求复合函数的定义域、值域、解析式集锦

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求复合的定义域、值域、解析式(集锦)

一、 基本类型: 1、

求下列函数的定义域。

(1)12

)(-+=x x x f (2)x

x x x f -+=0)1()(

(3) 1

11--=

x y (4)()f x =

二、复合函数的定义域 1、

若函数y =f (x )的定义域是[-2, 4], 求函数g (x )=f (x )

+f (1-x )的定义域

2(卷3)若函数()y f x =的定义域是[0,2],求函数(2)

()1

f x

g x x =-的定义域

2、 函数y =f (2x +1)的定义域是(1, 3],求函数y =f (x )的定义域

3、 函数f (2x -1)的定义域是[0, 1),求函数f (1-3x )的定义域是 求函数的值域 一、二次函数法

(1)求二次函数232y x x =-+的值域 (2)求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域. 二、换元法:

(1) 求函数y x =+

分分式法 求2

1

+-=

x x y 的值域。 解:(反解x 法) 四、判别式法

(1)求函数22221

x x y x x -+=++;的值域

2)已知函数2

1

ax b

y x +=

+的值域为[-1,4],求常数b a ,的值。 五:有界性法:

(1)求函数1e 1e y x

x +-=的值域

六、数形结合法---扩展到n 个相加

(1)|1||4|y x x =-++(中间为减号的情况?) 求解析式 换元法

已知23,f x =- 求 f (x ). 解方程组法

设函数f (x )满足f (x )+2 f (x

1)= x (x ≠0),求f (x )函数解析式.

一变:若()f x 是定义在R 上的函数,(0)1f =,并且对于任意实数

,x y ,总有2

()()(21),f x f x y x y y

+=+++求()f x 。

令x=0,y=2x 待定系数法

设 f (2x )+f (3x +1)=13x 2+6x -1, 求 f (x ).

课堂练习:

1.函数1

21

1)(2

2+-+

++=x x x x x f 的定义域为

2.函数()f x =

的定义域为

3.已知

)2(x f 的定义域为[0,8],则(3)f x 的定义域为 4.求函数542+-=x x y ,]4,1(∈x 的值域 5.求函数)(x f =

x

x

213+-(x ≥0)的值域 6.求函数3

22

322-++-=x x x x y 的值域

7已知f (x +1)= x+2x ,求f (x )的解析式. 8已知 2f (x )+f (-x )=10x , 求 f (x ).

9已知 f {f [f (x )]}=27x +13, 且 f (x ) 是一次式, 求 f (x ). 三、课后训练:

1.求函数y =()0

22x x -+ 要求:选择题要在旁边写出具体过程。

2.下列函数中,与函数y x =相同的函数是

( C )

()A 2

x y x

= ()B 2y = ()C lg10x y =

()D 2log 2x y =

3.若函数)23(x f -的定义域为[-1,2],则函数)(x f 的定义域是( C )

A .]1,2

5[--

B .[-1,2]

C .[-1,5]

D .]2,2

1[

4,设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1

)

1(1)(x x x x f ,则)))2(((f f f =( B )

A .0

B .1

C .2

D .2

5.下面各组函数中为相同函数的是( D ) A .1)(,)1()(2-=-=x x g x x f B .11)(,1)(2-+=-=x x x g x x f C .22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f D .2

1

)(,21

)(22+-=+-=

x x x g x x x f 6.若函数)(},4|{}0|{1

1

3)(x f y y y y x x x f 则的值域是≥⋃≤--=的定义域是( B )

A .]3,3

1[ B .]3,1()1,3

1[⋃ C .),3[]3

1,(+∞-∞或 D .[3,+

∞)

7.若函数3

41

2

++-=mx mx mx y 的定义域为R ,则实数m 的取值围是( C )

A .]4

3,0(

B .)43,0(

]4

3,0[ D .)4

3,0[

8、已知函数322+-=x x y 在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m 的取值围是( D )

A 、[ 1,+∞)

B 、[0,2]

C 、(-∞,2]

D 、[1,2]

9.已知函数的值域12

79,4322

+--=-+=x x x y x x y 分别是集合P 、Q ,则( C )

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