河海大学岩土数值分析课件
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Illustration of the parallel bond model (Cho et al.,2007)
The parallel bond model can be more realistic for rock material modeling in which the bonds may break in either tension or shearing with an associated reduction in stiffness (Cho et al., 2007).
状态分析 处理连续和非连续问题分析 基于离散介质运动分析
FEM FDM BEM DEM ...
能够模拟连续和非连续问题的材料各力学行为(包 括弹性、塑性、开裂、破裂、峰值载荷后劣化、突变 等)的数值模拟工具已成为研究者追求的目标。
岩石的非均匀本质
力学性质-非均匀结构有关
矿物颗粒、微裂隙 微孔洞
节理裂隙、破碎带
3 基本假设
工程中大部分大变形均被解释为沿各类软弱面、接触带发生 的相对运动，因而颗粒为刚性假设是合适的。对于密实颗粒集合体 或者粒状颗粒集合体材料的变形来说，使用这种假设非常恰当。
这是因为这些材料的变形主要来自于颗粒刚性体的滑移和转 动以及接触界面处的张开和闭锁，而不是来自于单个颗粒本身的变 形。为了获得岩土体内部力学特性，可以将其看作由许多小颗粒堆 积形成的密实颗粒集合体组成的固体，并通过定义有代表性的测量 区域，取平均值来近似度量岩土体内部的应力和应变。
为了评价岩体工程的力学、渗流稳定与安全，需要对断续结构岩石的 强度、变形破坏以及裂纹扩展特征等进行分析研究。
V0
REV (Representative Elementary Volume)
当缩小到某个体积附近时，趋于稳定；当再进一步缩小，便开始激 烈振荡。
基本假设和 损伤描述
细观变形规律和细观 结构的演化特征
适用于考虑大应变、破裂发展、颗粒流动问题。在岩土 体工程中可用于研究结构开裂、堆石料特性及稳定性、矿山 崩落开采、边坡解体、爆破冲击等。
Physical mechanisms for axial cracking (a-b) Idealization as bonded assembly of circular particles (c)
它们都是基于完全连续假说 之上的连续分析方法
3， 边界元法(BEM)，等等其他一些连续方法
非连续的分析方法：
它们都是基于块体理论和离散介
1，非连续变形分析方法，DDA
质基础的完全非连续分析方法
2，离散单元法，DEM，代表性软件3DEC
连续到非连续分析方法 1，数值流形方法(NMM) 3，无网格方法 5，颗粒流方法
其本身散体介质的特性，采用传统的岩土力学等固 体力学理论研究此类材料的力学特性时无法解释一些典型 的力学现象。
采矿 交通
破坏
水电
市政
其他
2019/12/1
29
特色
颗粒流程序是基于离散元理论和显式差分法开发的微/ 细观力学程序，其以介质内部结构为基本单元(颗粒)、从介 质结构力学行为角度研究散粒体系统力学特征和力学响应。
获取REV代表性体积单元 表征单元
宏观本构模型 损伤演化方程
体积均匀化
对岩石强度破坏和裂纹扩展特征试验研究3种方法:
模型试验：单轴与双轴压缩下含裂隙的类岩石材料(模型材料)开展的试 验方法；
数值模拟：采用数值软件 (如 RFPA, DEM等.) 对裂隙岩石试样开展 的数值模拟；
物理试验：单轴压缩下真实裂隙岩石材料的试验方法。
下列因素促使PFC方法产生变革与发展:
(1)通过现场实验来得到颗粒介质本构模型相当困难(非均质、各项异性等)； (2)随着微机功能的逐步增强，用颗粒模型模拟整个问题成为可能，一些本构特
性可以在模型中自动形成。PFC成为用来模拟固体力学和颗粒流问题的一种 有效手段。
颗粒流研究意义
地基的砂垫层 铁路路基的碎石垫层 堆石坝 、堤防 ......岩土体材料组成的建筑物及构筑物
2 基本思想
颗粒流程序是一种离散单元法，它通过圆形颗粒介质的运动及其相互作 用来模拟颗粒材料的力学特性。在这种颗粒单元研究的基础上，通过一种非 连续的数值方法来解决包含复杂变形模式的实际问题。
在具有颗粒结构特性岩土介质中的应用，就是从其细观力学特征出发， 将材料的力学响应问题从物理域映射到数学域内进行数值求解。与此相应， 物理域内实物颗粒被抽象为数学域内的颗粒单元，并通过颗粒单元来构建和 设计任意几何性状的试样，颗粒间的相互作用通过接触本构关系来实现， 数值边界条件的确定和试样的若干应力平衡状态通过迭代分析进行，直到使 数值试样的宏观力学特性逼近材料的真实力学行为或者工程特性。
