小学四年级奥数-相遇问题-PPT
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路程和=速度和×相遇时间
【练一练】
1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北 京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行 64千米．两车开出后几小时相遇？
6
2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时 行53千米，经过5小时相遇，两地相距多远？
志明每分54米
小花每分52米
54×5＋52×5
(54＋52)×5
＝270＋260
＝106×5
＝530(米)
＝530(米)
答:两地相距530米。
有一段路,两人同时要走完,有几种走法?
甲走的路程 甲走的路程 甲走的路程
乙走的路程 乙走的路程 乙走的路程
面对面走 反方向走 同方向走
以上情况可以看出，两个物体只要是共同行 完全路程。
反方向走
速度和×时间=相距路程
两家相距？米
（70＋60）× 5 =130×5 =650（米）
下图是一块草坪。小林和小梅同时从A地向B地走去，小林 从A→C→B方向走每分走60米，小红从A→B方向走每分走 50米。经过6分钟在B地相遇。三角形的周长是多少米？
C
综合算式： (60+50)×6
=110×6
两人之间的距离为0米。
两地 同时 相向 相遇
两 人 是 从 哪 里 出 发 的 ?
是 不 是 同 时 出 发 的 ? 她 们 走 的 方 向 是 怎 样 ?
相遇 问题
运 动 最 后 结 果 怎 样 ?
小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分走65米，小
例2
丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两 家相距多少米？
=660（米）
A
B
答：三角形的周长是660米。
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出， 每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行 驶65千米。 若两车同时相向而行，快车行驶多少小时 与慢车相遇？
快车
450KM
慢车
快车每小时的路程
慢车每小时的路程
每小时行的路程＝快车每小时的路程＋慢车每小时的路程
535
【考考你】
1、两个工程队合开一条650米的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开12米， 第二队每天开13米．这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
26天，第一队：312米，第二队：338米
2、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每 分钟走69米，乙每分钟走多少米？
65 65 65 65 70 70 70 70
？米
她们两家相距的米数正好是两人4分钟所走的 路程和。
先求小红和小丽各 走的路程
先求两人1分共钟所 走的路程
小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每分走65米，
例2 小丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两
家相距多少米？
综合算式: 65 × 4＋70 ×4
【分析】“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲 过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小时甲比 乙多走48-42=6千米，我们就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速 度和×相遇时间=（48+42）×6=540千米。
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85 千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米。 若两车同时相向而 行，快车行驶多少小时与慢车相遇？
解：
每小时行的路程： 85+65=150（千米） 时间：450÷150=3（小时）
答：快车行驶3小时与慢车相遇。
练习：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每 小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？
＝260＋280 ＝540(米)
综合算式: （65＋70）×4 ＝135 ×4 ＝540(米)
答:两家相距540米。
答பைடு நூலகம்两家相距540米。
解法一与解法一比较,有什么不同点?
你们认为哪一种比较好?为什么?
65×4＋70×4
（65＋70）×4
一、从形式比,第一种是三步计算,第二种是两步计算。第二种 解法比第一种解法少一步，形式上简单
甲 6千米
4千米 乙
4千米 乙
甲乙的速度和是：6+4=10（千米） 时间就是：20÷10=2（小时）
解：20÷（6+4）=2小时 答：两人2小时后相遇。
路程和=速度和×相遇时间
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关 系的问题称为行程问题。
两个物体从两个不同的方向相对而行就是相 遇问题 .
相遇问题的基本数量关系：
甲车
乙车
复习：
计算下列各题
路程=速度×时间
（1）甲每小时行4千米，行走了2小时，一共走了多 少千米？
解: (１) 4 ×2=8(千米） 答：甲一共走了8千米。
（2）乙每小时行6千米，行走了8小时， 一共走了多少千米？
解：(２) 6×8=48(千米） 答：乙一共走了48千米。
例1、张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李 芳每分走70米，张红每分钟走60米。
86
甲、乙二人从相距100千米的A、B 两地出发相向而行，甲先出发1小时， 他们二人在乙出后的4小时相遇，又已 知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二 人的速度。
甲12，乙10
例4：甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米， 乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离
二、从思路上比，第一种先分别求4分钟两人各走的路程，然后再求 两人共走的路程，也就是全程。第二种思路是先求速度和，小红和 小丽在单位时间内所靠近的路程，然后再求4分钟靠近的路程，也就 是相遇时，她们共走的路程。
第二种解法好。
1、 志明和小花同时从两地对面走去。经过5分钟相遇,两地 相距多少米?(用两种方法解答)
张红
60米 60米 60米
70米
70米
70米
李芳
390米
走的 李芳走 张红走 时间 的路程 的路程
1分 70米 60米 2分 140米 120米 3分 210米 180米
两人所走 路程的和
130米 260米 390米
现在两地 的距离
260米 130米
0米
张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方 走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。
开始 结束时 出发地 时刻 刻 点
行驶方 向
运动 结果
同 同 两 同 相 同反 相 相相 时 时 地 地 向 向向 遇 离距
属于这类题目的应用题可以根据相遇问题来 解答。
速度和× 相遇时间＝路程和
小红和小兰放学同时回家，小兰家在学校西面，小红 家在学校东面。小兰每分走70米，小红每分走60米。经 过5分钟，两人同时到家。她们两家相距多少米？
【练一练】
1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北 京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行 64千米．两车开出后几小时相遇？
6
2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时 行53千米，经过5小时相遇，两地相距多远？
志明每分54米
小花每分52米
54×5＋52×5
(54＋52)×5
＝270＋260
＝106×5
＝530(米)
＝530(米)
答:两地相距530米。
有一段路,两人同时要走完,有几种走法?
