2010年3月5日至2011年3月25日之间每相差10天零售价格变化情况，城市居民食品零售价格变化是消费者物价指数变化的重要组成部分，粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨。
例如季节、气候、国际市场对国内市场的供需量变化、偶发性自然灾害等等因素的影响，均会导致食品生产成本的波动，进一步影响食品价格，当居民日常消费的食品价格出现总体变动时，将会使CPI 发生变化。
数学建模 食品价格分析论文
居民消费者价格指数是一个波动的量，它客观地表示了通货膨胀的水平，食品价格是消 费者价格水平的重要组成部分，要解决以上三个问题必须要弄清楚食品价格的变化规律。
针对问题一，要求根据已知的统计数据，分析出我国食品价格波动的特点。由此可以看 出食品价格是本题的主要分析研究的对象。但由于已知的食品种类有 27 种，数据量比较庞 大，如果逐个分析每一种食品价格的波动情况，势必导致过程繁琐。因此可以先对 27 种食 品进行分类，分类的依据是各食品价格间的关联程度。由于每一类的食品价格均具有相同的 走势，因此可以逐类分析即可得出我国食品价格的波动情况。
三、模型假设
（1）收集到的相关的数据都准确可靠，可信度高； （2）食品零售价格每十天的平均价格与食品日平均价格的偏差很小，可以忽略不计； （3）食品的分类是按照价格走势来划分的，同一类的食品价格的变化幅度可能有所不同， 假设只要满足相同的价格走势即可； （4）假设在预测时间段内不存在经济发展状况、突发状况（如自然灾害）等能是食品价格 波动显著的因素。
由适当的阀值确定选定聚类方法，按系统聚类的方法并类后，得到一张谱系聚类图，聚 类图只反映样品间的亲疏关系，它本身并没有给出分类，需要给定一个临界相似尺度，用以 分割聚类图而得到样品的分类，如给定临界值 d，那么，当样品间或已并类间距离小于 d 时， 认为这些样品和类的关系密切，应当归属一类。 5.1.2 50 个城市的食品分类
示为：
(k)=(n)
（1-2）
不直接采用原始数据建模，而是将原始的、无规律的数据进行加工处理，使之变得较有
规律，然后利用生成后的数据列来分析建模，这正是灰色系统理论的特点之一。
（3）对 GM（1,1），其数据矩阵为：
B= （1-3）
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装订线食品价格变动分析摘要本文在综合考虑不同地域的食品价格的基础上，分析了食品价格变动的特点、未来一段时间食品价格的预测以及食品价格与CPI的关系。
针对问题一，我们首先将数据进行无量纲化处理，利用关联分析计算出各食品价格间的相关度；然后利用Q型聚类分析模型结合欧氏最短距离，将总体27种食品分为了6大类；最后，分别作出这6大类食品价格随时间变化的折线图，分析出食品价格波动的特点。
针对问题二，我们利用了 GM（1，1）灰色预测模型。
先进行数据的检验与处理，对原始数据进行一次累加，使数据有较强规律性，进而建立灰微分方程；再用最小二乘法，求解模型，利用所得的函数对六类食品的均价走势进行拟合，并依次进行残差检验与级别偏差检验，均有ε(k) < 0.1，ρ(k) < 0.1，达到了较高的精度要求，拟合效果很好；最后，通过拟合函数预测2014年5月份食品价格走势。
针对问题三，我们先计算出食品、衣着、住房价格等居民格方面的消费价格与CPI的关联度，通过关联度，可以确定食品价格对CPI有着剧烈的影响，因此进一步检测以确定食品的价格是否可以用来预测CPI；然后，在对所涉及到的食品进行分类和分析各类食品价格走势的基础之上，结合了两个城市——与——食品价格的数据，用多元线性回归分析求解出样本回归方程，作为总体回归方程的估计；模型的检验，用多重决定系数2R检验拟合程度，用F检验观测显著性，均达到了较高的精度；最后，根据求解出的回归方程，发现用的少量食品价格预测CPI 时，达不到最低的精度要求，误差很大，因此对于来讲，不能仅通过已知的少量食品价格来预测CPI；而对于来讲，其拟合函数有较高的精度，可以通过少量食品价格来准确预测2014年5月份居民消费价格指数CPI。
最后是模型的评价与推广。
其中，利用关联分析模型和聚类分析模型来解决分类问题很合理，基于最小二乘法的多元线性回归方程拟合具有良好的精度与可信度，能够得到不错的预测结果，具有较强实用和推广价值。
