第三章简单电力系统潮流计算

b
R2 jX 2
c
R3 jX 3
d
S 1
S1 S2
S 2 S3
S3
jQ
Sb
Sc
Sd
B1
• 第二步，利用第一步求得的功率分布，从电源点开始，顺着功率传送方 向，依次计算各段线路的电压降落，求出各节点电压。先计算电压Vb。
VAb (P1R1 Q1X1)/VA Vb (P1X1 Q1R1)/VA
Vb (VA VAb)2 (VAb)2
• 线路总损耗： • 输电效率：
2.变压器的功率损耗
• 变压器的功率损耗包括阻抗的功率损耗与导纳的 功率损耗两部分。
(1) 变压器阻抗的功率损耗
• 已求出变压器等值电路的阻抗ZT=RT+jXT及导纳YT=GT+jBT，则 功率损耗的计算同线路中功率损耗的计算公式。
• 双绕组变压器阻抗的功率损耗可以套用线路阻抗功率损 耗的计算公式
如图设末端相电压为
.
U
2
.
U
2
e
j0
，则线路首端相电压为
.
U1
.
U
2
.
I' Z 2
.
U
2
.
S
' 2
.
U 2
*
Z
.
U
2
P Q ' j '
2
2
U2
R
jX
U P UQ P U Q
2
' R
2 2
' 2
X
j
' X
'
R
2
2
2
U U U.
.
2
2 jU2
dU
2
（4-1）
纵分量
横分量
电压降落
其中
时，是取末端电压为参考相量的；而当知首端的电压 及功率求末端电压时，是取首端电压为参考相量的， 所以有
U1 U 2
U1 U 2
但
U12 U12
U
2 2
U
2 2
如图：
还应指出，所有这些计算式都是在
.
S2
P2
jQ 2
，
即线路末端负荷，以滞后功率因数（感性无功负荷）
运行的假设下导得。如负荷以超前功率因数（容性无
《电力系统基础》
第三章 简单电力系统的潮流计算
第三章 简单电力系统的潮流计算
第一节 单一元件的功率损耗和电压降落 第二节 开式网络的潮流计算 第三节 配电网络的潮流计算 第四节 简单闭式络的潮流计算
潮流基本概念
• 潮流 – 电力系统中电压（各节点）、功率（有功、无 功）（各支路）的稳态分布。 – 稳态计算时不考虑发电机的参数，把发电机母 线视为系统的边界点。
（a）开式网接线图 （b）开式网电压相量图
电力网往往已知首端电压Ud 及
•
S la
•
S lb
•
S lc
第一步：假定a、b、c各点电压等于额定电压，各点对地电纳
功耗与负荷合并。
第Ⅰ段： 第Ⅱ段： 第Ⅲ段： d点送出负荷及线路Ⅲ首段电纳功耗：
以 U为d 参考电压，逐段计算线路电压降 线路Ⅲ
C点电压 或近似值为
•要注意单位间的换算
计算说明：
SS
（GT
jBT
)U
2 1
励磁支路功率损耗可用空载损耗代替：
S0
P0
jQ0
P0
j
I0% 100
S
N
二、开式（辐射型）电力网的 潮流计算
★ 一端电源供电的网络称为开式网。开式网中的 负荷只能从一个电源取得电能。所谓潮流计算即 是根据已知的负荷及电源电压计算出其它节点的 电压和元件上的功率分布。
P Q U2 P UU Q U2
' R
2
' 2
X
2
' X
2
2
' R 2
（4-2）
又有
U1 U 2U2 2 U2 2
（4-3）
作出电力线路电压相量图，取
.
U
2
与实轴重合，如图4-2所
示，图中的相位角 或称功率角为 .
U1
.
.
δ
dU
j U2 tg 1 U 2
.
U2
.
U2
U 2 U 2
PTR＝
P22 Q22
U
2 2
RT
QTX
＝
P22 Q22
U
2 2
XT
或
PTR＝
P12 Q12 U12
RT
QTX
＝
P12 Q12
U
2 1
XT
串联阻抗功率损耗：
ST
PS2 QS2 US
(RT
jXT )
• 对于三绕组变压器，应用这些公式同样可以求 出各侧绕组的功率损耗，即
~ ST1
PTR1＋jQTX
2 2
S
N
P0U
2 1
U
2 N
I
0
%U
2 1
S
N
100U
2 N
S2 下标还可对应1
实际计算时通常设
U1 U N U2 UN
所以这些公式可简化为
PTR
QTX PTG QTB
Pk
S
2 2
S
2 N
U
k
%S
2 2
100S N
P0
I0% 100
SN
S2 下标还可对应1
对于电力线路的功率损耗和电压降落的计算，可用标么 制，也可以用有名制。用有名制计算时，每相阻抗、导纳的 单位分别为Ω、S；功率和电压的单位为MVA、MW、Mvar 和kV,功率角为（o）。而以标么制计算时，δ为rad，所以用 rad表示的功率角已是标么值。
• 必须注意：当已知末端的电压及功率求首端的电压
功负荷）运行，则有关公式中的无功功率应变号。
.
