第4章机器人运动学
机器人学导论第4章操作臂逆运动学
我们把操作臂的全部求解方法分成两大类：封闭解和数值解法。由于数值解 法的迭代性质，因此它一般要比相应的封闭解法的求解速度慢很多。实际上 在大多数情况下，我们并不喜欢用数值解法求解运动学问题。因为封闭解的 计算速度快，效率高，便于实时控制。而数值法不具有些特点为。
“封闭形式”意指基于解析形式的解法，或者意指对于不高于四次的多项式 不用迭代便可完全求解。可将封闭解的求解方法分为两类：代数法和几何法。 有时它们的区别又并不明显：任何几何方法中都引入了代数描述，因此这两 种方法是相似的。这两种方法的区别或许仅是求解过程的不同。
多重解问题
在求解运动学方程时可能遇到的另一个问题就是多重解问题。一个具有3个旋转关节的 平面操作臂，由于从任何方位均可到达工作空间内的任何位置，因此在平面中有较大的 灵巧工作空间（给定适当的连杆长度和大的关节运动范围）。图4-2所示为在某一位姿 下带有末端执行器的三连杆平面操作臂。虚线表示第二个可能的位形，在这个位形下， 末端执行器的可达位姿与第一个位形相同。
4.1 概述 • 在上一章中讨论了已知操作臂的关节角，计算工具 坐标系相对于用户工作台坐标系的位置和姿态的问 题。在本章中，将研究难度更大的运动学逆问题 :已 知工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位置和姿 态，如何计算一系列满足期望要求的关节角? • 第3章重点讨论操作臂的运动学正问题，而本章重点 讨论操作臂的运动学逆问题。
4.4 代数解法与几何解法
代数解法：以第三章所介绍三连杆平面操作臂为例，其坐标和连杆参数如下
按第三章的方法，应用这些连杆参数可以求得这个机械臂的运动学方程：
c123 s 123 B 0 T T W 3 0 0
s123 c123 0 0
0 0 1 0
精品课件-机器人学简明教程(张奇志)-第4章
0
1
0
r32 0
r33 0
pz
1
1r31
0
1r32 0
1r33 0
1
pz
1
(4－6)
第4章 机器人逆运动学
式（3－22）的最后三个数如下:
1 1
px py
a2c2 d3
a3c23
d4s23
1 pz a3s23 a2s2 d4c23
令式（4－6）两边元素（2,4）相等，得到
-pxs1+pyc1=d3 为了求解式（4－8），做三角恒等变换
nx ox ax
Rzyz
ny
oy
a
y
nz oz ax
第4章 机器人逆运动学 根据欧拉变换方程式（2－40）可得如下9个方程:
nnxy
cc c sc c
s s c s
nz s c
ooxy
cc s sc s
sc cc
oazx
s s c s
ay ss
az c
(4－1)
第4章 机器人逆运动学
第4章 机器人逆运动学 第4章 机器人逆运动学
4.1 逆运动学问题的可解性 4.2 欧拉变换解 4.3 PUMA560逆运动学
第4章 机器人逆运动学 4.1 逆运动学问题的可解性
1.解的存在性 逆运动学问题解是否存在完全取决于机械臂的工作空间。 所谓工作空间是指机械臂末 端执行器所能达到的空间位姿的集合。一般来说，对于给 定的机械臂，其工作空间是固定的。而对于少于6个自由度的 机械臂，它在三维空间内不能达到全部位姿。所以通用工业机 器人一般都设计成6个自由度。当期望位姿位于机械臂的工作 空间之外时，逆运动学问题无解。如图4－1所示期望平面机械 臂末端达到B点，显然该逆运动学问题是无解的。
第4章机器人逆运动学(一)
第4章机器人逆运动学（一）引言概述：机器人逆运动学是研究机器人动作规划和控制的重要内容之一。
在工业领域和服务领域中，机器人逆运动学能够帮助机器人根据预设的目标位置和姿态，确定关节角度和长度，从而实现准确的动作控制。
本文将介绍机器人逆运动学的基本原理，以及逆运动学的求解方法和实际应用。
正文：1. 基本原理1.1 前向运动学和逆运动学的关系1.2 关节角度和长度的确定方法1.3 机器人姿态表示方法2. 逆运动学的求解方法2.1 解析法2.2 数值法2.3 迭代法2.4 优化算法2.5 约束条件的处理方法3. 逆运动学的实际应用3.1 机器人轨迹规划3.2 机器人运动控制3.3 机器人碰撞检测与避障3.4 机器人抓取和操作4. 逆运动学问题的局限性和挑战4.1 多解性问题4.2 存在性问题4.3 运动优化问题4.4 环境约束问题4.5 实时性和稳定性问题5. 逆运动学的发展趋势5.1 智能化和自适应控制5.2 机器学习与优化算法的结合5.3 非线性逆运动学求解方法的研究5.4 多机器人协同控制的逆运动学问题5.5 逆运动学在虚拟现实和增强现实中的应用总结：机器人逆运动学是机器人控制领域的重要研究方向之一。
本文介绍了机器人逆运动学的基本原理，包括前向运动学与逆运动学的关系、关节角度和长度的确定方法，以及机器人姿态表示方法。
同时，还介绍了逆运动学的求解方法和实际应用，包括机器人轨迹规划、运动控制、碰撞检测与避障，以及抓取和操作等。
