微电子器件与电路_复习_习题课_B

Na 10 1015 cm3 )
习题： 1.室温下有一块半导体材料掺有的杂
16 3 16 3
质 Na 2 10 cm 和Nd 110 cm ⑴请判断该半导体是N型半导体还是P 型半导体。 ⑵请计算出电子和空穴的浓度
Nd Na ,
该半导体为n型半导体，且
Nd
ni ; Na
费米能级位臵的数学表述
n型半导体材料
p型半导体材料，则有：
26
费米能级位臵的数学表述
n型半导体材料
p型半导体材料
27
费米能级的位臵于掺杂浓度的关系曲线
28
费米能级位臵随着掺杂浓度及温度的变化
不同掺杂 浓度条件 下，费米 能级位臵 随着温度 的变化关 系曲线
29
Nd Na , 该半导体为n型半导体，且
非简并半导体在热平衡时载流子浓度：
Ec EF kT
EF Ev kT
no Nc e
po NV e
浓度积
no p0 N c NV e N c NV e
2kTmdn Nc 2 2 h
Ec EF kT E E c V kT
e
EF EV kT Eg kT
19
热平衡状态下的电子浓度和空穴浓度
N型半导体 电中性原理要求： 在完全电离的情况下，则有：
多子电子
ni 2 少子电子 p0 n0
热平衡状态下的电子浓度和空穴浓度
P型半导体 多子空穴
少子电子
ni n0 p0
2
电子浓度和空穴浓度简化计算
N型半导体
（1）如果施主浓度 Nd
n0 p0 ni（和本征半导体相似）
15
杂质的完全电离与低温下的冻结效应
对于掺入受主杂质的p型非本征半导体材料来说，在 室温下，对于1016cm-3左右的典型受主杂质掺杂浓度 来说，其掺杂原子也基本上已经完全处于电离状态， 即 p a＝ 0 。 室温条件下，n型半导体材料和p型半导体材料中杂 质的完全电离状态。
16
杂质的完全电离与低温下的冻结效应
NC 2.9 1019 EF EC k0T ln EC (0.026eV ) ln EC 0.327eV 14 n0 10
样品的费米能级位于导带底Ec下方0.327eV。
迁移率
迁移率 ：载流子平均的定向漂移速度与外加 电场之间的比值。
对电子，漂移速度同电场之间的关系满足：
ni
时，电子浓度等于掺杂
p0 Na
n n n0 p0 N a
2 i
费米能级位臵的数学表述
费米能级位臵的数学表述 n型半导体材料
对于掺杂浓度为Nd的n型半导体，n0Nd ，则有：
24
费米能级位臵的数学表述
p型半导体材料，则有：
对于掺杂浓度为Na的p型半导体，p0Na ，则有：
n0 ( ND N A ) p0
由题意可知，ni=1.5×1010cm-3, ND-NA=1014cm-3 故有：
ND N A
ni
p0
，可忽略p0,
所以
n0 ND N A 1014 cm3
导带电子浓度为： n N exp( EC EF ) 0 C
k0T
所以，
300K , KT 0.0259eV
当T=300K时，Nc = 2.81019cm-3
T = 300K时，Nv = 1.041019cm-3
简并与非简并半导体
当导带电子（价带空穴）浓度超过了状态密度
Nc（Nv）时，费米能级位于导带（价带）内部， 称这种半导体为n（p）型简并半导体。
本征半导体载流子浓度
48
影响迁移率的因素：电离杂质散射
单纯由电离杂质散射所决定的载流子迁移率随温度 和总的掺杂浓度的变化关系为：
其中NI＝ND+ +NA ，为总的离化杂质浓度。 电离杂质散射所决定的载流子迁移率随温度的升高 而增大，这是因为温度越高，载流子热运动的程度 就会越剧烈，载流子通过离化杂质电荷中心附近所 需的时间就会越短，因此电离杂质散射所起的作用 也就越小。
ni
16 3
n0 Nd Na 10 cm
2 i 10
n (1.5 10 cm ) 4 3 p0 2.25 10 cm 16 3 n0 10 cm
3 2
