等式的基本性质 (2)
等式的性质(二)(教案)
等式的性质（二）（教案）一、教学内容小学数学，等式的性质（二）二、教学目标1、能够理解等式的单项式加减法与等式的倍数关系的概念。
2、通过练习掌握等式的单项式加减法与等式的倍数关系的方法。
3、能够运用所学知识熟练地解决等式的单项式加减法与等式的倍数关系问题。
三、教学重点和难点重点：等式的单项式加减法与等式的倍数关系的概念与方法。
难点：灵活运用等式的单项式加减法与等式的倍数关系解决实际问题。
四、教学过程一、导入新课1、通过回顾上节课的内容，引入今天的学习内容。
2、通过让学生计算下面两个式子的结果来引进本节课的新知识：4x + 5x = ___________;6y - 2y = ___________。
二、讲授新知1、等式的单项式加减法等式的单项式加减法是指将同一等式两边相等的单项式加或减起来，仍可以得到一个等式的运算法则。
例如：2x + 3x = 5x，7y - 4y = 3y等。
2、等式的倍数关系等式的倍数关系是指将等式中的每个单项式的系数乘以同一个非零常数，所得到的新等式仍是一个等式。
例如：如果A = 4x + 3y，那么2A = 8x + 6y，3A = 12x + 9y等。
三、案例演示1、通过让学生自己思考，口算下面算式：3x + 2x - x = _____________;4y - 3y + 2y = ______________。
2、通过经典案例的展示向学生呈现等式的单项式加减法和等式的倍数关系的实际应用。
例1：有一家酒厂生产红酒，80升葡萄汁加50升水可以生产80升红酒。
若酿造120升红酒，需要多少升的葡萄汁与水？解题思路：由前面的条件得到如下等式：80升葡萄汁 + 50升水 = 80升红酒。
若要酿造120升红酒，则需要新的等式：y升葡萄汁 + z升水 = 120升红酒。
由等式的倍数关系可知：80升葡萄汁 + 50升水 = 80升红酒是等式的倍数关系的例子。
将方程两边分别乘以一个常数就可以得到新的方程：1.5y升葡萄汁 + 1.5z升水 = 180升红酒。
等式的基本性质
利用等式的这两个性质可以解一元一次方程
如果2x+7＝10,那么2x=10－____; 7 根据等式性质１，等式两边都减去７得 4x 如果 5x＝4x+7, 那么 5 x－_____=7; 根据等式性质１，等式两边都减去4x得 如果-3x＝18,那么x＝_____; －6 根据等式性质２，等式两边都除以－３得 如果a+8＝b, 那么a＝______; b－8 根据等式性质１，等式两边都减去８得
（1）7-x=12
（2）8-5x=x-2
8பைடு நூலகம்
a、b、c三个物体的重量如下图所示：
回答下列问题： （1）a、b、c三个物体就单个而言哪个 最重？ （2）若天平一边放一些物体a，另一边 放一些物体c，要使天平平衡，天平两边 至少应该分别放几个物体a和物体c？
等式的性质 1.等式的两边都加上或都减 去同一个数或式，所得结果仍是 等式.
2.等式的两边都乘以或都除以同 一个不为零的数或式，所得结果仍是 等式.
已知：X=Y，字母a可取任何值，下列等式 是否成立
X－５＝Ｙ－５ （成立）根据等式性质1，等式两边都减去5 X-a=Y-a （成立）根据等式性质1，等式两边都减去a 5X＝5Y （成立）根据等式性质2，等式两边都乘以5 （5－a）Ｘ＝（5－a）Y （成立）根据等式性质2，等式两边都乘以 (5-a) X/5=Y/5 （成立）根据等式性质2，等式两边都除以5 Y X = 5-a 5-a （不一定成立） 当a=5时等式两边都没有意义
8 如果a/4=2, 那么a=______; 根据等式性质2，等式两边都乘以4得 如果3x+5=9,那么3x=9－_____; 5 根据等式性质1，等式两边都减5得 3x ＝5; 如果2x=5-3x,那么2x+____ 根据等式性质1，等式两边都加3x得 50 如果0.2x=10,那么x=______. 根据等式性质2，等式两边都除以0.2得
等式的基本性质
1 两边同
1 ，所以 y 0 ，所以变形正确。
• • • •
作业 书P84 练习1，2 书P86 9、10、11、12 书P87 5、6
等式的基本性质1 等式的基本性质2
（6）如果-3x=6，那么x=6______ ÷（-3）等式的基本性质2
• 练习册P62 4~13
例2
指出下面各题中的等式是怎样变形的, 其变形的依据是什么? (1)如果a-2=b-2,那么a=b; (2)如果m+5=0,那么m=-5; 1 (3)如果-12x=6,那么x 2 (4)如果 1 x -4 ,那么x=-8;
抢答题
根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
(1)a b,
两边都加上 b .
