信号去噪
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说明
理论上可选取的最大尺度为J= log 2 N , L 表示向下取整运算,N 为信号长度。但实际上没有必要取太大。尺度越大,则噪声和信号 表现的不同特性越明显,越有利于信噪分离;但另一方面,对于重构 来讲,分解的次数越多,则失真越大,即重构误差越大。所以必须选 择合适的尺度参数,兼顾二者。
常见的信号类型
心电信号
常见的信号类型
变压器局部 放电信号
（a）放电信号
（b）时域图谱
（b）频域图谱
语音信号
常见的信号类型
地震信号
常见的噪声类型
白噪声
高斯白噪声
常见的噪声类型
50Hz工频干扰
常见的去噪方法
方法一
基 于 小 波变 换 的 信号 去 噪 法
基于独立分量分析的信号去噪法
方法三 基于经验模式分解的信号去噪法
(W f )( a, b) a
1 / 2
R百度文库
t b f t dt a
小波去噪—小波基
标准
紧支撑性
支集愈窄小波的局部化能力就愈强。 消失矩越高光滑性就越好，频域的局部化能力就越 强，反映了小波对信号奇异性检测能力的强弱。 正则性是小波基函数逼近的光滑性的量度，正则性 越好收敛越快
计算初始均方值
^
^
1 N
d i2
i 1
N
Ⅱ
每个 cd i 的绝对值与3 的大小进行比较，大于认为是 粗差，予以去除； 重新计算均方值 重复Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，直至没有大于3 的cd i 以 3 作为每个分解尺度上处理小波系数cd i的阈值。
^ ^
Ⅲ Ⅳ Ⅴ
总
结
通过上面对小波去噪方法的分析可知，基于噪 声相关系数的小波分解层数确定法和基于3σ准 则的阈值确定法具有很好的自适应能力.
小波去噪—分解层数
方案一
最大分解尺度J应与原始信号的信噪比SNR有关。若SNR较大,则 J取得稍小一点即可把噪声分离出去;若SNR较小,则J取得大一点 才能把噪声抑制。对一般信号而言,若SNR≥20,则取J=3;否则取 J=4为好。 缺陷：实测信号无法获取SNR值
小波去噪—分解层数
方案二
由随机过程的认识可知，离散 白噪声的自相关序列为 1 k 0 (k ) 0 k 0 假设离散数据序列dk(k=1,2,….,N) 的自相关序列为 （i=0,1,…,M） i 若 i 满足式： 1.95 i , i 1 N 则可认为dk为白噪声序列，M通 常取5~10即可。
小波去噪—分解层数
可能存在的问题及解决方法 算法会根据信号的类型和信噪比自适应的选择最优 的分解层数，不过在某些情况下得到的分解层数可 能很大，这时就需要在计算速度和降噪效果中间取 一个平均，具体的做法可以设定能够接受的最大分 解层数，如果分解到该层后算法还未收敛，就提前 终止计算，并选择预先设定的最大分解层数进行降 噪处理
小波基的选取 分解层数的确定 阈值的选取
小波去噪—小波基
定义
2 若 (t ) L ( R)满足 C
( w)
w
2
R
dw
则称 (t ) 为基小波
将 (t ) 伸缩平移 a ,b (t )
1 a
(
ta ) a
a, b R; a 0
称 a ,b (t )为小波函数 小波变换
消失矩 正则性
小波去噪—小波基
cmor gaus cgau shan Haar db sym coif
morl fbsp dmey
小波函数
具有较好的 正则性 紧支撑性 消失矩
bior
rbio
meyr
mexh
小波去噪—小波基
haar
db3
db6
bior2.8 sym6 coif3
小波去噪—分解层数
小波去噪—阈值
硬阈值去噪法
当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为零；大于阈值时， 则令其保持不变，即
w w 0
w w
硬 阈 值 去 噪
小波去噪—阈值
软阈值去噪法
当小波系数的绝对值小于给定的阈值时，令其为零；大于阈值时， 令其都减去阈值，即
[sgn(w)]( w ) w 0
