第四章 回转体表面的截交线

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第四章 截交线和相贯线

第四章  截交线和相贯线

4"●
8" ●


3"

7"

1'●
6"
● ●
2"
1"
5"
6● 1●
4
8

3

8
4 6

3
7 2 1 5
5


2

7
★比较不同角度的正垂面截交 圆柱所得的截交线的投影。
﹥45°
﹤45°
=45°
平面与圆柱相交
例题2:求圆柱体的截交线
1'
2'3'
4'5' 6'7' 5"
3"
1"
解题步骤
2" 4" 6"
第三章 截交线和相贯线
●截交线
●相贯线
第一节
截交线
截断面 截交线 截断体
截断体:形体被平面截断后分成两部分,每 部分均称为截断体。
截平面 —— 用来截断形体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截断面 —— 由交线围成的平面图形。 讨论的问题:截交线的分析和作图 。
一、平面立体的截交线
3′(4′)
1′(2′)

同一立体被多 2″ 1″ 个平面截切,要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
● ● ● ●
4″
3″
4(2)

解题步骤:
★空间及投影分析 3 2 截平面与体的相对位置 1 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线

4 ●

截交线和相贯线课件

截交线和相贯线课件

• 6"
1'(2')

• 2" • • 3'(4') 4"
• 5" • • 1" 3"
2 •
•64
• •5 13
分析:槽是由三个截平面形 成的,左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面,它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线,与上底面 的截交线为正垂线。另一个 截平面是垂直于圆柱轴线的 水平面,它与圆柱面的截交 线为两段圆弧。三个截平面 间产生了两条交线,均为正 垂线。
•3" • a" • 1"
b • 4• • d
1•
•2
a• • •c 3
截交线和相线
作图过程:
➢ 求特殊点 即找最高、最低、 最左、最右、最前、最后点可确 定出椭圆长、短轴的端点。 ➢ 求一般点 从正面投影上选取 A、B、C、D四点分别求出水平 面和侧面投影。 ➢ 光滑地连接各点。
截交线和相贯线
截平面与圆锥轴线
平行或倾角θ<α,
截交线为双曲线。
截交线和相贯线
截平面过锥顶截 交线为三角形。
例1:已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影,求斜切圆 锥体的水平投影和侧面投影。
c'(d ')• b' a' • k•'l'•
l•d• •
a•

•k•c•
b
d"
l"
••

b• "

c"
••k"
a•"
圆锥体的轴线为铅 垂线,截平面与圆锥 轴线的倾角大于圆锥 母线与轴线的夹角, 截交线为椭圆。截平 面是正垂面,截交线 的正面投影为直线。

第四章回转体

第四章回转体

普通高等教育“十一五”国家级规划教材
螺旋输送器
物料进口
物料移动方向
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3. 回转面的形成及投影 (1)回转面的形成 母线(直线或曲线)绕一固定直线回转所形成的曲面称为 回转面。
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(2)回转面的投影
画回转面的投影主要是画回转面转向线的投影:画回转面 的V面投影,主要是画回转面V面转向线的V面投影;画回转面的 H面投影,主要是画回转面H面转向线的H面投影。
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求斩子(一种工具)的三面投影图
例5 画出简化后零件的三面投影图
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〔例4-7〕完成图4-32a所示切割圆柱的H面投影。
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平面与圆柱相交
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作图步骤如下:
(1)先作出完整基本形体的三面投影图。 (2)然后作出槽口三面投影图。 ( 3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
P
平面与圆柱相交
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画全三面投影
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2.圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同,截交线有五种形状。
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[例题]
求圆锥截交线
解题步骤 1.分析 截平面为正垂面,截 交线为椭圆;截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆; 2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ、 Ⅳ ; 3.求出一般点Ⅴ; 4.光滑且顺次地连接各点,作 出截交线,并且判别可见性; 5.整理轮廓线。

回转体表面相贯线

回转体表面相贯线

小 结
一、本章的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质: 相贯线的性质:表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程 ⒈ 交线分析
空间分析: ⑴ 空间分析: 分析相交两立体的表面形状, 分析相交两立体的表面形状, 形体大小及相 对位置,预见交线的形状。 对位置,预见交线的形状。 投影分析: ⑵ 投影分析: 是否有积聚性投影?找出相贯线的已知投影, 相贯线的已知投影 是否有积聚性投影?找出相贯线的已知投影, 预见未知投影,从而选择解题方法 选择解题方法。 预见未知投影,从而选择解题方法。

