电磁场模型(教师版)
电磁场模型(教师版)
v
v0 2
t
得： t 2m d qU
U d q v0 y
已知：q m U d l v0
θ v
求：（1）y （2）v , tanθ
解：粒子做类平抛运动
（1） 垂直于极板方向：
EU d
qE ma
y 1 at 2 2
沿着极板方向： l v0t
得：
y
1 2
qU md
l v0
用下做匀速圆周运动
B
θ
A
E
已知：B q m θ (与水平方向夹角) 求：(1) v（从 A 至 B） (2) E
解：带电粒子做匀速直线运动 由受力分析可知：为正电荷
qvB sin qE qvB cos mg
得：
v mg qB cos
E mg tan q
已知： q m vB B
2
（2）方法一：
vy at
v
v
2 y
v02
方法二：
qEy
1 2
mv 2
1 2
mv02
得： v
qU md
l v0
2
v02
tan vy v0
得： tan qUl
mdv
2 0
1
3、带电粒子在边界磁场中运动（直线边界） 4、带电粒子在边界磁场中运动（矩形边界）
得：L 2 mv qB
（2）
T 2R 2m v qB
t
圆心角 T
2
2
T
2
2
得： t
3m qB
qvB mv 2 R
电磁场教案恒定电场公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
解法一 直接用电流场计算办法
设
IJ I E J I
2l
2l
图2.5.1 同轴电缆横截面
解法二 静电比拟法
U E dl R2 I d I ln R2
R1 2l
2 l R1
电导 绝缘电阻
G I 2l
U ln R2 R1
R 1 1 ln R2
G 2l R1
（W）
—— 焦耳定律积分形式
2.2 电源电势与局外场强
2.2.1 电源
要想在导线中维持恒定电流，必须依托非 静电力将B极板正电荷抵抗电场力搬到A极板。 这种提供非静电力将其它形式能量转为电能装 置称为电源。
图2.2.2 恒定电流形成
第6页
2.2.2 电源电动势与局外场强
设局外场强为
Ee
fe q
，则电源电动势为 l Ee dl
s J dS 0 e E dl 0
• 恒定电场是无源无旋场。
J 0 E 0
J E
第8页
2.3.2 分界面衔接条件
分界面上衔接条件
LE dl 0 SJ dS 0
E1t E2t J1n J 2n
阐明分界面上电场强度切向分量是连续，电流 密度法向分量是连续。
折射定律为
tan1 1 tan2 2
第9页
b） 媒质1是导体，( 1 0) 媒质2是抱负介质 ( 2 0) 情况。
2 0 J2 0 J2n J1n 0
表明 1 导体表面是一条电流线。
E2n
J 2n
2
0
E1n
J1n 1
D2n D1n 2 E 2n
表明 2 导体与抱负介质分界面上必有恒定（动态
正交电磁场的实际应用模型
V
U 当qvB q时，粒子做匀速直线运 动，两侧电荷量不变， U不变 d U 即： v dB 即： Q vS US dB
四、霍尔元件：
×××× ××××B × v× × × × ×I I× × +q ×××× ××××
E
+q
v
V
×××× ××××
当qvB U q时，粒子做匀速直线运 动，两侧电荷量不变， U不变 d U I nqsv 即： B dv
+q +q -q -q
v v v v
当qvB Eq时，粒子继续向两板偏 转，聚集， Q、U、E增大 当qvB Eq时，粒子做匀速直线运 动，两板Q不变，U不变 U 即： qvB q 即：U dvB d
三、电磁流量计：
+q
+q
-q -q
v v v v
××××××××B ×××××××× ×××××××× E ××××××××
F电 Eq F洛 qvB
+q
若v较大，则： qvB Eq，粒子向上偏，无法射 出 若v较小，则： qvB Eq，粒子向下偏，无法射 出 当qvB Eq时，粒子做匀速直线运 动，可以射出 E U 即： v 或： v B dB
二、磁流体发电机：
××××××××B ×××××××× ×××××××× ×××××××× E
几个细节问题：
1、如果磁场向内，哪个板为正极？ 2、如果磁场向外，哪个板为正极？
几个细节问题：
1、载流的是金属导体，哪个面电势高 2、载流的是电解液溶液，会出现什么情况？
一个水平足够长的粗糙绝缘细杆上套着一个质量为m， 带电量为q的正电小球，小球内径恰好与细杆直径相等。 空间中有一个水平方向垂直于细杆的匀强磁场，磁感应 强度为B。若小球有一个水平向右的初速度v0，则今后 小球有可能的运动形式为：
电磁场 第一讲 电磁场物理模型构成
什么是场？
温度场、电场、磁场、电磁场、重力场、引 力场……
什么是场？
物理场 研究对象？
一种客观存在的特殊形式物质
如何描述？
