工程电磁场实验指导材料

工程电磁场实验指导材料实验一用模拟法测绘静电场带电导体（有时称电极）在空中形成的静电场，除极简单的情况外，大都不能求出它的数学表达式，往往借助实验的方法来确定静电场的分布。

如果采用仪器直接测量静电场，设备比较复杂，对测量技术的要求也很高。

本实验介绍一种间接的测定方法（称模拟法）来测量静电场。

模拟法的特点是仿造另一个电场（称模拟场），使它与原电场完全一样，当用探针去测模拟场时，它不受干扰，因此可间接地测出被模拟的静电场。

一、目的1．学习用模拟法描述和研究静电场分布的概念和方法；2．测绘等位线，根据等位线画出电力线，加深对电场强度和电位要领的理解及静电场分布规律的认识。

二、原理1.用电流场模拟静电场用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。

由电磁学理论可知，电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。

在电流场的无源区域中，电流密度矢量j满足∮j∙ds=0∮j∙dl=0(1)在静电场的无源区域中，电场强度矢量E满足∮E∙ds=0∮E∙dl=0 (2)由(1)式和(2)式可看出电流场中的电流密度矢量j和静电场中的电场强度矢量E所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性。

在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。

如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。

电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。

这些面也是静电场中的等位面。

通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。

这样等位面就变成了等位线。

根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线，这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度E的方向。

这样就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。

检测电流中各等位线时，不影响电力线的分布。

测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压表或平衡电桥法进行测绘。

但直流电压长时间加在电极上，在水液中会使电极产生“极化作用”而影响电流场的分布，若把直流电压换成交流电压就能消除这种影响。

当电极接上交流电压时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的，所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等位线与交流电场中测量测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。

2．同轴圆柱面形电极的静电场与电流场图1为静电场模拟举例，现在用同轴电缆圆柱形电极具体说明电流场与静电场的相似性。

如图1(a)所示，将其置于水液中，在电极之间加电压V0（A为正，B为负）。

由于电极形状是轴对称的，电流自A向B在水液中形成一个径向均匀的稳恒电流场。

在电极A、B间有电场的整个空间内填满均匀的不良导体，这样原真空静电场中的电力线平面被埋没在不良导体之中，这就仿造了一个与静电场分布完全一样的模拟场。

静电场中带电导体的表面是等位面，模拟场中的电极即不良导体的电导率要远远大于水液的电导率，才能认为电极也是等位面。

有了“模拟场”，可以分析它与静电场的相似性。

图1 静电场模拟举例（1）静电场图2为长同轴柱面的电场。

如图2(a)所示，在真空中有一个半径为r1的长圆柱导体（电极）A和一个半径为r2的长圆柱导体（电极）B，它们的中心轴重合。

设A、B的电位分别为V A=V1=V0，V B=0（接地），各带等量异号电荷，则在两电极之间产生静电场。

由于对称性，在垂直于轴的任一截面内有均匀分布的辐射状电力线（见图2(b)），电场的等位面是许多同轴管状柱面。

电力线与等位线正交，等位线是封闭线，而电力线是有头有尾的，它发自正电荷，终止于负电荷，它的方向是由正电荷指向负电荷的方向。

对中心金属圆柱，金属内部场强为0，电荷分布在金属表面，电力线应从中心圆柱柱面发出，而终止于圆筒壁的内表面。

我们在轴长方向上取一段单位长度的同轴柱面，其截面图如图2(d)所示，并设内外柱面各带电荷+Q和−Q。

做半径为r的高斯面（柱面），设此面上的电场强度为E，由高斯定理可得2πrε0E=QE=−dv dr⁄=Q2πε0r⁄ (3)由式(3)就有V r=−∫Edr=−∫Q2πε0rdr=−Q2πε0∫1rdr=−K∫1rdr积分上式得V r=−Klnr+C (4)其中K=Q2πε0。

应用边界条件：r=r1时，V r=V1=V0；r=r2时，V r=V2=0，分别带入(4)式，解出积分常数C=Klnr2和K=V0lnr2−lnr1，再把K和C的值代回(4)，整理后得V r=V0lnr2−lnr1(lnr2−lnr) (5)式(4)、(5)表示柱面之间的电位V1和r的函数关系，可以看出V r和lnr是线性关系，并且相对电位V rV0仅是坐标r的函数。

图2 长同轴柱面的电场（2）电流场如图3所示，在电极A、B间有电场的整个空间内填满均匀的不良导体（如水液），仿造一个与静电场完全一样的模拟场。

这个原理性的装置称为“模拟模型”。

直接测出它上面的模拟场，就可以间接地获得原静电场的分布图。

图3 同轴柱面电场模拟模型的获得为了计算电流场的电位差，先计算两柱面间的电阻，后计算电流，最后计算任意两点间的电位差。

设不良导电介质薄层（如水液）厚度为t，电阻率为p，则任意半径r到r+dr圆周之间的电阻是：dR=p∙drs=p∙dr2πtr=p2πt∙drr(6)将(6)式积分得半径r到半径r+dr圆周之间的总电阻：R rr2=p2πt∫drrr2r=p2πt∙lnr2r(7)同理可得半径r1到半径r2之间的总电阻：R12=p2πt∫drrr2r1=p2πt(lnr2−lnr1) (8)因此，从内柱到外柱面的电流为：I12=V0R12⁄ (9)则外柱面(v2=0)至半径r处的电位：V r=I12∙R rr2=V0R12∙R rr2=V0lnr2−lnr1∙(lnr2−lnr) (10)比较(5)式和(10)式可知，静电场与模拟场的电位分布是相同的。

