2017-2018年江苏省盐城中学高一上学期数学期中试卷带答案
江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一上学期第一次
盐城市伍佑中学2017-2018学年度第一学期高一年级阶段一考试数学试卷2017.10.21时间：120分钟 总分：160分一、填空题：1.设集合{}{}0,1,2,3,2,3,4A B ==，则B A ⋂= ▲2. 已知集合A={}21|<<-x x ，}02|{<≤-=x x B ，则= ▲3.已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=1,那么f(4)+f(-4)的值为 ▲4. 函数y=ln(2x-1)的定义域为 ▲5. 1.21．1，1.20．8， 1.2－1．1中最大的是 ▲ ．6. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x 2-x ，则f (2)= ▲7. 下列图象中不能表示函数关系()y f x =的有 ▲ （填序号）8. 函数y=-x (x ≥0)的最大值为 ▲ .9. 函数f (x )的值域是 ▲ . 10．log 3 5×log 5 7×log 7 9＝ ▲ ．11.已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递增.若f (2x-1)<f(),则x 的取值范围是▲ .12. 已知函数f (x )=是(-∞，+∞)上的单调减函数，那么实数的取值范围是 ▲ .13.已知函数f (x )=(k 为常数)在定义域上为奇函数，那么实数k 的值为 ▲ .14.设函数f (x )的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对任意的x ∈M (M ⊆D )，均有x+m ∈D ，且f (x+m )≥f (x )，则称f (x )为M 上的m 高调函数.如果定义域为R 的函数f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )=|x-a 2|-a 2，且f (x )为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是▲．二、解答题：15.计算：（1）+2-2×-(0.01)0.5.（2）lg +2lg 2-.16.已知集合A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求实数p，a，b的值.17.求下列函数的值域：(1)y=3x2-x+2，x∈[1，3]；(2)y=.18.已知函数f(x)=，x∈[2，6]，（1）试判断函数f(x)在[2，6]上的单调性并用定义来证明；（2）求函数f(x)在[2，6]上的最大值和最小值.19.设f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，且f(x)对任意不为零的实数x都满足f(-x)=-f(x).已知当x>0时，f(x)=.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)<.20.已知函数f(x)的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)=1，f(3x+1)+f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，+∞)上是增函数，求x的取值范围.盐城市伍佑中学2017-2018学年度第一学期高一年级阶段一考试数学答案一、填空题：1.设集合{}{}0,1,2,3,2,3,4A B ==，则B A ⋂= ▲ {2,3}2. 已知集合A={}21|<<-x x ，}02|{<≤-=x x B ，则= ▲ {-2}3.已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=1,那么f(4)+f(-4)的值为 ▲24. 函数y=ln(2x-1)的定义域为 ▲5. 1.21．1，1.20．8， 1.2－1．1中最大的是 ▲ 1.21．1．6. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x 2-x ，则f (2)=▲-107. 下列图象中不能表示函数关系()y f x =的有 ▲ (4)（填序号）8. 函数y=-x (x ≥0)的最大值为 ▲ .9. 函数f (x )的值域是 ▲.10． l og 3 5×log 5 7×log 7 9＝ ▲2 ．11已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递增.若f (2x-1)<f(),则x 的取值范围是▲ () .12. 已知函数f (x )=是(-∞，+∞)上的单调减函数，那么实数的取值范围是 ▲ (0,2) .13.已知函数f (x )=(k 为常数)在定义域上为奇函数，那么实数k 的值为-1或1 .14.设函数f (x )的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对任意的x ∈M (M ⊆D )，均有x+m∈D，且f(x+m)≥f(x)，则称f(x)为M上的m高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x-a2|-a2，且f(x)为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是[]．14. [【解析】根据题意，f(x)=2222|-|-0-||0. x a a xa x a x⎧≥⎨+<⎩，，，当x≥0时，因为f(x+8)≥f(x)，所以|x+8-a2|-a2≥|x-a2|-a2，得2x+8-2a2≥0，即a2≤x+4恒成立，故-2≤a≤2；当x≤-8时，a2-|x+8+a2|≥a2-|x+a2|，即|x+8+a2|≤|x+a2|，得2x+8+2a2≤0，即a2≤-x-4恒成立，故-2≤a≤2；当-8<x<0时，|x+8-a2|-a2≥a2-|x+a2|，即|x+8-a2|+|x+a2|≥2a2，得|a2-8+a2|≥2a2，解得≤a综上，实数a的取值范围是[.二、解答题：本大题共6个小题，共90分.写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程.15.计算：（1）+2-2×-(0.01)0.5.（2）lg +2lg 2-=.（1）原式=1+14×1249⎛⎫⎪⎝⎭-121100⎛⎫⎪⎝⎭=1+14×23-110=1615.（2）原式=lg 52+lg 4-2=lg 10-2=-1.16.已知集合A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求实数p，a，b的值.因为A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，A∩B={3}，所以3∈A，3∈B，所以32-p×3+15=0，所以p=8，所以A={x|x2-8x+15=0}={3，5}.又因为A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，所以B={2，3}，所以2，3是方程x 2-ax-b=0的两根， 所以a=5，b=-6.17. 求下列函数的值域：(1)y=3x 2-x+2，x ∈[1，3]； (2)y=.(1)(配方法)因为y=3x 2-x+2=321-6x ⎛⎫⎪⎝⎭+2312，所以函数y=3x 2-x+2在[1，3]上单调递增，所以当x=1时，函数取得最小值4； 当x=3时，函数取得最大值26.所以函数y=3x 2-x+2，x ∈[1，3]的值域为[4，26]. (2)(换元法)设，则x=1-t 2. 原函数可化为y=1-t 2+4t=-(t-2)2+5(t ≥0)， 所以y ≤5，所以原函数的值域为(-∞，5].18. 已知函数f (x )=，x ∈[2，6]，试判断函数f (x )在[2，6]上的单调性，并求函数f (x )在[2，6]上的最大值和最小值.设x 1，x 2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)-f (x 2)=12-1x -22-1x =21122[(-1)-(-1)](-1)(-1)x x x x =21122(-)(-1)(-1)x x x x . 因为2≤x 1<x 2≤6，所以x 2-x 1>0，(x 1-1)(x 2-1)>0， 所以f (x 1)-f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )=2-1x 是[2，6]上的单调减函数. 因为函数f (x )=2-1x 在[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，所以f (x )max =f (2)=2，f (x )min =f (6)=25，故函数f (x )在[2，6]上的最大值和最小值分别为2和25.19.设f (x )的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，且f (x )对任意不为零的实数x 都满足f (-x )=-f (x ).已知当x>0时，f (x )=.(1)求当x<0时，f (x )的解析式；(2)解不等式f (x )<.. (1) 当x<0时，-x>0，f (-x )=--1-2x x =-?22-1xx x .又因为f (-x )=-f (x )，所以当x<0时，f (x )=·22-1xx x .(2) 当x>0时，f (x )=1-2x x <-3x，所以11-2x <-13，化简，得4-23(1-2)xx<0，解得0<x<2； 当x<0时，同理得x<-2.综上，不等式的解集为{x|x<-2或0<x<2}.20. 已知函数f (x )的定义域D={x|x ≠0}，且满足对于任意的x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2). (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明；(3)如果f (4)=1，f (3x+1)+f (2x-6)≤3，且f (x )在(0，+∞)上是增函数，求x 的取值范围. 【规范解答】(1)令x 1=x 2=1， 得f (1×1)=f (1)+f (1)，解得f (1)=0.……………………2分(2)f (x )为偶函数，证明如下：……………………………………………………………………4分 令x 1=x 2=-1，得f [(-1)×(-1)]=f (-1)+f (-1)，解得f (-1)=0.令x 1=-1，x 2=x ，得f (-x )=f (-1)+f (x )，所以f (-x )= f (x )，所以f (x )为偶函数.……………………………………………………………… 7分 (3)由题设得f (4×4)=f (4)+f (4)=2，f (16×4)=f (16)+f (4)=3.………………………………………………………………………………9分 由f (3x+1)+f (2x-6)≤3，变形为f [(3x+1)(2x-6)]≤f (64). (*) 因为f (x )为偶函数，所以f (-x )=f (x )=f (|x|)， 所以不等式(*)等价于f [|(3x+1)(2x-6)|]≤f (64).……………………………………………………11分 又因为f (x )在(0，+∞)上是增函数，所以|(3x+1)(2x-6)|≤64，且(3x+1)(2x-6)≠0，解得-73≤x<-13或-13<x<3或3<x ≤5， 所以x 的取值范围是711---335333x x x x ⎧⎫≤<<<<≤⎨⎬⎩⎭或或.……………………………………14分。
2017-2018年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、陈洋中学高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、陈洋中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∩B=．2．（5分）若幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，），则实数a=．3．（5分）设函数，则f（﹣1）=．4．（5分）下面各组函数中为相同函数的是．（填上正确的序号）①f（x）=，g（x）=x﹣1②f（x）=ln（x2﹣1），g（x）=ln（x+1）+ln（x﹣1）③f（x）=2x+1，s=2t+1④f（x）=|x+1|，g（x）=．5．（5分）不等式组的解的集合为A，U=R，则∁U A=．6．（5分）函数f（x）=在区间[2，5]上的值域为．7．（5分）已知f（2x+1）=4x2+6x+5，则f（x）=．8．（5分）用二分法求方程x3+3x﹣7=0在区间（1，2）内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是．9．（5分）已知函数f（x）=2x+x﹣9的零点x0，且x0∈（n，n+1），则整数n=．10．（5分）函数f（x）=lg（4+3x）+的定义域为．11．（5分）若关于x的方程|x2﹣2x﹣2|﹣m=0有三个不相等的实数根，则实数m的值为．12．（5分）已知奇函数f（x）对任意实数x满足f（x+4）=f（x），且当x∈[0，2），f（x）=2x﹣1，则f（log29）=．13．（5分）已知函数f（x）=x2﹣mx+a﹣m对任意的实数m恒有零点，则实数a 的取值范围是．14．（5分）已知实数a，b满足：（a﹣1）3+2017（a﹣1）=2018，（b﹣1）3+2017（b﹣1）=﹣2018．则下列四个结论中正确的结论的序号是．①点（a，b）在一条定直线上；②a＞2+；③（a﹣1）（b﹣1）=2017；④a＞b．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（14分）函数f（x）=+lg（6﹣x）的定义域为A，不等式3log3x﹣4＜0的解集为B．（1）分别求A∪B；（2）已知集合C={x|2＜x＜m}，且C⊆A，求实数m的取值范围．16．（14分）计算下列各题：（1）（2）．17．（14分）经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月（按30天）的销售量（件）与价格（元）均为时间x（天）的函数，且销售量近似满足g（x）=100﹣3x，价格近似满足f（x）=30﹣|x﹣20|．（1）试写出该种玩具的日销售额y与时间x（0≤x≤30，x∈N）的函数关系式；（2）求该种玩具的日销售额y的最大值．18．（16分）已知函数f（x）=a+（a是常数）是奇函数．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）设函数g（x）=f（x）+1，求g（﹣3）+g（﹣2）+g（﹣1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．19．（16分）已知函数f（x）=（其中k为常数，x∈[﹣5，5]）为偶函数．（1）求k的值；（2）用定义证明函数f（x）在（0，5）上是单调减函数；（3）如果f（1﹣m）＜f（2m），求实数m的取值范围．20．（16分）已知二次函数f（x）的图象经过点（0，3），对任意实数x满足f （2﹣x）=f（x），且函数f（x）的最小值为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣（2t﹣2）x，其中t∈R，求函数g（x）在区间[0，2]上的最小值h（t）；（3）若在区间[1，3]上，函数y=f（x）的图象恒在函数y=x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．2017-2018学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学、陈洋中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∩B={2} ．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∩B={1，2，3}∩{2，4，5}={2}．故答案为：{2}．2．（5分）若幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，），则实数a=．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，），∴（3）a=，解得：a=，故答案为：．3．（5分）设函数，则f（﹣1）=﹣4．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4．故答案为：﹣4．4．（5分）下面各组函数中为相同函数的是③．（填上正确的序号）①f（x）=，g（x）=x﹣1②f（x）=ln（x2﹣1），g（x）=ln（x+1）+ln（x﹣1）③f（x）=2x+1，s=2t+1④f（x）=|x+1|，g（x）=．【解答】解：对于①，函数f（x）==x﹣1（x≠﹣1），与g（x）=x﹣1（x ∈R）的定义域不同，不是相同函数；对于②，函数f（x）=ln（x2﹣1）（x＜﹣1或x＞1），与g（x）=ln（x+1）+ln（x ﹣1）=ln（x2﹣1）（x＞1）的定义域不同，不是相同函数；对于③，函数f（x）=2x+1（x∈R），与s=2t+1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于④，函数f（x）=|x+1|（x∈R），与g（x）==x+1（x∈R）的对应关系不同，不是相同函数．综上，是相同函数的序号为③．故答案为：③．5．（5分）不等式组的解的集合为A，U=R，则∁U A=（﹣∞，2）．【解答】解：解不等式组，得x≥2，∴不等式组的解集为A=[2，+∞），又U=R，则∁U A=（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．6．（5分）函数f（x）=在区间[2，5]上的值域为．【解答】解：函数f（x）===2﹣．∵y=在区间[2，5]上递减函数，∴，∴函数f（x）=在区间[2，5]上的值域为故答案为：．7．（5分）已知f（2x+1）=4x2+6x+5，则f（x）=x2+x+3．【解答】解：由题意，设2x+1=t，则x=那么：f（t）=4×+6×=t2+t+3．∴f（x）=x2+x+3．故答案为：x2+x+3．8．（5分）用二分法求方程x3+3x﹣7=0在区间（1，2）内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是（1，1.5）．【解答】解：设函数f（x）=x3+3x﹣7，则∵f（1）=1+3﹣7=﹣3＜0，f（2）=8+6﹣7=7＞0，f（1.5）=+﹣7＞0∴下一个有根区间是（1，1.5）故答案为：（1，1.5）9．（5分）已知函数f（x）=2x+x﹣9的零点x0，且x0∈（n，n+1），则整数n=2．【解答】解：函数f（x）在R递增，故函数f（x）有1个零点，而f（2）=﹣3＜0，f（3）=2＞0，根据函数的零点的判定定理得：n=2，故答案为：2．10．（5分）函数f（x）=lg（4+3x）+的定义域为．【解答】解：由，解得．∴函数f（x）=lg（4+3x）+的定义域为．故答案为：．11．（5分）若关于x的方程|x2﹣2x﹣2|﹣m=0有三个不相等的实数根，则实数m的值为3．【解答】解：作函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象，如图：由图象知直线y=3与y=|x2﹣2x﹣2|的图象有三个交点，即方程|x2﹣2x﹣2|=3也就是方程|x2﹣2x﹣2|﹣3=0有三个不相等的实数根，因此m=3，故答案为：3．