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2024年内蒙古通辽市中考数学试卷(附答案解析)
2024年内蒙古通辽市中考数学试卷（附答案解析）一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．（3分）某地区某日最高气温是零上8℃，记作+8℃，最低气温是零下3℃，应该记作（）A．﹣3℃B．+3℃C．﹣5℃D．+5℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，某地区某日最高气温是零上8℃，记作+8℃，最低气温是零下3℃，应该记作﹣3℃．故选：A．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．（3分）如图，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图的画法画出它的俯视图即可．【解答】解：这个几何体的俯视图是，故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键．3．（3分）在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：cm）如下：170175169171172170173这组数据的中位数是（）A．175B．172C．171D．170【答案】C．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．4xy﹣3xy＝1B．（﹣a2）3＝﹣a6C．＝﹣5D．+＝【答案】B．5．（3分）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，﹣2）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（﹣2，﹣4）【分析】根据所给图形，得出y轴为其对称轴，再根据轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，此图形关于y轴对称，所以点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（4，2）．故选：C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣对称、坐标确定位置及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知轴对称的性质是解题的关键．6．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k1≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（）A．b1+b2＞0B．b1b2＞0C．k1+k2＜0D．k1k2＜0【分析】根据函数图象，可以得到b1＝2，b2＝﹣1，k1＞0，k2＞0，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：由图象可得，b1＝2，b2＝﹣1，k1＞0，k2＞0，∴b1+b2＞0，故选项A正确，符合题意；b1b2＜0，故选项B错误，不符合题意；k1+k2＞0，故选项C错误，不符合题意；k1k2＞0，故选项D错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（3分）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次都摸出白球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：红白白红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，白）（白，白）白（白，红）（白，白）（白，白）共有9种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有4种，∴两次都摸出白球的概率为．故选：C．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．8．（3分）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．45°B．35°C．30°D．25°【分析】由平行线的性质推出∠3＝∠1＝25°，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3＝∠1．9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是（）A．∠BAC＝∠BCA B．∠ABD＝∠CBDC．OA2+OB2＝AD2D．AD2+OA2＝OD2【分析】由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OA2+OB2＝AD2，∴OA2+OD2＝AD2，∴∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意，D、∵AD2+OA2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∴不能证得▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．10．（3分）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料成），则BC长为（）A．5m或6m B．2.5m或3m C．5m D．3m【答案】C．11．（3分）如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB＝1m，CD＝2.5m，则拱门所在圆的半径为（）A．1.25m B．1.3m C．1.4m D．1.45m【分析】如图，连接OA，先证明CD⊥AB，AD＝BD＝0.5，再进一步的利用勾股定理计算即可．【解答】解：如图，连接OA，∵D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，AB＝1m，∴CD⊥AB，AD＝BD＝0.5，设拱门所在圆的半径为rm，∴OA＝OC＝r，而CD＝2.5m，∴OD＝2.5﹣r，∴r2＝0.52+（2.5﹣r）2，解得：r＝1.3，∴拱门所在圆的半径为1.3m；故选B．【点评】本题考查的是垂径定理的实际应用、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识点是解题的关键．12．（3分）如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线y＝（k为常数，k＞0）上，将正六边形ABCDEF向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为（）A．4B．3C．2D．3【解答】解：如图，作DG⊥EF交EF的延长线于点G，DG交反比例函数图象于点H，∵原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，∴∠EDO＝＝＝60°，∴EDG＝30°，∴EG＝ED，GD＝设正六边形ABCDEF的边长为a，则E（，），H（a，），∵点EH都在反比例函数图象上，∴，解得a＝4，∴H（4，），∴k＝4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正六边形的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13．（3分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2＝．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，＝3a（x2﹣2xy+y2），＝3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．14．（3分）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围）【分析】从图上可以看出：合格尺寸最小应是40﹣0.01＝39.99；最大应是40+0.01＝40.01．【解答】解：根据题意，得.39.99≤L≤40.01．故答案为：39.99≤L≤40.01．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，理解40±0.01的意义是解题的关键．15．（3分）分式方程的解是．【解答】解：去分母得：3x＝2x﹣4，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．故答案为：x＝﹣416．（3分）如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是cm2（结果用含π的式子表示）．【分析】根据圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2计算即可．【解答】解：这个扇形纸片的面积是为×2π×5×12＝60π（cm2）．故答案为：60π．17．（3分）关于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣4（m是常数），下列结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．①当m＝0时，抛物线的对称轴是y轴；②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则m＝﹣4；③若点A（m﹣2，y1），B（m+1，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④无论m为何值，抛物线的顶点到直线y＝x的距离都等于2．【分析】依据题意，根据二次函数的图象与性质，逐个进行判断即可得解．【解答】解：当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣4，∴抛物线的对称轴是y轴，故①正确．又若此抛物线与x轴只有一个公共点，∴Δ＝4m2﹣4（m2+m﹣4）＝﹣4m+16＝0．∴m＝4，故②错误．由题意，∵抛物线为y＝x2﹣2mx+m2+m﹣4，∴对称轴是直线x＝﹣＝m．又抛物线开口向上，∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．又∵A（m﹣2，y1），B（m+1，y2），∴m﹣（m﹣2）＝2＞m+1﹣m＝1．∴y1＞y2，故③错误．由题意，∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣4的对称轴是直线x＝m，∴顶点为（m，m﹣4）．∴顶点在直线y＝x﹣4上．又直线y＝x与y＝x﹣4平行，∴顶点到直线y＝x的距离等于两条平行线间的距离．