室温下，在元素半导体Si中掺入1016/cm3 P后， 半导体为哪种极性半导体？P元素是施主还是受 主？此时半导体的多数载流子和少数载流子分 别是什么？浓度分别是多少？(室温下，Si的ni =1.5×1010/cm3)。
占据的几率。而EF则称为费米能级 (Fermi）
热平衡条件下电子ห้องสมุดไป่ตู้度
其中Nc 称为导带的有效态密度函数，若取mn*=m0， 则当T=300K时，Nc = 2.81019cm-3，对于大多数半导 体材料来说，室温下Nc 在1019cm-3的数量级。
热平衡条件下空穴浓度
其中Nv称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T = 300K时，Nv = 1.041019cm-3，对于大多数半导体 材料来说，室温下Nv 在1019cm-3的数量级。
少子：
n0 4.5 10 cm
4
Nd 5 1015 cm3
3
p0 Na Nd Na 5 1015 cm3 5 1015 cm3 Na 10 1015 cm3
该半导体中存在两种杂质： 施主杂质： Nd 5 1015 cm3 受主杂质：
在绝对零度附近，无论是施主杂质，还是受主杂质， 都无法发生电离，因而也都不能向半导体材料中贡献 出导带电子或价带空穴，这种效应通常称为杂质的冻 结效应，如下图3.13所示。其中费米能级的位臵一般 位于施主能级和导带底之间，或者位于受主能级和价 带顶之间。
18
热平衡状态下的电子浓度和空穴浓度
电中性原理要求： 在完全电离的情况下，则有：
材料扩散施主杂质来形成补偿半导体。 当ND>NA时，形成n型补偿半导体； 当NA>ND时，形成p型补偿半导体； 当ND=NA时，形成完全补偿半导体。
有效掺杂浓度为： N eff N d N a N eff N a N d
Nd Na Na Nd
非本征半导体载流子浓度
非本征半导体费米能级位臵
在非本征半导体材料中，由于掺杂作用的影 响，电子和空穴的浓度不再相等，此时费米 能级的位臵也会偏离禁带的中心位臵。 当掺入施主杂质时，电子浓度将大于空穴 浓度，半导体材料为n型，费米能级的位臵 将偏向导带底； 当掺入受主杂质时，则空穴浓度将大于电 子浓度，半导体材料为p型，费米能级的位 臵将偏向价带顶。
在本征半导体材料中，导带中的电子浓度与价带中的 空穴浓度相等，通常称为本征载流子浓度，一般表示 为ni，本征半导体材料的费米能级EF则称为本征费米 能级，一般表示为EFi，对于本征半导体材料则有：
本征半导体载流子浓度
在室温下（300K），硅的本征载流子浓度 ni 1.5 1010 cm3 同时本征载流子浓度和温度有关，温度越高， 本征载流子浓度越高。
13
非本征半导体载流子浓度
电子浓度和空穴浓度的乘积为：
Eg n0 p0 n N c N v exp kT
2 i
14
热平衡状态下的电子浓度和空穴浓度
n型半导体材料中电子浓度随温度的变化情况
由于本征载流子浓度ni是温度的强函数，因而随着温度的 增加，ni迅速增大而使得本征激发载流子浓度超过杂质载 流子浓度，这将导致半导体的掺杂效应弱化或消失。
10
非本征半导体费米能级位臵
费米能级相对于本征费米能级的位臵
n型半导体材料
p型半导体材料
11
半导体中的补偿效应
补偿半导体：在同一区域同时含有施主杂质和
受主杂质原子的半导体。当半导体材料中的某一 区域既掺有施主杂质，又掺有受主杂质，这时就 会发生杂质的补偿效应。
可以通过向n型材料扩散受主杂质或向p型
微电子器件与电路
复习、习题课
华侨大学信息学院 杨骁
费米能级
费米能级
在一定的温度热平衡状态下，电子按能级大小
具有一定的统计分布规律，即电子在不同的能 量的量子态上统计分布几率是一定的。 费米-狄拉克统计分布函数为：
晶体中的电子遵循费米-狄拉克统计分布规律。
它反映的是能量为E的一个量子态被一个电子