例如，设
S2
P2
jQ 2
，
.
S P P Q Q P Q 则由 ' j ' j '
2
2
y2
2
y2
2
2
，将得
P UQ U2
' R
'
X
2
2
2
P U Q U2
' X
'
R
2
2
2
ΔU2可能具有负值，则线路末端电压可能高于始端电压。
求得线路两端电压后，就可以计算某些标示电压质量的指标
解 (1)根据已知条件，查表求得各段线路参数： 数值标注于等值电路图中
PTG＝GTU12
QTB＝BT
U
2 1
SS
（GT
jBT
)U
2 1
• 在有些情况下，如不必求取变压器内部的电压降(不需要计 算出变压器的阻抗、导纳)，这时功率损耗可直接由制造厂 家提供的短路和空载试验数据求得。
PTR QTX PTG QTB
PkU
2 N
S
2 2
U
2 2
S
2 N
U
k
%U
2 N
S
2 2
100U
图4-2 电力线路电压
相量图（
U U .
）
2
2
(4-4)
由于一般情况下， U 2U2 U2 可将式（4-3）按二项式
定理展开，取其前两项，得
U1
(U2 U
U 2U2
2
)2
(U
2
)2 U2
（4-5）
U
2
(U2 )2
2(U2 U
2
)
.
S相似于这种推导，还可以获得从始端电压
U ~
U 功率
' 1
1
U
U1' 1 U1
'
（4-9）
.
U1
.
U1
.
取 U1 与实轴重合，
相量如图3-3所示。
δ
.
.
jU1
.
dU
.
j U 2
U2
.
Hale Waihona Puke Baidu
U2
图4-3 电力线路电压相量图
U U (
.
）
1
1
上述电压的计算公式是以相电压形式导出的，该式也完全 适用于线电压。此时公式中的功率 P 为三相功率，阻抗仍为 相阻抗。还应注意，式（4-2）、（4-7）中的功率与电压为 同一点的值。
Vc=Vb-ΔV2 Vd=Vc-ΔV3
通过以上两个步骤便完成了第一轮的计算。为了提高计算精度，可以 重复以上的计算，在计算功率损耗时可以利用上一轮第二步所求得的节 点电压。
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43
步骤
1. 假定末端为额定电压，按上小节的方法求得 始端功率及全网功率分布
2. 用求得的始端功率和已知的始端电压，计算 线路末端电压和全网功率分布
段线路：
S3 Sd
SL3
P32 Q32 VN2
(R3
jX3)
S3 S3 SL3
对于第二段线路：S2 Sc S3
SL2
P22 Q22 VN2
(R2
jX 2 )
S2 S2 SL2
同样地第一段线路：S1 Sb S2
SL1
P11 Q11 VN2
(R1
jX1)
S1 S1 SL1
A
R1 jX 1
U U U 或
1.N
2
N
U 2.N
，始端电
压或末端电压与线路额定电压差值。电压偏移也常用百分数
表示，即
U U % U U 1.N
1 N 100
N
（4-11）
U U % U U 2.N
2 N 100
N
（4-12）
（二）功率损耗
• 电力系统中由于电力线路、变压器等设备具有阻 抗和导纳，造成有功功率和无功功率损耗。
3. 用第二步求得的末端的电压重复第一步计算 4. 精度判断：如果个线路功率与前一次计算相
差小于允许误差，则停止计算，反之，返回 第2步重新计算 5. 从首端开始计算线路各点电压
如果近似精度要求不严，可以不进行迭代，只进行1、 5计算即可。
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例3-1 无分支开式网共有三段线路，三个负荷。导线的型号， 各段线路长度以及各个负荷值均标注在图上。三相导线水平架 设，相邻两导线间的距离为4m，线路额定电压为110kV，电 力网首端电压为118kV。求运行中各母线电压及各段线路的功 率损耗。
＝
1
P12 Q12 U12
RT
1＋j
P12 Q12 U12
X T1
~ ST 2
PTR
2＋jQTX
＝
2
P22 Q22 U12
RT
2＋j
P22 Q22
U
2 1
XT2
~ ST 3
PTR 3＋jQTX
＝
3
P32 Q32 U12
RT
3＋j
P32 Q32 U12
XT3
2．变压器导纳的功率损耗
变压器导纳的无功功率损耗是感性的， 符号为正。励磁支路功率损耗：
网络等值电路合并简化：
只含一级电压的开式网络的潮流计算
★ 实际进行配电网潮流计算时，根据已知条件的不同有 两种基本算法。
第一种情况：给定的已知条件是同一点的功率和电压。 由于是单侧电源的开式配电网，故这一类问题的计算比较 简单，采取的是将电压和功率由已知点向未知点交替递推计 算的方法。
• 已知同一点电压、功率：递推计算（精确）
开式网潮流计算步骤： 第一种情况：
第二种情况： 潮流计算可分两步：
计算方法说明：
•
右图三个负荷 Sla
•
S lb
•
S lc
•
S la
第Ⅰ段线路阻抗电压降落及功率损耗
b点电压为
第二步：已知b点电压为，仿第一步求送往b点的功率，求 第Ⅱ段线路阻抗的电压降落、功率损耗；求出c点电压。
第三步：仿第二步求送往b点的功率，求第Ⅱ段线路阻抗的电 压降落、功率损耗；求出d点电压。
求取末端相电压
.
