2018学年高二数学上学期寒假作业4理(1)
高二数学寒假作业：(四)(Word版含答案)
高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A ．1B ．2C ．4D ．82.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．54.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A.26 B. 23 C. 36D. 335.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. ()0,2,3D. ()0,2,6-8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y a x 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于（ ）A.33 B .36 C.22D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,D ．若x y <,则 22x y <二、填空题10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12.设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，12cos PF F ∠的值是 。
2017-2018学年高二上学期数学寒假作业一含答案
2017-2018学年高二上学期数学寒假作业（一）1、命题“若,则”的否命题为( )A.若,则且B.若,则或C.若,则且D.若,则或2、已知命题:“”,命题:“直线与直线互相垂直”,则命题是命题的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、若动点到点和直线的距离相等,则点的轨迹方程为( )A. B. C. D.4、一个多面体的三视图如下图所示,正视图为等腰直角三角形,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该多面体的表面积为( )A. B. C. D.5、如图,棱长为1的正方体中,为线段上的动点,则下列结论正确的有( )①三棱锥的体积为定值②的最大值为③的最小值为A.①②B.①②③C.③④D.②③④6、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.7、如图,边长为的正方形中,点分别是边的中点,,分别沿折起,使三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为( )A. B. C. D.8、若直线的方向向量为,平面的法向量为,则( )A. B. C. D.与斜交9、下图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A. B. C. D.10、若圆与曲线没有公共点,则半径的取值范围是( )A. B. C.D11、已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且圆的圆心是双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程为( )A. B. C. D.12、已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接.若,则的离心率为( )A. B. C. D.13、已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形,俯视图是边长为的等边三角形,侧视图是直角三角形,且三棱锥的外接球表面积为,则三棱锥的高为.14、命题:“或”的否定是.15、若直线, 当时.16、在椭圆上有两个动点,为定点, ,则最小值为.17、已知:以点为圆心的圆与轴交于点和点,与轴交于点和点,其中为原点.1.求证:的面积为定值;2.设直线与圆交于点,,若, 求圆的方程.18、设:函数的定义域为;:不等式对一切正实数均成立.如果命题或为真命题,命题且为假命题,求实数的取值范围19、如图,在四棱锥中,底面四边形是正方形,,且.1.求证:平面底面;2.设,当为何值时直线与平面所成角的余弦值为?20、已知动点在抛物线上,过点作轴的垂线,垂足为,动点满足.1.求动点的轨迹的方程;2.点,过点且斜率为的直线交轨迹于两点,设直线,的斜率分别为,求的值.21、如图,在直角梯形中,.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到,且使得平面平面.为线段的中点,为线段上的动点.(1).求证:;2.当点是线段中点时,求二面角的余弦值;3.是否存在点,使得直线平面?请说明理由.22、已知椭圆的两个焦点,且椭圆过点,且是椭圆上位于第一象限的点,且的面积.1.求点的坐标;2.过点的直线与椭圆相交与点,直线与轴相交与两点,点,则是否为定值,如果是定值,求出这个定值,如果不是请说明理由.数学作业（一）参考答案一、单选题1.D2.A3.B4.D5.A6.C7.D8.B9C10.C11. A 12.B二、填空题13.214.且15.或16.9三、解答题17.1.证明:∵圆过原点.∴,设圆的方程为,令,得,;令,得,.∴,即的面积为定值.2.∵,∴垂直平分线段.∵,∴,∴直线的方程为,∴,解得或.当时,圆心的坐标为,,此时圆心到直线:的距离,圆与直线相交于两点. 符合题意,此时,圆的方程为.当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离,圆与直线不相交,∴不符合题意,应舍去.∴圆心的方程.18.为真命题的定义域为对任意实数均成立,所以为真命题.为真命题对一切正实数均成立对一切正实数均成立,由于,所以,所以,所以,所以为真命题.由题意知与有且只有一个是真命题,当真假时,不存在;当假真时,,综上,.19.1.因为,,,所以平面,又平面,所以平面底面.2.取的中点,连接,设,因为平面平面,平面平面,,平面,所以平面.以为坐标原点,方向为轴,方向为轴,方向为轴,建立空间直角坐标系.由题意,得平面的法向量为,,则,,.20.1.设点,由,则点,将代入中,得轨迹的方程为.2.设过点的直线方程为,,.联立,得,则.∵,,∴.21.1.由已知,且平面平面,所以,即.又因为且,所以平面.由已知,所以平面.因为平面,所以.2.由1可知两两垂直.分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示. 由已知,所以.因为为线段的中点,为线段的中点,所以.易知平面的一个法向量.设平面的一个法向量为,由得取,得.由图可知,二面角的大小为锐角,所以.所以二面角的余弦值为.3.存在点,使得直线平面.设,且,,则,所以.所以.设平面的一个法向量为,由得取,得(显然不符合题意).又,若平面,则.所以.所以.所以在线段上存在点,且时,使得直线平面.22.1.因为椭圆过点,∴,计算的得出,∴椭圆的方程为:∵的面积,∴∴,代入椭圆方程.∵,计算得出∴2.解法一:设直线的方程为:,直线的方程为:,可得:即直线的方程为:,可得:即联立消去整理的:. 由,可得;故为定值,且.解法二、设,直线、、的斜率分别为,由得,可得:,∴由, 令,得,即同理的,即,则故为定值,该定值为。
吉林省长春市田家炳实验中学2017-2018学年高二上学期数学(理)寒假作业四+Word版含答案
2017—2018上学期高二数学寒假作业（四）命题人：苑立国1．椭圆2299x y +=的长轴长为（ ） A ．2 B.3 C.6 D. 92．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率 （ ）A 31B 33C 21D 233．设抛物线x y 82=的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E到y 轴的距离为3，则AB 的长为（ ）A. 5B. 8C. 10D. 12 4．下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>；（2）命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x ∧=+；（4）3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A. 1 B. 2 C. 3 D. 45．执行右面的程序框图，如果输入的x 在[]1,3-内取值，则输出的y 的取值区间为（ ） A ．[]0,2 B ．[]1,2 C ．[]0,1 D ．[]1,5-7.已知椭圆()2212:11x C y m m +=>与双曲线()2222:10x C y n n-=>的焦点重合， 12,e e 分别为12,C C 的离心率，则（ ）A. m n >且121e e >B. m n >且121e e <C. m n <且121e e >D. m n >且121e e <8.．已知复数122,3z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的实部与虚部之和为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．29.P 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F 1PF 2=3π，则△F 1PF 2的面积为（ ）A．．．．9(210．设F 1, F 2分别为双曲线2221x a b2y －＝（a>0，b>0）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。
辽宁省庄河市18学年高二数学寒假作业(综合)(1)
高二数学寒假作业（综合）（1）选用模版：4选12填6答(A3)时间：120满分：150命卷人：刘晓辉审核人：考试日期：2018-02-01一、选择题（共4小题）1 （id：27442）.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )48802 （id：44501）.已知四面体中,，，,平面,则四面体的内切球半径与外接球半径的比 ( )∙∙∙∙∙∙3 （id：30162）.函数的部分图象是( ) ∙∙∙∙∙∙∙4 （id：31852）.若三个角、、满足，则有( ) ∙最小值为∙∙最小值为∙∙最小值为∙∙最小值为∙二、填空题（共12小题）5 （id：29736）.若，则__________．6 （id：30573）.函数的最小值是__________．7 （id：29065）.在中，，边上的高为，则的最小值为__________．8 （id：30937）.点是三角形内一点，若，则__________．9 （id：32050）.若将向量，绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标为__________．10 （id：102376）.已知是单位向量，.若向量满足，则的最大值是__________.11 （id：30980）.已知是偶函数，则__________．12 （id：32956）.已知，则的值是__________．13 （id：43300）.已知方程(为大于1的常数)的两根为，且，则__________．14 （id：104147）.已知，，化简__________.15 （id：53023）.把数列中各项划分为：.照此下去，第个括号里各数的和为__________.16 （id：36088）.等差数列的公差不为零，，成等比数列，数列满足条件，则__________．三、简答题（共6小题）17 （id：52095）.已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．18 （id：168731）.已知等差数列满足：，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.19 （id：153772）.在中，内角的对边，且，已知，，，求：（1）和的值；（2）的值.20 （id：35351）.在中，分别为角的对边，且．(1)若，求的值；(2)，的面积是，求的值．21 （id：27865）.如图，是等腰直角三角形，是直角，是它的一条中位线，．把沿折起，使得平面平面，连接，，是的中点，如图所示．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四棱锥的体积．22 （id：60756）.已知抛物线：，点在轴的正半轴上，过的直线与相交于，两点，为坐标原点．(1)若，且直线的斜率为，求以为直径的圆的方程；(2)是否存在定点，不论直线绕点如何转动，使得恒为定值？。
2017-2018学年高二上学期数学寒假作业含答案
