11集合的概念课件-福建省福州市平潭县新世纪学校【新教材】人教A版(2019)高一数学必修第一册(共38张PPT)

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集合的概念(第一课时课件)高一数学课件(人教A版2019必修第一册)

集合的概念(第一课时课件)高一数学课件(人教A版2019必修第一册)

用 “我们班的所有男同学构成一个集合”这个说法对吗?为什么?
数 学
对! 满足确定性

光 “我们班的所有高个子男同学构成一个集合”这个说法对吗?

问 为什么?

不对! 不满足确定性
2 集合中元素的特性
元 2)互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的.


也就是说,集合中的元素是不重复出现的.


用 下图中不同信号灯颜色组成的集合中,元素的个数是多少?
2. 设A是一些实数组成的集合,满足条件:
核 心 素

若a∈A,则 4 ∈A,且 2 ∉A.

2-a

(2) A能否只包含一个元素?为什么?


据 分 析
分 析
不能! 因为方程a=
4
2-a
无实数解.
+

辑 递 推

法 这里将元素个数问题转化为方程是否有解的问题.
总 结
用到了方程思想.
问 变题 设A是一些实数组成的集合,若a∈A,则
总 结
对于选项D的排除,用到了反证法思想 .
课堂小结
一、本节课学习的新知识: 元素及其表示 集合及其表示
元素与集合的关系
元素的特性
集合相等
课堂小结
二、本节课提升的核心素养:
数学运算 直观想象 数据分析
逻辑推理(有序思考 分类讨论 反证法)
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法:
递推思想 方程思想 数形结合 分类讨论
(5)立德中学今年入学的全体高一学生.
思 考
以上例子中,我们研究的对象分别是什么?
一般地,我们把研究对象统称为元素;

第一课时集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第一课时集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

[问题] (1)奋战在抗疫前线的医疗工作者中涌现出了许多英雄人物,这些 英雄人物能否构成一个集合?
(2)疫情就是命令,人民子弟兵迅速奔赴一线,带着中国军人特有的精神 冲在最前面.参与武汉救援的所有中国军人能否构成一个集合?
知识点一 元素与集合 1.元素
2.集合
3.集合中元素的三个特征 (1)确定性:给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素必须是 确定的.其作用为判断一组对象能否组成集合; (2)互异性:对于给定的一个集合,它的任何两个元素都不相同,相同的 对象只能算一个元素; (3)无序性:集合中的元素没有先后顺序,只要一个集合的元素确定,则 这个集合也随之确定,与元素的排列顺序无关.
3.(变条件)已知集合A含有两个元素1和a2,若“a∈A”,求实数a的值. 解:由a∈A可知, 当a=1时,此时a2=1,与集合元素的互异性矛盾, 所以a≠1. 当a=a2时,a=0或a=1(舍去). 综上可知,a=0.
根据集合中元素的特性求值的三个步骤
[跟踪训练]
1.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形
a+1< ( 3)2=5+
2
6>5,所以a2∉A,1a=
1 2+
3=(
2+
3- 2 3)( 3-
2)=
3-
2<5,所
以1a∈A.
(2)由题意可得:x为自然数,所以
6 3-x
可以为2,3,6,因此x的值为2,
1,0.因此A中元素有2,1,0.
[跟踪训练] 用∈,∉填空: 已知集合A中的元素x是被3除余2的整数,则有:17_______A,-5________A. 解析:由题意可设x=3k+2,k∈Z ,
令3k+2=17得,k=5∈Z .所以17∈A. 令3k+2=-5得,k=-73∉Z .所以-5∉A. 答案:∈ ∉

