分子的平均平动动能; (4)

例 计算在 27 C 时，氢气和氧气分子的方均 根速率 v . rms

M H 0.002 kg mol
M O 0.032 kg mol
1
R 8.31J K mol
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1
T 300 K
vrms
氢气分子
氧气分子
3RT M
3 1
vrms 1.9310 m s
vrms 483m s
1
例 容器内盛有氮气，压强为10 atm、温度为27 º C， 氮分子的摩尔质量为28 g/mol,氮气分子直径为 310-10 m
求: ① 分子数密度； ② 分子质量； ③ 质量密度.
p 101.013105 26 3 2.4510 m 解 ① n 23 kT 1.3810 300
陇东学院《大学物理学》部分习题课件
例 在一密闭容器内，储有A、B、C三种理想 气体，A 气体的分子数密度为n1，它产生的压强为 p1，B 气体的分子数密度为2n1，C 气体的分子数密 度为3n1，则混合气体的压强为
（A）3p1 （B）4p1 （C）5p1 （D）6p1
解
p = p 1 + p2 + p3 = n1kT + 2n1kT + 3n1kT
解
(1) n p / kT 2.44 10 m M 3 (2) nm n 1.30 kg m NA 21 (3) k 3kT / 2 6.2110 J (4) d 1 / n 3.45 10 m
3 9
25
3
例 设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若 容器发生缓慢漏气，问: (1)气体的压强是否变化？为什么？ (2)容器内气体分子的平均平动动能是否变化？ 为 什么？ (3)气体的内能是否变化？为什么？
= 6 n1kT = 6p1
例 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同, 分子平均平 动动能相同, 而且它们都处于平衡状态, 则它们： （A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同, 但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同, 但氦气的压强小于氮气的压强. 例 根据能量按自由度均分原理,设气体分子为刚
RT vp 1.41 1.41 298.4m s 1 421m s 1 M
RT 1 1 v 1.60 1.60 298.4 m s 477m s M
动能转化为分子无规则热运动能量，因而温度升高.
由能量守恒得
1 3 2 N A mv RT 2 2
R NAk
mv T 3k
2
例
已知分子数N ，分子质量m ，分布函数 f ( v)
求：（1）速率在
vp ~
速率在
vp ~ v
间的分子数；（2）速率在
间所有分子动能之和 .
M 28103 26 ② m kg 4 . 65 10 kg 23 N A 6.02210
③
nm 11.4 kg/m
3
已知: p = 10 atm， t = 27 º C， M = 28
g/mol, d= 310-10 m. 求: ④ 三种速率；
解
RT 8.31 300 1 1 m s 298.4 m s 3 M 2810
（A）它们的平均平动动能、平均动能、内能
都相同；
（B）它们的平均平动动能、平均动能、内能
都不同. （C）它们的平均平动动能相同，平均动能、
内能都不同；
（D）它们的内能都相同，平均平动动能、平
均动能都不同.
例 室内生起炉子后，温度从15 oC 上升到27 oC， 设升温过程中，室内的气压保持不变，问升温后室内分 子数减少了百分之几?
v v dv
v
p
间的分子数 dN Nf ( v)dv
（ 1）
（ 2）
v Nf ( v)dv
1 2 vp 2 mv Nf ( v)dv

例 如图示两条 f ( v) ~ v 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图
上数据求出氢气和氧气的最可几速率。
f ( v)
（A） 6 J ；
（ C） 3 J ；
（B） 6 J；
（D） 2 J .
p nkT
因p、T 、V 同，所以n 和 同.
Q E W , W 0
i E RT 2
氦 i = 3 , 氢气 i = 5 , 所以 Q = 3 J.
例
两种气体自由度数目不同,温度相同, 物
质的量相同,下面哪种叙述正确
m(H 2 ) m(O2 )
O
2 000
2kT vp m
v /(m s )
1
v p ( H 2 ) v p (O 2 )
vp (H2 ) 2000m/s
vp ( H 2 )
m( O 2 ) 32 4 v (O ) 500 m/s p 2 v p (O 2 ) m( H 2 ) 2
解
p nkT n p / kT
n2 T1 288 n1 T2 300 n2 288 12 1 1 0.04 4% n1 300 300
例 一容器内储有氧气，温度为 27 oC, 其压强 为 1.02105 Pa ，求:(1)气体分子数密度 ; (2)氧气 的密度; (3)分子的平均平动动能; (4)分子间的平均 距离．
解 (1)
PV RT
i E RT 2
p
3 (2) k kT , 不变 2
(3)
E
例
在一个以匀速率
v 运动的容器中,盛有分子
质量为m 的某种单原子理想气体, 若使容器突然停止
运动,则气体状态达到平衡后,其温度的增量 T = ? 解 容器突然停止运动后，气体宏观定向运动的
i kT 2
性分子,分子自由度数为 i,则当温度为 T 时, （1）一个分子的平均动能为 .
RT
（2）一摩尔氧气分子的转动动能总和为
.
例 有两个相同的容器，容积不变. 一个盛有氦气 , 另一个盛有氢气（看成刚性分子）, 它们的压强和温度 都相等, 现将 5 J 的热量传给氢气, 使氢气的温度升高, 如果使氦气也升高同样的温度,则应向氦气传递的热量是