八年级数学下册分式方程

八年级数学下册导学案（九）

杨成超

八年级数学下册

分式方程1导学案

【教学目标】：

1、掌握分式方程的概念；

2、理解分式方程的解题思路；

3、初步掌握解分式方程的一般步骤;

4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。

【教学重难点】：

1、理解分式方程的定义，会变认分式方程.

2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。

【自学指导】：

➢ 学生看P26---P29注意以下问题：

◆ 解分式方程的解法以及产生增根的原因（在把分式方程转化为整式方程时，分式的两

边同时乘以了零）.

◆ 归纳明确地总结解分式方程的基本思路和做法.

◆ 为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程

去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.

◆ 归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？

【自学检测】：

1、去分母解分式方程21(1)(2)(2)(3)

x x x x =----，分母最小公倍式： 2、去分母解分式方程

22416214

x x x x x x --=++---，分母最小公倍式： 3、关于x 的方程1101

ax x +-=-有增根，则a = 4、解关于x 的分式方程2112()()10x x x x

----=，用换元法可设y = 5、如果26910x x -+=，那么9x 的值等于

6、如果分式方程3233x x x

=---有增根，则增根必为 7、方程211x x x x

-=--的解是 8、若1x =是方程

14x x a x a +=+-的解，则a = 9、解下列方程

①4301x x -+=+ ②2225413242

x x x x x -+=-+-- 10、换元法解下列方程

①2

2141x x += ②2222(1)12x x x x +++= 11、甲、乙两班学生绿化校园，如果两班合作，6天可以完成。如果单独工作，甲班比乙班少用5天，两班单独工作各需要多少天完成？

12、解下列方程218933

x x x x x +=--+ 13、解下方程2

213211

x x x x -+=-- 14、解方程2116122312

x x x x --=---- 15、解方程2226181032

x x x x -+-+=+- 16、用换元法解方程22225()2(1)61x x x x x x

-++=+-时，最适宜的做法法是（ ） A 、设2x x y -= B 、设2

1x y += C 、设21y x x =- D 、设221x x y x -=+ 17、满足等式41a a

=-+的a 的值是（ ） A 、2a = B 、2a =- C 、2a =± D 、不存在

18、关于x 的方程①11x

a -=，②21123x x ++=，③21x x +=1=，其中是分式方程的有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、都不是

19、若2238501

x x x -+=-，则x =

20、当x = 时，分式22342

x x x --与的值相等 21、使分式方程2

233

x m x x -=--产生增根的m 值为 22、分式方程0111

x k x x x x +-=--+有增根1x =，则k 的值为 23、方程222(1)3(1)511

x x x x +++=++，用换元法做，则设y = 24、已知：853210x y x y -=+，则x y

的值是 25、已知：

234x y z ==，则345x y z x y z -+=++ 26、解方程

2221x x x x

=+++ 27、解方程2()5()6011

x x x x +-=++ 28、解方程4()5(0)a x b x a b b x a x -+=-+≠+- 29、解方程22236x x a x x a a x x a

-+=--+ 30、已知关于x 的方程2202(2)

x x x a x x x x -+++=--只有一个实根，求a 的值 【师生共同探究，总结】：

✧ 可化为整式方程的分式方程解法的基本思路是：去分母化分式方程为整式方程求

解，遇到去分母后次数比二次大的较为复杂的分式方程，可尝试用换元法求解（解

方程223(1)17112x x x x +++=++，设211

x y x +=+则2111x x y +=+），原方程变形为1732

y y +=并最后验根。 ✧ 去分母化分式方程为整式方程的解法步骤是：①各分式的分母分解因式（若题中

已分解好了， 这一步可省去）；②方程两边同时乘以分母的最小公倍式；③去括号、移项、合并同类项，得一元整式方程；④解一元整式方程；⑤验根、写答案。 ✧ 验根的方法有：①求得解代入最小公倍式，会使公倍式为零的为原方程的增根；

②求得解代入原方程分母是否为零，会使分母为零的为增根；③求得解代入原方程左右两边是否相等，会使方程左右两边相等的解为原方程的根。（分式方程------整式方程------解整式方程-----检验）

✧ 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.

增根应该舍去。

✧ 解分式方程的具体步骤

(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；

(3)解整式方程；(4)验根．(5) 作答：写出分式方程的解的情况.

【提高练习】：

1．分式方程

13122

x x x --=--的解为 ． 2．要使分式15x x

++的值为13，则x 的值为____________． 3．如果424x x --的值与54x x --的值相等，则x =___________． 4．若分式方程2()2(1)5

x a a x -=--的解为3x =，则a 的值为__________． 5．若关于x 的方程2233

x m x x -=+--无解，则m 的值为___________． 6．下列方程中是分式方程的是 （ ）

A ．

(0)x a x a x =≠ B ．111235

x y -= C ．32x x x =+π D ．11132

x x +--=- 7．解分式方程13132x x x +-=，去分母后所得的方程是 （ ） A ．12(31)3x -+= B ．12(31)2x x -+= C ．12(31)6x x -+= D ．1626x x -+=

8．化分式方程

2213404411x x x --=---为整式方程时，方程两边必须同乘 （ ） A ．22(44)(1)(1)x x x --- B ．24(1)(1)x x --

C ．2

4(1)(1)x x -- D ．4(1)(1)x x +-

9．下列说法中，错误的是 （ ）

A ．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解

B ．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程