又直线y＝x﹣4与y轴的夹角为45°，且y＝x﹣4是y＝x向下平移4个单位得到的，∴两平行线间的距离为4sin45°＝4×＝2．∴顶点到直线y＝x的距离为2，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出解答各题的文字说明、证明过程或计算步骤18．（5分）计算：|﹣2|+2sin60°﹣（﹣π）0．【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：|﹣2|+2sin60°﹣（﹣π）0＝2﹣+2×﹣1＝2﹣+﹣1＝1．19．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）（4a﹣b），其中a＝﹣，b＝2．【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可．【解答】解：原式＝4a2﹣b2﹣（4a2﹣ab+4ab﹣b2）＝4a2﹣b2﹣4a2+ab﹣4ab+b2＝﹣3ab．当a＝﹣，b＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（6分）在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度．如图，从C点测得杨树底端B 点的仰角是30°，BC长6米，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为45°，求杨树AB 的高度（精确到0.1米，AB，BC，CD在同一平面内，点C，D在同一水平线上，参考数据：≈1.73）．【分析】延长AB交DC于H，得到∠AHD＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长AB交DC于H，则∠AHD＝90°，∵∠BCH＝30°，BC＝6米，∴BH＝BC＝3米，CH＝BC＝3米，∵∠ADC＝45°，∴AH＝DH＝CD+CH＝（4+3）米，∴AB＝AH﹣BH＝4+3﹣3＝1+3≈6.2（米），答：杨树AB的高度约为6.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．21．（8分）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．【收集数据】调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述数据】通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：组别成绩分组频数A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9016D90≤x≤100b（1）频数分布表中a＝8，b＝10，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m＝20，D所对应的扇形的圆心角度数是72°．【应用数据】（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．【分析】（1）根据所给的数据即可得a和b的值，即可补全频数分布直方图；（2）利用D组的人数除以总人数即可得m的值，用360°乘以D组的人数所占的百分比即可求出D 所对应的扇形的圆心角度数；（3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分是人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）频数分布表中a＝8，b＝10，补全频数分布直方图如下：故答案为：8，10；（2）∵m%＝×100%＝20%，∴m＝20，D所对应的扇形的圆心角度数是360°×20%＝72°；故答案为：20，72°；（3）600×20%＝120（人），答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，扇形统计图和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，△ABC中．∠ACB＝90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD．（1）求证：∠ABC＝2∠ACD；（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，如图，先根据切线的性质得到∠ODA＝∠ODB＝90°，再根据四边形的内角和与等角的补角相等得到∠ABC＝∠AOD，接着根据圆周角定理得到∠AOD＝2∠ACD，从而得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，先利用勾股定理计算出AB＝10，再证明△AOD∽△ABC，则利用相似比得到＝，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA＝∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠ABC＝∠AOD，∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵∠OAD＝∠BAC，∠ADO＝∠ACB，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝3，即⊙O的半径为3．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．23．（10分）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半．请你给出最节省费用的购买方案．【分析】（1）设每台煎蛋器的价格是x元，每台三明治机的价格是y元，根据“购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m台煎蛋器，则购买（50﹣m）台三明治机，根据购买三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设学校采购这两种机器所需总费用为w元，利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可找出最节省费用的购买方案．【解答】解：（1）设每台煎蛋器的价格是x元，每台三明治机的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：每台煎蛋器的价格是65元，每台三明治机的价格是110元；（2）设购买m台煎蛋器，则购买（50﹣m）台三明治机，根据题意得：50﹣m≥m，解得：m≤．设学校采购这两种机器所需总费用为w元，则w＝65m+110（50﹣m），即w＝﹣45m+5500，∵﹣45＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m为正整数，∴当m＝33时，w取得最小值，此时50﹣m＝50﹣33＝17，∴最节省费用的购买方案为：购买33台煎蛋器，17台三明治机．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．24．（8分）【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“牵形图”，AM＝AN，DM＝DN．求证∠AMD＝∠AND．【模型应用】（2）如图2、△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D．请你从以下两个条件：①∠AMD＝2∠C；②AC＝AM+MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）【拓展提升】（3）如图3，AC为⊙O的直径，＝，∠BAC的平分线AD交BC于点E，交⊙O于点D，连接CD．求证AE＝2CD．【分析】（1）利用SSS证明△ADM≌△ADN，即可；（2）选择②为条件，①为结论：在AC取点N，使AN＝AM，连接DN，证明△ADM≌△ADN，可得DM＝DN，∠AMD＝∠AND，再由AC＝AM+MD，可得DN＝CN，从而得到∠C＝∠CDN，即可；选择①为条件，②为结论：在AC取点N，使AN＝AM，连接DN，证明△ADM≌△ADN，可得DM＝DN，∠AMD＝∠AND，再由∠AMD＝2∠C，可得∠C＝∠CDN，从而得到DN＝CN，即可；（3）连接BD，取AE的中点F，连接BF，根据圆周角定理可得BD＝CD，从而得到∠BCD＝∠CBD，再由AC为⊙O的直径，可得AE＝2BF＝2AF，从而得到∠ABF＝∠BAF，然后根据，可得AB ＝BC，可证明△ABF≌△CBD，从而得到BF＝BD＝CD，即可．【解答】解：（1）在△ADM和△ADN中，，∴△ADM≌△ADN（SSS），∴∠AMD＝∠AND；（2）解：（Ⅰ）选择②为条件，①为结论，如图，在AC取点N，使AN＝AM，连接DN，∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN，在△ADM和△ADN中，∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，AD＝AD，∴△ADM≌△ADN（SAS），∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND，∵AC＝AM+MD，AC＝AN+NC，∴DM＝CN，∴DN＝CN，∴∠C＝∠CDN，∴∠AMD＝∠AND＝∠CDN+∠C＝2∠C；（Ⅱ）选择①为条件，②为结论，如图，在AC取点N，使AN＝AM，连接DN，∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN，在△ADM和△ADN中，∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，AD＝AD，∴△ADM≌△ADN（SAS），∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND，∵∠AMD＝2∠C，∴∠AND＝2∠C＝∠CDN+∠C，∴∠CDN＝∠C，∴DN＝CN，∴DM＝CN，∵AC＝AN+NC，∴AC＝AM+MD；（3）如图，连接BD，取AE的中点F，连接BF，∵∠BAC的平分线AD，∴，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠CBD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴AE＝2BF＝2AF，∴∠ABF＝∠BAF，∵∠BAF＝∠BCD，∴∠ABF＝∠CBD，∵，∴AB＝BC，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD＝CD，∴AE＝2CD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题关键．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点C，D，抛物线（k为常数）经过点D且交x轴于A，B两点．