关键词：关联分析模型 Q型聚类分析 GM（1，1）灰色预测多元线性回归分析一、问题重述1.1 问题背景食品价格是居民消费价格指数（CPI）的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。
在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。
1.2 问题提出根据已知的信息，建立数学模型解决以下问题：（1）根据附件以及相关统计的数据，分析我国食品价格波动的特点。
（2）对2014年5月份食品价格走势进行预测。
（3）目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类（这里，食品种类是指附件1表格中的商品名称，可以认为每一种商品名称即为一种食品种类）价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致？请至少选择两个有特点的城市进行说明。
二、模型假设1)收集到的相关的数据都准确可靠，可信度高；2)食品零售价格每十天的平均价格与食品日平均价格的偏差很小，可以忽略不计；3)食品的分类是按价格走势来划分的，同一类的食品价格的变化幅度可能有所不同，假设只要满足相同的价格走势即可；4)假设在预测时间段不存在经济发展状况、突发情况（如自然灾害）等能使食品价格波动显著的因素。
三、符号说明0x ：一组数列中的参考数列； ix ：一组数列中的比较序列；()i k ξ:是比较数列i x 对参考数列0x 在k 时刻的关联系数；1()1ni k k r n ξ==∑：为数列i x 对参考数列0x 的关联度；d ：欧式距离；(0)i x ：时间序列的原始数据(1)i x ：对原始数据进行一次累加后的数据()k ε：相对误差()k ρ：级比偏差四、问题一4.1 问题分析该问题要求根据已知的统计数据，分析出我国食品价格波动的特点。
因此，从题目的要求可以看出，食品的价格是我们所要分析研究的对象。
但由于已知的食品种类有27种，数据量比较庞大，如果逐个地分析每一种食品的价格波动情况，势必导致过程繁琐，无概括性与简洁性。
因此可以先对27种食品进行分类，分类的依据是各食品价格间的关联程度。
由于每一类中的食品价格均具有相同的走势，因此可以逐类分析，即可得出我国食品价格的波动情况。
4.2 建立模型Ⅰ——关联分析模型①用附表1中的数据， 建立矩阵：()()(){}12271,2,,10,1,2,,10,,1,2,,10TA x x x = ，则(){}()()()()|k 1,2,,101,2,,10i i i i i x x k x x x === ，（i=1，2， (27)表示27种食品中某一种食品在给定时间段没十天的平均价格。
根据灰色系统理论中的关联分析理论，选取参考数列：(){}()()()()00000|k 1,2,1,2,,x x k n x x x n ===，，其中k 表示时刻。
假设有m 个比较数列(){}()()()()|k 1,2,1,2,,i i i i i x x k n x x x n ===， ，（i=1，2，…，m ） 则称0000()()|()()|()()|()()|()min min |max max |1|max max |s s sssti s s stt t t t t t t t k x x x x x x x x ρρξ-+--+-=（）是比较数列i x 对参考数列0x 在k 时刻的关联系数，其中p （在区间[0，1]中）为分辨系数，称一式中的0()()|min min |s sst t x x -，0()()|max max |s stt t x x -分别为两级最小差与两级最大差。
一般来讲，分辨系数ρ 越大，分辨率越大；ρ 越小，分辨率越小。
（1）式定义的关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一种指标，由于各个时刻都有一个关联数，因此信息显得过于分散，不便于比较，为此我们给出定义3 称：1()12ni k k r n ξ==∑ （）为数列i x 对参考数列0x 的关联度。
