转子动力学求解转子临界转速与固有频率 PPT
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• 任一部件两端截面的状态向量总存在一定的关系，
即：
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即称为该部件的传递矩阵。对于质量模型，有
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• 有限元法
将连续系统分割成适当大小的单元，单元内的位移等状态量 用以节点的相应状态量为未知数的一系列函数表示，使系 统的能量之差即动能、势能之差为最小来调整节点的状态 ，从而得到相应的矩阵方程。
• 选取一篇硕士论文《高速列车传动齿轮箱齿轮转子 动力学特性研究》中传动齿轮箱中低速轴进行研究 。
• 实际的转子是一个质量连续分布的弹性系统，具有 无穷多个自由度。在转子动力学中经常把转子简化 为具有若干个集总质量的多自由度系统。即沿轴线 把转子质量及转动惯量集总到若干个节点上，这些 节点一般选在叶轮、轴颈中心、联轴器、轴的截面 有突变处以及轴的端部等位置，并按顺序编号。
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• 低速轴集总后的参数列 表为：
• 对于转子中的第i个轴段，其左右两端截面的编号分
别为i与i+1，则截面i的挠度X i ，斜率 A i ，弯矩M i
及剪力 Q i 所组成的列阵，称为该截面的状态向量 z i
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• 引入Riccati变换， fi Siei ，得到，
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
• 对于简化后的节点j,它具有的直径转动惯量J d j ，极 转动惯量 J p j 以及总质量m j 的计算方法分别如下：
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• 假设转子模型左右端面都是自由端，则其边界条件 为 M 1 0 ,Q 1 0 ,M N ， 于0 ,Q 是N 0
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该式存在非零解的条件为
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这是传统传递矩阵法的系统的频率方程，也就是求解临界转速的 方程式。
转子动力学求解转子 临界转速与固有频率
背景
• 旋转机械在当今机械行业有着非常广泛的应用，如 水轮机、汽轮机、加工车床和机械传动轴系等。转 子是旋转机械的主要部件。旋转轴系转子存在自身 固有频率，当转子旋转频率接近或等于其固有频率 时，旋转系统会发生剧烈振动，这时的转速称为临 界转速。临界转速的求解是转子动力学中非常重要 的研究课题。
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• 其中 为第j个节点处的支撑总刚度，E为弹性模
量，I为轴段的截面矩，l为轴段长度， 为考虑剪切
影响的系数。
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• 传统传递矩阵法：
• 转子系统右端终止截面状态向量Z N 与1 左端开始截面 状态矢量 Z 1之间的关系为：
• 目前对临界转速的计算方法主要有：
• 传递矩阵法
先把转子分成若干段，每段左、右端四个截面参数（挠度、 挠角、弯矩和剪力）之间的关系可用该段的传递矩阵描述 。如此递推，可得系统左右两端面的截面参数间的总传递 矩阵，再由边界条件和固有振动时有非零解的条件，藉试 凑法得出各阶临界转速，并随后求得相应的振型。
• 将转子质量及转动惯量集总到28个节点之后，模型 可以简化为
• 把低速轴分成27段之后，可以计算出每段等截面轴 的长度、质量、极转动惯量和直径转动惯量。各段 参数列表如下：
• 假设两个相邻节点之间的轴段是第j个轴段，这个轴 段是由s个截面尺寸不同的等截面轴段组成的。
• 将各个变截面轴段所具有的质量和转动惯量都集总 到左右的两个端点位置，形成集总的刚性刚性波圆 盘。
• 传递矩阵法是将集总了转动惯量和质量的刚性薄圆 盘和没有质量的等截面弹性轴结合起来，作为一个 组合构件来考虑，组合构件的传递矩阵为：