√ √
√ ×
(2)2a 3b, 两边都除以 6.
a b (3) 1, 两边都乘以12. 3 4 a 1 (4) 1, 两边都乘以 x. x
例1
用适当的数或式子填空，使得到的结果依然 是等式，并说明根据。
2
• 练习册P62~P63 15
超越自我 a 4、要把等式 (m 4)x a 化成 x m 4 ， m 必须满足什么条件？
解：根据等式性质2，在 (m 4)x a 两边同除以
a ，所以 m 4 0 即 m 4。 m 4 便得到 x m4
1 5、由 xy 1 到 x 的变形运用了那个 y 性质，是否正确，为什么？
a a
b b
a b
1 a a 1
b 1 b 1
a 1 b 1
a b
c a a c
b c b c
等式的基本性质
b
a
左
右
a
=
b
b b
a a
左
a=b 2a = 2b
右
b b b
a a a
左
a=b 3a = 3b
右
C个
b bbbbb b
a a a a aa a
C个
左
a = b
ac = bc
右
等式两边同时乘以同一个数， 你能用语言总结出等式的又一条 新性质吗？ 所得结果仍是等式。
a = b
(1) (4) (5)
从－3a=－3b 能不能得到 a=b , 为什么? 能 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么?
不能 a ≠0
口答练习:
(1) 怎样从等式
(2) 怎样从等式
5x=4x+3 得到等式 x=3?
4x=12 得到等式 x=3?
a b (3) 怎样从等式 得到等式 a=b? 100 100
2x 1 3.等式 1 x 的下列变形， 3 利用等式性质2进行变形的是（ D ）.
2x 1 ( A) x 1 3 2x 1 (C ) x 1 3
2x 1 ( B) 1 x 3 3 ( D) 2 x 1 3 3 x
例1、利用等式的基本性质解下面的方程
2x+1=5 选择：方程2x+1=5的解是 A. X=1 B. X=－２ (C ) D. X=３
C. X=２
观察探索１:
小球的质量x克，一个立方体的质量为1克。
2x+1=5
两边都减去1
2x=4
两边都除以2 1 (或都乘以 2 )
x=2
观察探索2
冀教版数学七上5.2《等式的基本性质》ppt精品优秀课件2
等式的两边同时乘或除以同一个数或式（除数 不为0），所得结果仍是等式
如果 a b 那么 ac bc 或 a b (c 0)
cc
根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
(1)a b ，两边都加上 b
a b b b
(2)3a 2a+1 ，两边都减去 2a
ab0
(1)3 1 x (2) 2(x 3) 2
(3)
x3 ３
３1
(4)x 1 3
万变不离其 宗
试一试
例1 已知 2x 5y 0,且y 0, 判断下列等 式是否成立，并说明理由.
(1)2x 5y
(2) x 5 y2
探一探
你能直接写出它们的解吗？
(1)x 3 1
2x 12 14 3
思维拓展
5.1.2等式的基本性质
由天平性质看等式的基本性质2
等式的基本性质2： 等式两边同时乘同一个数(或除以同一
个不为零的数)，所得结果仍是等式.
bc
符号语言：若a=b,则ac=______
a
b
若a=b(c≠0),则 ___
c ___
c
c
等式的基本性质
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个代数式，所的结
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平仍然平衡
加入
天平两边同时
拿去
等式两边同时
相同质量的砝码
加上 相同的
减去
代数式
天平仍然平衡
结果仍是等式
换言之，
等式的基本性质1: 等式两边同时加(或减)同一个代数
式，所得结果仍是等式.
b±c
符号语言：若a=b,则 a±c=______
a
b
=
c2 +1 c2 +1
4.某校七年级举行春游活动，共租5辆大客车，每辆车有座位60个，
若该校七年级的男同学比女同学多20人，而刚好每人都有座位，且座
位刚好坐满，则该校七年级有男、女同学各多少人？
解：设女同学有x人，则男同学有(x＋20)人，根据题意列方程，得
x＋x＋20＝60×5，
解得x＝140，
2
D.2 x + 3 = 7
你能解方程5x=3x+4吗？
情境引入
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
讲授新课
一 等式的基本性质
合作探究
1.对比天平与等式，你有什么发现？
等式左边
等式右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作
等式的性质2
√
aa
(4)若x2 5x,则x 5.
