中职中专-数字通信技术电子课件3

例如左边的三个码字：
则三个码字的最小码距 d0=1。
2．检错和纠错的基本原理 以重复编码为例说明：为什么纠错码能检错和纠错，检纠 错能力与最小码距d0的关系。 假如要发送天气预报的消息，且天气只有晴、阴两种状态， 可用表3.1中的3种编码来讨论它的编码方法和纠错能力。a序 号编码用1位二进制表示阴晴二种状态，b、c序号是各用二位 二进制，三位二进制表示二种状态，故b、c序号为重复编码。
图3.2
行列校验码
三、 恒比码
码字中1的数目与0的数目保持恒定比例的码称为恒比码。 又称等重码，定1码。
恒比码在检测时，只要计算接收码元中1的数目是否正 确，就知道有无错误。 目前我国电传通信中普遍采用3:2码，又称“5中取3”的 恒比码，即每个码组的长度为5，其中3个“1”。这时可能编 成的不同码组数目等于从5中取3的组合数10，这10个许用码 组恰好可表示10个阿拉伯数字，如表3.2所示。
HEC方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低 的误码率，特别适合于高速传输系统（例如卫星通信中）。
三、纠错编码的基本原理
下面我们以分组码为例说明纠错码检错和纠错的基本原理。 1．分组码 分组码的结构如图3.1所示。
图 3.1 分组码
分 组 码 用 （ n,k ） 表 示。其中k是每组信息码 元的数目，n是编码码组 的码元总位数，又称为码 组长度 ，简称码长 。 n – k = r为每个码组中的监督 码元数目。 简单地说，分组码是对每段k位长的信息组以一定的规 则增加r个监督元，组成长度为n的码字。 在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地可得到 2k 个不同的码字，称为许用码组。其余2n-2k 个码字未被选用， 称为禁用码组。
在编码a中，两个码字中只有一位差别，即最小码距 d0=1。若“1”（晴）误传为“0”（阴）或“0”（阴）误传 为“1”（晴），则收端都不可能判别是否有错。因为所收 到的码字都是预先约定好的码（允许用码）在这种情况下 误码只能产生错误的预报。
在编码b中，将a中代码再加一位重复监督码元，即晴 用“11”、阴用“00”表示。这两个码字的差别是两位不同， 即许用码组中的最小码距d0=2。如果干扰使码字中仅一位 传错，即出现“01”或“10”码，收端译码时，可发现在预 约的二位编码中，并不存在这样的码字（这就是禁用码）， 这时收端认为传输过程中出现错误。这是“11”或是“00” 中一位出错造成的。但错码到底是由哪个码字造成的，难 以判断。可见，这种具有两位差别的码字具有检测一个错 误的能力，但不能纠正。
奇校验码检错能力与偶校验码相同。 奇偶校验码只能用来检查错码，无纠正错码的能力。
二、行列校验码
行列校验码不仅对水平（行）方向的码元，而且对垂直 （列）方向的码元也实施奇偶校验。这种码既可以逐行传输， 也可以逐列传输。
图3.2是行列校验码的一个例子，行和列均用偶校码，第 6行，11列为校验位。
如对应第4行第6列出错，“1”变为“0”，则所对应的行 列不能满足偶校验的关系，从而知其是错码。 行列校验码具有较强的检测能力，适于检测突发错误， 还可用于纠错。它应用于CD、VCD数字信号的差错控制编 码中。来自20.56
本章总学时
6
第三章
3.1 概述
差错控制编码
3.2 简单的纠、检错编码 3.3 常用的纠错编码
本章小结
3.1 概述
一、差错类型 二、差错控制方式
三、纠错编码的基本原理
1．差错控制编码又称信道编码、抗干扰编码或纠错码， 它是提高数字信号传输可靠性的有效方法之一。 2．信源编码和信道编码 的区别： (1)目的 信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使模拟 信号数字化而采取的编码。
两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码 组的汉明距离，简称码距。 例 如 码 字 11000 与 10011 之 间 的 码 距 d=3 ， 码 字 11011 与 11000之间的码距d=2。 码组中任意两个码字之间距离的最小值称为码的最小码 距，用d0 表示。最小码距是码的一个重要参数，它是衡量码 检错、纠错能力的依据。
表3.3 (7.4)线性分组码码字表
从上表可看出，上述(7.4)分组码16个许用码组中的最小 码距d0=3, 因此它能纠正一位错码或检查出二位错码。
2.纠错原理 分组码能实现纠检错的原理： 分组码是通过附加监督码元实现对信息码元的监督， 两者之间存在由监督方程组建立的相互制约关系。当信息 码元或监督码元在传输过程中发生错误时，方程组中与这 些码元对应的相互制约的关系就会被破坏，于是在接收端 很容易通过检验监督方程来发现错误。另外，由于分组码 的一致监督关系是多重监督，每个信息码元都受到两个或 两个以上监督元的监督，故不仅能够发现传输中的错误， 当只有单个错误时，还能知道错误的位置并给以纠正。
(2) 突发错误，即一个错误出现往往影响后面的数据也出现 错误，误码成片出现，错误之间有相关性。 (3) 混合错误，随机错误和突发错误都占有相当的比例。
2． 纠检错码分类
