转子动力学求解转子临界转速与固有频率 PPT

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《理论力学动力学》第十讲转子的临界转速

转子的临界转速与隔振
曾凡林
哈尔滨工业大学理论力学教研组
本讲主要内容
1、转子的临界转速
2、隔振
1、转子的临界转速
——使转子发生激烈振动的特定转速。

临界转速C O A C
O A ω
F I 圆盘惯性力的合力F I 由A 指向C ，通过质心。

OC m F I ×=2w 转轴的弹性恢复力F 指向轴心O ，大小为:F A
kr F =由达朗贝尔原理，惯性力与弹性恢复力相互“平衡”，得到
)(22e r m OC m kr A A +=×=w w 解得点A 的挠度（轴的变形量）为：2
2w w m k e m r A -=
考虑到, 上式变为：0w =m k
2202w w w -
=e
r A 当时，0w w =A r ®¥使转轴挠度异常增大的转动角速度—临界角速度。

记为cr w 0w =对应的转速称为临界转速, 记为n cr .当时，0w w >r A 迅速减小而趋于e 。

O rA
当时，0w w >>A r e
»质心C 与轴心点O 重合，圆盘绕质心转动。

—自动定心现象弓状回转1、转子的临界转速。

转子动力学课件第1次课

m I d Ω 4 − [ I d k11 − m k 22 ] Ω 2 − ( k11 k 22 − k12 k 21 ) = 0
1 k11 k 22 Ω = − + 2 m Id
2
I p = 2Id
k k − k12 k 21 1 k11 k 22 − + 11 22 4 m Id mId
eω 2 ( p 2 − ω 2 ) + (2ζ pω ) 2
cos(ω t − φ ) sin(ω t − φ )
dr =0 dω
ω cr
1 = p 1 − 2ζ
2
ω cr n cr = 60 2π
对于小阻尼情况: 对于小阻尼情况
ω cr = p
rm ax e ≈ 2ζ
φ ≈
π
2
1.3 刚性支承的单盘偏置转子的涡动
1.1 转子涡动的运动学分析
x = X cos(ωt + φx ) x = X [cos(ωt ) cos(φx ) − sin(ωt ) sin(φx )] y = Y sin(ωt + φ y ) y = Y [cos(ωt )sin(φ y ) + sin(ωt ) cos(φ y )] X a = X cos φx ; X s = X sin φx ; Ya = Y sin φ y ; Ys = −Y cos φ y ;
x = X a cos ωt − X s sin ωt ; y = Ya cos ωt − Ys sin ωt
1.2 Jeffcott转子的涡动分析转子的涡动，抗弯刚度轴中央有一刚性薄圆盘，轴中央有一刚性薄圆盘，
厚度/直径的盘为薄圆盘。厚度直径<0.1的盘为薄圆盘。直径的盘为薄圆盘

转子平衡临界转速与强度

1
端面Ⅱ半径R处钻孔，去掉质量为 mⅡ ，则
也可在相反的方向加配重，这样转子就可达到刚性动平衡。如 F1 , F2 不垂直，则可将它们分解到垂直与水平方向，而后如上所算。
化工机械强度与振动
二、转子柔性动平衡（高速动平衡）由离心惯性力引起的动挠度是和转速有关的。因此，在低速时平衡（又称刚性平衡）的转子，到高速时又可能会失稳而剧烈振动。校正这种动不平衡必须把离心惯性力引起的动挠度影响考虑进去，故称为柔性动平衡或高速动平衡。
2
薄圆盘装斜了也可产生动不平衡。在转速较高的情况下,只要有很小的偏斜（约 1°），就会引起超过静反力百倍以上的反力。现有如图4-3所示长转子，长度为l，半径为R。在距左端l/3的平面内垂直方向有偏心 2 量 m1e1，在中间平面内水平方向有偏心量 m2 e2 m1e1
3
化工机械强度与振动
偏心质量产生的离心惯性力总可以合成一通过旋转轴并与之垂直的合力和一个合力偶，要平衡它们一般可选转子的两个端面和加配重或钻削掉一些重量。重量的大小和方位很容易确定。
式中
r
k c , n , n m 2 mk
化工机械强度与振动
O’(x,y)点的运动轨迹是一个圆，其半径即转轴的动挠度
OO R x y
2 2
er 2
1 r 2 r
2 2
2
(4-7)
从以上两式可见动挠度R随频率比r的变化而变化。当r值较小时（r<<1），线段O‘C=e 比盘心位移段OO’=R导前的相位角 / 2 ,动挠度R值亦较小。当r=1，即 n 时， / 2，如在无阻尼情况下，此时动挠度趋于无限大，实际上由于阻尼的作用，动挠度为有限值。这个较大的动挠度仍将会导致转子的破坏，并使机组受到巨大的激振力而剧烈振动。这时的转速称为临界转速，以k nk 表示，及临界转速 k 在数值上等于转子横振动的固有频率，所以它的数值可以用计算转子横振动固有频率的方法来计算。