回转体表面相贯线画法


两立体相交叫作相贯, 两立体相交叫作相贯,其表面产生的交 线叫做相贯线 相贯线。 线叫做相贯线。 本章主要讨论常用不同立体相交时其表 本章主要讨论常用不同立体相交时其表 面相贯线的投影特性及画法。 面相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式 1.相贯的形式
平面体与回 转体相贯
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯, 每个局部都是两体相贯,首先分析 它是由哪些基本体组成的,然后两两进 它是由哪些基本体组成的,然后两两进 行相贯线的分析与作图。 行相贯线的分析与作图。
叠加体的三视图
一、叠加体的基本形式及投影特点
重点分析以下几个问题: 重点分析以下几个问题: 叠加体的组成——由哪些基本体组成 • 叠加体的组成 由哪些基本体组成 • 这些基本体的形状和位置 • 基本体之间的叠加形式
面投影在该圆上。 面投影在该圆上。
圆柱与圆柱相贯,求其相贯线。 例 1 :圆柱与圆柱相贯,求其相贯线。
当圆柱直径变化时,相贯线的变化趋势。 当圆柱直径变化时,相贯线的变化趋势。

回转体表面交线截交线

回转体表面交线截交线

直线,就是平面体上各侧面截切曲面所得的截交线。
每一段平面曲线或直线的转折点,就是平面体的 侧 棱与曲面体表面的交点(贯穿点)。
例题
返回
平面立体与曲面立体相贯 1
a"
a 局部放大图
返回
返回
a”
返回
平面立体与曲面立体相贯 2
返回
返回
2″
1(2)
通孔
通孔 返回
圆柱截交线 5
返回
圆柱截交线 6
返回
直线
圆曲线
圆柱截交线 7
椭圆曲线
通孔
通孔 返回
2. 平面与 圆锥相交
(1).平面与 圆锥相交所得截交线形状 (2). 圆锥截交线的求法
(3)求圆锥截 交线例题
圆 一对相交直线 椭圆
双曲线Leabharlann 抛物线返回(1). 平面与 圆锥相交所得截交线形状
•5.判断可见性 •6.整理轮廓线 返回
3-2-
四、常见回转体的截切
1. 平面与 圆柱相交
(1).平面与 圆柱相交所得截交线形状 (2). 圆柱截交线的求法
(3). 圆柱截交线例题
返回
(1). 平面与 圆柱相交所得截交线形状
一对平行直线

椭圆
(截断面为矩形)
上一级
(2). 圆柱截交线求共有点的方法 1). 利用积聚性法
圆 投影为圆或楕圆或直线
返回
(2). 圆球上的截交线求共有点的方法——
纬圆法
作图步骤 1.投影分析 2.求特殊位置点 3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
返回
3-2-43
(3). 圆球截交线例题
返回
圆球截交线1