2017-2018学年寒假作业高二数学试题一必修5文理都用一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若，则A. B.C. D.2.若正实数满足，则的最小值A. 3B. 4C.D.3.若实数满足条件则的最大值为A. B. C. D.4.中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则一定是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5.如图，在平面四边形ABCD中，，则BC的长为A. B. 2 C. 3 D.6.若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于A. B. C. D.7.中，边长a、b是方程的两根，且则边长c等于A. B. C. 2 D.8.已知等比数列满足，则A. 1B.C.D. 49.设为等差数列的前n项和，若，则当最大时正整数n为A. 4B. 5C. 6D. 1010.数列满足，则A. B. C. 2 D.11.等差数列中，，且为其前n项之和，则A. 都小于零，都大于零B. 都小于零，都大于零C. 都小于零，都大于零D. 都小于零，都大于零12.已知函数的图象关于对称，且在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为A. B. C. D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数，则不等式的解集为______ ．14.在锐角中，，则a等于______ ．15.已知等差数列满足，则数列的前n项和 ______ ．16.设等比数列满足，则的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.某客运公司用两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元辆和2400元辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？18.已知实数满足．求的取值范围；求最小值．19.在中，角所对的边分别是，满足．求的面积；若，求a的值．20.如图，中，，点D在线段AC上，且Ⅰ求：BC的长；Ⅱ求的面积．21.数列的通项公式是．这个数列的第4项是多少？是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？该数列从第几项开始各项都是正数？22.已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．高二数学试题一必修5文理都用1. D2. B3. C4. A5. C6. C7. D8. B9. B10. C11. C12. B13. 14. 15. 16. 6417. 解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，；；故作平面区域如下，故联立，解得，；此时，有最小值元．答：应配备A型车5辆、B型车12辆，营运成本最小，36800元．18.解：实数满足，作出可行域如图所示，并求顶点坐标，表示可行域内任一点与定点连线的斜率，由图知，又，的取值范围是表示可行域内任一点到直线的距离在图中作出直线，由图易知可行域中的点B到该直线的距离最小点B到该直线的距离，，可得最小值为：3．19. 解：分分的面积分分分20. 解：Ⅰ因为，所以分在中，设，由余弦定理可得：分在和中，由余弦定理可得：分因为，所以有，所以由可得，即分Ⅱ由Ⅰ知，则，又，则的面积为，又因为，所以的面积为分21. 解：，．这个数列的第4项是．解方程，得，或，，是这个数列的项，它是第16项．由，得，或．数列从第7项开始各项都是正数．22. 解：Ⅰ设数列的公差为的公比为，由．则解得或舍，所以．Ⅱ．。
高二数学寒假作业四.doc
高二数学寒假作业四一、选择题（每小题3分,共计30分）1．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2972．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．21 4．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ）A ．1B ．0或32C ．32D ．5log 25．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。
A ．98B ．99C ．96D ．976．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．22a b > 7．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2y =D ．1y x = 8．如果 20ax bx c ++>的解集为()(),24,-∞-⋃+∞，那么对函数()2f x ax bx c =++应有（ ）A ．()()()521f f f <<-B ．()()()251f f f <<-C ．()()()125f f f -<<D ．()()()215f f f <-<11．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值12．某工厂第二年比第一年的年产量的增长率为P ，第三年比第二年的年产量的增长率为q ，这两年 的年平均增长率为x ，则（ ）A ．2p q x +=B ．2p q x +≤C ．2p q x +>D ．2p q x +≥二、填空题（每小题4分,共计24分）9．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比0小,则a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．D ．02a << 10．如果不等式222x 2mx m 14x 6x 3++<++对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ．（-∞，3） C ．（-∞，1）⋃（2，+∞） D ． (-∞+∞)13．已知等比数列{}n a 满足=a 133，12+-=n n a a n ，则n a n 的最小值为 14．不等式20ax bx c ++<的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则不等式20cx bx a -+>的解集为15．已知x.>0,y>0,且2x+8y-xy=0则xy 的最小值为16．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和的比5327n n S n T n +=+，则53a b 的值是 三、解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17 ．(本小题满分12分)（1）．记关于x 的不等式a 11x 1+>+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q （Ⅰ）若3a =，求P ；（Ⅱ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)解关于x 的不等式2()(2)0a x x x --->，（其中a 为常数）19．(本小题满分12分) 已知函数[)22(),1,x x a f x x x++=∈+∞，若对任意[)1,,()0x f x ∈+∞>恒成立， 试求实数a 的取值范围。
吉林省高二数学寒假作业4
高二数学寒假作业（向量）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.“1<x ”是“0<x ”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2. 以下四组向量： ①(1,2,1)a =-,(1,2,1)b =--；②(8,4,0)a =,(2,1,0)b =；③(1,0,1)a =-,(3,0,3)b =-； ④4(,1,1)3a =--,(4,3,3)b =- 其中互相平行的是.A ． ②③B ．①④C ．①②④D ．①②③④3.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）.A 对任意x R ∈,都有20x < .B 不存在x R ∈，使得20x <.C 存在0x R ∈,使得200x ≥ .D 存在0x R ∈,使得200x <4.ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量)sin ,(cos ),3,1(B B q p =-=q p//且cos cos 2sin ,b C c B a A C +=∠则=（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5.双曲线221y x m-=的充分必要条件是 （ ）A ．12m > B ．1m ≥ C ．1m > D ．2m >6.已知5OA 1,OB AOB 6π==∠= ，点C 在∠AOB 外且OB OC 0.∙= 设实数m,n 满足OC mOA nOB =+ ，则 mn等于 ( )(A)-2 (B)2 (D)-7.在△ABC 中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F 为边BC 的三等分点(E 为靠近点C 的三等分点),则AE AF ∙等于( )()()()()551015A B C D 34988.设p ：f(x)＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m≥284xx +对任意x>0恒成立，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.有下列四种说法：①命题：“R x ∈∃0,使得02>-x x ”的否定是“R x ∈∀,都有02≤-x x ”； ○2已知随机变量x 服从正态分布),1(2σN ，79.0)4(=≤x P ，则21.0)2(=-≤x P ； ○3函数)(,1cos sin 2)(R x x x x f ∈-=图像关于直线43π=x 对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上是增函数；○4设实数[]1,0,∈y x ，则满足：122<+y x 的概率为4π。
重庆市铜梁县18学年高二数学上学期寒假作业(一)
重庆市铜梁县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业（一）一、选择题1、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.B.C.D.2、若直线,,相交于同一点,则点可能是( )A.(1,-3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-1,3) 3、命题“,都有”的否定为( )A.,都有B.,使得C.,都有D.,使得4、直线与圆交于,两点,则△(是原点)的面积为( ) A. B. C. D.5、设,为不重合的平面,,为不重合的直线,则下列命题正确的是( ) A.若,,,则 B.若,,,则 C.若,,,则D.若,,,则6、设满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩,则的最大值为( )A.10B.8C.3D.2 7、“”是“方程22125x y k k+=--表示的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8、已知直线(1)20k x y k ++--=恒过点P, 则点关于直线20x y --=的对称点的坐标是( )A.(3,-2)B.(2,-3)C.(1,3)D.(3,-1)9、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.12B.18C.24D.30 10、与直线和圆都相切的半径最小的圆方程是( ) (A) (B (C)(D)11、已知圆的方程为,设直线(2)(1)810m x m y m ++---=与该圆相交所得的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为( ) A.B.C.D.12、若点和点分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点, 点为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )A. 2B.3C.6D.8 二、填空题 13、如果直线平行于直线,则直线在两坐标轴上的截距之和是_____________ 14、已知圆:上任意一点关于直线的对称点都在圆上,则实数__________________ 15、长方体中,,,,则一只小虫从点沿长方体的表面爬到点的最短距离是___________16已知顶点与原点重合, 准线为直线410x +=的抛物线上有两点和，若121y y ⋅=-, 则的大小是三、解答题 17、已知两直线.求分别满足下列条件的的值.(1).直线过点,并且直线与垂直;(2).直线与直线平行,并且直线在轴上的截距为.18、（1）在平行四边形中,,,, 求顶点的坐标. （2）过点作圆:的切线, 求切线的方程19、已知圆.（1）求圆的圆心和半径;（2）已知不过原点的直线与圆相切,且直线在轴、轴的截距相等,求直线的方程。
高二数学寒假作业(理科)