电主轴系统固有频率和临界转速分析PPT课件

• 在高速工作状态下，电主轴转子系统不仅要承受轴向和径向切削力、预载荷作用，而且还要承受很大的高速离心力和陀螺力矩等作用，它们都会引起主轴系统的振动。
• 轴的临界转速与主轴振动的固有频率直接相关，即要想求得临界转速，要先求得固有频率。
• 系统的固有频率只与系统的质量、刚度和阻尼有
关。
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一、主轴运动方程
电主轴属于多支承轴系，在弹性理论中，基本上都是基于弹性小变形假设来解决问题的，实际应用中的主轴系统一般都能满足这个基本条件在此我们将一根阶梯轴离散成N个单元进行分析。
主轴划分单元示意图轴系振动时的振动微分方程为:
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（1）
{x}—系统位移列阵，由各单元位移列阵迭加而成; { }—速度列阵;{ }—加速度列阵; {M}一系统质量矩阵，由各单元质量矩阵迭加而成; {c}—系统阻尼矩阵，由各单元阻尼矩阵迭加而成; {k}—系统刚度矩阵，由各单元刚度矩阵迭加而成，包括轴承的支撑刚度; {p}为总体载荷列阵，由扩展之后单元载荷列阵迭加而成。
（5）
➢则单元质量矩阵[M]e为[m]与[mo]对应元素之和，单元刚度矩阵即为[K]e。
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三、固有频率与临界转速计算
其中（2）式的解具有下述形式：
（6）
将式(6)带入(2)，整理得：
临界转速: 固有频率：
（8）（9）
（7）重要
➢(7)式是一个求解广义特征值问题，它的n个特征值就是主轴系统的n阶角频率，其求解工作量非常大，可以借助于Matlab和VC十+联合编程求解。
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单元质量和刚度矩阵分别为：
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（3）
（4）
注：有些文献中对单元质量和刚度矩阵的计算采用了简化的方法，此处需要指出的是，简化公式是以梁的高度远小于跨度为条件的，因为只有在此条件下，才能忽略剪切变形的影响。

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转子动力学求解转子临界转速与固有频率
转子动力学求解转子临界转速与固有频率
背景
• 旋转机械在当今机械行业有着非常广泛的应用，如水轮机、汽轮机、加工车床和机械传动轴系等。转子是旋转机械的主要部件。旋转轴系转子存在自身固有频率，当转子旋转频率接近或等于其固有频率时，旋转系统会发生剧烈振动，这时的转速称为临界转速。临界转速的求解是转子动力学中非常重要的研究课题。
计算方法
• 目前对临界转速的计算方法主要有：
• 传递矩阵法先把转子分成若干段，每段左、右端四个截面参数（挠度、
挠角、弯矩和剪力）之间的关系可用该段的传递矩阵描述。如此递推，可得系统左右两端面的截面参数间的总传递矩阵，再由边界条件和固有振动时有非零解的条件，藉试凑法得出各阶临界转速，并随后求得相应的振型。 • 有限元法将连续系统分割成适当大小的单元，单元内的位移等状态量用以节点的相应状态量为未知数的一系列函数表示，使系统的能量之差即动能、势能之差为最小来调整节点的状态，从而得到相应的矩阵方程。
J J
L dj 1
L pj 1
mj
m (d) jmR j Nhomakorabeam
L j 1
• 其中，
s
mRj k 1
la k lj
s
mL j
k1
l
lj ak lj
s
k1
l kmR j
JPRj
s
k1
ak2
ak2 lk ak
2
jpklk
JPLj
s
lk ak 2
k1 ak2 lk ak
• 把状态矢量Z进行分组，具有0值的元素为一组,用矢量f表示，非0值为另一组，表示为矢量e，于是状态向量简化成为

转子动力学分析方法

2019/1/8 4
同样，可以定义Xpc、Xps、Yrc、Yrs，则可得 x=Xpccosωt-Xpssinωt+Xrccosωt-Xrssinωt y=Xpcsinωt+Xpscosωt-Xrcsinωt-Xrscosωt 令 x=Xpc+iXps y=Xrc+iXrs 则有 x=Re{[(Xpc+iXps)+(Xrc+iXrs)]eiωt}=Re{(xp+xs)eiωt} y=Re{[-i(Xpc+iXps)+i(Xrc+iXrs)]eiωt}=Re{i(-xp+xs)eiωt} 一般将xp对应的运动称为正进动分量；xr对应的运动成为反进动分量。比较两种表达式，可得 Xc+iXs=xp+xr Yc+iYs=i(-xp+xr)

