从算式到方程PPT课件
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从算式到方程课件人教版七年级数学上册
（2）大围山国家森林公园被称为“湘东绿色明珠”， 门票90元/人，14岁以下儿童和65岁以上的老人免费。最 近一次和家人一起去，共花费270元，平均每人花费54元
你知道我们一行人中有几个人可以免门票吗？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
小组讨论： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的关键是什么？
× 错因：分母中含有未知数，
不是整式.
题型 一元一次方程中求字母的值
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
反思
未知数的次数为1时，未知数的系数不为0.
3.1 从算式到方程（1）
七上 第三章《一元一次方程》
一 方程与列方程
在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程，其中字母x表示未知数.
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工 具.研究许多数学问题时，人们经常用字母表示其中的 未知数,通过分析数量关系，列出方程表示相等关系， 然后解方程求出未知数.
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
方程是为了求出未知数而在未知数和已知数 之间建立起来的等式关系.
列方程的关键是找到相等关系,并将其“翻译” 成数学表达式.
思考：列算式和列方程各有什么特点？
名家观点：列算式经常要反着想，而列方程 是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未 知数，方程是比算式更有力的数学工具， 它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直 接、更自然、更宽松，从而给解决问题带 来了更大的便利.
从算式到方程的课件-20页PPT资料
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
讴乐初级中学 廖金华
活动:创设情境 提出问题
x
王家庄
你能用算术方 法解决这个实际问 题吗？分组讨论．
50千米
70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
x 70
的速度是___5 _千米/时．
列方程：根据_汽__车_匀__速_行__驶_ ，得到车__速__相_等__，
列出方程__x__3_5_0____x_5_7__0__．
活动:找等量关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青 山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得
x 50 3
= x 70
5
归 纳：
实际问题
设未知数 列方程
方程
1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5；( 2x-3=5 )
（2）x的三分之一与y的和等于4．( 1 x y 4 ) 3
2．根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m?
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（__x_-_5_0_）_千米,王家庄距秀水（__x_+_7_0_）_千米．
有关时间的数量：
从王家庄到青山行车__3_ 小时，王家庄到秀水行车__5__小时．
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
讴乐初级中学 廖金华
活动:创设情境 提出问题
x
王家庄
你能用算术方 法解决这个实际问 题吗？分组讨论．
50千米
70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
x 70
的速度是___5 _千米/时．
列方程：根据_汽__车_匀__速_行__驶_ ，得到车__速__相_等__，
列出方程__x__3_5_0____x_5_7__0__．
活动:找等量关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青 山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得
x 50 3
= x 70
5
归 纳：
实际问题
设未知数 列方程
方程
1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5；( 2x-3=5 )