12．（5分）已知奇函数f（x）对任意实数x满足f（x+4）=f（x），且当x∈[0，2），f（x）=2x﹣1，则f（log29）=﹣．【解答】解：由题意f（x+4）=f（x），可知周期T=4的奇函数，由f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∵x∈[0，2），f（x）=2x﹣1，那么x∈（﹣2，0]时，f（﹣x）=2﹣x﹣1，即f（x）=1﹣2﹣x，∵log28＜log29＜log216，∴f（log29）=f（log29﹣4）=f（log2）又∵log2＜log2＜0，∴f（log2）=1﹣=1﹣=∴f（log29）=．故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=x2﹣mx+a﹣m对任意的实数m恒有零点，则实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：f（x）=x2﹣mx+a﹣m对任意的实数m恒有零点，∴△=m2﹣4（a﹣m）≥0恒成立，∴4a≤m2+4m=（m+2）2﹣4，∴a≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．14．（5分）已知实数a，b满足：（a﹣1）3+2017（a﹣1）=2018，（b﹣1）3+2017（b﹣1）=﹣2018．则下列四个结论中正确的结论的序号是①④．①点（a，b）在一条定直线上；②a＞2+；③（a﹣1）（b﹣1）=2017；④a＞b．【解答】解：令a﹣1=x，b﹣1=y，则：x3+2017x=2018，y3+2017y=﹣2018两方程相加可得：（x+y）（x2﹣xy+y2+2017）=0，∵x2﹣xy+y2+2017≠0，∴x+y=0，∴a+b﹣2=0，∴①正确∵x3+2017x=2018，∴x3﹣1+2017（x﹣1）=0∴（x﹣1）（x2+x+2018）=0∵x2+x+2018≠0，∴x=1，∴a=2，故②不正确；∵（a﹣1）（b﹣1）=﹣1，∴③不正确∵a+b﹣2=0，∴b=0，∴a＞b，故④正确；故答案为：①④二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（14分）函数f（x）=+lg（6﹣x）的定义域为A，不等式3log3x﹣4＜0的解集为B．（1）分别求A∪B；（2）已知集合C={x|2＜x＜m}，且C⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，必须，解得1≤x＜6，则函数f（x）的定义域A=[1，6）；由3log3x﹣4＜0，得，解得．则不等式3log3x﹣4＜0的解集B=．∴A∪B=（0，6）．…7分（2）集合C={x|2＜x＜m}，且C⊆A，当m≤2时，C=∅，满足C⊆A；当m＞2时，要使C⊆A，必须2＜m≤6．综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，6]．…14分．16．（14分）计算下列各题：（1）（2）．【解答】解：（1）原式===；（2）原式====．17．（14分）经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月（按30天）的销售量（件）与价格（元）均为时间x（天）的函数，且销售量近似满足g（x）=100﹣3x，价格近似满足f（x）=30﹣|x﹣20|．（1）试写出该种玩具的日销售额y与时间x（0≤x≤30，x∈N）的函数关系式；（2）求该种玩具的日销售额y的最大值．【解答】解析：（1）由题意，得y=g（x）•f（x）=（100﹣3x）•（30﹣|x﹣20|）=（2）当0≤x≤20，x∈N时，y=（100﹣3x）（x+10）=，而，又x∈N，所以当x=12时，y max=1408；当20＜x≤30，x∈N时，y=（100﹣3x）（50﹣x）=，则函数y=（100﹣3x）（50﹣x）在（20，30]上单调递增，所以当x=30时，y max=200．综上所述，当x=12时，该种玩具的日销售额y的最大值为1408元．18．（16分）已知函数f（x）=a+（a是常数）是奇函数．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）设函数g（x）=f（x）+1，求g（﹣3）+g（﹣2）+g（﹣1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．【解答】解：（1）由函数f（x）是奇函数，得对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）．即解得．…5分（2）由（1）知，因为2x+1＞1，所以，则．所以函数f（x）的值域为．…10分（3）因为函数f（x）是奇函数所以对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，所以g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）+1+f（x）+1=2，所以g（﹣3）+g（﹣2）+g（﹣1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）=g（﹣3）+g（3）+g（﹣2）+g（2）+g（﹣1）+g（1）+g（0）=2+2+2+1=7．…16分．19．（16分）已知函数f（x）=（其中k为常数，x∈[﹣5，5]）为偶函数．（1）求k的值；（2）用定义证明函数f（x）在（0，5）上是单调减函数；（3）如果f（1﹣m）＜f（2m），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）是偶函数得=，即2kx=0，∴k=0．…4分（2）由（1）知．取任意x 1，x2∈（0，5），且x1＜x2．…6分则=…8分∵0＜x1＜x2＜5，∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，．∴f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（0，5）上是单调减函数．．…10分（3）由f（1﹣m）＜f（2m），又f（x）是偶函数，得f（|1﹣m|）＜f（|2m|）．又由（2）得函数f（x）在（0，5）上是单调减函数，所以5≥|1﹣m|＞|2m|，解得．所以实数m的取值范围是．…16分．20．（16分）已知二次函数f（x）的图象经过点（0，3），对任意实数x满足f （2﹣x）=f（x），且函数f（x）的最小值为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣（2t﹣2）x，其中t∈R，求函数g（x）在区间[0，2]上的最小值h（t）；（3）若在区间[1，3]上，函数y=f（x）的图象恒在函数y=x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【解答】解：（1）由对任意实数x满足f（2﹣x）=f（x），得二次函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又函数f（x）的最小值为2．因此可设f（x）=a（x﹣1）2+2（a＞0）．又二次函数f（x）的图象经过点（0，3），所以a+2=3，解得a=1．所以f（x）=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3．…5分（2）由（1）知，f（x）=x2﹣2x+3，则g（x）=f（x）﹣（2t﹣2）x=x2﹣2tx+3=（x﹣t）2+3﹣t2．当t≤0时，函数g（x）在区间[0，2]上单调递增，所以g（x）min=g（0）=3；当0＜t＜2时，函数g（x）在区间[0，t]上单调递减，在区间[t，2]上单调递增，所以；当t≥2时，函数g（x）在区间[0，2]上单调递减，所以g（x）min=g（2）=7﹣4t．综上所述，函数g（x）在区间[0，2]上的最小值h（t）= (10)分（3）由题意，得f（x）＞x+m对x∈[1，3]恒成立，∴m＜x2﹣3x+3对x∈[1，3]恒成立．∴m＜（x2﹣3x+3）min（x∈[1，3]）．设h（x）=x2﹣3x+3（x∈[1，3]）．则h（x）=x2﹣3x+3=，而，所以．所以实数m的取值范围是．…16分．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
江苏省盐城市射阳县2017_2018学年高一数学上学期期中试题
江苏省盐城市射阳县2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．设集合{}3,2,1=A ，}5,4,2{=B ，则=B A ___________. 【答案】}2{2．幂函数αx x f =)(的图像经过点)3,3(，则实数=α 【答案】213．设函数2231()61x x f x x x x ⎧--⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则=-)1(f 【答案】4-4．下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g ②)1ln()(2-=x x f ，)1ln()1ln()(-++=x x x g③12)(+=x x f ，12+=t s④1)(+=x x f ，33)1()(+=x x g【答案】③ 5．不等式组⎩⎨⎧>+≥-03042x x 的解的集合为A ,U R =，则=A C U ____▲_____.【答案】)2,(-∞ 6．函数112)(+-=x x x f 在区间]5,2[上的值域为 ． 【答案】]23,1[7．已知564)12(2++=+x x x f ，则 ()f x = 【答案】3)(2++=x x x f8．用二分法求方程0733=-+x x 在区间)2,1(内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是 【答案】)5.1,1(9．已知函数92)(-+=x x f x的零点0x ，且)1,(0+∈n n x ，则整数n =____▲____.【答案】210．函数x x x f 416)34lg()(-++=的定义域为 【答案】⎥⎦⎤⎝⎛-2,34 11．若关于x 的方程0222=---m x x 有三个不相等的实数根，则实数m 的值为___▲____. 【答案】312．已知奇函数)(x f 对任意实数x 满足)()4(x f x f =+，且当)2,0[∈x ，12)(-=x x f ，则=)9(log 2f 【答案】97-13．已知函数m a mx x x f -+-=2)(对任意的实数m 恒有零点，则实数a 的取值范围是____▲____. 【答案】]1,(--∞14．已知实数,a b 满足：2018)1(2017)1(3=-+-a a ，2018)1(2017)1(3-=-+-b b . 则下列四个结论中正确的结论的序号是______▲____ . ①点(,)a b 在一条定直线上；②121000a >+；③2017)1)(1(=--b a ；④a b >． 【答案】①③④二、解答题 (本大题共6小题，共计90分) 15．（本小题满分14分）函数)6lg(1)(x x x f -+-=的定义域为A ，不等式04log 33<-x 的解集为B ． （1）分别求B A ;（2）已知集合{}m x x C <<=2，且A C ⊆，求实数m 的取值范围．解析：（1）要使函数)(x f 有意义，必须⎩⎨⎧>-≥-06,01x x 解得61<≤x ，则函数)(x f 的定义域)6,1[=A ；由04log 33<-x ，得34log 3<x ，解得3430<<x ．则不等式04lo g 33<-x 的解集B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛343,0． 所以)6,0(=B A ． …………………… ………………… ……………………7分 （2）当2≤m 时，Φ=C ，满足A C ⊆；当2>m 时，要使A C ⊆，必须62≤<m ．综上所述，实数m 的取值范围为]6,(-∞．……………………14分16．（本小题满分14分）计算下列各题：（1）23202132833)2018(412-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）349432lg 9lg 213log 8log ln 100⋅-+-e解析：（1）原式23232122323123⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛=4949123+--=21=； (7)分（2）原式＝4lg 3lg 9lg 8lg ln 10343)2lg 9lg 21(2⋅-+-e 2lg 23lg 313lg 22lg 343102lg 29lg ⋅-+=-41431049lg -+=411414349=-+=。
数学---江苏省盐城中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
江苏省盐城中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、填空题1．（5分）已知集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B=．2．（5分）函数y=log2（x﹣2）的定义域是．3．（5分）计算：log256﹣log27=．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（16）=．5．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）+ f（0）=．7．（5分）设函数f（x）=x+ln x的零点为x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是．10．（5分）若a=log0.70.6，b=log1.10.6，c﹣0.60.7，则a，b，c从小到大的顺序是．11．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），则实数m的取值范围是．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x ∈[0，1）时f（x）=2x﹣1，则f（log248）的值为．13．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．14．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题15．（14分）已知A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}，C={x|x≤a}，a为实数．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求实数a的取值范围．16．（14分）计算下列式子的值：（1）；（2）．17．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时，f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．18．（16分）某公司经销一种小电气产品的月固定成本为20000元，每台产品的进货价格为200元，已知月销售总收入（单位：元）R（x）=其中x是月销售量（单位：台）．（1）将月利润f（x）表示为月销售量x的函数；（2）当月销售量x为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？19．（16分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）求f（﹣1）+f（2）；（2）当a=5时，若方程f（x）=m有四个不同的实根，求实数m的取值范围；（3）设函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），求满足不等式g（4﹣t2）＞g（2t+3）的t的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=2ax﹣2．（1）若g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣3a），a≠0．①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围；（2）若h（x）=log2（f（x）+2），若关于x的不等式（h（x）﹣20）ln≤0对任意x∈N*恒成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、填空题1．{2，4}【解析】集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，4}．故答案为：{2，4}．2．（2，+∞）【解析】要使函数有意义，则x﹣2＞0，即x＞2，∴函数的定义域为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．3．3【解析】原式===3．故答案为：3．4．【解析】幂函数f（x）=xα的图象过，可得4α=，解得α=﹣，f（x）=x，可得f（16）=16=．故答案为：．5．（1，2）【解析】由于函数y=a x经过定点（0，1），令x﹣1=0，可得x=1，求得f（1）=2，故函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．6．﹣2【解析】根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又由当x＞0时，f（x）=x2+，则f（1）=1+1=2，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，则f（﹣1）+f（0）=﹣2；故答案为：﹣2．7．0【解析】设函数f（x）=x+ln x的零点为x0．再由f（1）=ln1+1＞0，f（）=+ln=﹣1＜0，可得f（）f（1）＜0，故x0∈（，1），∴k=0，故答案为0．8．﹣2【解析】∵函数，∴f（﹣1）=4﹣1=，f（f（﹣1））=f（）==﹣2．故答案为：﹣2．9．（﹣∞，5]【解析】函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2，开口向上，对称轴x=a﹣1，故f（x）在[a﹣1，+∞）单调递增，要使[4，+∞）上是单调，即a﹣1≤4，解得：a≤5，．故答案为：（﹣∞，5]．10．b＜c＜a【解析】a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=log1.10.6＜log1.11=0，0＜c=0.60.7＜0.60=1，则b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．11．（﹣，1]【解析】定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），可得f（|1+m|）＜f（|m|），即有|m|＜|1+m|≤2，即为m＞﹣且﹣3≤m≤1，解得﹣＜m≤1，则m的取值范围是（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．12．