第三章简单电力系统潮流计算
第三章 简单电力系统的潮流计算
X
R
QX U U
1
PX U U
U1
U1
2
U
O
U1
U
U2
U 2
U2
在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生， 电压降落的横分量则因传送有功功率产生。 元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角 差则是传送有功功率的条件。 感性无功功率总是从电压幅值较高的一端流向电压幅值较低的一 端，有功功率则从电压相位超前的一端流向电压相位滞后的一端。 注意： ② 高压输电线路，
A
U2
jIX
D
U
I
IR
2. 线路的电压降落
O
U1
B
j2
I
(a)
U1 U 2 U j U
电压的有效值和相位角：
U2 A
j XI
D
RI
U1 U 2 U 2 U 2 PR QX PX QR U2 j U2 U2 U1
U1 (U 2 U 2 )2 ( U 2 ) 2
第三章
简单电力系统的潮流计算
电力系统的潮流计算
定义 根据给定的运行条件(网络结构、参数、负荷等）求取给 定运行条件下的节点电压和功率分布。 意义 电力系统分析计算中最基本的一种：运行方式安排、规划 和扩建等。
简单电力系统潮流计算
复杂电力系统潮流计算
3.1
单一元件的功率损耗和电压降落
最基本的网络元件：输电线路、变压器
U1 U2
U1 U 2
1
U1
U1
2
U
O
U1
U
U2
电力系统分析第三章答案
3 简单电力系统潮流计算3．1 思考题、习题1）电力线路阻抗中的功率损耗表达式是什么?电力线路始、末端的电容功率表达式是什么？上述表达式均是以单相形式推导的,是否适合于三相形式?为什么?2）电力线路阻抗中电压降落的纵分量和横分量的表达式是什么？其电压降落的计算公式是以相电压推导的，是否适合于线电压?为什么？3)什么叫电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整及输电效率?4）什么叫运算功率?什么叫运算负荷?一个变电所的运算负荷如何计算？5）对简单开式网络、变电所较多的开式网络和环形网络潮流计算的内容及步骤是什么？6）变压器在额定状况下，其功率损耗的简单表达式是什么?7）求环形网络中功率分布的力矩法计算公式是什么？用力矩法求出的功率分布是否考虑了网络中的功率损耗和电压降落？8)力矩法计算公式在什么情况下可以简化？如何简化？9）为什么要对电力网络的潮流进行调整控制?调整控制潮流的手段主要有哪些?10）欲改变电力网络的有功功率和无功功率分布，分别需要调整网络的什么参数?11)超高压远距离交流输电的作用和特点分别是什么？12）什么是传播常数、衰减常数、相位常数、波阻抗、波长、相位速度？13）什么是自然功率？当远距离交流输电线路输送自然功率时,会有什么有趣的现象？14)何为半波长电力线路、全波长电力线路？半波长电力线路的运行会有什么缺点？15)怎样提高远距离交流输电线路的功率极限，改善其运行特性？原理是什么？16）110kV双回架空线路,长度为150kM，导线型号为LGJ-120,导线计算外径为15。
2mm，三相导线几何平均距离为5m.已知电力线路末端负荷为30+j15MVA，末端电压为106kV，求始端电压、功率,并作出电压向量图。
17)220kV单回架空线路，长度为200kM,导线型号为LGJ—300，导线计算外径为24.2mm，三相导线几何平均距离为7。
5m。
已知电力线路始端输入功率为120+j50MVA,始端电压为240kV，求末端电压、功率，并作出电压向量图。
第三章 简单电力系统的潮流计算
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
S T
—— 三相变压器总损耗，MVA；
RT+jXT—— 变压器一相的阻抗，Ω； P、Q —— 变压器阻抗上的首端或末端三相有功及三相无功 功率，MW、Mvar； U —— 对应于功率的变压器等值电路首端或末端的线 电压，kV； I——流过变压器阻抗上的电流，A； ΔP0+jΔQ0——变压器励磁导纳中的总有功损耗和总无功损耗， MVA。
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
二、潮流计算的意义 1.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的 电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求； 2.对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷 变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有 母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、 变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先 采取哪些预防措施等。