此外，还探讨了逆运动学问题面临的局限性和挑战，并展望了逆运动学的发展趋势，包括智能化和自适应控制、机器学习与优化算法的结合等。
逆运动学的研究将有助于推动机器人应用在更广泛的领域中，提高机器人的灵活性和性能。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
第四章__机器人动力学ppt课件
pdii1npzii1opzji1apzk
pi 0i0j0k
§ 4.2 机械手动力学方程
n
Dij Tra(TcpepjIppiTpT) pmai,xj
n
mp piTkppjpdi•pdjprp(pdipjpdjpj)
pmai,xj
其中 kp
kkp2p2xxxy
kp2xz
kp2xy k2
pyy
力矩T1和T2的动力学表达式的一般形式和矩阵表达式为： T 1 D 1 1 1 D 1 2 D 1 1 1 2 1 D 1 2 2 2 2 D 1 1 1 2 2 D 1 2 2 1 1 D 1 （4.1-8) T 2 D 2 1 1 D 2 2 D 2 1 1 2 1 D 2 2 2 2 2 D 2 1 1 2 2 D 2 2 2 1 1 D 2 （4.1-9)
n
D i i m pp i 2 T x k p 2 x p i 2 x T y k p 2 y p i 2 y T z k p 2 zp d z i • p d i 2 p r p • ( p d i p i)
p m i ,jax
如果为旋转关节
n
D i i m p n 2 p T k p 2 x o x 2 p T k x p 2 y a y 2 p T k y p 2 z z p p • z p p 2 p r p • ( p p • n p ) i ( p p • o p ) j ( p p • a p ) k
惯量项和重力项在机器人的控制中特别重要，它们影响到系统的稳定性 和定位精度。向心力和哥氏力仅当机器人高速运动时才有意义。
§ 4.2 机械手动力学方程
4.2.2 动力学方程的简化
1 惯量项Dij的简化
第四章齐次变换
o
x
x w″
u″ y
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z
v ```
7
o′ u ```
w ```
-3 oy
4 x
26
解2：用计算的方法
根据定义1，我们有：
T Trans(4 , 3, 7) R(y, 90 ) R(Z,90 )
0 0 1 4
1 0 0 3
0 1 0 7
0 0 0
1
（2-20）
25
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2.6 相对变换
举例说明：
例1：动坐标系∑0′起始位置与固定参考坐标系∑0重合,动坐标系∑0′做如 下运动：①R(Z,90º) ②R（y,90º） ③Trans(4，-3, 7)，求合成矩阵
解1：用画图的方法：
z
w
o(o′ ) v y u x
z
z
w′
v′
v″
o(o′ ) u′ y
ay
Py
nz 0
oz 0
az 0
Pz 1
a z
o
P
n
y
x
9
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2.4坐标系在固定参考坐标系中的表示
nx ox a x Px
F
n
y
oy
ay
Py
nz 0
oz 0
az 0
Pz 1
x
a z
o
P
n
y
• 前三个向量是w＝0的方向向量，表示该坐标系 的三个单位向量 n,o,a, 的方向，而第四个w
动坐标系在固定坐标系中的齐次变换有2种情况：
第四章齐次变换
1
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工业机器人的运动学
工业机器人运动学的展望
未来工业机器人运动学将与人工智能、机器视觉等技 术进一步融合，实现更智能化的运动控制和决策。
输入 标题
应用拓展
随着技术的进步，工业机器人运动学的应用领域将进 一步拓展，如微纳操作、深海/空间探索等高精度、高 可靠性要求的领域。
技术融合
理论深化
随着工业机器人运动学的不断发展，对相关领域的人 才需求将进一步增加，未来将需要更多的专业人才进
运动学逆问题
定义
给定机器人末端执行器的 位置和姿态，求解实现该 位置和姿态所需的关节角 度。
计算方法
通过逆向运动学模型，将 末端执行器的笛卡尔坐标 代入机器人结构参数方程， 反解出关节角度。
应用
根据目标位置和姿态，规 划机器人的关节运动轨迹， 实现精确控制。
雅可比矩阵
定义
描述机器人末端执行器速度与关节速 度之间关系的线性映射矩阵。
03 工业机器人运动学原理
运动学正问题
01
02
03
定义
给定机器人的关节角度， 求解机器人末端执行器的 位置和姿态。
计算方法