如果在全部空间或部分空间里的每一点，都对 应着某个物理量的一个确定值，就可以说在这 个空间里确定了该物理量的一个场。 数学场 描述上述物质状态、变化、关系的方 法与工具 一般的，作为空间坐标的函数（有时还是时 间的函数）的任何物理量都叫做一个数学场
Sichuan University
为什么要学习电磁场？
上述一切应用均源自电磁场基本理论，因此，电磁 场理论是理解、发展和实现一切与电磁现象与电磁 效应相关技术必不可少的知识本源。
看一段视频
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为什么要学习电磁？指南针的教训
美国第一任物理学会会长 亨利· 奥古斯特· 罗兰 （ 1883年8月15日在美国国家科学促进会的讲话：为纯科学呼吁) “……我常常被问及这样的问题：纯科学和应用科学究竟哪个对 世界更重要？为了应用科学，纯科学本身必须存在！假如我们停 止纯科学的进步而只留意科学的应用，我们很快就会退化成为中 国人那样！多少代以来中国人没有什么进步，因为他们只满足于 科学的应用，却从来没有追问过他们祖先所做事情中的原理。这 些原理就构成了纯科学！中国人很早就知道火药的应用，如果他 们能用正确的方法来探索“火药应用”的原理，中国人就能够在 实现众多应用的同时还能够发展出化学，甚至物理学！因为只满 足于火药爆炸的事实和应用，而没有寻根问底，中国人已经远远 落后于世界进步；以至于我们现在只将世界上所有众多民族中这 个最古老、人口最多的民族视为野蛮人！……”
手续： 作业要求—课后布置，次周交，独立完成，注重过程； 成绩构成—平时（出勤、作业）20%+半期考试20%+考试成绩60% 考试方式—闭卷笔试（名词解释，概念叙述，计算题）
电磁场课件-电磁场教案-第1章-2013
章序名称第1章 电磁场的数学物理基础授课学时7学时教材分析(1) 首先阐述电磁场物理模型的构成，概括了源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念；(2) 其次，基于电磁场是一种矢量场，重点讨论矢量分析和场论的数学基础；(3) 通过数学和物理概念的结合，进一步深化对电磁感应定律和全电流概念的理解，从数学和物理意义上描述麦克斯韦方程组。
学生分析矢量分析的概念虽然在高等数学中已经涉及，但工科的学生很少有机会系统的学习矢量分析这门课程，本章主要从数学和物理相结合的角度来分析宏观电磁理论。
教学目标知识目标：1．掌握电磁场物理模型构成，理解源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念。
2．掌握矢量分析的方法。
3．理解麦克斯韦方程组在数学和物理意义上的描述。
能力目标：1．培养学生建立电磁场的物理概念。
2．培养学生从数学和物理角度分析电磁场的能力。
教学重点(1) 电磁场的物理模型 (2) 矢量分析(3) 场论(4) 麦克斯韦方程组 教学难点(1) 矢量分析(2) 场论(3) 麦克斯韦方程组教学手段 多媒体（图像、动画） 教学方法 启发、讨论、研究 教学用具章序名称 1.1 电磁场物理模型的构成授课学时7学时教材分析(4)首先阐述电磁场物理模型的构成，概括了源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念；(5)其次，基于电磁场是一种矢量场，重点讨论矢量分析和场论的数学基础；(6)通过数学和物理概念的结合，进一步深化对电磁感应定律和全电流概念的理解，从数学和物理意义上描述麦克斯韦方程组。
学生分析矢量分析的概念虽然在高等数学中已经涉及，但工科的学生很少有机会系统的学习矢量分析这门课程，本章主要从数学和物理相结合的角度来分析宏观电磁理论。
教学目标知识目标：1．掌握电磁场物理模型构成，理解源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念。
2．掌握矢量分析的方法。
3．理解麦克斯韦方程组在数学和物理意义上的描述。
能力目标：1．培养学生建立电磁场的物理概念。
第六讲-电磁模型2
The positions of the energetic electrons
Comparison with others [Pritchett, 2006]
no guide field
With guide field 1.0B0
Discussion
1.Observations of energetic electron in ion diffusion region in magnetotail [Oieroset, 2002]
Similarly, a local minimum of the plasma temperature can also be found near the center of diffusion region
From Øieroset et al PRL 2002 Fig 1.