提供必要的数据。
LANZHOU RESOURCES&ENVIRONMENT VOC-TECH COLLEGE
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
1. 线路的功率损耗
1
Q j C 2
U1
R+jX
P+jQ
I U2
2
j QC 2
图3-2 线路的Π型等值电路
2 2 P Q 3I 2 R jX 106 jQ R jX jQC S C 2 U2
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
1
3章简单电力系统的潮流计算
∑ Li Si L∑
电力系统分析
• 例：如下图所示，已知闭式网参数如下： 1 = 2 + j 4Ω Z
Z 2 = 4 + j8Ω
Z 3 = 4 + j8Ω
•
负荷参数 S B = 10 + j5MVA Sc = 30 + j15MVA • 电源参数 U A = 110kv 试求闭式网上潮流分布及B点电压值
• 当两端供电网两端电压相等时，就得到环网 • 对于电压等级为35kv及以下的两端供电地 方网，由于可以忽略阻抗和导纳中的功率损 耗，因此初步潮流分布也就是最终潮流分布 • 当电力网各段线路采用相同型号的导线，且 导线间的几何均距也相等，这时各段线路单 位长度的阻抗都相等，供载功率可简化为
n i =1
电力系统分析
• 某35kv变电所有两台变压器并联运行，其归算 至高压侧的参数如下 RT 1 = 1.11Ω X T 1 = 11.48Ω RT 2 = 7.53Ω X T 2 = 39.81Ω ，两台变压器均忽略励磁支 ~ 路，变压器低压侧通过的总功率为 S = (8.5 + j5.3) MVA 试求（1）当变压器变比为 KT 1 = KT 2 = 35 / 11kv 时， 每台变压器通过的功率为多少？ （2）当 KT 1 = 34.125 / 11kv K T 2 = 35 / 11kv 时， 每台变压器通过的功率为多少？
电力系统分析
3.3 简单闭式网络的电压和功率分布计算
3.3.1 两端供电网的计算 3.3.2 多级电压环网的功率分布
电力系统分析
3.3.1 两端供电网的计算
两端供电网是由两个电源给用户或变电所供电， 供电可靠性高。 它的功率分布通常分两步进行。 1.两端供电网的初步功率分布 2.两端供电网的最终功率分布
电力系统教学 3 简单电力网络潮流的分析与计算
L1
1 S~ 1
L2
T
2
~ S2
整P理2 课件jQ2
RL1 j BL1
2
jX L1 j BL1 2
1 j QyL2 2 ~ S1
j QyL1 2
等值负荷
RL2 j BL2
2
jX L2 j BL2 2
RL1
j BL1 2
由于母线电压在额定电 压附近，因此，线路对 地电容所消耗的功率近
似固定
RL1
S~1 U1
1
则：首端电压为
Y 2
U1 U2
3IZZ U 2
3(
S
' 2
)* Z
3U 2
电压降落 纵分量
U 2
( P2'
j
Q
' 2
)* ( R
U2
jX )
(U 2
P2' R
Q
' 2
X
U2
)
j ( P2' X
Q
' 2
R
)
U2
(U 2 U ) j ( U )
即： U1 (U2U)2(U)2
Sy1
Y2)*U12
1 2
(G
jB)U12
1 2
GU12
j
1 2
BU12
Py1 jQy1
整理课件
无功功率损耗为负 值，意味着发出无
功功率
III.电力线路中的功率损耗计算
流出线路阻抗支路功率
S2' S2 Sy2 流入线路阻抗支路功率
S1' S2' SZ
流入线路的功率
110/10.5
整理课件
电力系统分析第03章简单电力系统潮流计算
= U&p
*
Ip
= Up Ip∠(ϕu
−ϕi )
= Up Ip∠ϕ
=
Sp (cosϕ
+
j sin ϕ )
=
Pp
+
jQp
S%p为复功率，U&p = Up∠ϕu为电压相量，I&p = Ip∠ϕi为电流相量，
*
ϕ = ϕu −ϕi为功率因数角， I = I∠ − ϕi ,为电流相量的共轭值，
Sp、Pp、Qp分别为视在功率、有功功率和无功功率
¾ 电压损耗：线路始末两端电压的数值差，常以线路额定电压百分数表示
电压损耗（%）= U1−U 2 ×100% UN
¾ 电压偏移：线路始端或末端电压与线路额定电压的数值差
始端电压偏移（%）= U1 −U N ×100% UN