﹣【解析】根据题意，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，log248=log2（×64）=6+log2，又由函数f（x）为奇函数，则f（log248）=f（6+log2）=f（log2）=﹣f（log2），又由0＜log2＜1，则f（log2）=﹣1=；则f（log248）=﹣f（log2）=﹣故答案为：﹣．13．（1，]【解析】根据指数函数的性质，在x≤2的值域为[2，+∞），要使函数f（x）的值域是[2，+∞），那么log a x在x＞2的值域属于[2，+∞），当0＜a＜1时，log a x在x＞2的值域为（﹣∞，log a2），不符合题意．当a＞1时，log a x在x＞2的值域为（log a2，+∞），由题意：log a2≥2，解得：a≤，∴实数a的取值范围是（1，]，故答案为（1，]．14．1≤a＜2，或a≥4【解析】∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥4二、解答题15．解：（1）∵A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}={x|2≤x≤4}，∴A∩B={x|3≤x≤4}．（2）∵B={x|2≤x≤4}，C={x|x≤a}，a为实数，B∩C=B，∴B⊆C，∴a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．16．解：（1）=0+3+2=5．（2）==10．17．解：（1）由x∈R时f（x）=f（2﹣x）恒成立得函数的图象关于直线x=1对称；，∴﹣=1，解得：b=﹣2，又v的一个零点，∴9﹣6+c=0．解得：c=﹣3，∴f（x）=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）f（x）=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，故函数f（x）在[﹣2，1]递减，在（1，2]递增，故f（x）min=f（1）=﹣4，f（x）max=f（﹣2）=5，故f（x）的值域是[﹣4，5]．18．解：（1）由于月销售量x台，则总成本为20000+200x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤600时，f（x）=﹣（x﹣400）2+60000，所以当x=400时，有最大值60000；当x＞600时，f（x）=﹣200x+160000是减函数，所以f（x）=﹣200×600+160000＜40000．所以当x=400时，有最大值60000，即当月销售量为400台时，公司所获利润最大，最大利润是60000元．19．解：（1）根据题意，当x≥0时，f（x）=．则f（1）=1×2=2，f（2）=2×1=2，函数为偶函数，则f（﹣1）=f（1）=2（2）若a=5，当x≥0时，f（x）=，其图象如图：若方程f（x）=m有四个不同的实根，即函数f（x）的图象与y=m有4个交点，又由函数f（x）是偶函数，则在y轴右侧，函数图象与y=m有2个交点，必有1＜m＜，（3）当x＞3时，f（x）=（x﹣3）（a﹣x）=﹣x2+（a+3）x﹣3a，其对称轴为x=，当≤3，即a≤3，区间[3，5]为减区间，x=3时，取得最大值，即有g（a）=f（3）=0；当3＜＜5，即5＜a＜7时，f（x）在x=时取得最小值，此时g（a）=，当≥5时，即a≥7，区间[3，5]为增区间，x=5时，取得最大值，即有g（a）=f（5）=2a﹣10；分析可得g（a）为增函数，g（4﹣t2）＞g（2t+3）⇒4﹣t2＞2t+3⇒t2+2t﹣1＜0，解可得：﹣1﹣＜t＜﹣1+，即t的取值范围是（﹣1﹣，﹣1+）．20．解：（1）①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，且f（x）=0可得x=；g（x）=0，可得x=2a或x=3a﹣2，由题意可得若=1即a=1，2a=2，3a﹣2=1符合题意；若2a=1，则a=，3a﹣2=﹣符合题意；若3a﹣2=1，则a=1，2a=2，=1符合题意．综上可得a=1；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，由f（x）＜0，可得ax＜1；g（x）＜0，可得a（x﹣2a）（x+2﹣3a）＜0，若a＞0，则g（x）＜0的解集为开区间，不符合题意；则a＜0，f（x）＜0可得x＞；由2a＞3a﹣2，g（x）＜0，可得x＞2a或x＜3a﹣2，由题意可得3a﹣2＞，解得﹣＜a＜0．（2）h（x）=log2（f（x）+2）=log22ax=ax，由题可知x＞0，a＞0，原不等式可转化为（ax﹣20）（a﹣x）≤0，即不等式（x﹣）（x﹣a）≥0对任意x∈N+恒成立，可化为a+≤x+对任意x∈N+恒成立，由y=x+≥2，当且仅当x=2取得等号，由x为正整数，且x=4时，y=9；x=5时，y=9．则y的最小值为9，则a+≤9，解得4≤a≤5．。
2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。
江苏省盐城市2017-2018学年高三上学期期中考试 数学 Word版含答案
盐城市2017-2018学年高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．函数2sin 2y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是 ▲ ． 2．设向量(2,6)a =-，(1,)b m =-，若//a b ，则实数m = ▲ ．3．命题2000:,210p x R x x ∃∈++≤是 ▲ 命题（选填“真”或“假”）． 4．已知集合{}1,2,3,4A =，{}|32,B y y x x A ==-∈，则AB = ▲ ．5．函数()13x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象所经过的定点为 ▲ ． 6．在等比数列{}n a 中，已知121a a +=，342a a +=，则910a a += ▲ ． 7．若函数321()33f x x x ax a =+-+在区间[1,2]上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．8α为钝角，则cos 2α= ▲ ． 9．在中，已知si n :si n:si n 3:5:A B C =，则此三角形的最大内角的大小为 ▲ ．10．已知()f x 为奇函数，当0x <时，()2xf x e x =+，则曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为 ▲ ．11．若函数1,,()|1|,x a f x x x x a⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩在区间(,)a -∞上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ． 12．在数列{}n a 中，10112a =-，且当2100n ≤≤时，102232nn n a a -+=⨯恒成立，则数列{}n a 的前100项和100S = ▲ ． 13．在ABC ∆中，已知4AC =，4C π=，(,)42B ππ∈，点D 在边BC 上，且3AD BD ==，则AB AD ⋅= ▲ ．14. 设函数()2fx k x k x =-，()()32ln , 1,1,01,x x g x x a x ax x ≥⎧⎪=⎨-++-<<⎪⎩，若使得不等式()()f x g x ≥ 对一切正实数恒成立的实数存在且唯一，则实数的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设p ：实数满足22430x ax a -+<，其中0a >；：实数满足302x x -<-. （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数的取值范围； （2）若p 是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．（本小题满分14分）设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数，且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示.（1）求,,ωϕA 的值； （2）设为锐角，且()f θ=()6πθf -的值.17．（本小题满分14分）如图，在四边形ABCD 中，4AC =，12BA BC ⋅=，E 为AC 的中点.（1）若12cos 13ABC ∠=，求ABC ∆的面积ABC S ∆； （2）若2BE ED =，求DA DC ⋅的值.18．（本小题满分16分）如图所示，有一块矩形空地ABCD ，AB =km ，BC =km ，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG ，筝形的顶点,,,A E F G 为商业区的四个入口，其中入口F 在边BC 上（不包含顶点），入口,E G 分别在边,AB AD 上，且满足点,A F 恰好关于直线EG 对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区. （1）请确定入口F 的选址范围；（2）设商业区的面积为1S ，绿化区的面积为2S ，商业区的环境舒适度指数为21S S ，则入口F 如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？19．（本小题满分16分）设函数()ln f x x ax =-()a R ∈.（1）若直线31y x =-是函数()f x 图象的一条切线，求实数的值；（2）若函数()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的最大值为1ae -（为自然对数的底数），求实数的值； （3）若关于的方程()()22ln 23ln x x t x x t x t --+--=-有且仅有唯一的实数根，求实第17题图 D第18题图BCDFG数的取值范围.20．（本小题满分16分）若数列{}n a 中的项都满足21221n n n a a a -+=<（*n N ∈），则称{}n a 为“阶梯数列”.（1）设数列{}n b 是“阶梯数列”，且11b =，21219n n b b +-=（*n N ∈），求2016b ；（2）设数列{}n c 是“阶梯数列”，其前项和为n S ，求证：{}n S 中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列{}n d 是“阶梯数列”，且11d =，21212n n d d +-=+（*n N ∈），记数列21n n d d +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n T . 问是否存在实数，使得()10n n t T t T ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭对任意的n N *∈恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.盐城市2017届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．2 2. 3 3. 真 4. {}1,4 5. ()1,4 6. 16 7.3a ≤8. 13 9. 120︒ 10. 12e- 11. [1,0]- 12.4- 13. 6 14. 2二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．解：（1）由22430x ax a -+<，得(3)()0x a x a --<, 又0a >,所以3a x a <<,当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数的取值范围是13x <<. …………………2分等价于(2)(3)0x x --<，得23x <<, …………………4分即为真时实数的取值范围是23x <<.若p q ∨为真，则实数的取值范围是13x <<. …………………7分（2）p 是的必要不充分条件，等价于⇒p 且p⇒/,设{|3}A x a x a =<<,{|23}B x x =<<,则B A; …………………10分则02,33,233a a a a <≤⎧⎪≥⎨⎪==⎩与不同时取等号 ，所以实数的取值范围是12a ≤≤. ………………14分16．解：（1）由图像，得A = ……………2分最小正周期473126πππT ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，22Tπω∴==，……………4分())ϕf x x ∴=+，由712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭722122ππϕπk ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈， 523πϕπk ∴=-+，k Z ∈，0ϕπ<<，3πϕ∴=.……………7分（2）由())3f πθθ=+=3sin(2)35πθ+=-，(0,)2πθ∈，42,333πππθ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，又sin(2)03πθ+<，所以42,33ππθπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 4cos(2)35πθ∴+==-，……………10分()2(2)633πππθθθf ⎡⎤∴-==+-⎢⎥⎣⎦sin(2)cos cos(2)sin 3333ππππθθ⎤=+-+⎥⎦314525=-⨯+=⎭……………14分17．解：（1）12cos13ABC∠=，()0,ABCπ∠∈，5sin13ABC∴∠==，……………2分1212cos,13BA BC BA BC ABC BA BC⋅==⋅∠=⋅13,BA BC∴⋅=1155sin1322132ABCS BA BC ABC∆∴=⋅∠=⨯⨯=. ……………7分（2）以E为原点，AC所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A(－2,0)，C(2,0)，设D(),x y，由2BE ED=，可得(2,2)B x y--，则2212(22,2)(22,2)444,BA BC x y x y x y⋅==-⋅+=-+224,x y∴+=……………11分∴()()222,2,40DA DC x y x y x y⋅=---⋅--=+-=. ……………14分18．解：（1）以A为原点，AB所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，则()0,0A，设()2,2F a（024a<<），则AF的中点为()1,a，斜率为，而EG AF⊥，故EG的斜率为1a-，则EG的方程为()11y a xa-=--，令0x=，得1Gy aa=+；……………2分令0y=，得21Ex a=+；……………4分由04020<<4GEyx BFBF<≤⎧⎪<≤⎨⎪⎩，得220102aaa⎧≤≤+⎪<≤⎨⎪<<⎩，21a∴≤≤，即入口F的选址需满足BF的长度范围是[4-（单位：km）. ……………6分（2）因为()23111212AEGS S AE AG a a a aa a∆⎛⎫==⋅=++=++⎪⎝⎭，故该商业区的环境舒适度指数121111811ABCD ABCDS S SSS S S S-==-=-，……………9分第17题图所以要使21S S 最大，只需1S 最小. 设()3112,[2S f a a a a a==++∈- ……………10分则()()())()2224222222111311132132a aa a a f a a a a a a -++-++-'=+-===， 令()0f a '=，得3a =3a =-（舍）， ……………12分(,,a f a f a '的情况如下表：故当. ……16分 19．解：（1）()ln f x ax x =-+，()1f x a x'∴=-, 设切点横坐标为x ，则00013,ln 31,a x ax x x ⎧-=⎪⎨⎪-+=-⎩..................2分 消去，得0ln 0x =，故01x =，得 2.a =- (4)分 （2）()22111,1,1,f x a x e x e x '=-≤≤≤≤ ①当21a e≤时，()0f x '≥在21,e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增， 则()()22max 21f x f e ae ae ==-=-，得2211a e e e=>-,舍去; ………………5分②当1a ≥时，()0f x '≤在21,e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，则()()max 11f x f a ae==-=-，得111a e =<-,舍去; ………………6分③当211a e <<时，由()201f x x e '⎧>⎪⎨≤≤⎪⎩，得11x a ≤<；由()201f x x e'⎧<⎪⎨≤≤⎪⎩，得21x e a <≤，故()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在21,e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则()max 11ln 1f x f a aea ⎛⎫==--=- ⎪⎝⎭，得2a e a --=, ………………8分 设()212ln ,,1g a ae a a e ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭,则()211,,1g a e a a e ⎛⎫'=-∈ ⎪⎝⎭当211,a e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()10g a e a '=-<,()g a 单调递减，当1,1a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()10g a e a '=->,()g a 单调递增，故()min 10g a g e ⎛⎫== ⎪⎝⎭,2ln 0ae a ∴--=的解为1a e =.综上①②③，1a e=. …………………10分（3）方程()()22ln 23ln x x t x x t x t --+--=-可化为()()()()2211ln 2323ln 22x x t x x t x t x t --+--=-+-， 令()1ln 2h x x x =+，故原方程可化为()()223h x x t h x t --=-， …………………12分由（2）可知()h x 在()0,+∞上单调递增，故2230x x t x tx t ⎧--=-⎨->⎩有且仅有唯一实数根，即方程20x x t --=（※）在(),t +∞上有且仅有唯一实数根， …………………13分①当410t ∆=+=，即14t =-时，方程（※）的实数根为1124x =>-，满足题意； ②当0∆>，即14t >-时，方程（※）有两个不等实数根，记为12,,x x 不妨设12,,x t x t ≤> Ⅰ）若1,x t =2,x t >代入方程（※）得220t t -=，得0t =或2t =， 当0t =时方程（※）的两根为0,1，符合题意；当2t =时方程（※）的两根为2,1-，不合题意，舍去；Ⅱ）若12,,x t x t <>设()2x x x t ϕ=--，则()0t ϕ<，得02t <<；综合①②，实数的取值范围为02t ≤<或14t =-. …………………16分20．