小波去噪—阈值
极大极小阈值（minimaxi）
ln N , 0.3936 0.1829 ln 2 0, N 32 N 32
小波去噪—阈值
考虑噪声方差
在上面四个阀值选取方法中，都没有涉及到噪声的方差，显然这是 不合理的，噪声方差估计为
u , j mediand j k / 0.6745
w w
软 阈 值 去 噪
小波去噪—阈值
半软阈值去噪法
0 2 w 1 w sgn(w) 2 1 w w 1
1 w 2
w 2
小波去噪—阈值
硬、软阈值去噪法比较 硬阈值
优点 在均方误差意义上优于软阈值法 缺点 估计信号会产生附加振荡,不具有同原始信号一样的光滑性
在Wavelet Toolbox中有三种用法
标志one：上述求出的四个阀值和 u, j 无关
标志sln：上述求出的四个阈值和 u, j相乘，其中 u, j 取尺度一 下的估计值 标志mln：上述求出的四个阀值和各个尺度下算出得 u, j 相乘
小波去噪—其他阈值
基于3 准则的阈值确定法
Ⅰ
小波去噪—阈值
无偏风险估计阈值（rigrsure）
（1）把信号s(i)中的每一个元素取绝对值，再由小到大排序，然后 将各个元素取平方，从而得到新的信号序列 f (k ) ( sort( s )) 2 , (k 0,1,..., N 1) （2）若取阈值为f(k)的第k个元素的平方根，即
软阈值
优点 估计得到的小波系数整体连续性好,从而使估计信号不会 产生附加振荡
缺点 当|w |≥λ时, w 总存在恒定的偏差,直接影响着重构 与 w 信号与真实信号的逼近程度
小波去噪—阈值
阈值的选取
无偏风险估计阈值(rigrsure) 固定阈值(sqtwolog) 常见软阈值 启发式阈值(heursure) 极大极小阈值(minimaxi)
方法二
基于主分量分析的信号去噪法
方法四
常见的去噪方法
方法五
基于盲源分离的信号去噪法
方法六
基于稀疏分解的信号去噪法
方法七
基于相位匹配的信号去噪法
方法八
基于偏微分方程的信号去噪法
基于小波变换的信号去噪方法
小波分析理论是近几年发展起来一个新的数学分支。由 于它克服了传统傅里叶变换的缺陷，具有良好的时、频 局部化性能，从而使得小波理论在信号分析、图像处理、 军事电子对抗与武器智能化、计算机分类与识别、语言 人工合成、医学成像与诊断、故障诊断、数值分析、地 震勘探分析、分形理论、流体湍流、方程求解、天体力 学及信号去噪等方面得到广泛的应用。尤其是小波去噪 技术也得到了丰富和发展。
k
f (k min )
小波去噪—阈值
固定阈值（sqtwolog）
2 log(N )
启发式阈值（rigrsure）
crit 1 ln N N ln 2
3
N 2 eta S j N / N j 1
如果eta＜crit，则选用sqtwolog阈值；否则选取sqtwolog阈值和 rigrsure阈值中的较小者作为本准则选定的阈值。
信号去噪方法
The Methods Of Signal Denoising
信号去噪的意义
信号在采集和传输过程中，由于外界环境干扰和本身仪 器的影响，难免会有噪声夹杂在其中，而噪声是影响目 标信号检测与识别性能的一个重要因素，特别是在一些 高精度数据的分析中，哪怕是很微弱的噪声都会对分析 结果产生巨大的影响，所以在信号分析过程中，首先要 做的就是对信号进行去噪处理。
小波去噪
基本原理
含噪信号f(k)=s(k)+n(k) s 小波分解 cA2 cA3 cD3
细节分量 （高频信号）
cA1 cD2
cD1
低频系数
小波去噪
基本原理
细节分量 （高频信号）
阈值处理
低频系数
小波反变换
重构信号
小波去噪
小波分解图
s cA1 cA2 cA3 cD3 cD2 cD1
小波去噪
小波去噪三大问题
k
f (k ) ,
(k 0,1,...., N 1)
则该阈值产生的风险为
k Rish(k ) N 2k f ( j ) ( N k ) f ( N k ) / N i 1
小波去噪—阈值
无偏风险估计阈值（rigrsure）