（2）x的三分之一与y的和等于4．( 1 x y 4 ) 3
2．根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m?
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（__x_-_5_0_）_千米,王家庄距秀水（__x_+_7_0_）_千米．
有关时间的数量：
从王家庄到青山行车__3_ 小时，王家庄到秀水行车__5__小时．
从算式到方程PPT教学课件
只含有一个未知数（元）x，未知数x的知数是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）
实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法．
第5 课 词三首（二）
课堂读写探究——重点突破
(2)“人生如梦， 一尊还酹江月” 这一句，有两种 解释， 一种理
解是此时的苏轼 善于自我解脱， 自解自慰， 比 较达观； 一种
理解是此时的苏 轼有些消沉，愤 懑无法排解，只 好寄情山水。说 说你的观点。
答案 此处应从两方面看。一方面苏轼此时 已经47岁了，他被贬谪到黄州，游览赤壁美 景、如画江山，肯定感到一种深深的失落。 年华老大， 功业无成， 而周瑜在34岁的时 候，就已经名垂青史，立下赫赫战功了。想 到这里，苏轼肯定心境苍凉，消沉顿生。
忠愤之情，也是当时无数爱国人士思想感情的真实写 照。
课堂读写探究——重点突破
3．阅读《永遇乐 京口北固亭怀古》，思考： (1)词人写孙权和刘裕这两位英雄人物寄托了什么情怀？
答案 表达自 己力主抗金和恢 复中原的伟大抱 负，同时借古代 帝王来讽刺南宋 统治者屈辱求和 的无耻行径。
千古江山，英雄无觅、孙仲谋 处。舞榭歌台，风流总被、雨打风 吹去。
典故
故事简介
关键词句
典故的作用
孙权 刘裕
曾经在京口建立吴都， 并打败曹操军队，保卫 英雄、风流 了家园。
表现作者心中 渴望抗敌救国 的热情。
在京口起事，最后建立 政权，为恢复中原，他 曾大举北伐。
金戈铁马、气 表达作者收复中 吞万里如虎 原的远大抱负。
刘义 隆
在元嘉二十七年，仓促 出师北伐，想要建立像 古人封狼居胥山那样的 功绩，结果落得北望敌 军而仓皇失措。
实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法．
第5 课 词三首（二）
课堂读写探究——重点突破
(2)“人生如梦， 一尊还酹江月” 这一句，有两种 解释， 一种理
解是此时的苏轼 善于自我解脱， 自解自慰， 比 较达观； 一种
理解是此时的苏 轼有些消沉，愤 懑无法排解，只 好寄情山水。说 说你的观点。
答案 此处应从两方面看。一方面苏轼此时 已经47岁了，他被贬谪到黄州，游览赤壁美 景、如画江山，肯定感到一种深深的失落。 年华老大， 功业无成， 而周瑜在34岁的时 候，就已经名垂青史，立下赫赫战功了。想 到这里，苏轼肯定心境苍凉，消沉顿生。
忠愤之情，也是当时无数爱国人士思想感情的真实写 照。
课堂读写探究——重点突破
3．阅读《永遇乐 京口北固亭怀古》，思考： (1)词人写孙权和刘裕这两位英雄人物寄托了什么情怀？
答案 表达自 己力主抗金和恢 复中原的伟大抱 负，同时借古代 帝王来讽刺南宋 统治者屈辱求和 的无耻行径。
千古江山，英雄无觅、孙仲谋 处。舞榭歌台，风流总被、雨打风 吹去。
典故
故事简介
关键词句
典故的作用
孙权 刘裕
曾经在京口建立吴都， 并打败曹操军队，保卫 英雄、风流 了家园。
表现作者心中 渴望抗敌救国 的热情。
在京口起事，最后建立 政权，为恢复中原，他 曾大举北伐。
金戈铁马、气 表达作者收复中 吞万里如虎 原的远大抱负。
刘义 隆
在元嘉二十七年，仓促 出师北伐，想要建立像 古人封狼居胥山那样的 功绩，结果落得北望敌 军而仓皇失措。
5.1.1从算式到方程(2)课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
.
4方程 + + = 是关于x的一元一次方程，则
m= 1
.
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
变式训练
5.若 + − = −是关于x的一元一次方程
(1)求m的值
(2)请写出这个方程
(3)在(2)的情况下，请将x=1,x=2, = 代入方程中你发现
了什么？
课堂小结
1.本节课你学到了哪些新的数学知识？
2.本节课你有哪些感想？
3.本节课你还有哪些困惑？
布置作业
基础题：1.练习册习题 第 1,2题。
提高题：2.练习册习题第3题
THANK YOU!
感谢聆听
（1） 3x-1=2x+1
（2） 3x+1=2x-1
（3） 3x+2x-2=0
（4） x-2=0
2.x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.
解：当x=3时，方程左边=2×3-3=3，
右边=5×3-15=0，左边≠右边，所以x=3不是此方程的解.
