六校联考高一数学答案20181108

六校联考高一数学第一学期半期考参考答案2018.11.8
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.
(3,2) 14. f （x ）=21
22x x -+
15. 16. (0,1)
16.【解析】
分别作出函数()y f x =与||y a x =的图像，由图知，0a <时，函数()y f x =与||y a x =无交点，0a =时，函数()y f x =与||y a x =有三个交点，故0.a >当0x >，2a ≥时，函数()y f x =与||y a x =有一个交点，当0x >，02a <<时，函数()y f x =与||y a x =有两个交
()()1,00,1-⋃x
o
点，当0x <时，若y ax =-与254,(41)y x x x =----<<-相切，则由0∆=得：1a =或9a =（舍），
因此当0x <，1a >时，函数()y f x =与||y a x =有两个交点， 当0x <，1a =时，函数()y f x =与||y a x =有三个交点， 当0x <，01a <<时，函数()y f x =与||y a x =有四个交点， 所以当且仅当01a <<时，函数()y f x =与||y a x =恰有6个交点. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17解:（1）1121311
63332
44222=1+22+2333
⨯⨯⨯⨯-原式（）（）（ …………2分 1133
22242733
=++⨯-（）（）…………4分
110= …………5分
（2）3
2
321
=log 3lg
2542+log 22
+⨯-原式（）…………7分
31
2222
=
+-+ …………9分 2= …………10分
18.解:（1）A =[-1,8]，B =[-3,5]．A ∪B=[-3,8]
A ∩
B ={x |-1≤x ≤5}，…………6分
（2）①若C=∅，则m +1>2m -1，∴ m <2．…………8分 ②若C ≠∅，则
∴2≤m ≤3…………10分 综上，m ≤3．…………12分
19. （1）解：由()()f x f x -=-得2222x x x x a a
a a
----=-++，解得1a =±.
由因为0a >，所以1a =. ……5分 （2）函数()f x 在R 上是增函数，证明如下：……6分 设12,x x R ∈，且12x x <，
则()()()
()()
12121
21222222
21212121x x x x x
x f x f x --=-
+=++++.……10分 因为12x x <，所以1222x
x
<，所以()()12f x f x <，
即()f x 是R 上的增函数. .……12分
故函数v ＝⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤+-≤<204,25
8
1402x x x ，
…………6分
即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．…………12分 21．
…………6分
（2）①当f （x ）在[1,2]内为单调增函数，则：
{
2
0344≥>+-a a 无解，舍去
②当f （x ）在[1,2]内为单调减函数，则：
{
1
321≤>+-a a 得a ≤1
由①②得：a ≤1 …………12分
22．解：(1)取x ＝y ＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0. 取y ＝－x ，则f(x －x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＝－f(x)对任意x ∈R 恒成立，∴f(x)为奇函数．…………3分
(2)证明： 任取x 1，x 2∈(－∞，＋∞)，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，f(x 2)＋f(－x 1)＝f(x 2－x 1)<0， ∴f(x 2)<－f(－x 1)，又f(x)为奇函数，
∴f(x 1)>f(x 2)．∴f(x)是R 上的减函数．…………7分 (3）f(x)为奇函数，整理原式得f(ax 2+x +2)<f(x 2-ax )， 则∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数， ∴ax 2+x +2>x 2-ax 即(a -1)x 2+(a +1)x +2>0 ①当a ＝1时，原不等式的解为x>-1； ②当a >1时，原不等式化为（a -1）(x +
12-a )(x +1)>0即(x+1
2-a )(x+1)>0 若a ＝3，原不等式化为,(x+1)2>0，原不等式的解为x ≠-1
若a >3，则-12-a >-1，原不等式的解为x>-1
2
-a 或x<-1
若1<a <3，则-12-a <-1，原不等式的解为x>-1或x<-1
2
-a
③当a <1时，原不等式化为（a -1）(x +12-a )(x +1)>0即(x+1
2
-a )(x+1)<0，.
则-12-a >-1，原不等式的解为-1<x<-1
2-a
综上所述:
当a <1时，原不等式的解集为｛x|-1<x<-
1
2
-a ｝； 当a ＝1时，原不等式的解集为｛x|x>-1｝； 当1<a <3时，原不等式的解集为｛x|x>-1或x<-1
2
-a ｝； 当a ＝3时，原不等式的解集为｛x|x ≠-1｝； 当a >3时，原不等式的解集为｛x|x>-
1
2
-a 或x<-1｝.…………12分。