（1）求抛物线表示的函数解析式；（2）若点P为抛物线的顶点，连接AD，DP，CP．求四边形ACPD的面积．【分析】（1）求出D（0，3），可得3＝﹣×（0﹣2）2+k，k＝4，即可得抛物线表示的函数解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）连接OP，求出C（2，0），OC＝2，A（﹣2，0），OA＝2，抛物线顶点P坐标为（2，4），可得S＝S△AOD+S△POD+S△POC＝10．四边形ACPD【解答】解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0得y＝3，∴D（0，3），∵抛物线经过点D（0，3），∴3＝﹣×（0﹣2）2+k，解得k＝4，∴y＝﹣（x﹣2）2+4＝﹣x2+x+3；∴抛物线表示的函数解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）连接OP，如图；在y＝﹣x+3中，令y＝0得x＝2，∴C（2，0），OC＝2，在y＝﹣x2+x+3中，令y＝0得0＝﹣x2+x+3，解得x＝6或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），OA＝2，由y＝﹣（x﹣2）2+4可得抛物线顶点P坐标为（2，4），＝S△AOD+S△POD+S△POC＝×2×3+×3×2+×2×4＝3+3+3＝10；∴S四边形ACPD∴四边形ACPD的面积为10．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，三角形面积等知识，解题的关键是用割补法求出四边形ACPD的面积．26．（10分）数学活动课上，某小组将一个含45°的三角尺AEF和一个正方形纸板ABCD如图1摆放，若AE＝1，AB＝2．将三角尺AEF绕点A逆时针方向旋转α（0°≤α≤90°）角，观察图形的变化，完成探究活动．【初步探究】如图2，连接BE，DF并延长，延长线相交于点G，BG交AD于点M．问题1BE和DF的数量关系是BE＝DF，位置关系是BE⊥DF．【深入探究】应用问题1的结论解决下面的问题．问题2如图3，连接BD，点O是BD的中点，连接OA，OG．求证OA＝OD＝OG．【尝试应用】问题3如图4，请直接写出当旋转角α从0°变化到60°时，点G经过路线的长度．【分析】（1）先证△AEB≌△AFD，得到BE＝DF，再根据△AMB和△DMG内角和推导，证∠G＝90°即可；（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证；（3）由（2）知点OA＝OD＝OG，则点G的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的弧上，再根据α的变化求圆心角即可得解．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△AEF是含有45°的直角三角尺，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵∠BAD﹣∠DAE＝∠EAF﹣∠DAE，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠AMB＝∠DMG，∴∠G＝∠BAM＝90°，即BE⊥DF，故答案为：BE＝DF，BE⊥DF．（2）∵△BAD是直角三角形，O是BD中点，∴OA＝BD＝OD，由（1）知∠G＝90°，∴△BGD是直角三角形，∴OG＝BD＝OD，∴OA＝OD＝OG．（3）由（2）知，OA＝OD＝OG，∴点G的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的弧，连接OA，OG，∵旋转角α从0°变化到60°，∴此时点G的运动路线就是，∵∠BAE＝60°，∴ABE＝30°，∴∠OBG＝45°﹣30°＝15°，∵OB＝OG＝BD，∴∠DOG＝30°，∴∠AOG＝180°﹣∠AOB﹣∠DOG＝60°，∵AB＝2，∴BD＝AB＝2，∴OA＝OG＝，∴的长度＝＝π．即点G经过路线的长度为π．。
2024年9月内蒙古自治区巴彦淖尔市小升初数学精选应用题提分卷一含答案解析
2024年9月内蒙古自治区巴彦淖尔市小升初数学精选应用题提分卷一含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.甲乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米，经过几小时两车可以相遇？2.一个长方形与一个圆的周长相等，长方形的长是4.85厘米，比宽长1.85厘米，求圆的半径．3.仓库有358吨货物，如果由载重量为8吨的卡车来运，最少要运多少次才能全部运走？4.一项工程50个工人41天可做完，做了5天后，工作效率提高了1/5，再做5天后，工作效率在新的基础上再提高1/4，请问提前几天做完？5.张老师和李老师带了61名学生参加夏令营活动，如果每6人住一个房间，最少得安排多少个房间？6.一块长20米、宽15米的空地，中间建一个边长10米的正方形花坛，其余铺上草坪，草坪面积是多少平方米？7.五、六年级学生参加植树活动．已知五、六年级共有学生100人，六年级每个学生分5棵树苗，五年级每个学生分3棵树苗，正好分完了388棵苗．问五、六年级各有多少学生？8.食堂买回一桶奶，毛重102千克，用去一半后毛重54千克，买来时奶和桶各重多少千克？9.商店有一种衣服，售价96元，比原来定价便宜25%．现在的售价比原来定价便宜多少元？10.小白兔和爸爸妈妈采回一大堆蘑菇．妈妈采的是总数的1/3，小白兔采的是总数的1/4还多了15个，妈妈和小白兔一共采了127个，小白兔采了多少个？11.一块菜地的形状是梯形，它的上底是130米，下底是90米，高是80米．如果每平方米平均收入6.5元，这块菜地每年共收入多少元？12.甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁．当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是多少岁．13.同学们参加夏令营活动，其中男生33人，女生14人．晚上要住宿，4人间每晚140元，三人间每晚120元．①男生33人怎样才最省钱？共需要多少钱？②女生14人怎样住才最省钱？共需多少钱？14.师徒二人共同加工360个零件，两人合做6天可以完成，徒弟单独做15天可完成，如果由师傅单独做多少天可以完成？15.修一段100米的公路，第一天修了全长的30%，第二天修了全长的27.5%，还剩多少米？16.有一块平行四边形空地，底是5米，高是4.2米．在这块地上种草坪花费了252元，平均每平方米草坪的价格是多少元？17.舞蹈队有40名女生，7名男生。
鲁教版-七年级地理重点知识归纳表
第一章辽阔的疆域1.从东西半球看, 她位于东半球, 从南北半球看, 她位于北半球。
2.从大洲大洋位置看, 她位于亚洲东部太平洋的西岸。
3.从纬度位置看, 大部分位于属于中纬度地区, 属于北温带, 南部少部分位于热带, 没有寒带。
4.我国陆地领土面积约960万平方千米, 居世界第三位, 仅次于俄罗斯和加拿大。
5.我国陆上国界线长达20000多千米, 相邻的国家有15个。
6.我国大陆海岸线长18000多千米, 与我国隔海相望的国家有6个, 分别是日本、韩国、菲律宾、文莱、马来西亚、印度尼西亚。
7、我国濒临的海洋从北到南依次是渤海, 黄海、东海、南海。
8、渤海有我国最大的盐场长芦盐场, 东海有我国最大的渔场舟山渔场。
9、全国的行政区域, 基本分为省、县、乡三级。
10、我国共有34个省级行政区域, 包括23个省, 5个自治区, 4个直辖市和2个特别行政区。
11.我国总人口为12.95亿(2000年), 人口特点是人口基数大, 人口增长速度大。
12.为了使人口数量的增长, 同社会经济发展和资源环境条件相适应, 我政府把实行“计划生育”作为一项基本国策。
13.我国人口分布不均, 东部地区人口密度大, 特别是东南沿海更大, 西部地区人口密度小。
14.我国人口分界线是黑龙江省黑河市到云南省腾冲市。
15.我国人口最多的河南省, 面积最大的新疆省。
16.在我国各民族中, 汉族人口最多, 少数民族中人口最多的是壮族。
17、汉族的分布遍布全国各地, 以东部和中部最为集中, 少数民族的主要分布在西南、西北、东北地区。
18 各民放分布具有大杂聚, 小集中的特点。
20、我国在各少数民族聚居的地区实行民族区域自治, 设立自治机关, 建立自治区、自治州、自治县、民族乡等。
第二章中国的自然环境21.我国西部地形多以山地、高原、盆地为主, 东部则以平原和丘陵为主, 地势的特征西高东低, 呈阶梯状分布。
22.第一阶梯青藏高原雄居西南, 平均海拔在4000米以上, 号称世界屋脊。
内蒙古民族团结知识测试题
以下是一份内蒙古民族团结知识测试题，以供参考：
一、选择题
1. 内蒙古自治区成立于哪一年？
A. 1947年
B. 1955年
C. 1958年
D. 1965年
2. 内蒙古自治区的首府是哪座城市？
A. 呼和浩特
B. 包头
C. 赤峰
D. 呼伦贝尔
3. 内蒙古自治区共有多少个民族？
A. 12个
B. 14个
C. 16个
D. 20个
4. 内蒙古自治区的主要民族是什么？
A. 汉族
B. 蒙古族
C. 回族
D. 藏族
5. 内蒙古自治区的官方语言是什么？
A. 普通话
B. 蒙语
C. 藏语
D. 维吾尔语
二、简答题
1. 内蒙古自治区有哪些重要的历史人物或事件？请列举一两个。
2. 请简要说明内蒙古自治区的地理位置和特点。
3. 内蒙古自治区的经济发展有哪些主要特点？请简要说明。
4. 内蒙古自治区在维护民族团结方面有哪些重要举措或政策？请列举一两个。
5. 请谈谈你对加强内蒙古民族团结的认识和建议。
内蒙古赤峰市2024年三上数学第二单元《万以内的加法和减法一》人教版基础知识过关卷
内蒙古赤峰市2024年三上数学第二单元《万以内的加法和减法一》人教版基础知识过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：40分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.一本书共有357页，已经看了148页．大约还有_____页没有看．2.估算526﹣163时，把526看成_____，163看成_____，结果大约是_____。
3.比68多43的数是( )；( )比88少21。
4.副食店运来410千克鸡蛋，上午卖出152千克，下午卖出174千克。
一共卖出_____千克，还剩_____千克。
5.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
100秒( )1分 1分5秒( )65秒 7分( )70秒91秒( )1分30秒 300分( )6时 3分10秒( )310秒6.根据信息填表7.一道加法算式中，和是403，一个加数是158，另一个加数是( )。
8.247 236 252 263 259 241 2589.比560多120的数是( )；460比370多( )．10.写出每张卡片上两个数的和、差。