以上是边界条件相同的静电场与电流场的电位分布相同的一个实例，电极形状复杂的静电场用解析法计算是困难的，甚至是不可能的，这时用电流场模拟静电场将显示出更大的优越性。

3．长平行导线（输电线）的电场如图4(a)所示，两圆柱形长平行导线A、B各带等量异号电荷，电位分别为+V1、−V1。

由于对称性，静电场中存在着许多水平的并与导线垂直的电力线平面，图4(a)中的S平面就是其中一个。

S平面的电场分布如图4(b)所示。

图4 长平行导线的电场以均匀的不良导体填满整个有电场的空间，并在电极A、B上接入电动势为2V1的电池，做成如图4(c)所示的模拟模型，不良导体内电场的分布在有稳定电流的情况下不会改变。

在长平行导线的电场里，存在一个平面等位面，即过两导线垂直连线中点的平面。

因此可以将模拟模型简化。

把图4(c)的S’简块（原静电场的电力线平面（S面）改写为表示不良导体中电力线平面（S’面））内两电极中间的平面等位面切开，中间夹以任意的不良导体金属板。

这样金属板与2V1电池中间点是等电位的。

用导线把金属板和这个等位点连接起来，得到图4(d)。

这时，金属板两边的不良导体内各自的电流状态，以及金属板两边各自的电场分布完全与图4(c)的相同，并且是左右对称的。

去掉绘成虚线的半边后，剩下的半边就构成长平面导线的电场简化的模拟模型。

实验时，只要测出半边，另一半也就知道了。

前面提到的不良导体，是相对于电极的不良导体而言的。

因为只有电极的导电率大得多的时候，电流通过电极本身而产生的电位差才能忽略不计。

这样，静电场中电极是等位体的现象才能在模拟场中得以近似实现。

三、仪器静电场描绘仪电源，描绘装置，模拟模型（带电极的水槽），导电液（自来水），32开白纸3张（同学自备）四、实验内容和步骤1.描绘同轴电缆的等位线按图5接好线路，模拟模型中放入自来水使水深相同（约5mm），在装置的描绘台面上布置好白纸，且固定好。

先用探针定出圆心位置，按下探针上端的描绘针，白纸上就定出了圆心的位置。

接通电源，外侧电压调至10V。

将按钮置“内侧”，用探针分别找出2 V、4 V、6 V、8 V的等位线。

每条等位线均匀测8个点，测绘时沿径向移动，能较快确定测绘点的数值，测绘点若能布置在4条直径上更好。

等位线测完后，以所确定圆心位置为中心，以0.5cm为半径画圆，为中心圆柱柱面；以4cm、5cm为半径作圆为圆筒的内外筒壁。

图5 电场描绘仪示意图2.用同样的测量方法，测量出两平行板的电场分布图。

3.用同样的测量方法，测量出两平行轴电线的电场分布图。

五、数据处理1.在测绘等位线图上再画出电力线分布图，作图时应在图中标出正负电荷，画出电力线方向。

电力线应与等位线正交，电力线的疏密应反映电场强度的大小。

⁄，由实验得出的电位分布曲线，求出E r，绘制E r～2.根据电场强度公式E r=−dv dr−1曲线图，并观察电场强度变化的规律。

r六、问题讨论1.如果将电源的电压增大一倍或减小一半，等位线和电力线的形状是否变化？电场强度和电位分布是否变化？2.若在自来水的某个地方放入一块金属块，会出现什么现象？放入的是绝缘体又会出现什么现象？3.如果在实验中没有调好水槽的水平（如沿某一个方向倾斜），应出现什么现象？4.在本实验中测绘等位线为什么要使用高内阻的交流电压表？不用模拟法，可否直接测量静电场？七、注意的问题1.一条等位线上相邻两个记录点的距离约为1cm为宜，曲线急转弯或两曲线靠近处，记录应取得密一些，否则连接曲线时会遇到困难。

2.水液深度各处应该相同，否则导电液不能视为均匀的不良导体薄层，模拟场和静电场的分布不会相同。

3.由于水槽边界条件的限制（水槽边界处水液中的电流只能沿边界平行流过，等位线必然与边界垂直），边上的等位线和电力线分布严重失真，故失去模拟意义，故靠边的图线不必绘出。

4.探针较锋利，操作时应小心，以免划伤皮肤。

5.水槽使用完后，将水液倒掉，并用干布将残留水液擦拭干净，放通风处晾干，以防电极生锈。

实验二 用感应法测磁场了解载流圆线圈的磁场是研究一般载流回路的基础。

本实验用感应法测定圆线圈的交流磁场，从而掌握低频交变磁场的测定方法，以及了解如何用探测线圈确定磁场方向。

一、 目的1. 掌握感应法测磁场的原理和方法。

2. 研究单只载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上及周围的磁场分布。

二、 原理法拉第电磁感应定律指出，处于磁场中的导体回路，其感应电动势的大小与穿过它的磁通量的变化率成正比。

因此，可以通过测定探测线圈中的感应电动势来确定磁场量。

1. 均匀磁场的测定设被测磁场为均匀分布的交变磁场B =B m sin ωt ，如图1穿过探测线圈的磁通量为：∅=N ×B ×S =NB m S cos θsin 式中，N 、S 分别为探测线圈的匝数和面积，B m 为磁感应强度的峰值，ω为交变磁场的角频率，θ为探测线圈法线n 与磁场B 之间的夹角。