15.1分式教案

第一课时、从分数到分式

【教学内容】从分数到分式

【教学目标】

知识与技能：掌握分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。能够求出分式有意义的条件。

过程与方法：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。

情感与态度：培养学生严谨的思维能力。

语言积累：用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B

A 的形式。如果

B 中含有字母，式子

B A 就叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 【教学重点】

准确理解分式的意义，明确分母不得为零。

【教学难点】

准确理解分式的意义，明确分母不得为零。

【教学用具】

课件。

【教学过程】

一、提出问题，创设情境：

1、问题导入：

一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行

100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。

设江水的流速为x 千米/时。

轮船顺流航行100千米所用的时间为v

+20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v

-2060。 方法：课件出示题目；

指名回答，教师小结。

2、提问置疑： 教师：以上式子里的v +20100、v

-2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

二、合作探究，学习新知识：

（1）长方形的面积为10cm ²，长为7cm 。宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______；

（2）把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中，水面高度为____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为_____；

思考：请观察上面的式子，他们与分数有什么相同点和不同点？

分式的定义是什么？

1、由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B

A 的形式。如果

B 中含有字母，式子B

A 就叫做分式。其中A 叫做分式的分子，

B 叫做分式的分母。 2、由学生举几个分式的例子。

3、学生小结分式的概念中应注意的问题。

（1）分母中含有字母。

（2）如同分数一样，分式的分母不能为零。

4、思考：当B A

=0时分子和分母应满足什么条件？

方法：课件出示题目；

学生分组讨论，教师巡视。

指名回答，集体订正。

5、概念巩固：下面的式子哪些是分式？

s b -2

、 72、 π3y x +、 122

2-+-x y xy x 、 c

b +54、

5- 5122+x 、 32S 、 S

V 、 13

2-x 、 75-x

方法：课件出示题目；

指名回答，集体订正。

三、知识应用，巩固深化：

1、例题1：

当x 为何值时，分式x 32

有意义；

当x 为何值时，分式1-x x

有意义；

当x 为何值时，分式b

351-有意义； 当x 、y 满足什么关系时，分式

y x y x -+有意义。 方法：课件出示题目；

小组合作完成；教师巡视

集体订正，教师小结。

分析：已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围。

2、练习1：已知分式2

42+-x x ， （1）当x 为何值时，分式有意义； （2）当x 为何值时，分式无意义；

（3）当x 为何值时，分式的值为0；（4）当3-=x 时，分式的值为多少? 方法：课件出示题目；

小组合作，教师巡视；

指名回答，集体订正。

3、练习2：

（1）式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1

-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④

（2）分式1

3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义

C. 若31-≠a 时,分式的值为零

D. 若3

1≠a 时,分式的值为零 （3）若分式1

-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±

（4）如果分式

x

211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21

1>x （5）使分式x ++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x

方法：课件出示题目；

指名回答，集体订正。

4、课堂小结：

教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？

学生自由发言，教师小结。

四、布置作业：

课本P4练习1，2，3题、课本P8习题16．1第1，2，3题。

五、板书设计：

第二课时、分式的基本性质（一）

【教学内容】分式的基本性质（一）

【教学目标】

知识与技能：使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式的约分化简。

过程与方法：通过分式的化简提高学生的运算能力。

情感与态度：渗透类比转化的数学思想方法。

语言积累：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

【教学重点】

使学生理解并掌握分式的基本性质。

【教学难点】

灵活运用分式的基本性质进行分式化简。

【教学用具】

课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新知：

1、数学小笑话：

从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”