综合以上所述，可以建立食品价格走势的关联分析模型——模型Ⅰ：00001()()|()()|()()|()()|()()min min |max max ||max max |31s s ss s ti s s s t ni k t t t t t t t t k k x x x x x x x x r n ρρξξ=-+--+-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑ （）②模型的求解与结果根据附表提供在2014.1.1-2014.4.10时间段的27种城市居民食品零售价格，以各种食品每十天的均价作为参考原始数据，通过MATLAB 实现式（3）的程序运算，得到关联度矩阵R ，部分结果显示如下表（程序代码见附录1，关联度完整矩阵见附录2）：表1.各食品间的部分关联度数据表4.3建立模型Ⅱ——Q 型聚类分析模型①在本模型中，采用精度较高的最短距离聚类法，计算各相关度的距离时采用欧式距离：(4)d =最短距离聚类法是在原来的m×m距离矩阵的非对角元素中找出 ，把分类对象Gp 和Gq 归并为一新类Gr ，然后按计算公式{}min ,(,)rk pk qk d d d k p q = ≠ (5)计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（m －1）阶的距离矩阵；再从新的距离矩阵中选出最小者ij d ，把Gi 和Gj 归并成新类；再计算各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类对象被归为一类为止。
这样，就可以作出动态聚类图，在根据聚类图将27种食品根据价格走势的近似程度分为若干类。
②模型Ⅱ的求解与结果附表当中总共列出了27种食物，现从第一种到最后一种依次编号为1-27，根据上述的Q 型最短距离法聚类法的算法步骤，利用MTLAB 编写相关程序代码（见附1）， 得到的聚类图以及将得出的结果加以整理如下：图1.聚类图由聚类图可知，按照均价走势的的不同特点，所涉及到的食品被分成了六类，他们分别是：一、豆角二、西红柿三、油菜、香蕉（国产）四、猪肉后臀尖（后腿肉）、五花肉五、大米（粳米）、面粉（富强粉）、面粉（标准粉）、豆制品（豆腐）、花生油（压榨一级）、大豆油（5L桶装）、菜籽油（一级散装）、牛肉（腿肉）、羊肉（腿肉）、鸡（白条鸡）、鸡（鸡胸肉）、鸭（白条鸭）、鸡蛋（散装鲜鸡蛋）、活鲤鱼、活草鱼、带鱼、大白菜、芹菜、土豆、苹果（富士苹果）六、黄瓜4.4结果的分析与食品价格波动特点的情况为了进一步说明各种食品归类的合理性以及各类食品的均价走势特点，现结合各类食品的均价走势图加以更为直观的说明，由于第五类所包含的食品种类相对较多，各自选取其中几种食品的均价走势作图，而第一、类各自只包含一种食品，故只需作出每种食品的均价走势图即可，图走势及每类食品的特点如下：为了能直观地说明食品价格波动的情况，现依次作出这六大类食品价格变化的曲线图①图2.第一类食品价格走势该图由第一类食品中的豆角的平均价格走势构成，第一类食品有以下的特点：在2014.1.1到2014.1.30这段时间，食品价格持续增长；在2014.1.30到2014.2.10日这段时间，趋于平稳，略有下降；在2014.2.10到2014.4.10时间段，持续下降。
总的来说，这类食品先大幅增长，短暂平稳后，大幅下降，波动较大。
②图3.第二类食品价格走势该图由第二类食品中的西红柿的平均价格走势构成，有以下的特点：在2014.1月份价格持续增长；到二月份开始回落，在二月中旬达到小低谷后开始反弹；到三月份开始又呈大幅下降趋。
总的来说，这类食品价格有较大的波动。
③图4.第三类食品价格走势该图由第三类食品中的油菜和香蕉的平均价格走势构成，有以下的特点：在统计时间段，即2014.1.1到2014.4.10这段时间，略有变化，波动不大。
④图5.第四类食品价格走势该图由第四类食品中的猪肉后臀尖（后腿肉）、五花肉的平均价格走势构成，有以下的特点：在整个统计时间称明显的下降趋势。
⑤图6.第五类食品价格走势该图由第五类食品中的大米（粳米）、面粉（富强粉）、面粉（标准粉）、豆制品（豆腐）、花生油（压榨一级）、大豆油（5L桶装）、菜籽油（一级散装）、牛肉（腿肉）、羊肉（腿肉）、鸡（白条鸡）、鸡（鸡胸肉）、鸭（白条鸭）、鸡蛋（散装鲜鸡蛋）、活鲤鱼、活草鱼、带鱼、大白菜、芹菜、土豆、苹果（富士苹果）的平均价格走势构成，第五类食品有以下的特点：这类食品平均价格很平稳，在统计时间没有明显的波动。
⑥图6.第五类食品价格走势该图由第六类食品中的黄瓜的平均价格走势构成，有以下的特点：在2014.1月份价格持续增长；在二月初达到顶峰后开始逐渐回落。