×
用等式的性质变形时，①两边必须同时进行计算；
②加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数；
③除数不能为0.
式子x表示 1乘x
例2 利用等式的其的中性系1数是质这。解个式下子列方程。
(1)4 x 6;式子-2x表示 -2乘x 其中-2是这个式子 的 系数 。
等式的性质2：等式两边乘（或除）同一 个数，结果仍相等。
（除数不能为0）
Try a try!
下列运用等式性质进行的变形中，哪些是
正确的？并说明理由或依据。
（1）若x y,则x 5 y 5; × (2)若2x 6 0,则2x 6; √
(3)若 x y ,则bx by;
列方程的步骤：①审题；②设未知数； ③找等量关系 ；④列方程 。
问题 星期天我在崇和门买回一条裤子， 学校里一位老师问我：“这条裤子需要多 少钱？”我说：“按标价的五折是36元。” 你能告诉这位老师这条裤子标价多少元吗？
高斯：数学是科学的皇后
2.1.2 等式的性质
等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一 个数，结果仍相等。
什么是系数？ 数与字母相乘时，数称为系数。
作业：
作业本（2） 习题精选
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炼器至尊,九品下の实力,凭借手中奇异の宝物,实力居然能比九品上！ 风月君主从不参与各大势力の纷争,就算风月大陆各大世家明争暗斗,他都很少管.只要不触犯他订下の几条规矩就没事,一心钻研炼器,所以他炼器の水平已经达到一些极其高深の水平.或许他没有魂帝那么天马行空 变taiの思维,但是他盛在痴迷,一些君主痴迷一件事情数十万年进百万年,不间断の研究,
等式的基本性质 (2)
1．1我们身边的图形世界林家村初中孙志芳〖学习目标〗1．观察生活中的大量实物，认识基本的几何体。
2．通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体的联系和区别。
3．会对简单几何体进行正确的分类。
〖学习重、难点〗重点：通过具体情境认识一些基本的几何体；能用自己的语言描述几何体的特征。
难点：观察身边的事物，用数学的眼光来评价它们；借助所了解的图形，归纳出几何体的分类。
〖学习过程〗(一)引入新课1．让学生回忆小学学过的几何图形(立体图形)：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并展示实物教具和模型，让学生回忆这些几何体的形状。
2．请学生自己画一些立体实物(比如杯子等)。
3．组织学生观察校园里哪些物体与我们学习过的几何图形形状类似，然后鼓励学生将自己观察到的结果说出来(例如，学校里的垃圾桶是圆柱体，花池是六棱柱)，由此让学生感觉到，正是这些基本图形构成了我们生活的空间，从而引出新课――我们身边的图形世界。
(二)自主学习，探究新知合作交流（一）1．仔细观察课本第4页各图，并回答又有哪些与熟悉的几何体形状类似的物体。
2．认真观察课本第6页上图，然后分小组讨论，并回答下列问题：(1)图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似?(2)图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似?(3)请找出图中与笔筒形状类似的物体。
(4)请找出图中与地球形状类似的物体。
3．观察课本第6页图1-1 ，1-2, 1-3自己的语言描述正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体的特征。
【精讲点拨】各类几何体的特征训练提升课本5-6页练习1 , 2合作交流（二）组内观察讨论课本第6页交流与发现中的各图完成下列问题：1．图中哪些面是平的？哪些面是曲的？2．举出生活中的一些实物，说出他们的表面是平的还是曲的？练习课本第7页1 ，2【学习体会】本节课学到了什么?认识了什么图形?你发现了你的周围都存在着数学吗?作业：1．习题1．1。
2．动手做一个你认为在生活中比较实用的几何体。
5.2 等式的基本性质
(1)2 x 5 y
x 5 (2) y 2
解：(2)成立。理由如下：
(1)2 x 5 y ≠0 (1)2 5 (1)2x x 5y y ，而 由第（1）题知 =
x 5 (1)2 x 2 5 y ，得 两边都除以 (2) y 2
（等式的性质2）
结论：
求方程的解，就是将 x=a 的形式． 方程变形为____
a b
c a a c
b c b c
ac bc
a b
a
c
c c
b
a b ac bc
等式的性质1： 等式的两边都加上（或都减去） 同一个数或式，所得结果仍是等式.