解：（1）21219n n b b +-=，11b =，{}21n b -∴是以11b =为首项为公比的等比数列，12221193n n n b b ---∴=⨯=，201420153b ∴=，∵数列{}n b 是“阶梯数列”，∴201420162015==3b b . …………………3分（2）由数列{}n c 是“阶梯数列”得212n n c c -=，故2122221n n n n S S S S ----=-,∴{}n S 中存在连续三项()22212,,2n n n S S S n --≥成等差数列； ……………5分（注：给出具体三项也可） 假设{}n S 中存在连续四项123,,,,k k k k S S S S +++成等差数列， 则12132k k k k k k S S S S S S +++++-=-=-，即123k k k c c c +++==， 当*21,k m m N =-∈时, 22122m m m c c c ++==，① 当*2,k m m N =∈时, 212223m m m c c c +++==，②由数列{}n c 是“阶梯数列”得221m m c c +<2223m m c c ++=<，③①②与③都矛盾，故假设不成立，即{}n S 中不存在连续四项成等差数列. …………………8分（3）∵21212n n d d +-=+,11d =,{}21n d -∴是以11d =为首项为公差的等差数列，()2111221n d d n n -∴=+-⨯=-，又数列{}n d 是“阶梯数列”，故21221n n d d n -==-， ()()2222121111111212122121k k k k d d d d k k k k +-+⎛⎫∴===- ⎪-+-+⎝⎭, …………………10分①当()*2n k k N =∈时,2132435462121222111111n k k k k k T T d d d d d d d d d d d d -++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭133521211112k k d d d d d d -+⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭11111111221,1213352121213k k k ⎛⎫⎡⎫=⨯-+-++-=-∈ ⎪⎪⎢-++⎝⎭⎣⎭,13,12n T ⎡⎫∴-∈--⎪⎢⎣⎭, 又()10n n t T t T ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立，1n nt T T ∴-<<恒成立, 213t ∴-≤<. …………………13分②当()*21n k k N =-∈时,2122222221211111122121n k k k k k k k k T T T T T d d d d k k -+-+⎛⎫==-=-=-- ⎪-+⎝⎭1111,142423k k ⎡⎫=--∈⎪⎢-+⎣⎭,[)13,1n T ∴-∈--,又()10n n t T t T ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立，1nn t T T ∴-<<恒成立, 113t ∴-≤<. …………………15分综上①②, 存在满足条件的实数，其取值范围是11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. …………………16分注：()()22, 2,,21421, 21,,2121n k n k k N k T k k n k k N k k ⎧=∈*⎪+⎪=⎨--⎪=-∈*-+⎪⎩也可写成nT =。
盐城中学高一上期中考试试卷.doc
盐城中学高一上学期期中考试数学试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分。
)1.集合A 二{1,2,4,6,7}, B = {3,4,5,7},则Ac 3= __________ ・2. _________________________________ 函数/(X)= yj\-X + lg X的定义域是•(兀：+ ] JC W ]3.设函数/(x) = ?" ______________________ ，则/[/(-I)]的值为•[x^ + x — 2,x〉14.指数函数y = /(x)的图象经过点(2,丄)，则其解析式是 ____________ .45.式子210825 + log31 的值为_______ .26. ___________________________________________________________ 若函数/(力=匕2+伙_])无+ 3是偶函数，则/(兀)的递减区间是________________________________ .7.己知a = 0.4心,b = 0.5°J,c = log。
？？，则a,b,c的大小关系是__________ .&函数/(%) = 4" + 2x+, +5的值域为__________ .9. ____________________________________ 若/(lnx) = 3x + 4，则/(x)的表达式为.10.己知函数/(x) = ox5-/?x3+l,若/(-2) = 3,则/⑵= _______________________ .11.若函数y = /(兀)的图象经过点(1,3),则函数y = /(-x) + l的图象必定经过的点的坐标是 _______ •12.函数y = 2' - log】(x +1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为__________ .213.已知函数/(兀)满足 /(-%) = /(%),当(-oo,0)时，总有~ >0(dHb).若a-b/(m + 1) > /(2m),则实数加的取值范围是____________ .14.设d为实常数，y = /(劝是定义在上的奇函数，当兀vO时，/(x) = 9x + —+ 7,若x/(x) >a + \对丁切x>0成立，则a的取值范围为___________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.16.设函数f(x) = x2-4\x\-5. ( I )画出y = /(x)的图象；(II)设A={x\求集合A；(III)方程/(x) = k + l有两解，求实数k的収值范围.15 •设集合A = {x\0<x-m<2}, B = {x|x<0^x>3）.分别求出满足下列条件的实数加的取值范围.（I ）AC\B = 0；（II）A\JB = B ・17-设心€专是尺上的奇函数•（I ）求a的值；（II）证明：/（兀）在/?上为增函数；（III）解不等式：/（l-/z2）+ /（l-m2）<0.18.提高过江人桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况卜，人桥上的车流速度V （单位：千米/小时）是车流密度兀（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/ T米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小吋，研究表明：当20<x<200吋，车流速度卩是车流密度x的一次函数.（I ）当05兀5200时，求函数卩（兀）的表达式；（II）当车流密度*为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）f（x） = x-v（x）可以达到最人，并求出最大值（精确到1辆/小时）.19.已知函数f（x）= ]og a（ax-^）（a >（U 1为常数）.（I ）求函数/（x）的定义域；（II）若a = 2,兀w[l,9],求函数/（x）的值域；（III）若函数y = /（”）的图像恒在直线y = -2x + \的上方，求实数a的取值范I札盐城参考答案 1、 2、 （0,1] 3、 4,(一oo,0)/7、a A b » c,8、(5, + oo>9、f(x) = 3K + 42 f 2= 9x + ——7>2J9XB —-7=6M-7,当且仅当X V X 9x=—即"邑时取又=杲定义在氏上的奇函数，所以/（0）=0o 要使x 3 /（x ） >a + l 对二划兀工0戚立，只需x>0时/⑴皿敢工a + 1恒成立。
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
江苏省盐城市盐阜中学2017-2018学年高一数学期中试题 Word版含解析
盐阜中学2017—2018学年秋学期期中试卷——高一数学填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填入试卷左下方的填空题答题区域．）1. 设A = {1，2}，B = {2，3}，则A∩B = __________．【答案】{2}【解析】A = {1，2}，B = {2，3}，则A∩B ={2}.答案为：{2}.2. 函数的定义域为__________．【答案】[1，+∞）【解析】函数中有：，解得.函数的定义域为[1，+∞）.答案为：[1，+∞）.3. 函数的值域为__________【答案】[1，2]【解析】函数在区间为减函数，所以时，最大为2；当时，最小为1.值域为[1，2].答案为：[1，2].4. 若函数的单调增区间是 _______________．【答案】【解析】函数为开口向上的抛物线，对称轴为.所以单调增区间是.答案为：.5. 若函数y = a x(a＞0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则实数a = _________【答案】3【解析】函数y = a x(a＞0，a≠1)为单调函数，所以在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为.解得或-4（舍）.答案为：3.6. 设U = R，A = {x|x＜1}，B = {x|x m}，若C U A B，则实数m的取值范围为__________ 【答案】m 1【解析】U = R，A = {x|x＜1}，C U A=, B = {x|x m}.若C U A B，则.答案为：m 1.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.7. 计算：= ________．【答案】【解析】.答案为：.8. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______【答案】12【解析】既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为 , 喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人，故答案为.视频9. 把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的函数解析式为_____ 【答案】【解析】函数的图象向左平移1个单位，得到，再向上平移2个单位得到的函数.答案为：.10. 已知, 则将按从小到大的顺序排列为________.【答案】a<<c<b【解析】由为增函数，所以，即.又.所以.11. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则=________.【答案】-9【解析】是定义在R上的奇函数，所以.答案为：-9.12. 若函数的定义域和值域都是，则实数b=______.【答案】5【解析】函数的对称轴方程为，所以函数在[1,a]上为减函数，又函数在[1,a]上的值域也为[1,a]，则,即，由①得：b=3a−1,代入②得：−3a+2=0,解得：a=1(舍)，a=2.把a=2代入b=3a−1得：b=5.故答案为5................13. 已知满足对任意定义域中的成立，则实数的取值范围是___________【答案】【解析】满足对任意定义域中的成立，即为在定义域内单调递增，所以，解得.答案为：.点睛：本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是一次函数，第二段是指数函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于指数函数，要单调递增就需要底数大于1.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在身上单调递增.14. 若f(x) = x(|x|－2)在区间[－2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是__________ 【答案】【解析】作函数f(x)=x(|x|−2)的图象如下，当f(x)=1时,x=−1或x=；故由图象可知，实数m的取值范围是[−1,].故答案为：[−1,].点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．15. （1）计算；（2）设求的值．【答案】(1)6.5;(2).【解析】试题分析：（1）直接利用对数的运算性质化简求值；（2）由平方差公式展开分子，约分后代入x=log23，然后由对数的运算性质化简求值．试题解析：（1）原式=3+0.5+3=6.5（2）因为所以原式= .16. 已知全集，函数的定义域为集合，集合⑴求集合与；⑵若,求实数a的取值范围；【答案】(1)(2).【解析】试题分析：（1）根据对数函数有意义的条件可得关于x的不等关系，从而可求集合A，然后求A的补集；（2）利用A∪B=B得出A⊆B是解决本题的关键，再结合数轴得出字母a满足的不等式，进而求出取值范围．试题解析：(1)由解得：所以(2)，，∴∴.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.17. 矩形的长=10m,宽=6m，动点分别在线段,线段上，则（1）将的面积S表示为的函数，并求出的范围；（2）求的面积的最小值．【答案】(1) ;(2)25.5.【解析】试题分析：（1）利用割补法求面积即可；（2）借助于二次函数的单调性求最值即可.试题解析：（1）的面积S,.所以（2）为开口向上的抛物线，对称轴为.当时，最小面积是25.5平方米.18. 已知奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并加以证明；（3）解不等式；【答案】(1)(2)见解析;（2） .试题解析：(1)因为是奇函数，所以，经检验满足题意.(2)证明如下：任取(3).又是奇函数，所以.不等式的解集为.19. 已知二次函数在时取得最小值，且函数的图象在轴上截得的线段长为．（1）求函数的解析式；（2）当时，函数的最小值为，求实数的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知中二次函数在x=2时取得最小值，所以，且函数f（x）的图象在x轴上截得的线段长为2，即，结合韦达定理即可求出a，b值，可得函数f（x）的解析式；（2）由（1）知，的对称轴是x=2，分析给定区间与对称的位置关系，结合当x∈[t，t+1]时，讨论求出最小值即可求参数的值.试题解析：解：因为二次函数在时取得最小值，所以，即，所以，设函数的图象在轴上的两个交点分别为，所以. 因为函数的图象在轴上截得的线段长为．则.所以.所以(2) 由(1)知，的对称轴是，①当时，即时，函数在区间上是单调减函数，所以，即所以.②当时，即时，.（舍去）③当时，函数在区间上是单调增函数，，即，所以.综合上所述，或.点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.20. 已知函数⑴若，且，求的值；⑵当时，若在上是增函数，求a的取值范围是；⑶若a=1，求函数在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）⇒，再由f（x）=-1即可求得x的值；（2）由, 在[2，+∞）上是增函数，利用二次函数的单调性可求得a的取值范围；（3）作出,的图象，对m分0＜m≤1与1＜m, 三种情况讨论即可求得答案．试题解析：解：(1)由知即∴(2)在上是增函数∴(3)图象如图当时，当时，当时，综合.。
2017-2018年江苏省盐城市阜宁县高一上学期数学期中试卷带答案
5．（5 分）函数 f（ x）=
+ 的定义域为 [ ﹣ 2，1）∪（ 1，+∞） ．
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【解答】 解：由题意得： ，
解得： x≥﹣ 2 且 x≠1， 故函数的定义域是 [ ﹣ 2， 1）∪（ 1，+∞）， 故答案为： [ ﹣2，1）∪（ 1，+∞）．
6．（ 5 分）设 A=[ 2，8），B={ x| x﹣a＞0} ，若 A∪B=B，则实数 a 的取值范围是 （﹣ ∞， 2） ． 【解答】 解：∵ A=[ 2， 8），B={ x| x﹣a＞0} ={ x| x＞a} ，A∪ B=B， ∴ A? B， ∴ a＜ 2， ∴实数 a 的取值范围是（﹣∞， 2）． 故答案为：（﹣∞， 2）．
有
＞0（a≠b），若 f（ m+1）＞f（2m），则实数 m 的取值范围是 （﹣
∞， ）∪（ 1， +∞） ．
【解答】 解：由题意： f（x）的偶函数， f（ x）在（﹣∞， 0] 是单调增函数， ∴ f（x）在（ 0， +∞）上单调递减．
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∴ f（m+1）＞ f（2m）转化为 | m+1| ＜| 2m| ， 两边平方得：（m+1）2＜4m2， 解得： m＞ 1 或 m
10．（ 5 分）函数 f（x） =x2+2（a﹣2）x+2 在（ 1， 4] 不是单调函数，则 a 的取值 范围 （﹣ 2，1） ． 【解答】 解：函数 f （x） =x2+2（a﹣2）x+2 的对称轴为 x=2﹣a， 由于函数 f（ x）=x2+2（ a﹣ 2） x+2 在（ 1，4] 不是单调函数， ∴ 1＜ 2﹣ a＜ 4， 解得﹣ 2＜a＜1， 故答案为：（﹣ 2，1）
数学---江苏盐城市2017-2018学年高一上学期期中考试试题