2019Байду номын сангаас1/8 8
两种座标关系为：ξ =xcosΩ t+ysinΩ t η =-xsinΩ t+ycosΩ t 对上式求一、二阶导数，可得

2 2 －－式中：、表示离心加速度－2 、2 表示哥氏加速度

ξ =xpei(ω-Ω)t+xrei(ω+Ω)t η =-ixpei(ω-Ω)t+ixrei(ω+Ω)t 式中省略取实部符号。代入上式得
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11
第三节

刚体绕定点的转动
力学模型：连续质量模型——弹性体集中质量模型——盘轴系统本章以盘轴系统为分析模型刚体在空间有六个自由度：沿三个垂直轴方向的平移和绕这三个轴的转动。理论力学：刚体运动可分解成随基点的平动和绕基点的转动。平动运动规律与基点选择有关；转动运动规律与基点选择无关。 §5.3.1 描述定点刚体位置的欧拉角刚体球铰定点约束：约束三个平动自由度；只有三个转动自由度。

转子动力学基础ppt课件

第一章转子动力学基础
本章主要内容： 1. 涡动分析、临界转速 2. 重力影响 3. 弹性支承影响 4. 非轴对称转子影响、稳定性问题 5. 初始弯曲影响 6. 等加速过临界的特点
1
第一节转子的涡动
旋转的转子是具有质量和弹性的振动系统，这与其他振动系统相同。
区别：转子是旋转的涡动：既有自转，又有公转，是一种复合运动。
ω ≠p，主要是陀螺力矩影响。
同步正进动轴的受力
12
例：已知：轴长l=57cm，直径d=1.5cm，轴材料弹性模量
E 20.58106 N / cm2，圆盘厚度h=2cm，直径D=16cm,材料密度 7.810－3 kg / cm，3 不计阻尼。
求：1）临界转速ω cr
计入弹性轴等效质量，按照振动理论，梁在中点的等效质量为原质量的17/35，则临界转速为：
cr

60
2
k mD＋ms17 /
35

30

12325.553103 1853.3r / min 3.137 0.785617 / 35
ω ＝0.6ω cr时挠度为：
r

(cr
e
/ )2
不平衡力引起的同步正进动分析
2
第二节 Jeffcott转子涡动分析
Jeffcott转子：垂直安装等截面对称转子、不计重力影响。
一、Jeffcott转子运动微分方程
Jeffcott转子示意图
薄盘：h/D<0.1；偏心矩：e
定坐标系：oxyz；基点：o 设自转ω为常数，确定 o的运动：
r= e
0
低转速区
圆盘重边飞出
p
r? e

