【校级联考】辽宁省沈阳市五校协作体2018-2019学年高一(上)期中数学试题-
2019学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，，则等于（）A． B．2 C． D．2. 若且，那么函数与的图象关于（）A．原点对称 ____________________________ B．直线对称____________________________C．轴对称______________________________ D．轴对称3. 无论取何值，函数的图象必过（）点A． B． C． D．4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，5. 已知是一次函数，且，，则的解析式为（）A． B．____________________C． D．6. 下列说法正确的是（）A．对于任何实数，都成立B．对于任何实数，都成立C．对于任何实数，，总有D．对于任何实数，，总有7. 已知集合，，则从集合到集合的映射可能有（）种A．6 B．8 C．9 D．128. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A． B．C． D．9. 函数（）的值域是（）A． B．C． D．10. 已知是函数的一个零点，若，，则有（）A．，B．，C．，D．，11. 下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若，且，则；（3）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是；（4）的减区间为．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312. 已知函数，，对于不相等的实数，，设，，则下列说法正确的有（）①对于任意不相等的实数，，都有；②对于任意不相等的实数，，都有；③存在不相等的实数，，使得．A．① B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题13. 设的图象在区间上不间断，且，用二分法求相应方程的根时，若，，，则取有根的区间为___________________________________ ．14. 设函数的定义域为，则函数的定义域为______________ ．15. 若函数为奇函数，则____________________________ ．16. 设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是______________________________ ．三、解答题17. 已知集合，集合．（1）对于区间，定义此区间的“长度”为，若的区间“长度”为3，试求实数的值；（2）若，试求实数的取值范围．18. 化简：（1）；（2）．19. 设全集，，，其中，如果，求的取值范围．20. 如图所示的函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成．（1）求的解析式；（2）比较与的大小；（3）已知，求的取值范围．21. 某产品关税与市场供应量的关系近似地满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，，为正常数），当时，市场供应量曲线如图所示：（1）根据函数图象求，的值；（2）若市场需求量，它近似满足．当时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率的最小值．22. 已知函数（，）和函数（，，）．问：（1）证明：在上是增函数；（2）把函数和写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出的图象是如何由的图象得到的．请利用上面你的结论说明：的图象关于对称；（3）当，，时，若对于任意的恒成立，求的取值范围 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
辽宁省沈阳市东北育才学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题2018112102235
2018-2019学年度上学期期中考试高一年级数学试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高一备课组一、选择题（本大题共 12小题，每题 5分，共 60分）1.命题“存在R ，0”的否定是x2xA.不存在 R,>0B.存在R,x2xx2xC.对任意的 xR ,2xD.对任意的 xR ,2x >01x2.已知全集为 R ，集合，，则集合M| (ln 2)1Nx1xM (C N )x |Rx 2（ ）A1,1B .1,1C . 1,2D . 1,2.3．如果 a b 0，那么下列各式一定成立的是（ ）A ． a b 0B ． ac 2 bc 2C ． a 2 b 2D ．11 a bx , xlog1f (x )f ( f54. 已知函数，则 =（ ）x( ))2 , x0 251A. 4B ．C ．D ． 41 445.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A﹣BCD的体积的最大值为（）41224A. B．C．D．53556.35x 2x20的一个充分但不必要的条件是()11A.x3B. x0C. 1x 6D.223x127.已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,,给出下列四个命题，正确命题的个数是①若a//，a//，b，则a//b②若，a，b则a b③若，，a，则a④若//，a//，则a //- 1 -A ．1B ． 2C ． 3D ． 4xz8. 已知 x0, y0, z0, x y 2z0，则 的( )y21 A ． 最大值为B ．最小值为818C ． 最大值为8D ．最小值为89．已知直线 m 、n 及平面，其中 m ∥n ，那么在平面内到两条直线 m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。
其中正确的是 （）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）ee1 1xxa fc ff xb fln10．函数，若， ln 2，，则有（ ）ee23xxA ． cb aB ．b a cC ． c a bD ．b c a11.设函数 f (x ) x 2ax a 3， g (x ) ax 2a ，若，使得和xR f (x ) 0g (x ) 0同时成立，则 a 的取值范围为( )A.(7,) B.(6,)(,2) C.(,2) D.(7,) (,2)12．将边长为 2的正△ABC 沿着高 AD 折起，使∠BDC=120°，若折起后 A 、B 、C 、D 四点都在 球 O 的表面上，则球 O 的表面积为()771313A ．B ．C ．D ．2 23二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分）13.已知圆锥的母线长为 4cm ，圆锥的底面半径为 1cm ，一只蚂蚁从圆锥的底面 A 点出发，沿圆 锥侧面爬行一周回到点 A ，则蚂蚁爬行的最短路程长为cm4 1 14. 已知 x 0, y 0, x 2y1，则的最小值是x yf x x ax(,1]a()log(2)215.若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围为a___________16．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为36的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．- 2 -三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17. (本题满分 10分) 2已知幂函数在上单调递增，函数 .f xmx(0,) g (x ) 2x k( ) ( 1)2m 4m 2（Ⅰ）求 m 的值； （Ⅱ）当 x[1, 2]时，记 f (x ) ， g (x ) 的值域分别为集合 A , B ，设命题 p : x A ,命题q : x B p q k，若命题 是 成立的必要条件，求实数 的取值范围.18. (本题满分 12分)解关于 x 的不等式ax1 x 219．(本题满分 12分)如图，在三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是 AC 的中点，A 1D ⊥平面 ABC ，AB=BC ，平面 BB 1D 与棱 A 1C 1 交于点 E ． （Ⅰ）求证：AC ⊥A 1B ；（Ⅱ）求证：平面 BB 1D ⊥平面 AA 1C 1C ；20. (本题满分 12分)某厂家拟在 2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）k x t t42t 1（单位：万件）与年促销费用 （）（单位：万元）满足（ 为常数）.x k如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 1万件. 已知 2019年生产该产品的固定投 入为6万元，每生产 1万件该产品需要再投入 12万元，厂家将每件产品的销售价格定为 每件产品平均成本的 1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（Ⅰ）将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；- 3 -（Ⅱ）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？21. (本题满分12分)如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，AB2AD23,AC BC,F是AB上的一点，且1AF AB CE2,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知3(1)求证：AD平面BCE（2）求证AD//平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积22．(本题满分12分)已知函数f(x)(x D)，若同时满足以下条件：①f(x)在D上单调递减或单调递增；②存在区间[a,b]D，使f(x)在[a,b]上的值域是[a,b]，那么称f(x)(x D)为闭函数．（1）求闭函数f(x)x3符合条件②的区间[a,b]；（2）判断函数f(x)2x lg x是不是闭函数？若是请找出区间[a,b]；若不是请说明理由；（3）若f(x)k x2是闭函数，求实数k的取值范围．- 4 -答案和解析1.D2. 【答案】D 【解析】试题分析：|1 0| 12,xMxxxx 2Nxx x= | 1( ) |12| (ln 2)1 x 1 = | 1 C N x xMC Nxx ,选 DRR3.C 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【解答】解：∵a ＜b ＜0， ∴a ﹣b ＜0，a+b ＜0， ＞ ，∴（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2＞0，即 a 2＞b 2， 故 C 正确，A ，D 不正确当 c=0时，ac=bc ，故 B 不一定正确， 故选：C ．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握基本性质是关键，属于基础题．1 1 14.解：由题 f ( f ( )) f (log ) f (2) ，选 B.525 25 45.【分析】当平面 ABC ⊥平面 ACD 时，得到的四面体 A ﹣BCD 的体积取最大值，由此能求出四 面体 A ﹣BCD 的体积的最大值．【解答】解：矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将三角形 ABC 折起， 当平面 ABC ⊥平面 ACD 时，得到的四面体 A ﹣BCD 的体积取最大值， 此时点 B 到平面 ACD 的距离 d= == ，S △ADC ==6，∴四面体 A ﹣BCD 的体积的最大值为： V=== ．故选：C．6.B7. C- 5 -xz xz xz 1 18.解析：＝＝＝≤. 选Ay2 x＋2z 2 x2＋4xz＋4z2 x 4z 8＋＋4z x9.C10.D11.【答案】A【解析】试题分析：函数f(x)x2ax a3的图象恒过定点（1，4），g(x)ax2a的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决．由f(x)x2ax a3知（f0）a3，（f1）4，又存在，使得00，x R（f x）＜知即或，另中恒过（2，0），2430a2a6g(x)ax2aa a故由函数的图象知：a=0时，（f x）x2ax a3x23恒大于0，显然不成立．a0若a0时，g x x，27；,a0002f0g x00x0 2若a<0时，，aa此时函数f(x)x2ax a3图象的对称x1，故函数在区间为增函数，（，）22又不成立．故选A.f14，f x0考点：一元二次不等式的解法12.【分析】由题意，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱锥A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，求解底面△BCD外接圆，利用球心与圆心垂直构造直角三角形即可求解球O的半径，可得球O的表面积．- 6 -【解答】解：由题意，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱锥A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，底面△BCD中∠BDC=120°，DC=DB=1，那么BC= ，∴底面△BCD外接圆半径：2r= ，即r=1．AD垂直于底面△BCD，AD= ，∴球心与圆心的距离为，球心与圆心垂直构造直角三角形，∴球O的半径R2= = ．球O的表面积S=4πR2=7π．故选：B．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．13.【解答】解：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=，解得n=90°，所以展开图中圆心角为90°，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：．【点评】本题考查蚂蚁爬行的最短路程长的求法，考查圆锥的展开图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14.64215. 【分析】因为函数f（x）=log a（x2﹣ax+2）为函数y=log a x与y=x2﹣ax+2的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论a＞1，0＜a＜1，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得a的范围．【解答】解：∵函数 在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，∴a ＞1时，y=x 2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数， 且 x 2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需 y=x 2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值 1﹣a+2=3﹣a ＞0， 且对称轴 x= a ≥1，∴2≤a ＜3；0＜a ＜1时，y=x 2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立． 综上可得 a 的范围是[2，3）． 16. 48 317解：（Ⅰ）依题意得： (m 1)2 1, m 0 或 m 2当 m2 时， f (x ) x2 在(0,)上单调递减，与题设矛盾，舍去∴ m 0．……………4分（Ⅱ）当 x[1, 2]时， f (x ) ， g (x ) 单调递增，∴ A [1, 4], B[2 k ,4 k ]，由命题 p 是 q 成立的必要条件，得 BA ，∴2 k 14 k 40 k 1． ……………10分18.解：原不等式等价于 (ax 1)(x 2)0 (1)当 a 0 时， 解集为 (,2)(2)当 a0 时，原不等式可化为 (ax 1)(x 2) 0 ，1(1 ,2)因为，所以解集为2aa(3)当时，，解集为0 a2a a112(,2) (1 ,)22解集为(,2)(2,)(5)当时，，解集为a112(,1)(2,)2a a1综上所述，当a0时，解集为(,2)；当a0时，解集为(,2)；a- 8 -当时，解集为；当时，解集为0a1(,2)(1,)a1(,1)(2,)2a2a说明：每种情况2分，最后综上2分19.【分析】（Ⅰ）推导出A1D⊥AC，BD⊥AC，从而AC⊥平面A1BD，由此能证明AC⊥A1B．（Ⅱ）推导出A1D⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥平面A1ACC1，由此能证明平面BB1D⊥平面AA1C1C．（Ⅲ）推导出B1B∥A1A，从而B1B∥平面A1A C C1，由此能证明B1B∥DE．【解答】证明：（Ⅰ）因为A1D⊥平面ABC，所以A1D⊥AC．因为△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，所以BD⊥AC．因为A1D∩BD=D，…………………（3分）所以AC⊥平面A1BD．所以AC⊥A1B．（Ⅱ）因为A1D⊥平面ABC，因为BD⊂平面ABC，所以A1D⊥BD．由（Ⅰ）知BD⊥AC．因为AC∩A1D=D，所以BD⊥平面A1ACC1．因为BD⊂平面BB1D，所以平面BB1D⊥平面AA1C1C．k20.解：（Ⅰ）由题意有14，得k3……………………1分13故x4.2t1x2t1 1827t(t0)2t1……………………6分- 9 -（Ⅱ）由（Ⅰ）知：1891y 27t 275[(t )]27529215 2t1t21291当且仅当t ,即t 25时，y有最大值. ………11分12t2答: 2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. ………12分21．（本小题满分12分）（1）证明：依题意：AD BDCE ABD CE AD平面∴BD CE E AD BCE∴平面．………………4分（2）证明：Rt BCE中，CE 2，BC 6∴BE 2Rt AB 23AD 3BD 3ABD中，，∴．BF BE2∴．∴BA BD3A D//EFAD CEF EF CEF在平面外，在平面内，∴AD//平面CEF．………………8分（3）解：由（2）知AD//EF，AD ED，且ED BD BE 113∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．S31．FAD22CE ABD平面332622.【分析】（1）由y=﹣x3在R上单减，可得，可求a，b（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断- 10 -（3）易知y=k+ 在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+ 至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数．（3）由函数f（x）=k+ 是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的图象可求【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x 只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+ 在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+ 至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得，（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个根，所以，函数y=2x+lgx是不是闭函（3）由函数f（x）=k+ 是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，令k+则有k=x﹣= ，（令t= ），如图则直线若有两个交点，则有k ．【点评】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，方程的解与函数的交点的相互转化关系的应用，综合应用了函数的知识及数形结合思想、转化思。