第1天 月 日 星期学习导航:1. 理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;2. 理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式;3. 能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题. 1. 已知,,,R c b a ∈下面推理正确的是( ) A 22bm am b a 〉⇒〉 B b a c b c a 〉⇒〉 C b a ab b a 110,33〈⇒〉〉 D ba ab b a 110,22〈⇒〉〉 2.若,0log log 44〈〈b a 则( )A 10〈〈〈b aB 10〈〈〈a bC 1〉〉b aD 1〉〉a b 3.下列大小关系正确的是( ) A 3.044.03log 34.0〈〈 B 4.03.0433log 4.0〈〈 C 4.033.0434.0log 〈〈 D 34.03.044.03log 〈〈 4.现给出下列三个不等式(1) a a 212〉+; (2) )23(222--〉+b a b a ;(3)22222)())((bd ac d c b a +〉++其中恒成立的不等式共有( )个Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３５已知方程02=++b ax x 的两根为21,x x ，命题2,1:x x p 都大于２，命题,4:21〉+x x q 则命题p 和命题q 的关系是（ ）Ａ q p ⇒ Ｂ q p ⇐Ｃq p ⇔Ｄq p ≠〉６．若对任意的,R x ∈不等式ax x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ1〈-a Ｂ1≤a Ｃ1〈a Ｄ1≥a7．若),lg(lg ,lg ,)(lg ,10122x c b a x x x ===〈〈则c b a ,,的大小顺序是_________________8．若βα,满足22πβαπ〈〈〈-，则βα-2的取值范围是________________9．在（1）若b a 〉，则b a 11〈；（2）若22bc ac 〉，则b a 〉；（3）若0,0〈〈〈〈d c b a ，则bd ac 〉；（4）若b a 〈，则xa xb a b ++〈，这四个命题中，正确的命题序号是_________________10．已知,0≠ab 比较)1)(1(+-++b a b a 与1)(22+-b a 的大小11．设0〉a 且,0,1〉≠t a 比较ta log 21与21log +t a 的大小12．已知,6024,3420〈〈〈〈b a 求abb a b a ,,-+的范围13．已知b a ,满足,30,42≤-≤≤+≤b a b a 求ab 的范围14若实数c b a ,,,满足: 44;64322+-=-+-=+a a c b a a c b 试确定c b a ,,大小关系15现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。
安徽省高二数学寒假作业四
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1．下列四个数中最大的是 （ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 22．椭圆2241x y +=的离心率为（ ）A ．3B ．34C ．2 D ．233．函数()254()1log 2f x x x=-+-的定义域为 （ ）A ．24x <≤B ．42x -≤<-C ．24x -<<D ．24x <≤或42x -≤<4．双曲线的渐近线方程是y ＝±x ，焦点在坐标轴上，焦距为10，则其方程为 （ ）A ．－=1 B ．－＝1C ．－=1 或－＝1 D ．－＝±15．设b a 、是正实数，以下不等式 ① b a ab ab +>2，② b b a a -->，③ 22234b ab b a ->+，④ 22>+abab 恒成立的序号为 （ ） A ．①、③. B ．①、④. C ．②、③. D ．②、④.6．已知圆2270x y mx ++-=与抛物线216x y =的准线相切，则m = （ ）A ．6B ．—6C ．6±D ．37．已知点(cos ,sin )θθ到直线sin cos 10x y θθ+-=的距离是1(0)22πθ≤≤．则θ的值为（ ）A ．12πB ．512πC ．12π或512π D ．56π或6π 8．已知,,1a b R a b +∈+=，33332222,a b b a M N a b a b a b a b=+=+++++，则M 与N 的大小 是（ ）A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．M N ≤9．已知不等式()19a x y xy ⎛⎫++≥⎪⎝⎭对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．设x 、y R ∈，且2220x y x ++<，则（ ）A ．22680x y x +++< B ．22680x y x +++>C ．22430x y x +++<D ．22430x y x +++>11．设x ，y 均为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值为 （ ） A ．25 B ．20 C ．16 D ．912．某人获悉一个岛上三处藏有宝物.由于年代久远,有的数据缺失,记载如下:岛上有一棵椰子树，由叶子树向东走3米为藏宝处A ，继续向东走b 米，到达B 处然后向东偏北60°走a 米为藏宝处C （其中a,b 为缺少数据），由B 向南走BC 31为藏宝处E ，三个藏宝处在以B 为焦点，椰子树的南北方向所在直线为相应的准线的双曲线上.寻宝的关键是推出a,b 的值，a,b 的准确值为 （ ） A ．28;4 B ．14;4 C ．28;8 D ．14; 8二、填空题：请把答案填在题中横线上.13．已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最大值等于_______. 14．若关于x 的不等式01>+-x ax 的解集为),4()1,(∞+-∞- ，则实数=a . 15．已知圆22(3)(2)x y -+-=22(2)(3)x y -+-=关于直线l 对称，则直线l的方程为______________________. 16．在b 克盐水中，有a 克盐（0>>a b ），若再添加m 克盐（m >0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．18．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、⎪⎭⎫ ⎝⎛764,0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D . 观测点)0,6()0,4(B A 、同时跟踪航天器.（I ）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（II ）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点B A 、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？19．医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表. 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．（I ）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（II ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）已知：lg 2=0.3010．20．已知直线l 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 有且仅有一个交点Q ，且与x 轴、y 轴分别交于R 、S ，求以线段SR 为对角线的矩形ORPS 的一个顶点P 的轨迹方程．高二上学期数学寒假作业四参考答案一、选择题 1．D. 2．A.3．D. 由于函数()f x 在定义域上是偶函数，其定义域关于原点为对称，就排除A ，B ，C ． 4．D.5．D.当1a b ==时，由ba abab +>2，得11>，知①错；对于b a 、是正实数，a a b b a b a b >--⇔+>-显然成立，知②对；而22ab ab +≥=>，知④，所以，选择D ．6．C.易知圆心坐标为,02m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径为，抛物线的准线方程为4y =-，则，解得6m =±. 7．12=，∴1sin 2(0)22πθθ=≤≤，即12π或512π.8．C ．由于1a b +=，得1,1a b b a =-=-，于是2222(1)(1)a b a a a a a b +=+-=+-=+，所以M N =．9．B. 条件变形后，应用二元均值不等式.()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭112y ax a a a x y =+++≥++()21,a=+于是，只要()219a +≥⇔4a ≥，得a 的最小值为4.10．B. 11．C. 由312121=+++y x 可化为xy =8+x+y, x ，y 均为正实数 ∴ xy =8+x+y xy 28+≥（当且仅当x=y 等号成立）,即xy-2xy -80≥. 可解得xy 4≥, 即xy ≥16故xy 的最小值为16. 12． A. 二、填空题13．10. 从图中看出 2222max(2)(22)10PO OA AB OB ==+=+=.14．不等式0(1)()011x ax x a x x ->⇔+->⇔<-+或x>a ，则4a =． 15．0=-y x .圆心()3,2与()2,3关于直线0=-y x 对称． 16．mb ma b a ++<. 三、解答题 17．解：（I ）由30(1)(3)01x x x x -<⇔+-<+， 得 {}13P x x =-<<． -（II ）{}{}1102Q x x x x =-=≤≤≤．由0a >，得{}1P x x a =-<<.又因为Q P ⊆， 所以2a >，即正数a 的取值范围是(2)+∞，．18．解：（I ）设曲线方程为7642+=ax y ， 由题意可知，764640+⋅=a . 71-=∴a . ∴ 曲线方程为764712+-=x y . （II ）设变轨点为),(y x C ，根据题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+)2(,76471)1(,125100222x y y x 得036742=--y y ，4=y 或49-=y （不合题意，舍去）. 4=∴y .得 6=x 或6-=x （不合题意，舍去）.∴C 点的坐标为)4,6(，4||,52||==BC AC .答：当观测点B A 、测得BC AC 、距离分别为452、时，应向航天器发出变轨指令. 19．解： （I ）由题意病毒细胞关于时间n 的函数为12-=n y , 则由 ,10281≤-n 两边取对数，得 ,82lg )1(≤-n n ≤27.5, 即第一次最迟应在第27天注射该种药物.（II ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为%2226⨯,再经过x 天后小白鼠体内病毒细胞为x 2%2226⨯⨯,由题意x 2%2226⨯⨯≤108， 两边取对数，得2.6,82lg 22lg 2lg 26≤≤+-+x x 得，故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．20．解： 由已知，直线l 不过椭圆的四个顶点，所以设直线l 的方程为).0(≠+=k m kx y代入椭圆方程，222222b a y a x b =+ 得.)2(22222222b a m kmx x k a x b =+++化简后，得关于x 的一元二次方程.02)(222222222=-+++b a m a mx ka x b k a于是其判别式).(4))((4)2(222222222222222m b k a b a b a m a b k a m ka -+=-+-=∆由已知，得△=0．即.2222m b k a =+ ①在直线方程m kx y +=中，分别令y=0，x =0， 求得).,0(),0,(m S kmR -令顶点P 的坐标为（x ，y ）， 由已知，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.,.,y m x y k m y k m x 解得 代入①式并整理，得所求顶点P 的轨迹方程为 12222=+y b x a ．。
2018-2019学年上学期寒假作业高二 理科数学 Word版含答案
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高二E 数学（理）
寒假训练 01 解三角形
01
寒假训练 02 等差数列
06
寒假训练 03 等比数列
11
寒假训练 04 不等关系与一元二次不等式
16
寒假训练 05 基本不等式与线性规划
21
寒假训练 06 简易逻辑
27
C． 3,
D． 3,
二、填空题 13．[2018·龙泉驿区模拟]在 △ABC 中， a 2 ， b 2 ， B π ，则 A _______．
c2 2
b2
2
，若
c2
sin
A
4siБайду номын сангаас C
