【易错题】高三数学下期末试题(带答案)

【易错题】高三数学下期末试题(带答案)

一、选择题

1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）

A ．12

B ．13

C ．23

D ．34 2．若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标,

现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q

v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2)

3．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ⋃等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4}

4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ）

A ．53

B ．35

C ．37

D ．57

5．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.

A ．6500元

B ．7000元

C ．7500元

D ．8000元

6．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 7．已知向量()1,1m λ=+r ，()2,2n λ=+r ，若()()m n m n +⊥-r r r r

，则λ=（ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1- 8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）

A ．32

B ．0.2

C ．40

D ．0.25

9．样本12310,?

,?,? a a a a ⋅⋅⋅的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ⋅⋅⋅的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ⋅⋅⋅的平均数为（ ）

A ．()a b +

B ．2()a b +

C ．1()2a b +

D ．1()10

a b + 10．设双曲线22221x y a b

-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（ ）

A ．3

B ．2

C ．6

D ．5

11．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m αP ，m n ⊥，则n α⊥；

②若m α⊥，n αP ，则m n ⊥；

③若,m n 是异面直线，m α⊂，m βP ，n β⊂，n αP ，则αβ∥；

④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面.

其中为真命题的是（ ）

A ．②③④

B ．①②③

C ．①③④

D ．①②④

12．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ）

A ．()()()()02332f f f f ''<<<-

B ．()()()()03322f f f f ''<<-<

C ．()()()()03232f f f f ''<<<-

D ．()()()()03223f f f f ''<-<<

二、填空题

13．设n S 是等差数列{}*()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =

14．若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ． 15．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=

⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．

16．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3

α=，则cos()αβ-=___________. 17．设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,12sin x y θθ=+⎧⎨

=+⎩（θ为参数）相切，则a 的值为____.

18．已知直线：

与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________. 19．已知1OA =u u u r ，3OB =u u u r ，0OA OB •=u u u r u u u r ，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=o ，设OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，(,)m n R ∈，则m n

=__________． 20．如图，已知P 是半径为2，圆心角为

3

π的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =u u u v u u u v ，则PC PA ⋅u u u v u u u v 的最小值为_______．

三、解答题 21．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图的的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；

（3）估计居民月用水量的中位数.