11集合的概念课件-福建省福州市平潭县新世纪学校【新教材】人教A版（2019）高一数学必修第一册(共38张PPT)

练习1 用符号“”或“”填空：
(1)-3___N；
(3) 1 ___Z； 3
(5) 2 ___R；
(2) 3.14___ Q； (4) - 1 ___R；
2 (6) 0 ___Z．
• 从上面的例子可以看出，我们可 以用自然语言描述一个集合，除 此之外，还有没有办法用什么更
简洁方式来表示集合呢？
3、集合的表示方法
奇数集可以表示为：{x Z | x 2k 1, k Z}.
还可以怎么写呢? {x Z | x 2k 1, k Z}. 说明什么呢？
您能用这样的方法表示偶数集吗?
表示形式不唯一
3、集合的表示方法
总结：一般地，设A是一个集合，我们把集 合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成 的集合表示为：
例2、试用适当的方法表示下列集合；
（1）方程 x2 2 0 的所有实数根组成的集合A;
解：（1）设 x A ，则 x 是一个实数，且 x2 2 0 。因
此，用描述法表示为：
A {x R | x2 2 0}.
方程 x2 2 0 有两个实数根 2, 2 ，因此，用
列举法表示为：
由于元素完全相同的两个集合相等，与列举的顺序 无关，因此集合可以有不同的列举方法。
思考
(1) 您能用自然语言描述集合｛0，3，6，9｝吗?
由大于等于0且小于10的整数中所有3的倍数组成的集合。
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
不能一一列举
那怎么表示呢?
(请阅读课本P4例2前的内容) {x R | x 10}
A { 2, 2}.
例2、试用适当的方法表示下列集合；
2x 3y 14
（2）方程组 3x 2 y 8 的解集B
2x 3y 14
解：（2）设 (x, y) B ，则 (x, y)
①2，4，6，8
2、立德中学今年入学的全体高一学生；② 学 生
3、所有的正方形；
③ 正方形
4、到直线 l的距离等于定长 d 的所有点④两条平行线
上的点
5、方程 x2 3x 2 0 的所有实数根；⑤ 1，2
6、地球上的四大洋。⑥太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
１、 集合与元素的定义
一般地，我们把研究对象统称为元素． 把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程 x2 3x 2 0 的所有实数根”组成的
集合?
（1）｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝
（2）｛1, 2｝ 像这样把集合中的所有元素一一列举出来,并用花括号“｛｝” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
{x A | P(x)}
研究 对象
集合A所 具有共同
特征
也可以写成
{x A : P(x)} 或 {x A; P(x)}.
例如有理数集可以表示为：
Q {x R | x q , p, q Z, p 0} p
3、集合的表示方法
集合的表示
自然语. 言
列举. 法
描述法
适用于有限的元素集，
或者是有规律的无限 的元素集
2、集合中元素的特征
确定性
一个给定的 集合中的元 素必须是确
定的
互异性
无序性
一个给定的 集合中的元 素都是互不
相同的
一个给定的
集合中的元 素排列无顺
序
做一做
例：下列指定的对象，能构成一个集合的是 ① 我国的小河流 ② 不超过30的非负实数 ③立德中学身高超过170cm的男同学 ④ 平面内到一个定点的距离等于定长的所有点
例如，用A表示 “ 1~20以内所有 的质数”组成的
集合，则有3 ∊A，
4 ∉A，等等。
元素a是集合A 的元素，
.
记作aA，
读作a属于A.
元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
数学中一些常用的数集及其记法 自然数（非负整数）即用以计量事物的件数
或表示事物次序的数，是用数字0，1，2，3，
数集 4，……所表示的符数 号
自然数集有(非理负数整是数整集数和) 分数的统称或N 除无
正整限不数循集环小数以外的实数N。* 或N+
整数集
Z
有理数集
Q
来自百度文库
实数集
R
判断0与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1、2题
实数通常就是包含所有有理数和无 理数的集合
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
人教A版
第一章 集合与常用逻辑用语
• §1.1 集合的概念
康托尔 1845-1918
德国数学家，集合论的 创始者。著有： 《G.康托尔全集》1卷 及《康托尔-戴德金通 信集》等，为现代数学 发展打下坚实的基础。
军训
教官常说的“集合”是什么意思？
同类的东西聚在一起。
看下面的例子：
元素
1、1~10之间的所有偶数；
√⑤ 所有无理数 A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④
２、元素与集合的关系
问题
如果用A表示高一（1）班学生组成的集合，a表示高 一（1）班的一位同学，b表示高一（2）班的一位同 学， 那么a、b与集合A分别有什么关系？ 由此看出元素与集合之间有什么关系？
２、元素与集合的关系
元素与集合
3、集合的表示方法
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x2 x的所有实数根组成的集合。
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
(2)设方程 x2 x 的所有实数根组成的集合为B，那么
B={0，1}.
表示方法： 一般采用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合 小写拉丁字母a，b，c,… 表示集合的元素.
由上面例子可以看到，集合元素可以是任意的， 可以是数，字母，点，图形，人等
阅读P2,议一议
小组合作探究——集合元素的特征：
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中 的元素有什么特征？
问题1：“较小的数”能否构成一个集合？ 由此说明什么？
不能、集合中的元素必须是确定的
阅读P2,议一议
问题2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 由此说明了什么？ 不能、集合中的元素是不重复出现的
问题3：咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？ 没有，集合中的元素是没有顺序的
也即是说，只要构成两个集合的元素是一样的，我们 就称这两个集合是相等的。