From Øieroset et al NATURE 2001 Fig 2.
condition for EM fields,
Reflection condition for
particles
current sheet
Parameters
Lx Ly (12.8c / pi ) (6.4c / pi )
Nx N y 256128
x y 0.05c / pi , it 0.0015
mi / me 100
c 20VA,VA B0 / 0n0mi 0.5c / pi
n0 5nb
Y Y
Y Y
it=0
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
X
t=20 i
电磁场的数学模型
电磁场的数学模型电磁场是物质与电磁相互作用的结果，它在物理学中具有重要的地位。
为了描述和分析电磁场的行为，科学家们发展了一系列的数学模型。
本文将介绍几种常用的电磁场的数学模型。
一、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，由麦克斯韦在19世纪提出。
它包含四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律。
这四个方程描述了电荷分布、电场、磁场以及它们之间的相互作用。
二、电势和矢量场在电磁场的数学模型中，电势和矢量场也是重要的概念。
电势是描述电场的标量场，它满足拉普拉斯方程。
矢量场用来表示电场和磁场的空间分布情况，包括大小和方向两个信息。
三、波动方程电磁场中的波动现象是一种重要的现象，可以通过波动方程来描述。
对于电磁场来说，波动方程是齐次的二阶偏微分方程。
电磁波的传播速度等于真空中光速。
四、参考系变换在描述电磁场的数学模型中，参考系的变换也是必要的。
变换后的麦克斯韦方程组能够适应不同的参考系，因为电磁场的行为在不同的参考系中可能有所不同。
五、边界条件电磁场的数学模型还需要满足边界条件。
边界条件是指在介质界面上，电场和磁场的连续性和边界条件的关系。
这些条件对于求解电磁场的分布和传播都起着重要的作用。
六、数值计算方法为了求解电磁场的分布和传播问题，科学家们发展了一系列的数值计算方法。
有限差分法、有限元法以及边界元法等都可以用来求解电磁场的数学模型。
这些方法将电磁场的问题转化为求解偏微分方程的数值问题。
通过以上介绍，我们了解了电磁场的数学模型及其应用。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，电势和矢量场用于描述电场和磁场的分布情况，波动方程描述了电磁波的传播行为。
在求解电磁场的问题中，边界条件和参考系变换都是必要的。
数值计算方法则为我们提供了一种有效的求解电磁场问题的途径。
总结起来，电磁场的数学模型是对电场和磁场的描述和分析，它是物理学研究中的重要工具。
通过电磁场的数学模型，我们可以更好地理解和预测电磁场的行为。
第1章 电磁场的特性及其数学模型
称为磁准静态场。可见，磁准静态场与恒定磁场类似。 与磁准静态场对应的时变电场满足：
E D B t
磁准静态下电荷守恒定律归结为：
第1章 电磁场的特性及其数学模型 正弦稳态情况下，时谐磁准静态电磁场的麦克斯韦方程组 的相量形式为：
电荷守恒定律表示成：
第1章 电磁场的特性及其数学模型 以上两式分别定义了动态向量位函数A（r,t）和动态标量位 函数φ（r,t）,它们自动满足麦克斯韦方程组。应当指出，这里引 用位函数来表示场量B和E，其中含有任意性的成分,因为如果令
则可给出同样的B和E。位函数按照式（1-37）和式（1-38）的变 换，称为规范变换，而保持B和E不变性，则称为规范不变性。由 于存在这一规范不变性，所以对应于一组B和E的值，可以有无穷 多组A和φ的取值，即位函数不是惟一的。不难证明，这一任意性 可以导致随意规定 · A，也就是所谓采用规范对A的散度施加约 束条件。这样，规范的选择，不仅在于惟一地确定相应的位函数 值，而且还在于可简化相应的位函数方程。通常，对自由空间中 的动态电磁场，引入如下的洛仑兹规范：
和 代入，便得:
第1章 电磁场的特性及其数学模型 由于:
代入式（1-27），即得:
同理可证:
式（1-28）、式（1-29）便是分别由一个场向量（H、B、 E或D）所描述的一般化齐次波动方程。在特定情况下，基于 以上各场向量的导出方程可进一步分别归结为:
第1章 电磁场的特性及其数学模型
（1）理想介质（γ=0）中的电磁波方程（波动方程）:
第1章 电磁场的特性及其数学模型
第1章 电磁场的特性及其数学模型
本章基于宏观电磁理论描述表征电磁场特性的数学方程和
关系式，形成建立工程电磁场数学模型和实施数值计算方法的
高三物理 课件+教师用书第2讲 电磁感应中的“三类模型问题”
1 mF2R2 (3) Fs－ 4 4 2 BL
类型 2
物理 模型
“单杆”——倾斜式
匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B， 导轨间距为L，导体棒ab的质量为m，电 阻为R，导轨光滑，电阻不计
动态 分析
导体棒 ab 刚释放时 a＝gsin α， 导体棒 ab 的速度 v↑→ E 感应电动势 E ＝ BLv↑→电流 I ＝ R ↑→安培力 F ＝ BIL↑→加速度 a↓，当安培力 F＝mgsin α 时，a＝0， mgRsin α 速度达到最大 vm＝ B2L2
(1)ab 棒开始向右运动时，cd 棒的加速度大小 a0； (2)cd 棒刚进入半圆轨道时，ab 棒的速度大小 v1； (3)cd 棒进入半圆轨道前，ab 棒克服安培力做的功 W。
解析：(1)ab 棒开始向右运动时，设回路中电流为 I，有 E＝Bdv0 E I＝ R1＋R2 BId＝m2a0 解得：a0＝30 m/s2。 (2)设 cd 棒刚进入半圆轨道时的速度为 v2，cd 棒进入半圆轨道 前，cd 棒与 ab 棒组成的系统动量守恒，有 m1v0＝m1v1＋m2v2
v (3)金属棒的运动时间 t＝a，通过的电荷量 Q ＝It mgsin θ－a 2as 解得 Q ＝ 。 dBa
[答案]
(1) 2as
mgsin θ－a (2) dB
mgsin θ－a 2as (3) dBa
[系统通法]
1． “单杆”模型分析要点 (1)杆的稳定状态一般是做匀速运动，达到最大速度或最小 速度，此时合力为零。 (2)电磁感应现象遵从能量守恒定律，整个电路产生的电能 等于克服安培力所做的功。
2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流 I、 切割速度 v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
电磁场 第一讲 电磁场物理模型构成.讲义
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什么是电磁场？
• 电场和磁场的特点为：
是三维的空间函数（3D）
是空间矢量
不仅是空间的函数，而且是时间的函数
描述场的方程是偏微分方程（PDEs）
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为什么要学习电磁场？
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为什么要学习电磁场？
电路理论和电磁场理论均是电气学科基础课程，和信号 与系统一起号称电气三基石！ 电路理论：提供了计算由集总元件(Lumped Circuit)联 接起来的网络和系统行为的方法以及理论。 电磁场理论：提供了解决所有电气工程与电子工程问题 的根本计算方法和理论，如集总元件伏安关系的建立和 难以用电路理论解决的电磁问题等。 信号与系统：主要研究确知信号的特性，线性时不变系 统的特性，信号通过线性时不变系统的基本分析方法， 信号的采样与恢复以及信号与系统分析方法在某些重要 工程领域的应用等。
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什么是场？
场的图形描述
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什么是场？
• 空间性：场是所关注量的空间分布特性，其可以是矢量 场，也可以是标量场。 • 时间性：场不但是空间的函数，往往也是时间的函数。 • 事件性：当一个事件对另一个空间位置的某个事件产生 影响，称这些事件被场所联系。
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什么是电磁场？
electromagnetic field 定义1：由相互依存的电磁和磁场的总和构成的一种物理场。电 场随时间变化时产生磁场(如何产生？)，磁场随时间变化时又 产生电场(如何产生？)，两者互为因果，形成电磁场。 定义2：在电磁现象的某些量子特征可以被忽略的范围内(宏观 电磁场)，由电场强度E(V/m伏特/米或N/C牛顿/库仑)、电通密 度D(C/m2库伦/平方米)、磁场强度H(A/m安/米)和磁感应强度B(T 特斯拉)四个相互有关的矢量确定的，与电流密度和体电荷密度 一起表征介质或真空中的电和磁状态的场。
