分子模拟基础

1 1 1 2 2 2
109.5 109.5 109.5 109.5 109.5 109.5
2 2 2 1 1 1
120 -120 180 120 -120
3 3 3 6 6
7.1.2 势能面 分子模拟中默认采用 Born-Oppenheimer 近似 量变化大小不同 维面上的运动 因此分子基电子态的能量可以看 而两 作只是核坐标的函数 核的移动必然引起能量的变化 当然不同的移动方式引起的能 如乙烷 C-C 键长从平衡态移动 0.1Å 需要 3kcal/mol 的能量 这个面称之为势能面(energy surface) 个 Ar 之间非共价移动 1Å 只需要 0.1kcal/mol 体系能量的变化可以看成是在一个多
variable 2(degrees)
A B
C
在势能面上进行的构型优化可以 找到象 A 和 C 这样的极小点 B 是 从 A 到 C 最小能量途径上的极大 点 称作鞍点(Saddle Point) 在B 点所代表的结构中所有原子所受 的力仍然为零 B 点代表从 A 到 C 变化的过渡态(Transition State) 连 接反应物和产物之间的最低能量 途径称为反应坐标 列的不动点 A C
H H H3 C H H CH3
必须考虑热力学 Boltzman 分布
要找到极小点有时是不可能的
• D
9
Energy(kcal·mol )
H H
CH3 H
H H3C
H H
-1
6
CH3
• B
• F
H H CH3
H3 CH
3
CH 3 H H CH 3 H H
•
C
H H CH3
H H H 3C
•
E
H H
•A
7– 3
计算机在化学中的应用 — 第七章 分子模拟基础 7.1.4 表面 分子模拟中常需要处理两个或更多的分子之间的非共价相互作用问题 这些问题 涉及到范德华表面(van der Waals surface)和分子表面(molecular surface) 范德华表面是原子范德华球的简单空间重叠 可基于 CPK 或 space filling 模型 如果使用一个小的探针分子接近大分子的范德华表面 由于探针分子球的有限体 积使一些缝隙成为死空间(探针球在大分子表面滚动时无法进入的缝隙) 分子表面是 由探针球在分子范德华表面上滚动时的内向部分 它包括两类表面元素 接触表面 (contact surface)对应于指探针真正接触到范德华表面的部分 凹表面(re-entrant surface) 对应于那些由于缝隙太小而探针无法进入的部分 分子表面常用水作为探针 球半径 为 1.4Å 可接近表面(accessible surface)的概念也被广泛使用 它的含义是探针分子在范德 华表面上滚动时其球心所形成的面 分子表面的计算方法是由 Connolly 等人提出的 一些显示类型 显示表面的方法很多 下面是
7– 4
计算机在化学中的应用 — 第七章 分子模拟基础
7.2 量子力学模型
7.2.1 Schrödinger 方程 化学反应必然要涉及到电子 而对于电子性质的计算 最常用的就是量子力学方 法 讨论量子力学问题的起点自然从 Schrödinger 方程开始 单粒子定态 Schrödinger 方程 其中 E 为粒子能量 拉普拉斯算符
对势能面上的点我们最感兴趣的是不动点(stationary point) 即对内坐标或笛卡儿 坐标的一阶微商为零的点 在不动点 所有原子所受到的力为零 极小点是一种不动 点 它代表稳定的结构 另一种不动点是鞍点 代表过渡态的结构 通过数学方法可 以在势能面上找出这些不动点 右图为两个变量的势能面图 A 和 C 点为极小点 这意味着在结 构 A 和 C 为稳定结构 A 稳定 如果 C 比 C 为该势能面的最小点
量子力学计算程序一般使用内坐标 分子力学程序一般使用笛卡儿坐标 现在的 程序一般都可以使用两种中的任意一种 7– 1
计算机在化学中的应用 — 第七章 分子模拟基础 1 2 3 4 5 6 7 8 C C H H H H H H
3 8 7 2 1 5 4 6
1.54 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