2018-2019年辽宁省高一(上)第一次联考数学试卷及解析〔精品解析版〕
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a
11．（5 分）将函数 f（x）＝x3 的图象向左平移一个单位，再将图象关于直线 y＝x 对称，得
到的图象对应的函数关系式是（ ）
A．y＝x +1
B．y＝（x﹣1）
C．y＝x ﹣1
D．y＝（x+1）
12．（5 分）函数 f（x）＝
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
2018-2019 学年辽宁省高一（上）第一次联考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分．在每题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的)
1．（5 分）若集合 A＝{x∈R|x≤3}，B＝{x∈R|x2﹣x﹣2＞0}，则 A∩B＝（ ）
A．{x|2＜x≤3}
B．{x|x＜﹣1 或 2＜x≤3}
D．￢p：∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0
4．（5 分）设函数 f（x）＝x ，若 f（a）＞f（b），则（ ）
A．a2＞b2
B．a2＜b2
C．a＜b
5．（5 分）条件“a＞ ”是“a2＞2”成立的（ ）条件
D．a＞b
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充分必要
D．既不充分也不必要
6．（5 分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
D．8
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①函数的定义域为 R； ②函数是增函数； ③函数的值域为 R； ④函数图象关于直线 x＝ 对称．其中正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
10．（5 分）设 a＝20.2，b＝lg ，c＝log307，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
辽宁省营口高中等重点协作校2018-2019学年高一数学上学期期中试题
营口高中等重点协作校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}11M x x =-<，集合{}223N x x x =-<，则()R M C N ＝（ ）A. {}02x x <<B. {}12x x -<< C ．{10x x -<≤或}23x ≤< D φ 2．已知命题p “2,0x N x ∃∈≤”，则p ⌝为（ ）A ．2,0x N x ∃∉≤． B ．2,0x N x ∃∈> C 2,0x N x ∀∉> D. 2,0x N x ∀∈>3．已知函数2356,(0)()2,(0)x x x x f x x +⎧-->=⎨≤⎩，则((5))f f =＝（ ） A.12 B. 14 C. 18 D. 1164．设a ，b∈R ，则“(a-b )a 2＜0＂是＂a ＜b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知集合{{},31x A x y B y y ⎫====-，则（ ） A. B A ⊆ B . A B ⊆ C. A=B D ．A B ＝φ6．已知a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A.11a b < B. a 2>b 2C. a b +>D. 11()()33a b < 7．已知函数(21)42xf x x -=-，则(0)f ＝（ ） A.94 B. 1 C. 2 D. 148．已知函数2(15)3,0()(02,0a x a x f x a a x --<⎧=>⎨-≥⎩且1)a ≠满足121212()(),,0f x f x x x R x x -∀∈<-，则实数a 的取值范围是（ ）A. 11(,]53B. 1(0,]3C. (0,1)D. 2(0,]39．函数(01)xxa y x x=<<的图象的大致形状是（ ）10．如果函数f （）＝ax ＋（a ＋3x －1在区间（，1上为增函数，则实数a 的取值范围是（ A. (,1)-∞- B ．[1,0]- C. [0,)+∞ D. [1,0)- 11．若存在x ＞1使3()1xx a -<＜1成立，则a 的取值范围是（ ） A. 1(,)3+∞ B. 1[,)3+∞ C. 2(,)3+∞ D ．2[,)3+∞ 12.已知21(),()()2xf x xg x m ==-，若对任意的1[1,3]x ∈-存在2[0,2]x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是（ ）A. 14m ≥B ．m ≥1C ．m ≥0D ．m ≥2 二、填空题：（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）13．函数()f x_________（结果用区间表示）14．若不等式234x -<与关于x 不等式2ax px q ++＜0的解集相同，则pq＝_____。
辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．1B．2C．3D．08．已知集合{}U=，若A，B是U的两个非空子集，记满足“A中元素的最小值大1,2,3,4于B中元素的最大值”为集合对(,)A B，则所有集合对(,)A B的个数为（）A．16B．17C．18D．19C．若()35++=则()f x xx xf x为R上的“弱增函数”D．若()()a= 24f x x a x a=+-+在区间(]0,2上是“弱增函数”，则4故()f x 不是奇函数也不是偶函数，故①、②错误；结合其周期性可得()f x 的值域为{}0,1，故③正确；令010x -+=可得1x =，令110x -+=可得2x =，又()10f =，()21f =，故函数()g x 有两个不同的零点1,2，故④正确.故选：B.8．B【分析】根据题意，分类讨论A 中元素的最小值为1,2,3,4时的情况，即可得到答案.【详解】当A 中元素的最小值为1时，不符合题意.当A 中元素的最小值为2时，集合A 为：{}{}{}{}2,2,3,2,4,2,3,4，集合{}1B =，集合对(,)A B 的个数为4，当A 中元素的最小值为3时，集合A 为：{}{}3,3,4，集合B 为{}{}{}1,2,1,2，集合对(,)A B 的个数为6，当A 中元素的最小值为4时，集合A 为：{}4，集合B 为{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3，集合对(,)A B 的个数为7，综上：所有集合对(,)A B 的个数为46717++=.故选：B 9．AB【分析】结合指数函数的单调性解得a b £，然后由不等式性质逐项分析各选项即可；【详解】由31a b -£，即033a b -£，所以0a b -£，则a b £，故A 正确，则()()()00002f f f +=+-，于是()02f =，令2,2-==y x ，则()()()()022222f f f f =-=+--，又()23f -=，则()21f =；（2）()f x 是R 上的单调递减函数．证明：任取,R,m n m n Î<，则()()()()()()()()()22f m f n f m n n f n f m n f n f n f m n -=-+-=-+--=--，由于当0x <时，()2f x >，易知0m n -<，则()2f m n ->，故()()f m f n >，可得()f x 是R 上的单调递减函数．（3）不等式可化为()()()2212222f x f t t m t t f --éù-£+-++-ëû，也即()()22122f x f t t m t t --éù£+-++ëû，令1a t t -=+于是][3,3,5,7x m "Î-"Îéùëû，都有()()22f x f a ma £-恒成立，由于()f x 为R 上的单减函数，则][3,3,5,7x m "Î-"Îéùëû，都有22x a ma ³-恒成立，可知0t=或1t³时，每一个t 要使原方程有3个不等实根，①（*）式一根为零，另一根在。
2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上学期期中考试数学试题
2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是.A.不存在0x ∈R,02x>0 B.存在0x ∈R,02x ≥0C.对任意的R x ∈0,02x ≤0 D.对任意的R x ∈0,02x >02.已知全集为R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=021|x x x M ，{}1)2(ln |1<=-x x N ，则集合=)(N C M R （ ）.A []1,1- .B [)1,1- .C []2,1 .D [)2,13．如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．0a b ->B ．22ac bc <C ．22a b >D ．11a b<A. 4 B ．4 C ．4- D ．4-5.矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将三角形ABC 折起，得到的四面体A ﹣BCD 的体积的最大值为（ ） A.43 B ．125 C ．245 D ．56.02532>-+x x 的一个充分但不必要的条件是( ) A.321<<-x B. 021<<-x C. 61<<-x D. 213<<-x 7.已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题，正确．．命题的个数是 ①若a //α，a //β，b αβ= ，则a //b②若βα⊥，a α⊥，β⊥b 则b a ⊥③若βα⊥，γα⊥，a =γβ ，则a α⊥④若α//β，a //α，则a //βA ．1B ． 2C ． 3D ． 4 8. 已知0,0,0,20x y z x y z >>>-+=，则2xzy 的 ( ) A ． 最大值为18B ．最小值为18C ． 最大值为8D ．最小值为89．已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。
2018-2019学年辽宁省营口高中等重点协作校高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年辽宁省营口高中等重点协作校高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则＝（）A．B．C．或D．【答案】D【解析】试题分析：M＝{x||x－1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，N＝＝{x|－1＜x＜3}，∴，∴，故选D．【考点】考查了集合的运算．点评：解本题的关键是确定集合M，N，求出集合N的补集，再求出M与N的补集的交集．2．已知命题p“”，则为（）A．．B．C．D．【答案】D【解析】特称命题的否定是全称命题，由此得到选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，故选D.【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，在否定时要注意否定结论.属于基础题. 3．已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先计算的值，然后计算的值.【详解】依题意得，.【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查复合函数求值.先求得内部的函数值，再代入一次即可.属于基础题.4．设, 则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由一定可得出；但反过来，由不一定得出，如，故选A.【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.5．已知集合，则（）A．B．C．A=B D．＝【答案】B【解析】集合研究对象是定义域，集合的研究对象是值域，分别求得的范围，由此得出选项.【详解】集合研究对象是定义域，即，解得.集合的研究对象是值域，由于，即.所以集合是集合的子集.故选B.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查函数的定义域与函数的值域，还考查了子集的知识，属于基础题.6．已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A ．B ． a2>b2C ．D ．【答案】D【解析】利用特殊值法，给赋值，对选项逐一排除，由此得出正确选项.【详解】当时，，且没有意义，故三个选项错误，选D.【点睛】本小题主要考查实数比较大小，主要采用的是特殊值，对进行赋值，然后排除错误选项.属于基础题. 7．已知函数，则＝（ ）A ．B ． 1C ． 2D ． 【答案】B 【解析】令求得的值，代入函数表达式，可求得的值.【详解】令，解得，故.所以选B.【点睛】本小题考查函数求值，考查函数的对应法则，直接列方程求得的值，即可求得相应的函数值，属于基础题.8．已知函数且满足，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】说明函数为上的减函数，由此可以列出关于的不等式组，由此解得的组织范围.【详解】根据题意，说明函数为上的减函数，故，解得，故选A.【点睛】本小题考查函数的单调性，考查指数函数和一次函数单调性.一次函数单调性由一次项的系数觉得，指数函数的单调性有底数来决定.9．函数（）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，结合可排除BC选项；当时，，结合可排除A项；本题选择D选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．如果函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（A．B．C．D．【答案】B【解析】当时符合题意，当时，根据函数在区间上为增函数，可以判断函数开口向下，再利用对称轴的位置列不等式，可求得的取值范围.【详解】函数在上为增函数，当时，符合题意；当函数开口向下，即时，二次函数对称轴，解得.综上所述，【点睛】本小题主要考查函数的单调性，根据函数的单调性来求参数的取值范围.由于函数的最高次项含有参数，所以讨论时，要先从开始讨论，当时，函数为一次函数，符合题意.当时，函数是二次函数，单调区间由开口方向和对称轴同时决定.本小题属于中档题.11．若存在x＞1使成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据选项，选取特殊值，代入验证选项是否正确.【详解】当时，不等式左边为，由于，所以，所以不符合题意，排除两个选项.同理，当时，不等式左边为，，所以，所以不符合题意，排除选项，故选.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查解选择题的特殊技巧：特殊值、排除法.先选取特殊值，然后利用不等式的性质，对选项进行排除，由此得到正确选项.不等式的性质中，有乘法的，但是要注意条件，若，这样两个同号的才能相乘，得到.两边乘以同一个负数，要注意不等号会改变.12．已知()()21,2xf x xg x m ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，若对任意的[]11,3x ∈-，存在[]20,2x ∈，使()()12f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ( )A ． 14m ≥B ． 1m ≥C ． 0m ≥D ． 2m ≥ 【答案】A【解析】试题分析：由[]11,3x ∈-，2()f x x =.所以1()[0,9]f x ∈.当[]11,3x ∈-时要使()()12f x g x ≥成立即要2()0g x ≤存在[]20,2x ∈上成立. 