末端电压偏移（%）= U2 −U N ×100% UN
¾ 电压调整：线路末端空载与负载时电压的数值差
较短线路两端电压相角差一般都不大，可略去δU , 则：
U1
=
U2
+
P2
R + Q2 U2
X
4
始端电压做参考，用始端的功率求末端电压
若以U&1为参考相量，即U&1 = U1∠0°可求出末端的电压U&2
⋅
U2
= U1 − I&( R + jX ) = U1 −
P1
− jQ1 U1
( R + jX ) = U1 − ΔU ′ − jδU ′
上即可计算线损率或网损率。设线路始端输入的年电能 为W1，线路末端输出的年电能为W2，线路上的年电能损 耗仍为△Wz，则线损率或网损率为
第三章简单电力系统的潮流计算
~ S LDc
j
B2 2
U
2 N
S~b
S~LDb
j
B1 2
U
2 N
j
B2 2
U
2 N
由此将问题转化为：已知
U A ,
j
B1 2
U
2 N
,
S~b ,
S~c
的潮流计算。
~
A SA
~ S1
S~1
S~1
b
~ S2
S~2
S~2
c
U A
Z1
Z2
a.反推功率：
j
B1 2
UHale Waihona Puke 2 NS~bS~c
~ S1
①
S~1
S~2
I1
I1 Z
B j
S~Y 1
2
S~2 ②
I2
B j
2
~ S2
U 2
S~Y 2
求导纳中的功 率损耗S~Y1，S~Y 2；
末端：S~Y 2
U 2
(
j
B 2
U 2 )
j
B 2
U
2 2
首端：S~Y 1
U 1
(
j
B 2
U1 )
jB
~ S LD
30
j15MVA
2
~ SY 2
已知 r1 0.27 / km, x1 0.423 / km
b1 2.69 106 s / km, l 150km, 双回线路
解：R 1 0.27150 20.25 X 1 0.423150 31.725
第3章 电力系统的潮流计算
= =
P′2 + Q′2 V12
P′2 + Q′2 V12
R X
(2) 并联支路功率损耗 ΔSB
ΔS B1
=
−
jΔQB1
=
−
j
1 2
BV12
ΔS B2
=
− jΔQB2
=
−j
1 2
BV22
2
(3) 功率关系 S ′′ = S2 + ΔS B2 S ′ = S ′′ + ΔSL S1 = S ′ + ΔS B1 = S2 + ΔS B1 + ΔS B2 + ΔS L
●
●
110kV
●
●
3地区变电所
10kV
●
●
4终端变电所
110kV ● ● ● 220kV
2中间变电所
●
●
35kV
●
水电厂
电气接线图
火电厂
3.1 网络元件的电压降落和功率损耗
3.1.1 网络元件的电压降落 1. 电压降落的概念:
元件首末两端电压的相量差。
由图可知电压降落: dV = V1 − V2 = (R + jX )I
开就得到两个实数方程，n个节点共2 n个方程每个方
程包含4个变量： Pi、 Qi、Vi、δi，全系统共4 n个变
量。
4
所以，每个节点必须给定2个变量，留下两个待求 变量，根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的 不同，一般将节点分为以下三类：
PQ节点、PV节点、平衡节点 (1)PQ节点
这类节点的P和Q给定，节点电压(Vδ)是待求 量一般包括：负荷节点、联络节点、固定出力的发 电机(厂)节点，
电力系统分析第三章简单潮流计算
jB jB 22
Iy2 U 2
Q y 2
1 2
BU 22
U U2BX 2
I y2
1 2
BU 2
U U2BR 2
Iy2
U 1
U
dU
U2 U1
U U 2
2) 输电线传输功率极限问题
U1
X
U2
线路首端末端有功功率相等
以末端电压U2为参考向量 比较两个表达式的虚部，有
电力系统分析 Power System Analysis
（三）
主讲人：孙醒涛
第三章 输电系统运行特性及简单电力系 统潮流估算
潮流计算的概念
电力系统潮流计算是电力系统中运行和规划中最基本和最 经常的计算，其任务是要在已知（或给定）某些运行参数 的情况下，计算出系统中全部的运行参数。
所谓电力系统的潮流：是指系统中所有运行参数的总体，包 括各个母线电压的大小和相位，各个发电机和负荷功率及电 流，以及各个变压器和线路等元件所通过的功率、电流和其 中的损耗。
有功功率与电压相位差关系密切；
无功功率与电压有效值之差关系密切
20
二、变压器运行状况的计算和分析
1、变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗
用变压器的 型电路
1) 功率
A、变压器阻抗支路中损耗的功率
S~1
S~1
S~ZT
S
' 2
U2
2
ZT
P2'2 Q2' 2
U 2