集合的概念 教学课件-人教A版(2019)高中数学必修第一册

集合的概念 教学课件-人教A版(2019)高中数学必修第一册

3.[ 变条件] 已知集合 A 含有两个元素 1 和 a2,若“a∈A”, 求实数 a 的值.
解:由 a∈A 可知, 当 a=1 时,此时 a2=1,与集合元素的互异性矛盾, 所以 a≠1. 当 a=a2 时,a=0 或 1(舍去). 综上可知,a=0.
解题方法(根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤)
[点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系.对 于一个元素 a 与一个集合 A 而言,只有“a∈A”与“a∉A”这 两种结果. (2)∈和∉具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如 R ∈0 是错误的.
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 正整
数集 集
数集
记法
N N*或 N+
整数 集
Z
有理 数集
Q
实数集
R
[小试身手]
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)你班所有的姓氏能组成集合.
(√ )
(2)新课标数学人教 A 版必修 1 课本上的所有难题.( × )
(3)一个集合中可以找到两个相同的元素.
(× )
2.下列元素与集合的关系判断正确的是
人教A版 必修 第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
课程目标
1. 了解集合的含义;理解元素与集合的“属于”与“不属 于”关系;熟记常用数集专用符号. 2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性;能 够用其解决有关问题. 3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受 集合语言的意义和作用。
[ 跟踪训练二] 2.已知集合 A 中有四个元素 0,1,2,3,集合 B 中有三个元素 0,1,2,

数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共21张ppt)

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)
①中国各地的美丽乡村;
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;
③大于 3 小于 10 的所有整数;
④截至 2020 年 1 月,获得国家最高科学技术奖的科学工作者.
A.①③④
B.②③④
C.②③
D.①②④
【解析】选 B.①中“美丽”标准不明确,不符合确定性,②③④中的元素标准明确,
(2)不属于:如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a 不属于集合 A ,记
作 a∉A .
3.常见的数集及表示符号
数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
____
N*或 N+
_________
Z
Q
______
R

集合的表示方法
{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.
思考1:地球上的四大洋组成的集合如何表示?
注:对于任何一个元素a与集合A, a∈A 与aA
二者必居其一。
讲授新课
集合的分类
(1)有限集:含有有限个元素的集合.
(2)无限集:含有无限个元素的集合.
(3)空
记作∅
集:不含任何元素的集合,
讲授新课
知识梳理
1.元素与集合的相关概念
(1)元素:一般地,把研究对象 统称为元素,常用小写的拉丁字母
a,b,c,… 表示.
2: 方程(x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表
示呢?
列举法 【提示】 {-1,-2}
列举法
把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{
}”
括起来表示集合的方法叫做列举法.
大括号不能缺失
注意:
元素间要用逗号隔开.

集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

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体会从特殊到一般的数学思想,提升数学抽象,逻辑推理等核心素养。
二、新课引入
目标导向,检测前置!
康托尔.mp4
问题导思,合作互学!
三、知识探究1--集合的相关概念
观察下列几个例子,你能发现什么规律? (1)1~10之间的所有偶数;
(2)千斤高中今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线l的距离等于定长d的所有点; (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根; (6)地球上的四大洋. 例(1)中,我们把1~10之间的每一个偶数作为元素,这些元素的全体就是一个集合 ;同样地,例(2)中,把千斤高中今年入学的每一位高一学生作为元素,这些元素的 全体也是一个集合,
思考:对于一个给定的集合A,某元素a与集合A有哪几种关系?
答:a可能是集合A中的元素,也可能不是集合A中的元素。 元素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)集合A,记
作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a A .
练习:P5第2题(常用数集)
问题导思,合作互学!
感谢聆听!
学校: 姓名: 人教A版.数学5.第二章.第二节.
我们可以利用解集中元素的共同特征,即:x是实数,且 x<10,把解集表示为 {x∈R|x<10}.
又如,整数集Z可以分为奇数集和偶数集.对于每一个x∈Z,如果它能表示为 x=2k+1(k∈Z)的形式,那么它是一个奇数;反之,如果是一个奇数,那么它能表 示为x=2k+1(k∈Z)的形式.所以,x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征,于 是奇数集可以表示为{x∈Z|x=2k+l,k∈Z).那么偶数集呢?
解:(1) 设x∈A,则x是一个实数,且x2-2=0.因此,用描述法表示为 A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有两个实数根√2,-√2,因此,用列举法表示 为A={√2,-√2}。