通过正向运动学模型，将 关节角度代入机器人结构 参数方程，求解末端执行 器的笛卡尔坐标。
应用
根据已知的关节角度，预 测或验证机器人的末端位 置和姿态，为机器人控制 提供基础。
基于运动学的轨迹规划
轨迹规划
基于运动学的轨迹规划是工业机器人运动学优化与控制的 重要环节，它涉及到机器人在空间中运动的路径和速度的 规划。
路径规划
路径规划是轨迹规划的基础，它通过寻找起点和终点之间 的最优路径，确保机器人在移动过程中能够安全、高效地 完成任务。
速度规划
速度规划是在路径规划的基础上，对机器人在各个运动阶 段的速度进行优化，以达到最佳的运动效果和效率。
机器人 运动学
机器人运动学机器人运动学机器人运动学是研究机器人运动规律和运动控制的学科。
它是机器人技术的重要组成部分，对于机器人的设计、控制和应用具有重要意义。
机器人运动学主要研究机器人在空间中的运动规律，包括位置、速度和加速度等。
通过研究机器人的运动学特性，可以实现对机器人的精确控制和规划。
机器人运动学主要包括正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学是指根据机器人关节的位置和长度，求解机器人末端执行器的位置。
它通过解析几何、向量运算和矩阵变换等数学方法，将机器人关节的位置参数转化为末端执行器的位置参数，从而实现对机器人的位置控制。
逆运动学是指根据机器人末端执行器的位置，求解机器人关节的位置和长度。
逆运动学是机器人运动学的核心内容，也是机器人控制的关键问题之一。
通过逆运动学，可以实现对机器人末端执行器的精确控制，从而实现机器人在空间中的精确定位和定向。
机器人运动学的研究还包括机器人的姿态和轨迹规划。
姿态是指机器人在空间中的朝向和姿势，轨迹是指机器人在运动过程中的路径和速度。
通过研究机器人的姿态和轨迹规划，可以实现机器人在复杂环境中的灵活运动和避障控制。
机器人运动学的应用非常广泛。
在工业领域，机器人运动学被应用于自动化生产线的控制和优化，实现了生产效率的提高和生产成本的降低。
在医疗领域，机器人运动学被应用于手术机器人的控制和操作，实现了微创手术和精确手术的目标。
在军事领域，机器人运动学被应用于无人飞机和无人车辆的控制和导航，实现了作战效能的提高和战场风险的降低。
机器人运动学的发展离不开先进的传感器和控制技术的支持。
传感器可以实时感知机器人的位置和环境信息，控制技术可以根据机器人的位置和运动规律，实现对机器人的精确控制和运动规划。
总结起来，机器人运动学是研究机器人运动规律和运动控制的学科，主要包括正运动学、逆运动学、姿态和轨迹规划等内容。
机器人运动学的研究和应用对于机器人技术的发展和应用具有重要意义，将为我们创造更多的便利和机会。
第四章机器人学逆运动学方程ppt课件
这里 其中
f11 = C1 x＋S1 y
f12 = - z f13 = - S1 x＋C1 y
(4.10) (4.11) (4.12)
x =[ nx ox ax px ]T， y =[ ny oy ay py ]T， z =[ nz oz az pz ]T 由第三章得到的斯坦福机械手运动学方程式（3.48）为
同样比较式（4.48）等号两边矩阵的第2行第1列和第2行第2列元素可知
sin f12 (n)
（4.64）
cos f12 (o)
（4.65）
或
由此可得
sin sin nx cos ny cos sin ox cos oy
tan
1
sin sin
n o
x x
cos ny cos oy
d3 S2 C1 px S1 py C2 pz
（4.24） （4.25）
4
tan 1
C2
S1ax C1ay C1ax S1ay S2az
（4.26）
5
tan 1
C4
C2
C1ax
S1ay S2az S2 C1ax S1ay
S4 S1ax C2az
C1ay
由式（4.36）和式（4.43）可解出Ψ角
cos1 nz
sin
（4.43） （4.44） （4.45）
这里需要指出的是，在我们采用式（4.43）~式（4.45） 来计算θ、φ、Ψ时都是采用反余弦函数，而且式（4.43）和 式（4.45）的分母为sinθ，这会带来如下问题：
1）由于绝对值相同的正负角度的余弦相等，如cosθ＝ cos（-θ），因此不能确定反余弦的结果是在那个象限；
由于机械手各关节变量的相互耦合，后面计算的关节变量与前 面的关节变量有关，因此当前面关节变量的计算结果发生变化 时，后面关节变量计算的结果也会发生变化，所以逆运动方程 的解不是唯一的，我们应该根据机械手的组合形态和各关节的 运动范围，经过多次反覆计算，从中选择一组合理解。由此可 见，求解机械手的逆运动方程是一个十分复杂的过程。
机器人 (7)
机器人动力学的研究有
牛顿-欧拉(Newton-Euler) 法
拉格朗日(Langrange)法
高斯(Gauss)法
凯恩(Kane)法
罗伯逊-魏登堡(Roberon-Wittenburg) 法等。
角度设定法
