中职中专-数字通信技术电子课件3

a2 a6 a5 a4 a1 a5 a4 a3 a0 a6 a5 a3
4位信息码分别取不同的组合，经上面3个线性方程组计 算，可得到(7.4)线性分组码的全部码字，如表3.3所示。
信息码 监督码 信息码 监督码 a6a5a4a3 a2a1a0 a6a5a4a3 a2a1a0 0000 000 1000 111 0001 011 1001 100 0010 101 1010 010 0011 110 1011 001 0100 110 1100 001 0101 101 1101 010 0110 011 1110 100 0111 000 1111 111
两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码 组的汉明距离，简称码距。 例 如 码 字 11000 与 10011 之 间 的 码 距 d=3 ， 码 字 11011 与 11000之间的码距d=2。 码组中任意两个码字之间距离的最小值称为码的最小码 距，用d0 表示。最小码距是码的一个重要参数，它是衡量码 检错、纠错能力的依据。
(2) 突发错误，即一个错误出现往往影响后面的数据也出现 错误，误码成片出现，错误之间有相关性。 (3) 混合错误，随机错误和突发错误都占有相当的比例。
2． 纠检错码分类
(1)根据编码的用途，可分成检错码和纠错码。检错 码以检错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目 的，一定能纠错。
(2)按对信息码元处理的方法不同，又可分成分组码和 卷积码。 分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中码
例如左边的三个码字：
则三个码字的最小码距 d0=1。
2．检错和纠错的基本原理 以重复编码为例说明：为什么纠错码能检错和纠错，检纠 错能力与最小码距d0的关系。 假如要发送天气预报的消息，且天气只有晴、阴两种状态， 可用表3.1中的3种编码来讨论它的编码方法和纠错能力。a序 号编码用1位二进制表示阴晴二种状态，b、c序号是各用二位 二进制，三位二进制表示二种状态，故b、c序号为重复编码。
奇校验码检错能力与偶校验码相同。 奇偶校验码只能用来检查错码，无纠正错码的能力。
二、行列校验码
行列校验码不仅对水平（行）方向的码元，而且对垂直 （列）方向的码元也实施奇偶校验。这种码既可以逐行传输， 也可以逐列传输。
图3.2是行列校验码的一个例子，行和列均用偶校码，第 6行，11列为校验位。
如对应第4行第6列出错，“1”变为“0”，则所对应的行 列不能满足偶校验的关系，从而知其是错码。 行列校验码具有较强的检测能力，适于检测突发错误， 还可用于纠错。它应用于CD、VCD数字信号的差错控制编 码中。
举例说明： 令校验子s1、s2、s3 分别为:
s1 a6 a5 a4 a2 s2 a5 a4 a3 a1 s3 a6 a5 a3 a0
HEC方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低 的误码率，特别适合于高速传输系统（例如卫星通信中）。
三、纠错编码的基本原理
下面我们以分组码为例说明纠错码检错和纠错的基本原理。 1．分组码 分组码的结构如图3.1所示。
图 3.1 分组码
分 组 码 用 （ n,k ） 表 示。其中k是每组信息码 元的数目，n是编码码组 的码元总位数，又称为码 组长度 ，简称码长 。 n – k = r为每个码组中的监督 码元数目。 简单地说，分组码是对每段k位长的信息组以一定的规 则增加r个监督元，组成长度为n的码字。 在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地可得到 2k 个不同的码字，称为许用码组。其余2n-2k 个码字未被选用， 称为禁用码组。
图3.2
行列校验码
三、 恒比码
码字中1的数目与0的数目保持恒定比例的码称为恒比码。 又称等重码，定1码。
恒比码在检测时，只要计算接收码元中1的数目是否正 确，就知道有无错误。 目前我国电传通信中普遍采用3:2码，又称“5中取3”的 恒比码，即每个码组的长度为5，其中3个“1”。这时可能编 成的不同码组数目等于从5中取3的组合数10，这10个许用码 组恰好可表示10个阿拉伯数字，如表3.2所示。
