2020-2021学年最新高考总复习数学(理)第二次八校联考检测及答案解析

3s t = 5sin s t =

最新高三第二次八校联考数学（理科）试卷

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。) 1.设集合{}|215A x x =->，集合{}|lg(6)B x y x ==-，则B A I 等于（ ） A ．()3,6B ．[]3,6 C ．(]3,6D ．[)3,6

2.设i 是虚数单位，若复数5

()2a a R i

-

∈-是纯虚数，则a 的值为( ) A ．32-B ．－2 C ．2D ．32

3.2016

(25)x y +展开式中第1k +项的系数为( )

A ．20161201625k

k k C -- B ．120171

2016

25k k k C --- C ．1

2016k C -

D ． 20162016

25k

k k C - 4.已知正数m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2

2

1y x m

+=的焦点坐标为 ( ) A ． (3,0)B ．(0,3)C ．(3,0)或(5,0)D ．(0,3)±或(5,0)

5.等差数列{}n a 的公差0d <且22

113a a =，则数列{}n a 的前n 项和n s 有最大值，当n s 取得最大值时的项数n 是( )

A ．6

B ．7

C ．5或6

D ．6或7

6. 执行右面的程序框图，如果输入的[1,]t π∈-，则输出的S 属于（ ）

A.3[3,]2π

- B.3[5,]2

π- C.[5,5]- D.[3,5]-

7.如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A.4

B.

163 C. 203

D.8 8.设,a b R ∈，则a b >“”

是 ()()a a b b

a e e

b e e --+>+“”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

9. 已知等腰直角ABC ∆，4AB AC ==，点,P Q 分别在边,AB BC 上，

()0PB BQ BC +⋅=u u u r u u u r u u u r ,2PM PQ =u u u u r u u u r ,0AP AN +=u u u r u u u r r ,直线MN 经过ABC ∆的重心，则||AP uuu r

=（ ）

A. 43

B. 2

C. 8

3

D.1

10. 已知直线1y x =-与双曲线2

2

1ax by +=（0,0a b ><）的渐近线交于,A B 两点，且

过原点和线段AB 中点的直线的斜率为32

-

，则b a

的值为 （ ）

A. 32-

B.233-

C. 932-

D. 23

27

- 11.函数2016sin x

y x =-的图像大致是 （ ）

A B C D 12.已知函数2

1()()ln ()2

f x a x x

a R =-+∈.在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1(,]2-∞

B ．11,22⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

C ．1(,)2+∞

D ．1(,)2-∞

第Ⅱ卷（非选择题90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若函数

1 ()1

21

x

a

f x

-

=+

+

为奇函数，

ln0

()

ax

a x x

g x

e x

>

⎧

=⎨

≤

⎩

，则不等式()1

g x>的解集为 .

4.若实数,x y满足不等式组

230

10

y

x y

x y

≥

⎧

⎪

-+≥

⎨

⎪+-≤

⎩

，则2||

z y x

=-的最小值是________________．

15.如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为

4

3

，则圆柱的体积为.

16.已知数列{}

n

a是等差数列，数列{}

n

b是等比数列，对一切*

n N

∈，都有1n

n

n

a

b

a

+=，则数列{}

n

b的通项公式为.

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）设ABC

∆的三个内角,,

A B C所对的边分别为,,

a b c，点O为ABC

∆的外接圆的圆心，若满足2

a b c

+≥

（1）求角C的最大值；

（2）当角C取最大值时，已知3

a b

==，点P为ABC

∆外接圆圆弧上一点，若OP xOA yOB

=+

u u u r u u u r u u u r

，求x y

⋅的最大值.

18. （本小题满分12分）骨质疏松症被称为"静悄悄的流行病"，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如下表：（单位：人）

有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计

常喝碳酸饮料的同学22 8 30

不常喝碳酸饮料的同学8 12 20

总计30 20 50

（1

（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

附表及公式

19.已知菱形ABCD，2,

3

AB BAC

π

=∠=，半圆O所在平面垂直于平面ABCD,点P在半圆弧上. （不同于,B C）.