ˆ Ψ = EΨ H h2 2 ˆ ∇ +V 2m
(7.1)
ˆ =− Halmiton 算符 H ∂2 ∂2 ∂2 + + ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
∇2 =
求解 Schrödinger 方程为偏微分本征方程的问题
Ψ为本征函数
E 为本征值
Schrödinger 方程只能对少数几个体系可以有精确解 如势箱中的粒子 谐振子 环中粒子 球中粒子和氢原子等 解这些问题的共同之处是对方程的可能解引入边界 条件 因此对于在势箱中的粒子 波函数在边界处应为 0 环中粒子的波函数必须有 2π的周期性 (orthogonal) 另外一个在求解 Schrödinger 方程时需要的条件是波函数必须归一化 通常 Schrödinger 方程的解要满足正交化 同时满足正交和归一条件的波函数称为正交归一的(orthonaomal) 满足此条件的波函数被称作是归一化的
7.2.2 氢原子和类氢离子 在只包含一个电子的原子中 原子单位下 Hamilton 算符具有如下形式 (7.2)
ˆ = − 1 ∇2 − Z H 2 r
离 θ为与 z 轴的夹角 φ为在 xy 平面上的投影与 x 轴夹角
因为原子是球对称的 可将 Schrödinger 方程转为极坐标系求解 r 为到核(原点)的距 解可以写成只与 r 有关 (7.3) 的径向函数 R(r)部分和与θ φ有关的角度函数 Y(θ ,φ)部分的积 Ψnlm=Rnl(r)Ylm(θ ,φ)
-120
CH 3
CH 3
GH
CH 3
•
H
H H
0 -180
-60
0
60
120
180
Angel(°)
wk.baidu.com
7.1.3 分子图形 我们在第三章已经介绍了分子图形的一些绘制方法和软件 分子图形的优点是可 以方便地得到一些分子结构的信息如键长 键角等 分子显示在计算机显示器屏幕上 可以采用 stick, tube, ball&stick 和 space-filling 等类型的图形(如下图的 aspirin 分子图 形) 大分子体系中要显示所有的原子是困难的事 ribbon 等类型的显示方法 因此除使用上面的类型外 还可 使用 cartoon 下图为松弛肽的 cartoon 和 ribbon 图
介绍几个分子模拟中常用的概念
我们以完全交叉构象的乙烷为例
与原子 1 的距离为 1.54Å 4-1-2-3 的二面角为 120° 键角和二面角定位
原子 3 为 H 原 后面的原子与
子 与原子 1 之间的键长为 1Å 3-1-2 的键角为 109.5° 原子 4 为 H 原子 与原子 1 用与前面原子之间的键长
计算机在化学中的应用
(第二版 修订)
孙宏伟 编
南开大学化学系 2001 年 10 月
内 容 提 要
本书主要介绍计算机常用的基础知识、基础软件及其化学相关软件。为化 学系研究生课程“计算机在化学中的应用”的配套教材。 本书 1999 年 8 月完成了第一版，2000 年 8 月完成第二版，由于微机软硬 件的发展速度很快，这次相应作了修订。全书分为七章，第一章为微机基础知 DOS 及 Windows 操作系统； 识， 简单介绍微机的发展、 第二章介绍 MS Word 2000 的使用；第三章介绍分子绘图，着重介绍 ChemWindow 6.0 使用，另外简单介 绍了 CS Chemoffice 及其它一些分子结构绘图及 3D 结构绘图程序； 第四章介绍 数据处理软件 Origin 的使用；第五章介绍网络应用及网上化学资源；第六章介 绍常用工具软件的使用；第七章为分子模拟简介。 本书力求以实用为原则， 对 常用的尤其是化学专业学生所必须掌握内容尽量详细介绍，而对于过于基础或 不常使用的内容则不作介绍或只是简单介绍，如第二章 Word2000 的使用，原 计划删除，考虑到一些同学对 Word 使用有很多部分并不熟悉，因此这次修版 仍然保留。