第四章截交线 相贯线

第四章截交线 相贯线

1)平面与圆柱相交
例4-2 求圆柱被正垂面P截切后的投影,如图4-5所 示。
(a)直观图 (b)投影图 图4-5 正垂面与圆柱相交
分析
由于圆柱体被正垂面P截切后截交线为椭圆。截交
线的正面投影积聚在截平面的正面投影Pv上;截交 线的水平投影积聚在圆柱面的水平投影(圆)上; 截交线的侧面投影为椭圆,但不反映真形。由此可 见,求此截交线主要是求其侧面投影。可用面上取 点法或线面交点法直接求出截交线上点的正面投影 和水平投影,再求其侧面投影后将各点连线即得。
4.平面与组合回转体相交
组合回转体由若干基本回转体组成。平面与组合回
转体相交,则形成组合截交线。作图时首先要分析 各部分的曲面性质及其分界线,然后按照它们各自 的几何特性确定其截交线的形。
例4-7 画出顶尖的投影图,如图4-11所示。
(a)直观图 (b)投影图 图4-11 顶尖的投影
图4-6 辅助平面求截交线上的点
例4-3 求圆锥被正平面P截切后的投影,如图4-7所
示。
(
a)直观图 (b)投影图 图4-7 正平面与圆锥相交
作图步骤,如图4-7(b)所示: (1)求特殊点(如A、B、C) 截交线上的最左点A和最右
点B在底圆上,因此可由水平投影a、b在底圆的正面投影上 定出a′、b′。截交线上的最高点C在圆锥最前侧视转向轮 廓线上,因此,可由侧面投影c″直接得到正面投影c′。 (2)求一般点(如D、E) 作辅助水平面R的正面迹线R 及 侧面迹线R ,该辅助面与圆锥面交线的水平投影是以1′2′ 为直径的圆,它与Pн相交得d、e,再求出d′、e′和d″、 e″,如图4-6和图4-7所示。 (3)判别可见性 由于P平面前面部分圆锥被切掉,所以截 交线的正面投影a′d′c′e′b′为可见。 (4)连线 按截交线水平投影的顺序,将a′、d′、c′、 e′、b′、a′光滑地连接起来,即得截交线的正面投影 a′d′c′e′b′a′(其中,a′d′c′e′b′为圆锥面上 的截交线的正面投影;b′a′为圆锥底面上的截交线的正面 投影,它在圆锥底面的有积聚性的正面投影上)。

工程制图-第四章 相贯

工程制图-第四章 相贯
利用积聚性,采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
3.正交两圆柱相贯线的基本形式 ⑴ 三种基本形式
两外表面相交
内外表面相交
内内表面相交
⑵ 直径大小和相对位置变化对相贯线的影响 ① 直径变化的影响
相贯线向大直径一侧弯
交线为两椭圆
② 轴线位置变化的影响
垂直相交
垂直偏交
② 轴线位置变化的影响
例5 补全主视图
求相贯线的方 法和思路一样 两外表面相贯 内外表面相贯 两内表面相贯
例6 求主视图
● ● ●
×

● ●
外相表切面处与无外线表面相贯 内表面与内表面相贯
例6 求主视图
5. 多体相贯 多体相贯 ——多个回转体组合相贯 作图步骤
相贯体分析
相交表面的关系
作图基本知识
求出各交线
例7 补全主视图
垂直偏交
垂直偏交
平行
4. 特殊相贯线
★两直径相等圆柱正交或斜交 相贯线——椭圆
★两轴线平行圆柱
相贯线——直线
★同轴回转体
相贯线——圆
轴线∥投影面 该投影面投影
直线
例5 补全主视图









● ●
● ●


● ●
● ●
★ 外表面交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内表面交线 ◆ 两内表面相贯
特殊点 一般点
方法
表面取点法 辅助平面法
◇光滑连接各点
◆近似画法
◇求出特殊点 ◇用圆弧线光滑连接各点
2. 轴线垂直相交两圆柱的相贯线 例4 求两圆柱面相贯线的投影

6-回转体的投影及其表面的交线

6-回转体的投影及其表面的交线
c` (c``) (2``) b`` 1`` a``
2` 1` b`
a 1
c
b
2
形成:锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。 构成:圆锥体由圆锥面,底面(平面)所围成。
Z V s' S c' (d') b' d" a" (b") c" b c Y
最前轮 廓素线
s"
O
母线
S
素线
X
a'
A
a d
C
● ●
例:根据给定的形体的两面投影,求作侧面投影。
空间分析与投影分析; 作图步骤:①作圆柱的侧面投影; ②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的投影;
(3')1' 3" 1"
2' (4&#
2" 5"
Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ
(4) 3

1 (2)
5
例:根据给定的形体的两面投影,求作侧面投影。
③判断可见性,连线、加深
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线的 线的投影,在侧视图上为 投影,在俯视图上为部分 部分圆弧,在俯视图上积 圆弧,在侧视图上积聚为 直线。 聚为直线。
判断可见性
例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面 截切,侧面投影为圆 ;球面被水平面截切 ,水平面投影为圆。
4 1
3 2
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2)明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)
☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时,作图步骤为: ☆先取特殊点,后取中间点。

