第讲 材料在拉伸与压缩时的力学性能
第8章 材料在拉伸和压缩时的力学性能
• 例 图中AB为d＝10mm的圆截面钢杆，从 AB杆的强度考虑，此结构的许可荷载[F ]＝ P 6.28kN。若AB杆的强度安全系数n＝1.5，试 求材料的屈服极限。
A
F NAB
N AB
O 30
B
F NBC F P
N BC
C
F P P
解：受力分析，以B点为研究对象
å F x = 0 ,
o F BC - F AB cos 30 = 0 N N
å F y = 0 ,
可得：
o F AB sin 30 - F = 0 N P
F AB = 2 P , F BC = 3 P F F N N
[ P 以AB杆考虑，当F ＝[ F ]时， [F AB ] = 2 F ] N P P
3 4
O
Dl
• 应力应变图
• 四个阶段
– （１）弹性阶段 – （２）屈服阶段 – （３）强化阶段 – （４）局部颈缩阶段
(1) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (OB段)
材料的变形是弹性变形，若在此阶段内卸载，变 形可完全消失。 1、OA – 线弹性阶段
s 比例极限 p
解：求正应力
F 4 F s = = 2 = 127 3 MPa . A pd
注意：此处为名义正应力
应力低于材料的比例极限，在线弹性阶段
Dl e = = 6 07 ´ 10 4 . l
s E = = 210 GPa e
Dd e ¢ = = -1 7 ´ 10 4 . d e¢ n= = 0 28 .
s = E e
2、AB－微弯段
E = tg a
s 弹性极限 e
材料在拉伸和压缩时的力学性能
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分
材料在拉伸时的力学性能 材料在压缩时的力学性能 影响材料力学性能的因素
材料力学性能的测试 总结
1
材料在拉伸时的力学性能
弹性阶段
当作用在材料上的拉伸力小于某一临界值时，材料不 会发生变形，而且会立即恢复其原始形状。这个阶段 被称为弹性阶段。在弹性阶段，材料的应力和应变是 线性相关的，也就是说，应变与应力的比例是常数。 这个常数被称为材料的弹性模量(或杨氏模量)
材料在拉伸时的力学性能
塑性阶段
当拉伸力超过某一临界值时，材料会发生塑 性变形。这意味着，即使在力的作用消失后 ，材料也不会恢复其原始形状。这个阶段被 称为塑性阶段。在这个阶段，材料的应力和 应变不再是线性关系
材当拉伸力继续增加，材料最终会断裂，分为两部分。断裂强度是材料能够承受的最大拉伸 应力。在断裂阶段，应力的增加不再引起材料的变形
导致材料的疲劳损伤
化学成分：不同化学成分的材料具有 不同的力学性能。例如，合金钢往往 比纯钢具有更高的强度和硬度
微观结构：材料的微观结构(例如晶粒 大小、相分布等)对其力学性能有显著 影响。一般来说，晶粒越细，材料的 强度和韧性越好 温度和湿度：温度和湿度也会影响材 料的力学性能。例如，高温下，材料 的强度可能会降低；而湿度可能导致 材料腐蚀或吸湿膨胀
3
影响材料力学性能的因素
材料的力学性 能受到多种因 素的影响，包
括
影响材料力学性能的因素
测试条件：测试条件(例如加载速度、 环境温度和湿度等)也会对实验结果产 生影响。因此，在进行材料测试时，
需要严格控制这些条件.
应力历史：材料在制造或使用过程中 所经历的应力历史也会对其力学性能 产生影响。例如，反复加载和卸载会
材料在拉伸与压缩时的力学性能
§8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
一、材料力学性能的概念
结构构件或机械零件总是由某一种材料制作的。
例如，土木工程结构中常用混凝土、砖石、钢材或木材作为构件材料；机械设备常用金属（通常是钢）作为一个零件的材料。
之所以选择某种特定的材料，一个重要的原因是，这种材料的力学性能能够满足工程实际的需要。
当然，经济性和其他方面的功能性也是选择材料的重要依据。
材料的力学性能又称材料的机械性能，属于材料物理性能的一个重要部分，是材料在力（或应力）的作用下所表现出来的变形与破坏方面的性质，具体包括弹性变形、塑性变形、蠕变、断裂、疲劳、硬度等一系列的性能。
材料的力学性能是由材料内部的微观结构决定的。
研究材料内部的微观结构与材料的力学性能之间的关系，这属于材料学的研究范畴，材料力学一般不作研究。
但是，材料的某些力学性能指标，却是材料力学讨论强度、刚度和稳定性问题的起点，因此，有必要理解这些指标的含义和了解其获取方法。
材料力学中最为常用的材料力学性能指标包括：①强度指标——屈服极限和强度极限；②弹性常数——弹性模量、切变模量和泊松比。
另有断裂韧度及疲劳极限等指标将在以后作出解释。
二、低碳钢的拉伸试验（GB/T 228-2002）
由于金属材料在各类工程中较为常用，低碳钢作为一种常用金属材料又可以在其关于拉伸的力学性能测试中很好的展示屈服极限、强度极限、弹性模量等力学性能指标的概念和获取方法，以下将按国家标准《GB/T 228-2002 金属材料室温拉伸试验方法》中规定的程序，简要描述低碳钢（Q235A级碳素结构钢，参见国家标准《GB/T 700-2006 碳素结构钢》）的拉伸试验过程及其主要结果。
拉伸和压缩时的力学性能.
