福州一中2019-2020学年第一学期数学期中考试
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21．（本题 8 分）如果 x,y 满足等式 x2+y2-2x+4y+5=0,求 x+y 的值.
22．（本题 10 分）尺规作图（不写过程,保留做图痕迹）: 如图,福州森林公园景区内有一块三角形绿地 ABC, AB、AC 表示两条相交的小路. （1）如图 1,现在要在小路 AB 上建一个休息点 M,使它到 A、C 两个点的距离相等.请在图中 确定休息点 M 的位置; （2）如图 2，现要在三角形绿地 ABC 的内部建一个休息点 N.设计时要求该休息点 N 到两条 公路 AB，AC 的距离相等，且到小路交叉处 A 点的距离为 1000 米．若要以 1：50000 的比 例尺画设计图，①直接写出设计图纸中线段 AN 的长度;②在图中作出休息点 N 的位置.
分∠ABC，E 是 BC 的中点，P 是对角线 BD 上的一个动点，则 PE+PC 的最小值为
.
16．阅读材料:
通过整式乘法的学习,我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的
方法,例如利用图甲可以对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 给予解释.图乙中的△ABC 是一个
直角三角形, ∠C＝90°,人们很早就发现直角三角形的三边 a,b,c 满足 a2+b2=c2 的关系,我国
（1）试判断△ABO 的形状,并说明理由； （2）如图 1，若 BC⊥BO，BC＝BO，点 D 为 CO 的中点，AC、BD 交于 E， 求证：AE＝BE+CE； （3）如图 2，若点 E 为 y 轴的正半轴上一动点，以 BE 为边作等边△BEG，延长 GA 交 x 轴于点 P，问：AP 与 AO 之间有何数量关系？试证明你的结论．
（）
A．（3，1），（﹣3，﹣1）
B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）
C．（3，1），（1，3）
D．（﹣3，﹣1），（3，1）
5．如果关于 x 的二次三项式 x2+bx+9 是完全平方式，那么 b 的值为（ ）
A．3
B．±3
C．6
D．±6
6．若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（ ）
图1
图2
23．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB．
（1）若 AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE 的周长；
（2）若∠A＝40°，求∠EBC 的度数．
24．（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（6，0），B（0，8），C（﹣2，0）．
秒．
①当 t＝4 时，△OPQ 的面积为
；
②直线 l 经过原点 O，且 l∥AB，过点 P，Q 分别作 l 的垂线段，垂足为 E，F．当△OPE
与△OQF 全等时，求 t 的值．
25．（本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（0，4）与点 B 关 于 x 轴对称，点 C（m，0）为 x 轴的正半轴上一动点．以 AC 为边作等腰直角三角形 ACD， ∠ACD＝90°，点 D 在第一象限内．连接 BD，交 x 轴于点 F．
PD＝3，则 OC 的长为（ ）
A．3
B．3 3
C．6
D．7.5
10．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0），B（0，2），若点 C 在 x 轴上方，CO＝CB，
且△AOC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题(每题 4 分,共 24 分,请把答案写在答题卷上!)
18．（每小题 4 分,共 8 分）因式分解： （1）x3﹣9x；
（2）（2a﹣b）2+8ab．
19．（本题 8 分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy3-2x2y2）÷xy，其中 x＝1，y＝2．
20．（本题 8 分）已知：如图，AB∥ED，点 F、C 在 AD 上，AB＝DE，AF＝DE， 求证：BC＝EF．
（1）用含 m 的式子表示点 D 的坐标，并说明理由； （2）在点 C 运动的过程中，判断 OF 的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明 理由； （3）过点 C 作 CG⊥BD，垂足为点 G，求讨论 BF,DF,CG 之间的数量关系式,并证明你的结 论．
附加题（本题 10 分）若你能做完仍有余力,请完成以下各题. 在平面直角坐标系中，已知点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限，AO＝a，AB＝b，BO 与 x 轴正方向的夹角为 150°，且 a2﹣b2+a﹣b＝0．
（1）点 M 在 AC 的垂直平分线 a 上，且使得△BCM 的周长最小，在图中画出点 M 的位
置；
（2）P，Q 是两个动点，其中点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 AOB 按照 A﹣O﹣
B 的路线运动，点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 BOA 按照 B﹣O﹣A 的路线运动，
Fra Baidu bibliotek
运动过程中，点 P 和 Q 同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为 t
汉代“赵爽弦图”（如图丙）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系.
