4 博弈问题求解

会对零和博弈中的最优纯策略和混合策略简单问题运用相
关软件求解和分析

实验方法 借助计算机自行练习
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实验步骤
1.
参照教材《信息经济学》、《管理运筹学》和课件，复
习博弈论相关知识；
2.
借助相关计算机软件对《管理运筹学》中例题进行求解
练习；
3. 4.
对《管理运筹学》P373习题1、4进行练习。 将第3步练习结果写入实验报告。
关量处于稳定值。
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纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所 有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略 时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他 改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一 个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
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1950～1951年，约翰· 福布斯· 纳什（John Forbes Nash Jr） 利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化 奠定了坚实基础。

纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非 合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡 存在定理。
局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在
一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”， 否则称为“无限博弈”。

得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中 人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策
略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并
研究它们的优化策略。
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博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》 就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部
博弈论著作。

博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜 负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验 上，没有向理论化发展。
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博弈论

博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局 理论”，属应用数学的一个分支， 博弈论已经成为 经济学的标准分析工具之一。目前在生物学、经济学、 国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很 多学科都有广泛的应用。

博弈论是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和
方法。也是运筹学的一个重要学科。
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博弈类型

博弈的分类根据不同的基准也有不同的分类。
一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。
合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间 有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果 没有，就是非合作博弈。

目前经济学家们现在所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于
博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组 策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。
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次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一 个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问 题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。

均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相
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非零和博弈是一种合作下的博弈，博弈中各方的收益 或损失的总和不是零值。如囚徒困境、恋爱、外交关 系等
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从行为的时间序列性，博弈论进一步分为静态博弈、动 态博弈两类：

静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时 选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行 动；

动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，
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近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo）， 波雷尔（Borel）及冯· 诺伊曼（von Neumann）。

1928年，冯· 诺依曼证明了博弈论的基本原理，从 而宣告了博弈论的正式诞生。

1944年，冯· 诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博 弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将 博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的 基础和理论体系。
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将实验内容和结果形成实验报告（电子版、打
印版）于十七周二交给我

实验报告格式见学院要求
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此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作
用。

今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
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基本概念

决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身 的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。

对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要作 出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的， 但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，占 去空间特性，因此对抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段 性终结行为。
合作博弈论比非合作博弈论复杂，在理论上的成熟度远远不如
非合作博弈论。
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零和博弈又称零和游戏，属非合作博弈，指参与博弈 的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一 方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为
“零”。双方不存在合作的可能。零和博弈的结果是
一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整 个社会的利益并不会因此而增加一分。 如打扑克、 下棋、打球等
且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。
通俗的理解："囚徒困境"就是同时决策的，属于静态博 弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于 动态博弈
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按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈 和不完全信息博弈。

完全信息博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其 他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。

局中人（players）：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权
的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为 “两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。
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策略(strategies)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可 行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指 导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全
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博弈论还有很多分类，比如：

以博弈进行的次数或者持续长短可以分为有限
博弈和无限博弈；

以表现形式也可以分为一般型（战略型）或者
展开型，等等。
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博弈问题求解实验

实验目的
学会运用相关计算机软件求解简单博弈问题。

实验要求
1.
2.
了解博弈问题基本概念和基本类型

不完全信息博弈是指如果参与人对其他参与人的特征、 策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是 对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确
的信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博
弈。
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非合作博弈又分为：完全信息静态博弈，完全信息动 态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。

与上述四种博弈相对应的均衡概念为：纳什均衡 (Nash equilibrium)，子博弈精炼纳什均衡
（subgame perfect Nash equilibrium ），贝叶斯纳
什均衡(Bayesian Nash equilibrium)，精炼贝叶斯
纳什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium) 。