第4章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

第4章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

图4-7 辅助平面法作图原理
例:求作如图所示部分球体与圆锥台的相贯线。
(1) 空间分析及投影分析:
部分球体为 1/4 球前后对称地切去两块而成,圆锥台的轴 线垂直于水平面但不通过球心,其相贯线为前后对称的封闭空 间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性 , 故需用辅助平 面法求作相贯线。
(2) 作图:
② 作一般位置点。 在点I、III的高度范围 内 , 选取水平面 R 为辅助平 面,平面R与球及圆锥台的截 交线分别是以r2、r3为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出 水 平 投 影 5 、 6, 然 后 找 到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的 投影, 并判别可见性, 完 成相贯线的投影。最后 注意,圆锥台左视轮廓 素线画到2"、4"两点, 球体左视轮廓素线上有 一段虚线, 如图 (e)所示。
① 辅助平面法的实质, 是求辅助平面分别截两立 体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则,是使辅助平面分别 截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆),以便用 工具作图。
例:求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线。
解题步骤:
1'
4' 3'
1"
PV1 PV2
PV3
2" y y
4" PW1
PW2
g"(h")
c"
y
d e a g c h f b
y
2、利用辅助平面法求相贯线
作图原理 :
如图,为了求作部分球 体与圆锥台相交的表面共有 点,假想用一平面P (称为 辅助平面)截切两立体。平 面P 与部分球体的截交线为 一个圆LA,平面P 与圆锥台 的截交线也为一个圆LB。 LA 与LB的交点K1和K2 即为辅助 平面P、球体和圆锥台三个表 面的共有点,因此也是相贯 线上的点。 这种利用三面共点的原 理求相贯线上的点的方法叫 做辅助平面法。

回转体截交线

回转体截交线

投影
7'
Ⅱ Ⅳ Ⅰ Ⅴ

1
Ⅲ VII
图5-33 连杆头的截交线 -
【例5-14】试完成连杆头的截交线的投影。 - 】试完成连杆头的截交线的投影。
作图步骤: 作图步骤: ③判别可见性,连线 判别可见性,
6' 4' 1' 5' 3' 7' 2' 6" 2" 4" 1" 5" 3" 7"
Ⅵ Ⅱ Ⅳ Ⅰ Ⅴ Ⅲ VII
● ●
e′

E C

D B
c′

d′ b′ A
a′
a

c


e

d

b
图5-30 平面截切圆锥 -
(3) 平面与圆球相交
平面与球面的交线总是圆
图5-31 平面与球面交线的基本作图 -
【例5-13】已知半球上通槽的正面投影,试完成其另两面 - 】已知半球上通槽的正面投影, 投影。 投影。
空间分析与投影分析; 空间分析与投影分析 作图:①完成平面P 作图 ①完成平面 的投影 完成平面Q的投影 ②完成平面 的投影
图5-33 连杆头的截交线 -
1
Ⅱ Ⅳ Ⅲ
2 1 5 3 4
图5-29 平面截切圆锥 -


【例5-12】已知一直立圆锥被正垂面截切,求作截交线, - 】已知一直立圆锥被正垂面截切,求作截交线, 完成其水平投影和侧面投影。 完成其水平投影和侧面投影。
⑥检查、完成。 检查、完成。
图5-29 平面截切圆锥 -
【例5-13】 圆锥被一与其轴线平行的截平面切割,试完 - 】 圆锥被一与其轴线平行的截平面切割, 成截交线的正面投影。 成截交线的正面投影。