U1
P1R1 Q1 X1 U1
j
P1 X1 Q1R1 U1
电力系统潮流计算
第三章简单电力系统潮流计算主要内容提示：本章主要内容包括：研究简单电力系统正常运行状态下的潮流分布，以及方便潮流计算化简网络的方法。
电力系统的潮流分布是描述电力系统运行状态的技术术语，它表明电力系统在某一确定的运行方式和接线方式下，系统中从电源经网络到负荷各处的电压、电流、功率的大小和方向的分布情况。
电力系统的潮流分布，主要取决于负荷的分布、电力网参数以及和供电电源间的关系。
对电力系统在各种运行方式下进行潮流分布计算，以便确定合理的供电方案，合理的调整负荷。
通过潮流分布计算，还可以发现系统中的薄弱环节，检查设备、元件是否过负荷，各节点电压是否符合要求，以便提出必要的改进措施，实施相应的调压措施，保证电力系统的电能质量，并使整个电力系统获得最大的经济性。
§3-1电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落及电能损耗计算电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落常用的公式总结如下：功率损耗：线路和变压器阻抗支路X UQP jR UQP SZ222222+++=∆∙(3-1)⎪⎭⎪⎬⎫+=-=∙∙22222121U jB UG S U jB UG S T T YT l l Yl ∆∆变压器的励磁支路线路的对地支路 (3-2)电压降落： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+=+=∙U QR PX U U QX PR U U j U U d δ∆δ∆ （3-3）始端电压： ()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆+=+∆+=⎪⎭⎫⎝⎛︒∠=+∆+=-∙∙U U Utg UU U U U U U j U U U 21222122210δδδδ设 （3-4）注意：采用以上公式计算时，P 、Q 、U 一定要用同一点（同一侧）的值。
电力线路的电能损耗：折线代曲线法：()k kk k n k t R U Q P dt t P W ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∆=∆∑⎰=222108760最大功率损耗时间法：max max τP W ∆=∆)cos ,cos (.m ax m ax m ax m ax m ax ττϕϕ曲线得查由查出根据负荷性质-T T T经验法：m ax 8760P F W ∆⋅⋅=∆（F 为年负荷损耗率，()21f K f K F ⋅-+⋅=，f 为年负荷率，8760/m ax T f =，4.0~1.0=K 经验数据）变压器的电能损耗：max 2100087601000τ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆+∆=∆N kZTYT T S S P P W W W 推广到n 台：max 2100087601000τ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∆NkTnS S P nP n W 电压降落、电压损耗、电压偏移及电压调整的概念：①电压降落——是指线路始末两端电压的相量差（21∙∙-U U ）。
08.第三章电力系统潮流分析与计算(第六讲简单电力系统潮流计算)
−η
& 的方向！ 1、S C
2、 U、Z等是同一电压等级的数值
21
环网的基本功率分布
& 的弊与利: S C
Q Q
不送入负荷, 产生功率损耗（经济性） 可调整潮流分布—强制分布（可控性）
功率分点一样选！
22
四、闭式网的分解与潮流分布 （工程师的思路？）
Q
在功率分点 (一般为无功分点)将闭式网解开， 分成两个开式网，分别计算。 按开式网计算时，有用的功率是分点处的两个 功率，其余功率要在考虑功率损耗后重新计算。
& =S & −S & S 12 A1 1
19
环网的基本功率分布
& = U N ( U A1 − U A2 ) = U N d U 环网有无循环功率？S C ∗ ∗ ZΣ ZΣ
∗ ∗ ∗
& = S A1 & S A2 =
& Z S ∑ m m
m =1 n
n
∗
ZΣ
& U 2 △U2
电压偏移
U1 − U N = × 100% UN
& =U & −U & 电压降落 dU 1 2
Q2X U2 PX δU 2 ≈ 2 U2 ∆U 2 ≈
高压输电系统中 X >> R （作业？）
Q2X U2 P X/U 2 δ1 ≈ tg −1 2 U 2 + ∆U 2 U1 ≈ U 2 +
& = U ∠0 0 U 令： 1 1
