关于压电陶瓷迟滞特性模型的研究讲解

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式中Hs为迟滞饱和强度，E（t）为电场强度，α 、a、k和 为参数模型， =sgn（dE/dt）。
J-A 模型在 对压电陶瓷 叠堆执行器 的迟滞现象 建模中取得 了一定的应 用，但是建 立 J-A 模型 过程复杂， 参数辨识较 为困难，因 此其应用还 并不广泛。
Dehem Model
Duhem模型的最大优点是具有明确的函数表达式，为建立其逆函数提供了便利。


fut
式子可简化为
f (t) , , utdd fut S (t)
左图是它的几何描述
广义非线性Priesach模型放宽了经典Priesach模型对一致特性的限制条件，在压 电陶瓷不满足一致特性的情况下，该模型仍能保证较高的建模精度。
小 结 Conclusion
基本特性 Basic characteristics
三、温度特性
压电陶瓷随着温度 的变化而伸长。 压电/电致伸缩陶瓷 的输出位移随着温度 的增加而减少，压电 陶瓷的减少幅度较小， 电致伸缩陶瓷减少幅 度较大。
四、迟滞特性
压电陶瓷的迟滞一般 在14%左右
应用与难点 Application and difficulties
Dehem的数学表达式可写为：
dw dv f v w dv gv
dt dt
dt
其中α是常数，v是迟滞输入，w是迟滞输 出，f，g定义为分段连续函数。通过选取 不同的 f (ν )和 g (ν )函数，Duhem 模型 可以描述一系列智能材料
的迟滞现象，例如磁流变阻尼器和压电陶 瓷叠堆执行器。
当然，极坐标模型，多项式模型等实用，精确度也较高的模型也有待学习。
总 结 Conclusion
本文主要是在学习压电陶瓷基本特性的基础 之上，了解并认识迟滞特性对压电陶瓷应用带来 的影响，发现对迟滞特性精确建模的必要性。
进而探究Preisach模型、广义Preisach模型、 PI模型等唯象数学模型，Maxwell模型、J-A模型、 Duhem模型等机理物理模型的基本构造，特点和 应用的优劣，为下一步深入研究具体模型的使用 和改进打下坚实基础。
为输出位移对时间的一阶和二阶导数； u 为驱动电压， 为驱动电压对时间的 一阶导数；h为迟滞位移； 为迟滞位 移对时间的一阶导数。
其 他 Others
Dahl Model
Dahl 模型是 Dahl 在1968 年提出来的一 种摩擦模型，可以用来 描述迟滞现象。但是 Dahl 模型用来描述压 电陶瓷叠堆执行器迟滞 时参数辨识较为困难， 模拟精度也不高，因此 还需要进一步进行研究。
考虑到其对环境的影响，从20世纪60年代起国内外的科研人员就开始 了对铌酸盐和钛酸盐为主的钙钛矿结构无铅压电陶瓷的研究。 现今压电材料的研究热点主要的在弛豫铁电单晶体、高居里温度压电 陶瓷、压电复合材料、三元及多元系固溶体、无铅压电陶瓷这五个方 面。
11Li
一、位移特性
基本特性 Basic characteristics
Bouc-Wen迟滞算子可写为： 式中 y 为系统的输入；z 为系统的迟滞， A、 β 和γ 为模型的参数；n为模型的阶数。
该模型将压电陶瓷叠堆执行器等效 成一个单自由度的质量-弹簧-阻尼系 统，如图左，其数学表达式为
式中m 、c和k分别为压电陶瓷叠堆执 行器的质量、阻尼和刚度；x为压电陶 瓷叠堆执行器的输出位移； 和 分别
总的来说
目前, Preisach模 型及其各种改进 模型仍然是应用 最广泛的一类迟 滞模型。
Prandtl-Ishlinskii Model
Prandtl-Ishlinskii (P-I)模型是由 Krasnosel’skii 和 Pokrivskii 于 20 世纪 70 年代建立的。
P-I迟滞算子可以写为：
Generalized Priesach Model
在经典Preisach模型的基础之上，Mayergoyz提出了广义非线性Preisach模型。
广义Preisach模型的一般表达式为
ห้องสมุดไป่ตู้ f
t
, ,u t Ru t