截交线

截交线
注意:为使作图简便,一定要使选用的辅助平面与曲 面立体的截交线是直线或圆,并且其投影也是直线或圆.
求曲面立体相贯线的步骤
(1)进行线面分析,判断曲面立体的形状、大小、 相对位置; (2)分析相贯线的形状; (3)分析曲面立体的哪个投影具有积聚性,相贯线 的哪个投影已知,哪个投影要求; (4)作出相贯线上的特殊点的投影; (5)根据需要作出若干一般位置点的投影; (6)光滑并顺序的连接各点作出相贯线,并判断可 见性; (7)整理轮廓线。
二、相贯线的性质
1、相贯线是两个基 本体表面的共有线, 是一系列共有点的 集合。 2、因为基本体具有 一定的范围,所以, 相贯线一般是封闭 的。 3、相贯线的形状决 定于回转体的形状、 大小以及两回转体 之间的相对位置。
求曲面立体相贯线的方法
(1)若相贯线的两个投影都已知,可采用表面取点 法或由二求三的方法;(2)若相贯线的一个投影已 知,可采用辅助平面法及表面取点法;(3)若相贯 线的三个投影均未知,采用辅助平面法。
3'
3
1 4
2
y
y
4"
3" y
1" 2" y
解题步骤
1.分析相贯线的 正面投影已知, 水平投影和侧面 投影未知;
2.求出相贯线上
的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ;
3.顺次地连接各 点,作出相贯线 ,并且判别可见 性;
4.整理轮廓线。
4.2.2 回转体的截交线
平面与圆柱体截交 平面与圆锥体截交
平面与球体截交
作图步骤
1、进行线面分析,判断截交线的形状和性质。 2、根据截平面和曲面立体所处的位置,决定采用 什么方法求截交线。 3、求出特殊位置点的投影。 4、根据需要求出若干一般位置点的投影。 5、光滑且顺序的连接各点,作出截交线,并判别 可见性。 6、整理轮廓线。

工程制图基础第四章

工程制图基础第四章
第四章 截交线和相贯线
第一节 平面体的截交线 第二节 回转体的截交线 第三节 两回转体的相贯线
第一节 平面体的截交线
一、平面体截交线及其性质
图4-2为平面P截割三棱 锥的情形。平面P称为截平面,
三角形ⅠⅡⅢ称为截交线, 由截交线ⅠⅡⅢⅠ所围成的 平面图形称为截断面。
图4-2 平面体的截交线
一、平面体截交线及其性质
二、相贯线的求法 2.
图4-23 辅助平面法
二、相贯线的求法
2.
辅助平面的选择原则: 1)辅助平面的位置应取在两回转体相贯
2)辅助平面与两回转体的截交线的投影 应最简单,即为直线或平行于投影面的圆。对 圆柱而言,辅助平面应平行于圆柱的轴线,但 当圆柱的轴线垂直于某一投影面时,也可以垂 直于轴线;对圆锥而言,辅助平面应通过锥顶, 当圆锥的轴线垂直于某一投影面时,也可以垂 直于轴线;对圆球而言,辅助平面应平行于投
图4-18 相贯线
一、相贯线及其性质
两回转体相贯线的形状取决于相贯两回转体 的几何形状、相对位置和它们的大小。两回转体
1)相贯线是相贯两回转体表面的共有线,也 是相贯两回转体表面的分界线,它由相贯两回转
2)相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况
二、相贯线的求法
其求作的一般步骤如下: 1)分析两相贯回转体的形状特征、相对位置,
当平面截割回转 体时,其表面产生截 交线,如图所示。
图4-8 求截交线的方法
一、回转体截交线及其性质
其截交线的形状,取决于回转体的几何形状 及截平面与回转体轴线的相对位置,它具有如下
1)截交线上的每一点都是截平面和立体表面 2)回转体的截交线一般都是封闭的平面曲线 或平面曲线与直线的组合图形(特殊情况为平面 多边形)。

第四章 截交线

第四章 截交线

例2 已知圆柱的主视图,求其俯视图与左视图。
1” 2”
4’(5’) (1’)2’
5”
4”
(6’)7’
6” 3’ 3” 7”
5 6
1.分析原形,补画完整形体的 三视图 2.分析切口 3.分别求出每一条截交线的投影 4.检查多线、少线及虚实性。 5.加粗。
1
3
7 4
2
例3
已知圆柱的两视图,求其俯视图。
§6-1 组合体的组合形式
组合体
由若干个基本体(或经切割后的基本体)组合而形成 的物体称为组合体。任何一个复杂的物体,从形体角度 来看,总可把它分解成一些基本体来认识。
形体分析法
为了便于画图和看图,将一个较复杂的组合体按照 形体特征,假想地把它分解成若干个基本体的分析方法 即形体分析法。形体分析法是画图和读图的基本方法, 也是标注组合体尺寸的依据。
★清晰:尺寸布置要整齐、清晰,便于看图。
1.完整平面立体的尺寸标注
(1)
(2)
(1)前不平齐,后平齐
(2)前后都不平齐
(3)前平齐,后不平齐
(4)前后都平齐
对于组合截交,可以将一个截平面分为几 部分来考虑,分别求出每一部分截平面截不同 立体形成的截交线,再将截交线组合起来,但 要注意同一截平面截立体形成的截交线线框内 无粗实线分隔。同时需注意各个回转面之间的 连接方式(思考:两回转面相交和相切画图时 有何不同?)
1. 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 2. 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的两种方法
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
确定截交 线的空间形状 确定截交 线的投影形 状

