模块质量检测

模块质量检测（A）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)

(考试时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“若a＞－1，则a＞－2”及其逆命题、否命题、逆否命题4个命题中，真命题的个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．4

解析：原命题为真命题，故逆否命题为真命题；逆命题为“若a＞－2，则a＞－1”为假命题，故否命题为假命题．故4个命题中有2个真命题．故选C.

答案：C

2．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是( )

A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0 B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0 C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0D．对任意的x∈R,2x4－x2＋

1≥0

解析： 全称命题的否定是特称命题，

所以该命题的否定是：存在x ∈R,2x 4－x 2

＋1≥0.

答案： C

3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )

A.14

B.12 C ．2 D ．4 解析： 由x 2＋my 2＝1，得x 2＋y 2

1m

＝1， 又∵椭圆的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，

∴1m ＝4，即m ＝14

. 答案： A

4．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA |＋|PB |是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭

圆”，那么( )

A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件

C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件

解析：∵甲⇒/乙，乙⇒甲

∴甲是乙的必要不充分条件，故选B.

答案：B

5．下列结论正确的个数是( )

①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；

②命题“∀x∈R，x2＋2＜0”是全称命题；

③若p：∃x∈R，x2＋4x＋4≤0，则q：∀x∈R，x2＋4x＋4≤0是全称命题．

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：只有命题①正确．

答案： B

6．设θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3π4，π，则关于x ，y 的方程x 2sin θ－y 2

cos θ＝1所表示的曲线为( )

A ．实轴在y 轴上的双曲线

B ．实轴在x 轴上的双曲线

C ．长轴在y 轴上的椭圆

D ．长轴在x 轴上的椭圆

解析：

∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3π4，π， ∴cos θ<0，且|cos θ|>sin θ>0，

∴原方程可化为x 2

sin θ＋y 2

－cos θ＝1，

即x 2

sin θ＋y 2

|cos θ|＝1，它表示长轴在y 轴上的椭圆． 答案： C

7．已知直线l 过点P (1,0，－1)，平行于向量a ＝(2,1,1)，平面α过直线l 与点M (1,2,3)，则平面α的法向量不可能是

( )

A ．(1，－4,2) B.⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫14，－1，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14，1，－12 D ．(0，－1,1)

解析： PM →＝(0,2,4)，直线l 的方向向量为a ＝(2,1,1)， 设平面α的法向量n ＝(x ，y ，z )，

则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·PM →＝0n ·a ＝0，经检验，A ，B ，C 都是平面α的法向量．故选D.

答案： D

8．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是

( )

A ．y 2＝－4x

B ．x 2

＝4y C ．y 2＝－4x 或x 2＝4y D ．y 2＝4x 或x 2＝－4y 解析： 采用排除法，选C.

答案： C

9．正四面体ABCD 中，点E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC 的中