“角度设定法”就是 采用相对参考坐标系或相对运动坐标系作三次连续转动来规
定姿态的方法，。
手部位姿可用一个6维列矢量来表示
X [ px py pz x y z ]T
φx、 φy、 φz表 示绕x、y、z轴的
转角。
4
设q为广义关节变量 q [q1 q2 ... qn ]T
x x(q1,q2,..., qn ) x(q)
τ
τ
2
M
τ n
假定关节无摩擦，并忽略各杆件的重力，利用虚功原理则可得广 义关节力矩τ与机器人手部端点力F的关系可用下式描述：
τ=JTF 式中： JT为n*6阶机器人力雅可比矩阵。 机器人力雅克比是机器人速度雅可比J的转置矩阵。是机 器人静力计算的基础。
23
• 机器人静力计算的两类问题
– (1) 已知外界环境对机器人手部的作用力F，求相应的满足 静力平衡条件的关节驱动力矩τ。
–运动学方程x=x(q)可以看成是由关节空间向操作空 间的映射；
–而运动学反解则是由其映像求其关节空间的原像。
6
二.机器人的雅可比矩阵
机器人的雅可比矩阵揭示了操作空间与关节空间的映射关系。 雅可比矩阵不仅表示操作空间与关节空间的速度映射关系， 也表示两者之间力的传递关系，为确定机器人的静态关节力 矩及不同坐标系间速度、加速度和静力的变换提供了便捷的 方法。
机器人运动学
机器人运动学机器人运动学是研究机器人运动和姿态变化的一门学科。
它通过分析机器人的构造和动力学参数，研究机器人在特定环境下的运动规律和遵循的动力学约束，以实现机器人的准确控制和运动规划。
本文将从机器人运动学的基本概念、运动学模型、运动学正解和逆解等方面进行介绍。
1. 机器人运动学的基本概念机器人运动学是机器人学中的一个重要分支，主要研究机器人在空间中的运动状态、末端执行器的位置和姿态等基本概念。
其中，运动状态包括位置、方向和速度等；末端执行器的位置和姿态是描述机器人末端执行器在空间中的位置和朝向。
通过研究和分析这些基本概念，可以实现对机器人运动的控制和规划。
2. 运动学模型运动学模型是机器人运动学研究的重要工具，通过建立机器人的运动学模型，可以描述机器人在运动过程中的运动状态和姿态变化。
常见的运动学模型包括平面机器人模型、空间机器人模型、连续关节机器人模型等。
每种模型都有其独特的参数和运动学关系，可以根据实际情况选择合适的模型进行分析和研究。
3. 运动学正解运动学正解是指根据机器人的构造和动力学参数，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
具体而言，根据机器人的关节角度、关节长度和连杆长度等参数，可以通过连乘法求解机器人末端执行器的位姿。
运动学正解是机器人运动学中的常见问题，解决这个问题可以帮助我们了解机器人在空间中的运动规律和运动范围。
4. 运动学逆解运动学逆解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人的关节角度。
反过来，控制机器人的运动状态就需要求解逆运动学问题。
运动学逆解是机器人运动学研究的重要内容之一，它的解决可以帮助我们实现对机器人的准确定位和控制。
总结：机器人运动学是研究机器人运动和姿态变化的学科，通过运动学模型、运动学正解和运动学逆解等方法，可以描述机器人的运动状态、末端执行器的位置和姿态。
深入研究机器人运动学，可以实现对机器人的准确控制和运动规划。
随着机器人技术的不断发展，机器人运动学的研究也得到了越来越广泛的应用和重视。
第4讲机器人微分运动学PPT课件
0
d
0
dd
i
1
0
0
0
利用微分变换式同样有：
d
d
T x
T y
n z
t
z
d
T z
T x
bz 0
dd
i
T y
T z
0 0
即得到关节i对 末端抓手运动 的贡献。
作业2－2：设机器人的关节1轴线垂直于地面，关节2和 关节3的轴线平行，并与关节1的轴线相垂直。关节1与关 节2的轴线正交，连杆1与连杆2之间无偏距。 求该操作臂末端的位置雅可比矩阵。
斜对称矩阵(Skew Symmetric Matrix)
定义： nxn矩阵S被称为斜对称矩阵，当且仅当(iff)满足
STS0 sij sji 0, i, j1,2,3 sii 0
注：一般地，把所有3x3的斜对称矩阵表示为:so(3)
SSM的性质： S(k1a+k2b)=k1S(a)+k2S(b) S(a)p=a x p
RS(a)RT=S(Ra) R,Sso(3) XTSX=0 XRn
微分运动的坐标变换
定义六维列矢量 ：
D v xv y v z x
y
T z
称为刚体的广义速度矢量，它能完整地刻画任意刚体 在三维空间中的运动。若用差分代替微分，则上式可写为
D d xd yd z x
y
T z
称为微分运动矢量。
作业2-2图
Differential Kinematics (2)