集合的概念课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册

集合的概念课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
(2)竖线后面写清元素满足的条件,一般是方程或者不等式.
(3)不能出现未说明的字母,如{}未说明的取值情况,故集合中的元素不确定.
(4)所有描述内容都要写在花括号里面,如写法{ },∈Z不符合要求,应改为{ ,∈Z }
(5)多层描述时,要准确适用“或”“且”等表示元素关系的词语,如{|}
问题6:集合的3种表示方法之描述法
1.判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)与定点A,B等距离的点;(2)高中学生中的游泳能手.
(1)是,即线段AB的垂直平分线.
(2)不是,因为游泳能手与不是能手没有具体的划分标准.
问题3:集合和元素怎么表示?它们之间有什么关系?
一般来说:
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合用小写拉丁字母…等表示元素
元素与集合的关系:
比如,3∈自然数集;4∉奇数集
如果是是集合A的元素,那么就说属于集合A,记作∈A;
如果是不是集合A的元素,那么就说不属于集合A,记作∉A;
问题4:常用的数集比如自然数集怎么表示?
【自然数集】
全体自然数组成的集合,包括0,1,2…等,记作N,也叫非负整数集
【正整数集】
全体正整数组成的集合,记作N*或N+;
⑶无序性-即集合中的元素没有次序之分.
给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.例如,“1~10之间的所有偶数”构成一个集合,2,4,6,8,10是这个集合的元素,1,3,5,7,9,…不是它的元素;“较小的数”不能构成集合,因为组成它的元素是不确定的. 一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说,集合中的元素是不重复出现的. 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的

数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共15张ppt)

数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共15张ppt)
①课本P5 习题1.1第1-4题
②成长资源P1 课前预习 P3 随堂练习
设A是一个集合,把集合A中所有具有共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为:{x∈A│P(x)},这种表
示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2
总结:一般对于有限集,在元素不多的情况下,宜用列举法;对于无 限集一般用描述法。
6.练习
1、用正确的方法描述下列集合:{x∈A│P(x)} (1)x2-4=0的解集; (2)所有大于0小于10的奇数; (3)不等式2x-1>3的解. (4)正偶数集 (5)除3余2的正整数集合
(1){2,-2} (2){1,3,5,7,9} (3){x│x>2} (4){x│x=2n,n∈N+} (5){x│x=3n+2,n∈N+}
2、设x∈R,y∈R,观察下面三个集合 A={ x | y=x2-1 } B={ y | y=x2-1 } C={ (x, y) | y=x2-1 }
(1)它们是不是相同的集合?
(1)不相同
3、已知3∈{1,a, a-2}则实数a的值为 ( B )
A3
B5
C 3或5
D 无解
4、若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集为
M,则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5、已知集合A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素, 求a的值与这个元素.
1.集合元素的概念及表示: ①一般地,我们把研究对象统称为“元素”,
常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d...
②指定的一些元素组成的全体称为集合, 简称“集”,常用大写拉丁字母表示, 如A、B、C、D...

集合的概念(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)

集合的概念(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
(3)会用集合语言表示有关数学对象:描述法,列举法.
【过程与方法目标】
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
【情感态度价值观目标】
使学生感受学习集合的必要性和重要性,增加学生对数学学习的兴趣.
单元知识结构框架
教学重难点
教学重点:集合的含义与表示方法,元素与集合的关系
象不具备确定性.
故选:D.
典型例题
题型二:元素与集合的关系
1
【例2】(2023·全国·高一专题练习)给出下列关系:① 2
∈ ;
② 2 ∉ ;③ −3 ∈ ;④ −3 ∈ .其中正确的个数为(
A.1
B.2
C.3)D.4Fra bibliotek【答案】C

【解析】 是有理数,

是无理数,均为实数,①正确,②错误;
(2)用a表示高一(3)班的一位同学,b表示高一(4)班的一位同学.
思考:那么a,b与集合A分别有什么关系?
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
新知3:元素与集合的关系
1.元素与集合的关系
如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作 ∈ ;
如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作 ∉ .
所以所有实数根组成的集合为 −, −, ,
=
(3)联立 = + 和 = ,解得
,所以两个函数图象的交点为 (, ) ,
=
构成的集合为 ,
典型例题
题型五:用描述法表示集合
【例5】(2023·陕西安康·高一陕西省安康中学校考阶段练习)表示下列集合:
(1)请用列举法表示方程 2 − 1 + 2 + 1 = 0 的解集;