optisturct 转子动力学临界转速

optisturct 转子动力学临界转速OptiStruct是一款功能强大的CAE软件，可以进行结构优化、拓扑优化、疲劳分析等多种任务。

在这些分析任务中，转子动力学分析是非常重要的一种，可以分析转子在运转过程中的振动情况及临界转速等参数。

下面将从OptiStruct中进行转子动力学分析的步骤入手，详细介绍转子临界转速的分析方法。

第一步：建立模型在进行动力学分析之前，需要首先建立转子的几何模型，并将其导入OptiStruct软件中。

在建立模型过程中，需要注意模型的尺寸和材料等参数的准确性，以保证后续分析结果的可信度。

第二步：定义约束和自由度在动力学分析中，需要为模型定义合适的约束和自由度。

例如，可以将模型的某些部位设置为固定支点，防止其在运转过程中发生滑动、旋转等位移。

同时，需要为模型定义合适的自由度，以便进行振动分析等操作。

第三步：设置质量特性在进行动力学分析之前，需要设置转子的质量特性。

例如，可以将转子的每个部件的质量、质心等参数设置为合适的值，以便更加准确地计算振动和临界转速等参数。

第四步：进行模态分析在进行动力学分析之前，需要进行模态分析，以确定模型的自然振动频率和模态形态。

模态分析可以帮助确定转子的振动模式，有助于后续的振动分析和临界转速计算。

第五步：设置负载条件在进行动力学分析之前，需要设置合适的负载条件，以模拟转子在运转过程中所受到的各种载荷。

例如，可以设置转子的转速、转矩等参数，以模拟其在运转过程中的实际工况。

第六步：进行振动分析在进行动力学分析之前，需要进行振动分析，以计算转子在运转过程中的振动情况。

振动分析可以帮助确定转子在不同转速下的振动幅值和振动频率等参数，有助于后续的临界转速计算和振动控制。

第七步：计算临界转速在进行动力学分析之前，需要通过振动分析等步骤，计算出转子的临界转速。

临界转速是指转子在运转过程中能承受的最大转速，超过该转速则可能导致转子的振动幅值和频率等参数超过允许范围，从而影响转子的性能和寿命。

第五节高速旋转轴的临界转速

如果转轴带有两个转子，即为两个自由度系统，那么具有两个临界转速。以此类推。
在临界转速中，称最小的为一阶临界转速，比他大的为二阶、三阶、……
4、刚性轴、挠性轴
刚性轴：n工> nk1
挠性轴：n工>nk1
二、临界转速的计算
单自由度系统
式中：A—最大振幅φ—初相角ωn—固有频率
式中：K—轴的刚度δ—挠度（J、l、E、a、b)
2）将离心机装在地板上，在地板与地基间状隔振器
3）进料、排料管与其他设备的联接管道应采用挠性联接
3临界转速的肢轩归遏脓知荧疼零半渡惨轴种乐跃机列嫩讨讯疆蛾否羊菲豌寡被籽匈曼缔喧蚀挫笆争厨颈莫驼疽秦眺碌莎畏蚊孜侄粉闻考位莲皂变姻熔泊圭王娥3进料排料管与其他设备的联接管道应采用挠性联接高速旋转轴的临界转速第五节高速旋转轴的临界转速一概述1临界转速如果作用于转轴的外来干扰频率转子的转速恰好等于转子的固有频率系统将发生共振发生共振时的转速称为临界转速
K与J、l、E、a、b有关，J∝d4∴ωn∝d2
∴改变固有频率的一般方法是改变轴的直
挠性轴：
2、设置布料器
3、机器另立大块地基
4、将机器放在隔振器上
注意：1）绕性轴离心机启动停止时，通过固有频率区可能产生较大振幅，应产生相应的措施，如采用有一定阻尼值的隔振器；尽快启动和停止等。
第五节高速旋转轴的临界转速
一、概述
1、临界转速
如果作用于转轴的外来干扰频率（转子的转速）恰好等于转子的固有频率，系统将发生共振，发生共振时的转速，称为临界转速。
2、计算临界转速的目的
使离心机的工作转速避开共振区。
3、临界转速的阶数
转轴的临界转速不止一个，与系统的自由度数有关，如果一根轴上带有一个比轴重得多的转子，为一个自由度系统，具有一个临界转速；

simulation转子析临界转速

simulation转子析临界转速
Simulation分析转子的临界转速，可以通过使用仿真软件如COMSOL进行建模和模拟。

在模拟中，需要考虑旋转的影响来计算旋转部件的固有频率。

具体步骤如下：
1. 建立模型：使用仿真软件，根据转子的几何形状、尺寸、材料属性等信息，建立转子动力学模型。

2. 定义约束和边界条件：根据实际情况，设置适当的约束和边界条件，例如轴承约束、转速条件等。

3. 求解动力学方程：通过仿真软件，求解转子动力学方程，得到转子的振动响应。

4. 识别临界转速：分析仿真结果，找出转子发生共振或剧烈振动的转速点，这些点即为转子的临界转速。

5. 优化设计：根据临界转速的仿真结果，调整转子或系统的参数，如改变几何形状、增加阻尼等，以改善系统的稳定性和性能。

需要注意的是，Simulation分析只是确定临界转速的一种方法，实际应用中还需要结合实验测试和理论分析进行综合评估。

转子临界转速概念

1 转子临界转速概念转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

在转子不平衡力驱动下，转子一般作正同步涡动，当转子涡动转速等于转子固有频率时，转子出现共振,相应转速就称为该转子的临界转速。

2 转子临界转速计算对程序的要求计算转子临界转速必须能够考虑旋转结构涡动时产生的陀螺效应对转子临界转速的影响，这是转子临界转速计算同其他非旋转结构固有频率计算的差异所在。

一般有限元程序不具备计算转子临界转速的功能。

3 ANSYS的临界转速计算功能1) 计算转子临界转速可用单元BEAM4；PIPE16。

COBIN14(用于模拟带阻尼的弹性支撑)2) 单元特性及实常数BEAM4和PIPE16:Keyoption(7)=1实常数Spin=转子自转角速度（ω）rad/s。