2，扩展有限元(XFEM) 4，连续-非连续细胞自动机方法(CDCA)
这些方法实现了连续到非连续的统一
第一部分 PFC颗粒流程序
第一部分 PFC 颗粒流程序
1、理论背景及意义 2、颗粒流方法的基本思想 3、颗粒流方法的基本假设 4、颗粒流方法的特点 5、基本原理 6、应用领域 7、可选特性 8、求解步骤
4 方法特点
PFC方法既可直接模拟圆形颗粒的运动与相互作用问题，也可以通过 任一颗粒与其直接相邻的颗粒连接形成任意形状的组合体模拟块体结构问 题。颗粒单元的直径可以均布，也可按高斯分布随机给定。通过调整颗粒 单元直径，可以调节孔隙率，通过 jset 命令可以模拟岩体中节理等软弱面。 颗粒间接触相对位移的计算，不需要增量位移而直接通过坐标来计算。
E点后：随应变增长，试件上相继出现多条不连 续的纵向裂缝，横向变形急剧发展，承载力明显 下降，混凝土骨料与砂浆粘结不断遭到破，裂缝 连通形成斜向破坏面。
岩土工程科学研究方法
不连续性和非线性研究方法
损伤力学和断裂力学研究方法 块体力学研究方法 离散单元研究方法 数值流形研究方法
不确定性研究方法 系统分析方法 非线性系统理论分析方法
岩石是一种复杂的地质材料，在其内 部存在着许多缺陷。
岩体中的缺陷能导致工程的失稳破坏。
Hoek (1998)
随着岩石工程尺度的增加， 岩体会有从完整岩石向节理 裂隙化岩石的转化。
H.Sonmez (2001)
需要能够描述：工程岩体呈现断续结构特征
Rock mass of marble with intermittent closed fissures in Jingping First Hydropower Station (Liu S G, 2008)
A photo that contains open unparallel fissures; At a three-meter high face of a yield pillar at the Cominco mine in Vanscoy, Saskatchewan (Lajitai et al., 1994).
Dynamic analysis of stone wall
Dynamic analysis of stone wall
A点以前，微裂缝没有明显发展，混 凝土的变形主要弹性变形，应力应 变关系近似直线。
A点以后，由于微裂缝处的应力集中 ，裂缝开始有所延伸发展，产生部 分塑性变形。
B点：内部微裂缝相互连通，裂缝 发展已不稳定，横向变形突然增大 ，体积应变开始由压缩转为增加。
Dynamic analysis of stone wall
Dynamic analysis of stone wall
Dynamic analysis of stone wall
Dynamic analysis of stone wall
Dynamic analysis of stone wall
作为研究颗粒介质特性的一种工具，它采用有代表性的数百个至 上万个颗粒单元，通过数值模拟实验可以得到颗粒介质本构模型。
1 理论背景
PFC通过离散单元方法来模拟球（圆）形颗粒介质的运动及其相互作用。最 初，这种方法是研究颗粒介质特性的一种工具，它采用数值方法将物体分为有 代表性的数百个颗粒单元，期望利用这种局部的模拟结果来研究连续计算的本 构模型。
1 理论背景
作为离散元的一种，颗粒流程序(Particle Follow Code PFC)数值模 拟技术，其理论基础是Cundall [1979]提出的离散单元法，用于颗粒材 料力学性态分析，如颗粒团粒体的稳定、变形及本构关系，专门用于 模拟固体力学大变形问题。它通过圆球形(或异型)离散单元来模拟颗 粒介质的运动及其相互作用。由平动和转动运动方程来确定每一时刻 颗粒的位置和速度。
3 基本假设
颗粒流模型中，除了存在代表材料的圆盘形或球形颗粒外，还包括代 表边界的“墙”。颗粒和墙之间通过相互接触处重叠产生的接触力发生作 用，对于每一个颗粒都满足运动方程，而对于墙不满足运动方程，即作用 于墙上的接触力不会影响墙的运动。墙的运动是通过人为给定速度，并且 不受作用在其上的接触力的影响。同样，两个墙之间也不会产生接触力， 所以颗粒流程序只存在颗粒-颗粒接触模型和颗粒-墙接触模型。
C点：内部微裂缝连通形成破坏面，应变增长 速度明显加快，纵向应变值称为峰值应变。 D点：内部裂缝在试件表面出现第一条可见平 行于受力方向的纵向裂缝。
E点：纵向裂缝形成斜向破坏面，此破坏面 受正应力和剪应力作用继续扩展，形成一破 坏带。此时试件的强度由斜向破坏面上的骨 料的摩阻力提供。随应变继续发展，摩阻力 和粘结力不断下降。