请回答:下列几何图形中,可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有 填写图序号）
（直接
三、解答题(共 86 分,请把答案写在答题卷上!)
17．（每小题 4 分,共 8 分）计算:
（1）（12x4﹣6x3）÷3x3
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
福州一中 2019-2020 学年度第一学期期中考试
初二数学试卷
(完卷 120 分钟,满分 150 分)
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分,请把答案写在答题卷上!)
1．下列哪个组条件不能判定三角形全等（ ）
A．AAS
B．SAS
C．AAA
D．SSS
2．中国传统服装历史悠久，下列服装图案中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1
B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）
D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
4．在平面直角坐标系 xOy 中，点 C（3，﹣1）,则 C 关于 x 轴，y 轴的对称点的坐标分别为
A．11cm
B．7.5cm
C．11cm 或 7.5cm D．以上都不
对
7．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12
B．（2a）2＝2a2 C．（a3）2＝a9 D．（﹣2×102）3＝﹣8×106
8．图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．65°
B．60°
C．55°
D．50°
9．如图，∠AOB＝150°，OP 平分∠AOB，PD⊥OB 于点 D，PC∥OB 交 OA 于点 C，若
11．3mn2•(-2mn)=
；
3
23× + 3
=
.
12．计算 x2(x+2)的结果为
.
13．已知△ABC 中, AB=2, ∠C＝40°,请你添加一个适当的条件,使△ABC
的形状和大小都是确定的.你添加的条件是
.
14．若 a2+b2=6,ab=2,则(a-b)2=
.
15．已知：如图，四边形 ABCD 中，∠ABC＝60°，AB＝BC＝2，S△ABC= 3，对角线 BD 平
22．（本题 10 分）尺规作图（不写过程,保留做图痕迹）: 如图,福州森林公园景区内有一块三角形绿地 ABC, AB、AC 表示两条相交的小路. （1）如图 1,现在要在小路 AB 上建一个休息点 M,使它到 A、C 两个点的距离相等.请在图中 确定休息点 M 的位置; （2）如图 2，现要在三角形绿地 ABC 的内部建一个休息点 N.设计时要求该休息点 N 到两条 公路 AB，AC 的距离相等，且到小路交叉处 A 点的距离为 1000 米．若要以 1：50000 的比 例尺画设计图，①直接写出设计图纸中线段 AN 的长度;②在图中作出休息点 N 的位置.
分∠ABC，E 是 BC 的中点，P 是对角线 BD 上的一个动点，则 PE+PC 的最小值为
.
16．阅读材料:
通过整式乘法的学习,我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的
方法,例如利用图甲可以对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 给予解释.图乙中的△ABC 是一个
直角三角形, ∠C＝90°,人们很早就发现直角三角形的三边 a,b,c 满足 a2+b2=c2 的关系,我国
（1）试判断△ABO 的形状,并说明理由； （2）如图 1，若 BC⊥BO，BC＝BO，点 D 为 CO 的中点，AC、BD 交于 E， 求证：AE＝BE+CE； （3）如图 2，若点 E 为 y 轴的正半轴上一动点，以 BE 为边作等边△BEG，延长 GA 交 x 轴于点 P，问：AP 与 AO 之间有何数量关系？试证明你的结论．
（）
A．（3，1），（﹣3，﹣1）
B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）
C．（3，1），（1，3）
D．（﹣3，﹣1），（3，1）
5．如果关于 x 的二次三项式 x2+bx+9 是完全平方式，那么 b 的值为（ ）
A．3
B．±3
C．6
D．±6
6．若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（ ）
图1
图2
23．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB．
（1）若 AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE 的周长；
（2）若∠A＝40°，求∠EBC 的度数．
24．（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（6，0），B（0，8），C（﹣2，0）．
秒．
①当 t＝4 时，△OPQ 的面积为
；
②直线 l 经过原点 O，且 l∥AB，过点 P，Q 分别作 l 的垂线段，垂足为 E，F．当△OPE
与△OQF 全等时，求 t 的值．
25．（本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（0，4）与点 B 关 于 x 轴对称，点 C（m，0）为 x 轴的正半轴上一动点．以 AC 为边作等腰直角三角形 ACD， ∠ACD＝90°，点 D 在第一象限内．连接 BD，交 x 轴于点 F．
PD＝3，则 OC 的长为（ ）
A．3
B．3 3
C．6
D．7.5
10．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0），B（0，2），若点 C 在 x 轴上方，CO＝CB，
且△AOC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题(每题 4 分,共 24 分,请把答案写在答题卷上!)
