《二次根式的加减PPT课件》

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要进行二次根式加减运算,它们 具备什么特征才能进行合并？同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类Biblioteka Baidu次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2 , 75 ,
1 ,
1 ,
2 3,
8ab3 ,6b
a ,3 2
50 27 3
2b
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练习4下列计算正确的是（B） A. 2x 3x 5x B.2a x 3b x (2a 3b) x C.4 5 5 5 20 5 D. 14a 22b 7a 11b
42 35 23 3
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下列3组根式各有什么特征?
(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
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几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
总结二次根式加减运算的步骤
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二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
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三合并
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与2 )不3能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
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4.如果最简二次根式 2 mn2 与
是同类二次根式,求m、n 的值. 团风初中数学培训
mn
例：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2）（ 3 3 3）
22 3
强调：
(2) 8 18 12
先化简，
解：原式 4 2 9 2 43 再合并
2 2 3 2 2 3
5 22 3
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例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
解：
132...22 3
11292x6620134x32x3481x
524
x32
3
323
3
x32 1252x333145x
5
3
2. 80 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3. 9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并 团风初中数学培训
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
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练习2计算：
（1） 80 20 5 5
（2）18 （ 98 27） 10 2 3 3
（3）( 24 0.5) ( 1 6) 3 6 1 2
8
4
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48 4 2 3
2
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1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
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小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根 式而言的．判断几个二次根式是否为同 类二次根式，首先要把这几个二次根式 化为最简二次根式，然后再看它们的被 开方数，如果被开方数相同，那么原来 的几个二次根式就是同类二次根式． 2．同类二次根式不一定是最简二次根
运用以前所学知识进行总结
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例1计算： （1）12 75
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
（2） 80 45
二次根式的加减实质是 合并同类二次根式．
（3） 9a 25a 整式的加减的实质是合
解：
并同类项．
1. 12 75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3
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例3： 如图，两个圆的圆心相同，它们的面
积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度 d( 两圆半径之差).
R-r
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练习1： (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
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(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
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(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
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二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
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把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48 (3) 18 (4) 50
23 43 32 52
(5) 1 2
2
2
(6) 32 (7) 45 (8) 11 3
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
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例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二 次根式?
2 75
1 27
1 50
3 2 8ab3 6b a
3
2b
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解： 75 52 3 5 3
1
1
2
50 5 2 10
1 2 3 5 ;22 2 2 2 ;
3 8 18 4 9 2 3 5
2
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2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
3. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
1 27
1 33
3 9
2 3
8ab3
2 3
2b
2ab
4b
2ab 3
6b
a 2b
6b
a· 2b 3 2ab
2b· 2b
2，
1 50
是同类二次根式
75， 217，3 是同类二次根式
2 3
8ab3，6b团风初2a中b数学是培训同类二次根式
注意：判断一组式子是否为同类 二次根式，只需看化为最简二次 根式后的被开方数是否相同，与 最简二次根式前面的因式及符号 无关．