高中数学人教A版必修第一册§集合的概念课件PPT

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高中数学人教A版(2019)必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是
A.3.14
B.-5
3 C.7
√D. 7
解析 由题意知 a 应为无理数,故 a 可以为 7.
高中数学人教A版(2019)必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
高中数学人教A版(2019)必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
高中数学人教A版(2019)必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
思考 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某班身高高于175厘米 的男生能否构成一个集合?集合元素确定性的含义是什么? 答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合,因“帅哥”无明确的标准. 高于175厘米的男生能构成一个集合,因为标准确定. 元素确定性的含义:集合中的元素必须是确定的,也就是说,给定一个 集合,那么任何一个元素在或不在这个集合中就确定了.
高中数学人教A版(2019)必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
高中数学人教A版(2019)必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
知识点三
常用数集及表示符号
名称 记法
自然数集 正整数集
_N__
_N_*_或__N_+_
整数集 _Z__
有理数集 _Q__
实数集 _R__
高中数学人教A版(2019)必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
解 由-3∈A,可得-3=a-2或-3=2a2+5a, ∴a=-1 或 a=-32. 当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互异性, 故a=-1应舍去. 当 a=-32时,a-2=-72,2a2+5a=-3,符合集合中元素的互异性, ∴a=-32.

集合的概念(共两课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

集合的概念(共两课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

用竖线隔开

代表元素 代表元素
的范围
{ x>1} {x∈Z|x=2m} {x∈A|P(x)}

代表元素的
共同特征
题型一 列举法表示集合
【例1】 用列举法表示下列集合:
(1)不大于10的非负偶数组成的集合;
(2)方程x2=2x的所有实数解组成的集合;
(3)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合;
不能构成集合,这是因为“漂亮”“接近 2的实数”的标准不明确.
3.(多选题)已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取的值为( AB)
A.1
B.-1
C.0

D.2
解析 由集合中元素具有互异性,故a2≠1,即a≠±1.
4.给出下列说法:
①在一个集合中可以找到两个相同的元素;
②好听的歌能组成一个集合;
正整数集
N* 或N+
整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.2 集合的表示方法
中国的四大名著能否构成一个集合?若能,那怎样表示
呢?
《西游记》 《红楼梦》 《三国演义》 《水浒传》
我们要把他们放到书架上,你有几种放置方式呢?
知识点一 列举法
1.定义:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括
{x∈R|3x≥4-2x}
高中求“解集”要写成集合的形式
1.列举法:把元素一一列举出来,并用{




}括起来
2.描述法: 把集合A中所有具有的共同特征P(x)的元素x所组
成的集合表示为
x∈A∣P x
3.Venn图法:用平面上封闭曲线的内部代表集合

第一章+第1课时+集合的概念 课件 高一数学 (人教A版2019必修第一册)

第一章+第1课时+集合的概念 课件 高一数学 (人教A版2019必修第一册)

a,
b a
,1
a2,a b,0
a2023 b2024

a,
b a
,1
a
2
,
a
b,
0,显然a≠0,

b a
=0,∴b=0
∴ a,0,1 a2, a,0
∵a≠1,
∴a2 1 ∴ a2023 =b-12024
反思感悟
(1)判断是否能够构成集合,关注能否满足确定性、互异性、无序性; (2)若两个集合相等,则这两个集合的元素相同,但是要注意其中的元素 不一定按顺序对应相等.
记法 _a_∈__A__
不属于 如果a不是集合A的元素 __a_∉_A__
读法 a属于集合A a不属于集合A
新知讲解
2.常用数集及其记法
非负整数集
名称
正整数集
(或自然数集)
整数集 有理数集 实数集
记法
_N_
_N__*或N+
_Z__
_Q__
R
注意点: (1)元素与集合之间是属于或不属于的关系,注意符号的书写. (2)0属于自然数集.
跟踪训练1 (1)下列对象中不能构成一个集合的是( )
√A.某校比较出名的教师 B.方程的根
C.不小于3的自然数 D.所有锐角三角形
A:比较出名的标准不清,故不能构成集合; B:,方程根确定,可构成集合; C:不小于3的自然数可表示为,可构成集合; D:所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定,可构成集合.
第一章 §1.1 集合的概念
第1课时 集合的概念
学习目标
1.了解集合与元素的含义和集合中元素的三个特征的简单应用,能判断元素与集合的关 系.(重点) 2.识记常见数集的表示符号.