第四章回转体及截切

第四章回转体及截切
三个投影分别 是球面上三个 投射方向的投 影轮廓线。
四、圆球可见性的判别
五、圆球表面上取点
回转体的截切
平面与 圆柱相交 平面与 圆锥相交 平面与 圆球相交
基本要求
掌握平面与圆柱、圆锥、圆球相交,截 交线的性质及求截交线的方法
概述
一、 截交线的性质 二、 截交线的类型及形状 三、 求作截交线的方法 四、 作图步骤
3.求出一般点Ⅴ;
4.光滑且顺次地连接各点,作 出截交线,并且判别可见性;
5.整理轮廓线。
[例题3] 求圆锥截交线
2' 3'
a'
3"
4'5'
5"
1'
3 5
1
a
解题步骤
1.分析 截平面为正垂
面侧平面,截交线为部
分椭圆和梯形的组合;
其水平投影为部分椭圆
2" 和直线的组合,侧面投
4"
影为部分椭圆和梯形的
[例题1] 求圆柱截交线
1' 2'3'
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8'
5
7" 8
6
2
4
2" 4"
6"
解题步骤
1.分析 截平面为正垂面,截 交线的侧面投影为圆,水平投 影为椭圆;
2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ;
3.求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ;
4.光滑且顺次地连接各点,作 出截交线,并且判别可见性;
二、求圆锥截交线上点的方法
1.素线法 在圆锥表面取若干条素线,并求出这些素线与截

4.3平面立体与回转体相交平面立体与圆柱体相交

4.3平面立体与回转体相交平面立体与圆柱体相交
4、掌握两回转体相交的几种特例画法。
平面与立体表面的交线称为截交线。
立体与立体表面的交线称Байду номын сангаас相贯线。
4.1 平面立体的截切
一、截交线的性质
1、截交线是由直线组成的平面图形(封闭多边形)。 2、多边形的各边是立体表面与截平面的交线。
3、多边形的各顶点是立体各棱线与截平面的交点。
截断面
截平面
截交线
分析圆筒内外交线投影
[例10]补画视图中所缺的图线。
[例10]补画视图中所缺的图线。
[例11] 已知主、俯视图,补画左视图。
[例12] 已知主、俯视图,补画左视图。
[例13] 已知主、俯视图,补画左视图。


1、空间及投影分析。
截平面与体的相对位置。 截平面与投影面的相对位置。

2、求截交线。
[例18] 画出球体开槽的三视图。
[例18] 画出球体开槽的三视图。
4.3 平面立体与回转体相交
平面立体与圆柱体相交,内外交线画法分析
4.4 两回转体相交
两回转体相交产生的交线称为相贯线。
相贯线的性质
1、一般情况下,相贯线是封闭的空间曲线,在特 殊情况下,可以是平面曲线或直线。
2、相贯线是两回转体表面的共有线,也是相贯体 两表面的分界线,相贯线上所有点都是两曲面 体的共有点。
分析切割式平面立体的形成
[例2] 根据物体的立体图,画出三视图。
b´ a´
a b
b" a"
B
[例3] 已知物体的主、左视图,补画出俯视图。
[例3] 已知物体的主、左视图,补画出俯视图。
a'
b'

c' d'