针对训练
3、x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.5是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
变式训练
4.若关于x的方程 − = + 的解是 = ,求
− + 的值
解：∵x=1是方程的解
∴ − =
问题3
1次
等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式
311 从算式到方程 PPT课件
17
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
18
14
小结：
本节课学了哪些内容？
15
知识树
一元一次 方程
审
基本概念
根据实 际问题 列方程
步骤
设 找
从
算
式
列
到
方
16
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
第三章 3.1.1从算式到方程
1
有理数的 乘方
有理数的 加减乘除
有理数
正数负 数
多 项 式 次 数
多项式
数七 学年 上级 册
多姿多彩 的图形
直线 、射 线、线段 角
2
等式的性质
合并同类 项与移项
去括号
用方程分析 实际问题的
过程
去分母
解一元一次方程
配套
问题
买布
问题
基本概 念
认识从算 式到方程是 数学的进步
王家庄到青山 王家庄到秀水
：相等关系
路程
时间
速度
x－50 3
x＋70
5
X- 50 3 X+70 5
王家庄到青山的速度=王家庄到秀水的速度
6
讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点
小组讨论
归纳 区别
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
18
14
小结：
本节课学了哪些内容？
15
知识树
一元一次 方程
审
基本概念
根据实 际问题 列方程
步骤
设 找
从
算
式
列
到
方
16
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
第三章 3.1.1从算式到方程
1
有理数的 乘方
有理数的 加减乘除
有理数
正数负 数
多 项 式 次 数
多项式
数七 学年 上级 册
多姿多彩 的图形
直线 、射 线、线段 角
2
等式的性质
合并同类 项与移项
去括号
用方程分析 实际问题的
过程
去分母
解一元一次方程
配套
问题
买布
问题
基本概 念
认识从算 式到方程是 数学的进步
王家庄到青山 王家庄到秀水
：相等关系
路程
时间
速度
x－50 3
x＋70
5
X- 50 3 X+70 5
王家庄到青山的速度=王家庄到秀水的速度
6
讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点
小组讨论
归纳 区别
5.1.1从算式到方程课件 人教版数学七年级上册 (20)
2
(3)设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60-x)支，故1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
2
2
0
9
9
思考 1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
实际问题
抓关键句子找等量关系
设未知数列方程
一元一次方程
列方程的步骤：① 设：恰当的设出未知数,用字母表示问题中的未知量；
(2) 2 + 15 = 3；
(3) 3 − 5 = 5 + 4 ；
(4) 2 + 2 − 6 = 0 ；
(5) −3 + 1.8 = 3；
(6) 3 + 9 > 15；
(7)
2
2
0
9
9
1
−6
= 1.
活动小结
判断是否是方程谨记两个方程的特点：
①含有未知数；
②等式.
2
2
0
9
9
活动探究
任务二：根据等量关系列方程，并说说方程的意义
活动：根据下列问题，设未知数，列出方程.
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
(2)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
(3)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在儿童
节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，
解：根据题目，知：外沿大圆的半径 R1 = 10cm.
圆环的面积是外沿大圆的面积减去内沿小圆的面积，
即：π × 12 − π × 22 = 200cm2，
用数学方程，我们可以表示为：
(3)设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60-x)支，故1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
2
2
0
9
9
思考 1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
实际问题
抓关键句子找等量关系
设未知数列方程
一元一次方程
列方程的步骤：① 设：恰当的设出未知数,用字母表示问题中的未知量；
(2) 2 + 15 = 3；
(3) 3 − 5 = 5 + 4 ；
(4) 2 + 2 − 6 = 0 ；
(5) −3 + 1.8 = 3；
(6) 3 + 9 > 15；
(7)
2
2
0
9
9
1
−6
= 1.
活动小结
判断是否是方程谨记两个方程的特点：
①含有未知数；
②等式.
2
2
0
9
9
活动探究
任务二：根据等量关系列方程，并说说方程的意义
活动：根据下列问题，设未知数，列出方程.
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
(2)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
(3)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在儿童
节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，
解：根据题目，知：外沿大圆的半径 R1 = 10cm.
圆环的面积是外沿大圆的面积减去内沿小圆的面积，
即：π × 12 − π × 22 = 200cm2，
用数学方程，我们可以表示为：
从算式到方程PPT课件
例2：环形跑道一周长为400m,沿跑道跑多 少周，可以跑3000m?