数学人教A版(2019)必修第一册集合的概念PPT

数学人教A版(2019)必修第一册集合的概念PPT
p
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合: (1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A; (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B.
素,就说a不属于A,记作 a A
14
(1)属于(belong to):如果a是集合A的元素,就说a 属于A,记作a∈A
小试牛刀:
1.集合A={1,2,4,5,6} 1 ∈ A; 2 ∈ A; 3 ∉ A; 4 ∈ A
C 2.集合B是由大于5且小于10的实数构成的,则下列关系式正确的是( ) A.π∈B B.5 ∈B C.6 ∈B D.7 ∉B
思考:上述6个问题的共同特征是什么?
1.集合的概念: 元素---我们把研究的对象统称为元素
集合---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. (某些指定对象集中在一起就成一个集合)
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念, 与点、直线等概念一样都是用描述性语言表述的.
集合是数学的一个基本分支, 可以说,现代数学各个分支的几乎所 有成果都构筑在严格的集合理论上。 如果把现代数学比作一座无比辉煌的 大厦,那么可以说集合论正是构成这 座大厦的基石,由此可见它在数学中 的重要性。其创始人康托尔也以其集 合论的成就被誉为对下十世纪数学发 展影响最深的学者之一。
初中已接触过“集合”这一概念
列举出来. 此时就要采用集合的另一种表示方法—描述法.
(2) 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法. 比如:① 不等式x-7<3的解集可表示成 {x∈R|x<10}. ② 所有奇数组成的集合可表示成 {x∈Z|x=2k+1, k∈Z}. ③ 由所有偶数组成的集合可表示成{x∈Z|x=2k, k∈Z}.

数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共26张ppt)

数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共26张ppt)
(2) π _______ Q
(3) 0_______N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0_______Z (6) 2_______R
练习4.若a是R的元素,但不是Q的元素,则a一定是( C ) A、整数 B、分数 C、无理数 D、质数
问题5
• 集合是为了简洁、准确地表述数 学对象及研究范围的语言和工具, 那这个数学语言该如何规范呢?
探究5
(1)1~10之间的所有偶数; (2)海南中学今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线l的距离等于定长d的所有点;
(5)方程 x2 3x 2 0 的所有实数根;
(6)地球上的四大洋.
• 我们可以用自然语言描述一个集合
探究5
• “1~10之间的所有偶数”组成的集合,里面的元素是确 定的,即2、4、6、8、10五个,我们可不可以用这几个 元素来表示这个集合呢?
只有两种状态:在或不在这个集合中。
• 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作a∈A; 如果a不是集合A的元素,就说a不属于集 合A,记作a∉A.
问题4
• 为了方便描述,数学中一些常用的术语经常用一些符号 表示,如"<"、"≌"、"△"等.那么一些常用的数集能不能用 一些大家约定俗成,全部人都认可的符号表示呢?
问题6
• (1)你能用自然语言描述集合 {0,3,6,9}吗?
• (2)你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗?
• 不等式x-7<3的解为x<10,因为满足这个条件的实数由 无数个,所以无法用列举法表示。但我们可以用解集中 元素的共同特征表示。如:x为实数,且x<10 • {x∈R|x<10}

集合的概念 课件—— 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

集合的概念 课件—— 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
这个集合中就确定了。
(2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,
集合中的元素是不能重复出现的。
(3)无序性:一个给定集合中的元素排列无顺序。
如果构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的。
思考:英文单词good的所有字母能否组成一个集合,如果能组成一个集合,该
集合中有几个元素?为什么?
从上面例子看到,我们可以用自然
语言描述一个集合.除此之外,我们
还可以用什么方式表示集合呢?
根据元素个数分类:
(1)含有有限个元素的集合称为有限集;
(2)含有无限个元素的集合称为无限集。
6.集合的表示方法
A:地球上的四大洋; 太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋
A={太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
B.中国的直辖市;
方程(组)的解集或有限集,一般采用列举法来表示.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x²- =0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
解:(1)描述法:A={x| x²-4=0}。
列举法表示为:A={ ,- }。
思考:X∈Z能省略吗?
(2) 描述法:B={x∈Z|10<x<20}。
B={北京,上海,天津,重庆}
北京,上海,天津,重庆
C.小于5的非负整数.
0,1,2,3,4
C={0,1,2,3,4}
列举法:像这样,把集合中的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括
起来,元素与元素之间用逗号分开,像这样表示集合的方法叫做列举法。
请用列举法表示“我国的五岳”组成的集合D。
D={泰山,华山,衡山,嵩山,恒山}