520620780240110230170190和________________差________________评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.两个数的差是45，这两个数可能是（）。
A．63和18B．27和18C．90和352.为了鼓励学生积极参与家务劳动，学校设立了家务劳动展示平台，仅一周的时间，上传视频总量就突破了千条。
学校准备对坚持家务劳动的学生进行奖励，购买文具需要272元，购买书籍需要384元，采购员大约需要准备多少钱？下面说法合理的是（）。
A．因为272接近270，384接近380，所以大约准备650元钱就可以了。
B．需要准备多少钱要往大估，所以把272估成280，把384估成390，大约需要准备670元钱。
5.3 基本政治制度 复习课件ppt(37张PPT）
7.居民委员会和村民委员会有什么区别？
（1）居民委员会成员由居民直接投票选举产 生；凡涉及居民切身利益的重要事务，要提请 居民会议讨论决定；居民委员会实行办事公开 制度，定期向居民会议汇报工作，接受居民监 督。
（2）村民委员会成员由村民直接选举产生； 村民可以通过村民会议等形式，参与本村公共 事务和公益事业的决策与管理；村民制定自治 章程或村规民约，规范村委会和村民的行为。
会治安③向政府反映居民的意见、要求和建议
④规范村委会和村民的行为，制裁违法犯罪
A.①③④
B.①②③
C.②③④ D.①②④
【解析】此题主要考查的是居委会职能，依教材得知①②③是正确的。④观点错误，制裁违法犯罪是人 民法院的职责，居委会不具有制裁违法犯罪职能。故正确答案为B。
1、2019年3月3日---13日，中国人民政治协商会议第十
5.3基本政治制度复习课件
复习导入
在人类历史长河中，70年只是短短一瞬；但在一项制度的 发展进程中，70年足以书写光辉一页。1947年，我国首 个省级少数民族自治地方内蒙古自治区的成立，为我国实 行少数民族区域自治树立了典范。从茫茫草原出发，民族 区域自治这一具有开创性的制度设计，为一个统一多民族 国家的繁荣发展与团结进步，奠定了坚实的基础。70年来， 各民族在民族区域自治制度的指引下，同奋进、共成长， 经历了改天换地的伟大历程，昂首阔步奔向更加美好的未 来。
团结 人民政协的工作主题
民主
人民政协的职能
政治协商 民主监督 参政议政
9.中国共产党领导的多党合作和政治协商制度有什么 意义？
①中国共产党领导的多党合作和政治协商制度，是发 扬社会主义民主的重要形式。②它有利于反映民意， 集中民智，促进科学民主决策；③ 有利于协调关系 ，化解矛盾，维护社会稳定和谐；④有利于凝聚人心 ，反对分裂，推进祖国和平统一大业。
中国的自然资源概况
太阳能眼镜
太阳能电池的镜片，别以为我仰望太阳是为了装酷，我只是在充电。
第43页/共77页
澳大利亚Aurora协会展示太阳能汽车。 • 第二届中国无锡太阳能展览会今天在国家新能源 科技创新基地无锡开幕，集中展示世界一流的太 阳能光电、光热、太阳能建筑一体化、新能源汽 车等太阳能全产业链相关新产品新技术和新设备。
C
3、四川盆地年太阳辐射总量最少的原因是
A.纬度低
B.海拔低，大气稠密
C.多云雾，阴雨天气 D.白昼短
第71页/共77页
4、下列自然资源，全部属于可再生资源的是
A 石油 森林 煤炭 太阳能
B
B 阳光 土地 水 草原
C 铁矿 天然气 铀矿 阳光
D.森林 水 天然气 铁矿
5、下列生产过程，直接利用自然资源进行的有
第73页/共77页
8、我国年太阳辐射总量最多的地区是
A 四川
B 西藏 B
C 新疆
D 广州
9、既有大煤田、大油田，又有大型铁矿的
省区是
B
A 黑、豫
B 冀、辽
C 鲁、皖
D 黑、辽
第74页/共77页
大庆油田 胜利油田 华北油田 中原油田 辽河油田 克拉玛依油田
河北、天津 辽宁 新疆
黑龙江 山东
河南、山东
第45页/共77页
戴姆勒明年将在德国推出• 智太能阳型c能ar2g汽o具车有c6.a5英r寸2触g屏o中 央控制面板、自动停止启动系统、 高效汽油发动机，该车型的太阳能 板车顶能够提供100瓦电力，供车 载通信系统及汽车电池使用,当 car2go停在太阳光下，太阳能为 空调系统提供能量，可使车内温度 降至18摄氏度。汉堡中心区域将 对car2go的使用时间加以评估， 确保繁华市区有限的停车位得到充 分的利用，且不会对城市交通造成 拥堵。 第46页/共77页
湘教版-地理-八年级下册-第三节 “草原毡乡”——内蒙古自治区
第三节 “草原毡乡”——内蒙古自治区一、学习目标1、了解内蒙古的位置特征和地形概况2、知道内蒙古是我国东西跨经度最多的省级行政单位，以及由此而形成的东西自然环境的差异3、了解内蒙古主要的矿产资源及分布4、分析内蒙古开展边境贸易的有利条件。
二、知识概览图 经度位置：是我国跨经度最多的省级行政区 纬度位置：与俄罗斯、蒙古交界 特点：大部分属于地势坦荡的内蒙古高原大兴安岭山地：降水较多，森林茂盛 阴山山脉：是我国内流区与外流区的重要分界线 河套平原：素有“塞上米粮川”之称 变化规律：自东向西依次是森林、草原和沙漠 形成原因：降水量自东向西逐渐减少 矿产资源的种类：煤、铁、稀土 地位：探明储量仅次于山西省，居全国第二位 分布：霍林河、元宝山、伊敏河、准噶尔、东胜等主要口岸城市：满洲里、二连浩特 经济特色：适合开展边境贸易三、新课导引内蒙古自治区地处我国北部边疆地区，区境的大部分属于地势坦荡的内蒙古高原。
内蒙古畜牧业发达，是我国四大牧区之一。
从外形轮廓上看，内蒙古自治区东西狭长，是我国跨经度最多的省级行政单位。
内蒙古自治区有广阔的草原牧场，毡房点点，有“草原毡乡”之称。
〔思考讨论〕 内蒙古的地理位置如何?内蒙古的地形特点是什么?内蒙古有哪些主要的地形区?内蒙古有哪些重要的矿产资源?内蒙古的植被分布有什么规律?四、教材解读 精华要义知识点1 内蒙古自治区的自然环境√内蒙古的地理位置(1)内蒙古自治区位于我国北部边疆地区，北部和东北部与蒙古、俄罗斯交界。
(2)从外形轮廓上看，内蒙古自治区东西狭长，是我国跨经度最多的省级行政单位。
√内蒙古的地形特点内蒙古自治区的地形以高原为主，大部分属于地势坦荡的内蒙古高原。
√内蒙古的主要地形及其特点(1)内蒙古东部边缘的大兴安岭山地，降水较多，森林茂盛。
(2)中部的多数地方水草丰茂，是广阔的草原牧场。
(3)阴山山脉是我国内流区与外流区的重要分界线。
(4)阴山以南的河套平原地势平坦，土质肥沃，沟渠纵横，素有“塞上米粮川”之称。
内蒙古乌海市2024-2025学年三上数学第二单元部编版基础知识模拟卷
内蒙古乌海市2024-2025学年三上数学第二单元部编版基础知识模拟卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.一个加数是20，另一个加数是150，和是( )。
被减数是160，减数是70，差是( )。
2.估算306＋291时，可以把306看作( )，把291看作( )，306＋291的和约是( )．3.母亲节这天，李阿姨开的花店生意特别好，在给最后两位客人包装花时仅剩下一根1米长的丝带．李阿姨给其中一位客人包装花用去40厘米，给另一位客人包装花用去48厘米，剩下的丝带长( )厘米，剩下的丝带比原来短了( )厘米．4.比26多34的数是( )；比420少250的数是( )．5.一本《格林童话》书有297页，小明读了103页，大约还有( )页没读。
6.一件上衣的价格是134元，一条裤子的价格是179元，买这两件衣服大约需要( )元；妈妈有300元，买这两件衣服够吗？( )（填“够”或“不够”）。
7.在□里填上合适的数。
8.35＋12＝( )－28＝( )＋33＝( )－42＝( )9.360－180也就是( )个十减去( )个十，等于( )。
10.比530少230的数是( )，比740多80的数是( )．11.( )比310多170 ；460比830少( )。
12.在括号里填上适当的数。
( )－300＝620 320÷( )＝4470＋( )＝980 ( )×9＝540评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.兰兰家、文文家和学校都在同一条路上，兰兰家距离学校480米，文文家距离学校900米。
下面的示意图不可能的是（）。
A．B．C．D．2.比最大的三位数多500的数是（ ）A．1499B．600C．1500D．9993.83比（）多26。
内蒙口语面试专业知识
内蒙口语面试专业知识1. 介绍内蒙是我国的一个自治区，位于中国北方的草原地区，拥有丰富的草原资源和独特的文化。
内蒙地区的特殊地理环境和人文背景，使得内蒙的口语面试对专业知识的要求有所不同。
本文将介绍内蒙口语面试中的一些专业知识要点，帮助考生更好地准备面试。
2. 内蒙的地理环境内蒙地区地理环境独特，主要由大片的草原、沙漠和山地组成。
草原是内蒙地区的主要自然景观，也是内蒙的重要经济资源。
在面试中，考官可能会问到与内蒙地理环境相关的问题，比如内蒙的主要草原类型、草原动植物资源等。
考生需要了解内蒙的地理特点，并能够简洁明了地回答相关问题。
3. 内蒙的传统文化内蒙地区有丰富的传统文化，包括蒙古族的传统文化和草原民俗等。
在口语面试中，考官可能会询问有关内蒙传统文化的问题，如蒙古族的传统服饰、传统节日等。
考生应该了解内蒙的传统文化，并能够提供简明扼要的回答。
4. 内蒙的经济发展近年来，内蒙地区的经济得到了快速发展，尤其是能源、农牧业和旅游等产业。
在面试中，考官可能会关注内蒙的经济发展状况，如内蒙地区的主要经济支柱、发展前景等。
考生需要了解内蒙的经济情况，并能够用简洁的语言进行回答。
5. 内蒙的教育体制内蒙地区的教育体制与其他地区存在一些差异，如蒙古语的普及和特殊的教育政策等。
在面试中，考官可能会问及内蒙的教育体制相关问题，考生需要了解内蒙的教育政策和教育发展情况，并能够做出清晰的回答。
6. 内蒙的就业形势内蒙地区的就业形势与其他地区也有所不同，主要集中在农牧业、能源和旅游等行业。
在面试中，考官可能会询问内蒙的就业形势，考生需要了解内蒙的就业情况、主要就业行业和发展前景，并能够简洁明了地回答问题。
7. 内蒙的社会状况了解一个地区的社会状况对于理解其特点和发展趋势至关重要。
在面试中，考官可能会问及内蒙的社会状况，如人口结构、社会福利等。
考生需要了解内蒙的社会情况，并能够提供简明扼要的回答。
8. 内蒙的环境保护内蒙地区拥有丰富的自然资源和生态环境，环境保护对于内蒙的可持续发展至关重要。
2022年内蒙古自治区乌兰察布市公共基础知识国家公务员模拟考试(含答案)
2022年内蒙古自治区乌兰察布市公共基础知识国家公务员模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.在Word的编辑状态，选择了一个段落并设置段落的“首行缩进”为2厘米，则（）。
A.该段落的首行缩进起始位置据页面的左边距为2厘米B.文档中各段落的首行只由“首行缩进”确定位置C.该段落的首行起始位置距段落的“左缩进”位置的右边2厘米D.该段落的首行起始位置距段落的“左缩进”位置的左边2厘米2.有限责任公司的股东对公司承担有限责任，是指（）。
A.股东以购买的股票为限B.股东以其财产额为限C.股东以其出资额的收益为限D.股东以其出资额为限3.在我国，享有选举权和被选举权的是（）。
A.全体公民B.享有政治权利的公民C.年满18周岁的公民D.年满18周岁享有政治权利的公民4.7月7号是“七七”事变暨全民族抗战爆发81周年纪念日。
