光纤通信第二章(2)

由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤 芯各点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大
数值孔径NAmax
2 NA( r ) n 2 ( r ) n2
2 NAmax n12 n2
射线方程的解 用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程， 射 线方程一般形式为
r
* o
ri 0 dz
i
dr
rm p
纤芯n(r)
r z
图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理
自聚焦效应
对于渐变型多模光纤，不同入射角相应的光线，虽然经 历的路程不同，但是最终都会聚在P点上，见图2.2(b)，这种 现象称为自聚焦(Self-Focusing)效应。这种自聚焦效应，不仅 不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时 间延迟也近似相等。
式中Δ=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。 NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或θc)越大，光纤接 收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。 对于无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输。
NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好; 但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信 息传输容量。 所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。

n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1
(2.1)
•当θ=θc时，相应的光线将以ψc入射到交界面，并沿交界面 向前传播(折射角为90°)， 如光线2，
•当θ>θc 时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐 消失，如光线3。
由此可见，只有在半锥角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能 在光纤中传播。
• 当媒质的几何尺寸远大于光波波长时， 光的传播可用几何射线表示。
• 几何光学--利用几何光学近似(射线法) 对光的机理进行简单定性分析
！多模光纤满足条件
•
对于多模光纤由于其光纤的纤芯为 50/62.5μm ， 远 远 大 于 光 波 的 波 长 ( 约 1 μm)，因而可以采用几何光学分析法； 而对于单模光纤, 其光纤纤芯小于10μm 与光波的波长同一数量级，因而用几何 光学分析法不合适，应采用波动理论进 行严格的求解。
传输容量限制:

1 c BL B n1
对于无包层的特殊光纤，n1=1.5，n2=1.0(空气)， =0.33很大，BL<0.4(Mb/s) · km 减小值，BL能提高很多。一般<0.01。 当=0.002时，BL<100(Mb/s) · km，10Mb/s的速率 传输10km，适用于一些局域网。
0

n2

n1
(a)
(b)
子午光线和斜射光线 (a)子午光线及其入射条多模光纤 数值孔径 为简便起见，以突变型多模光纤的交轴(子午)光线为例，进 一步讨论光纤的传输条件。 设纤芯和包层折射率分别为n1 和n2 ，空气的折射率n0=1，纤 芯中心轴线与z轴一致， 如图2.4。 光线在光纤端面以小角度θ从空气入射到纤芯(n0<n1)，折射角 为θ1 ，折射后的光线在纤芯直线传播，并在纤芯与包层交界面以 角度ψ1入射到包层(n1>n2)。
2.2
•
光纤传输原理
• •
光纤通信系统的基本要求是能将任何信息无 失真地从发送端传送到用户端，这首先要求 作为传输媒质的光纤应具有均匀、透明的理 想传输特性，任何信号均能以相同速度无损 无畸变地传输。 但实际光纤通信系统中所用的光纤都存在损 耗和色散，当信号强度较高时还存在非线性。 在实际系统中，光信号到底如何传输？其传 输特性、传输能力究竟如何？——本节讨论 的要点。
2. 渐变型多模光纤
渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。 渐变型光纤折射率分布的普遍公式为 r g 12 r n1[1 2 ( ) ] n1[1 ( ) g ] 0≤r≤a a a n(r)= n ［1-Δ］=n r≥a (2.6)
1 2
式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率， r和a分别为 径向坐标和纤芯半径，Δ=(n1-n2)/n1 为相对折射率差，g为折射率 分布指数 g→∞， (r/a)→0的极限条件下，式(2.6)表示突变型多模光纤 的折射率分布 g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤 的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在 中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小
3 2 y
c
c
1
l L x 纤芯n 1 包层n 2
1 z
2 3
o
1
图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理
改变角度θ，不同θ相应的光线将在纤芯与包层交界面发 生反射或折射。 根据全反射原理， 存在一个临界角θc。 •当θ<θc 时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤 芯，并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell) 定律得到
根据这个传播条件，定义临界角θc 的正弦为数值孔径 (Numerical Aperture, NA)。根据定义和斯奈尔定律 NA=sinθc=n1cosψc ， n1sinψc =n2sin90 ° (2.2) n0=1，由式（2.2）经简单计算得到
2 NA n12 n2 n1 2
(2.3)
时间延迟
根据图2.4，入射角为θ的光线在长度为L(ox)的光
纤中传输，所经历的路程为l(oy)，在θ不大的条件下，其传播 时间即时间延迟为： n1l n1 L n1 L 12 sec1 (1 ) (2.4) c c c 2 式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和
2.2.1 几何光学方法
几何光学法分析问题的两个出发点 • 数值孔径 • 时间延迟 通过分析光束在光纤中传播的空间分布和时间分布 几何光学法分析问题的两个角度 • 突变型多模光纤 • 渐变型多模光纤
•
突变折射率分布的多模光纤是结 构最简单的多模光纤，它的纤芯和包层 的折射率分布都是均匀的，分别为n1和n2， 且n1>n2 。通过这种光纤的光线有两种： 子午光线和斜射光线，如下图所示。所 谓子午光线是那些在光纤内的两次全反 射中通过光纤轴线的光线，而斜射光线 就是一些与光纤中心轴既不平行，也不 相交的光线。这两种光线在光纤传输过 程中具有不同的性质。
研究方法-利用光学理论分析
几何光学方法 适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 研究内容 d 光线 射线方程 折射/反射定理 光线轨迹 波动光学方法 d 模式 波导场方程 边值问题 模式分布
定性分析
定量 分析
根据已知光纤结构，使用光学 理论分析光纤光学原理
•
当小圆孔尺寸大小的数量级远远大于光的 波长时，光直接通过圆孔，投入圆孔后面的屏 幕上；当小圆孔的大小量级与光的波长比拟即 相当时，才观察到衍射光斑。因此，当空间尺 度远大于光波长时，可以用较成熟的几何光学 分析法分析光在物质中的运动；当空间尺度与 光波长相当时，应采用复杂而严密的波动理论 分析法。 • 由此可见，几何光学分析法是严密的波动 理论在一定条件下的近似。即，波长近似为零 时麦克斯韦方程的简化。
最小入射角(θ=0)的光线之间时间延迟差近似为 n1L n1 n1L L 1 ( NA) 2 c n2 c 2n1c
(2.5)
这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。 由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的 光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的。
d d ( n ) n ds ds
(2.7)
式中，ρ为特定光线的位置矢量， s为从某一固定参考点起 的光线长度。选用圆柱坐标(r, φ，z)，把渐变型多模光纤的子午 面(r - z)示于图2.5。上式右边为折射率梯度。利用该方程，原则 上就可以对各种折射率分布情况下光线的传输特性进行描述。 但实际上在折射率分布复杂的情况下解该矢量微分方程并不容 易，一般不直接使用该方程，而是灵活使用由该方程在一些具 体条件下得到的更简单的方程，如折射、反射定律等。