解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m 400x=3000
观察：
4x=24 400x=3000
相同点：1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
练习1.一台计算机已经使用1700小时，预 计每月平均使用150小时，经过多少个月 这台计算机的使用时间达到2450小时？
不可以在以下情况使用
从“断绝山脉”发源的河水“塞涅卡河(seneca river)”是整个大陆的母亲河，塞涅卡在古语中也有着“乳汁”的意思，只因她灌溉了整个人类文明。
人类的文明不都限是次从数塞的涅卡用河于畔您起个源人的/，公不司论、是企东业方的曼商育业平演原示，。还是西方的寂寞荒用野于。任另何一形条式横的越大在陆线的付“费屠下灵载河。(tulleen river)”比她短，也远比她曲折，
思考：
X=1000与x=2000中那个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解
小结
通过复习方程的定义，了解什么是一元一次方 程，了解了解方程的概念以及什么是方程的解
通过对一元一次方程的认识，学习如何列一元 一次方程，即分析实际问题中的数量关系，利 用其中的相等关系列出方程
当五百年前贤者芝诺(zenon)将整个大陆的地形完整的呈现在众人面前的时候，所有人都被震撼得无法言语。即使在五百年后的今天，我等仍是无法
且 数河渡水 长中 河都 ，拷充河贝满 水模了 中板血 早中腥 已的 满的味是内道 战容死—用的—于怨因其魂为它。“总屠幻是灵灯有河片人”母说不版时幸中常的使看成到为用“大。屠陆灵最河强”大的的河两水个泛国收出家集惨：整淡拜理的龙我红(b们y色lo发，n)因和布此纳的也旗免有(n费a很c资多hi)源人的后将交之，界称线刻为，录“在光红持碟河续销”了售。千。年的战争中，双方
从算式到方程课件.ppt
已使用时间 + X月使用时间 = 检修时间
思考：方程中的各项表示什么 含义？
实际问题
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：题目中的等量关系是：
女生人数－男生人数＝80
解：设这个学校的学生为x，那么女生 数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程 0.52x-(1-0.52)x=80
学习目标
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念. 2、通过列方程的过程，感受方程作为刻画现
实世界有效模型的意义，由算式到方程是数 学的一大进步，从而体会数学的方程模型思 想．
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
解：（3）设上底为x cm，
1
x
x
.
2
5
40
2
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
15x＝10 x .5 是一元一次方程
今天你有什么收获?
1. 两个概念： 方程 、一元一次方程
2. 列方程的步骤： （1）审题，找出等量关系 （2）设未知数为x，并用x表示已知量 （3）列出方程
思考：方程中的各项表示什么 含义？
实际问题
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：题目中的等量关系是：
女生人数－男生人数＝80
解：设这个学校的学生为x，那么女生 数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程 0.52x-(1-0.52)x=80
学习目标
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念. 2、通过列方程的过程，感受方程作为刻画现
实世界有效模型的意义，由算式到方程是数 学的一大进步，从而体会数学的方程模型思 想．
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
解：（3）设上底为x cm，
1
x
x
.
2
5
40
2
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
15x＝10 x .5 是一元一次方程
今天你有什么收获?
1. 两个概念： 方程 、一元一次方程
2. 列方程的步骤： （1）审题，找出等量关系 （2）设未知数为x，并用x表示已知量 （3）列出方程
人教版七年级上册.1从算式到方程课件
快车每小时比 慢车多走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
上面我们列出的方程有什么特点？
温馨提示： 1、含有未知量的个数 2、未知量的次数 两方面考虑。
它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
【总结提升】 判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
检测目标
3.已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③ x 5;
2
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程
的有( B )
A.2个
B.3个
C.4个 D.5个
检测目标
4.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、
乙两数.下面所列方程正确的是( D )
A.设乙数为x，则x+2=10 B.设乙数为x，则(x-2)+x=10 C.设甲数为x，则(x+2)+x=10 D.设乙数为x，则(x+2)+x=10
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表
示问题中的未知量
关键
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方 程
5.1.1从算式到方程(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
一元一次方程。
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.
从算式到方程 课件(共29张PPT) 人教版数学七年级上册
教材p115练习1、2
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
人教版七年级数学上册从算式到方程课件
问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以 买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
算术法
16根B比A 多用的钱
A比B多 的数量
316 20 16 20 240
A的单价
问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以 买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
算术法
3 （ 1 1 ） 240 16 20
份数
问题2
你能用方程解决这个问题吗？
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以
买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
A种跳绳 B种跳绳
单价
数量
20
16
总价
对照方法，体验方程价值
比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
行数x列数=总数
x 2.每个篮球120元，每个排球80元，买 个篮球和 y 个排球共
用了880元，可列方程 120x 80 y 880 .
