物理建模 9.三电荷平衡模型 两个等量点电荷电场的分布模型

物理建模 9.三电荷平衡模型 两个等量点电荷电场的分布模型

三电荷平衡模型

1．模型构建

对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型．

2．模型条件

(1)三个点电荷共线．

(2)三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力．

(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力．

3．模型特点

(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．

(2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔．

(3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小．

(4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．

【典例1】 如图6－1－13所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q 1、q 2、q 3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，三个点电荷都处于静止状态．

(1)若q

2为正电荷，判断q 1和q 3的电性；

(2)求q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比．

即学即练1 两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图6－1－14所示．A 处电荷带正

电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )．

A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方

B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方

C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间

D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方

两个等量点电荷电场的分布模型

【典例2】 如图6－1－15为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，

O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )．

A ．A 、

B 可能带等量异号的正、负电荷

B ．A 、B 可能带不等量的正电荷

C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零

D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反

即学即练2 (·山东卷）如图6－1－16所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点

为圆心、L 2

为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判

断正确的是( )．

A ．b 、d 两点处的电势相同

B ．四个点中c 点处的电势最低

C ．b 、d 两点处的电场强度相同

D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小

附：对应高考题组

1．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s 2，水的密度为103 kg/m 3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为( )．

A ．2×10－9C

B ．4×10－

9C C ．6×10－9C D ．8×10－

9C

2．如图，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、

符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，

则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为( )．

A ．1∶2

B ．2∶1

C ．2∶3

D ．4∶ 3

3．)如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a 、b 用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地

面受到的压力为N ，球b 所受细线的拉力为F .剪断连接球b 的细线后，在球b 上升过程中地面受到的压力( )．

A ．小于N

B ．等于N

C ．等于N ＋F

D ．大于N ＋F

4．如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有

( )．

A ．体中心、各面中心和各边中点

B ．体中心和各边中点

C ．各面中心和各边中点

D ．体中心和各面中心

5．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )．

A ．n ＝3

B ．n ＝4

C ．n ＝5

D ．n ＝6

6．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )．

A ．半径越大，加速度越大

B ．半径越小，周期越大

C ．半径越大，角速度越小

D ．半径越小，线速度越小

7．用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，

将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm 时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，

下列说法正确的是( )．

A ．摩擦使笔套带电

B ．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷

C ．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力

D ．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和

8．如图11甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑

定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝2πkσ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤1－x

(R 2＋x 2)12，方向沿x 轴．现考虑单位面

积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示．则

圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )．

A ．2πkσ0x (r 2＋x 2)12

B ．2πkσ0r

(r 2＋x 2)12 C ．2πkσ0x r

D ．2πkσ0r x