，
B
π 3
， 则 用 “三 斜 公 式 ”求 得
△ABC 的面积为（ ）
A． 3
B． 5
C． 6
D． 7
10．[2018·湖北期中] △ABC 中有：①若 A B ，则 sin A sin B ；②若 sin 2A sin 2B ，
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A． 30 m
B． 60 m
C． 30 3 m
D． 40 3 m
8．[2018·荆州质检]已知 △ABC 的面积为 1，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 a 2 3 ， b c 4 ，则角 A 的大小为（ ）
A． π 4
cos A C cos B 3 ， b2 ac ，求 B ．
2
【答案】 π 3
高二数学寒假作业4答案
高二数学寒假作业4答案1．【答案】A 【解析】222x ky +=化为方程22122x y k +=，焦点在y 轴上则22k >，解得01k <<，故选A ．2．【答案】D 【解析】由题意得12PF F ∆为直角三角形，令1c =，则122F F =，11PF =，23PF =，则12132PF PF a +=+=，23113c e a ===-+，故选D ．3．【答案】A【解析】22101132ABb k a --===-，又2229a bc -==，则222a b =，解得29b =，218a =，故选A ．4．【答案】C 【解析】241a a >+，2323a -<<+，22111111()(0]442a e a a a +=-=-+∈，，则2(0]2e ∈，，故选C ．5．【答案】64【解析】122tan 642F PF S b θ∆=⋅=．6．【答案】31-【解析】直线3()y x c =+过点1F ，且12tan 3k MF F =∠=，∴1260MFF ∠= ，∴2130MF F ∠= ，∴2190F MF ∠= ，∴12MF MF ⊥，在12Rt MF F ∆中，1MFc =，23MF c =，∴该椭圆的离心率223123c c e a c c===-+．7．【答案】463【解析】设坐标原点O ，椭圆E 的方程为22221x y a b +=，作CD AB ⊥，则24a =，2a =，4CBA π∠=，2BC =，则B 坐标(11)-，，则21114b +=，243b =，22283c a b =-=，263c =，两个焦点之间的距离为4623c =．8．【答案】B 【解析】原式变为2211y x m +=，当1m >时，211(1)(1)4e m =-∈，，解得43m >，当01m <<时，2111(1)(1)14m e m m -==-∈，，解得304m <<，故选B ．9．【答案】B 【解析】由题意知点M 在以(30)F ，为圆心，1为半径的圆上，PF 为圆的切线，∴当PF 最小时切线长PM 最小，由图知，当点P 为右顶点(50)，时，PF 最小，最小值为532-=，此时22213PM =-=，故选B ．10．【答案】B 【解析】设椭圆C 的右焦点是2F ，坐标原点为O ，由椭圆定义得1222MF MF a c +=>，则1121()2PF PO MF MF a c +=+=>，则点P 的轨迹是以1F 、O 为焦点的椭圆，故选B ．11．【答案】D 【解析】得1(30)F -，、2(3F ，，设()M x y ，，则12(3)(3)0MF MF x y x y ⋅=--⋅---= ，，，整理得223x y +=，代入2214x y +=得2324x =，解得263x =±，故点M 到y 263，故选D ．12．【答案】32【解析】设()M x y ，、()N x y -，，2222222222214AM BN b x b y b a k k x a x a a --⋅====--，则222314b e a =-=，32e =．13．【答案】22【解析】22c e a ==，将x b =代入椭圆方程得222222112y b c b a a =-==，则22y b =±，即点2()2b b ±，在直线y kx =上，∴22k =±．14．【答案】22132x y +=【解析】圆方程为222x y b +=，与直线2y x =+相切，则22b =，又33e =3a =故椭圆方程为22132x y +=．15．【答案】A 【解析】内切圆的半径32r =，则1212121211()22MF F m S MF MF F F r F F y ∆=⨯++⨯=⨯⨯，即131(106)6222m y ⨯+⨯=⨯⨯，得4m y =，∴满足条件M 是短轴的2个端点，故选A ．16．【答案】D 【解析】连接BP ，则BP 的斜率为2k -，又由中点弦的推论公式可得2122()b k k a ⋅-=-，则2122b k k a ⋅=，即2122b k k a⋅=，又121211122a k k k k b +≥⋅，∴则24a b =，设2a =，则1b =，∴3c =32c e a ==，故选D ．17．【答案】35【解析】12c e a==，即2a c =，设2a =，则1c =，设直线1PF 的斜率为k (0k >)，则直线1PF的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=，又11221PF A PF F S S ∆∆=：：，则1122PF A PF F S S ∆∆=，即12221122211b kk PF PF k k -+⨯=⨯⨯⨯++，则4b k k -+=，解得3b k =-(舍去)或5b k =(可取)，又222a b c =+，则24251k =+，解得2325k =，则35k =．18．512-【解析】设(0)F c -，，222c a b =-，(0)A a -，，11()P x y ，，使得PAPF 是常数，设PAPF λ=则有22221111()[()]x a y x c y λ++=++，即2222112(2)b ax a b cx c λ++=++，比较两边2222()b a b c λ+=+，a c λ=，故2222()cb ca a b c +=⋅+，即2323ca c ca a -+=，即3210e e -+=，∴2(1)(1)0e e e -+-=，解得1e =或152e -=，又01e <<，则512e =．。
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【导语】2018高二数学寒假作业答案！不知不觉又一个寒假快要来临了，那寒假回去除了开心过年，还要做什么呢？那就是大家的寒假作业啦！那么，今天大范文网就给大家整理了2018高二数学寒假作业答案，供家长参考。
1.在5的二项展开式中，x的系数为() A.10B.-10C.40D.-40 解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40. 2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于() A.3B.-3C.4D.-4 解析：选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于-3. 3.(2013·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是() A.56B.84C.112D.168 解析：选D(1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168. 4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为() A.-40B.-20C.20D.40 解析：选D由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1. 二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40. 5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是() A.7B.8C.9D.10 解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式. 6.设aZ，且0≤a A.0B.1C.11D.12 解析：选D512012+a=(13×4-1)2012+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512012+a能被13整除.7.(2015·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________. 解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3. 答案：-808.(2013·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答). 解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系数为10. 答案：10 .(2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCxx-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10. 答案：-1010.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6; (4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1. 令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37. (1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093. (4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7) =1093-(-1094)=2187.11.若某一等差数列的首项为C-A，公差为m的展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值. 解：设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn.由已知得又nN*，n=2，C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100. 7777-15=(76+1)77-15=7677+C·7676+…+C·76+1-15=76(7676+C·7675+…+C)-14 =76M-14(MN*)，7777-15除以19的余数是5，即m=5.m的展开式的通项是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5)，令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n. 设其前k项之和最大，则解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，S25=S26=×25=×25=1300.12.从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|rN，r≤n}.(1)证明：f(r)=f(r-1); (2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大. 解：(1)证明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，f(r-1)=·=.则f(r)=f(r-1)成立. (2)设n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=. 令f(r)≥f(r-1)，则≥1，则r≤k+(等号不成立). 当r=1,2，…，k时，f(r)>f(r-1)成立. 反之，当r=k+1，k+2，…，2k时，f(r)。
2017-2018学年高二上学期数学(理)人教版 寒假作业(含答案和解析)