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• Riccati传递矩阵法
• 在计算过程中引入了一个Riccati变换，可以将一开始求解 微分方程两个边界条件的问题转变为一个初始值的问题， 这种转变一方面保留了传动传递矩阵法求解过程中所具有 的优点，另一方面直接提高了传递矩阵方法计算过程中数 值的稳定性。
• 把状态矢量Z进行分组，具有0值的元素为一组,用矢量f表 示，非0值为另一组，表示为矢量e，于是状态向量简化成 为
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• 选取一篇硕士论文《高速列车传动齿轮箱齿轮转子 动力学特性研究》中传动齿轮箱中低速轴进行研究 。
• 实际的转子是一个质量连续分布的弹性系统，具有 无穷多个自由度。在转子动力学中经常把转子简化 为具有若干个集总质量的多自由度系统。即沿轴线 把转子质量及转动惯量集总到若干个节点上，这些 节点一般选在叶轮、轴颈中心、联轴器、轴的截面 有突变处以及轴的端部等位置，并按顺序编号。
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• 低速轴集总后的参数列 表为：
• 对于转子中的第i个轴段，其左右两端截面的编号分
别为i与i+1，则截面i的挠度X i ，斜率 A i ，弯矩M i
及剪力 Q i 所组成的列阵，称为该截面的状态向量 z i
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大家有疑问的，可以询问和交
• 对于简化后的节点j,它具有的直径转动惯量J d j ，极 转动惯量 J p j 以及总质量m j 的计算方法分别如下：
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• 假设转子模型左右端面都是自由端，则其边界条件 为 M 1 0 ,Q 1 0 ,M N ， 于0 ,Q 是N 0
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该式存在非零解的条件为
2 a1 a2 0 a3 a4 N
这是传统传递矩阵法的系统的频率方程，也就是求解临界转速的 方程式。
转子动力学求解转子 临界转速与固有频率
背景
• 旋转机械在当今机械行业有着非常广泛的应用，如 水轮机、汽轮机、加工车床和机械传动轴系等。转 子是旋转机械的主要部件。旋转轴系转子存在自身 固有频率，当转子旋转频率接近或等于其固有频率 时，旋转系统会发生剧烈振动，这时的转速称为临 界转速。临界转速的求解是转子动力学中非常重要 的研究课题。
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• 传统传递矩阵法：
• 转子系统右端终止截面状态向量Z N 与1 左端开始截面 状态矢量 Z 1之间的关系为：
• 目前对临界转速的计算方法主要有：
• 传递矩阵法
先把转子分成若干段，每段左、右端四个截面参数（挠度、 挠角、弯矩和剪力）之间的关系可用该段的传递矩阵描述 。如此递推，可得系统左右两端面的截面参数间的总传递 矩阵，再由边界条件和固有振动时有非零解的条件，藉试 凑法得出各阶临界转速，并随后求得相应的振型。
• 将转子质量及转动惯量集总到28个节点之后，模型 可以简化为
• 把低速轴分成27段之后，可以计算出每段等截面轴 的长度、质量、极转动惯量和直径转动惯量。各段 参数列表如下：
• 假设两个相邻节点之间的轴段是第j个轴段，这个轴 段是由s个截面尺寸不同的等截面轴段组成的。
• 将各个变截面轴段所具有的质量和转动惯量都集总 到左右的两个端点位置，形成集总的刚性刚性波圆 盘。
• 传递矩阵法是将集总了转动惯量和质量的刚性薄圆 盘和没有质量的等截面弹性轴结合起来，作为一个 组合构件来考虑，组合构件的传递矩阵为：
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• Riccati传递矩阵法
• 在计算过程中引入了一个Riccati变换，可以将一开始求解 微分方程两个边界条件的问题转变为一个初始值的问题， 这种转变一方面保留了传动传递矩阵法求解过程中所具有 的优点，另一方面直接提高了传递矩阵方法计算过程中数 值的稳定性。
• 把状态矢量Z进行分组，具有0值的元素为一组,用矢量f表 示，非0值为另一组，表示为矢量e，于是状态向量简化成 为