81年前的今天。
平津危急，华北危急，中华民族危急，全民族抗战的序幕就此拉开。
七七事变，又称：A.卢沟桥事变B.西安事变C.奉天事变D.天津事变5.用于记载会议主要情况和议定事项的公文是()。
A.决议B.会议记录C.纪要D.议案6.国务院办公厅日前转发了教育部等部门《教育部直属师范大学师范生公费教育实施办法》。
办法将公费师范生履约服务期调整为( )。
A.3年B.4年C.5年D.6年7.国务院印发文件，全面部署以_____引领产业升级，以制度创新、技术创新、产品创新增加新供给，满足创造新消费，形成新动力。
A.出口升级B.投资升级C.需求升级D.消费升级8.第2题下面（）是政府办事机构。
9.我国古代的很多事物都有自己的雅称，请问我们常说的“润笔”指的是什么?A.文章书画稿费B.替人研磨墨汁C.为人作序10.我们常用“社稷”来指代国家，其中“社”字代表的是：A.土地之神B.五谷之神二、单选题(10题)11.下列植物中，不应当出现在《岁寒三友图》中的是：A.菊B.梅C.竹12.科学管理的中心问题是（）。
内蒙古通辽市2024届中考数学试卷(含答案)
内蒙古通辽市2024届中考数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，26道小题，满分为120分，考试时间为120分钟．2．根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试迻均要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效．一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，第小题只有一个正确答案．请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（）A．B．C．D．2．如图，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：）如下：170 175 169 171 172 170 173这组数据的中位数是（）A．175B．172C．171D．1704．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．5．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于对称轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．8．将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（）A．B．C．D．9．如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（）A．B．C．D．10．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（）A．或B．或C．D．11．如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（）A．B．C．D．12．如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线为常数，上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为（）A．B．C．D．3二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13．因式分解．14．如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围) ．15．分式方程的解为．16．如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为，母线长为的圆雉的侧面，那么这个扇形纸片的面积是（结果用含的式子表示）．17．关于抛物线（是常数），下列结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．①当时，抛物线的对称轴是轴；②若此抛物线与轴只有一个公共点，则；③若点，在抛物线上，则；④无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于．三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出解答各题的文字说明、证明过程或计算步骤）18．计算：．19．先化简，再求值：，其中．20．在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度．如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是，长6米，在距离C点4米处的点测得杨树顶端A点的仰角为，求杨树的高度（精确到米，，，在同一平面内，点C，D在同一水平线上．参考数据：．21．为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机扎取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．【收集数据】调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述数据】通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图：组别成绩分组频数1616（1）频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中________，所对应的扇形的圆心角度数是________．【应用数据】（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．22．如图，中，，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接．(1)求证：；(2)若，，求的半径．23．某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案．24．【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”．，．求证：．【模型应用】（2）如图2，中，的平分线交于点．请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）【拓展提升】（3）如图3，为的直径，，的平分线交于点，交于点，连接．求证：．25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线为常数）经过点且交轴于两点．(1)求抛物线表示的函数解析式；(2)若点为抛物线的顶点，连接，，．求四边形的面积．26．数学活动课上，某小组将一个含的三角尺利一个正方形纸板如图1摆放，若，．将三角尺绕点逆时针方向旋转角，观察图形的变化，完成探究活动．【初步探究】如图2，连接，并延长，延长线相交于点交于点．问题1 和的数量关系是________，位置关系是_________．【深入探究】应用问题1的结论解决下面的问题．问题2 如图3，连接，点是的中点，连接，．求证．【尝试应用】问题3 如图4，请直接写出当旋转角从变化到时，点经过路线的长度．参考答案1．A2．D3．C4．B5．C6．A7．C8．B9．D10．C11．B12．A13．14．15．16．17．①④##④①18．19．，20．米21．（1）；，补全图形见解析；（2）；；（3）人解析：解：（1）整理数据可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67；∴；的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、∴；补全图形如下：；（2）由，∴；所对应的扇形的圆心角度数是；（3）若成绩不低于90分为优秀，估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的有（人）；22．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：如图，连接，∵为切线，∴，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴．（2）解：在中，，∵，在和中，，，∴，∴，∴，设的半径为r，则，，在中，，解得，∴半径的长为323．(1)煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台；(2)购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台．解析：（1）解：设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元．由题意得：，解得：，答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台；（2）解：设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台，由题意得：，解得：，∵a只能取正整数，∴a的最大值为33，设总的购买费用为元，∴，∵，∴当时，费用最低，此时的购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台；答：购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台．24．（1）见解析；（2）选择②为条件，①为结论或选择①为条件，②为结论；证明见解析；（3）见解析解析：解：（1）在和中，∵，，，∴，∴；（2）解：选择②为条件，①为结论如图，在取点N，使，连接，∵平分，∴，在和中，∵，，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴；选择①为条件，②为结论如图，在取点N，使，连接，∵平分，∴，在和中，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（3）如图，连接，取的中点F，连接，∵的平分线，∴，∴，∴，∵为的直径，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．25．(1)(2)10解析：（1）解：把代入函数中，得，解得，∴，把代入函数中，得，∴，∵抛物线为常数）经过点，∴，解得，∴抛物线表示的函数解析式为；（2）解：∵抛物线的函数解析式为，∴顶点P的坐标为，∵，∴轴，，过点D作于点E，则，∴；把代入函数中，得，解得，，∴，，∴，∵，∴∴∴．26．（1）；；（2）证明见解析；（3）解析：解：；；理由如下：如图，∵四边形是正方形，∴，，∵是等腰直角三角形，，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴；（2）如图，∵四边形是正方形，∴，∵点是的中点，∴，∵，∴，∵点是的中点，∴，∴；（3）如图，∵，，∴在以为圆心，为半径的上，过作于，当时，∴，，∵，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，而，，∴四边形是正方形，∴当旋转角从变化到时，在上运动，∵，，，∴，∴点经过路线的长度为.。