Model test
Numerical
Physical
Bobet and Einstein (1998)
Tang C A, etal (2001)
Yang SQ, etal (2008)
数值方法
连续的分析方法：
1，有限元(FEM)，代表性软件ANSYS 2，有限差分法(FDM), 代表性软件FLAC
岩土数值分析—PFC软件应用
土木与交通学院 隧道与地下工程研究所
倪 小 东 副教授 2015.06.09
1
FLAC2D/FLAC3D Baidu Nhomakorabea土体工程高级连续介质力学分析软件
UDEC/3DEC
高级非连续力学分析程序
PFC2D/PFC3D 为类岩土材料和粒状系统设计的2D/3D微 细观力学离散元分析程序
Dynamic analysis of stone wall
PFC可以直接模拟圆形/球形颗粒的运动和相互作用问题。颗料可以代 表材料中的个别颗粒，例如砂粒，也可以代表粘结在一起的固体材料，例 如混凝土或岩石。当粘结以渐进的方式破坏时，它能够破裂。
粘结在一起的集合体可以是各向同性，也可以被分成一些离散的区域 或块体。这类物理系统也可以用处理角状块体的离散单元程序UDEC和 3DEC来模拟。
实现
Contains two bonding models: a contact-bond model and a parallel-bond model.
The contact-bond ---- resist the force acting at the contact The parallel-bond---- resist both the force and moment. In the contact-bond model, bond breakage may not affect the macro stiffness significantly provided the particles remain in contact. In the parallel-bond model, bond breakage leads to an immediate decrease in macro stiffness because the stiffness is contributed by both contact stiffness and bond stiffness.
3 基本假设
颗粒流在模拟过程中作如下假设： 颗粒单元为刚性体； 接触发生在很小的范围内，即点接触； 接触特性为柔性接触，接触处允许有一定的“重叠”量； “重叠”量的大小与接触力有关，与颗粒大小相比，“重
叠”量很小； 接触处有特殊的连接强度； 颗粒单元为圆盘形(或球形)。
4 方法特点
The parallel bond model can be more realistic for rock material modeling in which the bonds may break in either tension or shearing with an associated reduction in stiffness (Cho et al., 2007).
状态分析 处理连续和非连续问题分析 基于离散介质运动分析
FEM FDM BEM DEM ...
能够模拟连续和非连续问题的材料各力学行为(包 括弹性、塑性、开裂、破裂、峰值载荷后劣化、突变 等)的数值模拟工具已成为研究者追求的目标。
岩石的非均匀本质
力学性质-非均匀结构有关
矿物颗粒、微裂隙 微孔洞
节理裂隙、破碎带
3 基本假设
工程中大部分大变形均被解释为沿各类软弱面、接触带发生 的相对运动，因而颗粒为刚性假设是合适的。对于密实颗粒集合体 或者粒状颗粒集合体材料的变形来说，使用这种假设非常恰当。
这是因为这些材料的变形主要来自于颗粒刚性体的滑移和转 动以及接触界面处的张开和闭锁，而不是来自于单个颗粒本身的变 形。为了获得岩土体内部力学特性，可以将其看作由许多小颗粒堆 积形成的密实颗粒集合体组成的固体，并通过定义有代表性的测量 区域，取平均值来近似度量岩土体内部的应力和应变。
为了评价岩体工程的力学、渗流稳定与安全，需要对断续结构岩石的 强度、变形破坏以及裂纹扩展特征等进行分析研究。
V0
REV (Representative Elementary Volume)
当缩小到某个体积附近时，趋于稳定；当再进一步缩小，便开始激 烈振荡。
基本假设和 损伤描述
细观变形规律和细观 结构的演化特征
适用于考虑大应变、破裂发展、颗粒流动问题。在岩土 体工程中可用于研究结构开裂、堆石料特性及稳定性、矿山 崩落开采、边坡解体、爆破冲击等。
