基本不等式(提升)专题训练

【巩固练习】

1.设a >1，0

（ ） A ．[)+∞,2 B ．),2(+∞ C ．)2,(--∞ D ．(]2,-∞-

2.设x ＞0，P ＝2x +2－x ，Q ＝(sin x +cos x )2，则

（ ）

A ．P ≥Q

B ．P ≤Q

C ．P ＞Q

D ．P ＜Q 3.命题p:若a 、b ∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.命题q:函数y=21--x 的定义域是(-∞,-1][⋃3,+∞).则

( )

A ． “p 或q”为假

B ． “p 且q”为真

C ． p 真q 假

D ． p 假q 真

4.如果a ，b ，c 满足c

成立的是 ( )

A ． ab>ac

B ． c(b -a)>0

C ． cb 2

D ． ac(a -c)<0

5. 若||||a c b -<(,,a b c 均为不等于零的实数)，则下列不等式成立的是（ ） A a b c <+； B a c b >- C ||||||a b c <+ D ||||||a b c >-

6.设p+q=1, p>0, q>0, 则不等式1)(log

( )

A ． 0

B ．41

C ．2

11

7.设42,=+∈+y x R y x 且，则y x lg lg +的最大值是 （ ）

A ．2lg -

B ．2lg

C ．2lg 2

D ．2

8.设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．

的是 ( ) A ．)11)((b

a b a ++≥4 B ．33b a +≥22ab C ．222++b a ≥b a 22+ D ．b a -≥b a -

9.设0

b x a -+12

2的最小值为 （ ） A ．4ab B ．)(222b a + C ．2)(b a + D ．2)(b a -

10.设a <0，－1

11.设1(,=+-∈+）

且y x xy R y x ，则x +y 的最小值为_________ 12.若b a 11<<0,已知下列不等式:①a+b|b| ③a

a a

b +>2, 其中正确的不等式的序号为 .

13.设集合{}φ≠<-+-m x x x 43|，则m 的取值范围是 .

14.已知01<<-a ，21a A +=，21a B -=，a C +=

11，试比较A 、B 、C 的大小. 15.已知正数x 、y 满足y x y x 11,12+=+求的最小值.

: 210 x y x y +=>解且、

1111

2x y x y x y ∴+=++≥（）（）,24)11(min =+∴y

x 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

16.已知3201,log (1),log (1),,a a a a x a y a x y >≠=+=+且试比较的大小.

17.已知函数)(x f 在R 上是增函数，R b a ∈，.

（1）求证：如果)()()()(0b f a f b f a f b a -+-≥+≥+，那么；

（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论； 解不等式)2()11(lg )2()11(lg -+-+≥++-f x

x f f x x f . 18．设x+y+z=19，求函数1694222+++++=z y x y 的最小值.

【参考答案与解析】

1.D

【解析】：∴a >1，0

a b a b a 设t a t b b a 1log ,log ==，则21≥-+-t

t ； 则a b b a log log +=t

t 1+=2)1(-≤-+--t t 2.C

【解析】：2x +2－x 2222=⋅≥-x x （当且仅当x =0,等号成立），而x ＞0，故P>2， Q ＝(sin x +cos x )2=1+sin2x ，而 sin2x 1≤，故Q 2≤

3.D

【解析】：取a=1,b=－1，可验证p 假；由21--x 0≥，可得∈x (-∞,-1][⋃3,+∞)，故q 真

4.C

【解析】：易知0,0a c ><，显然当0b =时C 不成立。

5.C

【解析】：||||||a c a c -≥- 所以||||||a c b -<，即||||||a c b <+

6. D

【解析】：∵p+q=1, p>0, q>0,则由pq q p ≥+2，得4

1≤pq 若x>1，则0)(log

7.B

【解析】：设42,=+∈+y x R y x 且，则22

22=+≤⋅y x y x ，即2≤xy ，

故y x lg lg +=2lg )lg(≤xy

8.B

【解析】：∵a ＞0, b ＞0，∴

A ． )11)((b

a b a ++≥ab ab 122⋅≥4 故A 恒成立， B ．33b a +≥22ab ，取3

2,21==b a ，则B 不成立 C ．222++b a －（b a 22+ ）=0)1()1(22≥-+-b a 故C 恒成立

D ． 若b a < 则b a -≥b a -恒成立

若b a ≥,则--2)(b a 2)(b a -=2ab ≥0，∴b a -≥b a - 故D 恒成立

9.C

【解析】：设α2cos =x ，则α2sin 1=-x

x

b x a -+12

2=ab b a b a 2)cot 1()tan 1(222222++≥+++αα 10. a ＜ab 2＜ab

【解析】：0)1(0

)1(222>-=->-=-b a a ab b ab ab ab 11. 222+

【解析】：∵2)2

(y x xy +≤∴1)(4)(2

≥+-+y x y x ， x +y ≥222+ 12. ①,④

【解析】：∵b

a 11<<0 , ∴

b 1

【解析】：∵{}φ≠<-+-m x x x 43|，∴m x x <-+-|4||3|有解， 即min |)4||3(|-+->x x m ，故m >1．

14.【解析】：不妨设

12a =-，则45=A ，43=B ，2=C 由此猜想C A B << 由01<<-a 得01>+a ，02)1()1(222>=--+=-a a a B A 得B A >，

0143)21(1)1()1(1122

2>+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=+++-=+-+=-a a a a a a a a a A C 得A C >， 即得C A B <<.

15.【解析】：错误. 11x y +≥x =y 时成立， 又； 222xy y x ≥+ 等号当且仅当x =2y 时成立，

而①②的等号同时成立是不可能的.

正确解法：因为x >0，y >0，且x +2y =1，