江苏盐城市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一.填空题1．已知集合{}1,3,5A =，{}1,0,1B =-，则A B ⋂=___________．2．符合{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数有 个. 3．函数)13lg(+=x y 的定义域是 ___________4．设函数2231()61x x f x x x x ⎧--⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则()(2)f f = ． 5．若函数x a x f )12()(+=是R 上的减函数,则a 的取值范围为 .6．已知函数3()1,,f x ax bx a b =-+∈R ，若(2)1f =-，则(2)f -= .7．已知幂函数()a f x x =的图象过点1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则log 8a = . 8．已知a =log 0.81，b =0.21.1，c =log 0.92，则a ，b ，c 的大小关系为 ．（用“＜”连接）9．已知)(x f y =是R 上的减函数，且(1)(12)f a f a -<-，则a 的取值范围是__________．10．如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a 的取值范围是 .11．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 . 12．已知奇函数)(x f ，当),0(+∞∈x 时,()lg f x x =，则不等式()0f x <的解集是 .13．函数[]2,3,124-∈+-=x y x x ，则它的值域为14.几位同学在研究函数()1||x f x x =+()x ∈R 时，给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞上是增函数；上述结论中正确的有__________．二.解答题15．已知集合,集合B =（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.16．化简或求值: （1）110232418(2)2(2)()5427--+⨯- ； （2）2lg5+17.已知幂函数()()2157m f x m m x --=-+()m ∈R 为偶函数. {}1A x x =>{}3x m x m ≤≤+1m =-,A B A B ⋂⋃B A ⊆m⑴求1()2f 的值；⑵若(21)()f a f a +=，求实数a 的值．18．已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．(1)请补全函数的图象；(2)写出函数的表达式；(3)写出函数的单调区间．19．有甲.乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p （万元）和q （万元），它们与投入的资金x （万元）的关系，据经验估计为：x x p 42+-=, x q 2= 今有3万元资金投()f x 0x≥()f x ()f x ()f x入经销甲.乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲.乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？20.已知函数)(x f 对任意的,x y ∈R ，总有)()()(y x f y f x f +=+，且0<x 时，0)(>x f ．（1）求f (0)的值并证明函数)(x f 是奇函数；（2）求证：函数)(x f 是R 上的减函数；（3）若定义在（－2，2）上的函数)(x f 满足0)1()(<-+-m f m f ，求实数m 的取值范围．【参考答案】一.填空题1． {1}2． 33． {x |1-2x >} 4． -3 5． 021<<-a 6． 37． 3 8． c <a <b9． a >010． a 3-≤11． 1 12． (0,1),-1)(-⋃∞ 13． ]13,43[14. ①②③二.解答题20.略.。
江苏省盐城市高一上学期数学期中检测试卷
江苏省盐城市高一上学期数学期中检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·邢台月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·浙江) 若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A . 与a有关，且与b有关B . 与a有关，但与b无关C . 与a无关，且与b无关D . 与a无关，但与b有关3. （2分） (2017高二上·定州期末) 若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则￢P为（）A . 所有对数函数都不是单调函数B . 所有的单调函数都不是对数函数C . 存在一个对数函数不是单调函数D . 存在一个单调函数都不是对数函数4. （2分） (2015高三上·厦门期中) “a＜﹣1”是“一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高一上·宜宾月考) 已知函数, 若有四个互不相等的实数根 ,且 . 则的取值范围是（）.A .B .C .D .6. （2分）设，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . b>c>aC . b>a>cD . a>c>b7. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 化简（a b ）×（﹣3a b ）÷（ a b ）的结果（）A . 6aB . ﹣aC . ﹣9aD . 9a28. （2分）若函数f(x)=是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A . （1，+∞）B . （1，8）C . （4，8）D . [4，8）二、多选题 (共2题；共6分)9. （3分） (2019高一上·济南期中) 对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（）A . “ ”是“ ”的充要条件B . “ ”是“ ”的充分条件C . “ ”是“ ”的必要条件D . “ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件10. （3分） (2019高一上·济南期中) 若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（）A . -1B . 1C .D . 3三、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高一上·西宁月考) 已知集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则m＝________12. （1分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则x∈[﹣4，0]时f（x）的表达式f（x）=________．13. （1分）若正数a、b满足ab=a+b+3 ，则 ab 的取值范围是________.14. （1分）某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v（km/h）的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是________h（车身长度不计）．15. （1分）(2017·嘉兴模拟) 若正实数满足，则的最小值是________．四、解答题 (共6题；共60分)16. （10分）已知10x=2，10y= ，求102x﹣2y的值．17. （10分）解不等式（Ⅰ）若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣5|＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高二上·济南期中) 已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．19. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1.（1）求、的值及的解析式；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围.20. （10分）比较下列各组数中两个数的大小．（1）与；（2） 3 与3.1 ；（3）与；（4） 0.20.6与0.30.4.21. （10分） (2016高一上·大同期中) 设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），且x满足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值时，对应f（x）的值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共2题；共6分)9-1、10-1、三、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13、答案：略14-1、15-1、四、解答题 (共6题；共60分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、。
2017-2018学年江苏省南通市、盐城市六校联盟高一第一学期期中联考数学试题(解析版)
2017-2018学年江苏省南通市、盐城市六校联盟高一第一学期期中联考数学试题一、填空题1．已知集合{}01A =，， {}1,2B =，则A B ⋃=______．【答案】{}0,1,2【解析】∵{}01A =，， {}1,2B =∴{}0,1,2A B ⋃=点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2．函数()()ln 31f x x =-的定义域是_______． 【答案】1+3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，【解析】x 应满足： 310x ->，解得： 13x > ∴函数()()ln 31f x x =-的定义域是1+3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，3．已知幂函数()f x x α=的图象过点2⎛ ⎝⎭,那么α=_______． 【答案】12-【解析】∵幂函数()f x x α=的图象过点2⎛ ⎝⎭∴22α=，即1222α-=， ∴12α=- 4．某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动， 20人喜爱乒乓球运动， 12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______．【答案】8【解析】18﹣（[18+20﹣（40﹣12）]=8（人）；答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为8人；故答案为：85．函数()()()log 1301a f x x a a =++>≠，且的图象过定点P ，则P 点的坐标是_______．【答案】()03，【解析】当11x +=，即0x =时， y 033=+=即函数()f x 的图象过定点()03P ，故答案为： ()03，6．若集合{}2|40, A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为_______． 【答案】4【解析】∵240x x k ++=由唯一的实根，∴164k 0=-=，解得： 4k =故答案为：47．不等式12x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为______________ 【答案】2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】2322x -> ，则23x -> ， 23x <- ，不等式的解集为2{}3x x <-. 8．记方程250x x +-=的解为0x ，且()0,1x k k ∈+， k Z ∈，则k = ______．【答案】1【解析】方程250x x +-=的解就是函数f （x ）=25x x +-的零点，可知f （x ）=25x x +-在R 上单调递增，又∵f （1）=﹣3＜0，f （2）=1＜0，又∵f （x ）在R 上连续，根据零点存在定理，∴f （x ）在（1，2）上有零点，故k=1，故答案为：1．9．函数()1x a f x x a ++=+图象的对称中心横坐标为3，则a =_______． 【答案】3-【解析】()111ax a f x x a x ++==+++，易得对称中心为()a 1-， 又函数()f x 图象的对称中心横坐标为3，∴a 3-=，即3a =-故答案为： 3-10．已知函数()33f x x x =++- ，则函数()f x 的值域是_______．【答案】[)6,+∞ 【解析】()2333{63 3 23x x f x x x x x x ≥=++-=-<<-≤-，，，，由图易得：函数()f x 的值域是[)6,+∞故答案为： [)6,+∞11．函数()()221f x x m x =+-+的两个零点分别在区间()()0,11,2和之内，则实数m 的取值范围为_______． 【答案】102m -<< 【解析】∵()()221f x x m x =+-+的两个零点分别在区间()()0,11,2和之内∴()()()00{10 20f f f ><>,即()10{1210 42210m m >+-+<+-+>，解得： 102m -<< 故答案为： 102m -<< 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12．已知函数，，则函数的零点个数为__________．。
江苏省盐城市高一上学期期中数学试题
江苏省盐城市高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·林芝月考) 已知函数的定义域为 ,则的定义域是（）A .B .C .D .2. （2分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A . 增函数且最小值为﹣5B . 增函数且最大值为﹣5C . 减函数且最小值为﹣5D . 减函数且最大值为﹣53. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知 ,则 =（）A . 7B .C .D .4. （2分）已知且，则使不等式成立的m和n还应满足条件是（）A . m+n<0B . m+n>0C . m-n<0D . m-n>05. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 下列判断正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）函数和的递增区间依次是（）A . （－∞，0]，（－∞，1]B . （－∞，0]，［1，+∞)C . ［0，+∞)，（－∞，1]D . ［0，+∞），［1，+∞）7. （2分）若，则（）A .B .C .D .8. （2分）奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A . 增函数，且最小值为﹣3B . 增函数，且最大值为﹣3C . 减函数，且最小值为﹣3D . 减函数，且最大值为﹣39. （2分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（）A . （2，+∞）B . （﹣∞，﹣1）C . [﹣2，﹣1）∪（2，+∞）D . （﹣1，2）10. （2分）(2017·赣州模拟) 函数（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（）A .B .C .D .11. （2分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A . 3B . 1C . ∅D . -112. （2分） (2016高一上·江北期中) 若定义运算f（a*b）= 则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A . （0，1]B . [1，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣∞，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·福建模拟) 已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a=________．14. （1分） (2017高一上·辽源月考) 函数 = 的单调递增区间是________15. （1分） (2018高二下·北京期末) 若 f(x)＝xsin x＋cos x ，则 f(－3)，，f(2)的大小关系为________16. （1分）函数f（x）= 的值域是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·牡丹江期中) 计算下列各式的值：指数运算，对数运算（1）；（2）。
数学---江苏省盐城市东台一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
江苏省盐城市东台一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一．填空题1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩B=．2．（5分）已知A={x|x＜﹣1}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则m的取值范围为．3．（5分）函数f（x）=+lg（4﹣x）的定义域是．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）恒过定点．5．（5分）函数f（x）=|2x+1|，x∈（﹣1，3]的值域为．6．（5分）已知函数y=f（x）在定义域在R上是单调减函数，且f（a+1）＜f（3a）则a的取值范围为．7．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点，则该幂函数的解析式为f（x）=．8．（5分）若函数f（x）=x2﹣mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数m的取值范围为．9．（5分）已知偶函数f（x）=x2+（m+2）x﹣1，x∈（m，n），则n m=．10．（5分）若m∈（1，2），a=0.4m，b=log0.4m，c=m0.4，将a，b，c从小到大排列为．11．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是．12．（5分）已知函数的零点在区间（k，k+1）上，则整数k的值为．13．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+1，若f（x）在区间[a，2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为．二．解答题15．（14分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|32x﹣4≥3x﹣2}．（1）求B及∁u（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．16．（14分）（1）若a+a﹣1=2，求a2+a﹣2及的值．（2）计算．17．（14分）有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成四个面积相等的矩形（如图所示），设与墙垂直的一边长为x m，（1）求围成矩形的面积S（单位：m2）关于边长x（单位：m）的函数关系式，并求出矩形面积最大S．（2）若规定矩形靠墙一边长不超80m，则x为何值时，矩形面积S最大？并求出最大值．18．（16分）已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（a ∈R）．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）在[﹣1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围；（3）若在区间[﹣1，1]上，g（x）图象上每个点都在直线y=2x+6的下方，求实数a的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明；（3）求满足﹣的x的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=．