P1 R + Q1 X P1 X − Q1 R & dU 1 = +j U1 U1 & U 2 δU1 −1 & = (U − ∆U ) − jδU δ 2 = − tg U 2 1 1 1 U1 − ∆U1 & dU 1
【题库】第3章 简单电力系统潮流计算
1、 利用年负荷损耗率法和最大负荷损耗时间法求得的电网年电能损耗一定相等。 （ ） ） ） ） ）
2、高压电网中无功功率分点的电压最低。（ 3、任何多电压等级环网中都存在循环功率。（
4、均一电网功率的经济分布与其功率的自然分布相同。（
5、在环形电力网中串联纵向串联加压器主要改变电网的有功功率分布。 （ N
A、循环功率；
B、有逆时针方向的循环功率；
C、有顺时针方向的循环功率。
D、有循环功率，但方向无法确定。 ）。
18、在不计网络功率损耗的情况下，下图所示网络各段电路中（
A、仅有有功功率； C、既有有功功率，又有无功功率；
B、仅有无功功率； D、不能确定有无无功功率。
19、两台容量相同、短路电压相等的升压变压器 T1 和变压器 T2 并联运行时，如果 变比 K1 > K 2 ,则有（ ）。
16、纯感性负载，首端电压总是高于末端电压，但首端电压相角滞后末端电压相 角。（ ） ）
）
17、电压损耗与线路的长度的平方成正比。（ 18、电压降落纵分量的计算公式为 U
PR QX 。（ U
19、电压损耗是指线路首末两端电压的数值之差，常用电压损耗比分比表示，是 标量。（
） ）
20、线路始端输入的有功功率总是大于线路末端输出的有功功率。（
第 3 章 简单电力系统潮流计算
一、单选题 1、电力系统潮流计算目的之一是( )。 A. 检查系统的频率是否满足电能质量要求 C. 检查系统的稳定性 2、线路首末端电压的相量差是（ A．电压偏移 B．电压损耗 )。 B.端部母线实际电压与额定电压数值差 D.始末两端电压相量差 ）。 B. 检查是否出现大气过电压
12、环网潮流的经济分布是按照线路的（ A．电阻 B．电抗 C．电纳
第3章 简单电力系统的潮流计算 §3.1 概述§3.2 网络元件的电压降落和功率损耗§3.3 潮流计算的
A j I&ij X V & j I&i j R
D
图3-2 向量图
2020/5/19
§3.2.1输电线路的电压降落和功率损耗
当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似
地有：
V &i B
Vi Vj V
I&i j
A j I&ij X V & j I&i j R
D
图3-2 向量图
2020/5/19
§3.2.1输电线路的电压降落和功率损耗
2020/5/19
1 近似功率重叠原理
如果忽略功率损耗，认为各点电压都等于V 则在以上两式中两边各乘以 V N ，则得到
N
,
*
S1
Z2 Z1 Z2
*
S
V&1 Z1
V&2 Z2
VN
V
&
1
1
ZI
V &3
Z II
SI
3
S II
V &2
2
*
S2
Z2 Z1 Z2
*
S
V&1 Z1
V&2 Z2
VN
I
1
jX
V&2 P2 jQ2
I&1 2 2
2020/5/19
§3.2 网络元件的电压降落和功率损耗 最基本的网络元件：输电线路、变压器
• §3.2.1输电线路的电压降落和功率损耗 • §3.2.2变压器的电压降落和功率损耗
2020/5/19
§3.2.2变压器的电压降落和功率损耗
如图3.4的模型，串联支路计算方法与线路完全 相同，并联支路的损耗：
电力系统分析基础第三章
R
X
如单位长度电阻相同：S LD
n
S Li
i
i1
2) 功率分点—某一节点功率，有两侧电源供给，标记
有功与无功功率分点可能不在同一点上
3) 两端网络从功率点分开，按开式网计算功率损耗及电压降
4) 求功耗时，功率分点电压未知，近似以UN代
3 U N IˆL2 S L2
S 1
S L1 Zˆ 1 S L1 Zˆ 2 Zˆ
e U 3 j30 N
e Uˆ Uˆ 3 j30
a
a '
Zˆ
S L1 Zˆ 1 S L1 Zˆ 2 Zˆ
U N
Uˆ a Uˆ a' Zˆ
2
S Li
Zˆ i
i1
Zˆ
U N
Uˆ a Uˆ a' Zˆ
RⅡ + jXⅡ
Lb
RⅠ+ jXⅠ
a
La
11
c 11
b1 1
BⅢ 2
2 BⅢ
2 BⅡ 2 BⅡ
2 BⅠ 2 BⅠ
d S RⅢ+ jX Ⅲ Lc
S RⅡ + jXⅡ Lb
RⅠ+ jXⅠ
a S La
合并简化
1 2
B
Ⅲ
1 2
Bc
c
b
1 2
Bb
1 BⅠ 2
1、已知Ua时（精确计算）
第一步 末端导纳消耗功率：
2
II段
S II
Sb UN
RII
j XII
S C S b S 'C S II
III段
2
S III
SC UN
RIII