买篮球的钱数+买排球的钱数=总钱数
你视能察试剩着下给的它这们些分方类程吗有？什分么类共根同据特是征什？么？
元
12x 360
20 y 16( y 3)
①算术方法： 由已知量
未知量
②列方程方法：
已知量 未知量
列方程
未知量
所以,从算式到方程是数学的进步！
问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以
买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
A种跳绳 B种跳绳
单价
数量
20
16
总价
人教版七年级上册从算式到方程课件
从算式到方程
一元一次方程
在我们小学的学习过程中，
我们曾经学习过方程，那么
你还记得什么是方程吗？和
算式有什么区分？
含有未知数的等式—方程
练习
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”
(1) 1+2=3
(2) 1+2x=4
(3) x+1-3
( )
(√)
( )
(4)5-6=-1
(5) x+y=2
(6) x2-1=0
根据车速相等，得
x 50
x 70
=
3
5
王家庄到青山行
车的速度
王家庄到秀水行车的速
度
归纳
列方程解决实际问题步骤： (1)用字母表示问题
中的未知数（通常用x,y,z等字母）：(2)根据问
题中的相等关系，列出方程．
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
练一练
1.设未知数
2.找出等量关系
1.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,
( )
(√ )
(√ )
想一想
如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠
湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠
湖的路程有多远？
1.我们运用哪个公式求解？
2.从上图中你能获得哪些信息？
3.你会用之前的方法求出王家庄到翠湖
的距离吗？
4.如何运用方程来求解。
分析
x 50
3
速度：从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，从王家庄
x 70
到秀水行车的速度是______千米/时.
一元一次方程
在我们小学的学习过程中，
我们曾经学习过方程，那么
你还记得什么是方程吗？和
算式有什么区分？
含有未知数的等式—方程
练习
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”
(1) 1+2=3
(2) 1+2x=4
(3) x+1-3
( )
(√)
( )
(4)5-6=-1
(5) x+y=2
(6) x2-1=0
根据车速相等，得
x 50
x 70
=
3
5
王家庄到青山行
车的速度
王家庄到秀水行车的速
度
归纳
列方程解决实际问题步骤： (1)用字母表示问题
中的未知数（通常用x,y,z等字母）：(2)根据问
题中的相等关系，列出方程．
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
练一练
1.设未知数
2.找出等量关系
1.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,
( )
(√ )
(√ )
想一想
如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠
湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠
湖的路程有多远？
1.我们运用哪个公式求解？
2.从上图中你能获得哪些信息？
3.你会用之前的方法求出王家庄到翠湖
的距离吗？
4.如何运用方程来求解。
分析
x 50
3
速度：从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，从王家庄
x 70
到秀水行车的速度是______千米/时.
5.1.1 从算式到方程 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
未知数x的等式通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版(2024)数学七年级上册 5.1.1 从算式到方程 (第二课时)课件 (共20张PPT)
A.x 1
B.x 7
C.x 3
3
D.x
2
4
2.若x=3是方程 2x m 10 的解，则m的值为_______.
巩固提升
3.下列各式，不属于一元一次方程的是（D ）
A.18x 2 6
C.4( x 3) 12
B.9x 15 3
D.x 2 2 x 1 0
（1）求k的值.
（2）计算 k 3k 1的值.
2
解： (1)k 4 1, k 3
(2)当k 3时，原式 9 9 1 1
课堂总结
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，
叫作方程的解.
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
探究新知
知识点2：一元一次方程
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数
的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元
一次方程.
跟踪练习
1.以下是一元一次方程的是（ B ）
A.x 3x 0
B.x 5 2x 1
探究新知
知识点1：方程的解
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，
还需要求出方程中未知数的值.
问题：对于方程 1.2x 1 0.8x 3
当x=5时，以上方程左右两边是否相等？
当x=5时， 方程左边 1.2 5 1 7
这时方程左、右两边的值相等.
方程右边 0.8 5 3 7
x 6 2x 3的_______.
B.x 7
C.x 3
3
D.x
2
4
2.若x=3是方程 2x m 10 的解，则m的值为_______.
巩固提升
3.下列各式，不属于一元一次方程的是（D ）
A.18x 2 6
C.4( x 3) 12
B.9x 15 3
D.x 2 2 x 1 0
（1）求k的值.
（2）计算 k 3k 1的值.
2
解： (1)k 4 1, k 3
(2)当k 3时，原式 9 9 1 1
课堂总结
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，
叫作方程的解.
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
探究新知
知识点2：一元一次方程
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数
的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元
一次方程.
跟踪练习
1.以下是一元一次方程的是（ B ）
A.x 3x 0
B.x 5 2x 1
探究新知
知识点1：方程的解
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，
还需要求出方程中未知数的值.
