力的分解合成总结(精品)

θ
F2
θ
F2
⑷ F1 = F
一解
F1
F1
θ
F2
F2
⑸
F1 > F
一解
F1
F
θ
F2
④已知两个分力F1、 F2的大小，将一个已知力F分
解，其结果有多少种可能？ ⑴ F>F1 + F2或F < ∣ F1 – F2∣…… 无解 F1 F F2
F
F1
⑵ F=F1 + F2 或F=F1 – F2 ……
F1
F2 一解 F
F1 F2
F
F2
⑶ ∣F1 – F2∣< F < F1 + F2…… （上下各有两解） F F1 F2
F1
F2 F
F1
F F2
F F1
F2
问题：处理力的分解中的最值问题？
⑴已知合力F与一个分力F1的方向（即已知F和F1的夹 F2 ⊥ F1 角θ），则另一分力F2有最小值条件是_________，最 F1=Fcosθ F2min=Fsinθ 小值是___________,此时F1的值为____________。
F2 F F F2
F1
F1
F1
已知F2和F的夹角θ），将一已知力F分解，其结果有 多少种可能？ ⑴ F1< Fsinθ
F1
F F1
③若已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向(即
无解 ⑵
F1
F F1
F1= Fsinθ
一解
θ 相离
θ
F2
F2
相切
⑶
Fsinθ<F1 < F
两解
F1Fra Baidu bibliotek
相交
F1
θ
F2 F F1 F F1
F2y F2 F合
θ
F2x
F1
Fx合 x
动态分析
合力一定的情况下，下面的条件下 分力的方向和大小能否唯一确定
①已知两个分力的方向： ②已知一个分力的大小和方向： ③已知一个分力的大小：
④已知两个分力的大小：
问题．将一个已知力分解，其结果唯一的条件是什么？
①已知两个分力的方向——
F2
F
唯一解
②已知一个分力的大小和方向—— 唯一解
思考：如图所示，重力为G的质点 M与三根劲度系数相 同的轻弹簧A、B、C相连， C处于竖直方向，静止时， 相邻间弹簧的夹角均为120º ，已知弹簧A和B对质点的 作用力的大小均为2G，则弹簧C对质点作用力的大小 可能为 B D A、0 B、G C、2G D、3G
C A
M
B
F1
F
F2
平行四边形定则
三角形定则
推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形， 则这n个力的合力为零。
1.两力合力的大小随着夹角的减小而增大，随夹角增大 而减小 2.两力合力的大小的范围——│F1-F2│≤F合≤ F1+F2 3.两力垂直时的合力
F合 F12 F22
用四边形定则分析：当两个分力大小相等时，合 力有何特点？什么时候合力的大小与两个分力的 大小均相等？
F
θ
F1
F2min
⑵已知合力F的方向及一个分力F1的大小和方向，另 F2 ⊥ F 一分力F2的最小值的条件是____________，最小值是
F2min =F 1sin θ F=F1cos θ _______________ 此时F的值是_____________.
F θ
F2min
F1
例.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间 。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜 面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
力的合成与分解
力的合成 一个力(合力 ) 效果相同 几个力(分力 )
力的分解
物理问题
平行四边形定则
数学问题
三角形定则
一.互成角度的两力的合成——平行四边形定则
F2
两个分力首尾相接，构成 一个“链条”，从“链条” F 的尾到“链条”的首的有 向线段表示合力。“头头 尾尾表示合力” F1 平行四边形定则等效 简化为三角形定则。
G
解：由于挡板是缓慢转动的，可以认 为每个时刻小球都处于静止状态，因 此所受合力为零。应用三角形定则，G、 F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其 中G的大小、方向始终保持不变；F1的 方向不变；F2的起点在G的终点处，而 终点必须在F1所在的直线上，由作图 可知，挡板逆时针转动90°过程，F2 矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐 变小，F2先变小后变大.（当F2⊥F1， 即挡板与斜面垂直时，F2最小）
三力合力大小的范围：⑴合力的最大值等于三力之和 ．⑵若以这三个力的大小为边长能构成一个三角形， 则这三个力的合力的最小值为零；若够不成三角形， 则这三个力的合力的最小值等于三力中的最大力减去 另两力之和．
二、问题.力的分解的原则是什么？
1.力的分解不具有唯一性－－如果没有其它限制，一 个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。 y 2.将一个实际的力分解的原则 （1）按力的实际作用效果分解 （2）按解题需要分解（比如为 了求合力进行正交分解，分解是 方法，合成是目的）
F0
F
θ
F0 θ=0⁰ 时
F 2F0
F 3F0
F 2 F0 cos

2
θ=60⁰ 时 θ=90⁰ 时
θ=120⁰ 时
F 2F0
F F0
θ=180⁰ 时
F 0
例．若三个力的大小分别是5N、7N和14N， 26 它们的合力最大是_________N，最 小是 2 ________N . 若三个力的大小分别是5N、 7N和10N，它们的合力最大是_______N， 22 最小是_______ N. 0