(1)根据编码的用途，可分成检错码和纠错码。检错 码以检错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目 的，一定能纠错。
(2)按对信息码元处理的方法不同，又可分成分组码和 卷积码。 分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中码
序号 a b c 天气 晴 1 11 111 阴 0 0 0 检、纠错能力 不能发现和纠正错误 能发现一位错，不能纠正 能发现两位错或纠正一个错
表3.1 重复码的简单例子
序号 a b c
天气 晴 1 11 111 阴 0 0 0
检、纠错能力 不能发现和纠正错误 能发现一位错，不能纠正 能发现两位错或纠正一个错
3． 编码效率 我们定义编码效率R来衡量有效性：
Rk n
其中，k是信息元的个数，n为码长。
对纠错码的基本要求是：
检错和纠错能力尽量强，编码效率尽量高，编码规律尽量 简单。实际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能 力和编码效率，并且易于实现。
3.2 简单的纠、检错编码
一、奇偶校验码 二、行列校验码 三、恒比码
在编码c中，将b中编码再增加一位重复监督位，构成 三位码“111”和“000”。显然，这两个码字的差别是3位不 同，即许用码组中的最小码距d0 =3。当传输中码字受干扰 而 将 “ 111” 或 “ 000” 误 传 为 “ 110” ， “ 101” 、 “ 011” ， “001”、“010”、“100”时，接收端认为是都传错了。因 为这些码字都不是许用码字而是禁用码字。这些错误的码 字可能是由于错一位造成的，也可能是由于错两位造成的， 所以它可以发现两位错误。如果把出现的二个1或三个1时， 判为1，否则判为0。此时该编码可以纠正单个错误码，检 查出二个错误码。
式中， an-1,an-2,…,a1 为信息元， a0 为监督元。接收端 译码时，按上式将码组中的码元模二相加，若结果为“0”， 就认为无错。结果为“1”，就可断定该码组经传输后有奇数 个错误。 奇校验码情况相似，只是码组中“1”的数目为奇数，即 满足条件 ：
an1 an2 a0 1
3.3 常用的纠错编码
一、线性分组码 二、循环码
三、卷积码
四、码元交织
一、线性分组码
1.基本概念 在（n,k）分组码中，若每一个监督码元都是码组中某些 信息码元按模2加而得到，即监督码元是按线性关系相加得到 的，则称为线性分组码。 在这里以(7，4)分组码为例说明编码过程。 设有n = 7的码字，编为 (7，4) 分组码，其中4个信息码元 为a6a5a4a3 ，3个监督码元为a2a1a0 。 根据模2和关系和多重监 督原则，列出(7,4)线性分组码的一致监督关系。由于r =74 =3, 显然这个一致监督关系是3个线性方程组，三个监督码 元由下式产生：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 1 1 0 1 1 0 1
1 1 1 0 1 0 0 1 1 0
数码 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0
0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 0 0 1 1 0 0 1
表3.2 3：2恒比码
每个汉字以四位十进制数来代表的，采用检错重传ARQ 的差错控制方式。使用这种码后，我国汉字电报的差错率大 为降低。
元不仅与本组的信息元有关，而且还与前面若干组的信息 码元有关。其中分组码又还可分成汉明码和循环码。
二、差错控制方式
常用的差错控制方式有3种：检错重发、前向纠错和混合 纠错。 1．检错重发方式（ARQ） 检错重发又称自动请求重传方式，记作ARQ。由发端送 出能够发现错误的码，由收端判决传输中有无错误产生，如 果发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端， 然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确 传输的目的。 检错重发特点是需要反馈信道，译码设备简单，对突发 错误和信道干扰较严重时有效，但实时性差，主要应用在计 算机数据通信中。
第三章 差错控制编码
教学重点
1．理解差错控制编码的基本原理; 2．理解三种差错控制方式;
3．了解简单检纠错码、常用检纠错码差错控制的编码方
法。
教学难点
掌握差错控制编码的基本原理
学时分配
序 1 2 号 3.1 3.2 概述 简单的纠、检错编码 内 容 学 2 1.5 时
3
5
3.3 常用的纠错编码
习题和小结
一、奇偶校验码
奇偶校验码是在原信息码后面附加一个监督元，使得码 组中“1”的个数是奇数或偶数。 奇偶校验码又分为奇校验码和偶校验码。 设码字A=[an-1,an-2,…,a1,a0]，对偶校验码有：
an1 an2 a1 a0 0
an1 an2 a1 a0 0
信道编码是为了降低误码率，提高数字通信的可靠性而 采取的编码。
(2) 方式： 信源编码是去掉信源的多余度； 信道编码是按一定的规则加入多余度。 信道编码是在发送端的信息码元序列中，以某种确定的编 码规则，加入监督码元，以便在接收端利用该规则进行解码，