训练01 求函数的平均变化率高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆.【名师点睛】1．对于函数()y f x=，我们把式子2121()()f x f xx x--称为函数()y f x=从1x到2x的平均变化率.习惯上用x∆表示21x x-，即21x x x∆=-.函数()y f x=的变化量是21()()y f x f x∆=-，于是，平均变化率可以表示为yx∆∆.注意：（1）x∆是一个整体符号，而不是∆与x相乘.（2）1x，2x是定义域内不同的两点，因此0x∆≠，但x∆可正也可负；21()()y f x f x∆=-是21x x x∆=-相应的改变量，y∆的值可正可负，也可为零.因此，平均变化率可正可负，也可为零.2．求函数()y f x=从1x到2x的平均变化率的三个步骤：（1）求出或者设出自变量的改变量：21x x x∆=-；（2）根据自变量的改变量求出函数值的改变量：21()()y f x f x∆=-；（3）求出函数值的改变量与自变量的改变量的比值，即2121()()f x f xyx x x-∆=∆-.1．如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是-A．1 B．1-C．2 D．22．求函数f(x)=x2+2x+3从1到1+Δx的平均变化率._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练02 平均变化率的应用高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆，其中m，的单位为s.（1（2）求第1s内高度的平均变化率.【名师点睛】平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度及膨胀率、经济效益等.找准自变量、因变量和相应增量是解题的关键.1．水经过虹吸管从容器甲流向容器乙中,t s后容器甲中水的体积(单位:cm3)V(t)=5×2-0.1t,则第一个10 s内V的平均变化率为A．0.25 cm3/s B．0.5 cm3/sC．-0.5 cm3/s D．-0.25 cm3/s2．如图，已知一个倒置的正四棱锥形容器的底面边长为10 cm，高为10 cm，现用一根水管以9 ml/s的速度向容器里注水．（1）将容器中水的高度h表示为时间t的函数；（2）求第二个1 s内水面高度的平均变化率．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练03 求函数在定点处的导数高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆求下列函数的导数：（1）求函数y =3在x =2处的导数; （2）求函数1y x=在x =1处的导数; （3）求函数y =在x =x 0(x 0>0)处的导数.【参考答案】（1）0；（2）1-；（3.（3）记()y f x =,由y =,得ΔΔy x =()()00ΔΔf x x f x x +-==,∴函数y=x =x 0处的导数0'x x y ==Δlim x →.【名师点睛】1．一般地，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()lim limx x f x x f x yx x∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即00()limx yf x x ∆→∆'==∆000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆. 2．求函数()f x 在某点处的导数、求瞬时变化率的步骤简称为一差、二比、三极限． 3．利用定义求函数()y f x =在0x x =处的导数的两个注意点： （1）0()f x '与x ∆的具体取值无关，x ∆不可以是0.1．设函数y ＝f (x )在x ＝x 0处可导，且()()0003lim 1x f x x f x x∆→-∆-=∆，则f′(x 0)等于A ．1B ．-1C ．13-D ．132．若3()f x x =，0()6f x '=，则0x 的值是___________．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练04 瞬时速度的应用高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆一物体做初速度为0的自由落体运动,运动方程为s 2(g =10 m/s 2,位移单位:m,时间单位:s),求物体在t =2 s时的瞬时速度. 【参考答案】20 m/s.【名师点睛】做变速运动的物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 设物体的运动规律为()s s t =，则该物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到t t +∆这段时间内，当t ∆无限趋近于0时，st∆∆无限趋近的常数. 设非匀速直线运动中物体的位移随时间变化的函数为s =s (t ),则求物体在t =t 0时刻的瞬时速度的步骤如下: （1）写出时间改变量Δt ,位移改变量Δs =s (t 0+Δt )-s (t 0); （2）求平均速度:ΔΔs v t=;（3）求瞬时速度v :当Δt →0→v (常数).注意：（1）t ∆无限趋近于0是指时间间隔t ∆越来越短，能超过任意小的时间间隔，但始终不能为0. （2）,t s ∆∆在变化中都趋近于0，其比值st∆∆趋近于一个确定的常数，这时，此常数才称为0t 时刻的瞬时速度.（3）瞬时速度与平均速度的区别与联系：平均速度与路程和时间都有关系，它反映的是物体在一段时间内的平均运动状态；瞬时速度是物体在某一时刻的速度，是在这一时刻附近时间差t ∆趋近于0时平均速度的极限值.1．物体运动时位移s 与时间t 的函数关系式是s =-4t 2+16t ,若此物体在某一时刻的速度为零,则相应时刻为 .2．一质点M 按运动方程s (t )＝at 2＋1做直线运动(位移单位：m ，时间单位：s).若质点M 在t ＝2 s 时的瞬时速度为8 m/s ，求常数a 的值._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练05 导数的实际意义高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★☆☆☆☆某河流在x min 内流过的水量为y m 3,且()y f x ==（1）当x 从1变到4时,y 关于x 的平均变化率是多少? （2）求()16f ',并解释它的实际意义. 【参考答案】（1）13m 3/min ；（2）见试题解析.实际意义为当时间为16 min 时,水流速度为18m 3/min. 【名师点睛】函数在某点处的导数反映了函数在该点处的瞬时变化率，它揭示了事物在某时刻的变化状况，导数可以描述任何事物的瞬时变化率．1．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第x h 时，原油的温度(单位：℃)为()()271508y f x x x x ==-+≤≤，求函数()y f x =在x =2和x =6处的导数，并解释它们的实际意义.2．已知某工人上班后开始连续工作,其生产的产品重量y (单位:g)是工作时间x (单位:h)的函数,且该函数表达式为y =f (x )=220x +. （1）求当x 从1 h 变到4 h 时,y 关于时间x 的平均变化率,并解释它的实际意义; （2）求()()1,4f f '',并解释它们的实际意义._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练06 导数的几何意义高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆已知点P 在曲线21y x =+上,若曲线21y x =+在点P 处的切线与曲线221y x =--相切,求点P 的坐标.【参考答案】73)或(,73).令Δ=420x -8(2-20x )=0,解得x 0此时y 0=73, 所以点P 的坐标为73)或(,73). 【名师点睛】1．导数的几何意义：函数()y f x =在0x x =处的导数，就是曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率，即0000()()()limx f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆.2．求曲线的切线方程的步骤：（1）如果所给点00()P x y ，就是切点，一般叙述为“在点P 处的切线”，此时只要求函数()f x 在点0x x =处的导数0()f x '，即得切线的斜率0()k f x ='，再根据点斜式写出切线方程. （2）已知切线过点(),a b 求切线方程(点(),a b 可以在曲线上，也可以不在曲线上). ①设切点坐标为00(,())x f x ； ②利用斜率000()()f x bk f x x a-'==-求出切点坐标及斜率；③写切线方程:000()()()y f x f x x x '-=-. 注意：曲线在点P 处的切线垂直于x 轴时的情况.1．求过点P (－1，2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1，1)处的切线平行的直线.2．已知函数y=ax+1x图象上各点处的切线斜率均小于1,求实数a的取值范围._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练07 导数几何意义的实际应用高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时通常期望它在达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h (单位:m)与时间t (单位:s)之间的关系式为h(t)=-4.9t2+14.7t，求烟花在t=2 s 时的瞬时速度，并解释烟花升空后的运动状况.【参考答案】见试题解析.画出二次函数h (t )=-4.9t 2+14.7t (t ≥0,h ≥0)的函数图象,如图,结合导数的几何意义,我们可以看出:在t =1.5 s 附近曲线比较平坦,也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为0,达到最高点并爆裂;在0~1.5 s 之间,曲线在任何点处的切线斜率都大于0且切线的倾斜程度越来越小,也就是说烟花在达到最高点前,以越来越小的速度升空;在1.5~3 s,曲线在任何点处的切线斜率都小于0且切线的倾斜程度越来越大,即烟花达到最高点后,以越来越大的速度下降,直到落地.【名师点睛】1．若函数()y f x =在0x x =处的导数存在且0()0f x '>（即切线的斜率大于零），则函数()y f x =在0x x =附近的图象是上升的；若0()0f x '<（即切线的斜率小于零），则函数()y f x =在0x x =附近的图象是下降的. 导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢.2．导数的几何意义是曲线的切线的斜率.反之，在曲线上取确定的点，作曲线的切线，则可以根据切线斜率的符号及绝对值的大小来确定曲线的升降情况及升降的快慢程度.3．函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢.因此，研究复杂的函数问题，可以考虑通过研究其图象的切线来了解函数的性质.1．如图，点A (2,1),B (3,0),E (x ,0)(x ≥0),过点E 作OB 的垂线l .记AOB △在直线l 左侧部分的面积为S ,则函数S=f(x)的图象为下图中的2．某斜坡在某段内的倾斜程度可以近似地用函数y=-x2+4x x≤2)来刻画,试分析该段斜坡坡度的变化情况._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练08 利用导数公式及运算法则求函数导数高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆求下列函数的导数： （1）221()(31)y x x =-+； （2）sincos 22x x y x =-；（3）y =．【参考答案】见试题解析.（2）∵sin cos 22x x y x =-， ∴111(sin )()(sin )1cos 222y x x '=x 'x 'x '=--=-．（3）∵3122359y x x x-=-+-，∴31223)()(5)((9)y x 'x ''x '-'=-+-1322313109()22x x -=⨯-+-⨯-⋅21)1x=+-． 【名师点睛】1．基本初等函数的导数公式 （1）若()f x c =，则()0f x '=；（2）若()()f x x Q αα*=∈，则1()f x x αα-'=；（3）若()sin f x x =，则()cos f x x '=； （4）若()cos f x x =，则()sin f x x '=-；（5）若()x f x a =，则()ln (01)xf x a a a a '=>≠且；（6）若()e x f x =，则()e xf x '=； （7）若()log a f x x =，则1()(01)ln f x a a x a'=>≠且； （8）若()ln f x x =，则1()f x x'=. 2．导数运算法则（1）[()()]()()f x g x f x g x '''±=±； （2）[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+； （3）2()()()()()[](()0)()[()]f x f xg x f x g x g x g x g x ''-'=≠. 3．求函数导数的一般原则：①遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导； ②遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导； ③遇到复杂分式，先将分式化简，再求导． 4．熟记如下结论： ①21()'x x 1=-； ②奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数； ③(ln ||)x 'x1=； ④21[]()[()()0()]()x 'x x x f 'f f f -≠=； ⑤[]()()()()a x x 'a x f bg f 'x bg'=++．