Q235钢的主要强度指标：
s 240MPa
b 390MPa
Q235钢的弹性指标：
E 200 ~ 210GPa
Q235钢的塑性指标： 20% ~ 30% 通常 5% 的材料称为塑性材料； 5% 的材料称为脆性材料。
60%
无屈服阶段的塑性材料
0.2 称为名义屈服极限
强化阶段的卸载及再加载规律
若在强化阶段卸载， 则卸载过程为直线。
e p
卸载后再加载 冷作硬化
p e_— 弹性应变 p — 残余应变（塑性） b 不变 p
Ⅳ、局部变形阶段
颈缩现象 伸长率
（平均塑性伸长率） 断面收缩率：
l1 l 100% l
A A1 100% A
Ⅳ、金属材料在压缩时的力学性能
压缩试样
l 1~ 3 圆截面短柱体 d l 1~ 3 正方形截面短柱体 b
低碳钢压缩时 — 的曲线
压缩
拉伸
低碳钢拉、压时的s 以及弹性模量E基本相同。
灰口铸铁压缩时的 — 曲线
1、压缩时的b和 均比拉伸时大得多，宜做受压构件； 2、即使在较低应力下其 — 也只近似符合胡克定律; 3、试件最终沿着与横截面大致成 50 55 的斜截面发 生错动而破坏。
弹性极限e — 对应点B
Ⅱ、屈服阶段
此阶段应变显著增加，但应力基本 不变—屈服现象。
产生的变形主要是塑性的。
抛光的试件表面上可见 大约与轴线成45 的滑移 线。
屈服极限 s — 对应点 D（屈服低限）
Ⅲ、强化阶段
此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。
此阶段如要增加应 变，必须增大应力 材料的强化 强度极限b —对应 点G (拉伸强度)， 最大名义应力
3.4材料在拉伸压缩时的力学性能.
§3—4 材料在拉伸和压缩时的力学性能前面的讨论中，涉及的弹性模量、泊松比等，这些指标都属于材料的力学性质。
材料的力学性质是指：材料受力时力与变形之间的关系所表现出来的性能指标。
材料的力学性质是根据材料的拉伸、压缩试验来测定的。
工程中使用的材料种类很多。
下面主要以常用的低碳钢和铸铁这两种最具有代表性的材料为例，研究它们在常温（一般指室温）、静载下（指在加载过程中不产生加速度）拉伸和压缩时的力学性能。
一、材料拉伸时的力学性能试验时采用国家规定的标准试样。
金属材料试样如图3-10a 、b 所示。
试件中间是一段等直杆，等直部分划上两条相距为l 的横线，横线之间的部分作为测量变形的工作段，l 称为标距；两端加粗，以便在试验机上夹紧。
规定圆形截面试样，标距l 与直径d 的比例为d l 10=或d l 5=，矩形截面试样标距l 与截面面积A 的比例为A l 3.11=或A l 65.5=。
拉伸试验一般在万能试验机上进行，它可以对试件加载，可以测力并自动记录力与变形的关系曲线。
图3-10a A图3-10b（一）低碳钢的拉伸试验1．拉伸图和应力应变曲线将低碳钢试件装在试验机上，缓慢加载，同时试样逐渐伸长。
记录各时刻的拉力P 以及标距l 段相应的纵向伸长l ∆，直至拉断为止。
将P 和l ∆的关系按一定比例绘制成的曲线，称为拉伸图（或l P ∆-曲线）如图3-11a 所示。
将拉力P 除以试件横截面的原面积A ，作为试件工作段的正应力σ，将试件的伸长量l ∆除以工作段的原长l ，代表试件工作段的轴向线应变ε。
按一定的比例将拉伸图转换为σ与ε关系的曲线，如图3-11b ，该曲线称为应力-应变曲线或σ-ε曲线。
图3-11a（c）图3-11b（d） 从应力-应变曲线可见，在低碳钢拉伸试验的不同阶段，应力与应变关系的规律不同。
下面介绍各个阶段的范围、特点、指标及量值。
（1）弹性阶段（图3-11b 中Ob 段） 试样应力不超过b 点所对应的应力时，材料的变形全是弹性变形，即卸除荷载时，试样的变形将全部消失。
工程力学C 第6章 材料拉伸和压缩时的力学性能
应力集中： 因截面尺寸的突然变化而引起局部 应力急剧增大的现象。
第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能 Mechanical Properties of Materials
材料力学
如开有圆孔的板条
F
F
第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能 Mechanical Properties of Materials
f
(6.1)
b a
c
弹性极限 比例极限
e
p
O
第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能 Mechanical Properties of Materials
材料力学
2）屈服阶段 bc： 应力微小波动,产生显著的塑性变形， 此现象称为屈服。
上屈服极限
下屈服极限 =屈服极限σs
s
b a
e
c
屈服极限σs
第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能 Mechanical Properties of Materials
材料力学
对低碳钢： 20 30%； 60%
当 ≥ 5％时，为塑性（延性）材料；
当 ＜ 5％时，为脆性材料。
第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能 Mechanical Properties of Materials
,
第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能 Mechanical Properties of Materials
材料力学
延伸率δ:
l l1 l0 100% 100% l0 l0