存在[0,2]x ∈使得1()2x m ≤成立.即min 11()24x m ≥=.故选A.本题难点是即有恒成立问题又有存在成立问题.认真区分好这两个含义是关键.将不等式的问题转化为函数的最值问题也是解题的关键.【考点】1.不等式的问题转化为函数的最值问题.2.关于恒成立的及存在成立的问题.3.关于指数函数的不等式.二、填空题13．函数＝的定义域为_________（结果用区间表示） 【答案】【解析】根据被开方数为非负数，以及分母不等于零，列不等式组，求解得函数的定义域. 【详解】依题意得，解得且，故定义域为.【点睛】本小题主要考查函数的定义域，函数的定义域主要从：分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数，对数真数大于零等几个方面考虑.属于基础题.14．若不等式与关于x不等式＜0的解集相同，则＝_____【答案】【解析】先解绝对值不等式，利用韦达定理列出等式，化简求得的值.【详解】由有，由于绝对值不等式的解集和的解集相同，故，是一元二次方程的两个根，由韦达定理得，两式相除得.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式和一元二次方程根与系数关系，属于基础题.15．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递増，若实数a满足，则实数a的取值范围是__________________【答案】【解析】根据函数是偶函数，且在上递增，判断出函数在上递减，由此将原不等式转化为，解这个不等式可求得的取值范围.【详解】由于函数是偶函数，且在上递增，故函数在上递减，故圆不等式可转化为，即，即，.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，以及解抽象函数不等式和绝对值不等式，属于中档题.对于函数的奇偶性，判断方法是根据奇偶性的定义，也即是判断，还是.奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于轴对称. 16．已知非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－1＝0，则的最大值为_______【答案】【解析】令，得到，代入方程，化简为的一元二次方程的形式，利用其有解，那么判别式为非负数，求得的最大值，也就求得的最大值.【详解】令，得到，代入方程，并化简得，因为这个方程有解，所以，化简得，故，即的最大值为.【点睛】本小题考查最大值的求法，考查了化归与转化的数学思想方法.题目给定一个方程，含有两个参数，要求的也是关于的一个表达式的最值.解题过程中，先将所求表达式假设为，然后用来表示，这样转化之后，题目所给方程知含有参数，而且是一个一元二次方程，利用判别式可求得的最大值.属于难题.三、解答题17．（1））计算：（2）已知＝3，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用指数运算的知识化简，求得表达式的值.（2）对已知条件，平方化简后，再次平方，可求得所求.【详解】(1)(2)由,得到所以,于是,所以【点睛】本小题主要考查指数的运算，其主要的解题方法是：大的数变为小的数，小数变为分数来求解.属于中档题.18．已知全集U＝R，非空集合（1）当a＝时，求（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018_2019学年高三数学上学期期中试题理2019111103108
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018-2019学年高三数学上学期期中试题 理1、命题范围：集合到平面向量2、考试时间120分钟150分3、第一卷为客观题60分；第二卷为主观题90分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， 2.已知a R ∈，则“1a ﹥”是“1a 1﹤”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 ( ) (A) a b c >> (B) b a c >>(C) c b a >> (D) c a b >> 4.将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 ( ) A 在区间35[,]44ππ上单调递增 B 在区间3[,]4ππ上单调递减 C 在区间53[,]42ππ上单调递增 D 在区间3[,2]2ππ上单调递减 5.如图,四边形是边长为1的正方形,为的中点,抛物线E 的顶点为且通过点,则阴影部分的面积为( )A ． 41B ．21 C.31 D. 436.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =( )A ．π2B ．π3C ．π4D ．π67.函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )8.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =( )A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 9.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( )A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =10.已知函数e 0()ln 0，，，，x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…( )A ．50-B ．0C ．2D ．5012.定义在R 上的函数的导函数为'f (x )，若对任意实数x ，有f (x )> 'f (x )，且为奇函数，则不等式的解集是 A. B.C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数()f x的定义域为14.已知,αβ为锐角，4tan3α=，cos()αβ+=求cosβ的值___________15．若11223x x-+=，求33222232x xx x--+-=+-___________16.设函数f（x）=πcos()(0)6xωω->，若π()()4f x f≤对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．三、解答题（请写明必要的解题步骤，6小题，共70分）17.已知集合．（Ⅰ）当a=1时，求（∁R B）∪A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18.已知 =（sin x，cos x ）， =（sin x，sin x），函数f（x）=．（I）求f（x）的对称轴方程；（II）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；（III ）若对任意实数，不等式f（x）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．19.设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f（x）=x3+x2+9x无极值点．（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2-（2m +）a+m（m +）＞0，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．20.(12分）.已知函数是奇函数．求实数a 的值；试判断函数在 上的单调性，并证明你的结论；若对任意的 ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．21.设函数()f x =[2(41)43ax a x a -+++]e x ．（Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，(1)f ）处的切线与x 轴平行，求a ； （Ⅱ）若()f x 在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．22.已知a ∈R ，函数f （x ）=log 2（+a ）．（1）当a =5时，解不等式f （x ）＞0；（2）若关于x 的方程f （x ）-log 2[（a -4）x +2a -5]=0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．。
辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高一数学上学期期中试题(扫描版)
辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高一数学上学期期中试题（扫描版）2018----2019学年度上学期沈阳市郊联体期中考试题高一数学答案一、选择题：C A B A A A BD D C D B二、填空题：13、（1，+∞） 14、（2，+∞） 15、(]2,1 16、①③三、解答题：17、 (本小题满分12分)解：（1）∵函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）==0，得a=0，……………1分此时f（x）=，又f（）=，即f（）===，得4b+1=5，得b=1，……………2分则f（x）=，设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，……………5分∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．……………6分（2）由f （m ﹣1）+f （1﹣2m ）＜0得f （m ﹣1）＜﹣f （1﹣2m ）=f （2m ﹣1），……………7分∵函数f （x ）在（﹣1，1）上是增函数， ∴，……………10分 得，得0＜m ＜1，即不等式的解集为（0，1）．……………12分18、（本小题满分12分）解：（1）由二次函数f （x ）=x 2+bx+c ， ∵y=f （x+23）是偶函数 ∴f （x+23）=f （-x+23）∴则b=﹣3．……………2分 ∵f （x ）的零点x 1，x 2，满足|x 1﹣x 2|=3．∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=b 2﹣4c=9，∴c=0．……………4分故得f （x ）的解析式为：f （x ）=x 2﹣3x ；……………5分（2）由（1）可知f （x ）=x 2﹣3x ；不等式f （x ）+3≥mx ﹣2m 恒成立，即x 2﹣3x+3≥mx ﹣2m 恒成立．∵x∈[2，3]，当x=2时，显然原不等式成立，m∈R．……………6分那么：当x∈（2，3]时，可得m恒成立……………7分 令g （x ）===≥2+1=3（当且仅当x=3时，取等号）……………10分那么g （x ）min =3∴m ≤3．故实数m 的取值范围是（﹣∞，3]．……………12分19、（本题满分12分）解：（Ⅰ）图象如图所示，……………2分单调增区间是（-1，1）；……………4分（2）∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ）．∵当x ≤0时，f （x ）=x 2+2x ，∴当x ＞0时，﹣x ＜0， f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣[（﹣x ）2+（﹣x ）]=﹣x 2+2x ，……………6分∴f （x ）=．……………7分（3）∵函数g （x ）=f （x ）﹣2ax+2，x∈[1，2]，∴g （x ）=﹣x 2+（2﹣2a ）x+2，x∈[1，2]，当01-≤≤a 时，211≤-≤a ，此时[g （x ）]max =g （1﹣a ）=h （a ）=a 2﹣2a+3；……………10分∴h （a ）=a 2﹣2a+3，01-≤≤a ∴6)(3≤≤a h ∴值域为[]6,3……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200﹣x）万元，……………2分那么y=（200﹣x）+60+70+6=﹣x+6+230，……………4分由，解得25≤x≤175，所以函数的定义域为[25，175]；……………6分（Ⅱ）令t=，则 y=﹣t2+6t+230……………8分=﹣（t﹣6）2+248，因为x∈[25，175]，所以t∈[5，5]，……………10分当t∈[5，6]时函数单调递增，当t∈[6，5]时函数单调递减，所以当t=6时，即x=36时，y max=248，答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．最大总利润为248万元．……………12分21．（本小题满分12分）解：（I）令x=y=0得f（0）=f2（0），又f（0）≠0，∴f（0）=1．……………2分令y=﹣x得f（x）f（﹣x）=f（0）=1．……………3分（II ）∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴f （﹣x ）=，∵x ＜0时，f （x ）＞1，∴x ＞0时，0＜f （x ）＜1，由g （x ）有意义得f （x ）≠1，∴x ≠0，……………5分即g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称．∴g （﹣x ）====﹣g （x ），∴g （x ）是奇函数．……………8分（Ⅲ） ∵对任意的x 1，x 2∈R，有＜0， ∴f （x ）在R 上是减函数∵2)1(=-f ∴4)2(=-f ……………9分∴不等式f （x x -+11）＜4等价于xx -+11＞-2……………10分∴不等式解集{}13/<>x x x 或……………12分22、（本题满分10分）解：若p 为真，则{x|﹣2＜x ＜4}⊊{x|（x+2）（x+a ）＜0}，…2分可得﹣a ＞4，即a ＜﹣4；……………4分若q 为真，则，即a ≥﹣8；……………7分若p 假q 真，则．综上所述a≥﹣4．……………10分。
辽宁省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
辽宁省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学（实验班）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知，集合U={1,2,,3,4,5}，A="{1,2,3},B=" {2,5}，那么则由补集的定义可知，，由此可知答案为D.考点：本试题考查了集合交集和并集的运算。
点评：解决关于集合的运算的试题，主要是能准确的表示出补集，然后利用交集的定义来求解公共的元素组成的集合，属于基础题。
2.若奇函数满足则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件式子，让x取-1，利用函数是奇函数，可得到f（1）的数值．【详解】因为f（x+2）=f（x）+1，令x=-1，所以f（-1+2）=f（-1）+1，即f（1）=f（-1）+1，因为函数f（x）是奇函数，所以f（1）=f（-1）+1=-f（1）+1，即2f（1）=1，所以f（1）=．故选D．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，让x=-1构造f（1）与f（-1）的关系式是解决本题的关键．3.函数的定义域是则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知函数定义域结合分式的分母不为0，联立不等式组求解即可．【详解】∵f（x）的定义域是[2，+∞），∴由，得x≥1且x≠2．∴函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞）．故选C．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．4.幂函数（是有理数）的图像过点则的一个单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意设幂函数y=f（x）=x a，代入点的坐标可求得a=-2；从而写出单调区间．【详解】设幂函数y=f（x）=x a，则2a=，则a=-2；则y=f（x）=x-2，函数的单调递减区间是（0，+∞）；故选B.【点睛】本题考查了幂函数的基本性质，属于基础题．5.有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出．【详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望E(X)＝.【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.袋中有个外形相同的球，其中个白球，个黑球，个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有3种结果，得到概率．【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有3种结果，∴根据等可能事件的概率得到P=．故选C．【点睛】本题考查等可能事件的概率，对于一个事件是否是等可能事件，要看对概率的理解，若出现的基本事件是等可能的就可以按照等可能事件来理解和解题．7.【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。
辽宁省沈阳市名校联合体2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题