第三章 简单电力系统潮流计算
S%Y1
S%Y 2
S%ZT S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
S%ZL
S%Y1
S%Y 2
S%ZT S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
g
UA
g
g
dUL
UB
S%Y1
S%Y 2
g
dUT
g
g
U C U C
S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
电力线路的电压计算
——参考首端电压的电压降落横分量与纵分量
电力线路的电压计算
——电压质量指标
线路的潮流计算例题
S1 P1 jQ1
+
Y
U1
2
Z=R + jX
S2 P2 jQ2
+
Y
2
U2
已知： U&2 11o, S%2 1 j1,Y / 2 j1, Z 1 j1
S%z dU& S%Y 2
电力线路的电能损耗计算
——理论计算公式
电力线路的电能损耗计算 ——常用的基本概念*
电力线路的电能损耗计算
——基于年负荷损耗率的工程计算法
年负荷率低时k取小值
电力线路的电能损耗计算
——输电效率与线损率
或网损率
电力线路运行状况的分析 ——空载线路的首末端电压
U&1 R jX U&2
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
环形网络中的潮流分布
——简单环形网络的定义
• 环形网络（闭式网络）：任何负荷都能从两个或两个 以上的方向得到功率，包括环网和双端（电源）供电 网络。
第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)
第三章 电力系统的潮流计算3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。
系统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有 功功率和无功功率等。
运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。
3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。
电压损耗是两点间电压绝对值之差。
当两点电压之间的相角差不大时， 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。
电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。
电压 偏移可以用kV 表示，也可以用额定电压的百分数表示。
电压偏移=%100⨯-NNV V V 功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压 施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。
输电效率是是线路末端输出的有功功率2P 与线路首端输入的有功功率1P 之比。
输电效率=%10012⨯P P 3-3 网络元件的电压降落可以表示为()•••••+=+=-2221V V I jX R V V δ∆式中，•2V ∆和•2V δ分别称为电压降落的纵分量和横分量。
从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。
在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即R X 〉〉，作为极端的情况，令0=R ，便得V QX V /=∆，V PX V /=δ上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。
换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。
3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成已知同侧电压和功率的潮流计算问题。
首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压，从线路末端开始，按照已知末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至线路首端。
第三章电力系统潮流计算(手算)
• 多装设发电机组 • 多消耗大量的一次能源
– 损耗产生的热量会加速电气绝缘的老化
• 损耗过大时，可能因过热而烧毁绝缘和融化导体，致使 设备损坏，影响系统的安全运行。
输电效率