表3.3 (7.4)线性分组码码字表
从上表可看出，上述(7.4)分组码16个许用码组中的最小 码距d0=3, 因此它能纠正一位错码或检查出二位错码。
2.纠错原理 分组码能实现纠检错的原理： 分组码是通过附加监督码元实现对信息码元的监督， 两者之间存在由监督方程组建立的相互制约关系。当信息 码元或监督码元在传输过程中发生错误时，方程组中与这 些码元对应的相互制约的关系就会被破坏，于是在接收端 很容易通过检验监督方程来发现错误。另外，由于分组码 的一致监督关系是多重监督，每个信息码元都受到两个或 两个以上监督元的监督，故不仅能够发现传输中的错误， 当只有单个错误时，还能知道错误的位置并给以纠正。
在编码c中，将b中编码再增加一位重复监督位，构成 三位码“111”和“000”。显然，这两个码字的差别是3位不 同，即许用码组中的最小码距d0 =3。当传输中码字受干扰 而 将 “ 111” 或 “ 000” 误 传 为 “ 110” ， “ 101” 、 “ 011” ， “001”、“010”、“100”时，接收端认为是都传错了。因 为这些码字都不是许用码字而是禁用码字。这些错误的码 字可能是由于错一位造成的，也可能是由于错两位造成的， 所以它可以发现两位错误。如果把出现的二个1或三个1时， 判为1，否则判为0。此时该编码可以纠正单个错误码，检 查出二个错误码。
第三章 差错控制编码
教学重点
1．理解差错控制编码的基本原理; 2．理解三种差错控制方式;
3．了解简单检纠错码、常用检纠错码差错控制的编码方
法。
教学难点
掌握差错控制编码的基本原理
学时分配
序 1 2 号 3.1 3.2 概述 简单的纠、检错编码 内 容 学 2 1.5 时
3
5
3.3 常用的纠错编码
习题和小结
从例中可以看出，码的最小距离d0 直接关系着码的检 错和纠错能力。任一（n,k）分组码，若要在码字内： (1) 检测e个随机错误，则要求最小距码 (2) 纠正t个随机错误，则要求最小码距 d0≥e+1;
d0≥2t+1;
(3) 纠正 t 个同时检测 e(≥t)个随机错误，则要求最小 码距 d 0≥ t + e 最小码距d0越大，纠、检错能力越强。
一、奇偶校验码
奇偶校验码是在原信息码后面附加一个监督元，使得码 组中“1”的个数是奇数或偶数。 奇偶校验码又分为奇校验码和偶校验码。 设码字A=[an-1,an-2,…,a1,a0]，对偶校验码有：
an1 an2 a1 a0 0
an1 an2 a1 a0 0
式中， an-1,an-2,…,a1 为信息元， a0 为监督元。接收端 译码时，按上式将码组中的码元模二相加，若结果为“0”， 就认为无错。结果为“1”，就可断定该码组经传输后有奇数 个错误。 奇校验码情况相似，只是码组中“1”的数目为奇数，即 满足条件 ：
an1 an2 a0 1
序号 a b c 天气 晴 1 11 111 阴 0 0 0 检、纠错能力 不能发现和纠正错误 能发现一位错，不能纠正 能发现两位错或纠正一个错
表3.1 重复码的简单例子
序号 a b c
天气 晴 1 11 111 阴 0 0 0
检、纠错能力 不能发现和纠正错误 能发现一位错，不能纠正 能发现两位错或纠正一个错
3． 编码效率 我们定义编码效率R来衡量有效性：
Rk n
其中，k是信息元的个数，n为码长。
对纠错码的基本要求是：
检错和纠错能力尽量强，编码效率尽量高，编码规律尽量 简单。实际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能 力和编码效率，并且易于实现。
3.2 简单的纠、检错编码
一、奇偶校验码 二、行列校验码 三、恒比码
3.3 常用的纠错编码
一、线性分组码 二、循环码
三、卷积码
四、码元交织
一、线性分组码
1.基本概念 在（n,k）分组码中，若每一个监督码元都是码组中某些 信息码元按模2加而得到，即监督码元是按线性关系相加得到 的，则称为线性分组码。 在这里以(7，4)分组码为例说明编码过程。 设有n = 7的码字，编为 (7，4) 分组码，其中4个信息码元 为a6a5a4a3 ，3个监督码元为a2a1a0 。 根据模2和关系和多重监 督原则，列出(7,4)线性分组码的一致监督关系。由于r =74 =3, 显然这个一致监督关系是3个线性方程组，三个监督码 元由下式产生：
