高中数学人教B版必修5 3.2 素材 《3.2均值不等式》基本不等式的几何意义(人教B)

基本不等式的几何意义

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a b +≤的几何意义。 在右图中，AB 是圆的直径，点C 是AB 上的一点，AC=a BC=b 过点C 作垂直于AB

的弦DE 连接AD 、BD 2a b +的几何解释吗？

易证Ｒt △A ＣD ∽Ｒt △D ＣB ，那么ＣD 2＝ＣA ·ＣB

即ＣD ＝ab 这个圆的半径为2b a + 显然，它大于或等于CD 即ab b a ≥+2

，其中当且仅当点C 与圆心重合，即a ＝b 时，等号成立。

2a b +≤

几何意义是“半径不小于半弦” 评述：1.如果把2

b a +看作是正数a 、b 的等差中项，ab 看作是正数a 、b 的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。 2.在数学中，我们称

2b a +为a 、b 的算术平均数，称ab 为a 、b 的几何平均数。本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。