1A BC D．2．f(x)=x(2015+ln x),若f'(x0)=2016,则x0=A．e2B．1C．ln 2 D．e_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练09 导数的几何意义的应用高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆设函数f(x)=a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.（1）求f(x)的解析式;（2）证明：曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值.【参考答案】（1）f (x )=（2）见试题解析.【试题解析】（1）求导可得f '(x )=由题意,可得2123210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩,因为a ,b ∈Z ,故f (x )=（2）在曲线上任取一点(x 0,x 0由f '(x 0)=1-()2000200[1111(]1)x x y x x x x -+-=----.令x =1,得y所以切线与直线x =1的交点为(1,令y =x ,得y =2x 0-1,所以切线与直线y =x 的交点为(2x 0-1,2x 0-1). 显然直线x =1与直线y =x 的交点为(1,1).1||2x 0-1-1|2x 0-2|=2,所以所围成的三角形的面积为定值2.【名师点睛】（1）求曲线在某点处的切线时，要注意切点既是曲线上的点也是切线上的点，即切点的坐标同时适合曲线方程和切线方程，利用这个方法可以确定一些未知的常数．（2）函数()y f x =在某点处的导数、曲线()y f x =在某点处切线的斜率和倾斜角，这三者是可以相互转化的．（3）当曲线()y f x =在点00((),)x f x 处的切线垂直于x 轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是0x x =．（4）注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线．曲线()y f x =在点00((),)x f x 处的切线方程是000()()()y f x f x x x -='-；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．1与曲线A BC D2．已知曲线 及曲线上一点P (1，－2)．（1）求曲线 在P 点处的切线方程；（2）求曲线过P 点的切线方程．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练10 函数与导数图象之间的关系高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆如图中有一个图象是函数f (x )=13x 3+ax 2+(a 2-1)x+1(a ∈R ,且a ≠0)的导函数的图象,则f (-1)=A ．13B ．13- C ．73D ．13- 或53【参考答案】B【名师点睛】已知一个具体函数，我们可以用导数公式和运算法则求函数的导数；对于含有参数的函数，我们可以通过已知的某一个（或多个）点的导数值或函数值反过来确定参数或参数间的关系，此即逆向思维的体现．1．函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象过原点,它的导函数y =f '(x )的图象是如图所示的一条直线,则A ．2b a ->0,244ac b a ->0B ．2b a -<0,244ac b a ->0C ．2b a ->0,244ac b a-<0D ．2b a -<0,244ac b a-<02．已知函数32()f x ax bx cx =++过点(1,5)，其导函数()y f x ='的图象如图所示，求()f x 的解析式．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练11 复合函数的导数高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆求下列函数的导数： （1）y =；（2）()sin e ax b y +=； （3）2πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭； （4）()25log 21y x =+. 【参考答案】见试题解析.（3）设y ＝u 2，sin u v =，π23v x =+， 则2π2cos 24sin cos 2sin 22sin 43x u v x y y u v u v v v v x ⎛⎫''⋅'⋅'⋅⋅===+ ⎪⎝⎭＝＝. （4）设y ＝5log 2u ，u ＝2x ＋1，则()()()210105log 21ln221ln 2x y u x u x '''=+==+. 【名师点睛】1．一般地，对于两个函数()y f u =和()u g x =，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作(())y f g x =．复合函数(())y f g x =的导数和函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.2．当函数中既有复合函数求导，又有函数的四则运算时，要根据题中给出的表达式决定是先用四则运算还是先用复合函数求导法则，同时需要注意，复合函数的求导原则是从外层到内层进行，不要遗漏． 3．复合函数的求导，关键在于分清函数的复合关系，合理选定中间变量，明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导.一般地,如果所设中间变量可直接求导，就不必再选中间变量.1．已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是()f 'x ，且()22f '=，则实数a 的值为 A ．12 B ．23C ．34D ．12．已知()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<,其导函数()f x '的图象如图所示,则()πf 的值为AB ．C D ．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练12 函数的单调性与导数高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆求下列函数的单调区间：（1）()3f x x x =-；（2）()232ln f x x x =-.【参考答案】（1）单调递增区间为,⎛-∞ ⎝和⎫∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝.（2）单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝.（2）函数的定义域为(0，＋∞)，()223162x f x x x x -=-=⋅'.令f′(x )＞0，即23120x x -⋅>，解得0x ＜或x又∵x ＞0，∴x ；令f′(x )＜0，即23120x x -⋅<，解得x <或0x ＜，又∵x ＞0，∴0x ＜∴f (x )的单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝. 【名师点睛】1．在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减.注意：在某个区间内，()0f x '>（()0f x '<）是函数()f x 在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件.函数()f x 在(,)a b 内单调递增（减）的充要条件是()0f x '≥（()0f x '≤）在(,)a b 内恒成立，且()f x '在(,)a b 的任意子区间内都不恒等于0. 2．求可导函数单调区间的基本步骤： （1）确定定义域； （2）求导数()f x '；（3）解不等式()0f x '>，解集在定义域内的部分为单调递增区间； （4）解不等式()0f x '<，解集在定义域内的部分为单调递减区间．3．在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，定义域为实数集R 可以省略不写.在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.4．当求得的单调区间不止一个时，单调区间要用“，”或“和”字等隔开，不要用符号“∪”连接．1．函数f (x )=(x-3)e x 的单调递增区间是 A ．(-∞,2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2,+∞)2．已知()()ln 0a xf x a x=≠， （1）写出()f x 的定义域. （2）求()f x 的单调区间._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练13 函数与导函数图象之间的关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆设函数f(x)是其定义域内的可导函数,其图象如图所示,则其导函数f '(x)的图象可能是【参考答案】B【名师点睛】1．一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.2．导函数为正的区间是函数的单调递增区间，导函数为负的区间是函数的单调递减区间．f x，要注3．研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素．对于函数()f'x，则应注意其函数值在哪意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数()f x的单调区间是否一致．个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与函数()4．常见的函数值变化快慢与导数的关系为：对于①，函数值增加得越来越快，()0f x '>且越来越大； 对于②，函数值增加得越来越慢，()0f x '>且越来越小；对于③，函数值减少得越来越快，()0f x '<且越来越小，绝对值越来越大； 对于④，函数值减少得越来越慢，()0f x '<且越来越大，绝对值越来越小.1,A B C D2．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如下图所示，则下列叙述正确的是A ．()()()f f c b f d >>B ．()()()f b f a f e >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f e f d >>_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练14 讨论含参函数的单调性高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆已知函数()()22ln f x x x a x a =-+∈R .（1）若函数在1x =处的切线与直线420x y --=垂直,求实数a 的值; （2）当0a >时,讨论函数的单调性.(i)当0∆≤即12a ≥时,()0f x '≥,函数()f x 在()0,+∞上单调递增;(ii)当0∆>即12a <时,令()0f x '=,又0a >,故210x x >>.当()()120,,x x x ∈+∞ 时,()0f x '>,函数()f x 单调递增, 当()12,x x x ∈时,()0f x '<,函数()f x 单调递减. 综上所述,当12a ≥时,函数()f x 在()0,+∞上单调递增; 当12a <时,函数()f x 在()()120,,,x x +∞上单调递增,在()12,x x 上单调递减. 【名师点睛】讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准.1．已知函数f (x )=2x 3-6ax+1,a ≠0,则函数f (x )的单调递减区间为A ．(-∞,+∞)B ．+∞)C ．(-∞,)∪+∞)D ．(2．已知函数()()21e 2xf x x a x x a ⎛⎫=-+∈⎪⎝⎭R （1）若0a =，求曲线()y f x =在点()1,e 处的切线方程；（2）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练15 已知函数的单调性求参数的取值范围高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆已知函数()32143f x x ax x =-+.（1）若曲线()()()11y f x f =在点，a 的值； （2）若函数()102y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间，上单调递增，求实数a 的取值范围. 【参考答案】（1）2a =；（2）174a ≤. 【试题解析】（1()224f x x ax =-+'，又π(1)tan14f '==，则可得1241a -+=，则2a =.