本讲重要概念： 雅克比矩阵(Jacobian Matrix) (5S) 运动学奇异(Singularity)(5S) 冗余度(Redundancy) (4S) 零空间(Null Space) (4S) 自运动(Self-motion) (4S) 可操作性(Manipulability)(5S)
机器人运动学分析的工作原理
机器人运动学分析的工作原理机器人运动学分析是机器人控制中的重要部分，它在机器人运动控制中扮演着非常重要的角色。
目前，机器人运动学分析已成为机器人控制领域的研究热点之一。
本文将从以下几个方面来阐述机器人运动学分析的工作原理。
一、机器人运动学简介机器人运动学是描述机器人的运动过程的学科，是机器人控制中最基本的分支之一。
机器人运动学研究机器人的位姿、速度、加速度、力与力矩，以及机器人操作的方式。
机器人运动学的研究内容包括位置、速度、加速度等基本知识，以及机器人的工作空间、工作范围和重心分析等。
机器人运动学中有两种基本的方法：1、正运动学：正运动学是指机器人末端的位置和姿态与机器人各个关节的角度之间的关系。
在机器人的控制过程中，各关节的角度控制朝着使末端执行具体的任务的方向进行；而由于关节角度与末端位置和姿态之间的变换式已知，在控制中就可以根据控制任务要求确定末端所需要达到的位置和姿态。
正运动学是掌握各关节角度和末端位置和姿态之间的变换关系，从而计算机器人末端的位置和姿态，确定机器人需要达到的位置和姿态，进一步完成机器人的控制。
2、逆运动学：逆运动学是指计算机器人各个关节的角度，从而让机器人的末端达到需要的位置和姿态。
在计算过程中，只要给出机器人末端的位置和姿态，就可以计算出机器人各个关节的角度。
以笛卡尔空间指定为例，逆运动学可以计算出机器人各关节的角度，从而控制机器人实现指定的位置和姿态。
二、机器人运动学分析的目的和意义机器人运动学分析的目的是研究机器人运动规律，从而实现机器人的运动控制。
模拟机器人的运动轨迹和加速度，精确地了解机器人的控制过程，以达到最优化、最快速、最准确、最稳定的效果。
机器人运动学分析的意义在于解决了机器人的控制问题，机器人可以根据指令控制角度、位置和速度的变化，精确地执行各种任务。
同时，运动学分析还可实现机器人的路径规划、动力学分析等。
三、机器人运动学分析的实现流程机器人运动学分析，一般分为以下几个步骤：1、建立机器人的坐标系在进行机器人运动学分析之前，需要建立机器人的坐标系和轴方向，以方便分析。
机器人运动学正解逆解课件
在机器人力控制中，需要知道每个关节的角度变化来调整 机器人的姿态和力矩。逆解可以用于求解每个关节的角度 变化，从而调整机器人的姿态和力矩。
机器人定位
在机器人定位中，需要知道每个关节的角度变化来调整机 器人的位置和姿态。逆解可以用于求解每个关节的角度变 化，从而调整机器人的位置和姿态。
04
实现复杂运动轨迹
利用运动学正解与逆解，可以规划出 复杂的运动轨迹，满足各种应用需求 。
02
机器人运动学正解
正解的基本概念
正解是指机器人末端执行器从某一初 始位置和姿态到达目标位置和姿态所 需经过的关节角度值。
正解是机器人运动学中的基本问题， 是实现机器人精确控制和自主导航的 基础。
正解的求解方法
逆解的求解方法
01
代数法
通过建立机器人关节角度与目标点坐标之间的方程组，利用数学软件求
解方程组得到关节角度。这种方法适用于简单的机器人结构，但对于复
杂机器人结构求解过程可能较为繁琐。
02
数值法
通过迭代或搜索的方法，不断逼近目标点坐标，最终得到满足要求的关
节角度。这种方法适用于复杂机器人结构，但求解时间较长且可能存在
机器人运动学正解逆解课件
目 录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学正解 • 机器人运动学逆解 • 机器人运动学正逆解的对比与联系 • 机器人运动学正逆解的实例分析
01
机器人运动学概述
定义与分类
定义
机器人运动学是研究机器人末端 执行器位姿与关节变量之间的关 系的学科。
分类
根据机器人的结构和运动特性， 可以分为串联机器人和并联机器 人。
局部最优解。
03
解析法
通过几何学和代数学的方法，直接求解关节角度与目标点坐标之间的关
第四章机器人的动力学
n
1
v Ci
v Ci
1 2
i Ii i )
T
1
[m 2
i 1 n
i
(J L q ) J L q (J A q ) IiJ A q ]
(i) (i) T (i) T T
1
(m 2
i 1
i
q
JL
(i)T
JL q q
(i)
二、机器人静力学关系式推导
以2自由度机械手为例，要产生图a所示的虚位移 , ， r ， 则图b所示各力 , 和 F 之间的关系：
1 2
1
2
由 虚 功 原 理 知 ： 1 1 2 2 F r 0 即： 1
2
1 F 2
当刚体绕过质心的轴线旋转时，角速度ω，角加速度
，惯
性张量
与作用力矩N之间满足欧拉方程：
IC (IC ) N
——欧拉运动方程
Ic R
3 3
是绕重心 c 的惯性矩（转动惯量） N 回转力矩
， I c的各元素表示对应的力
