第二讲 计算机中信息的表示及转换

(b2=1)
? 0.25×2=0.5
(b3=0)
? 0.5×2=1.0
(b4=1)
小数部分0.8125D=0.1101B；
117.8125D＝1110101.1101B
13
练习
? 0—9 转换成二进制
?十进制转换为十六进制
要把十进制转换为 十六进制进制，整数部 分不断除以16，并记下 余数，直到商为0；小 数部分不断乘以16，记 下整数部分，直到结果
? 对于K进制数AnAn－ 1…A0.B1B2…Bm转换为十进制数 其数值为：
?
An ? K n ? An?1 ? K n?1 ? ? ? A0?B1 ? K ?1 ? B2 ? K ?2 ? ? ＋Bm ? K ? m
<>
10
数制
十进制数
二进制数
八进制数 十六进制数
数码
0~9
0~1
0~7
0~9,A~F,a~f
? 0.992×16=15.872 (b2=15)
? 0.872×16=13.952
(b3=13)
小数部分0.812D=0.CFDH；
48956.8125D＝BF3C.CFDH
15
?二进制与八进制转换
? 二进制转换成八进制：整数部分从右向左，每3位一 组（不足3位左补0），小数部分从左向右，每3位一 组（不足3位右补0） ，转换成八进制
十六进制：81AEH= 8? 163+1? 162+10?161+14?16o＝33198
?十进制转换为二进制
? 方法： ? 要把十进制转换为 二进制，整数部分不断 除以2，并记下余数， 直到商为0；小数部分 不断乘以2，记下整数 部分，直到结果的小数 部分为0。
注意：取数的顺序
例：N＝117.8125D
基数R
10
2
8
16
位权Rk 10k :10o，101，102，2…k:2o，21，22，… 8k:8o，81，82，… 16k:16o，161，…
表示
进位规则 逢十进一
逢二进一
逢八进一 逢十六进一
十进制：4956= 4? 103+9? 102+5? 101+6? 10o
二进制：1011B=1? 23+0? 22+1? 21+1? 2o
例：N＝48956.812D
? 48956/16 =3095
(a0=12)
? 3095/16=191
(a1=3)
? 191/16=11
(a2=15)
? 11/16=0 (a3=11)
所以整数部分48956D＝BF3CH；
的小数部分为0。
? 0.812×16＝12.992 (b1=12)
十进制转换为八进 制与转换为二进制方法 相同，只是乘以/除以8
采用八进制和十六进制表示。
4
1.2 计算机中信息的表示 1.2.1数制与数制间的转换 1．常用数制
? 二进制：由0，1组成，用 B表示； ? 八进制：由0，1，2，3，4，5，6，7 组成，用 O表示。 ? 十进制： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，用D表示 ? 十六进制： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，
D，E，F 用H表示
5
1.2 计算机中信息的表示
概念:
?计算机中数的表示及进制转换
?数码、基与权
?பைடு நூலகம்码：表示数的符号
?基数：数码的个数
?权：每一位所具有的值
?如十进制358？
?
<>
6
(1) 十进制 （Decimal ）： 十进制的基数为“10”， 有十个数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 各位权是以10为底的幂， 进（借）位规则为：逢十进一，借一为十。例如：
第1章 微型计算机系统概论
目录
? 1.1 计算机的发展和应用 ? 1.2 计算机中的信息表示 ? 1.3 微机系统的组成与工作原理 ? 1.4 微机的硬件系统 ? 1.5 微机的日常维护
1
1.2 计算机中信息的表示
1.2.1 数制与数制间的转换 1.2.2 计算机中的常用信息单位 1.2.3 数值信息的二进制表示 1.2.4 非数值信息的二进制表示
? 八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八 进制数
1111010.1011 B
001 111 010 . 101 100 B
172.54O
? 117/2=58
(a0=1)
? 58/2=29
(a1=0)
? 29/2=14
(a2=1)
? 14/2=7
(a3=0)
? 7/2=3
(a4=1)
? 3/2=1
(a5=1)
? 1/2=0
(a6=1)
所以整数部分117D＝1110101B；
? 0.8125×2＝1.625 (b1=1)
? 0.625×2=1.25
八进制：4275O=4?83+2? 82+7? 81+5?8o＝2237
十六进制：81AEH=8? 163+1? 162+10? 161+14?16o＝33198
11
二进制：1011B= 1? 23+0? 22+1? 21+1?2o
八进制：4275O= 4? 83+2? 82+7? 81+5? 8o＝2237
十进制数码： 1 9 9 8 . 2 1 5
? 各位权：
↓↓↓↓
↓↓↓
103 102 101 100 10?110?210?3
7
(2) 二进制（Binary ）：
二进制的基数为 “2”， 有两个数字符号： 0，1， 各位权是以 2为底的幂，
进（借）位规则为：逢二进一，借一为二。例如：
二进制数码：?1 0 1 1 0 1 1 . 1 0 1 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓↓ ↓ ↓ ↓
各位权: 26 25 24 23 22 21 20 2?1 2?2 2?3
8
?
计算机中数值的转换
? 二进制、八进制、十六进制转换成十进制 ? 十进制转换为二进制 ? 十进制转换为十六进制 ? 二进制与八进制转换 ? 二进制与十六进制转换
9
? 二进制、八进制、十六进制转换成 十进制 ? 方法：按权相加
2
1.2 计算机中信息的表示
1.2.1数制与数制间的转换 数制
是以表示数值所用的数字符号的 个数来命名的，并按一定进位规则进 行计数的方法。
3
1.2 计算机中信息的表示
1.2.1数制与数制间的转换
1．常用数制
日常生活中人们采用十进制表示数值，计算 机是一台电子设备，因此它并不会将它操作的数 据写出来，它使用电脉冲信号来表示数据。在数 字计算机中，每个数字和字符都是由一系列的电 脉冲信号表示的。数字计算机使用 0 和1 的二进 制编码来表示数字、字母和符号。为书写方便常