3) 特征值求解方法选取DAMP方法求解特征值。

4) 计算结果处理采用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。

由于陀螺效应的作用，随着转子自转角速度的提高，反进动固有频率将降低，而正进动固有频率将提高。

根据临界转速的定义，应只对正进动固有频率（Ωc）进行分析。

在后处理中首先剔除负固有频率，然后分析各阶模态振型，确定同一阶振型的正进动和反进动固有频率。

改变转子自转角速度（ω），计算出新的Ωc，最后画出Ωc～ω曲线，根据临界转速的定义，当Ωc=ω时，Ωc即所求临界转速。

需注意：由于Ωc的单位为Hz，而ω为rad/s，计算时应转换单位。

4 算例单转子结构如图所示，转子轴近似无质量，轮盘密度8*104Kg/m3,其余材料参数为：E=200Gpa μ=0.3|| |----50--------| ||_____________________________||d=120^ ^ d0=10 ||||h=0.5 |---------- 100----------------------------------|算例命令流文件如下：/PREP7ET,1,BEAM4!*KEYOPT,1,2,0KEYOPT,1,6,0KEYOPT,1,7,1KEYOPT,1,9,0KEYOPT,1,10,0*SET,p,acos(-1)*SET,R1,5*SET,R2,60R,1,p*R1**2,p*R1**4/4,p*R1**4/4,2*R1,2*R1, , RMORE, ,p*R1**4/2, , ,2175, ,R,2,p*R2**2,p*R2**4/4,p*R2**4/4,2*R2,2*R2, , RMORE, ,p*R2**4/2, , ,2175, ,!*MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,1,,2e5MPDATA,PRXY,1,,.3 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,DENS,1,,1e-10 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,2,,2E5MPDATA,PRXY,2,,.3 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,DENS,2,,8E-8K, ,,,,K, ,100,,,TYPE, 1MAT, 1REAL, 1ESYS, 0LSTR, 1, 2LESIZE,ALL, , ,200, ,1, , ,1, LMESH, 1D,1,UXD,1,UYD,1,UZD,102,UYD,102,UZFLST,2,1,2,ORDE,1 FITEM,2,200 EMODIF,P51X,MAT,2, FLST,2,1,2,ORDE,1 FITEM,2,200 EMODIF,P51X,REAL,2, FINISH/SOLU!*ANTYPE,2!*MODOPT,DAMP,40EQSLV,FRONTMXPAND,40, , ,0LUMPM,0PSTRES,0!*MODOPT,DAMP,40,10,40000, ,OFF /STATUS,SOLUSOLVEFINISH。

转子动力学

利用传递矩阵法和Riccati 传递矩阵法分析转子临界转速例2.1(P68)：利用传递矩阵法和Riccati 传递矩阵法求解如图所示的转子临界转速，计算要考虑转轴的质量（ρ=7800kg/m 3）转子简化如下图所示：转子由三个支座，三个轮盘，一个铰链分成等截面的六段相关参数如下：三个圆盘的参数为：{m 1=3.5kg,m 2=7kg,m 3=3kgI p1=0.016kg ∙m 2,I p2=0.05kg ∙m 2,I p3=0.016 kg ∙m 2I d1=0.012kg ∙m 2,I d2=0.025kg ∙m 2,I d3=0.012 kg ∙m 2阶梯轴的三段轴的截面惯性矩分别为：{J 1=1.7 cm 4J 2=3.2 cm 4J 3=0.9 cm 4轴材料的弹性模量为：E =2×1011N/m 4求得三段长轴的单位质量分别为:{ m L1=2.45 kg m ⁄m L2=3.06 kg m ⁄m L3=1.59 kg m ⁄ 情况一（不考虑支撑刚度）：A ：传递矩阵法一、试算各段转轴的传递矩阵取试算转速p=ω=1500 rad s⁄ ; 则各轴段的传递矩阵分别为：第1段{l=0.06 mJ=1.7×10−8 m4 m L1=2.45 kg m⁄p=1500rad/s ; H1=[10.060.058415.29e−7 1.06e−81.77e−5 5.29e−79.92e31983.31e59.92e31 0.060.0584 1]第2段{l=0.15 mJ=3.2×10−8 m4 m L2=3.06 kg m⁄p=1500rad/s ; H2=[10.150.60611.76e−68.79e−82.35e−5 1.76e−67.76e4 3.88e31.04e67.76e41 0.150.606 1]第3段{l=0.05 mJ=3.2×10−8 m4 m L2=3.06 kg m⁄p=1500rad/s ; H3=[10.050.022411.95e−7 3.26e−97.81e−6 1.95e−78.61e31433.44e58.61e31 0.050.0224 1]第4段{l=0.03 mJ=3.2×10−8 m4 m L2=3.06 kg m⁄p=1500rad/s ; H4=[10.034.84e−317.03e−87.03e−104.69e−67.03e−83.10e331.02.07e53.10e31 0.034.84e−3 1]第5段{l=0.1 mJ=0.9×10−8 m4 m L3=1.59 kg m⁄p=1500rad/s ; H5=[10.10.33112.78e−69.26e−85.57e−5 2.78e−61.79e45963.58e5 1.79e41 0.10.331 1]第6段{l=0.06 mJ=0.9×10−8 m4 m L3=1.59 kg m⁄p=1500rad/s ; H6=[10.060.071611.00e−62.00e−83.33e−5 1.00e−66.44e31292.15e5 6.44e31 0.060.0716 1]此6段传递矩阵均采用MATLAB编程求解，MATLAB的源文件为zhouduan.m二、采用传递矩阵法进行各段轴的状态参数的传递初始参数列阵为：[X01θ01M01 Q01]=[X01θ01−(1−ωPI pI d)I d p2θ01m1p2X01]令X01=1，则初始矩阵可化为：[1θ019000θ017.875e6]以初始矩阵乘第一轴段的传递矩阵，则可得第一段轴的终端状态参数：[X k1θk1M k1 Q k1]=[1.08+0.065θ014.23+1.16θ014.825e5+9.206e3θ018.21e6+1.045e3θ01]根据X k1=0可计算得：θ01=−16.739；则，可得支座A后第2段的起始端参数阵为：[X02θ02M02 Q02]=[−15.1853.28e58.038e6−R A]其中，R A为刚性支座的反作用力；用第2段的传递矩阵乘此矩阵，可得第2段终端参数：[X k2θk2M k2Q k2]=[−1.003−8.79e(−8)∗R A6.353−1.76e(−6)∗R A1.488e6−0.15∗R A7.241e6−1.023R A]用中间圆盘的传递矩阵乘第2段终端参数阵，即可得第3段起始端参数：[X03θ03M03 Q03]=[−1.003−8.79e(−8)∗R A6.353−1.76e(−6)∗R A1.85e6−0.249∗R A−8.556e6−2.408∗R A]用第3段传递矩阵乘其始端参数矩阵，得其终端参数：[X k3θk3M k3Q k3]=[−0.353−2.32e(−7)∗R A19.08−4.184e(−6)∗R A1.41e6−0.371∗R A−8.81e6−2.459∗R A]则，根据X k3=0可得：R A=−1.518e6;则，可得支座B后第4段的起始端参数阵为：[X04θ04M04 Q04]=[25.431.974e6−5.075e6−R B]同上，用此段轴的传递函数乘其起始端的状态参数，可得：[X k4θk4M k4 Q k4]=[0.898−7.03e(−10)∗R B34.33−7.03e(−8)∗R B1.822e6−3e(−2)∗R B−4.987e6−R B]则，根据M k4=0可得：R B=6.075e7;则，可得第5段的起始参数矩阵：[X05θ05M05 Q05]=[0.85530.055+θ5−6.574e7]其中，θ5为铰链处的转角。

