初中物理:柱体切割后压强的动态变化分析(陈庆忠)
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甲
乙
特值法在柱体切割后压强的动态变化分析中的应用
1、两个结论:如图所示,若放在水平地面上的两个柱体A 、B 对地面的压强相等,则有:
(1)两柱体的密度和高度的乘积相等:ρ甲h 甲=ρ乙h 乙
(2)沿竖直方向切去相等的质量,则其所对应的底面积也相等:
△m 甲 = △m 乙 △S 甲 = △S 乙
2、特值法:就是通过设题中某个未知量为特殊值,从而通过简单的运算,得出最终答案的一种方法。在压强动态分析中应用特值法可简化分析过程,快速解答。
例题1:如图所示,放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等。现将两物体均沿水平方向切去一部分,则
A .若切去相等质量,甲被切去的厚度一定小于乙
B .若切去相等质量,甲被切去的厚度可能小于乙
C .若切去相等体积,甲对地面的压强一定小于乙
D .若切去相等体积,甲对地面的压强可能小于乙
分析:∵ p 甲=p 乙,S 甲>S 乙,∴ V 甲>V 乙。 (1) 将乙的体积水平切去一半, 乙对地面的压力为原来的一半,受力面积不变。 ∴ p 乙=1/2×p 乙。 (2)
将甲水平切去与乙切去部分相等的体积,甲剩余部分将大于原来的一半。甲对地的压力也大于原来的一半,受力面积不变。
∴ p 甲>1/2×p 甲。 (3)
综合(1)(2)(3)可得:p 甲>p 乙。 故C 、D 两答案可以排除
若水平切去相等的质量,由上述结论(2)可知:甲乙被切去的侧面积相等,即:
△S 甲 = △S 乙
又由于甲的边长大于乙的边长,故甲被切去的厚度小于乙被切去的厚度,即: h 甲 < h 乙 。 故答案A 正确
例题2:如图所示,甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强
相等.若沿竖直方向将甲、乙两个立方切除相同的质量,并将切除部分分别叠加在各自的剩余部分上,则水平地面受到甲、乙的压力F 甲、F 乙和
压强p 甲、p 乙
A .F 甲>F 乙, p 甲>p 乙
B .F 甲>F 乙, p 甲<p 乙
C .F 甲<F 乙, p 甲
>p 乙
D .F 甲
<F 乙
, p 甲<p 乙
甲
乙 △m 甲
△m
乙
△S 甲 △S 乙
甲
乙
图 3
甲
乙 分析:∵ p 甲=p 乙,S 甲>S 乙,∴ F 甲>F 乙。 m 甲>m 乙 (1)
将乙竖直切去一半并将切去的部分叠放在剩余部分上,乙总质量不变,对地面的压力不变,受力面积是原来的一半。
∴ F 乙=F 乙 , p 乙=2 p 乙。 (2)
将甲沿竖直切去与乙切去部分相等的质量,甲剩余部分将大于原来的一半。叠放后甲总质量不变,对地的压力不变,受力面积大于原来的一半。
∴ F 甲=F 甲 , p 甲<2 p 甲。 (3) 综合(1)(2)(3)可得: F 甲>F 乙, p 甲<p 乙
这里的一半就是特殊值
极限值(最大值或最小值)也是特殊值,故极限法也属于特值法。 对于一些不需要写计算过程的选择和填空题型,用特值法分析简单快捷,基本上都可以秒杀。
特值法解题练习
1. 如图1所示。放在水平地面上的均质长方体A 、B 高度相等,A 对地面的压力小于B 对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度,则切去部分的质量△m A △m B 的关系是( )
A. △m A 一定大于△m B
B. △m A 可能大于△m B
C. △m A 一定小于△m B
D. △m A 可能等于△m B
2.如图2所示,甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上,它们各自对地面的压强相等。若分别在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后,则剩余部分的( )
A 、甲的体积可能等于乙的体积。
B 、甲的质量可能小于乙的质量。
C 、甲对地面压强一定等于乙对地面的压强。
D 、甲对地面压力一定大于乙对地面的压力。
3.如图3所示,放在水平地面上的均匀正方体甲、乙对地面的压力相等,若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度,使剩余部分的高度相等,则剩余部分对地面的压力F 甲′ 和 F 乙′、压强p 甲′和p 乙′的关系是( )
A .F 甲>F 乙, p 甲>p 乙
B .F 甲=F 乙, p 甲=p 乙
C .F 甲<F 乙, p 甲>p 乙
D .F 甲=F 乙, p 甲>p 乙
4.如图4所示甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压
强相等.若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除一部分,且使甲、乙两个立方体剩余部分的厚度相同,再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面,则水平地面受到甲、乙的压强( )
A .p 甲<p 乙
B .p 甲=p 乙
C .p 甲>p 乙
D .以上情况均有可能
图1 B
A 图4
甲 乙
图2 甲 乙
甲
乙 图6
5.如图5所示,甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等.若沿竖直方向将甲、乙两个立方切除相同的厚度,并将切除部分分别叠加在各自的剩余部分上,则水平地面受到甲、乙的压强p 甲、p 乙
A .p 甲<p 乙
B .p 甲=p 乙
C .p 甲>p 乙
D .以上情况均有可能
6.如图6同。已知甲的质量为1千克,甲的底面积为米2
。求:
(1)物体甲的重力。
(2)物体甲对地面的压强。
(3)如果沿竖直方向将甲、乙两个正方体分别切去厚 度为h 的部分,然后将切去部分叠放在剩余部分上,若这时 它们对水平地面的压强分别为p 甲和p 乙,则p 甲________p 乙 (选填“大于”、“等于”或“小于”)。(只要求写出结果)
7.边长为米和米的甲、乙两正方体放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,已
知甲的密度为2×103千克/米3
。 求:① 甲质量m 甲。
② 乙对地面的压力F 乙。
③ 若在正方体甲、乙上沿水平方向分别切去厚度h 甲′和h 乙′后,使甲、乙剩余部分对水平地面的压强依然相等,则h 甲′︰h 乙′=___________(只要求写出结果)
8.如图7(a )所示,放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成,密度为5×10
3
千克/米3
。甲、乙的高度均为米。甲的质量为5千克,乙的质量为15千克。 ① 求:甲的体积V 甲。 ② 求:甲对水平面的压力F 甲。
③ 如图7(b )所示,若在甲、乙上沿水平方向截去某一相
同的厚度,并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中
央。当截去厚度h 时,恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等, (a )所截的厚度h 为__________米;(本空格不需要写解答过程)
(b )此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p 甲′、p 乙′,
则 p 甲′︰p 乙′=____________。(本空格不需要写解答过程)
图7(b )
图7(a )