(6.2)
截面收缩率 :
受力前
A0 A1 100% A0
d0
(6.3)
l0
断裂后
d1
材料在拉伸与压缩时的力学性能
材料在拉伸与压缩时的力学性能第3讲教学方案——材料在拉伸与压缩时的力学性能许用应力与强度条件§2-3 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料的力学性能：也称机械性能。
通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。
如变形特性，破坏特性等。
研究材料的力学性能的目的是确定在变形和强度刚度的依据。
因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。
此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。
1. 试件和设备标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距l 与直径d 的比例分为，l =10d ，l =5d ；板试件（矩形截面）：标距l 与横截面面积A 的比例分为，l =11. 3A ，l =5. 65A ；试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。
详细介绍见材料力学试验部分。
国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228-87）详细规定了实验方法和各项要求。
2. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A 3钢、16Mn 钢。
1）拉伸图（P —ΔL ），如图2-15所示。
弹性阶段（oa ）屈服（流动）阶段（bc ）强化阶段（ce ）由于P —ΔL 曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，可采用应力应变曲线，即σ-ε曲线来代替P —ΔL 曲线。
进而试件内部出现裂纹，名义应力σ下跌，至f 点试件断裂。
对低碳钢来说，σs ，σb 是衡量材料强度的重要指标。
2）σ-ε曲线图，如图2-16所示，其各特征点的含义为：oa 段：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a点所对应的应力值称为比例极限，用σ表示。
它是应力与应变成正比例的最大极限。
当σ≤σP 则有σ=E ε（2-5）即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有σE ==tan αεPE 为弹性模量，单位与σ相同。
当应力超过比例极限增加到b 点时，σ-ε关系偏离直线，此时若将应力卸至零，则应变随之消失（一旦应力超过b 点，卸载后，有一部分应变不能消除），此b 点的应力定义为弹性极限σe 。
建筑力学-材料在拉伸压缩时的力学性能
4 90 103 N 26.8 mm π 160 MPa
d 26mm
第三章 轴向拉伸和压缩
3.5 材料在拉伸与压缩时的力学性能
材料的力学性能：是材料在受力过程中表现出 的各种物理性质。 在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料 在拉伸和压缩时的力学性能。
钢材的拉伸试验
万能试验机
拉伸试件 标 准 试 件 （ GB228—63 ） ，d=5、10；Lo 为标距；
max
公式称为拉压杆的强度条件 利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：
FN A max
1、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸和 许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上 述强度条件，以判别构件能否安全工作。
2、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及所用 材料的许用应力，根据强度条件设计截面的形 状和尺寸，表达式为：
并假设钢杆的轴力
FN, BC
F 60kN 108kN 2 sin 22 32
FN, AC
F 3 FN, BC cos cos 60 90kN sin 2
FN , AC π d A t 4
2
d
4 FN, AC π t
d为直径
Lo
d
低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢为典型的塑性材料。 在应力–应变图中呈现如下四个阶段：
1、弹性阶段（ oa 段）
oa 段为直线段， a 用 P 表示。
点对应的应力， 称为比例极限，
正应力和正应变成线性正比关系， 即遵循胡克定律，
弹性模量E
E 和 的关系：
tan E
查型钢表：
A1 10.86cm 2 2 21.7cm 2 A2 12.74cm 2 2 25.48cm 2
025材料在拉伸和压缩时的力学性能解析
025材料在拉伸和压缩时的力学性能解析材料在拉伸和压缩时的力学性能是指材料在外力作用下的变形和破坏行为。
这些性能参数包括弹性模量、屈服强度、延伸率、断裂强度等，这些性能参数反映了材料在受力过程中的力学行为。
材料在拉伸和压缩时的力学性能可以通过应力-应变曲线来分析。
应力-应变曲线可以描述材料在受力作用下的应变和应力之间的关系。
根据应力-应变曲线的不同形状，可以得到不同的力学性能。