（3）根据所得到的风险曲线Risk(k)，记其最小风险点所对应的值 为 kmin ，那么rigrsure阈值定义为
理论上可选取的最大尺度为J= log 2 N , L 表示向下取整运算,N 为信号长度。但实际上没有必要取太大。尺度越大,则噪声和信号 表现的不同特性越明显,越有利于信噪分离;但另一方面,对于重构 来讲,分解的次数越多,则失真越大,即重构误差越大。所以必须选 择合适的尺度参数,兼顾二者。
常见的信号类型
心电信号
常见的信号类型
变压器局部 放电信号
（a）放电信号
（b）时域图谱
（b）频域图谱
语音信号
常见的信号类型
地震信号
常见的噪声类型
白噪声
高斯白噪声
常见的噪声类型
50Hz工频干扰
常见的去噪方法
方法一
基 于 小 波变 换 的 信号 去 噪 法
基于独立分量分析的信号去噪法
方法三 基于经验模式分解的信号去噪法
(W f )( a, b) a
1 / 2
R百度文库
t b f t dt a
小波去噪—小波基
标准
紧支撑性
支集愈窄小波的局部化能力就愈强。 消失矩越高光滑性就越好，频域的局部化能力就越 强，反映了小波对信号奇异性检测能力的强弱。 正则性是小波基函数逼近的光滑性的量度，正则性 越好收敛越快
计算初始均方值
^
^
1 N
d i2
i 1
N
Ⅱ
每个 cd i 的绝对值与3 的大小进行比较，大于认为是 粗差，予以去除； 重新计算均方值 重复Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，直至没有大于3 的cd i 以 3 作为每个分解尺度上处理小波系数cd i的阈值。
^ ^
Ⅲ Ⅳ Ⅴ
总
结
通过上面对小波去噪方法的分析可知，基于噪 声相关系数的小波分解层数确定法和基于3σ准 则的阈值确定法具有很好的自适应能力.
小波去噪—分解层数
方案一
最大分解尺度J应与原始信号的信噪比SNR有关。若SNR较大,则 J取得稍小一点即可把噪声分离出去;若SNR较小,则J取得大一点 才能把噪声抑制。对一般信号而言,若SNR≥20,则取J=3;否则取 J=4为好。 缺陷：实测信号无法获取SNR值
小波去噪—分解层数
方案二
由随机过程的认识可知，离散 白噪声的自相关序列为 1 k 0 (k ) 0 k 0 假设离散数据序列dk(k=1,2,….,N) 的自相关序列为 （i=0,1,…,M） i 若 i 满足式： 1.95 i , i 1 N 则可认为dk为白噪声序列，M通 常取5~10即可。
小波去噪—分解层数
可能存在的问题及解决方法 算法会根据信号的类型和信噪比自适应的选择最优 的分解层数，不过在某些情况下得到的分解层数可 能很大，这时就需要在计算速度和降噪效果中间取 一个平均，具体的做法可以设定能够接受的最大分 解层数，如果分解到该层后算法还未收敛，就提前 终止计算，并选择预先设定的最大分解层数进行降 噪处理
小波基的选取 分解层数的确定 阈值的选取
小波去噪—小波基
定义
2 若 (t ) L ( R)满足 C
( w)
w
2
R
dw
则称 (t ) 为基小波
将 (t ) 伸缩平移 a ,b (t )
1 a
(
ta ) a
a, b R; a 0
称 a ,b (t )为小波函数 小波变换
消失矩 正则性
小波去噪—小波基
cmor gaus cgau shan Haar db sym coif
morl fbsp dmey
小波函数
具有较好的 正则性 紧支撑性 消失矩
bior
rbio
meyr
mexh
小波去噪—小波基
haar
db3
db6
bior2.8 sym6 coif3
小波去噪—分解层数
小波去噪—阈值
硬阈值去噪法
当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为零；大于阈值时， 则令其保持不变，即
w w 0
w w
硬 阈 值 去 噪
小波去噪—阈值
软阈值去噪法
当小波系数的绝对值小于给定的阈值时，令其为零；大于阈值时， 令其都减去阈值，即
[sgn(w)]( w ) w 0
小波去噪—阈值
极大极小阈值（minimaxi）