专题数据的分析(中考真题专练)(巩固篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练
专题20.8 数据的分析（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）一、单选题（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）1. 一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（ ）A. 平均数是4.4B. 中位数是4.5C. 众数是4D. 方差是9.2（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）2. 数据1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）3. 下列说法正确的是（ ）A. 调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B. 声音在真空中传播的概率是100%C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是2 2.4s =甲，2 1.4s =乙，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D. 8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5（2022·江苏镇江·统考中考真题）4. 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：00,0,,0m 个、11,1,,1n 个，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；②当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）5. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）A. 甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B. 甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C. 甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D. 甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数（2019·湖北恩施·统考中考真题）6. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）A. 88.5B. 86.5C. 90D. 90.5（2022·辽宁锦州·中考真题）7. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分100999897人数3764则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A. 98，98B. 98，99C. 98.5，98D. 98.5，99（2022·山东济宁·统考中考真题）8. 某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（）A. 从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B. 从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C. 每月阅读课外书本数的众数是45D. 每月阅读课外书本数的中位数是58（2020·四川·统考中考真题）9. 某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A. 19.5元B. 21.5元C. 22.5元D. 27.5元（2021·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）10. 以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（2019·山东青岛·统考中考真题）11. 射击比赛中，某队员10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是__________环．（2020·四川·统考中考真题）12. 小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．（2019·四川巴中·统考中考真题）13. 如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为_______．（2019·四川·统考中考真题）14. 在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是_____.（2018·浙江丽水·中考真题）15. 如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是_____．（2021·贵州铜仁·统考中考真题）16. 若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：甲：6，7，8，9，10；乙：7，8，8，8，9．则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______________（填甲或乙）；（2019·广西柳州·统考中考真题）17. 已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是_____．（2017·重庆·中考真题）18. 某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．三、解答题（2022·江苏南通·统考中考真题）19. 为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A，B两个县区的统计表平均数众数中位数A县3.8533区B县3.854 2.5区（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为___________名；（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．（2022·江苏盐城·统考中考真题）20. 合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%~15%脂肪20%~30%碳水化合物50%~65%注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．（1）本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．（2022·山东聊城·统考中考真题）21. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：众数中位数方差八年级竞赛成绩78 1.88九年级竞赛成绩a8b（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的=a______，b=______；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？（2021·广西桂林·统考中考真题）22. 某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．（2013·江西·中考真题）23. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大至可分为四种：A：全部喝完；B：喝剩约13；C：喝剩约一半；D：开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数）．（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学计算器）（2022·湖北襄阳·统考中考真题）24. 在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A ，B 两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A 学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x ＜80.5组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A 学校频数分布直方图如图所示：组别50.5≤x ＜60.560.5≤x ＜70.570.5≤x ＜80.580.5≤x ＜90.590.5≤x ＜100.5A 学515x84校B学71012174校【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A学校7475y127.36B学校748573144.12根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，x＝ ，y＝ ；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．专题20.8 数据的分析（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）一、单选题（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）【1题答案】【答案】A 【解析】【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．【详解】解： A 、平均数为245565++++＝4.4，故选项正确，符合题意；B 、中位数为5，故选项错误，不符合题意；C 、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；D 、方差为15⨯[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）【2题答案】【答案】B 【解析】【分析】由题意知，该组数据的平均数为123451566x x++++++=，且3x +是6的倍数，然后根据题意求解即可．【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为123451532666x x x+++++++==+，∴3x +是6的倍数，且x 是1-5中的一个数，解得3x =，则平均数是3．