矩元素和加速度元素间
的惯性矩；
回转角速度；
对于对于zz轴轴于是于是12联立可得联立可得对于一般形状连杆对于一般形状连杆除第33分量以外其它分量皆不为分量以外其它分量皆不为00的第1122分量成为改变轴方向的力矩但在固定分量成为改变轴方向的力矩但在固定轴场合与这个力矩平衡的约束力生成轴场合与这个力矩平衡的约束力生成22式中的式中的1122分分量不产生运动
由虚功原理得：
F A x A FB x B 0 即 ： F A L A F B L B 0 ( F A L A F B L B ) 0 F A L A FB L B 0 FB LA LB FA
04-机器人课程-运动学
1、机器人运动学
1.5机器人微分运动及速度
机器人的微分运动是研究机器人关节变量的微小变化与机器人手部位姿的微小变化 之间的微分关系。如果已知两者之间的微分关系，就可以解决机器人微分运动的两 类基本问题：一类是在已知机器人各个关节变量的微小变化时求机器人手部位姿的 微小变化；另一类是在已知机器人手部位姿的微小变化时求机器人各个关节变量相 应的微小变化。机器人的微分运动对机器人控制、误差分析、动力分析和保证工作 精度具有十分重要的意义。
1、机器人运动学
1.3齐次变换及运算
1.3.1 直角坐标变换 在机器人中建立直角坐标系后，机器人的手部和各活动杆件之间相对位 置和姿态就可以看成是直角坐标系之间的坐标变换。
1、机器人运动学
1.3齐次变换及运算
平移变换 设坐标系{i}和坐标系{j}具有相同的姿态，但两者的坐标原点不重合，如图3-7所 示。 若用矢量Pij表示坐标系{i}和坐标系{j}原点之间的矢量，则坐标系{j}就可以看成 是由坐标系{i}沿矢量Pij平移变换而来的，所以称矢量Pij为平移变换矩阵，它是一个 3×1的矩阵
1.1、机器人位姿描述
机器人的位姿主要是指机器人手部在空间的位置和姿态，有 时也会用到其他各个活动杆件在空间的位置和姿态。需要先 了解的与机器人运动相关的一些基础知识。 机器人的机构运动简图、机器人的自由度、机器人的坐标系、 机器人的工作空间、机器人的位姿
1、机器人运动学
1.2机器人的位姿
所谓机器人的位姿主要就是指机器人手部在空间的位置和姿态。有了机器 人坐标系，机器人手部和各个活动杆件相对于其他坐标系的位置和姿态就 可以用一个3×1的位置矩阵和一个3×3的姿态矩阵来描述。如图3-2所示， 机器人手部的坐标系{H}相对于机座坐标系{O}位置就可以用坐标系{H}的 原点OH在坐标系{O}三个坐标分量xOH、yOH、zOH、组成3×1的位置矩阵来 表示
机器人学基础机器人运动学蔡自兴课件
02
机器人运动学基础
位置与姿态描述
总结词
描述机器人在空间中的位置和姿 态是机器人运动学的基础，需要 使用数学工具进行精确表示。
详细描述
机器人的位置可以使用三维坐标 来表示，而姿态则包括旋转和平 移两部分，可以用四元数、欧拉 角或旋转矩阵等方式进行描述。
坐标系及其变换
总结词
为了描述机器人在不同坐标系下的位置和姿态，需要理解坐标系及其之间的变 换关系。
详细描述
机器人通常有全局坐标系和局部坐标系，它们之间的关系可以通过平移和旋转 来描述。此外，还需要理解齐次变换矩阵和四元数在坐标变换中的应用。
运动学方程与轨迹规划
总结词
运动学方程是描述机器人关节运动与末端执行器运动之间关系的数学模型，而轨 迹规划则是根据任务需求制定机器人运动路径的过程。
详细描述
根据机器人关节的几何关系和关节速度，可以建立运动学方程。而轨迹规划则涉 及到时间、速度和加速度的规划，需要考虑机器人的动态特性和运动约束。
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THANKS
运动学方程
通过建立连杆坐标系和关 节变量，可以推导出三连 杆机器人的运动学方程。
运动学分析
分析机器人的可达工作空 间、速度和加速度等运动 学特性。
机器人的雅可比矩阵
定义
雅可比矩阵描述了机器人的末端 执行器与关节变量之间的速度关
系。
计算方法
通过微分运动学方程，可以计算出 机器人的雅可比矩阵。
应用
雅可比矩阵在机器人控制、轨迹规 划和动力学分析等方面有广泛应用 。
效率。
旅游导览
02
服务机器人具备智能语音交互功能，为游客提供导览和讲解服
务。
家政服务
03
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的关系称为运动学分析。L1
、L2是大小不变的结构参数 。
机器人研究所
5
第1节 概述
举例说明
我们引入向量分别表示手爪 位置和关节变量：
x r y
1 2
(x, y)
手爪位置的各分量，按几何 学可表示为：
x L1 cos1 L2 cos(1 2 )
假设作一个平面,并使该平面与两关节轴之间的公垂线垂直,然后把 关节轴i-1和关节轴i投影到该平面上,在平面内轴i-1按照右手法则绕ai-1 转向轴i,测量两轴角之间的夹角为αi-1.