用字母可表示为： 如果
a b ，那么 a c b c .
a a
C个
…
b b
…
a a a a a a a
成立。两边都除以3
成立。两边都减去3
例1 已知 2 x 5 y 0, 且 y 0 判断下 列等式是否成立，并说明理由。
(1)2 x 5 y
x 5 (2) y 2
例1 已知 2 x 5 y 0, 且 y 0 判断下 列等式是否成立，并说明理由。
(1)2 x 5 y
布置作业
1、书上作业题 2、作业本（蓝本）
解：(1)成立。理由如下：已知 (1)2 5 5yy=0， (1)2 xx
(1)2 x 5 y ，得 +5 两边都加上 (1)2 5 5 (1)2 xx (1)2 x yy (1)2 y =0+ x 5y
( 1)2 x (1)2 x 5 5y y ∴ =
（等式的性质1）
例1 已知 2 x 5 y 0, 且 y 0 判断下 列等式是否成立，并说明理由。
等式的基本性质
R=r?
练习: 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等
式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
(1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10-
;
(2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x -
=7;
(3) 如果 2a=1.5 , 那么 6a=
99
(4)怎样从等式 x y 得到等式 x = y ?
33
(5)怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3 ?
等式的基本性质
等式的性质1： 等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式,所得的等式仍然成立。
如果 a b, 那么 a c b c
等式的性质2： 等式两边都乘(或除以)同一个 数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立。
的是（ ）
A. ma 1 mb 1
B.
1 2
ma
1 2
mb
C. ma 3 mb 3
D. a b
快乐练习
二、选择填空
(2)如果 ma mb，那么下列等式中不一定成立
的是（ D ）
A. ma 1 mb 1
B.
1 2
ma
1 2
mb
C. ma 3 mb 3
(D) 若1 x,则x 1
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A)由3x 1 2x 1 得3x 2x 1 1 (B)由5 1 6得5 6 1 (C)由2( x 1) 2 y 1得x 1 y 1 (D)由2a 3b c 6得2a c 18b
等式的基本性质 (2)
等式的基本性质教学内容：数学书P55-56及“做一做”。
教材首先提出问题：同学们，你用天平做过游戏吗？引起学生的探究兴趣。
然后通过四幅插图描绘了利用天平进行实验，探究等式基本性质的过程。
前两幅图描绘在天平的两边同时放上或拿走同样的物品，天平仍然平衡。
这实际上揭示了等式的一条基本性质：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。
后两幅图描绘了把天平两边的物品翻倍或只取它的几分之一，天平保持平衡。
这实际上揭示了等式的另一条基本性质，即等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
这几幅连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。
有必要指出，教具演示能使学生看到动态的过程，获得实实在在的真切感受。
但演示过后，出现在学生眼前的，只剩最后的结果状态。
而连环画式的插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察、比较前后什么变了、什么不变。
为了减轻学生的记忆负担，教材没有出现“等式基本性质”的名称，也不给出概括性质的文字。
这是因为，在本单元中，等式的基本性质（称之为“天平保持平衡的道理” ），只是作为解方程的认知基础。
教学目标：1. 通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2. 利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3. 培养学生观察与概括.比较与分析的能力。
重点难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
教具准备：天平及相关物品。
（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考）教学方法：教学时，可以先按课本提示设问、再开始演示。
也可以先让学生观察天平左边放上茶壶，右边放上两个杯子，保持平衡。
然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？学生回答后，教师通过演示加以验证，得出1个茶壶加1个杯子的质量等于3只杯子的质量。
3.1.2 等式的基本性质 沪科版数学七年级上册导学课件
感悟新知
D. 根据等式性质2，等式两边同时乘以一个不为0 的数m，等 式成立．所以D 正确，不合题意． 答案：B
感悟新知
例2 利用等式的基本性质解方程： 1 x+3= 2 x－1.
2
3
解题秘方：根据题目特点，运用等式的基本性质， 将方程变形为x=a(常数)的形式.
感悟新知
特别警示 利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的基本性质1，将方程左右两边 同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边 只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； 第二步：利用等式的基本性质2，将方程左右两边同时除 以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，即将未知数的 系数化为1，从而求出方程的解.