辽宁省沈阳市名校联合体2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题一、单选题1．命题：2Z,1x x ∃∈=-的否定是（）A ．2Z,1x x ∀∈≠-B ．2Z,1x x ∀∈=-C ．2Z,1x x ∃∈≠-D ．2Z,1x x ∃∉≠-2．函数()23f x x =-的定义域为（）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(D ．)∞⎡⋃+⎣3．小五用2000元买了一部手机，由于电子技术的飞速发展，手机制造成本不断降低，每隔一年手机的价格就降低一半.若不计折旧费，则两年后这部手机的价值为（）A ．500元B ．600元C ．800元D ．1000元4．若||||a b >，则下列不等式成立的是（）A ．0a b ->B ．11a b<C ．a b >D ．22a b >5．函数()3123f x x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．不等式22483x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,2-B ．[]2,4C ．[]2,1-D ．[]1,4-7．已知关于的不等式mx n >的解集是{}<2x x ，则关于的不等式()()30mx n x +->的解集是（）A ．{|2x x <或3}x >B ．{}2<<3x xC ．{|2x x <-或3}x >D ．{}2<<3x x -8．已知()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，它们的定义域都是[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x >的解集为（）A ．{32x x -<<-或10x -<<或}12x <<B ．{21x x -<<-或01x <<或}23x <<C ．{31x x -<<-或10x -<<或}12x <<D ．{32x x -<<-或10x -<<或}02x <<二、多选题9．下列各组函数中，是同一个函数的有（）A ．()1f x x=与()2x g x x =B ．()2f x x =与()()21g x x =+C ．()2f x =与()||g x x =D ．()f x x =与()g x =10．设正实数x ，y 满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy 的最小值为1B ．11x y+的最小值为2C 的最大值为2D ．22x y +的最小值为211．已知函数()229xf x x =+，则正确的是（）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 是非奇非偶函数C ．函数()2024f x +的零点为0D ．当0x >时，()f x 的最大值为13三、填空题12．写出一个最小值为2的偶函数()f x =．13．若“12m x m m -<+<”是“1012x +<<”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为.14．()2,8,x x af x x x a ⎧-≤=⎨>⎩.①若0a =，求()1f -=.②若()f x 在R 上单调递增，则a的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}20,R,R A x x ax b a b =-+=∈∈.(1)若{}1A =，求a ，b 的值；(2)若{}Z 30B x x =∈-<<，且A B =，求a ，b 的值.16．解下列不等式：(1)2280x x --<；(2)2440x x -+≤；(3)220x x -+<；(4)260x x --≥．17．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心()018x x <<厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与2x 成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与21350x -成反比，比例系数为k ，且当10x =时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y 关于x 的表达式；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x 的值.18．已知函数21()(12)()4f x x a x a =+-+∈R ．(1)若函数()f x 在[2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得函数12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值为2-?若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．19．对于定义在D 上的函数()f x ，若存在实数m ，n 且m n <，使得()f x 在区间[,]m n 上的最大值为2m，最小值为2n ，则称[,]m n 为()f x 的一个“保值区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∞∈+）时，()3g x x =-+．(1)求函数()g x 的解析式；(2)求函数()g x 在()0,∞+内的“保值区间”；(3)若以函数()g x 在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数()y h x =的图象，求函数()y h x =的值域．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市五校协作体高一(上)期中数学试题
2019-2020学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（上）期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.下列四个选项表示的关系正确的是（ ）A .0∉ΝB .3Q 2-∈ C .Q π∈ D .0⊆∅2.已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,4,6}B =，则A B =（ ）A .{1}B .{1,4}C .{1,2,3,4,5}D .{1,4,6} 3.若集合{|20}A x x =-<<，{|13}B x x =-<<，则A B =（ ）A .{|23}x x -<<B .{|21}x x -<<-C .{|10}x x -<<D .{|03}x x <<4.已知一次函数的图象过点(0,1),(1,2)，则这个函数的解析式为（ ）A .1y x =-B .1y x =--C .1y x =+D .1y x =-+ 5.下列函数中，在(0,)+∞内单调递增的是（ ）A .1y x =-B .1y x -=C .2y x -=D .21y x =+6.下列函数是偶函数的是（ ）A .3()f x x =B .()||f x x =C .1()f x x x=+D .2()2f x x x =+ 7.已知函数2()2(1)2f x x a x =-+-+的递增区间是(,4)-∞，则实数a 的值是（ ）A .5a =B .3a =C .3a =-D .5a =-8.已知3212,log 3a b ==，则（ ）A .1a b >>B .0a b >>C .1a b >>D .1b a >> 9.函数2()f x x x =-的零点为（ ）A .0B .1C .0和2D .0和110.函数()f x = ）A .[1,)+∞B .(0,1]C .(0,1)D .(1,)+∞11.设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-，若0x R ∃∈，使得0()0f x <和0()0g x <同时成立，则a 的取值范围为( )A.(7,)+∞B.(6,)(,2)+∞-∞-C.(,2)-∞-D.(7,)(,2)+∞-∞- 12．将边长为2的正△ABC 沿着高AD 折起，使∠BDC=120°，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为( )A ．72πB ．7πC ．132πD ．133π二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知圆锥的母线长为4cm ，圆锥的底面半径为1cm ，一只蚂蚁从圆锥的底面A 点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程长为 cm14. 已知0,0,21x y x y >>+=，则41x y+的最小值是15.若函数2()log (2)a f x x ax =-+在区间(,1]-∞上为单调递减函数，则实数a 的取值范围为___________16．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. (本题满分10分)已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为集合,A B ，设命题A x p ∈:,命题B x q ∈:，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围. 18. (本题满分12分)解关于x 的不等式12ax x ->-19．(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是AC 的中点，A 1D ⊥平面ABC ，AB=BC ，平面BB 1D 与棱A 1C 1交于点E ． （Ⅰ）求证：AC ⊥A 1B ；（Ⅱ）求证：平面BB 1D ⊥平面AA 1C 1C ；20. (本题满分12分)某厂家拟在2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x （单位：万件）与年促销费用t （0t ≥）（单位：万元）满足421kx t =-+（k 为常数）. 如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（Ⅰ）将该厂家2019年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； （Ⅱ）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？21. (本题满分12分)如图C,D 是以AB 为直径的圆上的两点，2AB AD AC BC ===,F 是AB 上的一点，且13AF AB =,将圆沿AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知CE =(1)求证：AD ⊥平面BCE（2）求证AD//平面CEF ； （3）求三棱锥A-CFD 的体积22．(本题满分12分)已知函数()()f x x D ∈，若同时满足以下条件： ①()f x 在D 上单调递减或单调递增；②存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[,]a b ，那么称()()f x x D ∈为闭函数．（1）求闭函数3()f x x =-符合条件②的区间[,]a b ；（2）判断函数()2lg f x x x =+是不是闭函数？若是请找出区间[,]a b ；若不是请说明理由；（3）若()f x k =是闭函数，求实数k 的取值范围．2019-2020学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（上）期中数学试题答案和解析1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.C9.D 10.B 11 A 12 B13.【解答】解：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=，解得n=90°，所以展开图中圆心角为90°，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：．【点评】本题考查蚂蚁爬行的最短路程长的求法，考查圆锥的展开图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14.615.【分析】因为函数f（x）=log a（x2﹣ax+2）为函数y=log a x与y=x2﹣ax+2的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论a＞1，0＜a＜1，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得a的范围．【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，∴a＞1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数，且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0，且对称轴x=a ≥1，∴2≤a ＜3；0＜a ＜1时，y=x 2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立． 综上可得a 的范围是[2，3）．16. 17解：（Ⅰ）依题意得：2(1)1,0m m -=⇒=或2m =当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去∴0m =． ……………4分（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，()f x ，()g x 单调递增，∴[1,4],[2,4]A B k k ==--， 由命题p 是q 成立的必要条件，得B A ⊆，∴210144k k k -≥⎧⇒≤≤⎨-≤⎩． ……………10分 18.解：原不等式等价于(1)(2)0ax x --> (1)当0a =时，解集为(,2)-∞(2)当0a <时，原不等式可化为(1)(2)0ax x -+-<，因为12a <，所以解集为1(,2)a(3)当102a <<时，12a>，解集为1(,2)(,)a -∞+∞(4)当12a =时，原不等式等价于1(1)(2)02x x -->，即2(2)0x ->，解集为(,2)(2,)-∞+∞ (5)当12a >时，12a <，解集为1(,)(2,)a-∞+∞ 综上所述，当0a =时，解集为(,2)-∞；当0a <时，解集为1(,2)a；当102a <≤时，解集为1(,2)(,)a -∞+∞；当12a >时，解集为1(,)(2,)a-∞+∞说明：每种情况2分，最后综上2分19.【分析】（Ⅰ）推导出A 1D ⊥AC ，BD ⊥AC ，从而AC ⊥平面A 1BD ，由此能证明AC ⊥A 1B ．（Ⅱ）推导出A 1D ⊥BD ，BD ⊥AC ，从而BD ⊥平面A 1ACC 1，由此能证明平面BB 1D ⊥平面AA 1C 1C ．（Ⅲ）推导出B 1B ∥A 1A ，从而B 1B ∥平面A 1ACC 1，由此能证明B 1B ∥DE ． 【解答】证明：（Ⅰ）因为 A 1D ⊥平面ABC ，所以 A 1D ⊥AC ．因为△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 的中点，所以 BD ⊥AC ． 因为 A 1D ∩BD=D ，…………………（3分）所以 AC ⊥平面A 1BD ． 所以 AC ⊥A 1B ． （Ⅱ） 因为 A 1D ⊥平面ABC ，因为 BD ⊂平面ABC ，所以 A 1D ⊥BD ． 由（Ⅰ）知 BD ⊥AC ． 因为 AC ∩A 1D=D ，所以 BD ⊥平面A 1ACC 1． 因为 BD ⊂平面BB 1D ，所以 平面BB 1D ⊥平面AA 1C 1C ．20.解：（Ⅰ）由题意有，得 ……………………1分故 ∴141k =-3k =34.21x t =-+612315(612)3636(4)21x y x x t x t t x t +∴=⋅⋅⋅-+-=+-=+--+……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：当且仅当即时，有最大值. ………11分答: 2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. ………12分21．（本小题满分12分） （1）证明：依题意：⊥AD BD⊥CE 平面ABD ∴⊥CE ADBD E CE = ∴⊥AD 平面BCE ． ………………4分（2）证明：BCE Rt ∆中，2=CE ，6=BC ∴2=BE ABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD ∴3=BD ． ∴32==BD BE BA BF ． ∴EF AD // AD 在平面CEF 外，EF 在平面CEF 内，∴//AD 平面CEF ． ………………8分（3）解：由（2）知EF AD //，⊥AD ED ，且1=-=BE BD ED ∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1． 231321=⋅⋅=∆FAD S ． ⊥CE 平面ABD∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFDC CFD A ． ………………12分1827(0)21t t t =--≥+189127275[()]27521512122y t t t t =--=⋅-++≤⋅-=⋅++91,122t t =++25t =⋅y22.【分析】（1）由y=﹣x3在R上单减，可得，可求a，b（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数．（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的图象可求【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得，（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个根，所以，函数y=2x+lgx是不是闭函（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，令k+则有k=x﹣=，（令t=），如图则直线若有两个交点，则有k．【点评】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，方程的解与函数的交点的相互转化关系的应用，综合应用了函数的知识及数形结合思想、转化思。
辽宁五校协作体18-19学度高一上学期年中考试数学试题