（1）证明f（x）为偶函数；（2）若不等式k≤xf（x）+在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求实数t的取值范围．【参考答案】一．填空题1．{3}【解析】∵A={1，2，3}，B={3，4，5}，∴A∩B={3}，故答案为：{3}．2．m≤﹣1【解析】∵A={x|x＜﹣1}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则m≤﹣1故答案为：m≤﹣1.3．[2，4）【解析】要使函数有意义，只需，解得2≤x＜4，故答案为：[2，4）．4．（1，2）【解析】令x﹣1=0，求得x=1，且y=2，故函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）恒过定点（1，2），故答案为（1，2）．5．[0，7]【解析】∵x∈（﹣1，3]，∴2x+1∈（﹣1，7]，则f（x）=|2x+1|∈[0，7]．故答案为：[0，7]．6．（﹣∞，）【解析】由题意函数y=f（x）在定义域在R上是单调减函数，且f（a+1）＜f（3a）得：a+1＞3a，解得：a，∴满足条件的实数a的范围是：（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．7．x﹣2【解析】∵f（x）是幂函数设f（x）=xα∴图象经过点∴∴α=﹣2∴f（x）=x﹣2故答案为x﹣2.8．m＜﹣1【解析】∵函数f（x）=x2﹣mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，∴f（1）=1﹣m+2m＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1.9．【解析】偶函数f（x）=x2+（m+2）x﹣1，x∈（m，n），可得，解得m=﹣2，n=2，则n m=2﹣2=．故答案为：．10．b＜a＜c【解析】m∈（1，2），a=0.4m∈（0，1），b=log0.4m＜0，c=m0.4＞1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．11．（1，）【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）.12．1【解析】函数在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）﹣ln3﹣1＞0，可知f（1）f（2）＜0，所以函数的零点在区间（1，2）上，整数k的值为1．故答案为：1．13．[1，+∞）【解析】由题意函数是R上的增函数，因为y=3x﹣1与y=2a+log3x都是增函数，所以：3×1﹣1≤2a+log31，解得a≥1．a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．14．[﹣0]∪{}【解析】函数f（x）=x2﹣4|x|+1是偶函数，图象关于y轴对称．且f（x）=，令f（x）=1可得x=﹣4，或x=0，或x=4．若f（x）在区间[a，2a+1]上的最大值为1，∴a＜2a+1，解得a＞﹣1．当﹣1＜a≤0时，应有2a+1≥0，由此求得﹣≤a≤0．当a＞0时，应有2a+1=4，解得a=．综上可得，a的取值范围为[﹣0]∪{}，故答案为[﹣0]∪{}．二．解答题15．解：（1）∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|32x﹣4≥3x﹣2}={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}；又全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由B∪C=C，得B⊆C，又C={x|2x+a＞0}=，根据数轴可得，从而可得a＞﹣4．16．解：（1）∵a+a﹣1=2，∴a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=22﹣2=2．∵=a+a﹣1+2=4，由a+a﹣1=2，可得a＞0，∴=2．（2）=+2﹣﹣1 =+2﹣﹣1=1．17．解；（1）设矩形的另一边长=a，则4a+5x=200，解得a=50﹣x∈（0，40）．由题意可得：S=4ax=4x•=5x（40﹣x）≤=2000，当且仅当x=20，a=25时取等号．∴围成矩形的面积S关于边长x（单位：m）的函数关系式为：S=5x（40﹣x），利用基本不等式的性质可得矩形面积最大S．（2）由题意可得：a=50﹣x≤20，0＜x＜40，解得：x∈[24，40）．S=﹣5x2+200x=﹣5（x﹣20）2+2000，可知：当x=24时，S取得最大值，S max=1920．故x=24m，矩形面积S最大，最大值为1920m2．18．解：（1）∵f（0）=f（2）=3，最小值是1，∴对称轴x=1，函数的顶点是：（1，1），∴设函数的表达式是f（x）=a（x﹣1）2+1，将f（0）=3代入，解得：a=2，∴f（x）=2x2﹣4x+3；（2）由题意得g（x）=2x2+（a﹣4）x+3，对称轴或，可得a≤0或a≥8；（3），解得5＜a＜7．19．解：（1）因为f（x）是奇函数，所以对x∈R恒成立，化简得（（m﹣2）（5x+1）=0，所以m=2；（2）在R上为单调增函数，证明：任意取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上为单调增函数．（3）因为，所以f（﹣1）=﹣，所以﹣可化为f（﹣1）＜f（x﹣1）＜，因为f（x）在R上为单调增函数，所以﹣1＜x﹣1＜，所以0＜x＜.20．（1）证明：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）为偶函数；（2）解：k≤xf（x）+=x在x∈[1，3]上恒成立，∴k≤1；（3）解：g（x）=tf（x）+1=t（1﹣）+1 （t≥0）在x∈[，]上递增，∴g（）=2﹣3m，g（）=2﹣3n，∴t（1﹣m2）+1=2﹣3m，t（1﹣n2）+1=2﹣3n，∴m，n是t（1﹣x2）+1=2﹣3x的两个不相等的正跟，∴tx2﹣3x+1﹣t=0（t＞0），∴△=9﹣4t（1﹣t）＞0，＞0，＞0，∴0＜t＜1．。
2017-2018学年江苏省盐城中学高一(上)第一次月考数学试卷
2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．（3分）设集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x≥1，x∈Z}，则A∩B=．2．（3分）设集合A={1，2，x2﹣2}，B={1，2，x}，若A=B，则实数x=．3．（3分）已知f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（3）等于．4．（3分）函数的定义域为．5．（3分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（0）]}=．6．（3分）函数y=﹣，x∈（﹣2，0）∪（0，1]的值域为．7．（3分）函数的增区间是．8．（3分）设函数f（x）=，若f（m）=2，则m的值为．9．（3分）已知g（x）=x2﹣mx+m﹣1在[2，3]上单调递增，则实数m的取值范围是．10．（3分）已知f（x）、g（x）的值分别由表给出，若xf（x）＞g（x）﹣1，则所有x的取值集合是11．（3分）函数f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的定义域为R，值域为（﹣∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是．12．（3分）已知函数f（x）=，x∈[a，4]，并且f（x）的最大值为f（a），则实数a的取值范围是．13．（3分）若f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（1，6）和B（4，﹣4），则不等式|f（x+1）﹣1|≤5的解集是．14．（3分）存在x＜0使得不等式x2＜2﹣|x﹣t|成立，则实数t的取值范围是．15．已知全集U=R，集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]．（1）若a=0，求A∩∁U B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．16．设函数f（x）=x2+x﹣．（1）若函数f（x）的定义域为[0，3]，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）定义域为[a，a+1]时，值域为[]，求实数a的值．17．已知函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣f（x+2），且当x∈[0，2]时f（x）=x（x﹣2），（1）求f（﹣1），f（2.5）的值（2）写出f（x）在[﹣2，2]上的解析式（3）当x∈[﹣2，0]时，求不等式f（x）＞的解集．19．已知函数f（x）=（其中a为不等于0的常数），且x∈[m，n]（0＜m＜n）（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[m，n]上是单调增函数；（2）若f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=x|x﹣m|+2x﹣3．（1）当m=4时，求函数y=f（x）（x∈R）的单调区间；（2）当m=4，并且2≤x≤5时，t≤f（x）≤2t+8恒成立，求t的范围（3）求m的取值范围，使得函数y=f（x）在R上恒为增函数．2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）设集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x≥1，x∈Z}，则A∩B={1} ．解：集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x≥1，x∈Z}={1，2，3，4，…}则A∩B={1}，故答案为：{1}．2．（3分）设集合A={1，2，x2﹣2}，B={1，2，x}，若A=B，则实数x=﹣1．解：∵A={1，2，x2﹣2}，B={1，2，x}，A=B，则实数x=x2﹣2≠1，且x≠2，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．3．（3分）已知f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（3）等于8．解：∵f（x﹣1）=x2﹣2x，∴f（3）=f（4﹣1）=42﹣2×4=8．故答案为：8．4．（3分）函数的定义域为{x|x≥2且x≠3} ．解：由函数可得x≥2 且x≠3，故函数的定义域为{x|x≥2且x≠3}，故答案为{x|x≥2且x≠3}．5．（3分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（0）]}=0．解：由题意得：f（0）=4，f[f（0）]=f（4）=2，f{f[f（0）]}=f（2）=0．故答案为：0．6．（3分）函数y=﹣，x∈（﹣2，0）∪（0，1]的值域为（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）．解：函数y=﹣，在其定义域内是递增函数，∵x∈（﹣2，0）∪（0，1]，结合图象性质可知：当x∈（﹣2，0）时，值域为：y＞1，当x∈（01]时，值域为：y≤﹣2，综上可得函数y的值域为（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）．7．（3分）函数的增区间是[﹣1，1] ．解：函数是由函数复合而成的，∵在其定义域上为增函数，∴要求函数的增区间即求函数t=﹣x2+2x+3的增区间，由于函数t=﹣x2+2x+3的增区间为（﹣∞，1]，又由函数的定义域为[﹣1，3]，故函数的增区间是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．8．（3分）设函数f（x）=，若f（m）=2，则m的值为1或2．解：∵函数f（x）=，f（m）=2，∴当m≥2时，f（m）=m2﹣2=2，解得m=2或m=﹣2（舍），当m＜2时，f（m）=2m=2，解得m=1．综上，m的值为1或2．故答案为：1或2．9．（3分）已知g（x）=x2﹣mx+m﹣1在[2，3]上单调递增，则实数m的取值范围是（﹣∞，4] ．解：g（x）=x2﹣mx+m﹣1的对称轴为x=，∵g（x）=x2﹣mx+m﹣1在[2，3]上单调递增，∴≤2，∴m≤4故答案为：（﹣∞，4]10．（3分）已知f（x）、g（x）的值分别由表给出，若xf（x）＞g（x）﹣1，则所有x的取值集合是{1，2}解：∵f（x）、g（x）的值分别由表给出，xf（x）＞g（x）﹣1，∴可以列一个表：∴满足xf（x）＞g（x）﹣1的所有x的集合：{1，2}．故答案为：{1，2}．11．（3分）函数f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的定义域为R，值域为（﹣∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是{a|a=﹣2} ．解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的定义域为R，值域为（﹣∞，0]，∴当a﹣2＞0时，f（x）是二次函数，图象开口向上，∴不满足值域为（﹣∞，0]，当a﹣2=0时，f（x）=﹣4，也不满足值域为（﹣∞，0]；当a﹣2＜0时，f（x）是二次函数，图象开口向下，根据题意△=0，即[2（a﹣2）]2﹣4（a﹣2）×（﹣4）=0，解得a=﹣2，a=2（舍去）；∴实数a组成的集合是{a|a=﹣2}；故答案为：{a|a=﹣2}．12．（3分）已知函数f（x）=，x∈[a，4]，并且f（x）的最大值为f（a），则实数a的取值范围是[1，4] ．解：设g（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∵f（x）的最大值为f（a），∴g（x）的最小值为g（a），∵x∈[a，4]，∴1≤a≤4，故答案为：[1，4]．13．（3分）若f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（1，6）和B（4，﹣4），则不等式|f（x+1）﹣1|≤5的解集是[0，3] ．解：由|f（x+1）﹣1|≤5，得﹣5≤f（x+1）﹣1≤5，即﹣4≤f（x+1）≤6．又因为f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点A（1，6），B（4，﹣4），所以f（4）≤f（x+1）≤f（1），所以1≤x+1≤4，0≤x≤3, 故答案为：[0，3]．14．（3分）存在x＜0使得不等式x2＜2﹣|x﹣t|成立，则实数t的取值范围是（﹣，2）．解：不等式x2＜2﹣|x﹣t|，即|x﹣t|＜2﹣x2，令y1=|x﹣t|，y1的图象是关于x=t对称的一个V字形图形，其象位于第一、二象限；y2=2﹣x2，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存在x＜0，使不等式|x﹣t|＜2﹣x2成立，则y1的图象应该在第二象限和y2的图象有交点，两种临界情况，①当t≤0时，y1的右半部分和y2在第二象限相切：y1的右半部分即y1=x﹣t，联列方程y=x﹣t，y=2﹣x2，只有一个解；即x﹣t=2﹣x2，即x2+x﹣t﹣2=0，△=1+4t+8=0，得：t=﹣；此时y1恒大于等于y2，所以t=﹣取不到；所以﹣＜t≤0；②当t＞0时，要使y1和y2在第二象限有交点，即y1的左半部分和y2的交点的位于第二象限；无需联列方程，只要y1与y轴的交点小于2即可；y1=t﹣x与y轴的交点为（0，t），所以t＜2，又因为t＞0，所以0＜t＜2；综上，实数t的取值范围是：﹣＜t＜2；故答案为：（﹣，2）．二、解答题15．已知全集U=R，集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]．（1）若a=0，求A∩∁U B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．解：（1）全集U=R，集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]=[﹣1，2]，可得A∩∁U B=[1，6]∩[（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）]=（2，6]；（2）集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]，可得2a﹣1＜a+2，即有a＜3，若B⊆A，则2a﹣1≥1且a+2≤6，即a≥1且a≤4，解得1≤a＜3．则a的取值范围是[1，3）．16．设函数f（x）=x2+x﹣．（1）若函数f（x）的定义域为[0，3]，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）定义域为[a，a+1]时，值域为[]，求实数a的值．解：（1）∵f（x）=（x+）2﹣，∴对称轴为x=﹣，∵﹣＜0≤x≤3，∴f（x）的值域是[f（0），f（3）]，即[﹣，]．（2）∵f（x）的最小值为﹣，∴对称轴x=﹣∈[a，a+1]．∴，解得﹣≤a≤﹣，∵区间[a，a+1]的中点为x0=a+，当a+≥﹣，即﹣1≤a≤﹣时，f（x）最大值为f（a+1）=．∴（a+1）2+（a+1）﹣=．∴16a2+48a+27=0．∴a=﹣（a=﹣舍去）．当a+＜﹣，即﹣≤a＜﹣1时，f（x）最大值为f（a）=，∴a2+a﹣=．∴16a2+16a﹣5=0．∴a=﹣（a=舍去）．综上知a=﹣或a=﹣．17．已知函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣f（x+2），且当x∈[0，2]时f（x）=x（x﹣2），（1）求f（﹣1），f（2.5）的值（2）写出f（x）在[﹣2，2]上的解析式（3）当x∈[﹣2，0]时，求不等式f（x）＞的解集．解：（1）∵f（x）=﹣f（x+2），∴f（﹣1）=﹣f（1）=1．f（2.5）=﹣f（0.5）=．（2）当x∈[﹣2，0]时，x+2∈[0，2]，∴f（x）=﹣f（x+2）=﹣（x+2）（x+2﹣2）=﹣x（x+2）．∴f（x）=．（3）当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣x（x+2）=﹣x2﹣2x，由f（x）＞得﹣x2﹣2x＞，解得：﹣＜x＜﹣．∴当x∈[﹣2，0]时，求不等式f（x）＞的解集为（﹣，﹣）．19．已知函数f（x）=（其中a为不等于0的常数），且x∈[m，n]（0＜m＜n）（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[m，n]上是单调增函数；（2）若f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求实数a的取值范围．（1）证明：设0＜m≤x1＜x2≤n，则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=，由0＜m≤x1＜x2≤n，可得x1﹣x2＜0，x1x2＞0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在[m，n]上是单调增函数；（2）解：由（1）函数f（x）在[m，n]上是单调增函数，可得f（m）=m，f（n）=n，即有﹣=m，﹣=n，即为m，n为方程a2x2﹣a（2a+1）x+1=0（a≠0）的两个正根，可得△=a2（2a+1）2﹣4a2＞0，且＞0，＞0，即有，解得a＞或a＜﹣．20．已知函数f（x）=x|x﹣m|+2x﹣3．（1）当m=4时，求函数y=f（x）（x∈R）的单调区间；（2）当m=4，并且2≤x≤5时，t≤f（x）≤2t+8恒成立，求t的范围（3）求m的取值范围，使得函数y=f（x）在R上恒为增函数．解：（1）f（x）=；∴m=4时，；画出f（x）的图象如下：∴由图象可看出，f（x）的递增区间为（﹣∞，3]，[4，+∞），递减区间为（3，4）；（2）由图象可以看出x∈[2，5]时，f（x）∈[5，12]；∴由t≤f（x）≤2t+8在x∈[2，5]上恒成立得，，解得2≤t≤5；∴t的范围为[2，5]；（3）由题设知，x≥m时，函数x2+（2﹣m）x﹣3在[m，+∞）上单调递增；∴，解得m≥﹣2；x＜m时，函数﹣x2+（2+m）x﹣3在（﹣∞，m）上单调递增；∴，解得m≤2；∴﹣2≤m≤2；∴m的取值范围为[﹣2，2]．第11页（共11页）。