工程电磁场原理(教师手册)
“电磁场”课程的地位与作用：
● “电磁场”课程内容是电气信息类专业本科生所应具备知识结构的必 要组成部分——电气信息类各专业主要课程的核心内容都是电磁现象在特 定范围、条件下的体现，因此，分析电磁现象的定性过程和定量方法是电 气信息类各专业学生掌握专业知识和技能的基础； ● 近代科学技术发展进程表明，电磁场理论是众多交叉学科的生长点 和新兴边缘学科发展的基础； ● 教学实践证明，本课程不仅将为电气信息类学生专业课的学习提供 必须的知识基础，而且将增强学生面向工程实际的适应能力和创造能力， 关系到学生基本素质培养的终极目标。
q ( r ′) C
（2）电荷体密度 ρ(r′,t)：
ρ ( r ′ ) = lim
σ ( r ′ ) =： （4）电荷线密度 τ(r′,t)：
Δ q ( r ′ ) dq ( r ′ ) = C/m 3 ΔV ′ → 0 Δ V ′ dV ′
二、引言
1. 什么是场？
● 物理概念上的描述：“在遍及一个被界定的或无限扩展的空间 内，存在着某种必须予以重视、研究的效应”。例如，温度场
T(x,y,z,t)、重力场F(x,y,z,t)，以及电场E(x,y,z,t)、磁场 B(x,y,z,t)等对应于相应物理效应客观存在的物理场；
● 数学意义上的描述：“给定区域内各点数值的集合，并由此规定 了该区域内某一特定量的特性”。
• • • • • • • • • • • • • • 浦东国际机场磁悬浮线（EMS型磁浮列车）和日本山梨磁悬浮试验线（EDS型磁浮列车）； 电磁探测（应用于油、气、矿藏、地层结构探测和气象预测等遥感、遥测技术）； 电子束曝光、离子束注入技术（大规模集成电路芯片制造）； 现代战争中的电磁技术（导弹防御系统、隐身飞机、巡航导弹、GPS系统、信息干扰等）； 广播、电视、移动电话、微波通信和光纤通信等； 电磁热加工技术（感应加热、微波加热和微波炉等)； 生物医学工程中的电磁技术（核磁共振CT、X线透视和肿瘤热疗法等）； 超导储能技术； 高能量密度的百万kW级汽轮、水轮发电机设计、制造（优化）技术； 1000kV超高电压电力系统及其装置的设计、制造（优化）技术； 磁流体发电技术； 纳米微晶磁性材料的应用； 卫星太阳能发电站； …………………………………
电磁场理论中的电场线和磁场线的数学模型推导
电磁场理论中的电场线和磁场线的数学模型推导电磁场理论是物理学中的重要分支，研究电场和磁场的性质和相互作用。
在电磁场理论中，电场线和磁场线是描述电场和磁场分布的重要工具。
本文将从数学模型推导的角度，探讨电场线和磁场线的数学模型。
首先，我们来讨论电场线的数学模型推导。
电场是由电荷引起的力场，电场线是描述电场强度和方向的曲线。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力与它们之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。
因此，电场强度的大小与电荷的大小成正比，与距离的平方成反比。
设有一个正电荷Q，我们希望推导出以该电荷为中心的电场线的数学模型。
假设该电荷位于原点O，我们取一点P(x, y)处的电场强度为E。
根据库仑定律，该点处的电场强度可以表示为：E = k * Q / r^2其中，k为库仑常数，r为点P到原点O的距离。
由于电场强度的方向与力的方向一致，我们可以得到一个重要结论：电场线与径向线（由原点指向点P）垂直。
为了推导出电场线的数学模型，我们可以引入一个参数t。
假设电场线上的任意一点P(x, y)的坐标可以表示为：x = f(t)y = g(t)其中，f(t)和g(t)是关于参数t的函数。
我们希望找到f(t)和g(t)的具体形式。
由于电场线与径向线垂直，我们可以利用导数的性质来推导出f(t)和g(t)的关系。
考虑点P(x, y)在电场线上的邻近点P'((x+dx), (y+dy))，其中dx和dy是无穷小量。
根据导数的定义，我们可以得到：dy/dx = -dx/dy由于dx和dy是无穷小量，我们可以忽略它们的高阶无穷小项。
进一步化简，我们可以得到：dy/dx = -f'(t)/g'(t)其中，f'(t)和g'(t)分别表示f(t)和g(t)对t的导数。