辽宁五校协作体18-19学度高一上学期年中考试数学试题【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.设集合{}4,3,2,1,0=U ，{}4,2,1=M ，{}3,2=N ,那么 =( ) A .{}4,2,1 B .{}4,3,2 C .{}4,2,0 D .{}3,2,0 2.以下函数中，在区间()+∞,0为增函数的是〔 〕A .)2ln(+=x yB .1+-=x yC .x y )21(=D .xx y 1+=3. b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，假设1和8的原象分别是3和10，那么5在f 下的象是〔 〕A .3B .4C .5D .64. 以下各组函数中表示同一函数的是〔 〕 A .255x y x y ==与 B .x x e y e y ln ln ==与 C .31-)3)(1-(+=+=x y x x x y 与 D .001xy x y ==与5.化简632xx x x ⋅⋅的结果是〔 〕A . xB .xC .1D .2x6.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 那么[])2(f f =〔 〕 A .2 B . C . D .18 7、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是〔 〕8.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④xxx h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有〔 〕个A .1个B .2个C .3个D .4个9. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，那么实数a 的取值范围是〔 〕A .(]3,-∞-B .[]0,3-C . [)0,3-D .[]0,2- 10.函数x x x f 21ln )(+=的零点所在的区间是〔 〕 A .)1,0(e B .)0,1(- C .)1,1(eD .),1(+∞11. 假设函数a x x x f +-=24)(有4个零点，那么实数a 的取值范围是〔 〕A . []0,4-B . )0,4(-C . []4,0D . )4,0(12.定义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，那么0)(>x xf 的解集为〔 〕A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2121x x x 或 B .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<021-210x x x 或 C .⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或 D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-21021x x x 或 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分〕 13.幂函数2212)22()(m m xm m x f +--=在),0(+∞是减函数，那么m =14.函数)(x f 与函数x x g 21log )(=的图像关于直线x y =对称，那么函数)2(2x x f +的单调递增区间是15. 函数)5(log 31-=x y 的定义域是16.关于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,3-=-=π，定①函数)(x f 的最大值为1；②函数)(x f 的最小值为0；③函数21)()(-=x f x G 有许多个零点；④函数)(x f 是增函数三、解答题〔解承诺写文字说明，证明过程或演算步骤〕17.(10分)集合{}0652<--=x x x A ，集合{}01562≥+-=x x x B ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<---=09m x m x x C〔1〕求B A ⋂〔2〕假设C C A =⋃，求实数m 的取值范围；18.〔12分〕函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(= 〔1〕求)(x f 的解析式〔2〕解关于x 的不等式21)(≤x f 19.〔12分〕某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，总收益满足函数：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,800004000,21400)(2x x x x x R ，其中x 是仪器的月产量（1） 将利润)(x f 表示为月产量x 的函数（2） 当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？〔总收益=总成本+利润〕20.〔12分〕x 满足82≤≤x ,求函数2log )1(log 2)(24xx x f ⋅-=的最大值和最小值21.〔12分〕函数b ax x x f ++=22)(，且417)2(,25)1(==f f（1） 求b a ,；（2） 判断)(x f 的奇偶性；（3） 试判断)(x f 在]0,(-∞上的单调性，并证明。
2019年沈阳市高一数学上期中试卷及答案
2019年沈阳市高一数学上期中试卷及答案一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)24．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,75．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．36．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z 7．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2） 8．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D9．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<10．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a11．函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B．522+C ．32D ．2二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 15．如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.16．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．17．已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________.18．已知312ab +=a b =__________. 19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 20．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．三、解答题21．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.22．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）. 23．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 24．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．25．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.26．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．B解析：B 【解析】 函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）e 2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.5．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.7．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．8．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.11．C解析：C要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C12．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14， 作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2． 当x=12时，f （12）=14-． 当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-．即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=424-±=⨯=，∴此时， ∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2，∴n=212m ≤≤，∴n﹣m 的最大值为2﹣12--=522+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 10【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,10m m m m a b+=+==∴= 10【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.15．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12） 【解析】 【分析】 方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.16．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.17．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】 令11t x =+≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点18．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3 【解析】 【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可. 【详解】 由题意可得：13212233333a b a b aa b a+-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数解析：③④⑤ 【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．20．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2)【解析】【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解.【详解】由题得242x x a --=，令f(x)=()242,1,4x x x --∈, 所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--，所以[)6,2a ∈--故答案为[-6,-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力. 三、解答题21．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <．【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<， ∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．22．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())0g x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】【分析】（1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k =代入图中数据求得12,k k 既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=，用换元法，设t =函数可求得利润的最大值．【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元由题设知()1f x k x =；()g x k =由图1知()114f =，114k = 由图2知()542g =，254k =则()()104f x x x =≥，())0g x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元. ()()104x y f x g x =+-=，010x ∴≤≤t =，则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭ 当52t =时，max 65416y =≈， 此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．23．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.24．（1）2；（2）{|35}m m m -或【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m ﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A ∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2}∵A ⊆C R B ，∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m ＞5，或m ＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算．25．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞U U ，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围.试题解析：（1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4>∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃（i ）若C ∅=，即1m m 1->-，解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-，解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞，. 26．①1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n ;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 【解析】【分析】【详解】试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设，那么，那么，求得的解析式，又因为，即求得函数的解析式；②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间．试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =．当0x <时，0x ->，1()()()22x x f x f x -=--=-=-．∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n②函数图象如图所示：由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像．。
精品解析：【市级联考】辽宁省沈阳市2018-2019学年高一期末数学试题(解析版)
4.若 ，则
的最小值是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】 D 【解析】 【分析】
由题意，化简可得
，利用基本不等式，即可求解最值，得到答案．
【详解】由题意，因为
，所以
，
则
，
当且仅当
即 时，取得最小值 4，
故选： D． 【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，其中解答中化简构造基本不等式的使用条件， 合理应用基本不等式求解是解答本题的关键，属于基础试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合
，即可作差判定，得到答案。 B 是解答本题的关键，着重考
查了推理与运算能力，属于简单题。
2.若
，则下列结论不正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
【分析】
利用作差法证明 A、B 正确，根据不等式证明 C正确， D 错误
【详解】由题意，对于 A 中，因为
，
对于 B 中国，因为
，
，故 B 正确，
，故 A 正确，
对于 C 中，因为
，两边同除以 ab，可得
，故 C 正确，
对于 D 中，因为
，故 D错误，
故选： D．
【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，
熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。
定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
6.条件 p：关于 x 的不等式
的解集为 R；条件 q：
，则 p 是 q 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
辽宁省2018-2019学年高一(上)第一次联考数学试卷含答案