材料在拉伸时的力学性能：1. 弹性模量（Young's modulus）：弹性模量是指材料在拉伸过程中的应变与应力之间的比例关系。
弹性模量越大，材料的刚度越高，抗拉性能越好。
2. 屈服强度（Yield strength）：屈服强度是指材料开始发生塑性变形的应力值。
材料的屈服强度越高，具有越好的抗拉性能。
3. 延伸率（Elongation）：延伸率是指材料在拉伸过程中的长度增加量与原始长度之比。
延伸率越高，材料的延展性越好。
4. 断裂强度（Tensile strength）：断裂强度是指材料在拉伸过程中的最大应力值。
断裂强度越高，材料的抗拉性能越好。
材料在压缩时的力学性能：需要注意的是，材料在拉伸和压缩时的力学性能往往不完全对称。
在一些材料中，其拉伸性能表现较好，而压缩性能较差，或者压缩性能表现较好，而拉伸性能较差。
因此，在设计工程结构和选择材料时，需要综合考虑材料在拉伸和压缩时的力学性能。
总之，材料在拉伸和压缩时的力学性能对于材料的应用和工程设计具有重要影响。
通过分析材料的弹性模量、屈服强度、延伸率、断裂强度等性能参数，可以更好地了解材料的力学行为，为材料选择和工程设计提供指导和参考。
材料在拉伸与压缩时的力学性能
形状尺寸 试件的 加工精度
试验条件 国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228-87）
试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）
l
5d 10d
试验方法 —— 拉力 P 从 0 渐增
标距 l 的伸长 随l 之渐增
得 p 曲l 线（拉伸图）
高度/直径 =1.5 – 3 ➢1．低碳钢压缩时的曲线
❖ 屈服前与拉伸时大致相同 ➢2．铸铁压缩时的曲线
❖ 较小变形下突然破坏，破坏断面约45度
机械设计基础
为使材料的性能同几何尺寸无关：
〈将 p 除以 A〉 = 名义应力 〈将伸长 除以标距 〉= 名义应变
从而得 应力应变图，即
曲线
❖ 弹性阶段 —— ❖ 屈服阶段 —— ❖ 强化阶段 ——
p σ
E ε tan
s
❖ 颈缩阶段 ——
b
• 伸长率 —— l1 l 100 %
l • 截面收缩率 —— A A1 100%
机械设计基础
材料在拉伸与压缩时的力学性能
❖ 由来—— 弹簧: 力小时,正比关系 力过大,失去弹性
郑玄-胡克定律 反映的只是一个阶段的受力性能 ❖ 现在要研究
理论上——用简单描述复杂 工程上——为（材料组成的）构件当好医生
1、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
服极限，表示为 0.2
2）脆性材料 （铸铁）
铸铁拉伸时的力学性能： 1）应力—应变关系微弯曲线，没有直线阶段 2）只有一个强度指标 3）拉断时应力、变形较小
结论——脆性材料 处理——以 O-A 割线的斜率作为弹性模量
A为曲线上1/4点
3、材料在压缩时的力学性能 ❖ 避免被压弯，试件一般为很短的圆柱
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第3讲教学方案——材料在拉伸与压缩时的力学性能许用应力与强度条件第 1 页§2-4 材料在拉伸时的力学性能材料的力学性能：也称机械性能。
通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。
如变形特性，破坏特性等。
研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。
因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。
此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。
1. 试件和设备标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距l 与直径d 的比例分为，d l 10=，d l 5=； 板试件（矩形截面）：标距l 与横截面面积A 的比例分为，A l 3.11=，A l 65.5=； 试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。
详细介绍见材料力学试验部分。
国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228-87）详细规定了实验方法和各项要求。
2. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A 3钢、16Mn 钢。
1）拉伸图（P —ΔL ），如图2-15所示。
弹性阶段（oa ）屈服（流动）阶段（bc ）强化阶段（ce ）由于P —ΔL 曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，可采用应力应变曲线，即εσ-曲线来代替P —ΔL 曲线。
进而试件内部出现裂纹，名义应力σ下跌，至f 点试件断裂。
对低碳钢来说，s σ，b σ是衡量材料强度的重要指标。
2）εσ-曲线图，如图2-16所示，其各特征点的含义为：oa 段：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a 点所对应的第 3 页应力值称为比例极限，用P σ表示。
它是应力与应变成正比例的最大极限。
当P σσ≤ 则有εσE = （2-5）即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有αεσtan ==E E 为弹性模量，单位与σ相同。