2017-2018学年江苏省盐城中学高一(上)第一次月考数学试卷
2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．（3分）设集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x≥1，x∈Z}，则A∩B=．2．（3分）设集合A={1，2，x2﹣2}，B={1，2，x}，若A=B，则实数x=．3．（3分）已知f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（3）等于．4．（3分）函数的定义域为．5．（3分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（0）]}=．6．（3分）函数y=﹣，x∈（﹣2，0）∪（0，1]的值域为．7．（3分）函数的增区间是．8．（3分）设函数f（x）=，若f（m）=2，则m的值为．9．（3分）已知g（x）=x2﹣mx+m﹣1在[2，3]上单调递增，则实数m的取值范围是．10．（3分）已知f（x）、g（x）的值分别由表给出，若xf（x）＞g（x）﹣1，则所有x的取值集合是11．（3分）函数f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的定义域为R，值域为（﹣∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是．12．（3分）已知函数f（x）=，x∈[a，4]，并且f（x）的最大值为f（a），则实数a的取值范围是．13．（3分）若f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（1，6）和B（4，﹣4），则不等式|f（x+1）﹣1|≤5的解集是．14．（3分）存在x＜0使得不等式x2＜2﹣|x﹣t|成立，则实数t的取值范围是．二、解答题15．已知全集U=R，集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]．（1）若a=0，求A∩∁U B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．16．设函数f（x）=x2+x﹣．（1）若函数f（x）的定义域为[0，3]，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）定义域为[a，a+1]时，值域为[]，求实数a的值．17．已知函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣f（x+2），且当x∈[0，2]时f （x）=x（x﹣2），（1）求f（﹣1），f（2.5）的值（2）写出f（x）在[﹣2，2]上的解析式（3）当x∈[﹣2，0]时，求不等式f（x）＞的解集．18．某超市预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万）件）与月份x的近似关系为：f（x）=x（x+1）（35﹣2x），（x≤12，且x∈N+（1）求出明年第2个月的需求量，并写出第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系；（2）如果将该商品每个月都投放市场p万件，要保证前x个月的商品投放总量不少于商品的需求总量，则p至少为多少万件？19．已知函数f（x）=（其中a为不等于0的常数），且x∈[m，n]（0＜m＜n）（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[m，n]上是单调增函数；（2）若f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=x|x﹣m|+2x﹣3．（1）当m=4时，求函数y=f（x）（x∈R）的单调区间；（2）当m=4，并且2≤x≤5时，t≤f（x）≤2t+8恒成立，求t的范围（3）求m的取值范围，使得函数y=f（x）在R上恒为增函数．2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）设集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x≥1，x∈Z}，则A∩B={1} ．【分析】运用列举法可得集合B，再由交集的定义可得所求集合．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x≥1，x∈Z}={1，2，3，4，…}则A∩B={1}，故答案为：{1}．【点评】本题考查集合的交集的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题．2．（3分）设集合A={1，2，x2﹣2}，B={1，2，x}，若A=B，则实数x=﹣1．【分析】由A=B，可得实数x=x2﹣2≠1，且x≠2，解出即可得出．【解答】解：∵A={1，2，x2﹣2}，B={1，2，x}，A=B，则实数x=x2﹣2≠1，且x≠2，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了集合相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（3分）已知f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（3）等于8．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣2x，∴f（3）=f（4﹣1）=42﹣2×4=8．故答案为：8．【点评】本题考查函数解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．4．（3分）函数的定义域为{x|x≥2且x≠3} ．【分析】由函数解析式可得x≥2 且x≠3，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数可得x≥2 且x≠3，故函数的定义域为{x|x≥2且x≠3}，故答案为{x|x≥2且x≠3}．【点评】本题主要考查求函数的定义域得方法，属于基础题．5．（3分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（0）]}=0．【分析】数形结合，得：f（0）=4，f[f（0）]=f（4）=2，从而f{f[f（0）]}=f（2），由此能求出结果．【解答】解：由题意得：f（0）=4，f[f（0）]=f（4）=2，f{f[f（0）]}=f（2）=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．6．（3分）函数y=﹣，x∈（﹣2，0）∪（0，1]的值域为（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）．【分析】直接根据反比例的性质结合定义域求解即可；【解答】解：函数y=﹣，在其定义域内是递增函数，∵x∈（﹣2，0）∪（0，1]，结合图象性质可知：当x∈（﹣2，0）时，值域为：y＞1，当x∈（01]时，值域为：y≤﹣2，综上可得函数y的值域为（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．7．（3分）函数的增区间是[﹣1，1] ．【分析】由于函数是由函数复合而成的，而函数在其定义域上为增函数，因此要求函数的增区间即求函数t=﹣x2+2x+3的增区间，再与函数函数的定义域求交集即可．【解答】解：函数是由函数复合而成的，∵在其定义域上为增函数，∴要求函数的增区间即求函数t=﹣x2+2x+3的增区间，由于函数t=﹣x2+2x+3的增区间为（﹣∞，1]，又由函数的定义域为[﹣1，3]，故函数的增区间是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题主要考查简单复合函数的单调性的关系．属基础题．8．（3分）设函数f（x）=，若f（m）=2，则m的值为1或2．【分析】当m≥2时，f（m）=m2﹣2=2，当m＜2时，f（m）=2m=2，由此能求出m的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（m）=2，∴当m≥2时，f（m）=m2﹣2=2，解得m=2或m=﹣2（舍），当m＜2时，f（m）=2m=2，解得m=1．综上，m的值为1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题．9．（3分）已知g（x）=x2﹣mx+m﹣1在[2，3]上单调递增，则实数m的取值范围是（﹣∞，4] ．【分析】求出f（x）的对称轴，根据单调递增区间，可得m的不等式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：g（x）=x2﹣mx+m﹣1的对称轴为x=，∵g（x）=x2﹣mx+m﹣1在[2，3]上单调递增，∴≤2，∴m≤4故答案为：（﹣∞，4]【点评】本题考查二次函数的单调性，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．10．（3分）已知f（x）、g（x）的值分别由表给出，若xf（x）＞g（x）﹣1，则所有x的取值集合是{1，2}【分析】由xf（x）＞g（x）﹣1，列表给出所有情况，能求出满足xf（x）＞g（x）﹣1的所有x的集合．【解答】解：∵f（x）、g（x）的值分别由表给出，xf（x）＞g（x）﹣1，∴可以列一个表：∴满足xf（x）＞g（x）﹣1的所有x的集合：{1，2}．故答案为：{1，2}．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．（3分）函数f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的定义域为R，值域为（﹣∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是{a|a=﹣2} ．【分析】由题意，对参数a进行讨论，结合二次函数的图象与性质解答本题，即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的定义域为R，值域为（﹣∞，0]，∴当a﹣2＞0时，f（x）是二次函数，图象开口向上，∴不满足值域为（﹣∞，0]，当a﹣2=0时，f（x）=﹣4，也不满足值域为（﹣∞，0]；当a﹣2＜0时，f（x）是二次函数，图象开口向下，根据题意△=0，即[2（a﹣2）]2﹣4（a﹣2）×（﹣4）=0，解得a=﹣2，a=2（舍去）；∴实数a组成的集合是{a|a=﹣2}；故答案为：{a|a=﹣2}．【点评】本题考查了应用二次函数的图象与性质解答有关定义域和值域的问题，是基础题．12．（3分）已知函数f（x）=，x∈[a，4]，并且f（x）的最大值为f（a），则实数a的取值范围是[1，4] ．【分析】设g（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，根据f（x）的最大值为f（a），则可得到g（x）的最小值为g（a），结合二次函数的对称性可知【解答】解：设g（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∵f（x）的最大值为f（a），∴g（x）的最小值为g（a），∵x∈[a，4]，∴1≤a≤4，故答案为：[1，4]．【点评】本题主要考查了二次函数的在闭区间上的最值求解，解题的关键是二次函数的对称性的应用13．（3分）若f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（1，6）和B（4，﹣4），则不等式|f（x+1）﹣1|≤5的解集是[0，3] ．【分析】首先由|f（x+1）﹣1|≤5，可解得f（x+1）的值域即﹣4≤f（x+1）≤6．又因为f（x+1）的函数是由f（x）平移得来的，值域不变．所以f（x）是R上的减函数，对f（x+1）也同样成立，再根据减函数的性质求出解集．【解答】解：由|f（x+1）﹣1|≤5，得﹣5≤f（x+1）﹣1≤5，即﹣4≤f（x+1）≤6．又因为f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点A（1，6），B（4，﹣4），所以f（4）≤f（x+1）≤f（1），所以1≤x+1≤4，0≤x≤3，故答案为：[0，3]．【点评】此题主要考查不等式的求法以及函数的单调性问题，同学们在解答时候要注意理解函数f（x）与函数f（x+1）的关系，以便更清楚的解答问题．14．（3分）存在x＜0使得不等式x2＜2﹣|x﹣t|成立，则实数t的取值范围是（﹣，2）．【分析】本题利用纯代数讨论是很繁琐的，要用数形结合．原不等式x2＜2﹣|x ﹣t|，即|x﹣t|＜2﹣x2，分别画出函数y1=|x﹣t|，y2=2﹣x2，这个很明确，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存在x＜0使不等式|x﹣t|＜2﹣x2成立，则y1的图象应该在第二象限（x＜0）和y2的图象有交点，再分两种临界讲座情况，当t≤0时，y1的右半部分和y2在第二象限相切；当t＞0时，要使y1和y2在第二象限有交点，最后综上得出实数t的取值范围．【解答】解：不等式x2＜2﹣|x﹣t|，即|x﹣t|＜2﹣x2，令y1=|x﹣t|，y1的图象是关于x=t对称的一个V字形图形，其象位于第一、二象限；y2=2﹣x2，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存在x＜0，使不等式|x﹣t|＜2﹣x2成立，则y1的图象应该在第二象限和y2的图象有交点，两种临界情况，①当t≤0时，y1的右半部分和y2在第二象限相切：y1的右半部分即y1=x﹣t，联列方程y=x﹣t，y=2﹣x2，只有一个解；即x﹣t=2﹣x2，即x2+x﹣t﹣2=0，△=1+4t+8=0，得：t=﹣；此时y1恒大于等于y2，所以t=﹣取不到；所以﹣＜t≤0；②当t＞0时，要使y1和y2在第二象限有交点，即y1的左半部分和y2的交点的位于第二象限；无需联列方程，只要y1与y轴的交点小于2即可；y1=t﹣x与y轴的交点为（0，t），所以t＜2，又因为t＞0，所以0＜t＜2；综上，实数t的取值范围是：﹣＜t＜2；故答案为：（﹣，2）．【点评】本小题主要考查函数图象的应用、二次函数、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、解答题15．已知全集U=R，集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]．（1）若a=0，求A∩∁U B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】（1）运用集合的补集和交集的定义，即可得到所求集合；（2）首先由区间的概念可得2a﹣1＜a+2，再由B⊆A，则2a﹣1≥1且a+2≤6，解不等式即可得到所求集合．【解答】解：（1）全集U=R，集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]=[﹣1，2]，可得A∩∁U B=[1，6]∩[（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）]=（2，6]；（2）集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]，可得2a﹣1＜a+2，即有a＜3，若B⊆A，则2a﹣1≥1且a+2≤6，即a≥1且a≤4，解得1≤a＜3．则a的取值范围是[1，3）．【点评】本题考查集合的混合运算，注意运用定义法，考查集合的包含关系，考查运算能力，属于基础题．16．设函数f（x）=x2+x﹣．（1）若函数f（x）的定义域为[0，3]，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）定义域为[a，a+1]时，值域为[]，求实数a的值．【分析】本题考查二次函数的值域问题，第（1）小问考查的是定轴定区间的值域问题，比较容易，第（2）小问是值域逆向问题，由于区间含有参数a，所以需要对函数的对称轴与区间的位置关系进行讨论，有时还需要考虑区间的中点与对称轴的位置关系．【解答】解：（1）∵f（x）=（x+）2﹣，∴对称轴为x=﹣，∵﹣＜0≤x≤3，∴f（x）的值域是[f（0），f（3）]，即[﹣，]．（2）∵f（x）的最小值为﹣，∴对称轴x=﹣∈[a，a+1]．∴，解得﹣≤a≤﹣，∵区间[a，a+1]的中点为x0=a+，当a+≥﹣，即﹣1≤a≤﹣时，f（x）最大值为f（a+1）=．∴（a+1）2+（a+1）﹣=．∴16a2+48a+27=0．∴a=﹣（a=﹣舍去）．当a+＜﹣，即﹣≤a＜﹣1时，f（x）最大值为f（a）=，∴a2+a﹣=．∴16a2+16a﹣5=0．∴a=﹣（a=舍去）．综上知a=﹣或a=﹣．【点评】本题涉及的主要数学思想是分类讨论的思想，对于分类讨论的题目，我们要弄清楚分类的标准，做到不重复不漏掉．17．已知函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣f（x+2），且当x∈[0，2]时f （x）=x（x﹣2），（1）求f（﹣1），f（2.5）的值（2）写出f（x）在[﹣2，2]上的解析式（3）当x∈[﹣2，0]时，求不等式f（x）＞的解集．【分析】（1）根据f（x）=﹣f（x+2）求出函数值；（2）根据f（x）=﹣f（x+2）求出f（x）在[﹣2，0]上的解析式，得出结论；（3）根据（2）的解析式解不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣f（x+2），∴f（﹣1）=﹣f（1）=1．f（2.5）=﹣f（0.5）=．（2）当x∈[﹣2，0]时，x+2∈[0，2]，∴f（x）=﹣f（x+2）=﹣（x+2）（x+2﹣2）=﹣x（x+2）．∴f（x）=．（3）当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣x（x+2）=﹣x2﹣2x，由f（x）＞得﹣x2﹣2x＞，解得：﹣＜x＜﹣．∴当x∈[﹣2，0]时，求不等式f（x）＞的解集为（﹣，﹣）．【点评】本题考查了函数解析式的求解，不等式的解法，属于中档题．18．某超市预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系为：f（x）=x（x+1）（35﹣2x），（x≤12，且x∈N）+（1）求出明年第2个月的需求量，并写出第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系；（2）如果将该商品每个月都投放市场p万件，要保证前x个月的商品投放总量不少于商品的需求总量，则p至少为多少万件？