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20
第2节 机器人运动方程的表示
4. 连杆参数描述
描述连杆连接的两个参数:
1） link offset 连杆偏距di 相邻两个连杆之间有一个公共 的关节轴，沿着两个相邻连杆公共 轴线方向的距离可以用一个参数描 述为连杆偏距di.
10
第2节 机器人运动方程的表示
2. 运动姿态和方向角的描述
1）夹持器（手抓）运动方向
接近矢量a：夹持器进入物体的方向；Z轴 方向矢量o：指尖互相指向；Y轴 法线矢量n：X轴
nx n T y nz 0 ox oy oz 0 ax ay az 0 px py pz 1
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3
第1节 概述
常见的机器人运动学问题可归纳如下：
第一个问题常称为运动学正问题（正解）; 第二个问题常称为运动学逆问题（反解）。
o y
这两个问题是机器人运动学中的基本问题。 z
x Z
θi
O X
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Y
4
第1节 概述
举例说明
图为2自由度机器人手部的 连杆机构 处理这个手指位置（P点位 置）与关节变量（θ1、θ2）
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22
第2节 机器人运动方程的表示
4. 连杆参数描述
连杆附加坐标系的规定：
为了描述每个连杆和相邻连杆之间的相对位置关系 ,需 1）连杆中的中间连杆 要在每个连杆上定义一个固连坐标系.
坐标系{i}的Z轴称为Zi,与关节轴i重合; 坐标系{i}的原点位于公垂线ai与关节 轴i的交点处. Xi轴沿ai方向由关节i指向关节i+1 (若: ai =0,则Xi垂直于Zi和Zi+1所在的平面) Yi轴由右手定则确定
通常规定ai >0,其余可正可负.
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25
第2节 机器人运动方程的表示
4. 连杆参数描述
4）建立连杆坐标系的步骤
确定关节轴，并画出轴的延长线。
找出关节轴 i 和 i+1的公垂线或交点，作为坐标系 i 的原点。
规定Zi的指向是沿着第 i 个关节轴。 规定Xi轴得指向是沿着轴i和i+1的公垂线的方向，如果关节轴i 和i+1相交，则Xi轴垂直于关节轴i和i+1所在的平面。 Yi 轴的方向由右手定则确定。 当第一个关节变量为0时，规定坐标系{0}和{1} 重合，对于坐 标系{N}，尽量选择坐标系使得连杆参数为0.
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16
第2节 机器人运动方程的表示
3. 运动位置和坐标的描述
2）用球面坐标表示末生变化，为保持 执行器姿态，需要绕其自身Y和Z轴反向旋转。
Sph( , , r ) Rot ( yB , ) Rot ( z B , ) 1 0 0 0 0 0 rc s 1 0 rs s 0 1 rc 0 0 1
机器人研究所
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第2节 机器人运动方程的表示
3. 运动位置和坐标的描述
2）用球面坐标表示末端运动位置
沿Z平移r,绕Y轴转β,绕Z轴转α.
0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 r 1
Sph( , , r ) Rot( z , ) Rot( y, )Trans(0,0, r ) 0 s c s 0 0 c s 0 c 0 0 1 0 0 0 1 0 s 0 c 0 0 0 1 0 0 0 cc s cc rcs sc c s s rs s s 0 c rc 0 0 0 1
当i为移动关节时,连杆偏距为一变量. 2） joint angle 关节角θi
描述两个相邻连杆绕公共轴线旋 转的夹角θi. 当i为转动关节时，关节角为一变量.
