天气学原理第一章知识点

第一节 影响大气运动的作用力

一、基本作用力：大气与地球或大气之间的相互作用而产生的真实力，它们的存在与参考系无关。 气压梯度力P G ∇-=ρ1作用于单位质量气块上的净压力。 地心引力*02*0*

)/1(g a z g g ≈+=地球对单位质量空气的引力。 切应力/雷诺应力z

u zx ∂∂≡μτ作用于单位面积上的粘滞力（μ动力粘滞系数）。 摩擦力⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=k z j z v i z u F 222222ων单位质量气块所受到的净粘滞力。ρμν=称为运动学粘滞系数。

二、视示力/外观力：

惯性离心力R C 2Ω=（h 24/2π=Ω）：大小与向心力相等而方向相反。 地转偏向力V A ⨯Ω-=2

地转偏向力与地球自转角速度相垂直，在纬圈平面内；

地转偏向力与V 相垂直，对运动气块不做功，它只能改变气块的运动方向，而不能改变其速度大小；

对于水平运动而言，A 在北半球使运动向右偏，南半球使运动向左偏； 地转偏向力的大小与相对速度大小成正比，当0=V 时地转偏向力消失。

三、重力R g g 2*Ω+=：单位质量大气所受的地心引力和惯性离心力的合力。 ※※※此处有重点图示，请大家加强理解

图 重力与惯性引力区别

①地心引力指向地心

②静止的气块，惯性离心力在纬圈平面内，并朝向外

③重力是地心引力与惯性离心力的合力

④除开极地和赤道外，重力并不指向地心，但重力都垂直于水平面 ⑤重力在赤道上最小，随纬度而增大

第二节 控制大气运动的基本定律

一、全导数

dt dT 与局地导数t

T ∂∂： z T T V dt dT z T y T x T u dt dT t T h ∂∂-∇•-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂ωωυ 局地温度变化等于气块运动中温度的个别变化（加热或冷却）加上温度的平流变化（气块在温度水平分布不均匀的区域内保持原有的温度作水平运动而对局地温度变化所提供的贡献）和对流变化（垂直运动引起的局地温度变化）。

二、旋转坐标系中的大气运动方程（称为单位质量空气的相对运动方程）

由动量守恒定律导出 ——

F g V P dt dV ++⨯Ω-∇-=21ρ 气压梯度力、地转偏向力、重力、摩擦力 三、连续方程

由质量守恒定律导出 —— 0)(=•∇+∂∂V t

ρρ 固定在空间的单位体积内 流体的净流出量，等于该单位体积内流体质量的减小。)(V ρ•∇称为质量散度，即单位体积内流体的净流出量。

对于大范围的大气运动 0=∂∂+∂∂+∂∂=•∇z

y v x u V ω (不可压缩流体的速度散度为零)。

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂y v x u 项在气象上称为水平散度，它表示流体在单位时间内水平面积的 相对膨胀率。连续方程把水平风场与垂直运动联系了起来，通过它可以用水平风速分布来推断垂直运动。

四、热力学能量方程——空气块的热力学能量（内能加动能）的变化率等于加热率加上外力对空气块的作功率。

•=+Q dt d P dt dT c v α 其中v c 是定容比热，α是比容，⎪⎭

⎫ ⎝⎛dt d P α表示了压力对单 位质量空气的作功率，它代表了热能与机械能之间的转换，反映了大气动力过程与热力过程的相互联系。

第三节 大尺度运动系统的控制方程

实际大气中所出现的各种不同规模和维持时间的运动和运动系统，不仅型式有显着差异，而且其动力学和热力学特性也有很大差别。原因在于各个物理因子对不同类型运动的作用具有不同的相对重要性。

一、尺度分析与大气运动系统的分类

尺度分析是针对某种类型的运动，估计基本方程各项量级的一种简便方法。通过尺度分析保留大项，略去小项可以使方程得到简化。

步骤：首先确定方程中各种量的特征值（即尺度）①各场变量的数量级；②各场变量的变化幅度；③出现这些变化的特征长度、厚度和时间尺度；然后用这些典型值比较方程中各项的大小。

基本方程中一些主要量项的特征主要依赖于运动的水平尺度，因而可以按照水平尺度对大气运动系统进行分类。行星尺度、大尺度（天气尺度）、中尺度、对流或小尺度。

二、天气尺度系统的运动方程

中纬度天气尺度系统的特征尺度：

地转风形成示意图

m H m L s m s m V 4621010/10/10⇒••••⇒••••⇒••••⇒-ω

零级简化就是只保留方程中数量级最大的各项。一级简化除保留方程中数量级最大的各项外，还保留小一个时级的各项。

垂直运动方程的零级、一级以至再精确一些的简化方程均为：

g z p -∂∂-=ρ10 即 g z

p ρ-=∂∂ （这就是气象学中的静力平衡方程）

第四节 “P ”坐标系中的基本方程组

以气压P 为垂直坐标的()t p y x ,,,坐标系称为“p ”坐标系。等压面图是气压为一定值的平面天气图。度量等压面距海平面的高度采用位势高度。

重力位势：单位质量的物体从海平面上升到高度z 克服重力所作的功。 ⎰≡z

gdz 0φ等位势面处处与重力的方向相垂直，是水平面。 定义：1位势米=kg

以位势米表示的位势高度为：⎰==z

gdz H 08.9/8.9/φ “P ”坐标系中，水平气压梯度力可用等压面上的位势梯度（等压面的坡度）来表示H G p ∇•-=8.9；“Ｚ”坐标系中，在等高面上计算水平气压梯度力时， 只知道气压梯度还不够，还必须知道该处的空气密度P G h ∇-=ρ

1； “P ”坐标系中的连续方程比“Ｚ”坐标系中的简单得多。

“P ”坐标系中的基本方程组：

x

f dt du ∂∂-=-φυ ϕsin 2Ω=f 其中 运动方程 y

fu dt d ∂∂-=-φυ ρ

φ1-=∂∂p 连续方程 0=∂∂+∂∂+∂∂p y x u ωυ 状态方程 RT p ρ= R 为摩尔气体常数

热力学能量方程 ()p d P c Q V t T =Γ-Γ-•∇=∂∂ω dp

dT ≡Γ 第五节 天气尺度的运动系统，通常是指在天气图上所分析出的气压场和风场中，具有结构特征和移动、发展规律的天气系统。

一、地转风（重点指数：三星）

在大气中水平方向的气压梯度力和地转

平流变化 对流变化

个别变化（非绝热加热）