将上式与电场线与径向线垂直的条件相结合，我们可以得到一个重要的结论：f'(t)和g'(t)之间满足以下关系：f'(t) * g'(t) = -1这是电场线的数学模型的一个重要性质。
高中物理┃模型讲解：电磁场中的单杆模型.doc
高中物理┃模型讲解：电磁场中的单杆模型在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
一、单杆在磁场中匀速运动例1、如图1所示，，电压表与电流表的量程分别为0～10V和0～3A，电表均为理想电表。
导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30，且用＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度是多少？（2）当变阻器R接入电路的阻值调到，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I＝3A，那么此时电压表的示数为U＝＝15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1＝10V，此时电流表示数为设a、b棒稳定时的速度为，产生的感应电动势为E1，则E1＝BLv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20Va、b棒受到的安培力为F1＝BIL＝40N解得（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3A，此时电压表的示数为＝6V可以安全使用，符合题意。
由F＝BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2、如图2甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L＝0.50m。
一根质量为m＝0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。
该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
ab棒的电阻为R＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。
开始时，磁感应强度。
正交电磁场的实际应用模型ppt课件
在正交电磁场中当电场力和洛伦兹力相等时，
qvB U q d
不同的应用方法：
即：vB U d
求v：v U 求U：UdvB 求B：B U
dB
dv
几个细节问题：
1、射入的如果是负电荷，有影响吗？ 2、如果从右侧射入，有影响吗？
几个细节问题：
1、如果磁场向内，哪个板为正极？ 2、如果磁场向外，哪个板为正极？
×××××××× × × × × × × × ×E
F电 Eq
F洛 qvB
若v较大，则 qv： BEq，粒子向上偏， 出无法射
若v较小，则 qv： BEq，粒子向下偏， 出无法射 当qvBEq时，粒子做匀动 速， 直可 线以 运射出
即：v E 或：v U
B
dB
二、磁流体发电机：
+q +q
v× × × × × × × × B v× × × × × × × ×
v
-q v× × × × × × × ×
-q
×××××××× E
当 qvBE时 q ，粒子继转 续， 向聚 Q 两 、 集 U、 板 E， 增 偏大 当 qvBE时 q ，粒子做动 匀， 速Q 两 不 直板 变 线 U不 ， 运变
即： QvSUS dB
四、霍尔元件： ××××××××B
I×
×
+q
× v×
×
×
×
×I
×
×+q
v
××
×
×
×
×
V
E
××××××××
当 qvBUq时，粒子做 动 匀 ， 速 两 直 侧 线 电 运 U不 荷变 量 d
即：B U dvI nqsv即：B Unqs dI
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qvB mv 2 R
qvB mv 2 R
做图（直线边界同侧，对称，假设 法）确定轨迹，由几何关系可得：
做图(假设法)确定轨迹， 由几何关系可得：
最大半径 d R Rcos
d Rcos
得： R 2 d 3
最大速度 v 2dqB 3m
得： R 2d
速度 v
2dqB m
... avθ . . . c
a ... c
θ
v ...