• 定义： 线路末端输出有功功率P1与线路始端输入有功功率P2 的比值，常以百分值表示。
• 提出疑问： – 如果已知的是节点1的电压和负荷，如何求解？ – 如果是容性负荷怎么办？
假设：已知首端功率和电压，负荷为感性，求末端电压
• 线路的末端电压为：
•
•
•
U2 U1ZI
• 将电流用功率表示：
•
I
•
S1
•
U
1
*
P1
jQ1
*
U1
只是换了下标，公 式形式与前一样
•
•
•
U U1U 2
（2）当负荷为容性时，电流相量超前电压相量，如图(b)。
S ~U •IUejIej UIej
UIcosjU IsinPjQ
式中
2．三相负荷
（1）感性三相负荷 S ~ 3 S ~ 3 U I c j 3 U o I s s i 3 U c n j o 3 U I s s P i j I n
BⅠ
BⅠ
22
• c简化等值电路图
d BⅢ
RⅢ jX Ⅲ SLc
SLb
RⅡ jXⅡ
RⅠ jXⅠ a
c Bc
b Bb
BⅠ
SLa
2
2
2
2
Bc BⅢ BⅡ 222
Bb BⅡ BⅠ 2 22
3、计算电压降落和功率损耗
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务于方法研究。
第一节 单一元件的功率损耗和电压降落
一、基本概念
（一）电压降落、电压耗损、电压偏移
L
U 2
S2 P2 jQ2 G
S2 P2 jQ2
R jX
1
2
U 2
（单相、三相、标么结论相同，推导用标么）
1.电力线路的电压降落
2 2
S
N
P0U
2 1
U
2 N
I
0
%U
2 1
S
N
100U
2 N
S2 下标还可对应1
实际计算时通常设
U1 U N U2 UN
所以这些公式可简化为
PTR
QTX PTG QTB
Pk
S
2 2
S
2 N
U
k
%S
2 2
100S N
P0
I0% 100
SN
S2 下标还可对应1
3. 用第二步求得的末端的电压重复第一步计算 4. 精度判断：如果个线路功率与前一次计算相
差小于允许误差，则停止计算，反之，返回 第2步重新计算 5. 从首端开始计算线路各点电压
如果近似精度要求不严，可以不进行迭代，只进行1、 5计算即可。
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例3-1 无分支开式网共有三段线路，三个负荷。导线的型号， 各段线路长度以及各个负荷值均标注在图上。三相导线水平架 设，相邻两导线间的距离为4m，线路额定电压为110kV，电 力网首端电压为118kV。求运行中各母线电压及各段线路的功 率损耗。
.
.
（1）电压降落：U1U 2 U jU，始末两端电压的向量差，
仍为相量。其中 U 和 U分别为电压降落的纵分量和横分量。
（2）电压损耗：U
1
U
，始末两端电压的数值差。近似认
2
为 U1 U 2 U ，电压损耗常以百分数表示，即
U% U1 U 2 100 UN
线路额定 （4-10）
电压
（3）电压偏移：U1 U N
b
R2 jX 2
c
R3 jX 3
d
S 1
S1 S2
S 2 S3
S3
jQ
Sb
Sc
Sd
B1
• 第二步，利用第一步求得的功率分布，从电源点开始，顺着功率传送方 向，依次计算各段线路的电压降落，求出各节点电压。先计算电压Vb。
VAb (P1R1 Q1X1)/VA Vb (P1X1 Q1R1)/VA
Vb (VA VAb)2 (VAb)2
SS
I S2 Z
SS2
U
2 S
(R
jX )
PS QS
PS2 QS2
U
2 S
PS2 QS2
U
2 S
R X
下标s表示同侧s=1，s=2
• 并联支路损耗（同侧U、S已知）
SP1 SP1
U1(U1
j
B ) 2
jU12
B 2
QP1
U
2 1
B 2
SP 2
jU
2 2
B 2
QP 2
U
2 2
B 2
U U U 或
1.N
2
N
U 2.N
，始端电
压或末端电压与线路额定电压差值。电压偏移也常用百分数
表示，即
U U % U U 1.N
1 N 100
N
（4-11）
U U % U U 2.N
2 N 100
N
（4-12）
（二）功率损耗
• 电力系统中由于电力线路、变压器等设备具有阻 抗和导纳，造成有功功率和无功功率损耗。
以此类似求得其余点的电压
当电力网电压35kV及以下可将线路电纳略去。
★♀♂☆进一步讲解功率分布计算：
A
R1 jX 1
b
R2 jX 2
c
R3 jX 3
d
S 1
S1 S2
S2 S3
S3
jQ
Sb
Sc
Sd
B1
第一步，从离电源点最远的节点d开始，利用线路额定电压，逆着功率
传送的方向依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布。对于第三
求取末端相电压
.