在编码a中，两个码字中只有一位差别，即最小码距 d0=1。若“1”（晴）误传为“0”（阴）或“0”（阴）误传 为“1”（晴），则收端都不可能判别是否有错。因为所收 到的码字都是预先约定好的码（允许用码）在这种情况下 误码只能产生错误的预报。
在编码b中，将a中代码再加一位重复监督码元，即晴 用“11”、阴用“00”表示。这两个码字的差别是两位不同， 即许用码组中的最小码距d0=2。如果干扰使码字中仅一位 传错，即出现“01”或“10”码，收端译码时，可发现在预 约的二位编码中，并不存在这样的码字（这就是禁用码）， 这时收端认为传输过程中出现错误。这是“11”或是“00” 中一位出错造成的。但错码到底是由哪个码字造成的，难 以判断。可见，这种具有两位差别的码字具有检测一个错 误的能力，但不能纠正。
2
0.5
6
本章总学时
6
第三章
3.1 概述
差错wenku.baidu.com制编码
3.2 简单的纠、检错编码 3.3 常用的纠错编码
本章小结
3.1 概述
一、差错类型 二、差错控制方式
三、纠错编码的基本原理
1．差错控制编码又称信道编码、抗干扰编码或纠错码， 它是提高数字信号传输可靠性的有效方法之一。 2．信源编码和信道编码 的区别： (1)目的 信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使模拟 信号数字化而采取的编码。
2．前向纠错方式（FEC）
前向纠错方式记作FEC。发端发送能够纠正错误的码， 收端收到解码之后，不仅可以发现错误，而且能够判断错误 码元所在的位置，并自动纠正。
前向纠错的特点是单向传输，实时性好，传输效率高， 但译码设备较复杂。这种纠错方式广泛应用于移动通信设备 中（例如BP机、手机等）。
3．混合纠错方式（HEC） 混合纠错方式记作HEC，是ARQ和FEC方式的混合。发 送端同时送出具有检错和纠错能力的码，接收端收到信码之 后，检查错误情况。如果误码较少，且在码的纠错能力以内， 则自动进行纠正。如果超过了码的纠错能力，则经过反馈信 道请求发送端重发。
信道编码是为了降低误码率，提高数字通信的可靠性而 采取的编码。
(2) 方式： 信源编码是去掉信源的多余度； 信道编码是按一定的规则加入多余度。 信道编码是在发送端的信息码元序列中，以某种确定的编 码规则，加入监督码元，以便在接收端利用该规则进行解码，
从而发现错误、纠正错误。
一、差错类型
1． 差错类型 造成这种差错的类型有三种: (1) 随机错误，也称独立错误，其特点是发生错误的码元互 相独立，大多不会成片出现。
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 1 1 0 1 1 0 1
1 1 1 0 1 0 0 1 1 0
数码 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0
0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 0 0 1 1 0 0 1
表3.2 3：2恒比码
每个汉字以四位十进制数来代表的，采用检错重传ARQ 的差错控制方式。使用这种码后，我国汉字电报的差错率大 为降低。
元不仅与本组的信息元有关，而且还与前面若干组的信息 码元有关。其中分组码又还可分成汉明码和循环码。
二、差错控制方式
常用的差错控制方式有3种：检错重发、前向纠错和混合 纠错。 1．检错重发方式（ARQ） 检错重发又称自动请求重传方式，记作ARQ。由发端送 出能够发现错误的码，由收端判决传输中有无错误产生，如 果发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端， 然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确 传输的目的。 检错重发特点是需要反馈信道，译码设备简单，对突发 错误和信道干扰较严重时有效，但实时性差，主要应用在计 算机数据通信中。