当应力超过比例极限增加到b 点时，ε-σ关系偏离直线，此时若将应力卸至零，则应变随之消失（一旦应力超过b点，卸载后，有一部分应变不能消除），此b 点的应力定义为弹性极限e σ。
5.5材料在拉伸和压缩时的力学性能
6 材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性能。
塑性变形又称永久变形或残余变形⎪⎩⎪⎨⎧弹性变形塑性变形变形塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料2002)国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228—对圆截面试样：L=10d L=5d对矩形截面试样：.5=L65=AL3.11A万能试验机二、低碳钢在拉伸时的力学性能F △L A LO σεpσe σs σb σa b c d e1o e 'f g 冷作硬化现象如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；当再加载时试件的线弹性阶段将增加，而其塑性降低。
----称为冷作硬化现象O σεa b c d e 1o e 'f g 残余变形——试件断裂之后保留下来的塑性变形。
ΔL=L 1-L 0延伸率：δ＝%100001⨯-L L L δ>5％——塑性材料δ<5％——脆性材料截面收缩率Ψ＝%100010⨯-A A A123O σεA 0.2%S 4102030ε(%)0100200300400500600700800900σ(MPa)1、锰钢2、硬铝3、退火球墨铸铁4、低碳钢特点：d 较大，为塑性材料。
三、其他材料在拉伸时的力学性能无明显屈服阶段的，规定以塑性应变=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作p ε2.0p σ2.0p σ无明显屈服阶段。
O σεbσσb —拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。
0.1%E 特点：应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且强度极限很低。
E 不确定通常取总应变为0.1%时曲线的割线斜率确定弹性模量。
dLbbLL/d(b): 1---3四、金属材料在压缩时的力学性能国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)低碳钢压缩•对于低碳钢这种塑性材料，其抗拉能力比抗剪能力强，故而先被剪断；而铸铁压缩时，也是剪断破坏。
第5章-材料的拉伸和压缩力学性能
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.3 材料在压缩 时的力学性能
二、低碳钢压缩时的力学性能
s
O
①比例极限σp、屈服极限σs、弹性模量E 与拉伸时相同 ②强度极限σb测不出。
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能 三、铸铁压缩时的力学性能
700 600 500 400 300 200 100 0 2 4 6 8 10 12
s
b
b
nb
ns
ns、nb : 安全因数。
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能 二、强度条件 等直杆： max 应用：
5.4 轴向拉伸或压 缩时的强度计算
max
N max A N max A
1 强度校核：
max
安全经济的原则：σmax不超过[σ]的5%。 2 设计截面： 3 确定许可载荷：
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
1.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。 2.没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。 3.没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。
b
o
强度极限σb: 拉断时的最大应力。
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.3 材料在压缩 时的力学性能
5.3 材料在压缩时的力学性能
FN max A1 [ ]
Wmax
d 12
4
2
[ ]
当BC杆达到许用应力时
FN max A2 [ ]
Wmax FN 2 max 3
2 d 2
1 d1 [ ] FN max 2 8 36 2 10 6 100 10 6 50 .9k N 8
材料在拉伸和压缩时的力学性能
表6-3 几种常用材料在常温与静载下的力学性能
6.4.3 工程材料的选用原则
综上所述，根据塑性材料和脆性材料的力学性能，可按照以下思想选择工 程材料。
① 塑性材料适于制作需进行锻压、冷拉或受冲击荷载、动力荷载的构件， 而脆性材料则不能。因为塑性材料的延ห้องสมุดไป่ตู้率大、塑性好，而脆性材料的延伸率 小、塑性差。
图6-14b
(2) 屈服阶段
当材料屈服时，如果试件表面经过磨光，则在光滑的试件表面会出现与轴 线约成 45o 倾角的斜纹，如图6-15a 所示。这种条纹是由于材料的微小晶粒之间 产生滑移而形成的，称为滑移线。考虑到轴向拉伸时，在与杆轴线成 45o 的斜截 面上，剪应力最大，可知屈服现象的出现，与最大剪应力有关。当应力达到屈服 极限时，材料会出现过大的塑性变形，将使构件不能正常工作，所以屈服极限 σs 是衡量材料强度的一个重要指标。低碳钢的屈服极限应力约为σs = 235 MPa，所 以低碳钢又称为 Q235 钢。