Physical mechanisms for axial cracking (a-b) Idealization as bonded assembly of circular particles (c)
它们都是基于完全连续假说 之上的连续分析方法
3， 边界元法(BEM)，等等其他一些连续方法
非连续的分析方法：
它们都是基于块体理论和离散介
1，非连续变形分析方法，DDA
质基础的完全非连续分析方法
2，离散单元法，DEM，代表性软件3DEC
连续到非连续分析方法 1，数值流形方法(NMM) 3，无网格方法 5，颗粒流方法
其本身散体介质的特性，采用传统的岩土力学等固 体力学理论研究此类材料的力学特性时无法解释一些典型 的力学现象。
采矿 交通
破坏
水电
市政
其他
2019/12/1
29
特色
颗粒流程序是基于离散元理论和显式差分法开发的微/ 细观力学程序，其以介质内部结构为基本单元(颗粒)、从介 质结构力学行为角度研究散粒体系统力学特征和力学响应。
获取REV代表性体积单元 表征单元
宏观本构模型 损伤演化方程
体积均匀化
对岩石强度破坏和裂纹扩展特征试验研究3种方法:
模型试验：单轴与双轴压缩下含裂隙的类岩石材料(模型材料)开展的试 验方法；
数值模拟：采用数值软件 (如 RFPA, DEM等.) 对裂隙岩石试样开展 的数值模拟；
物理试验：单轴压缩下真实裂隙岩石材料的试验方法。
下列因素促使PFC方法产生变革与发展:
(1)通过现场实验来得到颗粒介质本构模型相当困难(非均质、各项异性等)； (2)随着微机功能的逐步增强，用颗粒模型模拟整个问题成为可能，一些本构特
性可以在模型中自动形成。PFC成为用来模拟固体力学和颗粒流问题的一种 有效手段。
颗粒流研究意义
地基的砂垫层 铁路路基的碎石垫层 堆石坝 、堤防 ......岩土体材料组成的建筑物及构筑物
2 基本思想
颗粒流程序是一种离散单元法，它通过圆形颗粒介质的运动及其相互作 用来模拟颗粒材料的力学特性。在这种颗粒单元研究的基础上，通过一种非 连续的数值方法来解决包含复杂变形模式的实际问题。
在具有颗粒结构特性岩土介质中的应用，就是从其细观力学特征出发， 将材料的力学响应问题从物理域映射到数学域内进行数值求解。与此相应， 物理域内实物颗粒被抽象为数学域内的颗粒单元，并通过颗粒单元来构建和 设计任意几何性状的试样，颗粒间的相互作用通过接触本构关系来实现， 数值边界条件的确定和试样的若干应力平衡状态通过迭代分析进行，直到使 数值试样的宏观力学特性逼近材料的真实力学行为或者工程特性。
2，扩展有限元(XFEM) 4，连续-非连续细胞自动机方法(CDCA)
这些方法实现了连续到非连续的统一
第一部分 PFC颗粒流程序
第一部分 PFC 颗粒流程序
1、理论背景及意义 2、颗粒流方法的基本思想 3、颗粒流方法的基本假设 4、颗粒流方法的特点 5、基本原理 6、应用领域 7、可选特性 8、求解步骤
4 方法特点
PFC方法既可直接模拟圆形颗粒的运动与相互作用问题，也可以通过 任一颗粒与其直接相邻的颗粒连接形成任意形状的组合体模拟块体结构问 题。颗粒单元的直径可以均布，也可按高斯分布随机给定。通过调整颗粒 单元直径，可以调节孔隙率，通过 jset 命令可以模拟岩体中节理等软弱面。 颗粒间接触相对位移的计算，不需要增量位移而直接通过坐标来计算。
E点后：随应变增长，试件上相继出现多条不连 续的纵向裂缝，横向变形急剧发展，承载力明显 下降，混凝土骨料与砂浆粘结不断遭到破，裂缝 连通形成斜向破坏面。
岩土工程科学研究方法
不连续性和非线性研究方法
损伤力学和断裂力学研究方法 块体力学研究方法 离散单元研究方法 数值流形研究方法
不确定性研究方法 系统分析方法 非线性系统理论分析方法
岩石是一种复杂的地质材料，在其内 部存在着许多缺陷。
岩体中的缺陷能导致工程的失稳破坏。
Hoek (1998)
随着岩石工程尺度的增加， 岩体会有从完整岩石向节理 裂隙化岩石的转化。
H.Sonmez (2001)
需要能够描述：工程岩体呈现断续结构特征
Rock mass of marble with intermittent closed fissures in Jingping First Hydropower Station (Liu S G, 2008)
A photo that contains open unparallel fissures; At a three-meter high face of a yield pillar at the Cominco mine in Vanscoy, Saskatchewan (Lajitai et al., 1994).