2018-2019学年辽宁省高一（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. 或 C. D.2.函数的图象大致是A. B. C. D.3.命题p：，的否定是A. ￢：，B. ￢：，C. ￢：，D. ￢：，4.设函数，若，则A. B. C. D.5.条件“”是“”成立的条件A. 必要不充分B. 充分不必要C. 充分必要D. 既不充分也不必要6.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B. C. x D.7.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.8.已知，则的值为A. B. C. 6 D. 89.关于函数有如下命题：函数的定义域为R；函数是增函数；函数的值域为R；函数图象关于直线对称其中正确命题的个数是A. 4B. 3C. 2D. 110.设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.11.将函数的图象向左平移一个单位，再将图象关于直线对称，得到的图象对应的函数关系式是A. B. C. D.12.函数的最大值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算______．14.已知函数是奇函数，当时，则______．15.已知，则______．16.若，，，则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数，若函数的定义域为A，当时，求的值域．18.某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．19.已知函数判断函数的奇偶性；若在区间是增函数，求实数a的取值范围．20.已知幂函数在上单调递增．求m值及解析式；若函数在上的最大值为3，求实数a的值．21.已知函数，．若，求a的值；在的条件下，关于x的方程有实数根，求实数t的取值范围．22.已知函数．判定并证明函数的单调性；是否存在实数m，使得不等式对一切都成立？若存在求出m；若不存在，请说明理由．2018-2019学年辽宁省高一（上）第一次联考数学试卷解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.若集合，，则A. B. 或C. D.【答案】B【解析】解：集合，或，或．故选：B．先分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．24.函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数的图象可以看作函数的图象向下平移1个单位得到的，结合指数函数的图象与性质，即可得出函数的大致图象是C选项．故选：C．根据指数函数的图象与性质，结合函数图象平移法则，即可得出正确的选项．本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数图象平移问题，是基础题．25.命题p：，的否定是A. ￢：，B. ￢：，C. ￢：，D. ￢：，【答案】D【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题p：，的否定是：“，故选：D．根据含有量词的命题的否定进行判断．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．26.设函数，若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由于函数，，在第一象限为单调递增函数．由于：，所以：，故选：A．直接利用幂函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：幂函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．27.条件“”是“”成立的条件A. 必要不充分B. 充分不必要C. 充分必要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】解：解得或，则“”可推得“”，反之不成立，故条件“”是“”成立的充分不必要条件，故选：B．解得或，结合充分必要条件的定义可得结论．本题考查充分必要条件的判断，注意运用二次不等式的解法，考查判断能力、运算能力，属于基础题．28.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B. C. x D.【答案】D【解析】解：对于A，是奇函数，故错误；对于B，函数是偶函数，但在递增，故错误；对于C，函数不具有奇偶性，故错误；对于D，函数为偶函数在递减；故选：D．根据函数单调性以及奇偶性的性质判断即可．本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．29.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数，在时，是连续增函数，，，，函数函数零点所在大致区间是．故选：D．由已知条件分别求出，，由此利用零点存在性定理能求出结果．本题考查函数的零点所在大致区间的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和零点存在性定理的合理运用．30.已知，则的值为A. B. C. 6 D. 8【答案】A【解析】解：，，故选：A．根据分段函数，代值计算即可．本题考查了分段函数值的求法，属于基础题31.关于函数有如下命题：函数的定义域为R；函数是增函数；函数的值域为R；函数图象关于直线对称其中正确命题的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：函数；可得，函数的定义域为R；函数在时，函数是增函数；时，函数是减函数，可得不正确；，可得；可得函数的值域为R不正确；函数图象关于直线对称正确；故选：C．通过真数的范围，判断函数的定义域，利用复合函数的单调性判断的正误；复合函数的值域判断的大小；利用函数的对称性判断的正误．本题考查复合函数的对称性以及函数的单调性函数的定义域以及函数的值域，考查转化思想以及计算能力．32.设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，可得．故选：A．判断a，b，c的大小，然后推出结果即可．本题考查对数函数值的大小的求法，考查计算能力．33.将函数的图象向左平移一个单位，再将图象关于直线对称，得到的图象对应的函数关系式是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：将函数的图象向左平移一个单位，得；再将函数的图象关于直线对称，得；交换x、y的位置，得，即得到的图象对应的函数关系式是．故选：C．根据函数图象的平移与变换法则，分别写出变换后的函数解析式即可．本题考查了函数图象平移与变换的应用问题，是基础题．34.函数的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，则，且，则函数，，，则当时，函数取得最大值为，此时，即，时，取等号，故选：B．利用换元法设，转化为一元二次函数，利用一元二次函数最值性质进行求解即可．本题主要考查函数最值的求解，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.计算______．【答案】8【解析】解：．故答案为：8．利用指数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式化简求值，考查指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．36.已知函数是奇函数，当时，则______．【答案】【解析】解：函数是奇函数，，故答案为：．由题意知，从而代入函数解析式求解即可．本题考查了函数的奇偶性的应用属于基础题．37.已知，则______．【答案】97【解析】解：可得．，；可得．，故答案为：97．利用对数运算性质，直接计算．本题考查了对数的运算性质，属于基础题．38.若，，，则的最小值为______．【答案】9【解析】解：若，，，即，则，当且仅当取得最小值9，故答案为：9．由条件可得，即有，由基本不等式可得所求最小值．本题考查基本不等式的运用，注意运用“1”的代换，考查化简运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.已知函数，若函数的定义域为A，当时，求的值域．【答案】解：由，即，可得，可得，，对称轴为，即有取得最小值1，，，则的值域为．【解析】由对数函数的定义域，解二次不等式可得集合A，运用二次函数的图象和性质，可得的值域．本题考查对数函数的定义域和二次函数的值域求法，考查化简运算能力，属于基础题．40.某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．【答案】解：设水池一边长为xm，则另一边为，总面积，当且仅当时取等号，故水池一边长为12m，则另一边为12m，总面积为最小，为，【解析】设水池一边长为xm，则另一边为，表示面积利用基本不等式求解即可．本题考查函数的模型的选择与应用，基本不等式的应用，考查计算能力．41.已知函数判断函数的奇偶性；若在区间是增函数，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，，函数是偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数．设，，，，，，，若在区间是增函数，即，恒成立，恒成立，又，故实数a的取值范围是．【解析】根据奇偶性的定义分与两种情况判断即可；利用函数单调性的定义，分析a满足的条件，再求解即可．本题考查函数的奇偶性及单调性的判断与证明．42.已知幂函数在上单调递增．求m值及解析式；若函数在上的最大值为3，求实数a的值．【答案】解：幂函数在上单调递增．故：，解得：．故：．由于．所以：函数，，函数为开口方向向下的抛物线，对称轴为．由于在上的最大值为3，当时，在上单调递增，故：，解得．当时，在上单调递减，故：，解得：．当时，在上单调递增，在上单调递减，故：，解得：或舍去，综上所述：．【解析】直接利用幂函数的定义建立方程组，求函数幂函数的关系式．利用的函数的关系式，进一步利用二次函数的对称轴和区间的关系，利用分类讨论思想的应用求出a 的值．本题考查的知识要点：幂函数的定义的应用，二次函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．43.已知函数，．若，求a的值；在的条件下，关于x的方程有实数根，求实数t的取值范围．【答案】解：函数，若，则，，解得；由知，，定义域为；又关于x的方程有实数根，等价于，使成立；即，使成立；设，；则，；设，则，函数在时单调递增，，从而可得，即实数t的取值范围是．【解析】由，列方程求得a的值；由知的解析式，写出函数定义域，把问题转化为，使成立；求出函数在的取值范围即可．本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了方程与函数的应用问题，是中档题．44.已知函数．判定并证明函数的单调性；是否存在实数m，使得不等式对一切都成立？若存在求出m；若不存在，请说明理由．【答案】解：函数上R上的单调递增函数．证明如下：设，，，，，且，，函数上R上的单调递增函数．函数，，，是R上的奇函数，不等式对一切都成立，，对一切都成立，是R上的增函数，，对一切都成立，，，．存在实数，使得不等式对一切都成立．【解析】函数上R上的单调递增函数，利用定义法能进行证明．推导出是R上的奇函数，从而，对一切都成立，由是R上的增函数，得到对一切都成立，由此能求出存在实数，使得不等式对一切都成立．本题考查函数的单调性的判断与证明，考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查转化与化归思想，是中档题．。
2018-2019学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高三(上)期中数学试卷(文科) (PDF含解析)
2018-2019学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|2x﹣y﹣1＝0}，则A∩B＝（）A．x＝1，y＝1B．（1，1）C．{1，1}D．{（1，1）} 2．（5分）已知p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．y＝x2+2B．y＝﹣4x3C．y＝x|x|D．y＝﹣x+4．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，对于∀x∈（0，+∞），都有f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1]时f（x）＝2x+1，则f（﹣2018）+f（2019）的值为（）A．0B．1C．2D．﹣37．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度8．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．9．（5分）已知D为△ABC的边AB上的一点，且＝+λ•，则实数λ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）＝x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5）B．[1，5）C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）11．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x）；当x≥0时，恒有f′（x）+f（﹣x）≤0，若g（x）＝x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）已知命题p：∀n∈N，n2＜2n，则￢p为．14．（5分）已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为．15．（5分）设{a n}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，则{a n}的通项公式为．16．（5分）已知函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，给出如下命题：①0是函数y＝f（x）的一个极值点；②f（﹣1）＜f（0）；③函数y＝f（x）在x＝﹣1处切线的斜率等于零；④当﹣2＜x＜0时，f（x）＜0．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70.0分）17．（10分）已知：△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos （A+C）＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sin A＝3sin C，△ABC的面积为，求b边的长．18．（12分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝a n+log2a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y＝k•f（x），其中f（x）＝．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若＝﹣，b＝，求a+c的值；（2）求2sin A﹣sin C的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x（e为自然对数的底）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）当k＝1时，求函数f（x）单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝k有解，求实数k的取值范围．2018-2019学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|2x﹣y﹣1＝0}，则A∩B＝（）A．x＝1，y＝1B．（1，1）C．{1，1}D．{（1，1）}【解答】解：联立得：，消去y得：2x﹣1＝x2，即（x﹣1）2＝0，解得：x＝1，y＝1，则A∩B＝{（1，1）}，故选：D．2．（5分）已知p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由题意可知p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，可得p：1＜x＜2；q：log2（x+1）≥1，可得x+1≥2，所以q：1≤x，所以p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．y＝x2+2B．y＝﹣4x3C．y＝x|x|D．y＝﹣x+【解答】解：A、函数y＝x2+2是一个偶函数，A不符合题意；B、函数y＝﹣4x3的定义域是（﹣∞，+∞），是一个奇函数，函数在（﹣∞，+∞）单调递减，B不合题意；C、函数y＝x|x|＝的定义域是（﹣∞，+∞），是一个奇函数，函数在（﹣∞，+∞）单调递增，C符合题意；D、函数y＝﹣x+定义域是{x|x≠0}，是一个奇函数，但在（﹣∞，0）、（0，+∞）是减函数，D不符合题意．故选：C．4．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）＝，∴sin2α＝cos（﹣2α）＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×﹣1＝﹣，法2°：∵cos（﹣α）＝（sinα+cosα）＝，∴（1+sin2α）＝，∴sin2α＝2×﹣1＝﹣，故选：D．5．（5分）已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC＝30°．故选：A．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，对于∀x∈（0，+∞），都有f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1]时f（x）＝2x+1，则f（﹣2018）+f（2019）的值为（）A．0B．1C．2D．﹣3【解答】解：根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）＝0，f（﹣2018）＝﹣f （2018），∀x∈（0，+∞），都有f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），则f（2018）＝f（2+2016）＝f（2）＝﹣f（0）＝0，则f（﹣2018）＝﹣f（2018）＝0，f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝﹣f（1）＝﹣（2+1）＝﹣3，则f（﹣2018）+f（2019）＝0﹣3＝﹣3；故选：D．