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第2节 机器人运动方程的表示
4. 连杆参数描述
连杆参数（ ai-1 ，αi-1 ， di ， θi ）
对于转动关节,θi为关节变量,其他三个参数固定不变; 对于移动关节, di为关节变量,其他三个参数固定不变; 这种用连杆参数描述机构运动关系的规则称为 Denavit-Hartenberg参数法，简称D-H法.
称为逆运动学（inverse kinematics）。
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7
第四章 机器人运动学
第1节 概述
第2节 机器人运动方程的表示
第3节 机器人运动方程的求解
第4节 PUMA560机器人运动方程
第2节 机器人运动方程的表示
1. A矩阵和T矩阵
机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆 组构成。用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和 旋转的齐次变换.
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23
第2节 机器人运动方程的表示
4. 连杆参数描述
2）连杆中的首尾连杆
坐标系{0} 通常规定:
Z0轴沿着关节轴1的方向,当坐标系1的关节变量为0时,设定参考 坐标系{0}与{1}重合.且a0=0, α0=0,当关节1为转动关节,d1=0;当关节1 为移动关节, θ1.=0. 坐标系{n} 通常规定: 对于转动关节 n,设定θn=0, 此时Xn和Xn-1轴的方向相同,选取坐标 系{n} 的原点位置,使之满足dn=0; 对于移动关节 n, 设定Xn轴的方向使之满足θn=0,当dn=0时,选取坐 标系{n} 的原点位于Xn-1轴与关节轴n的交点位置.
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13
0 c
第2节 机器人运动方程的表示
3. 运动位置和坐标的描述
1）用柱面坐标表示末端运动位置
从基础坐标系出发变换的顺序为：沿x轴平移r，接着 绕z轴旋转α最后沿z轴平移z; 相对于参考坐标系的变换，位置和姿态都有变化，变 换矩阵为：
s c 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 r c s 0 0 1 0 0 0 1 0 s c 0 0 0 rc 0 rs 1 z 0 1
o
z
y x
L1 , L2 , L3 ...
Z
广义连杆：连接两个关节的杆件。
1 ~ 6
Y
O X
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第2节 机器人运动方程的表示
4. 连杆参数描述
描述一个连杆的两个参数:
1）Link length 连杆长度ai-1
关节轴i-1和关节轴i之间的公垂 线的长度ai-1
2）Link twist 连杆转角αi-1
第四章 机器人运动学
第1节 概述
第2节 机器人运动方程的表示
第3节 机器人运动方程的求解
第4节 PUMA560机器人运动方程
第四章 机器人运动学
第1节 概述
第2节 机器人运动方程的表示
第3节 机器人运动方程的求解
第4节 PUMA560机器人运动方程
第1节 概述
常见的机器人运动学问题可归纳如下：
1．对一给定的机器人，已知杆件几何参数和关 节角矢量求机器人末端执行器相对于参考坐标 系的位置和姿态。 2．已知机器人杆件的几何参数，给定机器人末 端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态 ( 位姿)，机器人能否使其末端执行器达到这个预 期的位姿？如能达到，那么机器人有几种不同 形态可满足同样的条件?
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第2节 机器人运动方程的表示
3. 运动位置和坐标的描述
选择直角坐标，柱面坐标还是球面坐标是根据 机器人的结果来选择的。
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第2节 机器人运动方程的表示
4. 连杆参数描述
已知杆件几何参数和关节角矢量求机器人末端 相对于参考坐标系的位置和姿态称为正运动学 分析。 下面分析广义连杆参数。
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Cyl ( z, , r ) Trans(0,0, z ) Rot( z, )Trans(r ,0,0) 1 0 0 0 0 0 0 c s 1 0 0 0 1 z 0 0 0 1 0
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第2节 机器人运动方程的表示
3. 运动位置和坐标的描述
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第2节 机器人运动方程的表示
2. 运动姿态和方向角的描述
2）用欧拉角表示运动姿态
欧拉角:绕Z轴转φ,再绕新Y轴转θ,绕最新Z轴转ψ.
Euler ( , , ) Rot ( z , ) Rot ( y, ) Rot ( z , ) c s 0 0 s c 0 0 0 0 c 0 0 0 1 0 s 0 1 0 0 s 1 0 0 c 0 0 0 c 0 s 0 0 1 0 s c 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
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第2节 机器人运动方程的表示
2. 运动姿态和方向角的描述
3）用滚\仰\偏转表示运动姿态
横滚:绕Z轴转φ ,
俯仰:绕Y轴转θ ,
偏转:绕X轴转ψ .
RPY( , , ) Rot( z , ) Rot( y, ) Rot( x, ) c s 0 0 s c 0 0 0 0 c 0 0 0 1 0 s 0 1 0 0 1 0 s 0 0 0 1 0 0 c 0 0 0 s 1 0 0 0 s c 0 0 0 0 1