集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)

集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)

讲授新课
讲授新课
自然语言、列举法和描述法表示集合时,各自的特点和适用对 象.
自然语言描述集合简单易懂、生活化;列举法的特点是将每个 元素一一列举出来,非常直观明显地表示元素,当元素有限或者元 素有规律性的时候,是常采用的方法;描述法表示的集合中元素具 有明显的共同特征,集合中的元素通常是无限的,也是比较常用的 集合表示法.
讲授新课
讲授新课
探究二 集合中元素的性质 3. 高一(5)班的全体同学组成一个集合,调座位后这个集合有没
有变化?
提示 集合没有变化。集合中的元素是没有顺序的。
通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗?
提示 确定性、互异性、无序性
讲授新课
探究二 集合中元素的性质
4. 两个集合中,元素完全一样,则称两集合相等。
讲授新课
练习1.判断下列元素的全体能否组成集合,并说明理由: 1. 大于3小于11的偶数; 2. 我国的小河流。
解1.是由4,6,8,10四个元素组成的集合。 2.由集合元素的确定性知不能组成集合。
讲授新课
探究三 元素与集合的关系 1. 一直下面的两个实例:
① 用A表示高一(3)班全体学生组成的集合。 ② 用a表示高一(3)班的一位同学,b表示高一(4)班的一位同学。 思考 a,b与集合A分别有什么关系? 提示 a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素。
课堂测试
课堂测试
3.如果正实数 a,b,c,d为集合A 的四个元素,那么以a,b,c,d为边长构成的四边 形可能是( )
答案 D 解析由于集合中的元素具有互异性,故正实数a,b,c, d四个元素互不相同, 即组成四边形的四条边互不相等,因此以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是梯形.

集合的概念课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册

集合的概念课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册

元素----我们把研究对象统称为元素.
集合----把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,
c,…来表示元素.
注:组成集合的元素可以是物,数,点等等.
集合中的元素有什么特征?
思考1:某班学生中所有的游泳能手能够构成一个集合吗?
3. 数集及有关符号
4. 集合的表示方法
列举法----将集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合.
描述法---- 将集合的所有元素都具有的特征(满足的条件)表示出来写成 ∈ |()
5. 集合的分类
(5)某班个子很高的人;
(6)著名数学家;
(7)五十六个民族;
注:像:“很”,“比较”,“非常”这一类不确定的词不能构成集合.
习题
若集合M中有三个元素a,b,c,分别是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
数学中一些常用的数集及其记法
(1) :自然数集(含0),又称非负整数集;
(3)无序性 集合中的元素是无先后顺序的.集合中的任何两个
元素都可以交换位置.
只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.
集合元素的三个特征
思考:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由.
(1)大于3小于9的偶数;
(2)与定点A,B等距离的点;
(3)我国的大省;
(4)中国的直辖市;
集合中的元素必须是确定的,即确定性.
思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?
集合中的元素是不重复出现的,即互异性.
思考1:某班的学生组成一个集合,调整座位后,集合是否产生变化?
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①2,4,6,8
2、立德中学今年入学的全体高一学生;② 学 生
3、所有的正方形;
③ 正方形
4、到直线 l的距离等于定长 d 的所有点④两条平行线
上的点
5、方程 x2 3x 2 0 的所有实数根;⑤ 1,2
6、地球上的四大洋。⑥太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋
1、 集合与元素的定义
一般地,我们把研究对象统称为元素. 把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)
人教A版
第一章 集合与常用逻辑用语
• §1.1 集合的概念
康托尔 1845-1918
德国数学家,集合论的 创始者。著有: 《G.康托尔全集》1卷 及《康托尔-戴德金通 信集》等,为现代数学 发展打下坚实的基础。
军训
教官常说的“集合”是什么意思?
同类的东西聚在一起。
看下面的例子:
元素
1、1~10之间的所有偶数;
2、集合中元素的特征
确定性
一个给定的 集合中的元 素必须是确
定的
互异性
无序性
一个给定的 集合中的元 素都是互不
相同的
一个给定的
集合中的元 素排列无顺

