函数中的分类讨论

桐城市数学优质课大赛

三星中学鲁金明

2016. 4 .20

中考复习专题分类讨论教案

一、内容分析

1、作用和地位：本节是初中数学九年级中考专题复习的内容。是初中数学的重要内容之一。

正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全

国各地的中考试卷中都会有这类试题，由此可见分类思想的重要性。鉴于这种认识，我认为，

本节课有着广泛的实际应用。

2、学情分析：九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析和归纳能力。但初中学生

分类意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教

材，创设情景，启发诱导，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。

3、教学重难点

重点：从问题的实际出发进行分类讨论．

难点：克服思维的片面性，防止漏解．

二、教学目标

知识与技能：

1、通过本专题的复习，让同学们再次体会分类讨论思想在解题中的应用；

2、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与完整性。

过程与方法：引导学生通过观察分析、类比归纳的探究，加深对分类讨论数学思想的认识。

情感态度与价值观: 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学

思维的严谨性和周密性。

三、教学方法

本节课我采用多媒体辅助教学，以分组合作学习为主要方式进行教学。在教法上主要运

用趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法等。

【教学环节安排】

环

节

教学问题设计教学活动设计

创设情境引入创设情境，提出问题

数一数：图中有几个正方形？

动动手一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？

学生认知思

考、回答。

通过问题，激

发学生的学习兴

趣。

问题探究【典例分析】代数中的分类讨论问题选讲：

例1：实数运算中的分类讨论：

已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a - b= ；

例2：函数中的分类讨论：

若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围

为；

1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b = 0；

2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b ＜ 0.

也可以用图象来直观地解决这问题：

例3：方程中的分类讨论：

已知关于x的方程（k2-1）x2-2（k+1）x+1=0有实数根，求k

的取值范围.

几何中的分类讨论问题选讲：

例4.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点

与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，

其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）

A.10

B.

C. 10或

D.10或

解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪

的.

例5：如图，线段OD的一个端点O在直线OM上，∠DOM=30°,以OD为

一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线OM上，这样的等腰三

角形能画多少个?

请画出所有符合条件的三角形.

思考：改变∠DOM的大小,符合条件的点P都有4个吗?

例6、ＡＢ、ＡＣ与⊙Ｏ相切于Ｂ、Ｃ，∠Ａ＝５０°，点Ｐ是圆上异

于Ｂ、Ｃ的一动点，则∠ＢＰＣ的度数是

练一练在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0，0）（4，0）（3，

2），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）

教师出示问题，

给学生充足的时间

独立思考，分析，

然后，在小组内互

相讨论交流．

教师巡视，及时发

现学生完成的情

况，记录下所出现

的问题，以便集中

处理.

教师要求学生在做

题的同时，总结解

决问题所运用的知

识点、方法和规律.

学生讨论、交

流完成后，请学生

讲解，阐述自己的

观点或方法.

教师适时点

拨.

展示解答过程.

提示学生分类标准

要一致，同时思考

要全面.

适当延伸，有利开

拓思维。

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

自我挑战在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以

2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动

时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积,并提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？

教师出示题

目，学生解答.

完成后展示.

并及时鼓励.

小结分类讨论思想解决问题的一般步骤：

1、先明确需讨论的对象；

2、选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）

3、逐类讨论；

4、归纳作出结论。

自我评价