故选B ．【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）【3题答案】【答案】D 【解析】【分析】根据普查、抽查、概率、方差、中位数和众数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、调查某班学生的视力情况适合采用普查的方法，故A 不符合题意；B 、声音在真空中传播的概率是0，故B 不符合题意；C 、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是2 2.4s =甲，21.4s =乙，则乙的射击成绩比甲的射击成绩稳定；故C 不符合题意；D 、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5；故D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，中位数、众数、方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．（2022·江苏镇江·统考中考真题）【4题答案】【答案】B 【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．【详解】解：①第1组数据的平均数为：0001110.56+++++=，当m ＝n 时，第2组数据的平均数为：010.52m n mm n m ⨯+⨯==+，故①正确；②第1组数据的平均数为：0001110.56+++++=，当m n >时，m ＋n ＞2n ，则第2组数据的平均数为：01=0.52m n n nm n m n n⨯+⨯<=++，∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；故②错误；③第1组数据的中位数是010.52+=，当m n <时，若m ＋n 是奇数，则第2组数据的中位数是1；当m n <时，若m ＋n 是奇数，则第2组数据的中位数是1112+=；即当m n <时，第2组数据的中位数是1，∴当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；故③正确；④第1组数据的方差为()()2200.5310.530.256-⨯+-⨯=，当m n =时，第2组数据的方差为()()2200.510.5m nm n-⨯+-⨯+,0.250.252m mm+=0.25=，∴当m n =时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差．故④错误，综上所述，其中正确的是①③；故选：B【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）【5题答案】【答案】A 【解析】【分析】根据统计图上数据的变化趋势，逐项分析即可得出结论．【详解】解：A 、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，此选项正确，符合题意；B、甲射击成绩的众数是6（环），乙射击成绩的众数是9（环），所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，此选项错误，不符合题意；C、甲射击成绩的平均数是52+66+72=610⨯⨯⨯（环），乙射击成绩的平均数是3+4+5+6+7+8+93+10=710⨯（环），所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，此选项错误，不符合题意；D、甲射击成绩的中位数是6（环），乙射击成绩的中位数是7+8=7.52（环），所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了数据的稳定性，众数，平均数和中位数，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．（2019·湖北恩施·统考中考真题）【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），即小彤这学期的体育成绩为88.5分．故选A．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.（2022·辽宁锦州·中考真题）【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可．【详解】∵99出现的次数最多，7次，∴众数为99；∵中位数是第10个，11个数据的平均数即999898.52+=，故选D．【点睛】本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数），众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键．（2022·山东济宁·统考中考真题）【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图的变化趋势即可判断A，根据折线统计图中的数据以及众数的定义，中位数的定义即可判断B，C，D选项．【详解】A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；C. 每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；D.这组数据为：28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了折线统计图，求极差，求中位数，从统计图获取信息是解题的关键．（2020·四川·统考中考真题）【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C ．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．（2021·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）【10题答案】【答案】B 【解析】【分析】①根据三角形中位线、中线的性质，结合平行四边形的判定与性质解题；②由单循环赛对A 队，E 队进行推理即可；③根据正六边形的性质、位似的定义解题；④由平均数定义解题．【详解】解：①如图，AD 是ABC 的中线，EF 是ABC 的中位线，连接ED FD 、，由中位线定义可知，//,//ED AF FD AE∴四边形AEDF 是平行四边形∴对角线AD EF 、互相平分，故①正确；②由单循环比赛可知，每支队伍最多赛5场，A 队已经赛5场，即每支队伍都与A 队比赛过，而E 队只比赛1场，据此可知，E 队没有与B 对比赛过，故②错误；③两个正六边形不一定位似，没有确定位似中心，只能是相似的，故③错误；④小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可正确在第12位，故原命题正确，是真命题，符合题意B 故④正确，其中真命题的个数有①④，2个，故选：B．【点睛】本题考查中位线、中线的性质，简单推理、位似、正六边形的性质、平均数的应用等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（2019·山东青岛·统考中考真题）【11题答案】【答案】8.5【解析】【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【详解】该队员的平均成绩为110（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）=8.5（环）；故答案为8.5．【点睛】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．（2020·四川·统考中考真题）【12题答案】【答案】9.75【解析】【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．【详解】由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：9.79.82＝9.75．故答案为：9.75．【点睛】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2019·四川巴中·统考中考真题）【13题答案】【答案】145．【解析】【分析】先根据平均数的定义确定出a 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【详解】解：根据题意，得：45385a a ++++=，解得：5a =，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为22222114(45)(55)(55)(35)(85)55⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦，故答案为145．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．（2019·四川·统考中考真题）【14题答案】【答案】90分.【解析】【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】众数是指一组 数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，次数最多；故答案为90分.【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2018·浙江丽水·中考真题）【15题答案】【答案】6.9％【解析】【分析】根据众数的概念判断即可．【详解】这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为6.9%．【点睛】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．（2021·贵州铜仁·统考中考真题）【16题答案】【答案】乙【解析】【分析】分别计算甲乙二人成绩的方差，比较方差，较小的比较稳定即可求解．【详解】解：甲乙二人的平均成绩分别为：678910==85x ++++甲，78889==85x ++++乙，∴二人的方差分别为：()()()()()22222268788898108==25S -+-+-+-+-甲()()()()()22222278888888982==55S -+-+-+-+-乙，∵22S S 乙甲＞，乙的成绩比较稳定．故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的计算和根据方差判断数据的稳定性，正确求出方差是解题关键．（2019·广西柳州·统考中考真题）【17题答案】【答案】7【解析】【分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．