转子的临界转速

YO 0
MO 0
（2）分析：

而
O

?
QO ?
且不为0
从递推公式可看出，前后两截面4个基本参数
Q、M、、Y之间的关系是线性的（在已经假定k
之后），从数学知识可知，如果我们一开始就
将边o界条Q和件oYO
作为未知数代入递推公式（此时的
MO 0 ），逐个分段点递推，
那么很显然，任一截面（分段点）i上的4个基
到 kl l 3
（3-5）
式中：m ——为整个轴得质量， m mil
由上式可知：
（A）一个转子的临界转速不是一个，而是无限多个。（B）第一阶振动时的临界转速称为第一临界转速，
nk1 ；第二阶振动时的临界转速称为第二临界转速，nk 2 ；余依次类推。
由上式可知：
e 1）若质量偏心 =0（理论而言），那么在一般转速
（也即一般）下，转轴无挠度，y=0，即不发
生弯曲。
2）
若则
e =0，但
y0

k 时（即转子在临界转速下运转）
0 y0
此时可能 y
y 任意值（即发生弯曲）
在这三种情况的无穷多个值中，y 0的机会只有
一个。所以由此说明：在质量完全匀布而无质量
EI
d4y dx 2

mi

y
k 2
令常数项的组合： k 4 mi k 2 / EI
得到：
d4y k4y 0 dx 4
（3-2）
上式的通解为：
y C1 sin kx C2 cos kx C3shkx C4chkx （3-3）
系数（常数）C1、C2、C3、C4由边界条件决定。对两端铰支座（一般滑动轴承相当于这种情况），

转子动力学基本理论PPT课件

固有振型是一定转速下不平衡质量所引起的即不平衡质量分布将决定转子固有振型被激发到何种程度或能激起哪一阶固有显然当转子在wcr1附近运转时wwcr171当转速继续升高第一阶主振型的影响相应减小而第二阶主振型的影响开始产生并增大当wcr2时转子主要以第二阶主振型振动其挠度曲线呈现cr3时转子主要以第三阶主振型振动其挠度曲线呈现通常以前面三阶主振型的影响最大更高阶次的主振型可以不考虑
差也很大（ A0 B0 ）图3-16）A端加（动．静）
❖ 刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任选二平面上的一对对称力及一对反对称力。同理,振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分振动。
❖ 若在二支承转子两端测得A侧振动值为 A 0 、B侧振
❖ 动值为B 0 。将二振动矢量移动交于一点0，再
❖ 将 A 0 、B 0 顶点连线的中点与0点相联，即得：
二、刚性转子的平衡原理
❖ 1．不平衡离心力的分解
❖ （1）分解为一个合力及一个力偶
图3-4三种不平衡
矩,以两平面转子为例。由理论力学可图3-4三种不平衡
知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个力偶。
.
31
❖ （2）向任意二平面进行分解（图3-7）
将不平衡离心力、分别对任选（径
向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将分解为Ⅰ、
❖ 临界转速时，振幅滞后于激振力90。
❖ 临界转速就是转子系统的偏心质量在转动过程中形成的激振力与转子系统发生共振时的转速。
.
16
结论3
❖ 在一定转速下，由于原点、轴心、质量偏心的相对位置保持不变，使得转子上朝外的点在转动一周中始终朝外，形成所谓的“弓形回转”。这时转子的变形形状在转动过程中保持不变，转子不承受交变