2 的计算公式
，始端单相
1
•
•
•
U2 U1 d U U1 (U1 jU1) (U1 U1) jU1
（4-6）
上式中，U1'
U1'
P1'R Q1' X
U1 P1' X Q1'R
U1
（4-7）
U2
U1U1'
2
U1'
2
U 1 U1'
（4-8）
tg
• 为何要研究？ – 分析和评价电网的安全、经济和质量，服务于 规划和运行。
• 怎么研究？ – 人工（简单系统、分析潮流特性和基本概念） – 计算机（复杂系统）
与电路原理的分析方法的区别
• 已知条件变了：复电流→复功率 • 建模物理基础变了：功率平衡（时时处处） • 模型变了：非线性方程组，建模，确定算
• 已知：UA、SA • 已知：UC、SC
A ZL B ZT C
S0
第二种情况：给定的已知条件是不同点的功率和电压。
采取如下的迭代算法：首先在已知功率点假定一个电 压，按上述第一种情况进行交替递推，求得已知电压点 的功率，在由此点的已知电压与求得的功率返回交替递 推，求得已知功率点电压，然后再将此已知点的功率与 所求得电压交替递推……。如初始电压选择得好，往往 经过一、二次反复递推即可求得足够精确的结果。一般， 初始电压可取该级网络的额定电压。
时，是取末端电压为参考相量的；而当知首端的电压 及功率求末端电压时，是取首端电压为参考相量的， 所以有
U1 U 2
U1 U 2
但
U12 U12
U
2 2
U
2 2
如图：
还应指出，所有这些计算式都是在
.
S2
P2
jQ 2
，
即线路末端负荷，以滞后功率因数（感性无功负荷）
运行的假设下导得。如负荷以超前功率因数（容性无
对于电力线路的功率损耗和电压降落的计算，可用标么 制，也可以用有名制。用有名制计算时，每相阻抗、导纳的 单位分别为Ω、S；功率和电压的单位为MVA、MW、Mvar 和kV,功率角为（o）。而以标么制计算时，δ为rad，所以用 rad表示的功率角已是标么值。
• 必须注意：当已知末端的电压及功率求首端的电压
图4-2 电力线路电压
相量图（
U U .
）
2
2
(4-4)
由于一般情况下， U 2U2 U2 可将式（4-3）按二项式
定理展开，取其前两项，得
U1
(U2 U
U 2U2
2
)2
(U
2
)2 U2
（4-5）
U
2
(U2 )2
2(U2 U
2
)
.
S相似于这种推导，还可以获得从始端电压
U ~
U 功率
' 1
• 线路总损耗： • 输电效率：
2.变压器的功率损耗
• 变压器的功率损耗包括阻抗的功率损耗与导纳的 功率损耗两部分。
(1) 变压器阻抗的功率损耗
• 已求出变压器等值电路的阻抗ZT=RT+jXT及导纳YT=GT+jBT，则 功率损耗的计算同线路中功率损耗的计算公式。
• 双绕组变压器阻抗的功率损耗可以套用线路阻抗功率损 耗的计算公式
段线路：
S3 Sd
SL3
P32 Q32 VN2
(R3
jX3)
S3 S3 SL3
对于第二段线路：S2 Sc S3
SL2
P22 Q22 VN2
(R2
jX 2 )
S2 S2 SL2
同样地第一段线路：S1 Sb S2
SL1
P11 Q11 VN2
(R1
jX1)
S1 S1 SL1
A
R1 jX 1
《电力系统基础》
第三章 简单电力系统的潮流计算
第三章 简单电力系统的潮流计算
第一节 单一元件的功率损耗和电压降落 第二节 开式网络的潮流计算 第三节 配电网络的潮流计算 第四节 简单闭式络的潮流计算
潮流基本概念
• 潮流 – 电力系统中电压（各节点）、功率（有功、无 功）（各支路）的稳态分布。 – 稳态计算时不考虑发电机的参数，把发电机母 线视为系统的边界点。
Vc=Vb-ΔV2 Vd=Vc-ΔV3
通过以上两个步骤便完成了第一轮的计算。为了提高计算精度，可以 重复以上的计算，在计算功率损耗时可以利用上一轮第二步所求得的节 点电压。
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步骤
1. 假定末端为额定电压，按上小节的方法求得 始端功率及全网功率分布
2. 用求得的始端功率和已知的始端电压，计算 线路末端电压和全网功率分布
如图设末端相电压为
.
U
2
.
U
2
e
j0
，则线路首端相电压为
.
U1
.
U
2
.
I' Z 2
.
U
2
.
S
' 2
.
U 2
*
Z
.
U
2
P Q ' j '
2
2
U2
R
jX
U P UQ P U Q
2
' R
2 2