ni2 (1.5 1010 cm3 ) 2 3 3 n0 8.03 10 cm 16 3 p0 2.8 10 cm
多子：
n (1.5 10 cm ) 15 3 p0 5 10 cm n0 4.5 104 cm3
2 i 10 3 2
P型半导体
Nd Na
ni
n0 Nd Na 1016 cm3
ni2 (1.5 1010 cm3 )2 4 3 p0 2.25 10 cm 16 3 n0 10 cm
Na Nd , 该半导体为p型半导体，且 Na Nd ni
16 3 15 3 16 3
p0 Na Nd 3 10 cm 2 10 cm 2.8 10 cm
有关本征半导体材料在热平衡状态下的载流子浓度公 式同样也适用于非本征的半导体材料，只是这时半导 体材料中费米能级的位臵发生了改变，因此电子和空 穴的浓度也将会发生相应的变化，且二者不再相等。
即：
对非本征半导体材料仍然成立，只是此时半导体材 料中费米能级EF的位臵会随着掺杂情况的不同而发 生相应的改变。
n n p0 n0 N d
2 i 2 i
ni 时掺杂浓度可以忽略不计
（2）如果施主浓度 Nd 浓度
ni 时，电子浓度等于掺杂
n0 Nd
电子浓度和空穴浓度简化计算
P型半导体
（1）如果受浓度 Na
n0 p0 ni
Na
2 i
ni
时掺杂浓度可以忽略不计
（和本征半导体相似）
（2）如果受主浓度 浓度
漂移电流密度
在半导体中无论是电子还是空穴都会参与导电：
J
J
drift n
qnvdn qnn E
qpvdp qp p E
E
_ +
Vdn n E
drift p
E
vdn
而当温度为绝对零度时，即T＝0K时，在掺有施主杂 质的n型半导体材料中，因为
(3.55)
则：
n0 0 N 0 nd Nd
d
同样，在温度为绝对零度时，即T＝0K时，在掺有受 主杂质的p型半导体材料中，则有：
p0 0 N 0
a
pa Na
17
杂质的完全电离与低温下的冻结效应
Vdn n E
对空穴，漂移速度同电场之间的关系满足：
Vdp p E
47
影响迁移率的因素：晶格散射
在半导体中主要有两种散射机制影响载流子的迁移率： 晶格散射和电离杂质散射。 当温度高于0K时，半导体晶体中的原子具有一定的热 能，在其晶格位臵上做无规则热振动，导致电子、空穴 与振动的晶格原子发生相互作用； 晶格散射所决定的载流子迁移率随温度的变化关系为：
3/ 2
N c NV e
3/ 2
2kTmdp NV 2 h2
而Nc、Nv均与杂质浓度无关，故浓度积只 与禁带宽度Eg有关。
有一硅样品在温度为300k时，施主与受主的浓度差ND-NA=1014 cm-3,设杂质全部电离，已知该温度下导带底的有效状态密度NC =2.9×1019cm-3，硅的本征载流子浓度ni=1.5×1010cm-3,求 样品的费米能级位于哪里？ 解：由电中性条件可得:
半导体为N型半导体； P元素是施主； 多子是电子，空穴是少子； 室温下， ND=1016/cm3 >>ni=1.5×1010/cm3 半导体处于饱和电离区
n0 N D 10 /cm
16
2 i
3
4 3
p0 n /n0 2.2510 /cm
试论证非简并半导体在热平衡时载 流子浓度积与杂质浓度无关，而与 禁带宽度有关。
49
迁移率
室温 (300K) 条件下硅 (Si) 单晶材料中电子和空穴的迁 移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见， 随着掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下 降。
50
影响迁移率的因素
从两种散射机制上来看：在低温下，晶格
振动较弱，因而晶格散射较弱，迁移率受 电离杂质散射作用更为明显；在高温下， 晶格振动较强，载流子运动速度较快，电 离杂质散射作用减弱。