工程制图-第四章-截切体与相贯体的投影

工程制图-第四章-截切体与相贯体的投影
7 8
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图,求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析:四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图,再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点,由两回转体表面上若干 共有点的已知投影求出其它未知投影,从而画出相贯线的投 影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法:
• 先找特殊点 • 再求中间点 (用表面取点法) • 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
1′
1″
5′
(5″)
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图,作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′(8′)
5′
1″
8″
2″
(5″)
yy
28
yy
1
5
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
1′ 2(′ 8′)
3(′ 7′)
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
(5″)
yy
yy
7
28
1
5
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图,并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
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c'
b
d
a
e
c
[例题3] 求圆锥截交线
2'( 3') a' 3"
解题步骤
1 .分析 截平面为正垂 面侧平面,截交线为部 分椭圆和梯形的组合; 其水平投影为部分椭圆 和直线的组合,侧面投 影为部分椭圆和梯形的 组合; 2.求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ; 3.出一般点Ⅳ、Ⅴ ;
4'(5') 1'
7" 3" 2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、 5" Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ;
3.求出若干个一般点A、B、 C、D;
4.光滑且顺次地连接各点,作 出截交线,并且判别可见性;
1'
6 b
4 8 d
5.整理轮廓线。
1
a 7 5 3
2
c
[例题2]
1'
求圆球截交线
2' 3' 2" 3"
解题步骤 1.分析 截平面为两 个侧平面和一个水平面 ,截交线为圆弧和直线 的组合;截交线的水平 投影和侧面投影均为圆 弧和直线的组合;
1'
PV1 PV2 PV3
2" y
4" PW1
5"
PW2 3" PW3
2 5 3
1 4 y
用辅助平面求共有点示意图
y
用水平面作为辅助平面求共有点
四、曲面立体相贯的三种基本形式
1. 两外表面相交; 2.外表面与内表面相交;
3.两内表面相交。
五、相贯线的变化趋势
1.两圆柱相贯线的变化趋势(一) 2.两圆柱相贯线的变化趋势(二)
求圆孔截交线
4"
3" 2" 1"
1'(2')(3')(4')
5'(6')(7')(8') 8" 7"
6" 5"
4(8)
3(7)
2(6) 1(5)
[例题6]
1'
求圆柱截交线
解题步骤
4' 5' 3' 4" 1" 5" 1 .分析 截交线为矩 形、椭圆及圆和直线 的组合;截交线的水 3" 平投影为已知,侧面 投影为矩形、椭圆和 直线的组合; 2.求出截交线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ 、Ⅳ ; 3.求一般点Ⅴ; 4 . 顺次地连接各点 ,作出截交线,并且 判别可见性; 4 5.整理轮廓线。
5"
1"
4"
2"
5 1
3
4.光滑且顺次地连接各 点,作出截交线,并且 判别可见性;
5.整理轮廓线。
a
4
2
[例题4] 求圆锥截交线
4' 4"
1' 2'( 3') 3" 1" 2"
3
1
2
4
[例题5] 分析圆锥切割后截交线投影的形式
[例题6]
分析并想象出圆锥穿孔后的投影
三、 平面与圆球相交
1. 平面与圆球相交所得截交线形状
4'(5')
6'(7')
5"
8' 7 8
7" 5 3 1
6"
8"
4. 光滑且顺次地连接各点,作 出截交线,并且判别可见性; 5.整理轮廓线。



Ⅱ Ⅳ
6 4
2



[例题2]
4'(5')
求圆柱截交线
3' 5'
2" 3" 4'
解题步骤 1.分析:截交线的侧面投影为 圆的一部分,水平投影为椭 圆的一部分;
2(4)




1(3)
[例题4] 求圆柱截交线
解题步骤
1'(2')
2"
1" 1.分析:截交线的水平投影
为直线和部分圆,侧面投影 为矩形和两条线段;
3'(4')
4"
3"
2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ; 3.顺次地连接各点,作出截 交线并判别可见性; 4. 整理轮廓线。
2(4)
1(3)
[例题5]
2. 求圆球截交线点的方法 3. 例题
1. 平面与圆球相交所得截交线形状

