三角形相似专题

三角形相似专题 一．基础题：

1．下列两个图形一定相似的是( )

A ．任意两个等边三角形

B ．任意两个直角三角形

C ．任意两个等腰三角形

D ．两个等腰梯形

2．已知ABC ∆的三边长分别为6,7.5,9cm cm cm ，DEF ∆的一边长为4cm ，当DEF ∆的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )

A ．2,3cm cm

B ．4,5cm cm

C ．5,6cm cm

D ．6,7cm cm

3．在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠= ，以点A 为位似中心，把ABC ∆放大2倍后得'''

A B C ∆，则B ∠等于( )

A ．36

B ．54

C ．72

D ．144

4．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是( )

A ．1:3

B ．2:3

C ．3:1

D ．1:3

5．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )

A ．菱形的各角扩大为原来的2倍

B ．菱形的边长扩大为原来的2倍

C ．菱形的对角线扩大为原来的2倍

D ．菱形的面积扩大为原来的4倍 6．如图，F 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接A

E ，交边

CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角

形： ． 7．如图，12∠=∠，请补充一个条件：________，使ABC ∆∽ADE ∆．

二．线段成比例、比例中项问题：

1．点C 在线段AB 上，:3:4AC BC =，则:AB BC = ___________．

2．在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为 __________公里．

3．在比例尺为1∶1000的地图上，2

1cm 所表示的实际面积为( )

A ．1002cm

B ．10002cm

C ．1000002cm

D ．1002cm 4．已知：a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3,2,6a cm b cm c cm ===，则d =_____________cm ．

5．已知)0(35≠++===g f e g c f b e a ，则=++++g

f e c

b a _____________．

三．利用相似三角形的性质解决问题：

1．一个四边形的边长分别是3,4,5,6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的周长是_____________．

2．若ABC ∆∽DEF ∆，且ABC ∆与DEF ∆的相似比为3，则D E F ∆与ABC ∆的相似比为_______．

3．若两个相似多边形面积比为25:9，则它们的周长比是 ．

4．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，那么ADE ∆与四边形

DBCE 的面积之比是 ．

5．如图，已知//DE BC ，5AD =，3DB =，9.9BC =，50B =

∠，

则ADE =∠ °，DE = ，ADE ABC

S

S =△△ ．

四．利用相似三角形求角、线段长度问题：

1．若ABC ∆与DEF ∆相似, 50,70,60A B D ∠=∠=∠=

，则E ∠的度数可以是( )

A ．50

B ．70

C ．60

D ．50 或70

F

E D C B A 21E

D C B A

E D C

B

A

2．已知，如图，AD 与BC 相交于点,//O AB CD ，如果20B ∠=

，

40D ∠= ，那么BOD ∠为 度． 3．如图，已知//,AB CD AD 与BC 相交于点P ，4,7AB CD ==，10AD =，则的长等于( )

A ．4011

B ．407

C ．7011

D ．70

4

4．如图，在□ABCD 中，//EF AB ，:2:3,4DE EA EF ==，则CD 的

长为( )

A ．

16

3

B ．8

C ．10

D ．16 5．如图，已知ABC ∆中，D 是BC 上一点，10BD =，8DC =， DAC B ∠=∠，

E 为AB 上一点，//DE AC ，求AC 和DE 的长．

6．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，54,27FC cm CE cm ==，

32BE cm =，求CD 的长．

五．直角三角形相似问题：

1．如图，CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的高，图中与ADC ∆相似的三角形为____________ (填一个即可)．

2．在ABC ∆中，25B ∠= ，AD 是BC 边上的高，并且AD BD DC 2

=·，则BCA ∠的度数为____________．

3．如图, 在Rt ABC ∆中, 90ACB ∠=

，CD AB ⊥于D ，若4,1A

D B D ==，则CD =_________．

4．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=

，,CD AB D ⊥为垂足，且:2:3BC AC =，那么:BD AD 的值为( )

A ．2:3

B ．4:9

C ．2:5 D

5．如图，,,,E F G H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，EF GH ⊥，若2,3AB CD ==，则:EF GH 为( )

A ．2︰3

B ．3︰2

C ．4︰9

D ．无法确定 6．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是12,S S ，那么12

,S S 的大小关系是( )

A ．12S S >

B ．12S S =

C ．12S S <

D ．12,S S 的大小关系无法确定 7．如图，在矩形ABCD 中有2个小正方形，如果它们的面积分别是12,S S ，

8,6AB cm BC cm ==，那么12,S S 的大小关系是( )

A ．12S S >

B ．12S S =

C ．12S S <

D ．12,S S 的大小关系无法确定

O

D

C

B

A

P D

C B

A F

E

D C

B A E D

C

B

A A B

C D

E

F

D

C

B

A D

C B

A

D C

B

A

G H

F

E D

C

B

A