u t

dd
NN Model
神经网络 (Neural Network, NN)善长于用隐式表 达知识，具有很强的 能够逼近非线性函数 的能力，因此可以用 来进行建模，描述迟 滞现象。 但Neural Network 模型需要大 量的训练数据，其应 用需要进一步研究。
LuGre Model
LuGre 摩擦模型由 Canudas 于 1995 年首 次提出，其采用刚鬓模 型精确地模拟了物体相 互接触时的各种摩擦。 LuGre 摩擦模型在压电 陶瓷叠堆执行器的迟滞 现象时存在着模拟精度 较低的缺点，其研究才 刚刚起步。
一种是基于机理的物理模型，从基本物理原理出发描述物理特 性，如Maxwell模型，Jiles-Atherton模型，Duhem模型。 一种是基于现象的数学模型，从数学的角度描述物理现象， 或者称唯象数学模型，如Priesach模型，Prandtl-Ishlinskii模 型。
Priesach Model
L QrE 2E 2S 0K
式中的ε不是常量，而是 与所加电压和加压史有 关，因而压电陶瓷位移 ΔL和电场强度E的关系 存在迟滞特性，左图为 正负电压下的位移-电压 曲线：
基本特性 Basic characteristics 二、出力位移特性
在空载的情况下压电陶瓷 的输出位移为最大输出位 移，在最大输出力的作用 下，压电陶瓷的输出位移 将为零，压电陶瓷的输出 力和位移的关系曲线如左
Duhem模型是输入信号导数的 函数，模型输出与输入信号的 速率相关，是一种动态模型， 符合实际智能材料中迟滞非线 性的动态特性，因此这个模型 能够更精确地描述迟滞非线性。 但是由于选取合适的f（v），g （v）具有较大的难度，Duhem 模型的应用受到了一定的限制。
Bouc-Wen Model
Bouc-Wen 迟滞算子是由 Bouc于 1967 年提出，并在 1976 年由 Wen完善的一个微分方程。
Maxwell model
Maxwell 模型将多个弹性滑块元件并联用于模拟迟滞现象。
Maxwell模型可以表示为如 左下，式中x为输出位移，F 为输出力，k为弹性刚度， f=μN为滑动摩擦力，xb 为 滑动初始位移 。
Maxwell模型采用输出力和 滑块位移模拟压电陶瓷的驱 动电压和响应位移，须增加 弹簧滑块的数目以提高模型 精度，能提高模拟压电陶瓷 迟滞曲线的精度，但由此导 致求解过程复杂、计算量大。
智能材料与先进车辆工程研究中心
关于压电陶瓷迟滞特性的建模
指导老师： 杨 帆
报 告 人： 彭 正
发 展 史 Developoment
1880年，法国物理学家居里兄弟在研究石英晶体时发现了压电现象。
1947年S.Robert发现了BaTiO3的强压电效应，这是压电材料发展史上 的一个飞跃。
1954年B.Jaffe等人发现了PZT（锆钛酸铅），它改变了对钛酸钡压电 陶瓷的依赖，它的出现在压电陶瓷的发展道路上是一个重要的转折点。
Jiles-Atherton (J-A) Model
J-A 模型是 Jiles 和 Atherton在 1984 年提出的用于模拟迟滞现象的模型。
此模型认为迟滞算子可以看成线性部分Han 和迟滞部分Hirr 的叠加，并可 以表示为
式中HE(t)为迟滞算子，c为模型参数且0<c<1.线性部分Han和迟滞部分分别 有以下定义：
一方面
Preisach模型概括 了一类迟滞非线性 特有的擦除特性和 一致特性，并且具 有精度高的优点， 因此它在迟滞非线 性领域备受关注。
另一方面
Preisach 模型难以 利用实测数据来直接 调整模型, 且在线实 现复杂。如果直接应 用经Priesach模型对 压电陶瓷进行建模， 会带来较大误差。
n
pxt bi pri xt i 1
式中bi 是大于零的可调权重系数； r
是基本迟滞单元
的阀值。Pr[x]
有如左图的特性。
Prandtl—Ishlinskii模型是对 Preisach模型的改进，它由多个PI 算子加权叠加组成，建模的计算量 较大且容易产生毛刺。因为存在积 分环节,因此该模型建模比较复杂,也 不容易理解。
压电陶瓷产品因其 响应快，体积小，功耗 低，精度高等一系列优 点，越来越受到研究人 员的重视。但实际应用 中，压电陶瓷表现出迟 滞，蠕变等非线性特性， 其中迟滞特性是影响定 位精度的主要因素。因 此，为了补偿压电陶瓷 的迟滞非线性，对迟滞 特性进行精确建模显得 尤为重要。
迟滞模型 Model
迟滞模型的研究主要分为 两个方向：
经典Preisach 模型首先被用来模拟磁效应，其源于德国科学家 Preisach 在 1935 年发表的论文。
经典Preisach模型的一般表达 式为：
f t ， ˆutdd 式中f（t）为t时刻的迟滞输出； u（t）为t时刻的输入电压； γαβ[u(t)]为基本迟滞算子； μ(α,β)为Preisach函数，α，β 分别为其上升和下降阀值。