书中的重要章节为作者长期使用的经验结合软件的说明编写而成， 如第三章介绍分子绘图、第四章数据处理软件 Origin 的使用等，第一、五、六 章为从网络、报刊等收集整理而得，第七章分子模拟部分原计划在第二版中就 增加，因为一些原因，没有按期写完，本次将这一章补齐，主要参考了一些有 关分子模拟的书籍以及分子模拟软件配套书籍编写的。 计算机能力的培养是一个长期的过程，要想用好计算机，必须掌握好的学 习方法， 其根本要点就是要学会如何学计算机。 了解一两个软件的使用并不难， 关键是学会各类软件使用的通用方法，从而使自己能够很方便地学会最新软件 的最实用的部分。学习中要多看、多用、多想。多看是多看些有关计算机使用 方面的报刊、书籍(如《电脑报》)，从中可以学到很多有用的经验；多用是多 使用计算机，这样就容易掌握软件使用的一般规律性。多想是如果使用中发现 不清楚的地方要多试、多想，不要一不清楚就开口问，这样就丧失了学习使用 软件的机会，另外，如果发现用计算机进行某项工作非常烦琐，想一下是否有 一些窍门，这样通常可以提高使用的能力，而大大节省时间和精力。 本书采用电子出版物 PDF 格式，为方便用户下载，本书将按章节分成 7 个 部分。由于水平有限，经验不足，书中可能存在不少缺点和错误，希望读者在 使用过程中提出宝贵意见。本人的 Email 地址为 sunhw@nankai.edu.cn
variable 1(degrees)
如正丁烷沿中心两个 C 原子间的 C-C 键旋转的反应途径有一系 E 和 G 为极小点 B D 和 F 为极大点 如肌红蛋白(约 150 residues) 大多数势能面是非常复杂的
除少数简单体系外 7– 2
计算机在化学中的应用 — 第七章 分子模拟基础 的构象有 4×1034 种之多 因此 单一的稳定结构并不能完全反映一个分子的性质 除小分子外
计算机在化学中的应用 — 第七章 分子模拟基础
第七章 分子模拟基础
7.1 引言
分子模拟(Molecular Modeling)这个概念近年来才开始使用的 这个研究领域在最 近十几年里随计算机的发展而迅速发展 并且成为化学领域中与实验仪器一样成为日 常的研究工具 通过这个研究工具可以从更深的层次理解化学反应及过程 确定或预 测分子结构以及化学体系的稳定性 估算不同状态之间的能量 在原子水平上解释反 应途径和机理 了解分子结构与性质之间的关系 预测设计有价值的分子等 在这个 研 究 领 域 中 也 常 使 用 理 论 化 学 (Theoretical Chemistry) 和 计 算 化 学 (Computational Chemistry)的概念 一般来说 理论化学等价于量子力学 计算化学则除了量子力学 外还包括分子力学 最小化 模拟 构象分析和其他以计算机为基础的用以理解和预 测分子体系性质的方法 分子模拟泛指用于模拟分子或分子体系性质的方法 定位于 表述和处理基于三维结构的分子结构和性质 近年来发展了许多分子模拟的计算机软 件 其一般都包括以下几个方面 1) 建立和显示分子 2) 优化分子结构 3) 研究分 子的反应性(如从轨道能量 和显示分子轨道 分子的动态性质 7.1.1 坐标系 对于分子模拟程序来说 无疑确定原子和分子在体系中的位置是非常重要的 一 般采用两种方法来表示原子/分子的位置 一种是笛卡儿坐标 另一种是内坐标 笛卡儿坐标比较好理解 即对每一个原子都用一套 XYZ 来表示其在体系中的位 置 但笛卡儿坐标常常并不是十分方便的 因为它不能直接显示我们所研究的分子结 构的常用数据如键长 键角等 因此在研究中也常使用内坐标 内坐标是采用一个 每一个 定 在 Z 矩阵第一行 原子对体系内其它原子相对位置进行定位的方法 原子对应于 Z 矩阵的一行 义原子 1 为 C 原子 之间的键长为 1Å 第 4 个原子相同 原子 2 也为 C 原子 4-1-2 的键角为 109.5° 常被写成 Z 矩阵的形式 电荷分布 组合系数 节点性质等根据前线轨道理论研究分子不同 5) 估计化学反应途径和机理 6) 研究 取代基的相对反应性 反应选择性以及亲核 亲电试剂的反应位置等) 4) 计算产生 静电势图等 7) 研究分子的结构-性质(活性)关系(QSPR/QSAR) 下面我们首先