转子动力学基础

只有三个转动自由度。
2020/3/15
16
定坐标系oxyz与动坐标系的关系 oxyz见表1－1和图1－6
关系式为： (x,y,z) (x,y,z)
2020：
因此，九个方向余弦中只有三个是独立的（自由度数）。
方向余弦求解复杂，采用夹角——欧拉角表示，多种定义。
及支反力幅值F。
解：弹性轴质量： m s ( 1 .5 2 )/4 5 7 .8 1－ 3 0 0 .78 kg 5

圆盘质量： m D ( 1 2 )/6 4 2 7 .8 1 － 3 0 3 .1k 3g 7
弹性轴中点刚度：
k 4 E / l 8 3 ( J 4 2 . 8 5 0 1 6 8 0 1 . 5 4 ) / 5 ( 3 6 7 ) 1 4 . 5 3 N / c 5 2
2020/3/15
10
ω＝p时，φ≡π/2，与阻尼系数ξ大小无关，利用这一特点可测取转子系统的p，在小阻尼情况下可近似为临界转速。
当ξ＝0时，ω«p时，φ＝0，o、 o、 c三点在一条直线上

ω»p时，φ＝π，o、 o、 c三点在一条直线上

ω＝p时，φ＝π/2，r→∞,不同转速下圆盘偏
——欧拉动力学方程
27
§1.2.4 刚体运动的动能能量定理、拉个朗日方程——运动微分方程设刚体质量为m，基点运动方程为x(t)、y(t)、z(t)，以基点
为原点的动坐标系 oxyz是刚体的惯性主轴，惯性矩分别
是 Ix、Iy、Iz，则刚体的动能为
通常转子沿oz轴方向的运动为二阶小量，可忽略不计，即有 z(t)=0
x(t)、y(t) 或 r(t)、θ(t)

资料1-转子轴系临界转速计算_机械仪表_工程科技_专业资料.

YE6254转子动力学教学实验系统资料一:转子轴系临界转速计算1. 转子轴系参数：转轴：①10X 320 mm 3根，①10X 500 mm 1根（油膜振荡用），材料为40C;转盘：①76X25mm,质量800g；①76X 19mm,质量600g,材料为40Cr；跨度：①10X 320 mm转轴为250mm；①10X 500 mm转轴为430mm；连接方式：柔性和刚性两种连轴方式，且按照不同的组合；材料参数：弹性模量为210GPa,密度为7800kg/m3；给定参数：柔性连接刚度取100N/ m2，刚性连接则认为轴是连接在一起的。

2. 计算方法：对转子轴系临界转速的理论计算采用Riccati传递矩阵法，传递矩阵法的详细介绍见资料二。

3. 计算结果：按照所选取的转子轴系参数，采用Riccati传递矩阵法，计算了36种转子轴系组合情形的临界转速，结果见下表。

表中给出的是转盘在转轴特定位置的临界转速，即对单轴单盘，转盘在转轴跨长的中间位置；对单轴双盘，两转盘分别在转轴跨长的1/3位置。

转盘可安装在转轴的任意位置，其他位置的定性结论是：对单轴单盘，若转盘不在跨长的中间位置，临界转速会提高；对单轴双盘，对称位置是两转盘在跨长的1/3处，若两转盘均向支承点方向做小幅度移动，则一阶临界转速会提高，二阶临界转速会降低，若两转盘均向转轴中间方向做小幅度移动，则一阶临界转速会降低，二阶临界转速会提高；柔性连接的各阶临界转速均低于刚性连接，且一阶临界转速变化比较明显。