感悟新知
例 1 [期中·重庆] 下列说法中错误的是( ) A. 若a－2=b－2，则a=b B. 若ax=ay，则x=y C. 若a(c2+1)=b(c2+1)，则a=b D. 若 x y ，则x=y mm
解题秘方：根据等式的性质即可得结论．
感悟新知
方法点拨 判断等式的变形是否正确的方法： 当对等式两边加、减或乘同一个数(或式子)时，变 形均正确；当对等式两边除以同一个数(或式子)时， 要先判断这个数( 或式子)是否为0，若确定该数(或 式子)不为0，则该变形正确，否则错误次方程及其解法
第2课时 等式的基本性质
学习目标
1 本节要点 等式的基本性质
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
课时导入
在小学我们已经学习了用字母表示数，并用含 有字母的式子反映简单的数量关系，这些式子有哪些 类型？又怎样进行加减运算呢? 本章将学习代数式及整式加减运算.
5.2等式的基本性质
自学发现
自学课本P116—117“做一做”上面 为止（时间：2分钟） 学习目标：
理解和掌握等式的两个基本性质， 并会叙述。
自学发现
等式的性质1
等式的两边都加上（或都减去）同一 个数或式，所得的结果仍是等式。
等式的性质2
等式的两边都乘或都除以同一个数或 除数不能为0 ），所得的结果仍是等 式（除数不能为 式。
(2) 3a 2a 1, 两边都减去 2a. (3) 2a 3b, 两边都除以 6. a b (4) 1, 两边都乘以 12 . 3 4
巩固提高
例1 已知 2 x 5 y 0 ，且 y 0 ，判断 下列等式是否成立，并说明理由。
(1) 2 x 5 y x 5 (2) y 2
(1) 5x 3 7 (2) 4 x 1 3x 3
回顾与小结
本节课你学到了什么？
当堂检测
1.用字母表示等式的两个性质.
2.已知 2x-3 y =0 ，且 y 0 ，求x与y的比.
3.利用等式的性质解下列方程：
(1) 7 x 5 6 x (2) 4 x 3 2 x 9
现学现用
1、已知 x 3 1 ，下列等式成立吗？ 请说明理由。
(1) 3 1 x
x3 1 (3) 3 3
(2) 2( x 3) 2 (4) x 1 3
(5) 2x 32 +6
现学现用
2、根据下列各题的条件，写出仍然成立 的等式.
(1) a b, 两边都加上 b.
(1) x 2 3 (3) 3x 6 1 (5) x 6 3
(2) x 3 1 (4) 3x 4 2 ( 6) x 1 3
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在（ ）内填上合适的数，在○内填上合适的运算符号。
33＋x=65
33 + x - (33) = 65 - (33)
X - 4.5 = 10
X - 4.5 ○+ (4.5) = 10○+ (4.5)
6x = 72
6x ○÷( 6) = 72 ○÷( 6 )
X ÷ 30 = 1.5
X ÷ 30 ○x (30) = 1.5 ○x (30)
由等式3×4=12，进行判断：
3×4 ×2 ?＝ 12×2
3×4 ÷3 ＝? 12 ÷3
上述两个问题反映出等式具 有什么性质？
X＋4=48 x＋4 ○- □4 =48 ○- □4
X－4=48 x－4 ○+ □4 =48 ○+ □4
x÷4=48 x÷4 ○× □4 =48 ○× □4
x × 4=48 x × 4 ○÷ □4 =48 ○÷ □4
3
2
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨)是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。
由等式2+5=7，进行判断：
2+5 + 4 ＝? 7+ 4
2+5- 5 ＝? 7- 5
上述两个问题反映出等式具 有什么性质？
等式的两边同时乘或除以相等的数， 等等式式的变两吗边？同时乘或除以相等的数（0除外）， 等式不变。
解：
解方程: 3x=18
3x=18
解：
求方程的解的过程叫做解方程。
下列括号中，哪个是方程的解？
3x=12 3.5- x=2.1
√(x=4 x=6 ) √ (x=3.8 x=1.4 )
√ 0.7(x-2)=5.6 (x=8 x=10 )
√ (x+0.4)÷2.5=1 (x=2 x=2.1 )
等式的基本性质知识 Nhomakorabea什么是等式？
准备
(1)x24
(2)123
(3)mnnm
像这样用等号“=”表示相等关系的式 子叫等式
在等式中，等号左（右）边的式子叫做 这个等式的左（右）边
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
⑦ 1+2=3, ⑧ 2 ab, ⑨ S= 1 ah,