【分析】（1）由g（2）=f（2）﹣f（1）求得明年第2个月的需求量，当x≥2时，g（x）=f（x）﹣f（x﹣1）化简得出第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系；（2）对一切x∈[1，12]，有px≥f（x），分离参数p，利用配方法求最值，可得P的取值范围．【解答】解：（1）由题设条件，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x 的近似关系为：f（x）=x（x+1）（35﹣2x），（x∈N且x≤12），∴g（2）=f（2）﹣f（1）=0.8；∴x≥2时，g（x）=f（x）﹣f（x﹣1）=x（12﹣x），∵x=1时，f（1）=满足上式，∴g（x）=x（12﹣x）；（2）依题意，对一切x∈[1，12]有px≥f（x）．∴p≥（x+1）（35﹣2x）（x=1，2，…，12），设h（x）=（35+33x﹣2x2）=，∴h（x）max=h（8）=1.14．∴p≥1.14，则p至少为1.14万件．【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型的能力，考查解不等式，考查函数最值及其意义，是中档题．19．已知函数f（x）=（其中a为不等于0的常数），且x∈[m，n]（0＜m＜n）（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[m，n]上是单调增函数；（2）若f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求实数a的取值范围．【分析】（1）运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤；（2）运用单调性可得f（m）=m，f（n）=n，转化为m，n为方程a2x2﹣a（2a+1）x+1=0（a≠0）的两个正根，由判别式大于0和韦达定理，即可得到所求范围．【解答】（1）证明：设0＜m≤x1＜x2≤n，则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=，由0＜m≤x1＜x2≤n，可得x1﹣x2＜0，x1x2＞0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在[m，n]上是单调增函数；（2）解：由（1）函数f（x）在[m，n]上是单调增函数，可得f（m）=m，f（n）=n，即有﹣=m，﹣=n，即为m，n为方程a2x2﹣a（2a+1）x+1=0（a≠0）的两个正根，可得△=a2（2a+1）2﹣4a2＞0，且＞0，＞0，即有，解得a＞或a＜﹣．【点评】本题考查函数的单调性的证明，考查运用单调性和转化思想，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=x|x﹣m|+2x﹣3．（1）当m=4时，求函数y=f（x）（x∈R）的单调区间；（2）当m=4，并且2≤x≤5时，t≤f（x）≤2t+8恒成立，求t的范围（3）求m的取值范围，使得函数y=f（x）在R上恒为增函数．【分析】（1）先去绝对值得到f（x）=，所以将m=4带入f（x）便得到m=4时的函数f（x），根据二次函数图象画法画出f（x）的图象，由图象即可看出f（x）的单调区间；（2）由（1）画出的图象可求得f（x）在[2，5]上的最大值为12，最小值为5，所以由题设便得到，这样解不等式组即得t的取值范围；（3）由f（x）在R上为增函数知，f（x）在每段上都是增函数，根据二次函数的单调性即可得在每段上限制m的不等式，解不等式并求交集即得m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=；∴m=4时，；画出f（x）的图象如下：∴由图象可看出，f（x）的递增区间为（﹣∞，3]，[4，+∞），递减区间为（3，4）；（2）由图象可以看出x∈[2，5]时，f（x）∈[5，12]；∴由t≤f（x）≤2t+8在x∈[2，5]上恒成立得，，解得2≤t≤5；∴t的范围为[2，5]；（3）由题设知，x≥m时，函数x2+（2﹣m）x﹣3在[m，+∞）上单调递增；∴，解得m≥﹣2；x＜m时，函数﹣x2+（2+m）x﹣3在（﹣∞，m）上单调递增；∴，解得m≤2；∴﹣2≤m≤2；∴m的取值范围为[﹣2，2]．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值，二次函数图象的画法，分段函数图象的画法，以及根据图象求函数单调区间的方法，根据图象求函数的最值，以及分段函数的单调性，二次函数的单调性．。
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2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B=．2．（5分）函数y=log2（x﹣2）的定义域是．3．（5分）计算：log256﹣log27=．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（16）=．5．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f （﹣1）+f（0）=．7．（5分）设函数f（x）=x+lnx的零点为x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是．10．（5分）若a=log0.70.6，b=log1.10.6，c﹣0.60.7，则a，b，c从小到大的顺序是．11．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），则实数m的取值范围是．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f （x），当x∈[0，1）时f（x）=2x﹣1，则f（log248）的值为．13．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．14．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题（共90分）15．（14分）已知A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}，C={x|x≤a}，a为实数．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求实数a的取值范围．16．（14分）计算下列式子的值：（1）；（2）．17．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时，f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．18．（16分）某公司经销一种小电气产品的月固定成本为20000元，每台产品的进货价格为200元，已知月销售总收入（单位：元）R（x）=其中x是月销售量（单位：台）．（1）将月利润f（x）表示为月销售量x的函数；（2）当月销售量x为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？19．（16分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）求f（﹣1）+f（2）；（2）当a=5时，若方程f（x）=m有四个不同的实根，求实数m的取值范围；（3）设函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），求满足不等式g（4﹣t2）＞g（2t+3）的t的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=2ax﹣2．（1）若g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣3a），a≠0．①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围；（2）若h（x）=log2（f（x）+2），若关于x的不等式（h（x）﹣20）ln≤0对任意x∈N*恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，4} ．【解答】解：集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，4}．故答案为：{2，4}．2．（5分）函数y=log2（x﹣2）的定义域是（2，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣2＞0，即x＞2，∴函数的定义域为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．3．（5分）计算：log256﹣log27=3．【解答】解：原式===3．故答案为：3．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（16）=．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过，可得4α=，解得α=﹣，f（x）=x，可得f（16）=16=．故答案为：．5．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2）．【解答】解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令x﹣1=0，可得x=1，求得f（1）=2，故函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f （﹣1）+f（0）=﹣2．【解答】解：根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又由当x＞0时，f（x）=x2+，则f（1）=1+1=2，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，则f（﹣1）+f（0）=﹣2；故答案为：﹣2．7．（5分）设函数f（x）=x+lnx的零点为x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=0．【解答】解：设函数f（x）=x+lnx的零点为x0．再由f（1）=ln1+1＞0，f（）=+ln=﹣1＜0，可得f（）f（1）＜0，故x0∈（，1），∴k=0，故答案为0．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=﹣2．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=4﹣1=，f（f（﹣1））=f（）==﹣2．故答案为：﹣2．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（﹣∞，5] ．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2，开口向上，对称轴x=a﹣1，故f（x）在[a﹣1，+∞）单调递增，要使[4，+∞）上是单调，即a﹣1≤4，解得：a≤5，．故答案为：（﹣∞，5]．10．（5分）若a=log0.70.6，b=log1.10.6，c﹣0.60.7，则a，b，c从小到大的顺序是b＜c＜a．【解答】解：a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=log1.10.6＜log1.11=0，0＜c=0.60.7＜0.60=1，则b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．11．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），则实数m的取值范围是（﹣，1] ．【解答】解：定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），可得f（|1+m|）＜f（|m|），即有|m|＜|1+m|≤2，即为m＞﹣且﹣3≤m≤1，解得﹣＜m≤1，则m的取值范围是（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f （x），当x∈[0，1）时f（x）=2x﹣1，则f（log248）的值为﹣．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，log248=log2（×64）=6+log2，又由函数f（x）为奇函数，则f（log248）=f（6+log2）=f（log2）=﹣f（log2），又由0＜log2＜1，则f（log2）=﹣1=；则f（log248）=﹣f（log2）=﹣故答案为：﹣．13．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是（1，] ．【解答】解：根据指数函数的性质，在x≤2的值域为[2，+∞），要使函数f（x）的值域是[2，+∞），那么log a x在x＞2的值域属于[2，+∞），当0＜a＜1时，log a x在x＞2的值域为（﹣∞，log a2），不符合题意．当a＞1时，log a x在x＞2的值域为（log a2，+∞），由题意：log a2≥2，解得：a≤，∴实数a的取值范围是（1，]，故答案为（1，]．14．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥4二、解答题（共90分）15．（14分）已知A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}，C={x|x≤a}，a为实数．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}={x|2≤x≤4}，∴A∩B={x|3≤x≤4}．（2）∵B={x|2≤x≤4}，C={x|x≤a}，a为实数，B∩C=B，∴B⊆C，∴a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．16．（14分）计算下列式子的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）=0+3+2=5．（2）==10．17．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时，f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．【解答】解：（1）由x∈R时f（x）=f（2﹣x）恒成立得函数的图象关于直线x=1对称；，∴﹣=1，解得：b=﹣2，又v的一个零点，∴9﹣6+c=0．解得：c=﹣3，∴f（x）=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）f（x）=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，故函数f（x）在[﹣2，1]递减，在（1，2]递增，故f（x）min=f（1）=﹣4，f（x）max=f（﹣2）=5，故f（x）的值域是[﹣4，5]．18．（16分）某公司经销一种小电气产品的月固定成本为20000元，每台产品的进货价格为200元，已知月销售总收入（单位：元）R（x）=其中x是月销售量（单位：台）．（1）将月利润f（x）表示为月销售量x的函数；（2）当月销售量x为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？【解答】解：（1）由于月销售量x台，则总成本为20000+200x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤600时，f（x）=﹣（x﹣400）2+60000，所以当x=400时，有最大值60000；当x＞600时，f（x）=﹣200x+160000是减函数，所以f（x）=﹣200×600+160000＜40000．所以当x=400时，有最大值60000，即当月销售量为400台时，公司所获利润最大，最大利润是60000元．19．（16分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）求f（﹣1）+f（2）；（2）当a=5时，若方程f（x）=m有四个不同的实根，求实数m的取值范围；（3）设函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），求满足不等式g（4﹣t2）＞g（2t+3）的t的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当x≥0时，f（x）=．则f（1）=1×2=2，f（2）=2×1=2，函数为偶函数，则f（﹣1）=f（1）=2（2）若a=5，当x≥0时，f（x）=，其图象如图：若方程f（x）=m有四个不同的实根，即函数f（x）的图象与y=m有4个交点，又由函数f（x）是偶函数，则在y轴右侧，函数图象与y=m有2个交点，必有1＜m＜，（3）当x＞3时，f（x）=（x﹣3）（a﹣x）=﹣x2+（a+3）x﹣3a，其对称轴为x=，当≤3，即a≤3，区间[3，5]为减区间，x=3时，取得最大值，即有g（a）=f（3）=0；当3＜＜5，即5＜a＜7时，f（x）在x=时取得最小值，此时g（a）=，当≥5时，即a≥7，区间[3，5]为增区间，x=5时，取得最大值，即有g（a）=f（5）=2a﹣10；分析可得g（a）为增函数，g（4﹣t2）＞g（2t+3）⇒4﹣t2＞2t+3⇒t2+2t﹣1＜0，解可得：﹣1﹣＜t＜﹣1+，即t的取值范围是（﹣1﹣，﹣1+）．20．（16分）已知函数f（x）=2ax﹣2．（1）若g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣3a），a≠0．①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围；（2）若h（x）=log2（f（x）+2），若关于x的不等式（h（x）﹣20）ln≤0对任意x∈N*恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，且f（x）=0可得x=；g（x）=0，可得x=2a或x=3a﹣2，由题意可得若=1即a=1，2a=2，3a﹣2=1符合题意；若2a=1，则a=，3a﹣2=﹣符合题意；若3a﹣2=1，则a=1，2a=2，=1符合题意．综上可得a=1；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，由f（x）＜0，可得ax＜1；g（x）＜0，可得a（x﹣2a）（x+2﹣3a）＜0，若a＞0，则g（x）＜0的解集为开区间，不符合题意；则a＜0，f（x）＜0可得x＞；由2a＞3a﹣2，g（x）＜0，可得x＞2a或x＜3a﹣2，由题意可得3a﹣2＞，解得﹣＜a＜0．（2）h（x）=log2（f（x）+2）=log22ax=ax，由题可知x＞0，a＞0，原不等式可转化为（ax﹣20）（a﹣x）≤0，恒成立，即不等式（x﹣）（x﹣a）≥0对任意x∈N+恒成立，可化为a+≤x+对任意x∈N+由y=x+≥2，当且仅当x=2取得等号，由x为正整数，且x=4时，y=9；x=5时，y=9．则y的最小值为9，则a+≤9，解得4≤a≤5．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。