【名师点睛】已知函数的单调性求参数的值或取值范围问题，是一类非常重要的题型，其基本解法是利用分离参数法，将()0f x '≥或()0f x '≤的参数分离，转化为求函数的最值问题.1．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是 A ．(]1,2 B ．()1,3 C ．()1,2D ．(]1,32．已知()2e 1xf x ax=+, 其中a 为正实数. 若()f x 为实数集R 上的单调函数, 求实数a 的取值范围._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________答案及解析训练01 求函数的平均变化率【参考答案】训练02 平均变化率的应用【参考答案】1．【答案】D【解析】第一个10 s 内V 的平均变化率为()()0.1100.1055100Δ52522Δ1001010V V V t -⨯-⨯--⨯-⨯===-30.25 cm /s =-,选D ．训练03 求函数在定点处的导数【参考答案】【易错辨析】在导数的定义()()()0000'limx f x x f x f x x∆→+∆-∆＝中，x ∆是()0f x x +∆与()0f x 中的两个自变量的差，即()00x x x +∆-.初学者在求解此类问题时容易忽略分子与分母相应的符号的一致性. 2．【答案】【解析】∵33223000000()3Δ3(Δ)(Δ()())y f x x f x x x x x x x x x +-+-=++∆=∆=∆，∴2200Δ33Δ(Δ)Δy x x x x x++=， ∴2220000Δ0lim[3()3Δ(Δ)3]x f 'x x x x x x →+=+=．由0()6f 'x =得2036x =，则0x =训练04 瞬时速度的应用【参考答案】1．【答案】t =2【解析】Δs =-4(t+Δt )2+16(t+Δt )-(-4t 2+16t )=16Δt-8t ·Δt-4(Δt )2, 因为某时刻瞬时速度为零,所以当Δt 趋于0时-8t-4Δt =0,即16-8t =0,解得t =2.训练05 导数的实际意义【参考答案】2．【解析】（1）当x 从1 h 变到4 h 时,生产的产品的重量y 从f (1)=8120变到f (4)=445, 故所求平均变化率为()()4481411952041312f f --==-(g/h),它表示从第1 h 到第4 h 这段时间内,该工人平均每小时生产1912g 产品. （2）因为()()00Δ0Δlimlimx x f x x f x x→→+∆-=∆=Δ0lim x →(110x 0+Δ20x110x 0所以f '(1)=110×12110=(g/h),它表示该工人上班后工作1 h 的时候,其生产速度为2110g/h. f '(4) =110×475= (g/h), 它表示该工人上班后工作4 h 的时候,其生产速度为75g/h.训练06 导数的几何意义【参考答案】2．【解析】()()()Δ0Δ011ΔΔΔlim lim ΔΔx x a x x ax ax x x x x x x x y x x x x x →→⎡⎤⎛⎫+∆+-+ ⎪⎢⎥⋅⋅+-+∆⎣⎦⎝⎭'==∆⋅⋅+ =()()Δ0·Δ1lim ·Δx ax x x x x x →+-+=221ax x-=a -21x . ∵函数y =ax +1x 图象上各点处的切线斜率均小于1,∴a -21x<1, 即a <1+21x 对于非零实数x 恒成立. ∵对于非零实数x ,都有1+21x >1,∴a ≤1, 故实数a 的取值范围是(-∞,1].训练07 导数几何意义的实际应用【参考答案】1．【答案】D【解析】函数的定义域为[0,+∞),当x∈[0,2]时,在单位长度改变量Δx内面积改变量ΔS越来越大,即斜率f'(x)在[0,2]内越来越大,因此,函数S=f(x)的图象是上升的,且图象是下凸的;当x∈(2,3)时,在单位长度改变量Δx内面积改变量ΔS越来越小,即斜率f'(x)在(2,3)内越来越小,因此,函数S=f(x)的图象是上升的,且图象是上凸的;当x∈[3,+∞)时,在单位长度改变量Δx内面积改变量ΔS为0,即斜率f'(x)在[3,+∞)内为常数0,此时,函数图象为平行于x轴的射线.训练08 利用导数公式及运算法则求函数导数【参考答案】训练09 导数的几何意义的应用【参考答案】1．【答案】C【解析】设切点为（,则011x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩2．【解析】（1）由f (x )＝x 3－3x 得，f ′(x )＝3x 2－3. 过点P 且以P (1，－2)为切点的直线的斜率f ′(1)＝0， ∴所求切线方程为y ＝－2.训练10 函数与导数图象之间的关系【参考答案】2．【解析】∵22(3)f x ax bx c =+'+，且 )0(1f '=，)0(2f '=，5(1)f =，∴32012405a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得2912a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩． ∴322912()f x x x x =-+．训练11 复合函数的导数【参考答案】且1ππ·222ϕ+=,则π4ϕ=, 则()1ππ4sin π24f ⎛⎫=+=⎪⎝⎭故选B ．训练12 函数的单调性与导数【参考答案】②当0a <时，在()0,e 上()0f x '<；在()e,+∞上()0f x '>，()f x ∴的单调递增区间为()e,+∞；单调递减区间为()0,e .训练13 函数与导函数图象之间的关系【参考答案】训练14 讨论含参函数的单调性【参考答案】1．【答案】D【解析】f '(x )=6x 2-6a =6(x 2-a ),当a <0时,对x ∈R ,有f '(x )>0;当a >0时,由f '(x )<0解得x所以当a >0时,f (x )的单调递减区间为().故选D ．（2）()()()1e xf x x a =+-'，令()0f x '=，得1x =-或ln x a =，①当1e a =时，()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增； ②当10ea <<时，ln 1a <-，由()0f x '>，得ln x a <或1x >-；由()0f x '<，得ln 1a x <<-，所以单调递增区间为()(),ln ,1,a -∞-+∞，单调递减区间为()ln ,1a -； ③当1ea >时，ln 1a >-，由()0f x '>，得1x <-或ln x a >；由()0f x '<，得1ln x a -<<， 所以单调递增区间为()(),1,ln ,a -∞-+∞，单调递减区间为()1,ln a -. 综上所述，当1ea =时，()f x 在R 上单调递增； 当10ea <<时，单调递增区间为()(),ln ,1,a -∞-+∞，单调递减区间为()ln ,1a -； 当1ea >时，单调递增区间为()(),1,ln ,a -∞-+∞，单调递减区间为()1,ln a -.训练15 已知函数的单调性求参数的取值范围【参考答案】2．【解析】()22221()e 1xax ax f x ax -+'=⋅+,若()f x 为R 上的单调函数, 则()f x '在R 上不变号，又0a >,2210ax ax ∴-+≥在R 上恒成立,即()2044410a a a a a ∆>⎧⎪⎨=-=-≤⎪⎩01a ⇒<≤. 则实数a 的取值范围是(0,1].。
河北省饶阳中学高二数学寒假作业四
1．与向量a ＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是 ( ) A ．(13，1,1) B ．(－1，－3,2) C ．(－12，32，－1) D ．(2，－3，－22)2．设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2,3，m )，若l 1⊥l 2，则m 等于 ( )A ．1B ．2 C.12D ．33．若向量a ＝(1，x,0)，b ＝(2，－1,2)，a ，b 夹角的余弦值为26，则x 等于( ) A ．1B ．－1C ．1或7D ．－1或－74.如图，空间四边形OABC 中，M ，N 分别是OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG ＝GN .设OG ＝x OA ＋y OB ＋z OC ，则x ，y ，z 的值分别为( )A.13，13，13B.13，13，16C.13，16，13D.14，14，145．已知空间三点A (1,1,1)，B (－1,0,4)，C (2，－2,3)，则AB 与CA 的夹角θ是( ) A.π6B.π3C.5π6D.2π36．若直线l 的方向向量为a ＝(1,0,2)，平面α的法向量为u ＝(－2,0，－4)，则( ) A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α斜交7.如图所示，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝23a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定8．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE ·AF 的值为( )A ．a 2B.12a 2C.14a 2D.34a 2 9．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离为 ( )A.83B.38C.43D.3410．三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 为正三角形，侧棱长等于底面边长，A 1在底面的射影是△ABC 的中心，则AB 1与底面ABC 所成角的正弦值等于( )A.13B.23 C.33D.2311．平面α的法向量为m ＝(1,0，－1)，平面β的法向量为n ＝(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为________．12．已知a ＝(2，－1,2)，b ＝(2,2,1)，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积为________．13．若A (0,2，198)，B (1，－1，58)，C (－2,1，58)是平面α内的三点．设平面α的法向量a ＝(2，y ，z )，则a ＝________.14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，EF ∥BC 且AE ＝2EB ，G 为BC 的中点，K 为AF 的中点.沿EF 将矩形折成120°的二面角A －EF －B ，此时KG 的长为________．15、在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是DD 1、BD 的中点，G 在棱CD 上，且CG ＝14CD ，建立合适的空间直角坐标系．(1)求证EF ⊥B 1C ；(2)求EF 与C 1G 的夹角的余弦值．作业四参考答案1、解析：由题意a ∥b (b ≠0)⇔a ＝λb ，a ＝(1，－3,2)＝－2(－12，32，－1)．答案：C2、解析：∵l 1⊥l 2，∴a ·b ＝0，代入可得m ＝2.答案：B3、解析：cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝2－x 31＋x 2＝26,平方并整理得x 2－8x ＋7＝0，解得x ＝1或x ＝7.由2－x >0,得x <2，故x ＝1.答案：A4、解析：∵MG ＝GN ，∴MG ＝12MN .∴OG ＝OM ＋MG ＝OM ＋12(ON －OM )＝12OM ＋12ON ＝12×12OA ＋12[12(OB ＋OC )]＝14OA ＋14OB ＋14OC 答案：D5、解析：AB ＝(－1,0,4)－(1,1,1)＝(－2，－1,3)，CA ＝(1,1,1)－(2，－2,3)＝(－1,3，－2)， |AB |＝－22＋－12＋32＝14，|CA |＝－12＋32＋－22＝14，AB ·CA ＝2－3－6＝－7，∴cos 〈AB ，CA 〉＝|AB |·CA | AB |·|CA |＝－714＝－12，∴〈AB ，CA 〉＝2π3.答案：D6、解析：a ＝－12(－2,0，－4)＝－12u ，∴a ∥u ，∴l ⊥α.答案：B7、解析：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，|1A B |＝|AC |＝2a ，∴1A M ＝131A B ，AN ＝13AC .∴MN ＝1MA ＋1A A ＋AN ＝－131A B ＋1A A ＋AN ＝－131A A －131B B ＋1A A ＋13AD ＋1311A B ＝231A A ＋13AD ＝231B B ＋1311B C .∴MN ，1B B ，11B C 共面．又MN ⊄平面BB 1C 1C ，∴MN ∥平面BB 1C 1C .答案：B8、解析：如图，AE ＝12(AB ＋AC )，AF ＝12AD ，AE ·AF＝14(AB ·AD ＋AC ·AD )＝14(a 2cos 60°＋a 2cos 60°)＝14a 2.