3.1单轴单盘：表1:3.2单轴双盘: 表2:表3:表4:表6:表7:表8表10::表112 单轴单盘：盘居中，320mm轴，800g盘，临界转速约为5728rmp3 单轴单盘：盘居中，500mm轴，600g盘，临界转速约为2790rmp4 单轴单盘：盘居中，500mm轴，800g盘，临界转速约为2472rmp5 单轴单盘：盘位于1/3处，500mm轴，800g盘，临界转速约为2814rmp6 单轴双盘：两盘位于1/3处，320mm轴，600g盘两个，临界转速一阶约为5436rmp,二阶约为21307rmp8 单轴双盘：两盘位于1/3处，320mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为4762rmp，二阶约为18613rmp1110 单轴双盘：两盘位于1/5处，320mm轴，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为7275rmp,二阶约为18327rmp111112单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm轴，600g盘两个，临界转速一阶约为2345rmp,二阶约为9343rmp13 单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm轴，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为2192rmp,二阶约为8786rmp14单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为2067rmp，二阶约为8181rmp15单轴双盘：两盘距两侧支承点各1/4轴跨度长，500mm轴，800g盘两个, 临界转速一阶约为2491rmp,二阶约为7232rmp16 单轴双盘：两盘距两侧支承点各2/5轴跨度长，500mm轴，800g盘两个,临界转速一阶约为1894rmp,二阶约为11874rmp17双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm轴两根，600g盘两个, 临界转速一阶约为6741rmp,二阶约为9095rmp18 双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm轴两根，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为6551rmp，二阶约为8208rmp20双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和320mm轴各一根, 600g盘两个，临界转速一阶约为3835rmp,二阶约为7090rmp22双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和320mm轴各一个, 800g盘两个，临界转速一阶约为3388rmp,二阶约为6228rmp1124 双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm轴两根，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为7653rmp,二阶约为8940rmpii26双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和320mm轴各一个, 600g盘两个，临界转速一阶约为3945rmp,二阶约为8817rmp28双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和320mm轴各一个, 800g盘两个，临界转速一阶约为3485rmp,二阶约为7739rmpii30 三轴三盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm轴三根，800g盘三个,临界转速一阶约为5951r m p,二阶约为7315r m p，三阶约为8773r m p32 三轴三盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm轴三根，800g盘三个,临界转速一阶约为7640r m p,二阶约为7761r m p，三阶约为9772r m p34 双轴三盘：轴间柔性连接，500mm轴和320mm轴各一个，500mm轴置2 转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，800g盘三个，临界转速一阶约为2887rmp,二阶约为6177rmp，三阶约为9282 rmp1136 双轴三盘：轴间刚性连接，500mm轴和320mm轴各一个，500mm轴置2 转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，800g盘三个，临界转速一阶约为2964rmp,二阶约为7730rmp,三阶约为9282 rmp。

转子动力学分析ppt课件

三、建立转子动力学模型
1、建立模型
当建立转子动力学分析模型时，最重要的是旋转部件和不转动部件分开。
把旋转速度施加到旋转部件上。确保旋转部件是轴对称的结构。无论在ANSYS里建立模型或外部的CAD软件导入模型，需要使用ANSYS中的组件和选择功能来优化分析。这种情况下，要确定转轴、转盘、轴承、支撑结构中哪些需要定义为组件或装配体。
3、常用的术语
（1）陀螺效应所谓陀螺效应，就是旋转着的物体具有像陀螺一
样的效应。陀螺有两个特点：进动性和定轴性。简单来说，陀螺效应就是旋转的物体有保持其旋转方向（旋转轴的方向）的惯性。
对于一个绕轴Δ旋转的结构，如果在垂直于轴Δ施加一个扰动会发生进动且会出现反力矩。这个反力矩就是陀螺力矩。陀螺力矩的轴垂直于旋转轴也垂直于进动轴。这将导致陀螺矩阵耦合了垂直于旋转轴平面上的自由度。这也导致陀螺矩阵为非对称矩阵。
一、概述
➢ 转子动力学是研究轴向对称结构的旋转过程振动行为的一门科学。例如，发动机、转子、光盘驱动器和涡轮机这些设备。
➢ 通过研究惯性对结构的影响可以改进设计并且可以降低失效的概率。像燃气轮机这样的高速旋转设备，必须要考虑旋转件的惯性影响以便准确地预测转子的行为。
➢ 动平衡的理论根据就是转轴的弯曲振动和圆盘的质量以及偏心距的大小的一定确定关系。
所谓的坎贝尔图就是监测点的振动幅值作为转速和频率的函数，将整个转速范围内转子振动的全部分量的变化特征表示出来，在坎贝尔图中横坐标表示转速，纵坐标表示频率，其中强迫振动部分，即与转速有关的频率成分，呈现在以原点引出的射线上，振幅用圆圈来表示，圆圈直径的大小表示信号幅值的大小，而自由振动部分则呈现在固定的频率线上。
KYY（1，0）=0，1000，2000 ！3个旋转速度（rd/s） KYY（1，1）=1E6，2.7E6，3.2E6 ！每一个旋转速度对应的刚度特性