问题：对于方程 1.2x 1 0.8x 3
当x=5时，以上方程左右两边是否相等？
当x=5时， 方程左边 1.2 5 1 7
这时方程左、右两边的值相等.
方程右边 0.8 5 3 7
x 6 2x 3的_______.
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3
5
方程
方程
一元一次 方程
含有未知数的等式．
指出等式的左边，右边
只含有一个未知数（元）x, 未知数x的指数都是１次的方 程．
指出：未知数的系数不能为0，分母中不能含有未知数。
6
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打 “ｘ”。
(1) -2+5=3 (3) m=0 (5) χ+y=8 (7) 2a +b
解：设某数为x，则
（１）４x-３＝x
（２）（１/３x-１５）×３＝２
（３）５x+２＝１７
（４）３/４x+１/２x＝５
13
练 习
1、下列各式哪些是一元一次方程？
⑴ 2a－b＝3 ，
⑵
12，y 4
1 3
y
⑶ x2＝1，
⑷ y＋3＝6y－9，
⑸ 2m－（3－m）＝6 ， (6) 23－x＝-7 。
2、根据下列问题，设未知数，列出方程。
练习：课后练习
12
数学应用
❖ 例1 根据下列条件列出方程： （1）某数比它的4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5.
❖ 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数， 怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、 小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
１，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______
２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_ ３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：______
15
教材第81页倒数第2、3自然段。
学习辅导： 1、什么叫方程的解？ 2、什么叫解方程？
小结：1、使方程左右两边的值相等的未知
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它 长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?
解：设长方形的宽为xcm，那么 长为1.5xcm.
列方程
1.5x2(x+1 Nhomakorabea5x)=24
x
10
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
小结： 实际问题
解：设这个学校的学生为x，那么 女生数为0.52x，男生数为(10.52)x.
翠湖
秀水 15：00
?
对于上面的问题，你还
能列出其他方程吗？如果能，
你依据的是哪个相等关系？
4
议一议：
王家庄 10:00
X千米
50千米 70千米
青山 13:00
翠湖
秀水 15:00
如果设王家庄到青山的路程为 x 千米
相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
X
3
=
50+70 2
5
x 50 = x 50
( ｘ)
(√ ) ( √) ( ｘ)
(2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (6) 2χ2-5χ+1=0 （8）x=4
( √) ( ｘ)
( )√ （√ ）
你能说一些方程的例子吗？这些方程是一元一次方程吗？
7
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y （4）x+y=5 （5） 1 4 X （6） 3m+2=1–m
3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？
5、讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。
17
小结检验一个数值是不是方程的解 的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是
列方程
0.52x-(1-0.52)x=80
设未知数
找等量关系 一元一次方程
11
实际问题怎样列方程
❖ 1，用字母表示问题中的未知数。 ❖ 2，根据问题中的相等关系列方程。 ❖ 问题中的相等关系，可以是公式，如S=VT，
也可以是问题中提到的表示相等关系的词语： ❖ 如：一共，剩下，大，小，提前，推后等等。
3.1从算式到方程
§3.1.3一元一次方程
1
问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、 青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖 在青山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有 多远？
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
王家庄 10：00
50
青山 13：00
方程的解，反之，则不是．
18
练一练:
请你判断下列给定的t的值中,哪个是 方程2t＋1＝7－t的解？ （1 ）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1
小时,
速度 x 70
5
千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
x 50 = x 70
3
5
3
问题2 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、
青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖
在青山、秀水两地之间，距青山50千米，
距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有
多远？
50
70
王家庄 10：00
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：002
王家庄 10：00
X千米
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，从图中你能得到哪些信息？
王家庄距青山 (X-50) 千米,从王家庄到青山时间 3 小时,
x 50
速度 3 千米/小时 王家庄距秀水(x+70) 千米,从王家庄到秀水时间
5
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？ （2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱 买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40 ㎝2，求上底。
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练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ） 二，填空
X
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例１ 根据下列问题，设未
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月后使用了 150x小时.
列方程
1700+150x=2450
9
数的值叫做方程的解。 2、求出使方程左右两边都相等的未
知数的值的过程叫做解方程。
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例:X=1和x=2中哪个是方 程2x-2=x+1的解?
x
12
3
2x-2
0
2
4
x+1
2
3
4
学习辅导：1、把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
2、把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？