2. 求圆球截交线上点的方法
3. 例题
[例题1]
7'(8') 3'(4')
5'(6') a'(b')
求圆球截交线
c'(d')
2' 8" 4" d" 6" b" 1" a" 2" c&面,截交 线为圆;截交线的水平投影和侧 面投影均为椭圆;
3.圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
圆柱相贯线的变化趋势(一)
两圆柱相贯线的变化趋势(二)
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
六、相贯线的特殊情况
(1) 两个回转体具有公共轴线时,其表面的相贯线为 圆,并且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时,相贯线有一个投 影反映圆的实形,其余投影积聚为直线。 (2) 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时,其相贯线 为两条平面曲线—椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时,则 此两椭圆曲线在该投影面上的投影,为相交两直线。
2.求出截交线上的特 殊点Ⅰ、 Ⅱ;
1
2 3
3.求出各段圆弧; 4.判别可见性,整 理轮廓线。
[例题3]
求圆球截交线
[例题4]
求圆球截交线
四、 平面与组合回转体相交
[例题1]
分析并想象出物体的投影。
[例题2]
求出物体切割后的投影
4'(5') 2'(3')
3" 5"
4" 2"
5
3
4
2
[例题3]
y
y
a d c e
b y
y
[例题2] 求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤 1" 4' 3' 5' 2' y 1. 分 析 : 相 贯 线 的 侧面投影已知,可 利用辅助平面法求 共有点; 2.求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ Ⅳ; 3.求出若干个一般 点Ⅴ; 4.光滑且顺次地连 接各点,作出相贯 线,并且判别可见 性; 5.整理轮廓线。
曲面立体相贯线的性质图例
二、求曲面立体相贯线的方法
1. 表面取点法
采用表面取点法的条件: 至少有一个立体是圆柱, 并且圆柱轴线垂直于某投 影面(这样投影积聚为圆 )。
正交圆柱相贯线
2. 辅助平面法
三、 求相贯线的一般步骤
2.求作相贯线上的特殊点。
3.根据需要求出若干个一般点。
4.光滑且顺次地连接各点,作出相贯线,并判别可见性。 5.整理轮廓线。
当两个回转体具有公共轴线时,其表面的相贯线为圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时,其相贯线为两条平面曲线 —椭圆
点击相应图形观看动画
[练习1] 补全三面投影
[练习2] 补全三面投影
[练习3] 补全三面投影
[练习4] 补全三面投影
[练习5]
补画正面投影。
第四章 回转体表面的截交线和相贯线
§4.1 平面与回转体相交的截交线 §4.2 两曲面立体相交的相贯线
§ 4.1 平面与回转体相交的截交线
基本要求
平面与圆柱相交 平面与圆锥相交 平面与圆球相交 平面与组合回转体相交
基本要求
1. 掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆 球相交,求表面交线的方法。 2. 掌握回转体截交线的性质及求截交线的 方法。
主要内容
一、相贯线的性质 二、求曲面立体相贯线的方法
三、求相贯线的一般步骤
四、曲面立体相贯的三种基本形式 五、相贯线的变化趋势 六、相贯线的特殊情况 七、例题
一、相贯线的性质
1. 相贯线是两曲面立体表面的共有线,相贯线 上的点是两曲面立体表面的共有点。
2. 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形 状不同。两回转体相贯,相贯线一般是封闭的空 间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。 图例
2.例题
1. 平面与圆柱相交所得截交线形状
两平行直线

椭圆
截平面与圆柱轴线的倾角为θ,其交线的W投影 为椭圆,椭圆的长、短轴随θ的变化而变化
截平面与圆柱轴线成 45°时,投影为圆
2. 例题
[例题1] 求圆柱截交线
1'
2'(3')
解题步骤
1" 3" 2"
1. 分析 : 截平面为正垂面,所 得截交线为椭圆,其侧面投影 为圆,水平投影为椭圆; 2. 求出截交线上的特殊点 4" Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ; 3. 求出若干个一般点 Ⅱ 、 Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ;
曲面立体截交线的性质
1.曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线, 或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形; 2.曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面 的共有线; 3.曲面立体的截交线上的点为立体表面和截平 面的共有点。
求截交线的方法步骤
特殊点
一、平面与圆柱相交
1.平面与圆柱相交所得截交线形状
解题步骤 1.分析 截平面为正垂面,截交 线为椭圆;截交线的水平投影和 侧面投影均为椭圆; 2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ 、Ⅶ 、Ⅷ ; 3.求出一般点Ⅴ、Ⅸ; 4 .光滑且顺次地连接各点 ,作出截交线,并且判别 可见性; 5.整理轮廓线。
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