7．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度【解答】解：要得到函数＝cos（x﹣）的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍，再再向右平行移动个单位长度，即可，故选：B．8．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）＝，∴x＞0时，图象与y＝a x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝a x的图象关于x轴对称，故选：C．9．（5分）已知D为△ABC的边AB上的一点，且＝+λ•，则实数λ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵三点A，D，B共线，∴＝m+（1﹣m）＝﹣m+（m﹣1），∴，解得λ＝．故选：D．10．（5分）函数f（x）＝x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5）B．[1，5）C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【解答】解：由题意，f′（x）＝3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a＝1时，函数f（x）＝x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a＝5时，函数f（x）＝x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故选：B．11．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{a n}公比为2的等比数列，∴S7＝＝381，解得a1＝3．故选：B．12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x）；当x≥0时，恒有f′（x）+f（﹣x）≤0，若g（x）＝x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），∴f（﹣x）＝f（x）∵x≥0时，恒有f′（x）+f（﹣x）≤0，∴x2f′（x）+2xf（x）≤0，∵g（x）＝x2f（x），∴g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）≤0，∴g（x）在[0，+∞）为减函数，∵f（x）为偶函数，∴g（x）为偶函数，∴g（x）在（﹣∞，0）上为增函数，∵g（x）＜g（1﹣2x）∴|x|＞|1﹣2x|，即（x﹣1）（3x﹣1）＜0，解得＜x＜1，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）已知命题p：∀n∈N，n2＜2n，则￢p为∃n0∈N，n02≥．【解答】解：∵命题p是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题，可知：￢p：∃n0∈N，n02≥，故答案为：∃n0∈N，n02≥14．（5分）已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为．【解答】解：∵扇形的圆心角为，弧长为，∴扇形的半径为4，∴扇形的面积为＝．故答案为：．15．（5分）设{a n}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，则{a n}的通项公式为a n＝6n﹣3．【解答】解：∵{a n}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，∴，解得a1＝3，d＝6，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝3+（n﹣1）×6＝6n﹣3．∴{a n}的通项公式为a n＝6n﹣3．故答案为：a n＝6n﹣3．16．（5分）已知函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，给出如下命题：①0是函数y＝f（x）的一个极值点；②f（﹣1）＜f（0）；③函数y＝f（x）在x＝﹣1处切线的斜率等于零；④当﹣2＜x＜0时，f（x）＜0．其中正确的命题是①②．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：由导函数y＝f′（x）的图象，可知f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．在x＝﹣2处取得极小值，在x＝0处取得极大值．很明显①②正确；∵f′（﹣1）＞0，∴函数y＝f（x）在x＝﹣1处切线的斜率大于零，故③错误；当﹣2＜x＜0时，只能得出f（x）单调递增，并不能确定f（x）＜0．故④错误．故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70.0分）17．（10分）已知：△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos （A+C）＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sin A＝3sin C，△ABC的面积为，求b边的长．【解答】解：（Ⅰ）由已知得cos2B+cos B＝0，可得2cos2B+cos B﹣1＝0，即（2cos B﹣1）（cos B+1）＝0，解得cos B＝或cos B＝﹣1．因为0＜B＜π，故舍去cos B＝﹣1，所以，B＝．（Ⅱ）由sin A＝3sin C利用正弦定理可得a＝3c，而△ABC的面积为ac sin B＝，将a＝3c和B＝代入上式，得出c＝1，且a＝3，再由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，解得b＝．18．（12分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝a n+log2a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）由题意可得2（a3+1）＝a2+a4，即2（4a1+1）＝2a1+8a1，解得：a1＝1，∴数列{a n}的通项公式为；（II）因为b n＝a n+log2a n+1＝2n﹣1+n，所以T n＝b1+b2+b3+…+b n＝（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n﹣1）＝．19．（12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y＝k•f（x），其中f（x）＝．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得；…（3分）（Ⅱ）当k＝4，所以y＝…（5分）当0≤x≤5时，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…（8分）当5＜x≤16时，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15综上，1≤x≤15…（11分）故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟…（12分）20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若＝﹣，b＝，求a+c的值；（2）求2sin A﹣sin C的取值范围．【解答】解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴B＝．∵•＝﹣，∴ac cos（π﹣B）＝﹣，∴ac＝，即ac＝3．∵b＝，b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴a2+c2﹣ac＝3，即（a+c）2﹣3ac＝3．∴（a+c）2＝12，所以a+c＝2．（2）2sin A﹣sin C＝2sin（﹣C）﹣sin C＝2（cos C+sin C）﹣sin C＝cos C．∵0＜C＜，∴cos C∈（﹣，）．∴2sin A﹣sin C的取值范围是（﹣，）．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x（e为自然对数的底）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．【解答】解：（1）fʹ（x）＝e x+xe x．令fʹ（x）＞0⇒x＞﹣1，即函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，+∞）．（2）因为f（1）＝e，fʹ（1）＝2e，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e＝2e（x﹣1），即2ex﹣y ﹣e＝0．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）当k＝1时，求函数f（x）单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝k有解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．…．（1分）．…．（3分）当k＝1时，，令f'（x）＝0，得x＝1，…．（4分）所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗…．（6分）所以f（x）在x＝1处取得极小值f（1）＝1，无极大值．…．（7分）f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）．…．（8分）（Ⅱ）因为关于x的方程f（x）＝k有解，令g（x）＝f（x）﹣k，则问题等价于函数g（x）存在零点，…．（9分）所以．…．（10分）令g'（x）＝0，得．当k＜0时，g'（x）＜0对（0，+∞）成立，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，而g（1）＝1﹣k＞0，，所以函数g（x）存在零点．…．（11分）当k＞0时，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：xg'（x）﹣0+g（x）↘极小值↗所以为函数g（x）的最小值，当时，即0＜k＜1时，函数g（x）没有零点，当时，即k≥1时，注意到，所以函数g（x）存在零点．综上，当k＜0或k≥1时，关于x的方程f（x）＝k有解．…．（13分）法二：因为关于x的方程f（x）＝k有解，所以问题等价于方程1+kx（lnx﹣1）＝0有解，…．（9分）令g（x）＝kx（lnx﹣1）+1，所以g'（x）＝klnx，…．（10分）令g'（x）＝0，得x＝1当k＜0时，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣g（x）↗极大值↘所以函数g（x）在x＝1处取得最大值，而g（1）＝k（﹣1）+1＞0.，所以函数g（x）存在零点．…．（11分）当k＞0时，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘极小值↗所以函数g（x）在x＝1处取得最小值，而g（1）＝k（﹣1）+1＝1﹣k．当g（1）＝k（﹣1）+1＝1﹣k＞0时，即0＜k＜1时，函数g（x）不存在零点．当g（1）＝k（﹣1）+1＝1﹣k≤0，即k≥1时，g（e）＝ke（lne﹣1）+1＝1＞0所以函数g（x）存在零点．…．（13分）综上，当k＜0或k≥1时，关于x的方程f（x）＝k有解．法三：因为关于x的方程f（x）＝k有解，所以问题等价于方程有解，…．（9分）设函数g（x）＝x（1﹣lnx），所以g'（x）＝﹣lnx．…．（10分）令g'（x）＝0，得x＝1，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣g（x）↗极大值↘所以函数g（x）在x＝1处取得最大值，而g（1）＝1，…．（11分）又当x＞1时，1﹣lnx＜0，所以x（1﹣lnx）＜1﹣lnx，所以函数g（x）的值域为（﹣∞，1]，…．（12分）所以当时，关于x的方程f（x）＝k有解，所以k∈（﹣∞，0）∪[1，+∞）．…．（13分）。
辽宁省沈阳市五校协作体2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析
辽宁省沈阳市五校协作体2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若全集U={1，2，3，4}且∁U A={2，3}，则集合A的真子集共有（）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个【答案】A【解析】由题意可得：，则集合A的真子集共有个.本题选择A选项.2.若函数y=f（ln x）的定义域为[e，e2]，则函数y=f（e x）的定义域为（）A. [0，ln2]B. [0，2]C. [1，2]D. [e，e2] 【答案】A【解析】由函数y=f（ln x）的定义域为[e，e2]，得e≤x≤e2，从而ln x∈[1，2]．由1≤e x≤2，得0≤x≤ln2．∴函数y=f（e x）的定义域为[0，ln2],故选A．3.函数f（x）=（）|x|+1的值域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合指数函数的性质可得：的值域为.本题选择A选项.4.下列函数与y=x是相同函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】逐一考查所给的函数：A，对应法则不同，不是同一个函数；B定义域为，与的定义域不同，不是同一个函数；C.，且定义域相同，是同一个函数；D.定义域为，与的定义域不同，不是同一个函数；本题选择C选项.5.若方程ln x+3x-10=0的解为x0，则不等式x≤x0的最大整数解是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】易知函数是定义域内的单调递增函数，且，，据此可得，据此可知不等式x≤x0的最大整数解是2.本题选择B选项.6.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】逐一考查所给的函数：A.函数的定义域为R，且，函数为偶函数；B.函数的定义域为R，且，函数为奇函数；C.函数的定义域为R，且，函数为奇函数；D..，函数的定义域为R，且，，且，函数为非奇非偶函数.本题选择D选项.7.若a=π-0.3，b=0.3-π，c=logπ0.3，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由指数函数的性质可知：，由对数函数的性质可知：，则.本题选择C选项.8.函数f（x）=ax2+bx+a-2b是定义在[a-3，2a]上的偶函数，则f（a）+f（b）=（）A. 3B. 2C. 0D.【答案】A【解析】偶函数的定义域关于坐标原点对称，则，据此可得，即，偶函数的对称轴为，故，据此可得，，.本题选择A选项.9.函数f（x）=ln x2图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数是偶函数，其图象关于轴对称，故选项CD错误；由复合函数的单调性法则可知函数在区间是增函数，选项A错误.本题选择B选项.10.已知函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数是增函数，则：，，函数在区间上单调递增，则，解得，且当时，，即，解得：，综上可得，实数a的取值范围为.本题选择C选项.11.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（-1）=0，且f（x）在（0，+∞）上单调递减，则不等式＜0的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知函数的近似的函数图象如图所示：由奇函数的性质可知不等式＜0即，不等式等价于，列表讨论不等式的符号如下：据此可得，＜0的解集为.本题选择B选项.12.已知x1，x2分别是函数f（x）=e x+x-4，g（x）=ln x+x-4的零点，则的值为（）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】绘制函数的图像如图所示，由题意可知的值分别为图中点点的横坐标，则的值分别为图中点点的纵坐标，注意到反函数的图像关于直线对称，设直线与的交点为，易知，结合对称性可知.本题选择D选项.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=，则______．【答案】【解析】由题意结合函数的解析式可知：，则.14.已知函数f（x）=|2x-e|-a在R上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】由题意可知，函数f（x）=|2x-e|-a在R上有两个不同的零点即：函数y=|2x-e|与函数y=a有两个不同的交点，绘制函数图像如图所示，观察可得：实数a的取值范围为.15.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，有f（x）=，则f（x）在R上的解析式为f（x）=______．【答案】【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，有f（x）=，∴当x=0时，f（x）=0，当x＞0时，，即，∴f（x）在R上的解析式为：f（x）=．16.已知函数f（x）=log2（x+），则f[ln（lg2）]+f[ln（log210）]=______．【答案】【解析】设m=ln（lg2），则ln（log210）=-m，f（m）+f（-m）=log28=3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：（1）+（1.5）-2；（2）（lg5）2+lg2•lg50+log54•log85•e ln3．解：（1）原式=-1-+=+=．（2）原式=（lg5）2+lg2•（lg5+1）+×3=lg5（lg5+lg2）+lg2+2=lg5+lg2+2=3．18.已知全集U=R，集合A={x|＜e x＜e}，B={x|-1≤log2x≤3}，C={x|a-4＜x≤2a-7}．