...
...
. ..
已知b：B q m θ =600d 宽度 d
（不计重力） ab 边离开磁场则求最大速度
解：粒子做匀速圆周运动
b . . .d
已知：B q m θ =600 宽度 d （不计重力） 若从垂直于 cd 边离开磁场则求速度
解：粒子做匀速圆周运动
用下做匀速圆周运动
B
θ
A
E
已知：B q m θ (与水平方向夹角) 求：(1) v（从 A 至 B） (2) E
解：带电粒子做匀速直线运动 由受力分析可知：为正电荷
qvB sin qE qvB cos mg
得：
v mg qB cos
E mg tan q
已知： q m vB B
A
B
v
M θa
bN
C
D
已知：B v q 负 m θ = 45°（不计重力） 已知：B q m 正方形边长为 d（不计重力）
求：（1）ab 间距 L (2)运动时间 t
若从 D 点射出，求 v
解：粒子做匀速圆周运动
解：粒子做匀速圆周运动
mv 2
（1）
qvB R
做图确定轨迹，由几何关系可得：
L 2R sin
3
6、带电粒子在边界磁场中运动（圆形边界） 7、速度选择器（复合场）
O θ
已知：B U d（不计重力）
已知：B 圆形边界 r q m θ = 60°
求：v0
（不计重力）求：（1）v (2) t
解：粒子做匀速直线运动
解：（1）粒子做匀速圆周运动
qvB mv 2 R
做图确定轨迹，由几何关系可得：
qv0 B qE EU
2
（2）方法一：
vy at
v
v
2 y
v02
方法二：
qEy
1 2
mv 2
1 2
mv02
得： v
qU md
l v0
2
v02
tan vy v0
得： tan qUl
mdv
2 0
1
3、带电粒子在边界磁场中运动（直线边界） 4、带电粒子在边界磁场中运动（矩形边界）
求：(1)E 的大小 (2)圆周运动的 R 和 T
解：粒子做匀速圆周运动，
由受力分析可知：为负电荷
mv2
qvB
B
R
mg qE
得：
E mg q
R mv qB
T 2R 2m v qB
5
得：L 2 mv qB
（2）
T 2R 2m v qB
t
圆心角 T
2
2
T
2
2
得： t
3m qB
qvB mv 2 R
做图（中垂线）确定轨迹，
由几何关系可 得： R=d
得： v
qBd m
2
5. 带电粒子在边界磁场中运动（直线边界） 6.带电粒子在边界磁场中运动（直线边界）
v
v0 2
t
得： t 2m d qU
U d q v0 y
已知：q m U d l v0
θ v
求：（1）y （2）v , tanθ
解：粒子做类平抛运动
（1） 垂直于极板方向：
EU d
qE ma
y 1 at 2 2
沿着极板方向： l v0t
得：
y
1 2
qU md
l v0
带电粒子在电磁场运动的典型模型
1、带电粒子在电场中加速（不计重力）
M
N
2、带电粒子在电场中偏转（不计重力） l
q
U，d
已知：-q m U d v0=0 求：（1）v （2）t
解：粒子做匀加速直线运动
qU
1 2
mv 2
1 2
mv02
得： v
2qU m
EU d
qE ma
d
v0t
1 2
at 2或d
d
R r tan 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
得： R 3 r 3
得： v0
E B
U Bd
速度 v 3rqB 3m
（2）
T 2R 2m v qB
t
圆心角 T
T
2
2
得：
t
2m 3qB
4
8、带电粒子在重力、电场力和洛伦兹力作 9、带电粒子在重力、电场力和洛伦兹力作
用下做匀速直线运动