2 的计算公式
，始端单相
1
•
•
•
U2 U1 d U U1 (U1 jU1) (U1 U1) jU1
（4-6）
上式中，U1'
U1'
P1'R Q1' X
U1 P1' X Q1'R
U1
（4-7）
U2
U1U1'
2
U1'
2
U 1 U1'
（4-8）
tg
• 为何要研究？ – 分析和评价电网的安全、经济和质量，服务于 规划和运行。
• 怎么研究？ – 人工（简单系统、分析潮流特性和基本概念） – 计算机（复杂系统）
与电路原理的分析方法的区别
• 已知条件变了：复电流→复功率 • 建模物理基础变了：功率平衡（时时处处） • 模型变了：非线性方程组，建模，确定算
• 功率损耗迫使投入运行的发电设备容量要大于用 户的实际负荷，多装发电机组，多消耗一次能源； 产生的热量会加速电气绝缘的老化，过大时致使 设备损坏，影响系统安全运行。
• 运行中要设法降低电力系统中的功率损耗。
1.线路中功率损耗计算
• 串联支路损耗（同侧U、S已知）
SS
PS2 QS2 US
(R
jX )
法，编程，计算机求数值解。 • 计算结果的规律特殊：潮流分布特性可服
务于方法研究。
第一节 单一元件的功率损耗和电压降落
一、基本概念
（一）电压降落、电压耗损、电压偏移
L
U 2
S2 P2 jQ2 G
S2 P2 jQ2
R jX
1
2
U 2
（单相、三相、标么结论相同，推导用标么）
1.电力线路的电压降落
以此类似求得其余点的电压
当电力网电压35kV及以下可将线路电纳略去。
★♀♂☆进一步讲解功率分布计算：
A
R1 jX 1
b
R2 jX 2
c
R3 jX 3
d
S 1
S1 S2
S2 S3
S3
jQ
Sb
Sc
Sd
B1
第一步，从离电源点最远的节点d开始，利用线路额定电压，逆着功率
传送的方向依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布。对于第三
• 已知：UA、SA • 已知：UC、SC
A ZL B ZT C
S0
第二种情况：给定的已知条件是不同点的功率和电压。
采取如下的迭代算法：首先在已知功率点假定一个电 压，按上述第一种情况进行交替递推，求得已知电压点 的功率，在由此点的已知电压与求得的功率返回交替递 推，求得已知功率点电压，然后再将此已知点的功率与 所求得电压交替递推……。如初始电压选择得好，往往 经过一、二次反复递推即可求得足够精确的结果。一般， 初始电压可取该级网络的额定电压。
SS
I S2 Z
SS2
U
2 S
(R
jX )
PS QS
PS2 QS2
U
2 S
PS2 QS2
U
2 S
R X
下标s表示同侧s=1，s=2
• 并联支路损耗（同侧U、S已知）
SP1 SP1
U1(U1
j
B ) 2
jU12
B 2
QP1
U
2 1
B 2
SP 2
jU
2 2
B 2
QP 2
U
2 2
B 2
.
.
（1）电压降落：U1U 2 U jU，始末两端电压的向量差，
仍为相量。其中 U 和 U分别为电压降落的纵分量和横分量。
（2）电压损耗：U
1
U
，始末两端电压的数值差。近似认
2
为 U1 U 2 U ，电压损耗常以百分数表示，即
U% U1 U 2 100 UN
线路额定 （4-10）
电压
（3）电压偏移：U1 U N