（1）求（∁U A）∩B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．解：（1），∴∁U A={x|x≤-1，或x≥1}，∴（∁U A）∩B={x|1≤x≤8}；（2）∵A∩C=C，∴C⊆A；∴①C=∅时，a-4≥2a-7；∴a≤3；②C≠∅时，，∴3＜a＜4，综上，实数a的取值范围为（-∞，4）．19.为了落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户消费资费．已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元．经测算，若人均月消费下降x%，则用户人数会增加万人．（1）若要保证该公司月总收入不减少，试求x的取值范围；（2）为了布局“5G网络”，该公司拟定投入资金进行5G网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求x的值．（总盈利资金=总收入资金-总投入资金）解：（1）根据题意，设该公司的总收入为W万元，则W=50（10+）（1-），0＜x＜100，若该公司月总收入不减少，则有50（10+）（1-）≥10×50，解可得：0＜x≤20；（2）设该公司盈利为y万元，则y=50（10+）（1-）-2（10+）=-+x+480，0＜x＜100，结合二次函数的性质分析可得：当x=8时，该公司的总盈利最大．20.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1+x）=f（1-x），且不等式f（x）＜2x的解集为（1，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知关于x的方程f（x）=tx-t+4有两个实数根x1，x2，且x1＜0、x2＞2，求实数t的取值范围．解：（1）由f（1+x）=f（1-x）知：f（x）关于x=1对称，故-=1，即b=-2a，又f（x）＜2x的解集是（1，3），即ax2-（2a+2）x+c=0的两根是1，3，即，解得：，故f（x）=x2-2x+3；（2）x2-2x+3=tx-t+4，即x2-（2+t）x+t-1=0的实根x1＜0，x2＞2，故，解得：-1＜t＜1．21.已知函数f（x）=，设F（x）=f（x）+a．（1）已知F（x）是定义在R上的奇函数，试求实数a的值并判断F（x）的单调性（需写出具体的判断过程）；（2）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＞2f（0）对任意x∈R恒成立，试求实数k的取值范围．解：（1）F（x）=f（x）+a=a+为定义域R上的奇函数，可得F（0）=0，即a+=0，即a=-；即有F（x）=-+在R上递减，理由：由t=2x+1在R上递增，F（x）=-在t＞1上递减，可得F（x）在R上递减；（2）由f（0）=，f（k•3x）+f（3x-9x-2）＞2f（0）对任意x∈R恒成立，可得f（k•3x）-+f（3x-9x-2）-＞0，即为F（k•3x）+F（3x-9x-2）＞0，即有F（k•3x）＞-F（3x-9x-2）=F（2+9x-3x），可得k•3x＜2+9x-3x恒成立，即有k＜3x+-1，由3x+-1≥2-1=2-1，当且仅当3x=，即x=log3时，上式取得最小值，可得k＜2-1．22.已知函数f（x）=ln（e x+1）+kx是偶函数．（1）求实数k的值；（2）若关于x的不等式5e f（x）•e≥2（log2）•log2（2t）在x∈[-1，0]时有解，试求实数t 的取值范围．解：（1）∵函数f（x）=ln（e x+1）+kx是偶函数，∴f（-x）=f（x），即[ln（e x+1）+kx]-[ln（e-x+1）-kx]=0，即ln=-2kx，化简得x=-2kx，解得：k=-；（2）5e f（x）•e≥2（log2）•log2（2t），等价于5（e x+1）≥2（log2）•log2（2t），∵5（e x+1）递增，∴5（e x+1）≤10，故5≥（log2）•log2（2t），解得：-2≤log2t≤4，故≤t≤16．。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018-2019学年高一数学上学期期中试题(1)
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018-2019学年高一数学上学期期中试题（1）1、命题范围：必修一，选修2—1，必修五2、考试时间120分钟150分3、第一卷为客观题60分第二卷为主观题90分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 集合},{b a 的子集有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。
A.d b c a ->- B.bd ac > C.bdc a > D.c ad b +<+ 3. 已知定义在R 上的函数f (x ) 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x ) 一定存在零点的区间是（ ）A. (-∞，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，+∞) 4. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 5．命题“∀x ∈R ，3210x x -+≤”的否定形式是（ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B. 存在x ∈R ，3210x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D. 对任意的x ∈R ，3210x x -+> 6. 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） A.[]052， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37， 7. 已知f (x )是定义在[)2,0-∪(]0,2上奇函数，当0>x 时，()x f 的图象如右图所示，那么()x f 的值域是（ ）A.[3,3]-B. [2,2]-C. [3,2)(2,3]--UD.(3,2][2,3)--U8. 若函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（ ）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)10．若函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,则函数()12--=ax bxx g 的零点是（ ）A ．1- 和2-B ．1 和2C ．21和31D ．21-和31- 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 1y x x=+的最小值是2B. 2y =的最小值是2C. 423(0)y x x x =-->的最大值是2- D. 423(0)y x x x=-->的最小值是2-12. 当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间．函数的保值区间有],(m -∞、],[n m 、),[+∞n 三种形式．以下四个图中：虚线 为二次函数图像的对称轴，直线l 的方程为x y =，从图象可知，下列四个二次函数中 有2个保值区间的函数是( )A ．OB ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 设集合M ={x |0<x ≤3},N ={x |0<x ≤2},那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的 __________条件. 14. 正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为__________. 15. 关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是__________. 16. 已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________三、解答题（请写明必要的解题步骤，6小题，共70分）17．(本小题满分10分) 用定义证明：函数1()f x x x=+在[)1,x ∈+∞上是增函数。
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【解析】
【分析】
由题意分段考查函数的单调性，然后考查 处的函数值即可确定实数a的取值范围.
【详解】
函数 是增函数，则： ，
，函数在区间 上单调递增，则 ，解得 ，
且当 时， ，即 ，解得： ，
综上可得，实数a的取值范围为 .
本题选择C选项.
【点睛】
本题主要考查分段函数的单调性，由函数的单调性求解参数的取值范围的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【详解】
设m=ln（lg2），则ln（log210）=-m，
f（m）+f（-m） =log28=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
17．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
(1)由题意结合指数幂的运算法则整理计算即可求得最终结果；
13．
【解析】
【分析】
由题意结合函数的解析式求解函数值即可.
【详解】
由题意结合函数的解析式可知： ，
则 .
【点睛】
求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
14．
【解析】
【分析】
将原问题转化为函数图像有两个交点的问题求解实数a的取值范围即可.
评卷人
得分
三、解答题
17．化简求值：
（1） +（1.5）-2．
（2）（lg5）2+lg2•lg50+log54•log85•eln3．
18．已知全集U=R，集合A={x| ＜ex＜e}，B={x|-1≤log2x≤3}，C={x|a-4＜x≤2a-7}．
（1）求（∁UA）∩B；
（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．
【详解】
由题意可知，函数f（x）=|2x-e|-a在R上有两个不同的零点即：
函数y=|2x-e|与函数y=a有两个不同的交点，绘制函数图像如图所示，观察可得：
实数a的取值范围为 .
【点睛】
本题主要考查函数图像的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．
【解析】
【详解】
（1）已知F（x）是定义在R上的奇函数，试求实数a的值并判断F（x）的单调性（需写出具体的判断过程）；
（2）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＞2f（0）对任意x∈R恒成立，试求实数k的取值范围．
22．已知函数f（x）=ln（ex+1）+kx是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若关于x的不等式5ef（x）•e ≥2（log2 ）•log2（2t）在x∈[-1，0]时有解，试求实数t的取值范围．
（总盈利资金=总收入资金-总投入资金）
20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1+x）=f（1-x），且不等式f（x）＜2x的解集为（1，3）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知关于x的方程f（x）=tx-t+4有两个实数根x1、x2，且x1＜0、x2＞2，求实数t的取值范围．
21．已知函数f（x）= ，设F（x）=f（x）+a．
A． B． C． D．
4．下列函数与y=x是相同函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．若方程lnx+3x-10=0的解为x0，则不等式x≤x0的最大整数解是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．若a=π-0.3，b=0.3-π，c=logπ0.3，则下列结论正确的是（ ）
3．A
【解析】
【分析】
由题意结合绝对值的性质和指数函数的性质求解函数的值域即可.
【详解】
由题意可得： ，结合指数函数 的性质可得：
的值域为 .
本题选择A选项.
【点睛】
本题主要考查绝对值函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．C
【解析】
【分析】
由题意结合选项确定所给的函数是否是相同函数即可.
19．为了落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户消费资费．已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元．经测算，若人均月消费下降x%，则用户人数会增加 万人．
（1）若要保证该公司月总收入不减少，试求x的取值范围；
（2）为了布局“5G网络”，该公司拟定投入资金进行5G网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求x的值．
【详解】
逐一考查所给的函数：
A. ，对应法则不同，不是同一个函数；
B. 定义域为 ，与 的定义域不同，不是同一个函数；
C. ，且定义域相同，是同一个函数；
D. 定义域为 ，与 的定义域不同，不是同一个函数；
本题选择C选项.
【点睛】
本题主要考查函数相等的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．A
【解析】
【分析】
由题意首先求得实数a，b的值，然后求解f（a）+f（b）的值即可.
【详解】
偶函数的定义域关于坐标原点对称，则 ，据此可得 ，
即 ，偶函数的对称轴为 ，故 ，
据此可得 ， ， .
本题选择A选项.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
(1)首先确定集合A,B，然后进行集合的混合运算即可；
(2)由题意分类讨论集合C是否为空集求解实数a的取值范围即可.
【详解】
（1） ；
∴∁UA={x|x≤-1，或x≥1}；
∴（∁UA）∩B={x|1≤x≤8}；
（2）∵A∩C=C；
∴C⊆A；
∴①C=∅时，a-4≥2a-7；∴a≤3；
得分
一、单选题
1．若全集U={1，2，3，4}且∁UA={2，3}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个B．5个C．7个D．8个
2．若函数y=f（lnx）的定义域为[e，e2]，则函数y=f（ex）的定义域为
A．[0，ln2]B．[0，2]
C．[1，2]D．[e，e2]
3．函数f（x）=（ ）|x|+1的值域是（ ）
11．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（-1）=0，且f（x）在（0，+∞）上单调递减，则不等式 ＜0的解集为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知x1、x2分别是函数f（x）=ex+x-4、g（x）=lnx+x-4的零点，则 的值为（ ）
A． B． C．3D．4
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
11．B
【解析】
【分析】
由题意结合函数的性质零点分段列表讨论不等式的解集即可.
【详解】
由题意可知函数 的近似的函数图象如图所示：
由奇函数的性质可知不等式 ＜0即 ，
不等式等价于 ，列表讨论不等式的符号如下：
据此可得， ＜0的解集为 .
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
评卷人
得分
二、填空题
13．已知函数f（x）= ，则 ______．
14．已知函数f（x）=|2x-e|-a在R上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为______．
15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，有f（x）= ，则f（x）在R上的解析式为f（x）=______．
16．已知函数f（x）=log2（x+ ），则f[ln（lg2）]+f[ln（log210）]=______．
②C≠∅时， ；
∴3＜a＜4；
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由题意首先确定集合A，然后由子集个数公式求解其真子集的个数即可.
【详解】
由题意可得： ，则集合A的真子集共有 个.
本题选择A选项.
【点睛】
本题主要考查补集的定义，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．A
【解析】
【分析】
由已知函数的定义域求得 的定义域，再由 在 的定义域内求得 的范围可得结果.
6．D
【解析】
【分析】
由题意逐一考查所给函数的奇偶性即可.
【详解】
逐一考查所给的函数：
A. 函数的定义域为R，且 ，函数为偶函数；
B. 函数的定义域为R，且 ，函数为奇函数；
C. 函数的定义域为R，
且 ，函数为奇函数；
D. ，函数的定义域为R，
且 ，
，且 ，函数为非奇非偶函数.
本题选择D选项.
【点睛】
5．B
【解析】
【分析】
由题意结合函数的单调性和函数在区间端点的函数值确定不等式x≤x0的最大整数解即可.
【详解】
易知函数 是定义域内的单调递增函数，
且 ， ，据此可得 ，
据此可知不等式x≤x0的最大整数解是2.
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查函数的单调性，函数零点存在定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【详解】
由函数y=f（lnx）的定义域为[e，e2]，得e≤x≤e2，
从而lnx∈[1，2]．由1≤ex≤2，得0≤x≤ln2．
∴函数y=f（ex）的定义域为[0，ln2],故选A．
【点睛】
本题考查抽象函数的定义域及其求法，是基础题.若已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域由不等式 求出；已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为 在 时的值域.