答案：C9、解析：取DA ，DC ，1DD 分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系，可求得平面AB 1D 1的法向量为n ＝(2，－2,1).由1AA 在n 上的射影可得A 1到平面AB 1D 1的距离为d ＝|1AA ·n ||n |＝43.答案：C10、解析：如图，设A 1在底面ABC 内的射影为O ，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设△ABC 边长为1， 则A (33，0,0)，B 1(－32，12，63)，∴1AB ＝(－536，12，63).平面ABC 的法向量n ＝(0,0,1)，则AB 1与底面ABC 所成角α的正弦值为sin α＝|cos 〈1AB ，n 〉|＝637536＋14＋69＝23. 答案：B 11、解析：cos 〈m ，n 〉＝m·n |m ||n |＝－12·2＝－12，∴〈m ，n 〉＝120°，即平面α与β所成二面角的大小为60°或120°.12、解析：|a |＝22＋12＋22＝3，|b |＝3，∴|a |＝|b |，∴四边形为菱形．又a ＋b ＝(4,1,3)，a －b ＝(0，－3,1)，∴|a ＋b |＝26，|a －b |＝10，∴S ＝12|a －b |·|a ＋b |＝65.答案：6513、解析：AB ＝(1，－3，－74)，AC ＝(－2，－1，－74)，∴⎩⎨⎧a ·AB ＝0，a ·AC ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－3y －74z ＝0，－4－y －74z ＝0.解得y ＝3，z ＝－4，∴a ＝(2,3，－4)．答案：(2,3，－4)14、解析：如图，过K 作KM ⊥EF ，垂足M 为EF 的中点，则向量MK 与FC 的夹角为120°，〈KM ，FC 〉＝60°.又KC ＝KM ＋MG ＝KM ＋FC ，∴2KG ＝2KM ＋2FC ＋2KM ·FC ＝1＋1＋2×1×1×cos 60°＝3.∴|KG |＝ 3.答案： 315、解：如图，建立空间直角坐标系，则B 1(1,0,1)，C (1,1,0)，E (0,1，12)，F (12，12，0)，G (34，1,0)，C 1(1,1,1)．(1) EF ＝(12，－12，－12)，1B C ＝(0,1，－1)，∴EF ·1B C ＝0，∴EF ⊥B 1C .(2) 1G G＝(－14，0，－1)，cos 〈EF ，1G G 〉＝EF ·1G G |EF |·|1G G |＝－18＋0＋1234×1716＝5117.。
高二数学上学期寒假作业4理word版本
云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业4 理 一，选择题：1、下列命题正确的是 （ ）A 、若→a ∥→b ，且→b ∥→c ，则→a ∥→c 。
B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。
C 、向量的长度与向量的长度相等 ,D 、若非零向量AB 与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。
2、已知向量(),1m =a ，若，=2，则 m = （ ）A ．1 B. C. D.3、在ABC ∆中，若=+，则ABC ∆一定是 （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定4、已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于 （ ）A ．0120BCD二、填空题：（5分×4=20分）5、已知向量、满足==1，3-=3，则 +3 =6、已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝7、已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC =8、.把函数742++=x x y 的图像按向量经过一次平移以后得到2x y =的图像， 则平移向量是（用坐标表示）三，解答题：9、设),6,2(),3,4(21--P P 且在21P P =,，则求点 的坐标10、已知两向量),1,1(,),31,,31(--=-+=b a 求与所成角的大小，11、已知向量=（6，2），=（－3，k ），当k 为何值时，有（1）∥ ? （2）⊥ ? （3）与所成角θ是钝角 ？12、设点A （2，2），B （5，4），O 为原点，点P 满足=+t ，（t 为实数）；（1）当点P 在x 轴上时，求实数t 的值；（2）四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值 ；若否，说明理由，13、已知向量=（3, －4）, =（6, －3）,=（5－m, －3－m ）,（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．14、已知向量.1,43),1,1(-=⋅=且的夹角为与向量向量π （1）求向量； （2）设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量，其中R x ∈， 若0=⋅，试求||+的取值范围.平面向量单元测试题答案：一，选择题： C D C A二，填空题： 5，2； 5，6； 7，13132 8，)3,2(- 三，解答题：9，解法一： 设分点P （x,y ），∵P P 1=―22PP ，=―2 ∴ (x ―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),x ―4=2x+4, y+3=2y ―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P (―8,15) 解法二：设分点P （x,y ），∵P P 1=―22PP ，=―2 ∴ x=21)2(24---=―8,y=21623-⨯--=15, ∴ P(―8,15) 解法三：设分点P （x,y ）=∴―2=24x +, x=―8, 6=23y +-, y=15, ∴ P(―8,15) 10=2, = , cos ＜,＞=―21, ∴＜,＞= 1200， 11，解：（1），k=－1; (2), k=9; (3), k ＜9, k ≠－1 12，解：（1），设点P （x ，0）， =(3,2), ∵=+t ，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),⎩⎨⎧+=+=,22032,t t x 则由∴⎩⎨⎧-=-=,11t x 即 (2),设点P （x,y ），假设四边形OABP 是平行四边形，则有∥, y=x ―1,OP ∥AB 2y=3x ∴⎩⎨⎧-=-=32y x 即……①,又由=+t ，(x,y)=(2,2)+ t(3,2), 得 ∴⎩⎨⎧+=+=ty t x 2223即……②,由①代入②得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2534t t ， 矛盾，∴假设是错误的， ∴四边形OABP 不是平行四边形。
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云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业4 理
一，选择题：
1、下列命题正确的是 （ ）
A 、若→
a ∥→
b ，且→
b ∥→
c ，则→
a ∥→
c 。
B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。
C 、向量的长度与向量的长度相等 ,
D 、若非零向量AB 与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。
2、已知向量(),1m =a ，若，
=2，则 m = （ ）
A ．1± D.
3、在ABC ∆中，若=+，则ABC ∆一定是 （ ）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．不能确定
4、已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于 （ ）
A ．0120
B 060
C 030
D 90o
二、填空题：（5分×4=20分）
5、已知向量a 、b ==1，a 3-=3，则 a +3 =
6、已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝
7、已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC =
8、.把函数742++=x x y
的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，
则平移向量是 （用坐标表示） 三，解答题：
9、设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P =，则求点P 的坐标
10、已知两向量),1,1(,),31,,31(--=-+=求与b 所成角的大小，
11、已知向量=（6，2），=（－3，k ），当k 为何值时，有
（1）a ∥b ? （2）a ⊥b ? （3）a 与b 所成角θ是钝角 ？
12、设点A （2，2），B （5，4），O 为原点，点P 满足OP =OA +AB t ，（t 为实数）； （1）当点P 在x 轴上时，求实数t 的值；
（2）四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值 ；若否，说明理由，
13、已知向量=（3, －4）, =（6, －3）,=（5－m, －3－m ）, （1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．
14、已知向量.1,4
3),1,1(-=⋅=且的夹角为
与向量向量π
（1）求向量； （2）设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量，其中R x ∈，
若0=⋅，试求||+的取值范围.
平面向量单元测试题
答案：
一，选择题： C D C A
二，填空题： 5，23； 5，6； 7，13
13
2 8，)3,2(- 三，解答题：
9，解法一： 设分点P （x,y ），∵P 1=―22PP ，
=―2
∴ (x ―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),
x ―4=2x+4, y+3=2y ―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P (―8,15) 解法二：设分点P （x,y ），∵P 1=―22PP ， =―2 ∴ x=
2
1)
2(24---=―8,
y=
2
16
23-⨯--=15, ∴ P(―8,15)
解法三：设分点P （x,y ）
= ∴ ―2=24x
+, x=―8, 6=2
3y
+-, y=15, ∴ P(―8,15)
10
=22
,
=
2 , cos ＜a ,b ＞=―2
1, ∴＜a ,b ＞= 1200
， 11，解：（1），k=－1; (2), k=9; (3), k ＜9, k ≠－1 12，解：（1），设点P （x ，0）， =(3,2), ∵=+t ，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),
⎩⎨⎧+=+=,22032,t t x 则由 ∴ ⎩⎨⎧-=-=,
11
t x 即
(2),设点P （x,y ），假设四边形OABP 是平行四边形， 则有∥, y=x ―1, ∥
2y=3x ∴⎩⎨⎧-=-=3
2
y x 即 …… ①,
又由=+t ，
(x,y)=(2,2)+ t(3,2),
得 ∴ ⎩
⎨⎧+=+=t y t
x 2223即 …… ②,
由①代入②得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-=-=2534t t ， 矛盾，∴假设是错误的， ∴四边形OABP 不是平行四边形。
13，,解：（1）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m +--=-=-=
若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线， 3分
),1,2(),1,3(m m --== 故知m m -≠-2)1(3．
∴实数2
1
≠
m 时，满足的条件． 5分
（2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AC AB ⊥， 7分
∴3(2)(1)0m m -+-=，解得4
7
=
m ． 10分 14, ．解：（1）令⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+⋅-=+=1001143cos 21
),(2
2y x y x y x y x y x 或则π )1,0()0,1(-=-=∴或 3分
（2）)1,0(0
),0,1(-=∴=⋅= 4分
)1sin ,,(cos -=+x x 6分
=222)1(sin cos -+x x =x sin 22-=)sin 1(2x -； 8分
∵ ―1≤sinx ≤1, ∴ 0
+≤2, 10分。