① 在应力未超过屈服阶段前，两个图形是 重合的。因此，受压时的弹性模量E、比例极限 σp 和屈服极限 σs 与受拉时相同。
图6-17
② 当应力超过屈服极限后，受压的曲线不断上升，其原因是试件的截面不断 增加，由鼓形最后变成了薄饼形，如图6-17 所示。
由于钢材受拉和受压时的主要力学性能 ( E、σp、σs ) 相同， 所以钢材的力 学性能都由拉伸试验来测定，不必进行压缩试验。
l1 l 100% l
延伸率 δ 是衡量材料塑性的一个指标。低 碳钢的 δ = 25% ~ 27%。
图6-14b
工程中使用的材料种类很多，习惯上根据试件在破坏时塑性变形的大 小，将材料分为塑性材料和脆性材料两类。 δ ≥ 5% 的材料称塑性材料，如 钢、铜、铝等；δ < 5% 的材料的称脆性材料，如铸铁、玻璃、石料、混凝 土等。需要指出的是，材料的力学性能不是固定不变的，随着材料所处条 件的不同，其力学性能可能会发生改变。
工程力学第10讲 拉压：材料在拉伸与压缩时的力学性能
拉伸压缩变形的受力特点和变形特点？ 拉伸压缩变形的内力叫做什么？ 任意一个特定截面的内力用什么方法求？ 对于任意拉压杆件，轴力图的步骤是？
§4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
拉伸试验与应力－应变图 低碳钢的拉伸力学性能 其它材料的拉伸力学性能 材料压缩时的力学性能
拉伸试验与应力－应变图
滑移线
p-比例极限 s-屈服极限
b-强度极限 E= tana - 弹性模量
卸载与再加载规律
e－弹性极限
e －由于预加塑性变形, 使 e 或 p 提高的现象
材料的塑性 塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力
伸长率
l0 100 0 0 l
断口的横截面面积塑性与脆性材料30铬锰硅钢50钢硬铝其他塑性金属材料拉伸曲线02名义屈服极限灰口铸铁拉伸断口与轴线垂直纤维增强复合材料拉伸各向异性线弹性脆性材料碳纤维环氧树脂基体材料压缩时的力学性能低碳钢压缩应力集中与应力集中因数由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中应力集中因数max最大局部应力应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展对构件塑性与脆性材料的疲劳强度影响极大对于塑性材料构件当max达到对于脆性材料构件当max
30铬锰硅钢
50钢 硬铝
/%
0.2－名义屈服极限
灰口铸铁拉伸
断口与轴线垂直
纤维增强复合材料拉伸
碳纤维/环氧树脂基体
各向异性 线弹性 脆性材料
材料压缩时的力学性能
低碳钢压缩
Et Ec
( s )t ( s )c
愈压愈扁
灰口铸铁压缩
(b)c= 3 ~ 4 (b)t
断口与轴线约成45o
§5 应力集中概念
3-3 材料在拉伸压缩时的力学性能
滑移线（与轴线成45°夹角）
（三）强化阶段（ CD段） 材料的强化：材料恢复抵抗变形
的能力。
σb ——强度极限（或抗拉强度）
（四）颈缩阶段（DE段） 试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩现象。
一直到试样被拉断。
伸长率和端面收缩率 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 .
[例3] 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许
用应力[]=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。
q
C
A
钢拉杆
B
8.5m
解：① 整体平衡求支反力 q
FAx
钢拉杆
FAy
FB
8.5m
Fx 0 , FAx 0
mB F 0, FAy 19.5kN
极限应力(Ultimate stress)：失效时的应力,并用 u 表示。
塑性材料 —塑性屈服—极限应力σu —屈服极限σs 脆性材料 —脆性断裂—极限应力σu —强度极限σb
许用应力(Allowable stress)
以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，
用[]表示. [ ] u
§3-3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
材料的力学性能：也称为材料的机械性能，指材料在外力作
用下表现出的变形、破坏等方面的特性。 一、试验条件及试验仪器
1、试验条件：
（1） 常温: 室温 （2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载 （3） 标准试件：采用国家标准统一规定的试件
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第3讲教学方案——材料在拉伸与压缩时的力学性能许用应力与强度条件§2-4 材料在拉伸时的力学性能材料的力学性能：也称机械性能。
通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。
如变形特性，破坏特性等。
研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。