Dynamic analysis of stone wall
Dynamic analysis of stone wall
A点以前，微裂缝没有明显发展，混 凝土的变形主要弹性变形，应力应 变关系近似直线。
A点以后，由于微裂缝处的应力集中 ，裂缝开始有所延伸发展，产生部 分塑性变形。
B点：内部微裂缝相互连通，裂缝 发展已不稳定，横向变形突然增大 ，体积应变开始由压缩转为增加。
Dynamic analysis of stone wall
Dynamic analysis of stone wall
Dynamic analysis of stone wall
Dynamic analysis of stone wall
Dynamic analysis of stone wall
作为研究颗粒介质特性的一种工具，它采用有代表性的数百个至 上万个颗粒单元，通过数值模拟实验可以得到颗粒介质本构模型。
1 理论背景
PFC通过离散单元方法来模拟球（圆）形颗粒介质的运动及其相互作用。最 初，这种方法是研究颗粒介质特性的一种工具，它采用数值方法将物体分为有 代表性的数百个颗粒单元，期望利用这种局部的模拟结果来研究连续计算的本 构模型。
1 理论背景
作为离散元的一种，颗粒流程序(Particle Follow Code PFC)数值模 拟技术，其理论基础是Cundall [1979]提出的离散单元法，用于颗粒材 料力学性态分析，如颗粒团粒体的稳定、变形及本构关系，专门用于 模拟固体力学大变形问题。它通过圆球形(或异型)离散单元来模拟颗 粒介质的运动及其相互作用。由平动和转动运动方程来确定每一时刻 颗粒的位置和速度。
3 基本假设
颗粒流模型中，除了存在代表材料的圆盘形或球形颗粒外，还包括代 表边界的“墙”。颗粒和墙之间通过相互接触处重叠产生的接触力发生作 用，对于每一个颗粒都满足运动方程，而对于墙不满足运动方程，即作用 于墙上的接触力不会影响墙的运动。墙的运动是通过人为给定速度，并且 不受作用在其上的接触力的影响。同样，两个墙之间也不会产生接触力， 所以颗粒流程序只存在颗粒-颗粒接触模型和颗粒-墙接触模型。
C点：内部微裂缝连通形成破坏面，应变增长 速度明显加快，纵向应变值称为峰值应变。 D点：内部裂缝在试件表面出现第一条可见平 行于受力方向的纵向裂缝。
E点：纵向裂缝形成斜向破坏面，此破坏面 受正应力和剪应力作用继续扩展，形成一破 坏带。此时试件的强度由斜向破坏面上的骨 料的摩阻力提供。随应变继续发展，摩阻力 和粘结力不断下降。
Model test
Numerical
Physical
Bobet and Einstein (1998)
Tang C A, etal (2001)
Yang SQ, etal (2008)
数值方法
连续的分析方法：
1，有限元(FEM)，代表性软件ANSYS 2，有限差分法(FDM), 代表性软件FLAC
岩土数值分析—PFC软件应用
土木与交通学院 隧道与地下工程研究所
倪 小 东 副教授 2015.06.09
1
FLAC2D/FLAC3D Baidu Nhomakorabea土体工程高级连续介质力学分析软件
UDEC/3DEC
高级非连续力学分析程序
PFC2D/PFC3D 为类岩土材料和粒状系统设计的2D/3D微 细观力学离散元分析程序
Dynamic analysis of stone wall
PFC可以直接模拟圆形/球形颗粒的运动和相互作用问题。颗料可以代 表材料中的个别颗粒，例如砂粒，也可以代表粘结在一起的固体材料，例 如混凝土或岩石。当粘结以渐进的方式破坏时，它能够破裂。
粘结在一起的集合体可以是各向同性，也可以被分成一些离散的区域 或块体。这类物理系统也可以用处理角状块体的离散单元程序UDEC和 3DEC来模拟。
实现
Contains two bonding models: a contact-bond model and a parallel-bond model.
The contact-bond ---- resist the force acting at the contact The parallel-bond---- resist both the force and moment. In the contact-bond model, bond breakage may not affect the macro stiffness significantly provided the particles remain in contact. In the parallel-bond model, bond breakage leads to an immediate decrease in macro stiffness because the stiffness is contributed by both contact stiffness and bond stiffness.
3 基本假设
颗粒流在模拟过程中作如下假设： 颗粒单元为刚性体； 接触发生在很小的范围内，即点接触； 接触特性为柔性接触，接触处允许有一定的“重叠”量； “重叠”量的大小与接触力有关，与颗粒大小相比，“重
叠”量很小； 接触处有特殊的连接强度； 颗粒单元为圆盘形(或球形)。
4 方法特点