做一做
例:下列指定的对象,能构成一个集合的是 ① 我国的小河流 ② 不超过30的非负实数 ③立德中学身高超过170cm的男同学 ④ 平面内到一个定点的距离等于定长的所有点
{x A | P(x)}
研究 对象
集合A所 具有共同
特征
也可以写成
{x A : P(x)} 或 {x A; P(x)}.
例如有理数集可以表示为:
Q {x R | x q , p, q Z, p 0} p
3、集合的表示方法
集合的表示
自然语. 言
列举. 法
描述法
适用于有限的元素集,
或者是有规律的无限 的元素集
不能、集合中的元素必须是确定的
阅读P2,议一议
问题2:在一个给定的集合中能否有相同的元素? 由此说明了什么? 不能、集合中的元素是不重复出现的
问题3:咱班的全体同学组成一个集合,调整座位后 这个集合有没有变化?由此说明什么? 没有,集合中的元素是没有顺序的
也即是说,只要构成两个集合的元素是一样的,我们 就称这两个集合是相等的。
由于元素完全相同的两个集合相等,与列举的顺序 无关,因此集合可以有不同的列举方法。
思考
(1) 您能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?
由大于等于0且小于10的整数中所有3的倍数组成的集合。
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
不能一一列举
那怎么表示呢?
(请阅读课本P4例2前的内容) {x R | x 10}
A { 2, 2}.
例2、试用适当的方法表示下列集合;
2x 3y 14
(2)方程组 3x 2 y 8 的解集B
2x 3y 14
解:(2)设 (x, y) B ,则 (x, y)
√⑤ 所有无理数 A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④
2、元素与集合的关系
问题
如果用A表示高一(1)班学生组成的集合,a表示高 一(1)班的一位同学,b表示高一(2)班的一位同 学, 那么a、b与集合A分别有什么关系? 由此看出元素与集合之间有什么关系?
2、元素与集合的关系
元素与集合
3、集合的表示方法
例1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程 x2 x的所有实数根组成的集合。
解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程 x2 x 的所有实数根组成的集合为B,那么
B={0,1}.
练习1 用符号“”或“”填空:
(1)-3___N;
(3) 1 ___Z; 3
(5) 2 ___R;
(2) 3.14___ Q; (4) - 1 ___R;
2 (6) 0 ___Z.
• 从上面的例子可以看出,我们可 以用自然语言描述一个集合,除 此之外,还有没有办法用什么更
简洁方式来表示集合呢?
3、集合的表示方法
数集 4,……所表示的符数 号
自然数集有(非理负数整是数整集数和) 分数的统称或N 除无
正整限不数循集环小数以外的实数N。* 或N+
Hale Waihona Puke 整数集Z有理数集
Q
实数集
R
判断0与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1、2题
实数通常就是包含所有有理数和无 理数的集合
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
例如,用A表示 “ 1~20以内所有 的质数”组成的
集合,则有3 ∊A,
4 ∉A,等等。
元素a是集合A 的元素,
.
记作aA,
读作a属于A.
元素a不是集合A 的元素,
记作a A,
读作a不属于A.
数学中一些常用的数集及其记法 自然数(非负整数)即用以计量事物的件数
或表示事物次序的数,是用数字0,1,2,3,
奇数集可以表示为:{x Z | x 2k 1, k Z}.
还可以怎么写呢? {x Z | x 2k 1, k Z}. 说明什么呢?
您能用这样的方法表示偶数集吗?
表示形式不唯一
3、集合的表示方法
总结:一般地,设A是一个集合,我们把集 合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成 的集合表示为:
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程 x2 3x 2 0 的所有实数根”组成的
集合?
(1){太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(2){1, 2} 像这样把集合中的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
(注意:元素与元素之间用逗号隔开)
例2、试用适当的方法表示下列集合;
(1)方程 x2 2 0 的所有实数根组成的集合A;
解:(1)设 x A ,则 x 是一个实数,且 x2 2 0 。因
此,用描述法表示为:
A {x R | x2 2 0}.
方程 x2 2 0 有两个实数根 2, 2 ,因此,用
列举法表示为:
表示方法: 一般采用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合 小写拉丁字母a,b,c,… 表示集合的元素.
由上面例子可以看到,集合元素可以是任意的, 可以是数,字母,点,图形,人等
阅读P2,议一议
小组合作探究——集合元素的特征:
任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中 的元素有什么特征?
问题1:“较小的数”能否构成一个集合? 由此说明什么?
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