因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。
此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。
1. 试件和设备标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距l 与直径d 的比例分为，d l 10=，d l 5=； 板试件（矩形截面）：标距l 与横截面面积A 的比例分为，A l 3.11=，A l 65.5=； 试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。
详细介绍见材料力学试验部分。
国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228-87）详细规定了实验方法和各项要求。
2. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A 3钢、16Mn 钢。
1）拉伸图（P —ΔL ），如图2-15所示。
弹性阶段（oa ）屈服（流动）阶段（bc ）强化阶段（ce ）由于P —ΔL 曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，可采用应力应变曲线，即εσ-曲线来代替P —ΔL 曲线。
进而试件内部出现裂纹，名义应力σ下跌，至f 点试件断裂。
对低碳钢来说，s σ，b σ是衡量材料强度的重要指标。
2）εσ-曲线图，如图2-16所示，其各特征点的含义为：oa 段：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a 点所对应的应力值称为比例极限，用P σ表示。
它是应力与应变成正比例的最大极限。
当P σσ≤ 则有εσE = （2-5）即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有αεσtan ==E E 为弹性模量，单位与σ相同。
当应力超过比例极限增加到b 点时，ε-σ关系偏离直线，此时若将应力卸至零，则应变随之消失（一旦应力超过b点，卸载后，有一部分应变不能消除），此b 点的应力定义为弹性极限e σ。
e σ是材料只出现弹性变形的极限值。
bc 段：应力超过弹性极限后继续加载，会出现一种现象，即应力增加很少或不增加，应变会很快增加，这种现象叫屈服。
开始发生屈服的点所对应的应力叫屈服极限s σ。
又称屈服强度。
在屈服阶段应力不变而应变不断增加，材料似乎失去了抵抗变形的能力，因此产生了显著的塑性变形（此时若卸载，应变不会完全消失，而存在残余变形）。
所以s σ是衡量材料强度的重要指标。
表面磨光的低碳钢试样屈服时，表面将出现与轴线成45°倾角的条纹，这是由于材料内部晶格相对滑移形成的，称为滑移线，如图2-17所示。
ce 段：越过屈服阶段后，如要让试件继续变形，必须继续加载，材料似乎强化了，ce 段即强化阶段。
应变强化阶段的最高点（e 点）所对应的应力称为强度极限b σ。
它表示材料所能承受的最大应力。
过e 点后，即应力达到强度极限后，试件局部发生剧烈收缩的现象，称为颈缩，如图2-18所示。
3）延伸率和截面收缩率为度量材料塑性变形的能力，定义延伸率为100⨯-=l l l 1δ% 此处l 为试件标线间的标距，l 1为试件断裂后量得的标线间的长度。
定义截面收缩率为100⨯-=AA A 1ψ% 此处A 为试件原园面积，A 1为断裂后试件颈缩处面积。
对于低碳钢：3020-=δ%，60=ψ%，这两个值越大，说明材料塑性越好。
工程上通常按延伸率的大小把材料分为两类：5≥δ%—塑性材料；5<δ%—脆性材料。
4）卸载规律及冷作硬化卸载规律：试样加载到超过屈服极限后（见图2-16中d 点）卸载，卸载线'dd 大致平行于OP 线，此时e p g d od og εε+=+=''，其中e ε为卸载过程中恢复的弹性应变，p ε为卸载后的塑性变形（残余变形），卸载至'd 后若再加载，加载线仍沿d d '线上升，因此加载的应力应变关系符合胡克定律。
冷作硬化：上述材料进入强化阶段以后的卸载再加载历史（如经冷拉处理的钢筋），使材料此后的εσ-关系沿d d 'ef 路径，此时材料的比例极限和开始强化的应力提高了，而塑性变形能力降低了，这一现象称为冷作硬化。
3．其它塑性材料拉伸时的力学性能此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的屈服阶段。
对于εσ-曲线没有“屈服平台”的塑性材料，工程上规定取完全卸载后具有残余应变量2.0P =ε%时的应力叫名义屈服极限，用2.0σ表示。
4．铸铁拉伸时的力学性能具有以下特点1） 如图2-19所示灰口铸铁拉伸时的应力—应变关系，它只有一个强度指标b σ；且抗拉强度较低；2）在断裂破坏前，几乎没有塑性变形；3）εσ-关系近似服从胡克定律，并以割线的斜率作为弹性模量。
§2-5 材料在压缩时的力学性能金属材料的压缩试件一般为短圆柱，其高度与直径之比为()3~5.1=h/d 。
1．低碳钢压缩时的εσ-曲线低碳钢压缩时的εσ-曲线，如图2-20所示。
s E,σ与拉伸时大致相同。
因越压越扁，得不到b σ。
2．铸铁压缩时的εσ-曲线铸铁压缩时的εσ-曲线，如图2-21所示。
注意到：1）由于材料组织结构内含缺陷较多，铸铁的抗压强度极限与其抗拉强度极限均有较大分散度，但抗压强度极限c σ大大高于抗拉强度极限t σ，其关系大约为()t c σσ5~3=；2）显示出一定程度的塑性变形特征，致使短柱试样断裂前呈现园鼓形；3）破坏时试件的断口沿与轴线大约成50°的斜面断开，为灰暗色平断口。