【详解】解：∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是8，∵众数是8，∴至少有2个8，---=，∵4088915由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7；故答案为7..【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键．（2017·重庆·中考真题）【18题答案】【答案】183．【解析】【详解】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为183．【点睛】本题考查折线统计图；中位数．三、解答题（2022·江苏南通·统考中考真题）【19题答案】【答案】（1）3750（2）见详解【解析】【分析】（1）根据A县区统计图得不小于三天的比例，根据总数乘以比例即可得到答案；（2）根据平均数、中位数和众数的定义进行比较即可．【小问1详解】解：根据A县区统计图得，该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的比例为：30%25%15%5%75%+++=，∴该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为：⨯=名，500075%3750故答案为：3750；【小问2详解】∵A县区和B县区的平均活动天数均为3.85天，∴A县区和B县区的平均活动天数相同；∵A县区的中位数是3，B县区的中位数是2.5，∴B县区参加社会实践活动小于3天的人数比A县区多，从中位数看，A县区要好；∵A县区的众数是3，B县区的众数是4，∴A县区参加社会实践人数最多的是3天，B县区参加社会实践人数最多的是4天，从众数看，B县区要好．【点睛】本题考查数据统计、平均数、中位数和众数，解题的关键是熟练掌握扇形统计图、平均数、中位数和众数的相关知识．（2022·江苏盐城·统考中考真题）【20题答案】【答案】（1）抽样调查（2）样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825% （3）答案见解析【解析】【分析】（1）由全面调查与抽样调查的含义可得答案；（2）利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；（3）结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可．【小问1详解】解：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，可得：本次调查采用抽样的调查方法；故答案为：抽样【小问2详解】样本中所有学生的脂肪平均供能比为3536.6%2540.4%4039.2%100%38.59%352540⨯+⨯+⨯⨯=++，样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为3548.0%2544.1%4047.5%100%46.825%352540⨯+⨯+⨯⨯=++．答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．【小问3详解】该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，加权平均数的计算，利用平均数作决策，掌握“计算加权平均数的方法”是解本题的关键．（2022·山东聊城·统考中考真题）【21题答案】【答案】（1）无法判断，计算见解析（2）①8，1.56；②给九年级颁奖（3）九年级获奖率高【解析】【分析】(1)分别求出两个年级的平均数即可；(2)①分别根据众数和方差的定义解答即可；②根据两个年级众数和方差解答即可；(3)根据题意列式计算即可．【小问1详解】解：无法判断，计算如下：由题意得：八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；【小问2详解】解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a =8分；九年级竞赛成绩的方差为：()()()()()2222221868978148813986108 1.5650s ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故答案为：8；1.56；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1．88，九年级的方差为1．56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；【小问3详解】解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，∵66%>56%，∴九年级的获奖率高．【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．（2021·广西桂林·统考中考真题）【22题答案】【答案】（1）众数是8个，（2）8x =个；（3）甲投篮成绩更加稳定；（4）推荐乙参加投篮比赛，理由见解析．。
内蒙古鄂尔多斯市2023-2024学年三上数学第四单元部编版基础知识过关卷
内蒙古鄂尔多斯市2023-2024学年三上数学第四单元部编版基础知识过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.王老师家的电表七月底的读数为421千瓦时，八月底的读数为507千瓦时，九月底的读数为601千瓦时，王老师家八月和九月两个月的用电量是( )千瓦时．2.比78吨多135吨的是 吨．3.填表格．被减数329058减数174842差2894.妈妈买一辆自行车用了427元，一台收音机用了369元，买这两种东西共用( )元．5.整数加减法中的运算定律对于小数同样适用 ．6.最小的七位数和最大的六位数相差100000．… ．7.估一估，下面哪些算式的得数比500大？请在后面的□里打“√”。
418＋183□ 730－223□ 296＋372□308＋169□ 227＋253□ 689－172□8.填表9.一根绳子长200米，第一次用去77米，第二次用去68米，现在这根绳子比原来短了( )米．评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.最大的三位数与最小的三位数的和是（），差是（）。
正确的答案是（）。
A．1000 800B．1099 899C．1001 799D．1100 8982.下面的算式中，与498＋99结果相等的是（）。
A．498＋100－1B．500＋100－2C．500＋99＋13.王老师买了3件商品，其中最贵的一件商品花了255元，最便宜的一件花了155元。
估一估，这3件商品的总金额大约在（）之间。
A．400元—450元B．450元—550元C．560元—670元4.买一个书包，妈妈付给营业员2张100元，找回不到40元，这个书包大约要（）元。
A．234B．160C．163D．1535.小新在计算445＋298时，他是这样想的：298接近300，可以看作300来口算，445＋300＝745，下一步应该怎样计算呢？下面选项正确的是（）。
内蒙古通辽市2024年三上数学第二单元《万以内的加法和减法一》部编版基础知识过关卷
内蒙古通辽市2024年三上数学第二单元《万以内的加法和减法一》部编版基础知识过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：40分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.今天上午卖了329瓶水，下午卖了242瓶，上午比下午大约多卖了( )瓶水。
2.小明集邮票240张，送给小红16张后，小红就比小明多2张，原来小红有( )张．3.在横线里填上“＋”“－”或“＝”．40＋50________90 20________70＝90 10________30＝4080－30________50 20________20＝0 60________20＝404.口算56－39时，先算( )，再算( )。
5.小马虎在做一道加法计算题时，不小心把第一个加数十位上的2看成了4，得出的结果是374，正确的计算结果是( )。
6.豆浆机原价是398元，现价是288元，便宜了约( )元。
7.十位上算( )－8＝( )，百位上算( )－2＝( )。
8.护眼灯196元，学习机298元，明明买了一台护眼灯和一个学习机，大约花了( )元钱。
9.填空。
( )＋26＝70 37＋( )＝100 ( )＋120＝200620－( )＝240 503－( )＝290 ( )－370＝80010.2023年在杭州举行的第19届亚运会是一场体育与科技的盛宴，彰显数字中国建设新成就。
“云计算”为体育盛事注入科技活力，“云计算”背后的技术人，阿里云工程师赵顼担任火炬手，作为阿里云亚运技术项目组成员，他为杭州亚运会技术护航备战了1460天。
横线上的数读作( )天，1460＝( )＋400＋60。
评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.一本童话书有437页，小丁看了143页，大约还有（）页没看．A．90B．190C．2902.哪3只小动物可以同时过桥？（）。
内蒙古阿拉善盟2024-2025学年三上数学第二单元部编版基础掌握过关卷
内蒙古阿拉善盟2024-2025学年三上数学第二单元部编版基础掌握过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.学校要买一张办公桌需要896 元，买一把椅子需要203元，大约需要准备( )元钱够买这一套桌椅。
2.在估算97＋41时，可以把97看作( )，把41看作( )，这两个新数的和是( )，所以97＋41≈( )。
3.4.2，3，5，8，12，17，（）。
A．19B．23C．29D．205.填上适当的数字。
350＋( )＝500280－( )＝130( )－280＝6106.比56多25的数是( )，63与27的和是( )。
7.估算502-99结果大约是( )，计算结果为( )．8.9.比370多180的数是( )，420比260多( )。
10.估一估，按要求填一填．（填序号）11.在括号里填上最大的数．( )＋64＜70 ( )－38＜20480－( )＞150 200＜400－( )12.两个数的和是820，其中一个加数是260，另一个加数是________．评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.估算的数和实际数相比（ ）．A．估算数大B．估算数小C．无法确定谁大谁小2.超市、图书馆和学校在一条直线上，超市距图书馆280米，图书馆距学校350米，超市距学校（）米。
A．630米B．70米C．630米或70米3.下列算式中，得数小于60的算式是（）．A．37+24B．74-19C．95-264.小月坐7：00的火车出发，9：15到达奶奶家，她坐了（）．A．195分钟B．135分钟C．125分钟5.1030读作（）．A．一千三十B．一千零三十C．一零三零D．一千零三零评卷人得分三、细心的你，算一算。