18．（每小题 4 分,共 8 分）因式分解： （1）x3﹣9x；
（2）（2a﹣b）2+8ab．
19．（本题 8 分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy3-2x2y2）÷xy，其中 x＝1，y＝2．
20．（本题 8 分）已知：如图，AB∥ED，点 F、C 在 AD 上，AB＝DE，AF＝DE， 求证：BC＝EF．
（1）用含 m 的式子表示点 D 的坐标，并说明理由； （2）在点 C 运动的过程中，判断 OF 的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明 理由； （3）过点 C 作 CG⊥BD，垂足为点 G，求讨论 BF,DF,CG 之间的数量关系式,并证明你的结 论．
附加题（本题 10 分）若你能做完仍有余力,请完成以下各题. 在平面直角坐标系中，已知点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限，AO＝a，AB＝b，BO 与 x 轴正方向的夹角为 150°，且 a2﹣b2+a﹣b＝0．
（1）点 M 在 AC 的垂直平分线 a 上，且使得△BCM 的周长最小，在图中画出点 M 的位
置；
（2）P，Q 是两个动点，其中点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 AOB 按照 A﹣O﹣
B 的路线运动，点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 BOA 按照 B﹣O﹣A 的路线运动，
Fra Baidu bibliotek
运动过程中，点 P 和 Q 同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为 t
汉代“赵爽弦图”（如图丙）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系.
请回答:下列几何图形中,可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有 填写图序号）
（直接
三、解答题(共 86 分,请把答案写在答题卷上!)
17．（每小题 4 分,共 8 分）计算:
（1）（12x4﹣6x3）÷3x3
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
福州一中 2019-2020 学年度第一学期期中考试
初二数学试卷
(完卷 120 分钟,满分 150 分)
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分,请把答案写在答题卷上!)
1．下列哪个组条件不能判定三角形全等（ ）
A．AAS
B．SAS
C．AAA
D．SSS
2．中国传统服装历史悠久，下列服装图案中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1
B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）
D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
4．在平面直角坐标系 xOy 中，点 C（3，﹣1）,则 C 关于 x 轴，y 轴的对称点的坐标分别为
A．11cm
B．7.5cm
C．11cm 或 7.5cm D．以上都不
对
7．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12
B．（2a）2＝2a2 C．（a3）2＝a9 D．（﹣2×102）3＝﹣8×106
8．图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．65°
B．60°
C．55°
D．50°
9．如图，∠AOB＝150°，OP 平分∠AOB，PD⊥OB 于点 D，PC∥OB 交 OA 于点 C，若
11．3mn2•(-2mn)=
；
3
23× + 3
=
.
12．计算 x2(x+2)的结果为
.
13．已知△ABC 中, AB=2, ∠C＝40°,请你添加一个适当的条件,使△ABC
的形状和大小都是确定的.你添加的条件是
.
14．若 a2+b2=6,ab=2,则(a-b)2=
.
15．已知：如图，四边形 ABCD 中，∠ABC＝60°，AB＝BC＝2，S△ABC= 3，对角线 BD 平