（图2-21）与铸铁在机械工程中广泛作为机械底座等承压部件相类似，作为另一类典型的脆性材 料的混凝土，石料等则是建筑工程中重要的承压材料§2-7许用应力，强度条件1．安全系数与许用应力由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。
工程材料失效的两种形式为：（1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。
如低碳钢、铝合金等塑性材料。
（2）脆性断裂，材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。
如铸铁、混凝土等脆断材料。
许用应力：保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。
对于塑性材料，进入塑性屈服时的应力取屈服极限s σ，对于某些无明显屈服平台的合金材料取2.0σ，则危险应力s σσ=0或2.0σ；对于脆性材料：断裂时的应力是强度极限b σ，则b σσ=0。
构件许用应力用[]n 0σσ=表示，则工程上一般取塑性材料：[]s n s σσ=； 脆性材料： []b n b σσ=b s n n ,分别为塑性材料和脆性材料的安全系数。
2．强度条件安全系数或许用应力的选定应根据有关规定或查阅国家有关规范或设计手册。
通常在静荷设计中取0.2~5.1=s n ，有时可取50.1~25.1=s n0.3~5.2=b n ，有时甚至大于3.5以上安全系数的选取原则充分体现了工程上处理安全与经济一对矛盾的原则，是复杂、审慎的事。
现从力学角度讨论其影响因素：（1） 对载荷估计的准确性与把握性：如重力、压力容器的压力等可准确估计与测量，大自然的水力、风力、地震力等则较难估计。
（2） 材料的均匀性与力学性能指标的稳定性：如低碳钢之类塑性材料组织较均匀，强度指标较稳定，塑性变形阶段可作为断裂破坏前的缓冲，而铸铁之类脆性材料正相反，强度指标分散度大、应力集中、微细观缺陷对强度均造成极大影响。
（3） 计算公式的近似性：由于应力、应变等理论计算公式建立在材料均匀连续，各向同性假设基础上，拉伸（压缩）应力，变形公式要求载荷通过等直杆的轴线等，所以材料不均匀性，加载的偏心，杆件的初曲率都会造成理论计算的不精确。
（4） 环境：工程构件的工作环境比实验室要复杂的多，如加工精度，腐蚀介质，高、低温等问题均应予以考虑。
设m ax σ是发生在轴力最大处的应力（等直截面杆），则拉伸（压缩）强度条件为[]σσ≤=AN max max （2-5） 根据上述强度条件可以解决以下三方面问题：1）校核强度 []σσ≤=AN max max 是否满足。
2）设计截面， []σmax N A ≥ 3）确定构件所能承受的最大安全载荷， []A N σ≤max进而由N max 与载荷的平衡关系得到许可载荷，而对于变截面杆（如阶梯杆），max σ不一定在N max 处，还与截面积A 有关。
例2-5 杆系结构如图2-22所示，已知杆AB 、AC 材料相同，[]160=σMPa ，横截面积分别为9.706=1A mm 2，314=2A mm 2，试确定此结构许可载荷[P ]。
解：（1）由平衡条件计算实际轴力，设AB 杆轴力为1N ，AC 杆轴力为2N 。
对于节点A ，由0=∑X 得30sin 45sin 12N N =（a ）由0=∑Y 得P N N =+ 45cos 30cos 21 （b ）由强度条件计算各杆容许轴力[][]1.11310101609.7066611=⨯⨯⨯=≤-σA N kN （c ）[][]3.5010101603146622=⨯⨯⨯=≤-σA N kN （d ） 由于AB 、AC 杆不能同时达到容许轴力，如果将[]1N ，[]2N 代入（2）式，解得[]5.133=P kN显然是错误的。
正确的解应由（a ）、（b ）式解得各杆轴力与结构载荷P 应满足的关系P PN 732.03121=+= （e ）P PN 518.03122=+= （f ）（2）根据各杆各自的强度条件，即[]11N N ≤，[]22N N ≤计算所对应的载荷[]P ，由（c ）、（e ）有[][]1.113111==≤σA N N kN1.113732.0≤P kN []5.1541≤P kN （g ）由（d ）、（f ）有[][]3.50222==≤σA N N kN3.50518.0≤P kN []1.972≤P kN （h ） 要保证AB 、AC 杆的强度，应取（g ）、（h ）二者中的小值，即[]2P ，因而得[]1.97=P kN上述分析表明，求解杆系结构的许可载荷时，要保证各杆受力既满足平衡条件又满足强度条件。
例，已知：一个三角架o 30=α，斜杆有两根78080⨯⨯等边角钢组成，横杆由两根10号槽刚组成，材料为A3，[]MPa 120=σ。
求：许可载荷1）受力分析：0=∑Y ：P P N 230sin 01==0=∑X ：P N N 732.112==2）计算许可轴力[]N查型钢表：217.21286.10cm A =⨯=；2148.25274.122cm A =⨯=由强度计算公式：[]σσ≤=A N则：[][]σA N = []kN MN N 260106.2120107.21141=⨯=⨯⨯=-- []kN N 3061201048.2542=⨯⨯=-3）计算许可载荷：将[]11N N =[][]kNN P 1302260211===；[][]kNN P 5.176732.1306732.122=== ；[]kN P 130=。