甲走的路程 甲走的路程 甲走的路程
乙走的路程 乙走的路程 乙走的路程
面对面走 反方向走 同方向走
以上情况可以看出，两个物体只要是共同行 完全路程。
反方向走
速度和×时间=相距路程
两家相距？米
（70＋60）× 5 =130×5 =650（米）
下图是一块草坪。小林和小梅同时从A地向B地走去，小林 从A→C→B方向走每分走60米，小红从A→B方向走每分走 50米。经过6分钟在B地相遇。三角形的周长是多少米？
C
综合算式： (60+50)×6
=110×6
两人之间的距离为0米。
两地 同时 相向 相遇
两 人 是 从 哪 里 出 发 的 ?
是 不 是 同 时 出 发 的 ? 她 们 走 的 方 向 是 怎 样 ?
相遇 问题
运 动 最 后 结 果 怎 样 ?
小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分走65米，小
例2
丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两 家相距多少米？
=660（米）
A
B
答：三角形的周长是660米。
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出， 每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行 驶65千米。 若两车同时相向而行，快车行驶多少小时 与慢车相遇？
快车
450KM
慢车
快车每小时的路程
慢车每小时的路程
每小时行的路程＝快车每小时的路程＋慢车每小时的路程
535
【考考你】
1、两个工程队合开一条650米的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开12米， 第二队每天开13米．这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
26天，第一队：312米，第二队：338米
2、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每 分钟走69米，乙每分钟走多少米？
65 65 65 65 70 70 70 70
？米
她们两家相距的米数正好是两人4分钟所走的 路程和。
先求小红和小丽各 走的路程
先求两人1分共钟所 走的路程
小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每分走65米，
例2 小丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两
家相距多少米？
综合算式: 65 × 4＋70 ×4
【分析】“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲 过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小时甲比 乙多走48-42=6千米，我们就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速 度和×相遇时间=（48+42）×6=540千米。
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85 千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米。 若两车同时相向而 行，快车行驶多少小时与慢车相遇？
解：
每小时行的路程： 85+65=150（千米） 时间：450÷150=3（小时）
答：快车行驶3小时与慢车相遇。
练习：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每 小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？
＝260＋280 ＝540(米)
综合算式: （65＋70）×4 ＝135 ×4 ＝540(米)
答:两家相距540米。
答பைடு நூலகம்两家相距540米。
解法一与解法一比较,有什么不同点?
你们认为哪一种比较好?为什么?
65×4＋70×4
（65＋70）×4
一、从形式比,第一种是三步计算,第二种是两步计算。第二种 解法比第一种解法少一步，形式上简单
甲 6千米
4千米 乙
4千米 乙
甲乙的速度和是：6+4=10（千米） 时间就是：20÷10=2（小时）
解：20÷（6+4）=2小时 答：两人2小时后相遇。
路程和=速度和×相遇时间
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关 系的问题称为行程问题。
两个物体从两个不同的方向相对而行就是相 遇问题 .
相遇问题的基本数量关系：
甲车
乙车
复习：
计算下列各题
路程=速度×时间
（1）甲每小时行4千米，行走了2小时，一共走了多 少千米？
解: (１) 4 ×2=8(千米） 答：甲一共走了8千米。
（2）乙每小时行6千米，行走了8小时， 一共走了多少千米？
解：(２) 6×8=48(千米） 答：乙一共走了48千米。
例1、张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李 芳每分走70米，张红每分钟走60米。
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甲、乙二人从相距100千米的A、B 两地出发相向而行，甲先出发1小时， 他们二人在乙出后的4小时相遇，又已 知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二 人的速度。
甲12，乙10
例4：甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米， 乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离
二、从思路上比，第一种先分别求4分钟两人各走的路程，然后再求 两人共走的路程，也就是全程。第二种思路是先求速度和，小红和 小丽在单位时间内所靠近的路程，然后再求4分钟靠近的路程，也就 是相遇时，她们共走的路程。
第二种解法好。
1、 志明和小花同时从两地对面走去。经过5分钟相遇,两地 相距多少米?(用两种方法解答)
张红
60米 60米 60米
70米
70米
70米
李芳
390米
走的 李芳走 张红走 时间 的路程 的路程
1分 70米 60米 2分 140米 120米 3分 210米 180米
两人所走 路程的和
130米 260米 390米
现在两地 的距离
260米 130米
0米
张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方 走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。
开始 结束时 出发地 时刻 刻 点
行驶方 向
运动 结果
同 同 两 同 相 同反 相 相相 时 时 地 地 向 向向 遇 离距
属于这类题目的应用题可以根据相遇问题来 解答。
速度和× 相遇时间＝路程和
小红和小兰放学同时回家，小兰家在学校西面，小红 家在学校东面。小兰每分走70米，小红每分走60米。经 过5分钟，两人同时到家。她们两家相距多少米？