ln N , 0.3936 0.1829 ln 2 0, N 32 N 32
小波去噪—阈值
考虑噪声方差
在上面四个阀值选取方法中，都没有涉及到噪声的方差，显然这是 不合理的，噪声方差估计为
u , j mediand j k / 0.6745
w w
软 阈 值 去 噪
小波去噪—阈值
半软阈值去噪法
0 2 w 1 w sgn(w) 2 1 w w 1
1 w 2
w 2
小波去噪—阈值
硬、软阈值去噪法比较 硬阈值
优点 在均方误差意义上优于软阈值法 缺点 估计信号会产生附加振荡,不具有同原始信号一样的光滑性
在Wavelet Toolbox中有三种用法
标志one：上述求出的四个阀值和 u, j 无关
标志sln：上述求出的四个阈值和 u, j相乘，其中 u, j 取尺度一 下的估计值 标志mln：上述求出的四个阀值和各个尺度下算出得 u, j 相乘
小波去噪—其他阈值
基于3 准则的阈值确定法
Ⅰ
小波去噪—阈值
无偏风险估计阈值（rigrsure）
（1）把信号s(i)中的每一个元素取绝对值，再由小到大排序，然后 将各个元素取平方，从而得到新的信号序列 f (k ) ( sort( s )) 2 , (k 0,1,..., N 1) （2）若取阈值为f(k)的第k个元素的平方根，即
软阈值
优点 估计得到的小波系数整体连续性好,从而使估计信号不会 产生附加振荡
缺点 当|w |≥λ时, w 总存在恒定的偏差,直接影响着重构 与 w 信号与真实信号的逼近程度
小波去噪—阈值
阈值的选取
无偏风险估计阈值(rigrsure) 固定阈值(sqtwolog) 常见软阈值 启发式阈值(heursure) 极大极小阈值(minimaxi)
方法二
基于主分量分析的信号去噪法
方法四
常见的去噪方法
方法五
基于盲源分离的信号去噪法
方法六
基于稀疏分解的信号去噪法
方法七
基于相位匹配的信号去噪法
方法八
基于偏微分方程的信号去噪法
基于小波变换的信号去噪方法
小波分析理论是近几年发展起来一个新的数学分支。由 于它克服了传统傅里叶变换的缺陷，具有良好的时、频 局部化性能，从而使得小波理论在信号分析、图像处理、 军事电子对抗与武器智能化、计算机分类与识别、语言 人工合成、医学成像与诊断、故障诊断、数值分析、地 震勘探分析、分形理论、流体湍流、方程求解、天体力 学及信号去噪等方面得到广泛的应用。尤其是小波去噪 技术也得到了丰富和发展。
k
f (k min )
小波去噪—阈值
固定阈值（sqtwolog）
2 log(N )
启发式阈值（rigrsure）
crit 1 ln N N ln 2
3
N 2 eta S j N / N j 1
如果eta＜crit，则选用sqtwolog阈值；否则选取sqtwolog阈值和 rigrsure阈值中的较小者作为本准则选定的阈值。
信号去噪方法
The Methods Of Signal Denoising
信号去噪的意义
信号在采集和传输过程中，由于外界环境干扰和本身仪 器的影响，难免会有噪声夹杂在其中，而噪声是影响目 标信号检测与识别性能的一个重要因素，特别是在一些 高精度数据的分析中，哪怕是很微弱的噪声都会对分析 结果产生巨大的影响，所以在信号分析过程中，首先要 做的就是对信号进行去噪处理。
小波去噪
基本原理
含噪信号f(k)=s(k)+n(k) s 小波分解 cA2 cA3 cD3
细节分量 （高频信号）
cA1 cD2
cD1
低频系数
小波去噪
基本原理
细节分量 （高频信号）
阈值处理
低频系数
小波反变换
重构信号
小波去噪
小波分解图
s cA1 cA2 cA3 cD3 cD2 cD1
小波去噪
小波去噪三大问题
k
f (k ) ,
(k 0,1,...., N 1)
则该阈值产生的风险为
k Rish(k ) N 2k f ( j ) ( N k ) f ( N k ) / N i 1
小波去噪—阈值
无偏风险估计阈值（rigrsure）
（3）根据所得到的风险曲线Risk(k)，记其最小风险点所对应的值 为 kmin ，那么rigrsure阈值定义为